郑州市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
2020-2021学年河南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(理科)试题答案详解版
2020-2021学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（理科）试题答案详解版一、选择题（共12小题）.1．设集合，，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．[﹣1，3]C．[﹣4，﹣1]D．[﹣4，3）解：因为，即，解得﹣4≤x＜3，故集合A＝{x|﹣4≤x＜3}，因为，所以x≥﹣1，故集合B＝{x|x≥﹣1}，所以A∩B＝[﹣1，3）．故选：A．2．若z+2＝3﹣i，则|z|＝（）A．1B．C．D．2解：设z＝a+bi，则，因为z+2＝3﹣i，所以a+bi+2（a﹣bi）＝3﹣i，所以3a﹣bi＝3﹣i，所以3a＝3，﹣b＝﹣1，所以a＝1，b＝1，所以z＝1+i，故|z|＝．故选：B．3．已知的展开式中有常数项，则n的值可能是（）A．5B．6C．7D．8解：∵已知的展开式中的通项公式为T r+1＝•x2n﹣3r，由于它的展开式中有常数项，则2n﹣3r＝0，即2n＝3r，即n＝，r＝0，1，2，…，n．故当r＝4时，可得n＝6，故选：B．4．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．解：塔顶是正四棱锥P﹣ABCD，如图，PO是正四棱锥的高，设底面边长为a，底面积为，因为，所以，所以△PAB是正三角形，面积为，所以．故选：D．5．已知，则下列不等式：①；②|a|＞|b|；③a3＞b3；④．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④解：因为，所以b＞a＞0，所以，故①正确；|b|＞|a|，故②错误；b3＞a3，故③错误；由指数函数f（x）＝为减函数，又b＞a，所以f（a）＞f（b），即，故④正确，故正确的是①④．故选：D．6．从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意，从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，有C83＝56种取法，其中任意两只都不成双的情况有C43×2×2×2＝32种，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率P＝＝，故选：C．7．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），点A，B是曲线y＝f（x）相邻的两个对称中心，点C是f（x）的一个最值点，若△ABC的面积为1，则ω＝（）A．1B．C．2D．π解：∵点A，B是曲线y＝f（x）相邻的两个对称中心，∴AB＝，点C是f（x）的一个最值点，则△ABC的高为2，∴三角形的面积S＝＝1，∴T＝2，∴＝2，∴ω＝π，故选：D．8．已知函数f（x）＝e x+e﹣x+cos x，则不等式f（2m）＞f（m﹣2）的解集为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝e﹣x+e x+cos x＝f（x），则f（x）是偶函数，f′（x）＝e x﹣e﹣x﹣sin x，为奇函数，[f′（x）]′＝e x+e﹣x﹣sin x≥2﹣sin x＞0，即f′（x）为增函数，当x＞0时，f′（x）＞f′（0）＝1﹣1﹣0＝0，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（2m）＞f（m﹣2）等价为不等式f（|2m|）＞f（|m﹣2|），即|2m|＞|m﹣2|，平方得4m2＞m2﹣4m+4，即3m2+4m﹣4＞0，得（m+2）（3m﹣2）＞0，得m＞或m＜﹣2，即不等式的解集为，故选：A．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且（sin A+sin B）2+cos2C＝1+sin A sin B，则cos B＝（）A．B．C．D．解：由于a，b，c依次成等差数列，所以可设a＝x，b＝x+d，c＝x+2d，由于△ABC的周长为15，可得：x+d＝5，因为（sin A+sin B）2+cos2C＝sin2A+2sin A sin B+sin2B+1﹣sin2C＝1+sin A sin B，即sin2A+sin A sin B+sin2B﹣sin2C＝0，所以由正弦定理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，可得cos C＝＝＝﹣，即＝﹣，将d＝5﹣x代入到上式中，解得：x＝3，d＝2，∴a＝3，b＝5，c＝7，∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝．故选：B．10．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB＝AC＝2，BC＝2，P为球面上的动点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）A．B．C．D．解：在△ABC中，由AB＝AC＝2，BC＝2，得cos A＝＝，∴sin A＝，设△ABC的外接圆的半径为r，则2r＝，即r＝4，又三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R＝5，则球心到△ABC外接圆圆心的距离为．则当P到平面ABC距离最大时，三棱锥P﹣ABC的体积最大，此时P到平面ABC的最大距离为R+3＝8，三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V＝．故选：A．11．已知点A在直线3x+y﹣6＝0上运动，点B在直线x﹣3y+8＝0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为（）A．B．C．D．解：∵直线3x+y﹣6＝0与直线x﹣3y+8＝0垂直，且交点为（1，3），∴以AB为直径的圆过点（1，3），又圆C与x轴相切，∴圆C的面积最小时，其直径恰好为点（1，3）到x轴的距离，此时圆的直径为3，则圆C面积的最小值为．故选：C．12．已知α，β∈（0，2π），且满足sinα﹣cosα＝，cosβ﹣sinβ＝，则sin（α+β）＝（）A．1B．或1C．或1D．1或﹣1解：∵sinα﹣cosα＝，sin2α+cos2α＝1，∴8sin2α﹣4sinα﹣3＝0，8cos2α+4cosα﹣3＝0，又cosβ﹣sinβ＝，sin2β+cos2β＝1，∴8cos2β﹣4cosβ﹣3＝0，8sin2β+4sinα﹣3＝0，①若sinα＝cosβ，则α+β＝或，此时sin（α+β）＝1，②若sinα≠cosβ，则sinα，cosβ是方程8x2﹣4x﹣3＝0的根，故sinαcosβ＝﹣，同时cosα，sinβ是方程8x2+4x﹣3＝0的根，故cosαsinβ＝﹣，故sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝﹣，故sin（α+β）的值是1或﹣，故选：C．二、填空题13．平面向量，若，则λ＝．解：∵向量，∴﹣＝（3，﹣1），λ+＝（2λ﹣1，2λ+3）．∵，∴3（2λ﹣1）﹣1×（2λ+3）＝0，解得λ＝，故答案为：．14．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），联立，解得B（1，2），则，，令，则≤t≤2，则＝t+，在t＝1时，取得最小值为2，在t＝或t＝2时，取得最大值为．∴的取值范围是[2，]．故答案为：[2，]．15．若函数f（x）＝|e x﹣a|﹣1有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．解：f（x）的零点个数等价于曲线y＝|e x﹣a|与直线y＝1的交点个数，作出函数图象如图所示，由题意可知a＞1．故答案为：（1，+∞）．16．设P为双曲线上的一个动点，点P到C的两条渐近线的距离分别为d1和d2，则3d1+d2的最小值为．解：设点P为（m，n），则﹣n2＝1，即（m﹣n）（m+n）＝2，∴|m+n|＝，双曲线C的两条渐近线方程为x±y＝0，所以d1＝＝，d2＝，所以3d1+d2＝3×+＝×（3|m﹣n|+）≥×2＝2，当且仅当3|m﹣n|＝，即|m﹣n|＝时，等号成立，所以3d1+d2的最小值为2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且和的等差中项为1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log4a n+1，求数列的前n项和T n．解：（Ⅰ）由题意，可得，整理，得S n＝2a n﹣2，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，当n≥2时，由S n＝2a n﹣2，可得S n﹣1＝2a n﹣1﹣2．两式相减，可得a n＝2a n﹣2a n﹣1，化简整理，得a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，n∈N*，（Ⅱ）由（Ⅰ），可得b n＝log4a n+1＝log42n+1＝，则，∴T n＝++…+＝4×（﹣）+4×（﹣）+…+4×（﹣）＝＝＝．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD＝3，AB ＝5，cos∠BAD＝，BD＝DD1，E是CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ADD1；（Ⅱ）求直线AD1和平面BDE所成角的正弦值．【解答】（I）证明：由题意可得BD2＝AD2+AB2﹣2AB×AD cos∠BAD＝16，所以AD2+BD2＝AB2，因此AD⊥BD．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥BD．又因为AD∩DD1＝D，DD1⊂平面ADD1，AD⊂平面ADD1，所以BD⊥平面ADD1，因为BD⊂平面DBE，所以平面DBE⊥平面ADD1（II）解：由（I）知，DA，DB，DD1两两垂直，以D为原点，DA，DB，DD1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则D（0，0，0），A（3，0，0），D1（0，0，4），B（0，4，0）．由可得C（﹣3，4，0），所以E（﹣3，4，2）．则，，，设是平面BDE的一个法向量，则，令x＝2，可得设直线AD1和平面BDE所成的角为θ，则．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x只能是1，2，3， (24)24个整数中的一个，且是每个整数的可能性是相等的．（Ⅰ）当输入x＝12和x＝20时，求输出y的值；（Ⅱ）求输出的y值的分布列；（Ⅲ）某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出y 的值为1，2，3的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由．解：（I）当输入x＝12时，因为12能被3整除，所以输出y＝1；当输入x＝20时，因为20不能被3整除，能被4整除，所以输出y＝2．（II）当x为3，6，9，12，15，18，21，24这8个数时，输出y＝1，所以；当x为4，8，16，20这4个数时，输出y＝2，所以；当x为其余12个数时，输出y＝3，所以．