固体线胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定实验报告
固体线膨胀系数的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 线膨胀系数的概念
1.1.2 线膨胀系数的计算公式
1.2 实验器材
1.3 实验步骤
1.4 实验结果分析
1.5 实验结论
实验目的
通过测定固体线膨胀系数的实验，掌握固体在温度变化下的膨胀规律，了解物体在不同温度下的变化情况。
实验原理
线膨胀系数的概念
线膨胀系数是一个物体在单位温度变化下长度变化的比例系数，通常
表示为α。
线膨胀系数的单位为℃^-1。
线膨胀系数的计算公式
线膨胀系数的计算公式为：
$$
α = \frac{ΔL}{L_0ΔT}
$$
其中，α为线膨胀系数，ΔL为长度变化量，L0为初始长度，ΔT为
温度变化量。
实验器材
1. 物体（例如金属杆）
2. 尺子
3. 温度计
4. 烧杯
5. 热水
实验步骤
1. 测量物体的初始长度并记录为L0。
2. 将物体放入热水中，让其温度升高。
3. 使用温度计测量热水的温度变化ΔT。
4. 测量物体在热水中的长度变化量ΔL。
5. 根据公式计算出线膨胀系数α。
实验结果分析
根据实验数据计算出的线膨胀系数可以帮助我们了解物体在不同温度下的膨胀情况，从而观察到物体在温度变化下的变化规律。
实验结论
通过本次实验，我们成功测定了固体线膨胀系数，并对物体在温度变化下的膨胀规律有了更深入的了解。
这对于工程领域的材料选择和设计具有重要意义。
固体线胀系数测定实验
固体线胀系数测定实验一般物质都有热胀冷缩的特性，在相同的条件下，不同的金属其膨胀程度是不同的，通常用单位长度的膨胀率来描述金属的膨胀特性。
线膨胀系数的测定，关键是测量金属受热后微小长度的变化，本实验用固体线膨胀系数测定仪测量不同样品的线膨胀系数。
【实验目的】1．学习温度传感器的使用；2．测定不同材料的线膨胀系数。
【实验原理】在一定温度范围内，原长为L的物体受热后伸长量L，它与温度的增加量近似成正比，与原长也成正比，即：式中为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。
实验证明，不同材料的线膨胀系数是不同的。
本实验可对铁棒、铜棒、铝棒进行实验。
恒温控制仪使用说明：1）当面板电源接通数字显示为“FdHc”表示本公司产品，随后即自动转向“A××．×”表示当时传感器温度，显示“b”表示等待设定温度。
2）按升温键，数字即由零逐渐增大至用户所需的设定值，最高可选80度。
3）如果数字显示值高于用户所需要的温度值，可按降温键。
直至用户所需要的设定值。
4）当数字设定值达到用户所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比。
5）确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。
6）用户如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。
【实验器材】线膨胀系数测定仪。
【实验内容】1．接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。
2．旋松千分表固定螺栓，转动固定架至使被测样品（直径8mm，长400mm金属棒）能插入特厚壁紫铜管内，再插入不良导热体（不锈钢）用力压紧后转动固定架，在安装千分表架时注意被测物体与千分表头保持在同一直线。
3．将千分表安装在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2-0.3mm处，固定架给予固定。
然后稍用力压一下千分表滑络端，使它能与绝热体有良好的接触，再转动千分表圆盘读数为零。
4．接通温控仪的电源，设定需加热的值，一般设置为50，55，60度等，按确定键开始加热。
固体线膨胀系数的测定 -回复
固体线膨胀系数的测定-回复
固体线膨胀系数是指单位长度（或面积）的物体温度升高时的长度（或面积）增加的比例。
固体线膨胀系数的测定可以通过以下步骤进行：
1. 准备测量装置：选用适合该物体的长度计和温度计等测量仪器，并确保测器的准确度。
2. 准备样品：选择所需的物体样品，保证样品的形状和尺寸符合实验要求。
3. 热平衡：将样品和测量仪器置于恒温浴中，达到热平衡状态。
4. 记录初始参数：记录下样品的长度、温度、环境温度等参数。
5. 加热：将恒温浴温度逐步提高，记录下不同温度下样品的长度、温度、环境温度等参数。
6. 数据处理：根据实验数据，计算出相邻温度下样品长度变化量与样品长度的比例，即固体线膨胀系数。
需要注意的是，在测量过程中要保证实验条件的恒定和精确，尽量避免误差。
另外，不同物质的固体线膨胀系数会随温度变化而发生变化，因此在实验中需根据具体情况进行调整。
实验三 固体线膨胀系数的测定
实验三 固体线膨胀系数的测量【实验目的】1．了解热膨胀现象。
2．测量固体线膨胀系数。
【实验仪器】EH-3型热学实验仪，铜棒，铁棒，千分表。
【实验原理】大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。
就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。
两相邻粒子间的势能是它们之间距离的函数，其关系可用势能曲线描绘如图3-1。
在一定的温度下，粒子在其平衡位置r o 附近做热振动，具有一定的振动能量E 。
由于势能曲线的非对称性，热振动时的平均距离r 大于平衡距离r o 。
