《管理运筹学》案例分析报告
管理运筹学案例
案例3-1产品混合问题TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。
产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。
高级型的产品各种坚果均含20%。
假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。
这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。
还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。
报告的内容必须包括以下几个方面：（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
（2）最优生产组合和总利润。
（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。
（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例3-2投资战略J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。
一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。
管理运筹学的部分案例分析
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12
案例分析—如何合理使用技术培训
因培训而产生的增加值
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13
案例分析—光明制造厂经营报告书
Y2＝10X0＋（0.08X1＋0.085X2＋0.09X3＋0.105X5）×700
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案例分析—光明制造厂经营报告书
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2
案例分析—北方化工厂月生产计划
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3
案例分析—北方化工厂月生产计划
X2≦0.05∑xi
X3+X4 ≦X1
Y3 ≦4000
Xi≧0
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4
案例分析—监理工程师配置问题
• 目标函数 • 约束条件 • 决案例分析—监理工程师配置问题
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案例分析—北方食品公司投资方案规划
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案例分析—北方食品公司投资方案规划
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案例分析—北方食品公司投资方案规划
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案例分析—北方食品公司投资方案规划
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案例分析
• 1、北方化工厂月生产计划 • 2、石华建设监理公司监理工程师配置
问题
• 3、北方印染公司就如何合理使用技术 培训费
• 4、光明制造厂经营报告书 • 5、北方食品公司投资方案规划
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1
案例分析—北方化工厂月生产计划
1、目标函数 2、成品率问题如何处理 3、约束条件
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管理运筹学实训报告案例
一、实训背景随着市场竞争的日益激烈，企业对于管理运筹学的需求日益增长。
为了提高企业内部管理效率，培养具备运筹学知识的应用型人才，我校组织了一次管理运筹学实训活动。
本次实训旨在通过实际案例，让学生深入了解运筹学在实际工作中的运用，提高学生的实践能力。
二、实训目标1. 理解运筹学的基本概念和原理，掌握运筹学的基本方法。
2. 通过案例分析，了解运筹学在企业管理中的应用。
3. 培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
4. 增强学生的团队协作精神和沟通能力。
三、实训内容本次实训以某企业为例，该企业面临以下问题：1. 生产部门生产计划不合理，导致产能过剩或不足。
2. 仓库管理混乱，物资储备过多，增加库存成本。
3. 销售部门业绩不佳，客户满意度低。
针对以上问题，我们将运用运筹学中的线性规划、库存管理、销售预测等方法进行分析和解决。
四、实训过程1. 案例分析（1）生产计划问题根据企业历史数据，建立线性规划模型，确定生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理问题运用库存管理方法，建立最优库存模型，降低库存成本。
（3）销售预测问题运用时间序列分析法，预测未来一段时间内销售情况，为销售部门提供决策依据。
2. 模型求解（1）生产计划问题利用Excel求解线性规划模型，得出最优生产计划。
（2）库存管理问题利用库存管理软件，进行库存优化，降低库存成本。
（3）销售预测问题利用Excel中的时间序列分析工具，预测销售情况。
3. 案例实施（1）生产计划实施根据最优生产计划，调整生产部门的生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理实施根据最优库存模型，调整库存管理策略，降低库存成本。
