湖北省襄阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)

2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试

高一数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 8tan

3

π

的值为( ) A.

B.

C.

D. 2. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11

a b

<成立的有（ ） A .

1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 已知

{

}2

340,A x x x x Z =--≤∈，{

}

2

260,B x x x x Z =-->∈，则A

B 的真子集个数为( )

A. 2

B. 3

C. 7

D. 8

4. 已知点()1,1A -，2,B y ，向量()1,2a =，若AB a ∥，则实数y 的值为( ) A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

5. 已知tan95k ︒=，则tan35︒=( )

6. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（ ） A. 12 B. 18

C. 22

D. 44

7. 若110tan ,(,)tan 342ππ

ααα+

=∈，则sin(2)4

πα+的值为（ ） A. -

B.

C.

D.

8. 函数()222

11

x x y x x ++=>-+的图象最低点的坐标是( )

A. ()1,2

B. ()0,2

C. ()1,1

D. ()1,2-

9. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,0,02I A t A ωϕωϕπ⎛⎫

=+>><<

⎪⎝

⎭

的图像如图所

示，则当

1

100

t =

秒时，电流强度是（ ）

A. 10安

B. 5安

C. 53安

D. -5安

10. 设n S 是等比数列{}n a 的

前n 项和，332a =，39

2

S =，则公比q =( ) A.

12

B. 1

2

-

C. 1或12

D. 1或1

2

-

11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )

A.

12

B.

2

2

5 D.

62

12. 已知函数12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，()()1g x f x =+，若2017n n a g ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则数列{}n a 的前2016项和为

( ) A. 2017

B. 2016

C. 2015

D. 2014

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 应取__________． 14. 函数()()2

1cos2sin f x x x =+的最小正周期是__________．

15. 已知()2,3a =-，()3,4b =-，则a b -在a b +上的投影的数量为________. 16. 在锐角ABC 中，已知3

B π

=

，2AB AC -=，则AC AC ⋅的取值范围是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且有2sin sin sin sin 6A C B C π⎛⎫

+=+ ⎪⎝

⎭

. (1)求角A

的大小；

(2)若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长.

18. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332b b a +=，5237a b -=. (Ⅰ)求{}n a 和{}

n b 的通项公式；

(Ⅱ)设n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}

n c 的

前n 项和.

19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面

ABCD ，O 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2AD BC =.

(1)求证：平面POB ⊥平面PAD ； (2)若PA 平面BMO ，求

PM

MC

的值. 20. 如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形， AD BC ∥， CE BG ∥，且2

BCD BCE π

∠=∠=，

平面ABCD ⊥平面BCEG ， 2BC CD CE ===， 1AD BG ==.

(1)求证： DE BC ⊥； (2)求证： AG

平面BDE ；