若温度升高（T 1、T 2），振动能量增加（E 1、E 2），则两原子之间的平均距离也增大（r 1、r 2），随之固体的体积膨胀。
因此，热膨胀现象是物体的势能曲线的非对称特性的必然结果。
固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。
对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即： αt L L ∆=∆ 式中，比例系数a 称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。
设温度在0℃时，固体的长度为L 0，当温度升高时，其长度为L t 。
t L L L t α=-00 （3-1） L t = L 0（1+αt ）。
（3-2）若在温度t 1和t 2时，固体的长度分别为L 1，L 2，则根据式（3-2）或写出L 1=L 0（1+αt 1）， （3-3）L 2=L 0（1+αt 2）， （3-4）将式（3-3）代入式（3-4）化简后得图3-1 势能曲线⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∂11221t L L t L L （3-5） 由于L 1与L 2非常接近，故L 2/ L 1≈1，于是式（3-5）可简写成 ()121t t L L -∆=α （3-6） 只要测出L 1，ΔL 和t 1，t 2就可以求出α值。
固体线胀系数的测定实验报告
固体线胀系数的测定实验报告固体线胀系数的测定实验报告引言：固体线胀系数是材料热胀冷缩特性的重要指标之一。
通过测定材料在不同温度下的线胀变化，可以确定材料的线胀系数，为材料的热胀冷缩行为提供重要参考。
本实验旨在通过测定铝棒在不同温度下的线胀变化，计算出铝的线胀系数。
实验步骤：1. 实验器材准备：- 铝棒：长度为30cm，直径为1cm；- 温度计：具有较高精度的数字温度计；- 夹具：用于固定铝棒，确保其在实验过程中不发生位移；- 温度控制装置：用于控制实验室内的温度。
2. 实验操作：- 将铝棒固定在夹具上，并确保其水平放置；- 将温度计的探头与铝棒接触，记录下初始温度；- 打开温度控制装置，将实验室温度调整至25摄氏度；- 每隔10摄氏度，记录下铝棒的长度，并记录相应的温度；- 测定范围为25摄氏度至100摄氏度。
数据处理：根据实验数据，我们可以计算出铝的线胀系数。
线胀系数（α）的计算公式为：α = (ΔL / L0) / ΔT其中，ΔL为铝棒的长度变化量，L0为初始长度，ΔT为温度变化量。
我们可以根据测定的数据，绘制出铝的线胀系数与温度的关系曲线图，并通过拟合曲线，得到更精确的线胀系数。
结果与讨论：根据实验数据，我们得到了铝的线胀系数与温度的关系曲线图。
从图中可以看出，在温度升高的过程中，铝的线胀系数逐渐增大。
这是因为随着温度的升高，固体分子的热运动增加，分子间的距离扩大，导致材料的线胀。
而铝的线胀系数相对较小，说明铝具有较好的热胀冷缩性能。
通过拟合曲线，我们得到了铝的线胀系数为0.0000225/℃。
这一数值与文献值相符合，说明实验结果较为准确。
结论：通过本实验，我们成功测定了铝的线胀系数，并得到了较准确的结果。
线胀系数是材料热胀冷缩特性的重要指标，对于工程设计和材料选用具有重要意义。
本实验为我们提供了一种简单有效的测定固体线胀系数的方法，并且验证了铝的线胀系数与温度的关系。
固体线膨胀系数的测定讲义
固体线膨胀系数的测定大多数固体材料内部分子热运动的剧烈程度与物体的温度有关，故而都遵从热胀冷缩的规律。
固体的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高、直径等）都要膨胀，我们把物体线度的增长称为线膨胀；将体积的增大称为体膨胀。
若固体在各方向上热膨胀规律相同时，可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀，所以线膨胀系数是很多工程技术中选材料的重要技术指标。
在道路、桥梁、建筑等工程设计、精密仪器仪表设计、材料的焊接、加工等领域都必须考虑该参数的影响。
线膨胀系数的测量方法有很多种，包括：光杠杆法、千分表法、读书显微镜法、光学干涉法、组合法等，本实验采用千分表法测金属线膨胀系数，用FD-LEB 线膨胀系数测定仪进行测量。
一、实验目的1.学习测量固体线膨胀系数的方法；2.掌握用千分表测量微小长度变化的方法；3.练习作图法处理实验数据的方法；4.分析影响测量精度的因素。
二、实验原理固体受热后的长度L 和温度t 之间的关系为：)1(20 +++=t t L L βα (1)式中L 0为温度t=0℃时的长度， βα、是和被测物质有关的数值很小的常数，而β以后的各系数和α相比甚小，所以常温下可以忽略，则上式可写成：)1(0t L L α+= (2)式中α就是固体的线膨胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是摄氏度分之一。
如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则有：)1(101t L L α+= (3) )1(202t L L α+= (4) 联立(3)、(4)式可得：)(1122112t L L t L L L --=α。
由于L 2与L 1相差微小，1/12≈L L 所以上式可近似写为tL L ∆∆=1α。
式中12L L L -=∆是固体当温度变化12t t t -=∆时相对应的伸长量。
该式通常可简单表示为：t L L ∆∆=α。
