江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为()A. 13.1×105B. 13.1×104C. 1.31×106D. 1.31×1053.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°4.如果a+b3a =12，那么ba的值为()A. 23B. 12C. 13D. 255.如图，直线AD//BE//CF，AB=3，BC=1，DE=6，那么EF的值是()．A. 3B. 2C. 12D. 16.如图，已知△ADC∽△BAC，若∠B=35°，∠C=72°，则∠BAD的度数是()A. 38°B. 36.5°C. 36°D. 35°7.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是()A. △ABDB. △DOAC. △ACDD. △ABO二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知xy =23，则2x−yx=______．10.如图l1//l2//l3，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE=______．11.如图，A、B、C是⊙O上三点，AC=BC，∠BOC=50°，则∠ACB的度数为______．12.15.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．13.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ m．14.半径为4，弧长是2π的扇形所对的圆心角为______．15.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米(注：反射角等于入射角)．16.如图，P为▱ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，则S△PBD为_________．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．(1)求路灯A的高度；(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？18.如图，某测量工作人员与标杆顶端F.电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）19.如图，若△ABC∽△DEF，求∠F的度数与DF的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F，求：(1)BD的值；DF(2)△BEF与△DAF的周长比、面积的比．21.已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是B̂E的中点．求证：AB=BF．22.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．(1)求证：DE=DB；(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．23.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．(1)求证：△ABF∽△BGC．(2)若AB=2，G是CD的中点，求AF的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，∠DCB=∠A，CE⊥AB于点E。

▱求证DC是⊙O的切线；▱若AC=4，tan∠BCE=1，求DC的长。

2▱在▱的条件下，若M是线段AC上一动点，求OM+√5AM的最小值。

5x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．25.如图，直线y=12(1)求直线BC的函数表达式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC=90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为9，请直接写出点M的坐标．8-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：将数据131000用科学记数法表示为1.31×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：∠B=∠D=36°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BCA=90°−∠B=54°，故选：B．根据圆周角定理求出∠B的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC的度数，得到答案．本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．4.答案：B解析：由a+b3a =12知a=2b，代入ba消去b即可得．本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．解：∵a+b3a =12，∴2a+2b=3a，则a=2b，∴ba =b2b=12，故ACD错误，B正确．故选B．5.答案：B解析：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．由AD//BE//CF可得ABBC =DEEF，代入可求得EF．解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，∵AB=3，BC=1，DE=6，∴31=6EF，解得EF=2，故选B．6.答案：A解析：这是一道考查相似三角形的性质的题目，解题关键在于掌握相似三角形的对应角相等．解：∵∠B=35°，∠C=72°，∴∠BAC=180°−35°−72°=73°∵△ADC∽△BAC，∴∠DAC=∠B=35°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=73°−35°=38°．故选A．7.答案：C解析：解：周长为11，且一边长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是7，设最长的边长是x，则另一边是7−x，根据三角形的三边关系得到：7−x+4>x，解得：x<5.5，∵x是整数，∴x=5．故选C．设出最大边为未知数，那么根据两条较小的边的和>最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．8.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故选B．根据平行线定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解题．