结构力学上海大学 朱怀亮教授讲义

得到
M 1 A = M 1F + μ 1 A m1 A M 1B = M 1F + μ 1B m1 B
(b)
3. 多结点的力矩分配法为位移法的一种渐近解法
4. 力矩分配法结果的校核
(1) 变形校核 由式 (a)和 (b)，得：
M
ϕ1 =
1A
ϕ
1
= μ
μ1A m
S1 A
1A
m
1
μ1A m
M 1A
=
《结构力学》课程中 比较-发现教学法应用
朱 怀 亮 上海大学力学系 2007 年 11 月
摘 要
美国教育家布鲁纳在他的《教育过程》一书中，提出 了应重视学科的知识结构，重视发展学生智力、培养学生 能力的教育观。指出“不论我们选教什么学科，务必使学生 理解该学科的基本结构。”，“与其是说使学生掌握学科的 基本事实和技巧，不如其说是教授和学习结构”。并在教学 过程中率先倡导“发现法”，尽可能引导学生自己去发现问 题，找出事物之间的联系和规律性。 《结构力学》是理工科专业的一门重要的专业基础课。 《结构力学》与其它课程之间；《结构力学》课程本身各 部分之间；同一部分内容中不同方法之间；以及理论计算 与实验测试；精确解与近似解之间都存在着各种不同的差 异和联系。
谢 谢！
F M 12 = M 12 + 4i12ϕ 1 + 2i12ϕ 2
= −166.7 + 4 × 1 × 7.53 + 2 × 1 × 0.712 = −135.2 KNm
M 1 A = M 12
满足平衡条件
5. 与位移法结果的比较
上例若用位移法求解。基本未知量设为： 典型方程为
r11ϕ 1 + r12ϕ 2 + R1 p = 0 r21ϕ 1 + r22ϕ 2 + R2 p = 0
M 1μ = μ 1B − R1P ) = μ 1B m1 （ B
(3) 杆端弯矩
M 1 A = M 1F + M 1μA = M 1F + μ 1 A m1 A A
M 1B = M 1F + M 1μ = M 1F + μ 1B m1 B B B
2. 位移法求解
典型方程 于是 杆端弯矩为
M 1 A = M 1F + M 1 Aϕ 1 = M 1F + A A M 1A ( − R1 p ) r11 M + 1B (− R1 p ) r11
四.位移法中未知量的选用与比较
Baidu Nhomakorabea
五.力矩分配法与位移法的关系比较
1. 单结点的力矩分配法
(1) 分配系数
μ1A =
S1 A S 1 A + S 1B = 4 7
μ 1B =
S 1B S 1 A + S 1B
=
3 7
(2) 分配弯矩
M 1μA = μ 1 A − R1P ) = μ1 A m1 （
ϕ1
ϕ2
其中
r11 = 10
R1P = −76.7
r12 = r21 = 2
r22 = 8
R 2 P = −20.8
解得 误差为
ϕ 1= 7.526
ϕ 2 = 0.718
Δϕ 1 = 0.05%
Δ ϕ 2 = 0 .7 %
六.理论计算与实验应力分析比较
六.理论计算与实验应力分析比较
七.结构动力模型的近似方法与误差分析
ϕ1A
ϕ12
∑ M 1μA =
S1 A
μ ∑ M 12 =
=
=
46 − 0.8 = 7.53 6
30.7 − 0.6 = 7.53 4
S12
ϕ 1 A = ϕ 12
同理
ϕ 21 =
2.7 + 0.15 = 0.712 = ϕ 2 B 4
满足变形连续协调条件
（2） 杆端弯矩校核
M 1 A = M 1F + 3i A1ϕ 1 = 90 A + 3 × 2 × 7.53 = 135.18KNm
（a）
（b）
四个规则 可归结为 一个三角 形法则。
（c）
（e）
（d）
三.力法与位移法的比较分析
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基 本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知 力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 δ11X1 + … + δ1nXn +Δ1P=0 ……………………… δn1X1 + … + δnnXn +ΔnP=0 位移法的特点： 基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定 梁； 基本方程——平衡条件 r11Z1 + … + r1nZn +R1P=0 ……………………… rn1Z1 + … + rnnZn +RnP=0
本文应用比较-发现的教学方法，引导学生设置问题， 从课程之间、章节之间 、理论与实践教学之间先后设计各 种层次的不同问题，如：“理力、材力和结构力学研究内容 与方法的比较”、“力法和位移法的比较”、“位移法和力矩 分配法的比较”、“位移法中先边界条件和后边界条件处理 的比较”、“曲梁和拱结构的实验应力比较”、“不同近似模 型中结构振动频率的比较”等。 让学生利用比较分析的方 法找出各部分之间的差异和联系，发现和掌握课程的整体 结构，不仅能收到比较好的效果，又可促使学生主动地参 与获得知识和增长能力的教学过程，促进知识和技能的迁 移，培养学生发现、研究和解决问题的能力。
一. 结构力学与其它力学课程的比较
学 科
研究对象 质点、刚体 单根杆件 杆件结构
研
究
任
务
理论力学 材料力学 结构力学
物体机械运动的一般规律 变形体的强度、刚度 和稳定性
弹性力学 板壳、实体结构
各 课 程 间 的 关 系
二.结构几何构造中的比较分析
1. 体系的分类 2. 计算自由度与实际自由度 3.几何构造分析的一般规则
r11ϕ 1 + R1 p = 0
ϕ1 = −
R1 p r11
M 1B =
M 1F B
+ M 1B ϕ 1 =
(a)
r11 = ∑ S = 7i
M 1B S 1B = = μ 1B r11 S ∑
M 1F B
其中
M 1 A = 4i
M 1B = 3i
(− R1 p ) = m1
M 1 A S1 A = = μ1A r11 ∑S