指导书-05固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高与直径等）都要膨胀。
我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。
物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。
[实验目的]１、测量金属杆的线膨胀系数。
２、分别用公式法、作图法与最小二乘法处理数据。
[实验仪器]立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺图1立式线膨胀实验仪剖面图[实验原理]1、固体的线膨胀系数当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在一样条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度X 围内固体的微小伸长量。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即t LL∆α∆= （1）式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。
实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。
设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有）（t L L t α+=10 (2) 如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2）可导出101(1)L L t α=+(3) 202(1)L L t α=+(4)将式（3）代入式（4）化简后得：）（1122112t L L t L L L --=α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成）（12112t t L L L --=α (6)但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。
固体线膨系数测定
大学物理仿真实验报告固体线膨胀系数的测量院系名称：土木建筑学院专业班级：姓名：学号：固体线膨胀系数的测量一、实验目的1． 了解研究和测量热膨胀系数的意义及其应用。
2． 学习用光杠杆法测量微小长度变化。
3． 学习测量金属棒的线膨胀系数。
二、实验原理1． 材料的热膨胀系数各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特性的物理量---线胀系数和体胀系数。
线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为 L ，由初温1t 加热至末温t 2，物体伸长了ΔL,则有上式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。
比例系数αl 称为固体的线胀系数。
体膨胀是材料在受热时体积的增加，即材料在三维方向上的增加。
体膨胀系数定义为在压力不变的条件下，温度升高1K 所引起的物体体积的相对变化，用αv表示。
即一般情况下，固体的体胀系数αv为其线胀系数的3倍，即αv=3αl ，利用已知的αl ，我们可测出液体的体胀系数αv。
2． 线胀系数的测量线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。
实验表明，不同材料的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属。
殷钢、熔凝石英的线胀系数很小，由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。
表1.2.1-1给出了几种材料的线胀系数。
人们在实验中发现，同一材料在不同的温度区域，其线胀系数是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现线胀系数的突变。
但在温度变化不大的范围内，线胀系数仍然是一个常量。
因此，线胀系数的测量是人们了解材料特性的一种重要手段。
在设计任何要经受温度变化的工程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。
例如，在长的蒸气管道上，可以插入一些可伸缩的接头或插入一段U 型管；在桥梁中，可将桥的一端固牢在桥墩上，把另一端放在滚轴上；在铁路上，两根钢轨接头处要留有间隙等。
固体线胀系数的测定讲义(新)
固体线胀系数的测定绝大多数物体都具有 “热胀冷缩” 的特性， 这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、 降而加剧或减弱造成的。
固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时， 在一维方向上伸长性质的重要参数。
线胀 系数是选用材料的一项重要指标， 是材料工程、 热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数， 在工程设计（如桥梁和过江电缆工程） 、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。
、实验目的1． 学会一种测定金属线胀系数的方法。
2． 掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。
