MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
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二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应
一、二阶系统
所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC 电路（图a ）、单自由度振动系统等。
图a 图b
二阶系统传递函数的标准形式为
222()2n n n H s s s ωξωω=++
二、二阶系统的Bode 图（n ω=1）
MATLAB 程序为
>> clear
>> num=[1];
>> den=[1 0.2 1];
>> bode(num,den);
grid on
hold on
den=[1 0.4 1];
bode(num,den);
>> den=[1 0.6 1];
>> bode(num,den);
>> den=[1 0.8 1];
>> bode(num,den);
>> den=[1 1.4 1];
>> bode(num,den);
>> den=[1 2 1];
>> bode(num,den);
>> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
运行结果为
三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（
=1）
n MATLAB程序为
>> clear
>> num=[1];
>> den=[1 0 1];
>> t=0:0.01:25;
>> step(num,den,t)
>> grid on
>> hold on
>> den=[1 0.2 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 0.4 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 0.6 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 0.8 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 1.0 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 1.2 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 1.4 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 1.6 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 1.8 1];
>> step(num,den,t)
>> den=[1 2.0 1];
>> step(num,den,t)
>> legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8','0.9','1.0',-1) 执行结果为
由上面2图可得结论：
1、ξ=0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。
2、0<ξ<1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通常阻尼比在0.4~0.8的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。
3、在ξ=1（临界阻尼）及ξ>1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，以ξ=1时瞬态过程最短。
ω的取值对响应的影响
n
MATLAB程序为
>> clear
>> num=[1];
>> den=[1 0.6 1];
>> t=0:0.01:25;
>> step(num,den,t)
>> grid on
>> hold on
>> num=[25];
>> den=[1 3 25];
>> num=[100];
>> den=[1 6 100];
>> step(num,den,t)
>> clear
>> num=[1];
>> den=[1 0.6 1];
>> t=0:0.01:25;
>> step(num,den,t)
>> grid on
>> hold on
>> num=[25];
>> den=[1 3 25];
>> step(num,den,t)
>> num=[100];
>> den=[1 6 100];
>> step(num,den,t)
>> legend('wn=1','wn=5','wn=10',-1)
执行结果为
由上图可得结论
1.二阶系统有相同的ξ和不同的nω时，振荡特性相同但是响应速度不同，nω越大响应速度越快。