本题考查了相似三角形的证明，考查了平行线定理，本题中求证△BOC∽△DOA是解题的关键．9.答案：12解析：解：∵x y=23，∴y=32x，∴2x−yx =2x−32xx=12xx=12，故答案为：12．依据比例的性质，即可得到y=32x，再代入分式计算化简即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．10.答案：8解析：解：∵l1//l2//l3，∴AFFB =CEED，即45=CE18−CE，解得，CE=8，故答案为：8．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11.答案：130°解析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解题的关键是掌握圆周角定理．因为∠BOC=50°，由圆周角定理可得∠BAC=12∠BOC=25°，因为AC=BC，所以∠CBA=∠BAC=25°，在△ACB中，利用三角形内角和等于180°即可得出∠ACB的度数．解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC=50°，∴∠BAC=12∠BOC=25°，∵AC=BC，∴∠CBA=∠BAC=25°，∴∠ACB=180°−∠CBA−∠BAC=180°−25°−25°=130°．故答案为130°．12.答案：3解析：由∠ACD =∠B 结合公共角∠A =∠A ，即可证出△ACD∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出S ΔACD S ΔABC =(AD AC )2=14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD =∠B ，∠DAC =∠CAB ，∴△ACD∽△ABC ，∴S ΔACDS ΔABC =(AD AC )2=(12)2=14， ∴S △ABC =4S △ACD =4，∴S △BCD =S △ABC −S △ACD =4−1=3．故答案为3．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．13.答案：134解析：解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO 为xm ，则可列比例为，3201=2x ，解得：x =134米，故答案为：134米．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力． 14.答案：90°解析：本题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：2π=nπ⋅4180，解得n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．15.答案：6.4解析：解：根据题意得：△CED∽△AEB，∴CDAB =DEBE，∵DE=2.0米，BE=8.0米，CD=1.6米，∴AB=CD⋅BEDE =1.6×82=6.4(米)，则树的高度约为6.4米，故答案为6.4．由题意得到三角形CED与三角形AEB相似，由相似得比例求出AB的长即可．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．16.答案：1解析：本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP=S△DGP=12S平行四边形DEPG，∴S△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF，又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①S △BCD =S △PDG +S 平行四边形PFCG +S △PFB −S △PDB ②①−②得0=S 平行四边形AHPE −S 平行四边形PFCG +2S △PDB ，即2S △PBD =5−3=2，∴S △PBD =1．故答案为1．17.答案：解：(1)设BC =x 米，AB =y 米，由题意得，CD =1米，CE =3米，EF =2米，身高MC =NE =1.5米，∵△ABD∽△MCD ，△ABF∽△NEF ，∴ABBD =MC CD，AB BF =NE EF ， y x+1=1.51，y x+3+2=1.52， 解得{x =3y =6， ∴路灯A 的高度为6米．(2)如图，连接AG 交BF 延长线于点H ，∵△ABH∽△GFH ，GF =1.5米，BH =3+3+2+FH =8+FH ，∴ABBH=GF FH ， 68+FH =1.5FH ，解得FH =83(米)．答：当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是83米．解析：设BC =x 米，AB =y 米，此题容易得到△ABD∽△MCD ，△ABF∽△NEF ，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于x 、y 的方程组，从而求出结果．此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果． 18.答案：解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG∽△AEH ，∴AGAH=FGEH即11+5=3.2−1.6EH，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．19.答案：解：∵△ABC∽△DEF，∠B=30°，∠A=45°，∴∠E=∠B=30°，∠D=∠A=45°，BC：EF=AC：DF，∴∠F=180°−∠E−∠D=180°−30°−45°=105°，∵EF=4，AC=2，BC=3，∴3：4=2：DF，解得DF=83．解析：本题主要考查相似三角形的性质，三角形的内角和定理，根据△ABC∽△DEF，可得∠E=∠B= 30°，∠D=∠A=45°，BC：EF=AC：DF，再根据三角形的内角和定理可求解∠F的度数，将图中已知的线段长代入比例式可求解DF的长．20.答案：(1)在平行四边形ABCD中AD=BC，AD//BC∴△BEF∽△ADF，∴BEAD =BFDF，又∵BE：CE=1：2∴BEBC =BEAD=13，∴BFDF =13，∴BDDF =43．(2)∵△BEF∽△ADF∴△BEF的周长△ADF的周长=BFDF=13，∴S△BEFS△ADF =(BFDF)2=19．解析：(1)由△BEF∽△ADF，推出BEAD =BFDF，又BE：CE=1：2可得BEBC=BEAD=13，即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：解：连接OF，∵AE，DB是⊙O的直径，∠AOB=60°，∴∠BOE=120°，∵F是B̂E的中点，∴∠BOF=∠EOF=60°，∴AB=BF．