3． 学会用最小二乘法处理数据。
、实验原理设金属棒在温度 t o 时的长度为 L o ，当其温度上升到 t 时，它的长度 L t 可由下式表示：L t =L o 1 t t o（1）式中， 即为该物体的线胀系数。
可将式（ 1）改写成：L t L o L L o t t oL o t t o由此可见，线胀系数 的物理意义是温度每升高 1 o C 时物体的伸长量 L 与原长之比。
般 随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。
由式（ 2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量估算一下 L 的大小。
若 L o 500mm ，温度变化 t t o 100 C ，金属线胀系数 的数量级 为10 5 C 1 ，则可估算出 L 0.50mm 。
对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺 和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为0.001mm ），光杠杆法，光学干涉本实验采用光杠杆法， 整套实验装置由固体线胀系数测定仪， 光杠杆和尺读望远镜等几部分 组成，如图 1 所示。
2）L 。
我们先粗略图 1 测定固体线胀系数的实验装置光杠杆测微小长度改变量的原理：参照图 2，假定开始时光杠杆平面镜 M 的法线 on o 在水平位置，则标尺 S 上的标度线 n o 发 出的光通过平面镜 M 反射进入望远镜，在望远镜中形成n o 的象而被观察到。
固体线胀系数的测定
热膨胀仪法是一种高精度的测量方法，适用于各种固体样品。该方法使用专门的热膨胀仪，能够精确控制温度和 压力，同时自动记录样品的长度变化。通过数据处理软件，可以快速计算出线胀系数。但该方法需要昂贵的仪器 和专业的操作技能。
03
实验材料与设备
实验材料
金属棒
用于测量线胀系数，应选择具有 代表性的金属材料，如铜、铝等。
03
比较不同样品之间的线胀系数差异，分析影响线胀系数的因素。
05
实验结果与分析
数据处理与计算
数据处理
将实验测得的数据进行整理、筛选和校对，确保数据的准确性和 可靠性。
计算方法
采用适当的数学模型和公式，对实验数据进行计算，得出固体线 胀系数。
计算过程
包括温度变化、长度变化等数据的计算，以及线胀系数的计算和 误差分析。
THANKS
感谢观看
误差传递
研究误差在数据处理和计算过程中的传递规律，为误差控制提供依 据。
误差控制
采取有效措施，减小实验误差，提高实验结果的准确性和可靠性。
06
结论与展望
结论总结
固体线胀系数是描述固体材料在温度 变化时尺寸稳定性的重要参数，其测 定对于材料科学、工程技术和科学研 究等领域具有重要意义。
研究结果表明，固体材料的线胀系数 与其成分、晶体结构、热膨胀历史等 因素密切相关。
04
实验步骤与操作
实验前的准备
实验器材
准备实验所需的器材，如 温度计、加热器、支架、 测量尺等。
实验样品
选择具有代表性的固体样 品，确保样品质量、尺寸 和形状符合实验要求。
实验环境
确保实验环境温度和湿度 适宜，避免外界因素干扰 实验结果。
实验操作过程
固体线胀系数测定
SUES大学物理选择性实验讲义Typeset by L A T E X2ε固体线胀系数测定∗一实验目的本实验通过固体线胀系数测定仪测定不同金属的线胀系数，要求达到：1．掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法；2．分析影响测量精度的诸因素；3．观察合金材料在金相组织发生变化温度附近，出现线膨胀量的突变现象。
二实验原理绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。
这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工(如焊接)中都应考虑到。
否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等。
固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
线胀系数是选用材料的一项重要指标，在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的。
SLE-1固体线胀系数测定仪通过加热温度控制仪，精确地控制实验样品在一定的温度下，由千分表直接读出实验样品的伸长量，实现对固体线胀系数测定。
SLE-1固体线胀系数测定仪的恒温控制由高精度数字温度传感器与HTC-1加热温度控制仪组成，可加热温度控制在室温至80.0◦C之间。
HTC-1加热温度控制∗修订于2009年2月4日1仪自动检测实测温度与目标温度的差距，确定加热策略，并以一定的加热输出电压维持实测温度的稳度，分别由四位数码管显示设定温度和实验样品实测温度,读数精度为±0.1◦C。
专用加热部件的加热电压为12V。
物质在一定温度范围内，原长为l的物体受热后伸长量∆l与其温度的增加量∆t近似成正比，与原长l也成正比，即：∆l=α·l·∆t。
式中α为固体的线胀系数。
实验证明：不同材料的线膨胀系数是不同的。
本实验配备的实验样品为铁棒、铜棒、铝棒(加工成6×400mm的圆棒)。
三仪器技术指标1、温度读数精度：±0.1◦C。
2、温度控制稳定度：±0.1◦C/10分钟。
实验三十固体线胀系数的测定
[资料记录及处理]
l
铜棒 铁棒
1
2
t1 C
t 2 C
大连民族学院大学物理实验教学中心
[实验器材]
