2020中考数学总复习课件PPT

2020届中考数学总复习课件：第23课时矩形、菱形、正方形

第 2 题答图
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元四边形
第23课时矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32，设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，

2020届中考数学总复习课件：第10课时一次函数(正比例函数)的图象与性质

第三单元函数及其图象
第10课时一次函数(正比例函数)的图象与性质
一、选择题(每题 5 分，共 30 分)
1．[2019·广安]一次函数 y＝2x－3 的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、三、四
D．一、二、四
2．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
解：(1)令 y＝0，则－12x＋4＝0，∴x＝8， ∴B 点坐标为(8，0)． ∵C(0，4)，在 Rt△BOC 中，BC＝ 82＋42＝4 5. 又∵E 为 BC 中点，∴OE＝12BC＝2 5；
(2)如答图①，作 EM⊥OC 于点 M，则 EM∥CD，设 DE 交 CO 于点 N，第 15 题答图①
6．[2019·自贡]均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图 10－2 所示，则该容器是下列四个中的( D )
图 10－2
A
B
C
D
【解析】 ∵由图象可知，高度 h 随时间 t 的变换规律是先快后慢，D 选项的底面积是由小变大，∴D 选项的水面高度随时间变换符合先快后慢．故选 D.
解得 x＜53； (2)y＝x－3 的图象如答图，当 x＝1 时，y＝x－3＝－2，把(1，－2)代入 y1＝kx＋2 得 k ＋2＝－2，解得 k＝－4，
当－4≤k＜0 时，y1＞y2；当 0＜k≤1 时，y1＞y2.
第 12 题答图
13．(6 分)已知 a＋b＝2，b≤2a，那么对于一次函数 y＝ax＋b，给出下列结论：①函数
作 QH⊥x 轴于点 H，则 PH＝BH＝12PB， ∵BQ＝6 5－s＝6 5－32 5t＋ 5＝7 5－32 5t，又∵cos∠QBH＝25 5， ∴BH＝14－3t， ∴PB＝28－6t， ∴t＋28－6t＝12， ∴t＝156；

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题四开放与探究型问题 (共46张PPT)

∠NPG＝∠P′NH，在△PGN 和△NHP′中，PN＝P′N，
第5题答图③
6．(15 分)[2019·连云港]【问题情境】如图 6①，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点 (不与点 B，C 重合)，垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB，AE，CD 于点 M，P，N. 判断线段 DN，MB，EC 之间的数量关系，并说明理由．【问题探究】在“问题情境”的基础上． (1)如图②，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连结 BD，交 MN 于点 Q，连结 EQ，并延长交边 AD 于点 F.求∠AEF 的度数； (2)如图③，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时，连结 AN，将△APN 沿着 AN 翻折，点 P 落在点 P′处，若正方形 ABCD 的边长为 4，AD 的中点为 S，求 P′S 的最小值．
(2)AB＝AF＋CF. 证明：如答图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G. ∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE， ∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC， ∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC. ∵AE 是∠BAF 的平分线， ∴∠BAG＝∠FAG， ∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G， ∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF.
3．(15 分)[2019·安顺](1)如图 3①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系．
图3
解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC，得到 AB＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中，即可判断 AB，AD，DC 之间的等量关系是___A_D__＝__A__B_＋__D__C_； (2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．

2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元第20课时直角三角形和勾股定理

典例答图
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ，求 AC 的长，如果设 AC ＝ x ，则可列方程为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元三角形
第20课时直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2，那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最短长度是____2_5_____尺．
1．面积法用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程，充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．

2020届中考数学总复习课件：微专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (共28张PPT)

(1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求证：BD2＝AC·BF.
图 Z13－3
证明：(1)∵AC＝BC，CD 是圆的直径， ∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD， ∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°， ∵OD 是圆的半径，∴EF 是⊙O 的切线； (2)∵∠BDF＋∠CDB＝∠CDB＋∠DCB＝90°， ∴∠BDF＝∠DCB，∴△BCD∽△BDF， ∴BBDF＝BBDC，∴BD2＝BC·BF， ∵BC＝AC，∴BD2＝AC·BF.
图 Z13－7
解：(1)如答图①，连结 BC，AC，AD， ∵CD⊥AB，AB 是直径， ∴A︵C＝A︵D，CE＝DE＝12CD＝3， ∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB， ∴△ACE∽△CBE，∴ACEE＝CBEE，∴13＝B3E， ∴BE＝9，∴AB＝AE＋BE＝10， ∴⊙O 的半径为 5；
图 Z13－5
解：(1)证明：如答图，连结 OC. ∵PE 是⊙O 的切线，∴OC⊥PE， ∵AE⊥PE，∴OC∥AE， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC 平分∠BAD；
中考变形4答图
(2)线段 PB，AB 之间的数量关系为 AB＝3PB.理由： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC， ∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC， ∵∠P 是公共角，∴△PCB∽△PAC， ∴PPAC＝PPBC，∴PC2＝PB·PA， ∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB， ∴PA＝4PB，∴AB＝3PB.
图 Z13－8
解：(1)如答图，连结 OC， ∵CD 与⊙O 相切于点 C，∴∠OCD＝90°. ∴∠OCB＋∠DCF＝90°. ∵∠D＋∠DCF＝90°，∴∠OCB＝∠D， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC；