故y的分布列为：y123P（III）程序输出y的值为1，2，3的频率分别为，，，可近似地认为都是，与（II）中所得的概率分布相差较大，故推测该同学编写的程序不正确．20．已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为，曲线C2上任一点到点和到直线的距离相等．（Ⅰ）求椭圆C1和曲线C2的标准方程；（Ⅱ）点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标．解：（Ⅰ）设椭圆，根据条件可知，且，解得a2＝12，b2＝4，所以椭圆C1的标准方程为，曲线C2是以为焦点，为准线的抛物线，故C2的标准方程为y2＝9x；（Ⅱ）联立，解得x＝1，y＝±3，不妨取P（1，3），若直线l的斜率不存在，Q和R重合，不符合条件；故可设直线l：y＝k（x﹣1）+3，由题意可知k≠0，联立，解得，联立，解得，因为，所以P是QR的中点，所以，即，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x+2，其与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．21．已知函数f（x）＝ln（x+1）+a，g（x）＝e x﹣a，a∈R．（Ⅰ）若a＝0，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线也是曲线y＝g（x）的切线，证明：ln（x0+1）＝．（Ⅱ）若g（x）﹣f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）若a＝0，则f（x）＝ln（x+1），g（x）＝e x．∴，g'（x）＝e x，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为，令，则，曲线y＝g（x）在点处的切线方程为，由题意知，整理可得，x0＝0显然不满足，因此；解：（Ⅱ）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝e x﹣a﹣ln（x+1）﹣a，若a＞0，h（0）＝e﹣a﹣a＜e0﹣0＝1，不符合条件；若a＝0，h（x）＝e x﹣ln（x+1），，当x∈（﹣1，0）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）≥h（0）＝1，符合条件；若a＜0，则h（x）＝e x﹣a﹣ln（x+1）﹣a＞e x﹣ln（x+1）≥1，符合条件．∴a的取值范围是（﹣∞，0]．选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（s为参数）．（Ⅰ）设l1与l2的夹角为α，求tanα；（Ⅱ）设l1与x轴的交点为A，l2与x轴的交点为B，以A为圆心，|AB|为半径作圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A的极坐标方程．解：（Ⅰ）设直线l1和l2的倾斜角分别为β和γ，由参数方程知，则．（Ⅱ）令，得，所以A（1，0），令，得，所以B（﹣2，0），所以圆A的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝9，即x2+y2﹣2x＝8，所以圆A的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|ax+1|．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）当a＝1时，若存在实数x，使得2m﹣1＞f（x）成立，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|2x+1|＝；当x≥1时，不等式f（x）≤5化为3x≤5，解得；当时，不等式f（x）≤5化为x+2≤5，解得；当时，不等式化为﹣3x≤5，解得．综上所述，不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|≥|x+1+1﹣x|＝2，当且仅当﹣1≤x≤1时，等号成立，即f（x）的最小值为2．因为存在实数x，使得2m﹣1＞f（x）成立，所以2m﹣1＞2．解得，所以m的取值范围是．。
河南省郑州市新密第一高级中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析
河南省郑州市新密第一高级中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．参考答案：B2. 平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．3. 已知函数,则在[0，2]上的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知函数在[0，2]上的零点个数为2.4. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．5. 已知曲线，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：答案：A6. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A． B．C． D．参考答案：D略7. 设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．(－2,2) B．(－∞,－2)∪(2,+ ∞) C．(－1,1) D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：A8. 已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A． B． C．D．参考答案：C试题分析：∵，，∴，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.9. 已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③； B．②； C．②③ D．①②③参考答案：A10. “”是“直线与直线垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于．参考答案：5略12. 已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有__________.参考答案：2个略13. 函数在处取得极小值．参考答案：14.若，则的值是 .参考答案：答案：15. 已知向量。
2019届河南省郑州市高三上学期联考理科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届河南省郑州市高三上学期联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．___________B ．___________C ．______________ D ．2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数．若复数满足，则（）A ．________________________________B ．___________C ．_________________D ．3. 已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A ．是假命题；：“任意，都有”B ．是真命题；：“不存在，使得”C ．是真命题；：“任意，都有”D ．是假命题；：“任意，都有”4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．5. 设等差数列的前项和为，若，则（）A ． 8____________________B ． 16______________C ． 24______________D ． 366. 已知抛物线，点 Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）A ． 5______________B ． 4______________C ． 3______________D ． 27. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）A ．______________B ． -135___________C ．_________D ． 1358. 若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（）A ． 1________________ _________B ． -1_________________________C ． 2______________________D ． -29. 已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（________ ）A ． 1________________________B ． 3______________C ． 2____________________D ． 410. 已知实数m，n，若，，且，则的最小值为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．11. 如图，已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为（）A ．___________B ． 5_________C ．_________D ．12. 已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有，则数列的个数为（）A ． 729______________B ． 491______________C ． 490___________D ． 243二、填空题13. 执行下面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是________ ．14. 若随机变量，且，则 ____ ．15. 已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面，，则四面体外接球的表面积为________ ．16. 对于函数f(x)，若存在常数，使得x取定义域内的每一个值，都有，则称f(x)为准奇函数．给定下列函数：① ；②；③ ；④ ，其中所有准奇函数的序号是_______ ．三、解答题17. 在中，角的对边分别为，向量，向量，且：（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）设BC中点为D，且：求a+2c的最大值及此时的面积．18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20] ， (20，30]， ( 30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ ）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥ EB，DC=EB，AB=4，．（Ⅰ ）证明：平面ADE ⊥ 平面ACD；（Ⅱ ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．20. 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于（与点不重合）两点．（Ⅰ ）求椭圆方程；（Ⅱ ）求线段长的最大值，并求此时点的坐标．21. 已知函数．（Ⅰ ）求函数的单调区间；（Ⅱ ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ ）在（Ⅱ ）的条件下，对任意的，求证：．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙ O直径的延长线上，CA切⊙ O于A点，DC是∠ ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（Ⅰ ）求∠ ADF的度数；（Ⅱ ）若AB=AC，求AC：BC ．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．（Ⅰ ）求的长；（Ⅱ ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．24. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足，且．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ ）证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