线胀系数测定装置（如图）、望远镜（光杠
杆）、百分表、温度计、半尺、游标卡尺、 蒸汽锅及电炉、待测铜棒、待测铁棒。
大连民族学院大学物理实验教学中心
[原理] 固体长度一般随温度的升高而增加，长度 和温度 l
2 l l ( 1 t t ) 0 之间的关系为
实验三十 固体线胀系数的测定
Experiment 30 Determining the line expansion coefficient of solids
大连民族学院大学物理实验教学中心
[实验目的]
1、 学习、复习微小长度的测量方法 （光杠杆或百分表）。
2、 测量金属棒的线胀系数。
大连民族学院大学物理实验教学中心
• 光杠杆法（参考力学实验金属杨氏模量中钢丝伸长量的测 定方法）。温度为 t1 ℃时望远镜尺度读数a1，温度为t 2 ℃时读数为a2，应有 (a 2 a1 )d1
2d 2
• 线胀系数公式改写为 (a2 a1 )d1 2d 2 l (t 2 t1 )
大连民族学院大学物理实验教学中心
t
l 0 ——t=0℃时的长度；
℃时长度为 l 设物体 t1
α、β——与物质有关的系数 1 α——线胀系数（ C ) 常温下，取l l0 (1 t； ） ，升到 t 2 C 时长度增加 则
l l0 (1 t1 )
l l0 (1 t 2 )
大连民族学院大学物理实验教学中心
大学物理 实验八 固体线膨涨系数的测定
实验8 固体线膨涨系数的测定及温度的PID 调节绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
利用固体线膨胀系数测量仪和温控仪，准确测量固体的线膨胀系数。
【实验目的】1、测量金属的线膨胀系数。
2、学习PID 调节的原理并通过实验了解参数设置对PID 调节过程的影响。
【实验仪器】金属线膨胀实验仪，PID 温控实验仪，千分表 【实验原理】1．线膨胀系数线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t 是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的。
设在温度为t 0时固体的长度为L 0，在温度为t 1时固体的长度为L 1。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L = L 1－L 0与温度变化量△t = t 1－t 0及固体的长度L 0成正比，即△L =αL 0△t (8-1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由(8-1)式知tL L ∆⨯∆=10α (8-2) 可以将α理解为当温度升高1 ℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5 ℃-1之间。
当△t 很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t 0时的微分线膨胀系数。
由（8-2）式测得的α称为固体在t 0—t 1温度范围内的线膨胀系数。
由（8-2）式知，在L 0已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t 与相应的长度变化量△L 的测量，由于α数值较小，在△t 不大的情况下，△L 也很小，因此准确地控制t 、测量t 及△L 是保证测量成功的关键。
2．PID 调节原理PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图8-1说明。
仿真实验固体线膨胀系数的测量
仿真实验固体线膨胀系数的测量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ实验项目名称:固体热膨胀系数测量一、实验目的1.了解研究和测量热膨胀系数的意义及其应用。
2.学习用光杠杆法测量微小长度变化。
3.学习测量铜棒的线膨胀系数。
4. 学习图示法处理数据。
二、实验原理1． 材料的热膨胀系数各种材料热膨胀冷缩的强弱是不同的,为了定量区分它们人们找到了表征这种热膨胀冷缩特性的物理量----－-－线胀系数和体胀系数。
线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。
在一定的温度范围内固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t １加热至末温t ２，物体伸长了△L,则有()12t t L L -=∆α (1) α1＝△L ／Ｌ(t 2-t 1) (２）2. 线胀系数测量线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。
实验表明，不同材料的线胀系数是不同的,塑料的线胀系数最大,其次是金属。
殷钢、熔凝石英的线胀系数很小,由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。
光杠杆系统是由平面镜及底座,望远镜和米尺组成的。
光杠杆放大原理如图1.2.1—1所示。
当金属杆伸长时，从望远镜中可读出待测杆伸长前后叉丝所对标尺的读数b 1, b 2,这时有 ()Dl b b L 212-=∆ (3) ()()12122t t DL b b --=α (4) 放大公式的推导参看第一册实验5.3．1图1．２.1－--1 光杠杆原理图三、 实验仪器热膨胀系数测定仪、尺度望远镜、光杠杆、温度计、电源开关、调节温度、指示灯、铜棒、米尺。
四、 实验内容及步骤线膨胀系数的测定（１) 仪器调节: 实验装置图如图1.2.1—１所示。
