重庆市巴蜀中学2020-2021高二上期末数学试卷答案

高 2022 届高二（上）期末考试参考答案

数 学

6、解：22'()

6(1)f x x x ，令12

3'()0

1,0,1f x x x x

(

,1)

-1 (1,0)

-

非极值

由表格可得，在x=0处取得唯一极小值，所以极值点只有

7、解：如图所示：因为()3,1M ，所以1A M y y ==，

所以2

1

44A A y x ==，所以1,14A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

又AB 必过F ，所以2

14

A B p x x ==，

则4B x =，所以()4,4B -，

所以：1254244

A B AB AF BF x x p =+=++=

++=，选C 8、解：设双曲线的左焦点为1F ，根据对称性知四边形1AFBF 为平行四边形

所以有1||||AF BF =又点B 在双曲线上，根据双曲线定义，必然有1||||2BF BF a -= 因为AF BF 3=所以得1||,||3BF a BF a == 而在平行四边形中060AFB ∠=，则01120FBF ∠=

在三角形1FBF 中，由余弦定理得2

2

2

(2)(3)23cos120o

c a a a a =+-⋅⋅⋅

则：22413c a =，所以e =

选D 11、解：由题意得112(0,0)m n m n m n -=+⇒=+>> A ．可得2m >无法得到1n <，A 错误

B ．121e e =

==>，B 正确

C ．记1122||=r ,||=r PF PF ，则12r r +=12|r -r |=

22212r r 2()2(2)4(1)(2)m n n n n c +=+=++=+=，满足勾股定理。C 正确

D ．122tan 1tan 4512

o PF F S b θ

∆=⋅=⋅=，D 错误

12．解：A.由1

BD 平面1B AC 可得，只有M A 时才满足11B M

BD 。A 错误

B.111MD C D ，所以1MD 为点M 到直线11C D 距离，即要求M 到定点1D 距离和定直线AD 距离相等，

则M 在以1D 为焦点，以定直线AD 为准线的抛物线上，这样的M 有无数多个。B 正确 C. 异面直线1B M 与CD 所成角为30o ，只需要1B M 与11B A 所成角为30o 即可， 在RT △M B A 11中，设正方体棱长为1，则2

2331<=M A ，所以不存在点M 。C 正确 D.设11AB A B O ，连接OM ，则平面11AMO AB C D 面；

作AH

OM 于H ，易得AH

平面1A MB ，即H 为符合题意的垂足

在平面11AB C D 中，始终有AH

OM 即AH OH ，

所以H 点在以AO 为直径的一段圆弧上。 D 正确

三、填空题： 13、1

8y

14、6 15、8 16、 1a

15、 解：由已知可得2PC PB ，22BC ，则090BPC

取BC 中点为O ，则2OA

OB OC OP

，所以O 为球心，

2R

，所以2

48S

R

16、解：ln (0)x a

xe x x x 恒成立，记()

ln (0)x f x xe x x x

111

'()1(1)(1)()(0)x x

x x x f x e xe e x x e x x x x

令1'()

x f x e x ，记0001(0)x e x x 结合图像可得0(0,),

'()0.()

x x f x f x ；0(,

),'()0.()x

x f x f x

所以()f x 在0x x 处取得唯一极小值，即最小值，

所以0

0000

00

11()()

ln ln 1x x f x f x x e x x x x x e

则min ()1a

f x

四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17、（10分）

解：（1）令0023)(2

'

<⇒>-=x x x x f 或32>

x ，3

2

00)('<<⇒

2(+∞；递减区间为)3

2

,0(。……………5分

C

（2）由（1）知：3

2

,

0=x 分别为()f x 的极大值点和极小值点 ∴c f x f ==)0()(极大值

，c f x f +-==27

4

)32()(极小值，而c f c f +=+-=-4)2(,2)1(

∴224)2()(2≥⇒+≤+==c c c f x f 最大值或1-≤c ……………10分 18、（12分）

解：（1）取BC 中点F ，连接,EF AF ，

因三棱柱为正三棱柱，则1

1AF

BC AF

CC AF

BC CC

C

平面11BCC B

又易得//DE AF ， 则DE ⊥平面

11BCC B ………………6分

（2）由（1）得DE ⊥平面1BCC ，且//33DE AF

1111111

18

332C BDC D BCC BCC V V S DE BC CC DE --∆==⋅=⋅⋅⋅⋅= … ……………12分

19、（12分） 解：（1）

()220y px p =>过点0(2)M y ，，且点M 到其焦点的距离为4，

242

p

∴+

=，即4p =， ∴ 抛物线的方程为2

8y x =； …………………4分

（2）设直线为(0)y x m m =+≠ 由2

8y x m y x

=+⎧⎨

=⎩得()22

280x m x m +-+=， 设11()A x y ，，22()B x y ，，

则1282x x m +=-，2

12x x m =，

121228

y y x x m ∴+=++=，

()()()2121212128y y x m x m x x m x x m m

=++=+++=，…………8分

又1

||2

OP AB OA OB =

⇒⊥， 2121280x x y y m m ∴+=+=， 0m ∴=或8m =-，

经检验，当0m =时，直线过原点O ，不符合题意； 当8m =-时，()2

244640∆=--⨯>，符合题意.

综上，实数m 的值为8-. …………………12分

1

B