河南省郑州市2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学含解析
绝密★启用前2023—2024学年郑州市高三（上）期末考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足10986a a a +=.若存在两项m a ，n a ，使得14a =，则14m n+的最小值为()A.4 B.23C.32D.92.已知函数()()223x x f x a bx -=-++,且0ab ≠.若()2019f h =-,则()f h -=()A.2024B.2023C.2022D.20253.已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，直线6x π=和23x π=为函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴，则512f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A.32-B.12-C.12D.324.在ABC △中，下列各式正确的是()A.sin sin a B b A=B.sin sin a C c B=C.2222cos()c a b ab A B =+-+D.sin()sin a A B c A+=5.满足下列条件的两条直线1l 与2l ，其中可以推出12//l l 的条件是()①1l 的斜率为2，2l 过点(1,2)A ，(4,8)B ；②1l 经过点(3,3)P ，(5,3)Q -，2l 平行于x 轴，但不经过P 点；③1l 经过点(1,0)M -，(5,2)N --，2l 经过点(4,3)R -，(0,5)S .A.①②B.②③C.①③D.①②③6.在三棱锥P ABC -中，CP ，CA ，CB 两两互相垂直，1AC CB ==，2PC =，建立如图所示的空间直角坐标系，则平面PAB 的法向量可以是()A.11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.C.(1,1,1)D.(2,2,1)-7.已知数列{}n a 满足：6(3)3,7,,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩()n +∈N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是()A.9,34⎛⎫⎪⎝⎭B.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(1,3)D.(2,3)8.一个物体做直线运动，位移s (单位：m)与时间t (单位：s )之间的函数关系为()25s t t mt =+，且这一物体在23t ≤≤这段时间内的平均速度为26m /s ，则实数m 的值为()A.2B.1C.1- D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设一元二次方程220x ax a ++=的两个实根为,1x ,()212x x x ≠,则()A.1216x x >B.当17a >时,12117x x a +-的最小值为34+C.1211x x +为定值D.当21127x x x x +=时,16a =10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点3)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t 秒后，水斗旋转到点P ，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()sin()y f t R t ωϕ==+（0t ≥，0ω>，π||2ϕ<），则下列叙述正确的是()A.6R =，π30ω=，π6ϕ=-B.当[35,55]t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C.当[10,25]t ∈时，函数()y f t =单调递减D.当20t =时，||PA =三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知样本数据1x ,2x ,…,2022x 的平均数与方差分别是m 和n ,若i i 2(i 1,2,,2022)y x =-+= ,且样本数据的1y ,2y ,…,2022y 平均数与方差分别是n 和m ,则222122022x x x +++= ________.14.已知过不同两点()222,3A m m +-，()23,2B m m m --的直线l 的一个方向向量(1,1)=a ，则实数m =_________.15.若直线l 的斜率k 的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是__________.16.商场对某种产品的广告费用支出x (元)与销售额y (元)之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x 与y 之间的关系式为ˆ 6.517.5yx =+，则当广告费用支出为10元时，销售额y 的预报值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球, .球数构成一个数列{}n a ,满足1n n a a n -=+,1n >且*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证:121112na a a +++< .（1）求sin ABD ∠的值；（2）求ABD △的面积.19.（12分）已知函数()cos )sin f x x x =+-,在ABC △中,AB =,()f C =ABC △的面积为2．（1）求C 的值；（2）求sin sin A B +的值．20.（12分）“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值.现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值.例如,在复利计息的情况下,设本金为A ,每期利率为r ,期数为n ,到期末的本利和为S ,则()1n S A r =+其中,S 称为n 期末的终值,A 称为n 期后22.（12分）已知0a >,设函数()(2)ln f x x a x x =-+,()f x '是()f x 的导函数.（1）若2a =,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间(1,)+∞上存在两个不同的零点1x ,()212x x x <.①求实数a 的取值范围；②证明：()222e 2e 2a ax f x '<--.2023—2024学年郑州市高三（上）期末考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：C解析：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由各项均为正数的等比数列{}n a 满足10986a a a +=，可得28886a q a q a +=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍）.14a =，2216m n +-∴=，6m n ∴+=，141141413()5(56662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4n m m n =，即2m =，4n =时，等号成立.故14m n +的最小值为32.故选C.2.答案：D解析：由()()223x x f x a bx -=-++,得()()223x x f x a bx --=--+,()()6f x f x -+∴=,()()62025f h f h ∴-=-=.故选：D.3.答案：D解析：由题意得122236ωπππ⨯=-，解得2ω=，易知6x π=是()f x 的最小值点，所以322()62k k ϕππ⨯+=+π∈Z ，得72()6k k ϕπ=+π∈Z ，于是77()sin 22sin 266f x x k x ππ⎛⎫⎛⎫=++π=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则557sin 2sin 1212632f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.4.答案：D解析：对于选项A：由正弦定理有sin sin sin a b c A B C ==,故sin sin a Ab B=,故选项A 错误；对于选项B ：因为sin sin a c A C=,故sin sin a C c A =,故选项B 错误；对于选项C：()cos cos A B C +=-,由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得()2222cos c a b ab A B =+++;故选项C 错误;对于选项D：由正弦定理可得sin sin a c A C=,再根据诱导公式可得：()sin sin a c A A B =+,即()sin sin a A B c A +=，故选项D 正确;故选：D 5.答案：B解析：根据两点间的斜率公式知①中2l 的斜率为2，但是不能保证12//l l ，因为有可能直线1l 与2l 重合；②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证12//l l .故选B.6.答案：A解析：由题意，得(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,0,2)P ，则(1,1,0)AB =- ，(1,0,2)AP =-，设平面PAB 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0,AB AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩令1x =，则1y =，12z =，所以11,1,2⎛⎫= ⎪⎝⎭n ，故选A.7.答案：D解析：根据题意，6(3)3,7,,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩()n +∈N ，要使{}n a 是递增数列，必有8630,1,(3)73,a a a a -->⎧⎪>⎨⎪-⨯-<⎩即3,1,29,a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或可得23a <<.