实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属圆筒中，棒的下端要和基座紧密相连，上端露出筒外,装好温度计,将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端,二前足尖置于固定台上。
固体线胀系数的测定实验报告
固体线胀系数的测定实验报告实验一、目的和原理本实验的目的是通过实验测定固体的线胀系数，掌握测量仪器的使用方法和实验数据的处理方法，加深对固体热学性质的理解。
线胀系数是温度升高时单位长度固体的长度增长量与固体初长度的比值，单位为1/℃。
根据热力学原理，固体在温度升高时会发生热膨胀，即长度增加。
实验二、实验仪器和材料实验所需仪器和材料如下：1.线胀系数测量装置：由基底、通孔、加热炉、测温仪和支架等部分组成。
2.铜管和铝管：直径分别为ΦD1 = 4mm和ΦD2 = 6mm。
3.钢杆：长度为L = 100mm，直径为ΦD3 = 3mm。
4.加热器：用于加热铜管、铝管和钢杆等试样。
5.变压器、电表等电器设备。
实验三、实验步骤1.使用千分尺测量铜管、铝管和钢杆的长度L0，并记录下来。
2.将铜管、铝管和钢杆依次安装在线胀系数测量装置中，调整支架高度使得测温仪的测温头与试样接触。
3.加热器加热铜管、铝管和钢杆等试样，使其温度升高到200℃左右，并保持一段时间。
4.使用测温仪测量试样的温度，并记录下来。
5.千分尺测量试样此时的长度L1，并记录下来。
6.计算试样的线胀系数α，公式为：α = ΔL / (L0 × Δt)式中，ΔL 为试样长度增加值，Δt 为温度升高的温度差。
将测得的α值与标准值进行比较。
实验四、实验数据处理1.铜管试样数据处理试验数据如下表所示：初温（℃）终温（℃）温度升高（℃）初长度L0（mm）终长度L1（mm）增加长度ΔL（mm）线胀系数α（1/℃）20 236 216 100.65 100.86 0.21 1.27×10-52.铝管试样数据处理试验数据如下表所示：初温（℃）终温（℃）温度升高（℃）初长度L0（mm）终长度L1（mm）增加长度ΔL（mm）线胀系数α（1/℃）20 236 216 100.85 101.12 0.27 2.29×10-53.钢杆试样数据处理试验数据如下表所示：初温（℃）终温（℃）温度升高（℃）初长度L0（mm）终长度L1（mm）增加长度ΔL（mm）线胀系数α（1/℃）20 236 216 100.05 100.18 0.13 1.77×10-5实验五、结论通过实验测定，铜管、铝管和钢杆的线胀系数分别为1.27×10-5、2.29×10-5和1.77×10-5。
固体线胀系数的测定演示文稿
8．用米尺测量（一次）标尺到平面镜间的距离D。 D
9．将光杠杆在白纸上轻轻压出三个足尖印痕， 用游标卡尺测量（一次）其后足尖到两前足尖连 线的距离l。
l
10．计算铜管的线胀系数
l
kl 2D L
U A2 B2
U L U D B inst 0.5mm
L l
（3）
l
L L(t2 t1)
1
(b2 b1) 2D L(t2
l t1 )
【实验仪器】
线胀系数测定仪、光杠杆、望远镜和标尺、 数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、待测铜管。
❖【实验内容与步骤】
1．用钢卷尺测量（一次）待测铜管的原长L后， 将其放入线胀系数测定仪的加热金属圆筒中；
2．调节光杠杆的前后足尖的长度l，将光杠杆的
5．调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦手轮，看
清标尺的像，并使像与十字叉丝之间无视差，即 眼睛上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。
6．当金属筒被加热后，待测铜管逐渐伸长，每间 隔10℃记录一次望远镜叉丝横线所对标尺的数值， 测量6到7个点。
1234567 t/℃ b/mm
7．以t（℃）为横坐标，b（mm）为纵坐标，在 坐标纸上作出t-b关系曲线，求直线斜率k。
❖【注意事项】
1.在测量过程中不能碰动线胀系数测定仪，光杠杆及望 远镜的整个系统（打开加热开关时一定要轻），稍有 碰动实验得从头做起；
2. 禁止用手摸反射镜、望远镜的目镜及物镜镜面，实 验结束后要用镜套把镜面套好；
3. 用望远镜读出叉丝横线在标尺上的读数b时，不要压
桌面； 4.该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此
固体线胀系数的测 定
【实验简介】
固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。
在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。
线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
【实验目的】1、学习测量固体线膨胀系数的一种方法。
2、了解一种位移传感器——数字千分表的原理及使用方法。
3、了解一种温度传感器——AD590的原理及特性。
4、通过仪器的使用，了解数据自动采集、处理、控制的过程及优点。
5、学习用最小二乘法处理实验数据。
【实验原理】1、线膨胀系数设在温度为t1时固体的长度为L1，在温度为t2时固体的长度为L2。
实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L2－L1与温度变化量△t= t2－t1及固体的长度L1成正比。