解析：连接OF，可得出∠BOF=∠EOF，根据同圆中圆心角相等，可得出弦相等，从而得出AB=BF．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在等圆或同圆中圆心角相等，所对的弦相等是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；(2)解：连接CD，如图所示：由(1)得：BD⏜=CD⏜，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC=√BD2+CD2=4√2，∴△ABC外接圆的半径=12×4√2=2√2．解析：(1)由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出BD⏜=CD⏜，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；(2)由(1)得：BD⏜=CD⏜，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC=√BD2+CD2=4√2，即可得出△ABC外接圆的半径．本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．23.答案：证明：(1)∵在正方形ABCD中，∴∠ABE=∠BCG=90°，∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBG，∴△ABF∽△BGC；(2)∵△ABF∽△BGC，∴ABAF =BGBC，∵AB=2，G是CD的中点，正方形ABCD，∴BC=2，CG=1，∴BG=√BC2+CG2=√5，∴2AF =√52，解得：AF=√5=4√55．解析：此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质得出∠ABE=∠BCG=90°，进而得出∠BAE=∠CBG．(1)根据正方形的性质得出∠ABE=∠BCG=90°，进而得出∠BAE=∠CBG，再利用相似三角形的判定证明即可；(2)根据(1)中的相似三角形，利用其性质解答即可．24.答案：证明：(1)连接CO，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，又∵∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACO，∴∠DCO=∠ACB，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=90>°，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线，(2)∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠A=90°，∴∠BCE=∠A，，又∵tan∠BCE=12∴ tan∠A=1，2∵AC=4，∴BC=2，又∵∠ACB =90°， ∴AB =2√5，又∵∠DCB =∠A ，∠D =∠D ，∴△DCB∽△DAC ，∴BD DC =DC DA =BC AC =12，设DC =x ，则BD =12x ，∴AD = 12x + 2√5，∴ x 12x+2√5=12 ， 解得x =4√53， ∴DC =4√53; (3)作O 点关于AC 的对称点P ，PO 交AC 于点H ，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，交AC 于点M ，此时PM =OM ，MN =√55AM ， 所以 OM +√55AM =PN 的值最小； ∵P 、O 关于AC 的对称，∴AC ⊥PO ，PO =2OH ，∴∠AHO =∠ACB =90°，又∵∠A =∠A ，∴△AHO∽△ACB ，∴ OH BC =AO AB =12，∠AOH =∠ABC ，∵BC =2，∴OH=1，∴PO=2，又∵PN⊥AB，∴∠PNO=∠ACB=90°，∴△PNO∽△ACB，∴PNAC =POAB，∴PN4=2√5，∴PN=4√53，∴OM+√55AM的值最小为4√53．解析：本题考查切线的判定，三角形相似的判定和性质，熟练运用切线的判定，三角形相似的判定和性质是解答的关键，(1)连接CO，证∠DCO=90°，即可证明DC是⊙O的切线；(2)由△DCB∽△DAC得出BDDC =DCDA=BCAC=12，设DC=x，则BD=12x列出方程12x+25=12求出x即为DC的长；(3)作O点关于AC的对称点P，PO交AC于点H，过点P作PN⊥AB于点N，交AC于点M，此时PM=OM，MN=√55AM，OM+√55AM=PN的值最小.25.答案：解：(1)∵直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为(−6,0)，点B的坐标为(0,3)．∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为(6,0)．设直线BC 的函数表达式为y =kx +3(k ≠0)，将C(6,0)代入y =kx +3，得：6k +3=0，解得：k =−12，∴直线BC 的函数表达式为y =−12x +3．(2)①∵∠MBO +∠CBO =90°，∠BMO +∠MBO =90°，∴∠BMO =∠CBO ．又∵∠BOM =∠COB ，∴△BOM∽△COB ，∴OM OB =OB OC，即OM 3=36， ∴OM =32， ∴点M 的坐标为(−32,0)．当x =−32时，y =12x +3=94，∴点P 的坐标为(−32,94).②设点M 的坐标为(m,0)，则点P 的坐标为(m,12m +3)，点Q 的坐标为(m,−12m +3)， ∴S △PQB =12|m|⋅|(12m +3)−(−12m +3)|=12m 2． ∵△PQB 的面积为98，∴12m 2=98，∴m =±32，∴点M的坐标为(−32,0)或(32,0)．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数表达式；(2)①利用相似三角形的性质，求出OM的长；②利用三角形的面积公式结合△PQB的面积为98，求出点M的横坐标．(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可求出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式；(2)①由同角的余角相等可得出∠BMO=∠CBO，结合∠BOM=∠COB可得出△BOM∽△COB，利用相似三角形的性质可求出OM的长，进而可得出点M，P的坐标；②设点M的坐标为(m,0)，则点P的坐标为(m,12m+3)，点Q的坐标为(m,−12m+3)，利用三角形的面积公式可得出S△PQB=12m2，结合△PQB的面积为98可求出m的值，进而可得出点M的坐标．。