故选D.8.答案：B 解析：由已知，得()()322632s s -=-，()()2253352226m m ∴⨯+-⨯+=，解得1m =，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：BC解析:因为方程220x ax a ++=的两个实根为1x ,()212x x x ≠,所以280a a ∆=->,解得()(),08,a ∈-∞+∞ ,由12x x a +=-,122x x a =,所以()()12,016,x x ∈-∞+∞ ,所以A 错误;则()1211123421734342171717x x a a a a a ⋅+=+=+-+++--- ,当172a =+时,等号成立,所以12117x x a +-的最小值为34+B 正确;由1212121112x x x x x x ++==-,所以C 正确;当21127x x x x +=时,()22221212121212242722x x x x x x a a a x x x x a +-+-===-=,得18a =,所以D 错误.故选:BC.10.答案：ABD解析：由题意可知60T =，所以2π60ω=，解得π30ω=，又从点3)A -出发，所以6R =，6sin 3ϕ=-，又π||2ϕ<，所以π6ϕ=-，A 正确；ππ6sin()306y t =-，当[35,55]t ∈时，ππ5π[π,]3063t -∈，则ππsin([1,0]306t -∈-，[6,0]y ∈-，点P 到x 轴的距离为||y ，所以点P 到x 轴的距离的最大值为6，B 正确；当[10,25]t ∈时，πππ2π[,30663t -∈，所以函数ππ6sin(306y t =-在[10,25]上不单调，C 不正确；当20t =时，πππ3062t -=，则π6sin 62y ==，且π6cos 02x ==，所以()0,6P ，则||PA ==正确.故选ABD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.解析：分析知2223m m m +≠--，即1m ≠-且12m ≠.又由题意，得()()222231132m m m m m --=---+，所以2m =-.15.答案：0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：0k ≤< 0tan α∴≤<.又[0,)α∈π，0,3απ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭.16.答案：82.5解析：x 与y 之间的关系式为ˆ 6.517.5yx =+，则当广告费用支出为10元时，销售额的预报值为6.51017.582.5⨯+=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.答案：（1）π3A =（2）见解析解析：（1）因为1n n a a n -=+,1n >,所以1n n a a n --=,1n >,所以当1n >时,()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+()()11212n n n n +=+-+++= ,当1n =时,上式也成立,所以()12n n n a +=；（2）由()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,所以121111111112121222311n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.19.答案：（1）3C =（2）32解析：（1）π()cos )sin 2cos()6f x x x x =+-=++由()f C =,得π2cos(6C +=,π2cos(06C +=()0,πC ∈ ππ7π(,)666C ∴+∈π3C ∴=.（2）由（1）知π3C =,又1sin 2ABC S ab C = △31πsin 223ab ∴=2ab ∴=由余弦定理得2222π32cos23a b ab a b ==+-+-225a b ∴+=,3a b +=由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===13sin sin ()22A B a b +=+=∴.（2）①a >;②证明见解析解析:（1）由题设()2(1)ln f x x x x =-+,则2(1)2()2ln 12ln 3x f x x x x x-'=++=-+,且0x >,所以(1)1f =,(1)1f '=,则在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-,即0x y -=.（2）①当1x >时()0f x =等价于20ln x x a x +-=,设()2ln x g x x a x =+-,则22ln 1(ln 1)(2ln 1)()2ln ln x x x g x x x -+-=+'=.当1x <<时()0g x '<,()g x 单调递减;当x >()0g x '>,()g x 单调递增;所以,当1x >时min ()g x g a ==,因为()f x 在(1,)+∞上存在两个不同的零点1x ,2x ,则min ()0g x <,解得a >.当a >时,取1a a x a =∈-,则1ln 11a a x x a <-=-,故()221201ln 111a a a a a x a a a g x x a a x a a a -=+->+-=>---,又2002ln 2a a g a⎛⎫=>= ⎪⎝⎭,所以()f x在和2a ⎫⎪⎭上各有一个零点,故a >.②因为()2ln 3a f x x x-'=+,所以22222()2ln 3x f x x x a x '=-+,结合()()22222ln 0f x x a x x =-+=知：()()2222222222232222a x a x f x a x a x x a a x -=-+=---+--'.设ln 1y x x =-+,则11y x'=-,在(0,1)上0y '>,在(1,)+∞上0y '<,所以y 在(0,1)上递增,在(1,)+∞上递减,故ln1110y ≤-+=,即ln 1x x ≤-,所以ln 1e ex x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭,即ln e x x ≤,当e x =时取等号,所以e e e e e e ln e 02222e 2a a a a a f -----⎛⎫=-+>-⋅+= ⎪⎝⎭.由①知,()f x 在[)2,x +∞上单调递增,且()20f x =,所以2e 2a x -≤,即22e a x -≥.因为22()2a a t t tϕ=--+在[e,)+∞上是减函数,且22e a x -≥,所以()()22222(e)e 22e a a x f x a x ϕϕ=-≤=--+',得证.。
河南省郑州市高三上学期入学考试数学(理)试题Word版含答案
河南省郑州市高三上学期入学考试数学（理）试题Word 版含答案理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{ln 0}A x x =≤，5{,,}2B x R z x i z i =∈=+≥是虚部单位，A B =I （ ） A ．11(,][,1]22-∞-U B ．1[,1]2C ．(0,1]D ．[1,)+∞2.已知向量,a b r r 均为单位向量，若它们的夹角为060，则3a b +r r 等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．43.若二项式22()n x x-展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ） A ．-1 B ．1 C ．27 D ．-27 4.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式是（ ）A ．()sin(2)6f x x π=-（x R ∈）B ．()sin(2)6f x x π=+（x R ∈） C. ()sin(2)3f x x π=-（x R ∈） D ．()sin(2)3f x x π=+（x R ∈） 5.已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,αβ，若m α⊥，n β⊂，则下列四个命题：①若//αβ，则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ； ③若//m n ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则//m n其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．32-B ．0 C. 32D 37.已知圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ） A 2 B ．2- C. 2±．2-8.若变量,x y 满足条件106010x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则xy 的取值范围是（ ）A ．[0,5]B ．35[5,]4 C. 35[0,]4D ．[0,9] 9.在ABC ∆中，060A =，1b =，3ABC S ∆=sin cC=（ ）A ．8381B ．393 C. 33 D ．2710.设m N ∈，若函数()21010f x x m x =--存在整数零点，则符合条件的m 的取值个数为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e，则2e=（）A．2 B．21+C.322+D．51+12.数学上称函数y kx b=+（,k b R∈，0k≠）为线性函数，对于非线性可导函数()f x，在点x附近一点x的函数值()f x，可以用如下方法求其近似代替值：'000()()()()f x f x f x x x≈+-，利用这一方法， 4.001m=的近似代替值（）A．大于m B．小于m C.等于m D．与m的大小关系无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数2()f x ax b=+（0a≠），若3()3()f x dx f x=⎰，00x>，则x=．14.由数学2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为．15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为22的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16.已知函数22cos[(1)sin[(1)]44()45x xf xx xππ--+-=++（40x-≤≤），则()f x的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}na中，已知35a=，且123,,a a a为递增的等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式1212,212,2n n na n kb n k +-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩（*k N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I 级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表： 年龄（岁） [15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数469634（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，BD ⊥面ABCD ，6ABD π∠=，2AB AD =.