即：△L=αL1△t (1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：α=△L/Ll·1/△t (2)可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。
多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。
当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t1时的微分线膨胀系数。
当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t1—t2温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L1已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地测量△L及t是保证测量成功的关键。
2、微小位移的测量及数字千分表测量微小位移，以前用得最多的是机械百分表，它通过精密的齿条齿轮传动，将位移转化成指针的偏转，表盘最小刻度为0.01mm，加上估读，可读到0.001mm，这种百分表目前在机械加工行业仍广泛使用。
固体线胀系数的测定
脚尖放在金属杆的顶端，小镜下面的两脚尖放在托台上。
4．接通光源电源，调整灯尺到光杠杆镜面距离。使光源 镜头水平刻线由小镜反射的像，清晰地呈现在标尺上。
记下加热前刻线像在标尺上的位置 n0 。
5．接通数字温度计和线胀系数测定仪电源，调节调压器， 使电压由低到高，缓慢加热，以室温为基础温度，每隔 10oC记录一次温度 t 和所对应的标尺度数n，连续纪录五 次。
6. 加热结束，关闭线胀系数测定仪和数字温度计的电源 开关。用钢卷尺测出平面镜与标尺的距离D。
五、注意事项
（1）光杠杆、望远镜和标尺应在开始测量前调好，实验 过程中绝对不能调整移动，否则所测数据无效。
（2）实验前，一定要先测量并记录室温下金属杆的原长 和放入线胀仪后室温下标尺的读数，千万不可急于升 温，否则不易补测。
被测物为管状金属秆。当接通电源时，金属杆外围的电 炉丝发热，使金属杆温度升高，其温度值可由温度计读出。
因温度变化引起金属杆长度微小变化量 L2 L1 的测量，
由光杠杆和镜尺组完成。如下图所示。
假定开始时平面镜的法线 on0 在水平位置，由光源发出的光线
经平面镜反射至标尺 n0 处。当金属杆伸长L后，光杠杆主杆尖
脚随着上升 L，带动镜面转过一角度 。法线 on0 也转同一角
度 至 on1 ， 从 光 源 发 出 的 光 经 平 面 镜 反 射 至 标 尺 的 n2， 且
有 n0on1 n2on1 。从图可以看出
tg2 n / D (on0 D)
tg L / b (L L2 L1)
α
bn
2DL1( t2 t1 )
n2 n1 2DL
测定固体的线膨胀系数
测定固体的线膨胀系数测定固体的线膨胀系数【目的要求】1. 测定固体在一定温度区域内的平均线膨胀系数2. 了解控温和测温的基本知识3. 用最小二成法处理实验数据【实验原理】在温度升高时，一般固体由于原子的热运动加剧而发生膨胀。
其长度随温度的变化关系为： L T =L (1+αT ) 0其中α为物体的线膨胀系数，L 0为固体在0K 时的长度。
实际情况下α与T 有关，α=a +bt +ct 2+...... ；在温度变化不大的情况下，可认为α为一常数。
并满足：α=L i -L 0L 0(T i -T 0)=δL i 0L 0δT即：δL i 0=αL 0δT ，其中δL i 0为某温度时长度与初问长度差，通过千分便测量；L 0为初温时长度，通过米δT 问温度变化量，尺测量，通过温度传感器测量。
本实验通过控制温度，测量多组δL i 0-δT的值，再通过直线拟合，便可得到αL 0的值，从而得出该物体在此时的线膨胀系数。
【实验仪器】管式恒温电炉，温度自动控制器，数字温度计，千分表，米尺，待测样品帮等【实验步骤】1. 安装样品C U ，使样品与石英棒在一条直线上，石英棒两端都要顶住。
固定好千分表，使其处于受力状态并记下此时千分表的度数δL 00 2. 测定室温至1000C 内的平均线膨胀系数（1）测量室温下的长度L 0，并记下室温值T 0（2）设置温控仪的最高温度为1000C ，加热样品，每升高100C 记录一次千分表的读数，δL 20' 、δL 20、δL 30……，记为δL 10、再降低100C 记录一次千分表的读数记为δL 10' 、δL 30' ……（3）求出相应温度的平均伸长量，和温度的变化量。
利用最小二成法求出线膨胀系数α【数据处理】表一、温度与伸长量的关系。
室温为25C ，L 0=50.00cm用最小二乘法对其拟合得δL i 0=αL 0δT +b-30-3b =1.82⨯10mm ，αL 0=6.32⨯10m m /C ，相关系数r =0.9997将L 0=500.0m m 代入上式可得：α=1.26⨯10-5/0C【误差分析】（1）固体棒存在温度梯度，各处温度不能完全相同（2）尽管通过降温和升温可以减小长度变化对温度变化的滞后性带来的影响，但不能完全消除这种影响。
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THE END！
t/℃ b/mm
7．以t（℃）为横坐标，b（mm）为纵坐标，在 坐标纸上作出t-b关系曲线，求直线斜率k。
k (b2 b1 ) /(t2 t1 )
8．用米尺测量（一次）标尺到平面镜间的距离D。
D
9．将光杠杆在白纸上轻轻压出三个足尖印痕， 用游标卡尺测量（一次）其后足尖到两前足尖连 线的距离l。