2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)

八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ；（3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”，显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）：如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。思考：为什么叫“共边等角”？（学了圆，理解、记忆更容易）

2020年重庆中考复习数学课件 “线段最值问题”漫谈(56张PPT)

5
y
B
M1
O
点M1为最值点， P1D1为所求线段 M
x
D1
H
P1
P
D C
“阿氏圆”问题
【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B，则所有满足PA/PB=k（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿波罗尼斯圆”简称 “阿氏圆”.如下图所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.
小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。
问题：若在驿道上行走的速度为 v1=8km/h ，在沙地上行走的速度为
v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间可表示为（2）点P选择在何处他回家的时间最短？
AP P; B
84
1 4
1 2
PA
PB
PA最长 PB最短
⑦圆圆之间，连心线截距最短（长）
基本图形
E
A
O
C
B DM
F
结论
AB最长 CD最短
解决策略
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式得到的，在解决这一类问题的时候，常常需要通过几何变换进行转化，逐渐转化为“基本图形”，再运用“基本图形” 的知识解决。常运用的典型几何变换有：（1）平移------“架桥选址” （2）翻折------“将军饮马“ （3）旋转------“费马点问题“ （4）相似------“阿氏圆问题“ （5）三角------“胡不归问题“ （6）多变换综合运用
解题要点：
将定点沿定长方向平移
定长距离将军饮马
B1
B1
架桥选址类
【例20】如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题一选择填空难题突破 (共41张PPT)

5．在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，
y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当 x1＝x2 且 y1＝y2 时，A＝B.有下列四个命题：(1)若 A(1，
2)，B(2，－1)，则 A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若 A⊕B＝B⊕C，则 A＝C；(3)若 A⊗B
11．[2019·咸宁]有一列数，按一定规律排列成 1，－2，4，－8，16，－32，…其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和是__－__3__8_4_．【解析】 ∵一列数为 1，－2，4，－8，16，－32，…∴这列数的第 n 个数可以表示为(－ 2)n－1，设这三个相邻的数为(－2)n－1，(－2)n，(－2)n＋1，由题意得(－2)n－1·(－2)n·(－2)n＋1 ＝412，即(－2)3n＝(22)12＝224，∴3n＝24，解得 n＝8，∴这三个数的和是(－2)7＋(－2)8 ＋(－2)9＝(－2)7×(1－2＋4)＝(－128)×3＝－384.
10．[2019·十堰]对于实数 a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋ 2)◎(m－3)＝24，则 m＝_－___3_或__4_．【解析】根据题意得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24，(2m－1)2＝49，2m －1＝±7，解得 m1＝－3，m2＝4.
3＋ 5 ＞
3－
5，故
x＞0，由
x2
＝

3＋ 5－
3－
5
2
＝
3
＋
5＋3－
5－
2 （3＋ 5）（3－ 5）＝2，解得 x＝ 2，即 3＋ 5－ 3－ 5＝ 2.根据以上方法，

2020届中考数学总复习讲义课件：第九单元第31课时轴对称与中心对称

【解析】如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°，在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体，轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相 ____重___合____ ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 _对___称___中__心__．中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称．中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．

2020届中考数学总复习课件：微专题十五巧用旋转进行证明与计算 (共29张PPT)