（1）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；（2）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的离心率为32，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C 的方程； （2）如图，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(2,1)P 在直线l 的左上方，若090APB ∠=，且直线,PA PB 分别与y 轴交于,M N 点，求线段MN 的长度21. 已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e •>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，（t 为参数，[0,)απ∈），以原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集； （2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-5: BCAAC 6-10:CBDBC 11、12：DA二、填空题13.16. 2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2333(2)(2)()a d a d a d -+=-， 即220d d -=，解之得2d =或0d =（舍去），所以3(3)21n a a n d n =+-=-，即21n a n =-，*n N ∈为所求 （2）当2n k =，*k N ∈时，121321242n n k k S b b b b b b b b b -=+++=+++++++L L L 01112(222)k k a a a -=+++++++L L2(121)1221212kk k k k +--=+=+--22214nn =+-； 当21n k =-，*k N ∈时，12n k +=11122122211(1)23212244n n n n n n n n n S S b ++--++++-=-=+--=+综上，2212221,24232,214nn n n n k S n n n k -⎧+-=⎪⎪=⎨+-⎪+=-⎪⎩，（*k N ∈）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）X 的所有可能的取值为0，1，2，3，2264225109015(0)45075C C P X C C ==•==， 2111264644222251051020434(1)45075C C C C C P X C C C C •==•+•==， 1112246444222251051013222(2)45075C C C C C P X C C C C ==•+•==， 124422510244(3)45075C C P X C C ==•==X0 1 2 3P1575 34752275 475()0123 1.275757575E X =⨯+⨯+⨯+⨯=所以X 的数学期望为() 1.2E X =.19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，6ABD π∠=，2AB AD =，由余弦定理，得BD =， 从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥. 可得ABD ∆为直角三角形且090ADB ∠=，又由DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得DE BD ⊥ 又AD DE D =I ，所以BD ⊥平面ADE .由BD ⊂平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE ， （2）解：由（1）可得在Rt ABD ∆中，3BAD π∠=，BD =，又由ED BD =设1AD =，BD ED ==DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，建立以D 为坐标原点，以射线,,DA DB DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得(1,0,0)A，(C -，E，F设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =r ，得00n AE n AC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩r u u u rr u u u r，所以020x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得2,1)n =r又因为(AF =-u u u r ，所以cos ,n AF n AF n AF•==•r u u u rr u u u r r u u u r 所以直线AF 与平面AEC所成角的正弦值为14.20.解：（1）由题意知222328c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解之得：28a =，22b =所以椭圆C 的方程为22182x y += （2）设直线1:2l y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 将12y x m =+代入22182x y +=中，化简整理，得222240x mx m ++-= 22(2)4(24)0m m ∆=-->，得22m -<<于是有122x x m +=-，21224x x m =-，1112PA y k x -=-，2212PB y k x -=-， 注意到121221121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)PA PB y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 上式中，分子122111(1)(2)(1)(2)22x m x x m x =+--++--1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=从而，0PA PB k k +=，由090APB ∠=，可知1,1PA PB k k ==-所以PMN ∆是等腰直角三角形，24P MN x ==即为所求.21.解：（1）依题意得'2ln ()()x a x x f x x a +-=+， 所以'211()(1)1a f x a a +==++，又由切线方程可得'(1)1f =，即111a=+，解得0a = 此时ln ()x f x x =，'21ln ()x f x x -=， 令'()0f x >，即1ln 0x ->，解得0x e <<；令'()0f x <，即1ln 0x -<，解得x e >所以()f x 的增区间为(0,)e ，减区间为(,)e +∞所以(2016)(2017)f f >，即ln 2016ln 201720162017>， 2017ln 20162016ln 2017>，2017201620162017>.（2）证明：不妨设120x x >>因为12()()0g x g x ==所以化简得11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=可得1212ln ln ()x x k x x +=+，1212ln ln ()x x k x x -=-.要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是12()2k x x +> 因为1212ln ln x x k x x -=-，所以即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+ 即112212ln x x x x x x ->+，令12x t x =，则1t >，即证2(1)ln 1t t t ->+. 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+（1t >），由2'2214(1)()0(1)(1)t h t t t t t -=-=>++ 故函数()h t 在(1,)+∞是增函数，所以()(1)0h t h >=，即2(1)ln 1t t t ->+得证.所以212x x e >.22.解：（1）将曲线C 的极坐标方程2cos 4sin ρθθ=，化为直角坐标方程为24x y = ∵(,)M x y 为曲线C 上任意一点，∴2211(2)144x y x x x +=+=+- ∴x y +的取值范围是[1,)-+∞. （2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入24x y =整理得22cos 4sin 40t t αα--=， ∴2216sin 16cos 160αα∆=+=>，设方程22cos 4sin 40t t αα--=的两根为12,t t 所以12244cos AB t t α=-=≥， 当0α=时AB 取得最小值4.23.解：（1）当1a =时，()215f x x x =-+- 所以1()92639x f x x ⎧<⎪≥⇔⎨⎪-≥⎩或15249x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≥⎩或5369x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解之，得1x ≤-或5x ≥，即所求不等式的解集为(,1][5,)-∞-+∞U（2）∵05a <<，∴51a >，则1(2)6,215()(2)4,25(2)6,a x x f x a x x a a x x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩， 注意到12x <时()f x 单调递减，5x a>时()f x 单调递增， 故()f x 的是小值在152x a ≤≤时取到， 即min 021()()42a f x f <≤⎧⎪⎨==⎪⎩，或min 255()()4a f x f a <≤⎧⎪⎨==⎪⎩， 解之，得2a =.。
河南省高三数学上学期期末考试试题(理)(有答案)
