1.2 展开与折叠 (1)

1.2 展开与折叠

【基础须知】

一、棱柱的展开图

1.棱柱的有关概念

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，棱和棱的交点叫顶点，相邻两个侧面的交线叫侧棱.通常按底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱……即底面是几边形就是几棱柱.长方体和正方体都是四棱柱.构成棱柱的面都是平面.因而，棱柱都是多面体.

2.棱柱的性质

(1)棱柱的所有侧棱长都相等.

(2)棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形.

(3)侧面展开图是长方形.

二、正方体的表面展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，“正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合，即“相连”.一个正方体的表面沿某些棱剪开后，可得到如图所示的图形.

三、部分几何体的平面展开图

将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？

1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）.

2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）.

3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）.

【重点梳理】

本节的重点有：

1.棱柱、圆柱、圆锥的展开图.

棱柱的展开图由两个相同的多边形（形状、大小均相同）和一个长方形（由多个长方形组成）组成，两个多边形边数与组成长方形的小长方形个数相同，且两个多边形在长方形两侧；圆柱展开图由两个圆（大小一样）和一个长方形组成，且两个圆在长方形两侧，不能在同一侧；圆锥展开图由一个扇形和一个圆组成，且圆与扇形的弧相连.

2.经历正方体的展开与折叠活动，画出正方体表面展开后的一个图形.

【难点再现】

本节的难点是能根据展开图判断原几何体、制作立体模型.

【例题讲解】

哪个几何体的表面能展开成图中的图形？请把名称填在横线上．

解析：

第一个展开图中有两个圆和一个长方形，且两个圆在长方形两侧，

∴它为圆柱；

第二个展开图是一个扇形和一个圆，

∴它为圆锥；

第三个展开图大长方形由六个小长方形组成，且大长方形两侧各有一个六边形，

∴它为六棱柱；

第四个展开图中有两个形状相同的三角形，且有三个长方形，

∴它为三棱柱.

答案：

圆柱、圆锥、六棱柱、三棱柱