交流电路的谐振.
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方程式及结果如下：
为参考正弦量：U 1000，由于电路处于谐振状态 设U S S
与U 同相位，即R 电压、I 、U 初相位均为0。 I C 0 C
I C
I RL
I
U U RO C
U S
为参考正弦量：U 1000，由于电路处于谐振状态 设U S S
电路发生串联谐振，则电阻两端电压即为电源电压，此题可解。
方程式及结果如下：
解： V U R U S 10V
Q
A I
U S 10 5A R 2
w0 L Iw0 L U L V2 40 4 R IR U R V 10
2、并联谐振电路
右图所示电路处于谐振状态，已知： 谐振时w 1000rad / s, R0 25, C 16uf , V 100V , A 1.2 A时，求R、L之值。
与U 同相位，即R 电压、I 、U 初相位均为0。 I C 0 C
1 ) 750V I j1.2 A U C I C ( j wC U U 100 75 25V U
RO S C
I C
I RL
I
U U RO C
U S
交流电路的谐振
摘要 在正弦交流电路中，电路的复阻抗都可表示为Z=R+jX，当X>0时，电路为 感性，当X<0时，电路为容性，当X=0时，电路处于谐振状态。 此时端口上的 电压、电流同相，电源与负载之间没有无功功率的交换。 在RLC串联电路中， 复阻抗 Z=R+j(XL-XC)= R+j[ωL-(1/ωC)], 当ω0L=1/ω0C时即ω0=1/SQR(L*C)时， 电路发生串联谐振。当电路参数一定时，可以通过调节电源频率使电路发生谐 振，当频率一定时，可以通过调节电路参数使使电路发生谐振。 RLC并联电路中，复导纳Y=G+[ωC-(1/ωL)]发生谐振时，当ωC=1/ω0L， 即ω0=1/SQR(L*C)，我们称ω0为电路的固有角频率。只有当电路的固有角频 率与电源的角频率相等时，电路才发生谐振。 衡量谐振电路选择性的一个重要指标是电路的品质因数。R,L,C串联谐振 电路中，品质因数Q=ω0L/R，Ｒ,L,C并联谐振电路中，品质因数Q=ω0C/G。 本章中重点是要掌握发生谐振时的特殊现象以及在电讯工程及无线电工程 上的应用，还要注意该现象可能造成的危害。
1 1 103 rad / s C3 L4 0.1*10 *10 6
1200 设：U S
1 1 w 103 rad / s C3 L4 0.1*10 *10 6 1200 设：U S U S I1 I 5 1 1 wL1 200 R1 jwL1 R5 wC5 jwC5
L1C5 发生串联谐振。
I 1.20 I 1 5
U I 4 ab 2.47 166 jwL4
(R j 1 )I 247 76 U ab 5 5 wC5
I 4 2.47 A 0
P U S I1Cos U S I1 120 *1.2 1.44W S P 144W
1、串联谐振电路及品质因数
图示电路中，已知电源电压及电路条件如下:
V
U S (t ) 2 *10Coswt V、R 2,V1、V2 表的
A
i R
C
读数均为40V，求A、V表的读数及电路的品 U S (t ) 质因数Q。
分析:
L
V1Hale Waihona Puke Baidu
V2 在R、L、C串联电路中，根据已知UL UC，即IXL IXC，故XL XC，即
25 10 A R0 25 I I 10 j1.2 1.56 50 I RL C I
U R0
因此：R 30.7
L
37 37mh 1000
3、复杂电路的谐振
R I 1 1
求： (1)当A2中电流为零时，求A4的读数。 (2)求电源送入网络的有功、无功、 视在功率。
分析：
L1 a 50 0.2H I 5
A2
I 2
A4
I 4
U S
R5 50
120V
C5
C3 L 5F 10F 4 0.1H
b
由已知条件，电流I2为零，则C3、L4发生并联谐振，导纳为零。电源角频 率Ｗ可求，则电路各部分阻抗可求。为求Ａ4的读数，就要求出I4的有效值，只 要知道电压UAB相量即可。在电源和电路参数已知的情况下，电流I1、UAB相 量均可方便的求出。 解： w
分析：
R0 I
I RL
V U S
A
I C
R
L U C
U ，I 相量即可，但 根据复阻抗计算公式：R jwL C 只要知道U C RL I RL 由于已知条件均为有效值，因此要找出电压、电流之间的相位关系，为 了求出电压、电流的初相位，用三角函数计算会很麻烦。故借助于相量 图进行分析。