河南省高三数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==，则A B = A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2. 已知复数()2112ai z a R i +=+∈-，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4.运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为A. 134B. -19C. 132D. 215.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 916π+B. 918π+C. 1218π+D. 1818π+A. B. C. D.6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-= C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-=D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=7. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为A. 47125B. 117125C. 81125D.358.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到函数()2sin 3g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，则应当把函数()y f x =的图象 A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位 9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则双曲线的离心率为或43B. 2D.2 10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上的点，且满足1C N =1111ABCD A B C D -的体积最大时，线段MN 的最小值是A. 811.已知函数()31632,122,11,222x x f x f x x ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩则函数()24y xf x =-在[]1,32上的零点之和为 A. 932 B. 47 C. 952D.4812.已知关于x 的不等式322ln ax x x x x++≤+在()0,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (),0-∞ B. (],2-∞- C. (),1-∞- D.(],1-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 . 14.7312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数为 . 15.如图，在ABC ∆中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ⋅= .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1115,22n n a a a n -==≥，若对任意的n N *∈，()143n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ如图所示，2,MN NP PQ MQ ====其中（1cos M P -的值；（2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.18.（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得二面角B MA C --为90，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD，且30.AD CAD =∠=（1）求证：CD ⊥平面MAD ；（2）在MD 上取一点E ，使13ME MD =，求直线AE 与平面MBD 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取8人，再从这8人中随机抽取4人作深入调查，记被调查者的年龄在[)25,35的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(),1⎛- ⎝⎭，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531MA MB t k ⋅+=+，其中t 是与k 无关的常数，求点M 的坐标和t 的值.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x =（1）若函数()()21g x mf x x=+，求函数()g x 的单调区间和极值；（2）若函数()()h x a x =，求通过计算说明函数()h x 零点的个数.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是sin cos θρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 4.f x x a x b =+-++（1）若2,0a b =-=，在下列网格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.。
2021年河南省郑州市第六十三中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年河南省郑州市第六十三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A2. 已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为( )A．B． C．D．参考答案：D设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为．3. 若函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出φ．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，f（x）=2sinx，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于中档题．4. 若方程的实根在区间上，则（）A. B. 1 C. 或1 D。
2020学年郑州市高三上学期期末理科数学试卷及答案
2021年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（理科）（一模）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A ＝{x||x|＜2}，B ＝{−2，−1，0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A 、{−1，0}B 、{0，1}C 、{−1，0，1}D 、{−2，−1，0，1，2}2．设复数z 满足11-+z z ＝i ，则|z|＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、23．已知P 为抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，点P 到C 的焦点的距离为9，到y 轴的距离为6，则p ＝（ ）A 、3B 、6C 、9D 、124．设a ，b 为单位向量，且|a −b |＝1，则|a ＋2b |＝（ ）A 、3B 、3C 、7D 、75．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有正确结论的编号是（ ）注：90后指1900年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．①互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上②互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%③互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多④互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度（ ）A 、5.5尺B 、4.5尺C 、3.5尺D 、2.5尺7．函数y ＝14231++x x x 的图象大致为（ ）A 、B 、C 、D 、8．式子（x −xy 2）（x ＋y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为（ ） A 、3 B 、5 C 、15 D 、209．若直线l 与曲线y ＝−x 和圆x 2＋y 2＝94都相切，则l 的方程为（ ） A 、x −22y ＋2＝0 B 、x ＋22y ＋2＝0C 、x −22y −2＝0D 、x ＋22y −2＝010．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列选项错误的是（ ）A 、a 2＋b 2≥21B 、2b a ＞21 C 、log 2a ＋log 2b ≥−2 D 、a ＋b ≤211．对于函数y ＝f （x ）与y ＝g （x ），若存在x 0，使f （x 0）＝g （−x 0），则称M （x 0，f （x 0）），N （−x 0，g （−x 0））是函数f （x ）与g （x ）图象的一对“隐对称点”．已知函数f （x ）＝m （x ＋1），g(x)＝xx ln ，函数f （x ）与g （x ）的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为（ ）A 、（−1，0）B 、（−∞，−1）C 、（0，1）∪（1，＋∞）D 、（−∞，−1）∪（−1，0）12．设点A ，B 分别为双曲线C ：22a x −22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M ，N 分别在双曲线C 的左、右支上，若MN ＝5，2＝MN •，且||＜|NB |，则双曲线C 的离心率为（ ）A 、565B 、585C 、513D 、717 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+20202y y x y x ，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为_____．14．已知f （x ）＝（x 2＋2x ＋a ）e x ，若f （x ）存在极小值，则a 的取值范围是__________．15．数列{a n }中，a 1＝2，a n m +＝a m •a n ，若a 2+k ＋a 3+k k ＋3＋…＋a 11+k ＝215−25，则k ＝_____________．16．已知A −BCD 是球O 的内接三棱锥，AB ＝AC ＝BC ＝BD ＝CD ＝6，AD ＝9，则球O 的表面积为_________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝5，c ＝2， ∠B ＝45°．（1）求边BC 的长；（2）在边BC 上取一点D ，使得cos ∠ADB ＝54， 求sin ∠DAC 的值．18．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD ＝∠CBD ，AB ＝BD ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）若EB ＝2DE ，求二面角D −AE −C 的余弦值．19．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的离心率为22，且过点A （2，1）． （1）求C 的方程；（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，证明：直线MN 过定点．