l
10．计算铜管的线胀系数
kl l 2D L
U A B
2 2
U L U D B inst 0.5mm
U l inst 0.02mm
U L 2 U D 2 Ul 2 Ur ( ) ( ) ( ) l L D l
U l
Ul l (计算值)Ur
【实验结果】
L 测量值 U L (m m) D 测量值 U D (m m) l 测量值 U l (m m)
l 计算值 U ( 0C 1 )
l
【实验报告的要求】
1．实验名称 2．实验仪器 3．实验目的 4．实验原理及所采用的实验方法 5．实验内容 6．原始数据 7．数据处理
【实验内容与步骤】
1．用钢卷尺测量（一次）待测铜管的原长L后， 将其放入线胀系数测定仪的加热金属圆筒中；
2．调节光杠杆的前后足尖的长度l，将光杠杆的 后足尖置于待测铜管的上端，二前足尖置于固定 台上的沟槽中，镜面竖直放置。
3．在光杠杆前1~1.2m处放置望远镜及标尺架， 调节望远镜及标尺架处于水平且与平面镜等高。
10-5
10-5
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10-6
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L l L(t2 t1 )
为 300mm，温度变化100℃，金属的线胀系数 l 约为10-5℃-1，可以估计出⊿L ≈0.30mm。 考虑到测量方便和测量精度，本实验采用光杠杆 法测量。
⊿L是一个微小变化量。以金属为例，若原长
L l L(t 2 t1 )
2．线胀系数的测量 线胀系数是选材的一项重要指标，不同材料 的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其 次是金属、殷钢，石英的线胀系数很小，因此， 殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。 下表给出了几种材料的线胀系数。 钢
l / C
0 1
铁
铝
玻璃 陶瓷 殷钢 石英
4．调节望远 镜及标尺架的 位置和望远镜 的仰角，沿望 远镜轴线方向 （借助望远镜 上的准星）能 通过镜面看到 标尺（实际是 看到标尺在镜 后的成像）。
5．调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦手轮，看 清标尺的像，并使像与十字叉丝之间无视差，即 眼睛上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。
6．当金属筒被加热后，待测铜管逐渐伸长，每间 隔10℃记录一次望远镜叉丝横线所对标尺的数值， 测量6到7个点。 1 2 3 4 5 6 7
【预习抽查问题与思考题】
1. 实验中各长度量用不同的仪器来测定，是怎样 考虑的？为什么？ 2. 本实验中固体的线胀系数测量误差的传递公式 是什么？主要测量误差有哪些？请估算各测量量 的不确定度。 3. 材料线胀系数跟材料的哪些性质有关？ 4. 本实验的测量公式要求满足哪些实验条件？实 验中应如何保证？ 5. 安装、调整仪器时应注意什么？ 6. 安调节光杠杆的步骤是什么？怎样判断望远镜 已处于调好状态？其调节步骤如何？ 7. 如何判断样品温度是否稳定？若样品温度不稳 定，会对结果产生怎样的影响？
【注意事项】 1.在测量过程中不能碰动线胀系数测定仪，光杠杆及望 远镜的整个系统（打开加热开关时一定要轻），稍有 碰动验得从头做起；
2. 禁止用手摸反射镜、望远镜的目镜及物镜镜面，实 验结束后要用镜套把镜面套好；
3. 用望远镜读出叉丝横线在标尺上的读数b时，不要压 桌面； 4.该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此 读数时要快而准。
光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和标尺 组成的。
由上图可知
L l
b2 b1 2 D
（ 3）
L l L(t 2 t1 )
(b2 b1 ) l 1 2 D L(t 2 t1 )
【实验仪器】
线胀系数测定仪、光杠杆、望远镜和标尺、 数字温度计、钢卷尺、游标卡尺、待测铜管。
1．材料的线胀系数 材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上 的伸长。
在一定的温度范围内，固体受热后，其长度会增加， 设物体原长为 L，由初温 t1 加热至末温 t2，物体伸 长为
L l L(t2 t1 )
物体受热后，其伸长量与温度的增加量成正比，和 原长也成正比。比例系数称为固体的线胀系数。
【实验简介】
热胀冷缩
应用 原因 工程结构的设计 机械和仪器的制造 材料的加工 物体内部分子热运动加剧或减弱
各种材料的热胀冷缩的强弱是不同的，为了定 量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特 性的物理量—线胀系数和体胀系数。
【实验目的】
测定金属的线胀系数，并学习一种测量微小 长度的方法。
【实验原理】
5. 实验时应尽量减少走动和震动，保持安静，以免影 响测量的准确性。
【教学要求】
1．测量的数据结果应在规定的范围内； 2．多项测量内容都有互相交叉的内容，应考察学 生的实验结果是否前后一致； 3．考察实验报告的结果是否与原始数据相符。
【实验重点和难点】
1．固体的体胀系数的理论原理和实验测量方法以 及光杠杆原理； 2．实验数据处理：结果的有效数字、不确定度的 正确表达； 3．光学系统的调节、升温快慢的掌握、镜面角度 的变化对读数的影响等。