为参考正弦量：U 1000，由于电路处于谐振状态 设U S S
与U 同相位，即R 电压、I 、U 初相位均为0。 I C 0 C
I C
I RL
I
U U RO C
U S
为参考正弦量：U 1000，由于电路处于谐振状态 设U S S
电路发生串联谐振，则电阻两端电压即为电源电压，此题可解。
方程式及结果如下：
解： V U R U S 10V
Q
A I
U S 10 5A R 2
w0 L Iw0 L U L V2 40 4 R IR U R V 10
2、并联谐振电路
右图所示电路处于谐振状态，已知： 谐振时w 1000rad / s, R0 25, C 16uf , V 100V , A 1.2 A时，求R、L之值。
与U 同相位，即R 电压、I 、U 初相位均为0。 I C 0 C
1 ) 750V I j1.2 A U C I C ( j wC U U 100 75 25V U
RO S C
I C
I RL
I
U U RO C
U S
交流电路的谐振
摘要 在正弦交流电路中，电路的复阻抗都可表示为Z=R+jX，当X>0时，电路为 感性，当X<0时，电路为容性，当X=0时，电路处于谐振状态。 此时端口上的 电压、电流同相，电源与负载之间没有无功功率的交换。 在RLC串联电路中， 复阻抗 Z=R+j(XL-XC)= R+j[ωL-(1/ωC)], 当ω0L=1/ω0C时即ω0=1/SQR(L*C)时， 电路发生串联谐振。当电路参数一定时，可以通过调节电源频率使电路发生谐 振，当频率一定时，可以通过调节电路参数使使电路发生谐振。 RLC并联电路中，复导纳Y=G+[ωC-(1/ωL)]发生谐振时，当ωC=1/ω0L， 即ω0=1/SQR(L*C)，我们称ω0为电路的固有角频率。只有当电路的固有角频 率与电源的角频率相等时，电路才发生谐振。 衡量谐振电路选择性的一个重要指标是电路的品质因数。R,L,C串联谐振 电路中，品质因数Q=ω0L/R，Ｒ,L,C并联谐振电路中，品质因数Q=ω0C/G。 本章中重点是要掌握发生谐振时的特殊现象以及在电讯工程及无线电工程 上的应用，还要注意该现象可能造成的危害。
1 1 103 rad / s C3 L4 0.1*10 *10 6
1200 设：U S
1 1 w 103 rad / s C3 L4 0.1*10 *10 6 1200 设：U S U S I1 I 5 1 1 wL1 200 R1 jwL1 R5 wC5 jwC5
L1C5 发生串联谐振。
I 1.20 I 1 5
U I 4 ab 2.47 166 jwL4
(R j 1 )I 247 76 U ab 5 5 wC5
I 4 2.47 A 0
P U S I1Cos U S I1 120 *1.2 1.44W S P 144W
1、串联谐振电路及品质因数
图示电路中，已知电源电压及电路条件如下:
V
U S (t ) 2 *10Coswt V、R 2,V1、V2 表的
A
i R
C
读数均为40V，求A、V表的读数及电路的品 U S (t ) 质因数Q。
分析:
L
V1Hale Waihona Puke Baidu
V2 在R、L、C串联电路中，根据已知UL UC，即IXL IXC，故XL XC，即
25 10 A R0 25 I I 10 j1.2 1.56 50 I RL C I
U R0
因此：R 30.7
L
37 37mh 1000
3、复杂电路的谐振
R I 1 1
求： (1)当A2中电流为零时，求A4的读数。 (2)求电源送入网络的有功、无功、 视在功率。
分析：
L1 a 50 0.2H I 5
A2
I 2
A4
I 4
U S
R5 50
120V
C5
C3 L 5F 10F 4 0.1H
b
由已知条件，电流I2为零，则C3、L4发生并联谐振，导纳为零。电源角频 率Ｗ可求，则电路各部分阻抗可求。为求Ａ4的读数，就要求出I4的有效值，只 要知道电压UAB相量即可。在电源和电路参数已知的情况下，电流I1、UAB相 量均可方便的求出。 解： w
分析：
R0 I
I RL
V U S
A
I C
R
L U C
U ，I 相量即可，但 根据复阻抗计算公式：R jwL C 只要知道U C RL I RL 由于已知条件均为有效值，因此要找出电压、电流之间的相位关系，为 了求出电压、电流的初相位，用三角函数计算会很麻烦。故借助于相量 图进行分析。