20．已知函数f （x ）＝x •e x −alnx −ax ．（1）若a ＝e ，讨论f （x ）的单调性；（2）若对任意x ＞0恒有不等式f （x ）≥1成立，求实数a 的值．21．教育是阻断贫困代际传递的根本之策,补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在,治贫先治愚,扶贫先扶智，为了解决某贫困地区教师资源贫乏的间题,郑州市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动,支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验.3人没有支教经验(Ⅰ)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率 (Ⅱ)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由 (Ⅲ)现在需要2名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师,若有A,B 两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为p 1、p 2,假设1> p 1>p 2,且假定各人能否完成任务的事件相互独立,若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成务的概率依次为q 1,q 2,其中q 1,q 2是p 1,p 2的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小,（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4−4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x （θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ＋3π）＝3． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）射线OP 的极坐标方程为θ＝6π，若射线OP 与曲线C 的交点为A （异于点O ），与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长．[选修4−5：不等式选讲]23．已知a ＞b ＞0，函数f （x ）＝|x ＋)(1b a b -|． （1）若a ＝1，b ＝21，求不等式f （x ）＞2的解集； （2）求证：f （x ）＋|x −a 2|≥4．。
河南高三上学期期末考试理科数学试卷
河南省内黄高三上学期期末考试数学（理）试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 344、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的 S =（ ）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+ （B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)6、由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 7、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 8、设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 9、已知椭圆12222=+by a x (0>>b a )的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
河南省郑州市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
郑州市智林学校2012—2013学年三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷参考公式样本数据X1 X2，…,X n的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为髙其中R为球的半径—、选择题(毎小S 5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则A. B N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 已知向量 a与b的夹角为,,则a在b方向上的投影为A. B C. D.4. 已知，中，，则此三角形的最大内角的度数是A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°5. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A. B. C. D.6. 设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，则或④若，则7．已知非零向量AB 与AC 满足（||AB AB+||AC AC）·BC =0,且||AB AB ·||AC AC =-21,则△ABC 为（ ）A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形8．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x）的值域是（ ）A ．（0，1 ]B ．[1，+∞)C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）9．当x ＝π4时，函数y ＝f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x 是（ ） A ．奇函数且当x ＝π2时取得最大值B ．偶函数且图象关于点(π，0)对称C ．奇函数且当x ＝π2时取得最小值D ．偶函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称 10．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(OC OB AO +•的（ ）A ．最大值为8B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－811．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>12. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分则k 的值是（ ） A.73 B. 37 C.43 D. 34第II 卷二、填空题（毎小題5分,共20分） 13. 若复数（i 为虚数单位)为实数，则实数m=____________.14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________. 15. 设抛物线的焦点为F ，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则=___________16. 设f(x)是R 上的奇函数，且=0,当时，，则不等式.的解集为___________三、解答题(本大题共6小题，共70分.) 17．（本题满分12分）已知函数1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos xxf x xxx x--=+++（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）写出函数在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调区间和值域。
河南省郑州市高三数学上学期期末考试试题 理 A版
盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1、若集合{|0},,A y y AB B =≥=则集合B 不可能是（ ）A、{|0}y y x =≥ B 、1{|(),}2x y y x R =∈C 、{|lg ,0}y y x x =>D 、ϕ2．虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，x y的取值范围是（ ）A ．[33,33-] B ．[-33,0）∪（0,33]C ．［-3,3］D ．[-3,0）∪（0,3]3. 若31log 0,()13b a <>，则（ ）A.1,0a b >>B. 01,0a b <<>C.1,0a b ><D.01,0a b <<<4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）5. 等差数列46810129111{},120,3n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．176.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）AB． C． D．7 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 ( ). A.31B.π2C.21D.32w.w.8曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++=9圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A 25 B. 18 C. 26 D.3610函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为（ ）。
2022年河南省郑州市第三十一中学高三数学理上学期期末试题含解析
2022年河南省郑州市第三十一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集等于A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．参考答案：A2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4. 等差数列{a n}的前n项和是S n，a3＋a8>0, S9<0, 则S1, S2, S3, ……,S n中最小的是（）A．S9 B．S8 C．S5 D．S4参考答案：C5. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．8B ．16C ．32D ．64参考答案：C7. 在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于A ．B ．C ．D ．或参考答案：B8. 在等差数列中，已知，则的值为（ ）A ．B ．C ． D．参考答案：D9. 已知函数有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A. B.C.D.参考答案： C10. 已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为 A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是.参考答案：12. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果． 【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为：P=1﹣=．故答案为：13. 已知，，则；满足的实数的取值范围是．参考答案：14. 将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是 ▲ 参考答案：15. 已知，则____________.参考答案：【知识点】向量的运算;向量的模F2 解析：设,则,解得,所以,故答案为.【思路点拨】设,然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.16. 设x ，y 满足约束条件则z=x ﹣3y 的取值范围为 ．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （，），联立，解得B （4，0），由图可知，当目标函数z=x ﹣3y 过A 时，z 有最小值为﹣2；当目标函数z=x ﹣3y 过B 时，z 有最大值为：4． 故答案为：[﹣2，4]．17. 给出下列四个命题: ①函数在区间上存在零点; ②或是的必要不充分条件③在中,,则④已知函数的定义域为,存在,使得对于任意的都有成立.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。