(2)MN2＝ND2＋DH2.理由如下：由旋转可知，∠BAM＝∠DAH， ∵∠BAM＋∠DAN＝45°， ∴∠HAN＝∠DAH＋∠DAN＝45°. ∴∠HAN＝∠MAN. 在△AMN 与△AHN 中，A∠MM＝AANH＝，∠HAN，
AN＝AN，
∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN. ∵∠BAD＝90°，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝90°， ∴NH2＝ND2＋DH2，∴MN2＝ND2＋DH2；
(3)如答图①，∵∠AEB＝∠ACB＝90°， ∴A，B，C，E 四点共圆， ∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE， ∵∠DAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD∽△CAE，∴BEDC＝AACB＝cos30°＝ 23， ∴EC＝ 23BD，在 Rt△ABE 中，∵AB＝5，AE＝3，
∴PP′2＋P′D2＝PD2，∴∠PP′D＝90°，
中考变形4答图
∴∠AP′D＝∠AP′P＋∠PP′D＝45°＋90°＝135°，
∴∠APB＝∠AP′D＝135°. ∵∠APB＋∠AP′P＝135°＋45°＝180°， ∴P′，P，B 三点共线．过点 A 作 AE⊥PP′于点 E，则 AE＝PE＝12PP′＝2， ∴BE＝PE＋PB＝2＋1＝3，在 Rt△ABE 中，AB＝ AE2＋BE2＝ 22＋32＝ 13.
3．如图 Z15－4，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC＝4，BC＝3 3，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到线段 AD，连结 DC，DB. (1)线段 DC＝__4__； (2)求线段 DB 的长度．
图 Z15－4
解：(1)∵AC＝AD，∠CAD＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴DC＝AC＝4； (2)如答图，作 DE⊥BC 于点 E. ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC， ∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°. 在 Rt△CDE 中，DE＝12DC＝2，CE＝ 23DC＝2 3， ∴BE＝BC－CE＝3 3－2 3＝ 3. 在 Rt△BDE 中，BD＝ DE2＋BE2＝ 22＋（ 3）2＝ 7.

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600，经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)．答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围．解：由 A>B 得 a－1>－a＋3，解得 a>2，即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20，解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案，方案一：购买鲜花 9 束；方案二：购买鲜花 10 束；方案三：购买鲜花 11 束；方案四：购买鲜花 12 束．

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的；同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算．六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式．单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数．组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分系统复习
第一讲数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题九数学文化 (共25张PPT)

9x＝11y， ___（__1_0_y_＋__x_）__－__（__8_x_＋__y_）__＝__1_3_______．
8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)利用我们学习过的知识可以计算出 63
野鸭与大雁经过_1_6__天相遇．
V≈316L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3，那么，近似公式 V≈725
L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( B )
22
25
A. 7
B. 8
C.15507
D.311535
【解析】 316×3＝725π，∴π＝285.
3．[2019·长沙]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今
有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思
ห้องสมุดไป่ตู้
是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头
还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确
的是( A )
y＝x＋4.5， A.0.5y＝x－1
解：设共有 x 人，根据题意得x3＋2＝x－2 9，去分母得 2x＋12＝3x－27，解得 x＝39，∴39－2 9＝15. 答：共有 39 人，15 辆车．
12．(8 分)[2020·中考预测]我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里．现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？

2020年中考数学复习：三角形内角和定理课件( 共13张PPT)

或∠A=900- ∠B，或∠B=900- ∠A
回顾练习 1、△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是＿600 2、△ABC中，∠A=50°，∠C=90°，则∠B的度数是＿400
3、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分 ∠ACB，求∠ACD的度数．
解：在△ABC中 ∵∠A=70°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60° （三角形内角和定理）． ∵CD平分∠ACB，
在⊿ABD中，∠D=900 （已知） ∠ABD=400（已求）
∴∠A=900-400（直角三角形两锐角互余）
练习3:如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点
P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为 125．°
解：∵△ABC中，∠A=70°（已知） ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°
（三角形内角和定理）
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线， ∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）
= ×110°=55°（角平分线性质）
∴∠P=180°﹣（∠2+∠4） =180°﹣55°=125°
（三角形内角和定理）
今天作业：《新课堂》33页中6题,11题画图，写步骤，做纸上
今天自习课：《新课堂》32页3题、 33页4题画图，写步骤，做纸上
三角形内角和定理复习
知识回顾
1.三角形的内角和等于 1800
.
推理：∵∠A, ∠B, ∠C是⊿ABC的内角
∴ ∠A+∠B+∠C=1800
或∠A=1800- ∠B+∠C，……
或在⊿ABC中，∠A+∠B+∠C=1800

2020中考数学专题复习：图形和变换(轴对称、轴对称图形)(共29张PPT)