郑州市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷(模拟)
郑州市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·南京期中) 已知集合，，则（）.A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R，＞C . a+b=0的充要条件是=﹣1D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3. （2分） (2018高二上·福州期末) 设向量，若，则实数的值为（）A . 0B . 4C . 5D . 64. （2分）(2017·成都模拟) 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分） (2017高三上·綦江期末) 将函数y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A .B . ﹣C .D .7. （2分）(2018·茂名模拟) 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯.A . 24B . 48C . 12D . 608. （2分）已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=（）A .B .C .D .二、填空题． (共7题；共7分)9. （1分）(2018·如皋模拟) 从集合中分别取两个不同的数作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于”的概率为________.10. （1分） (2018高二上·扶余月考) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若，则|QF|=________．11. （1分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，则f（2016）+f（2017）=________．12. （1分）若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则 + +…+ =________．13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知方程x2﹣2mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是________．14. （1分） (2017高二下·湖州期中) 设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是________．15. （1分）(2012·四川理) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．三、解答题． (共5题；共45分)16. （10分）(2018·河北模拟) 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．17. （10分）(2017·晋中模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．18. （10分） (2017高二下·定州开学考) 已知f（x）=2x﹣4x（1）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的值域；（2）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]的单调递增．19. （10分） (2016高一下·揭阳期中) 已知F为椭圆C： + =1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N 两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．20. （5分）已知a1 ， a2 ，…，an是由m（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bn=n+1﹣ak（k=1，2，…，n）．（1）当n=3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2=3b2；（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；（3）若c1 ， c2 ，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn ．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题． (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题． (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
郑州市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）
A . 正相关、负相关、不相关
B . 负相关、不相关、正相关
C . 负相关、正相关、不相关
D . 正相关、不相关、负相关
4. （2分）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）
A . ab=0
B . a+b=0
C . a=b
D . =0
5. （2分）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件；
④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B . 若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
D . 若m∥n，m∥α，则n∥α
7. （2分） (2018高三上·河北月考) 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为（）
A . 15
B . 14
C . 13
D . 12
8. （2分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：
①测量A，C，b
②测量a，b，C
③测量A，B，a
则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2017高一下·广东期末) 由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）
A . 4
B . 3
C .
D . 1
10. （2分）若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·日照模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 60﹣12π
B . 60﹣6π
C . 72﹣12π
D . 72﹣6π
12. （2分） (2016高一下·南安期中) 函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）
A . 关于直线x= 对称
B . 关于直线x= 对称
C . 关于点（，0）对称
D . 关于点（，0）对称
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）向量 =（k，12）， =（4，5）， =（10，8），若A、B、C三点共线，则k=________．
14. （1分）(2017·天水模拟) 已知二项式展开式中，则x4项的系数为________．
15. （1分） (201920高三上·长宁期末) 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：
支付金额（元）
大于2000
支付方式
使用18人29人23人
使用10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为________.
16. （1分）(2020·陕西模拟) 函数的图象在处的切线被圆
截得弦长为2，则实数a的值为________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·安徽月考) 已知椭圆的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点
和 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为，求证：是定值.
18. （10分） (2016高一下·宿州期中) 已知数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
19. （10分） (2016高一下·天津期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求的值；
（2）若，b=2，求△ABC的面积S．
20. （10分） (2017高二上·孝感期末) 2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．
（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；
（2）若孝感市辖区内共选中了X个车站，求随机变量X的分布列与期望．
21. （10分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= ，EF=2
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
22. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（，1），使得f′（t）=0；（2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
第11 页共12 页
22-1、
22-2、
第12 页共12 页。