3- 2
例题6．
A O
Q
F
B E
综合提优
①求证：DQ＝AE；②推断:GF:AE的值；
D
G
C
综合提优
A
D BC:AB＝k(k为常数)．探究GF与AE之间的数量
关系，并说明理由；
MO
F
B
E
G P
C
A
5X
O2 10 F 3 10 x
4X 5X
拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当k＝ 2 D 时，若tan∠CGP＝ 3 ,GF＝2 10 ，求CP的长．3
2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ D ）
基础训练
3.(2017黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是 ( D )
基础训练
4.如图所示,在Rt△ABC中，
∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当
长为半径画弧，分别交AC,AB
于点M、N,再分别以点M,N为
圆心,大于0.5MN的长为半径画
例题讲解
∵以△ADE、△AD′E，关于直线AE 成轴对称图形∴AD＝AD′， ∵在△ABD和△ACD′中
∴△ABD≌△ACD′（sss）
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′， ∴∠BAC＝∠DAD′＝120°， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形 △AD′E， ∴∠DAE＝∠D′AE＝ ∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°
E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE
上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.
若DE=5,则GE的长为
.
例题讲解
12
由折叠及轴对称的性质可知， △ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)

2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C，交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小

2020届中考数学总复习讲义课件：第三单元第15课时二次函数的应用

1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计方案在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值． 2．根据点的坐标，求距离、长度等在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．
2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，对于解答函数应用题、选择题的关键是读懂函数图象；解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求表达式；求运动过程中的函数表达式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题．
类型一利用二次函数解决抛物线型问题典例 [2018·衢州]某游乐园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 m 处达到最高，高度为 5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图 15－4 所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)当 x＝0 时，y＝－15(x－3)2＋5＝156. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－15x2＋bx＋156， ∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－15×162＋16b＋156，解得 b＝3， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－15x2＋3x＋156＝－15 x－1252＋22809. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为22809 m.

浙江新中考2020届中考数学总复习课件(6)一元二次方程

(2013·哈尔滨)某商品经过两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 20%.
解析：设平均每次降价的百分率为 x.根据题意，得 125(1－x)2＝80，解得 x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)．故平均每次降价的百分率为 20%.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．
考点三一元二次方程的根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的
根的判别式为 b2－4ac.
(1)b2 － 4ac＞ 0⇔ 一元二次方程 ax2 ＋ bx＋ c＝
0(a≠0) 有两个不相等的实数根，则－b± b2－4ac ；
2a
x1,2 ＝
为负等等 .
考点一一元二次方程解的相关问题已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下
列说法正确的是( C ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【思路点拨】分别令 k＝0,1，－1，考查方程解的情况．当 k≠0 时利用判别式判断方程解的情况．
(2013·宁夏)一元二次方程 x(x－2)＝2
Байду номын сангаас
－x 的根是( D )
A．－1
B．2
C．1 和 2
D．－1 和 2
(2013·台湾)若一元二次方程式
a(x－b)2＝7 的两根为12±12 7，其中 a，b 为两数，
则 a＋b 的值为( B )
A.
5 2
B.
9 2
C．3
D．5

2020中考数学复习最值问题-将军饮马问题 (51张PPT)

如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP 为根号3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 _________．
04、特殊角的对称 ----60°角的对称
【分析】
此处M、N均为折点，分别作点P关于OB、OA的对称点P'、P''，化△PMN周长为P'N+NM+MP''．
4、60°、30°、20°角中的将军饮马
02、将军饮马模型系列 ————“一定两动”之点到点
在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小。
此处M、N均为折点，分别作点P关于OA（折点M所在直线）、OB（折点N所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P'M+MN+NP''，当P'、M、N、P''共线时，△PMN 周长最小。
03、几何图形中的将军饮马 ----菱形和矩形中的“将军饮马”
【面积与折点】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足△APB的面积是矩形
ABCD面积的三分之一，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_________．
03、几何图形中的将军饮马 ----菱形和矩形中的“将军饮马”
【将军过双桥】
已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？
05、将军过桥
【分析】考虑PQ、MN均为定值，所以路程最短等价于 AP+QM+NB最小，对于这彼此分离的三段，可以通过平移使其连接到一起．AP平移至A'Q，NB平移至MB'，化 AP+QM+NB为A'Q+QM+MB'．

2020中考数学总复习课件PPT

2020届中考数学总复习课件：第23课时 矩形、菱形、正方形

2020届中考数学总复习课件：第10课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题四 开放与探究型问题 (共46张PPT)

2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元 第20课时 直角三角形和勾股定理

2020届中考数学总复习课件：微专题十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (共28张PPT)