（3）销售预测实施根据销售预测结果，调整销售部门的市场营销策略，提高客户满意度。
五、实训结果1. 生产部门的生产计划得到优化，产能得到均衡。
2. 库存成本得到有效降低，物资储备合理。
3. 销售部门业绩得到提升，客户满意度提高。
4. 学生在实训过程中，掌握了运筹学的基本方法，提高了实践能力。
管理运筹学案例分析
【案例1】某厂排气管车间生产计划的优化分析
1．问题的提出 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某
发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排 气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直 处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
税收
15 16 14.8 17 16.5 14.5 15.6 15.5
售价
150 160.1 149 172 166 145.6 157.8 155.8
利润
13.545 14.00114.99 15.56 15.312 12.8735 15.892 13.74
（元）
注：表中售价为含税价。
表C-3 设备加工能力一览表
【案例2】配料问题
某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表
C－4所示。
表C－4
营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准
产蛋鸡标准
代谢能
2.7~2.8Mcal/kg
≥2.7Mcal/kg
≥2.65Mcal/kg
粗蛋白
135 ~145g/kg
135 ~145g/kg
≥151g/kg
x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4
x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27
x8 槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0
x9 DL-met 23.0
980
x10 骨粉 0.56
300 140
8.摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3
管理运筹学案例分析
管理运筹学案例分析---PPT讲解组员：xxx xxx报刊征订、推广费用的节省问题一、问题提出二、问题分析三、问题解决四、延伸1、问题来源中华图书进出口总公司的主营业务之一是中文书刊对国外出口业务，由中文书刊出口部及两个分公司负责，就中文报刊而言，每年10到12月为下一年度报刊订阅的征订期。
在此期间，为巩固老订户，发展新订户，要向国外个人、大学图书馆、科研机构等无偿寄发小礼品和征订宣传推广材料。
中华图书进出口总公司在深圳。
上海设有分公司，总公司从形成内部竞争机制，提高服务质量的角度考虑，允许这两家分公司也部分经营中文报刊的出口业务。
但为了维护公司整体利益，避免内部恶性竞争，公司对征订期间三个部门寄发征订材料的工作做了整体安排（见表7-45）。
日本、韩国、中国香港地区，集中了该公司的绝大部分中文报刊订户，根据订户数量分布的不同，寄发征订材料的数量也不同，对此公司也做了安排（见表7-46）。
一般情况下，这些材料无论由三家中哪个部门寄出，寄出征订的效果大致相同；同时无论读者向哪个部分订阅，为总公司创造的利益是大致一样的。
但由于各部门邮途距离不同，邮寄方式及人工费用不同，导致从各部门寄往各地的费用也不同（见表7-47）。
2、问题要求由于寄发量大且每份材料的寄发费用较高，导致在每年征订期，发往日本、韩国以及中国香港特别行政区三地读者的征订材料费用很高，大大加重了经营成本，现要求做一个公司整体的中文书刊征订材料的运输方案，使得公司总的邮费最小。
表7-45,7-46和7-47数据整合如下解：由资料可知，此问题是产销平衡问题。
以A1，A2，A3分别代表中文书刊出口部，深圳分公司和上海分公司；以B1，B2，B3分别代表日本，中国香港特别行政区和韩国。
设Xij表示从Ai邮运到Bj的运输量（i=1,2,3；j=1,2,3),如X11表示由A1邮运到B1的图书份数。
将安排的运输量如下表所示。
从上表可以写出此问题的数学模型。
《管理运筹学——面向未来的决策应用》各章案例分析参考
案例2.1 -----产品定价决策案例背景介绍夏洛特·罗斯坦是克雷布罗索夫特公司的创建人，也是主要股东和CE0，近期她必须考虑对她公司的新产品Brainet软件的价格做出一个合适的战略定位，因为计算机软件市场形势变化多端无测，使得该决策变得非常困难。
根据对软件产品成本及市场的估计，她可以以50元/套的价格销售使收入最大化，或者以40元/套的价格销售，使市场份额最大化，当然还有第三个选择，那就是以45元/套销售，使二者兼得。
成本核算方面：新产品Brainet软件已投入了80万元的前期费用，估计每年还需要花费5万元用于支持和运送CD到需要软件硬拷贝的顾客那里。
市场需求方面：公司已得到了一些IT行业的的相关数据，并从基础数据中整理出三种价格策略在其他公司的竟争影响下（激烈、中等、温和）不同的销售量对应的概率。
表2.1.1 高价格下销售量的概率请在以下三种情况下做出能在一年内收回成本的最佳定价决策。
情况1. 市场竟争水平状况完全不能确定，公司如何做定价决策。
情况2. 公司从过去的经验来看，总结了一些简单的先验概率，即面对激烈竞争的可能性是20%，70％的可能性是中等水平的竞争，10％的可能是温和的竞争，公司又该如何决策。
情况3. 在情况2的基础上，好的助手杰妮和瑞杰又联系过她们的营销调查公司，营销调查公司说他们能够在一星期内提供关于推出Brainet面临的竞争状况和销售结果的研究报告。
而根据营销调查公司以往的预测：对于竟争激烈的情况，他们有80％的概率能够准确预测，有15%的概率预测为中等竞争水平。
对于中等竟争水平的情况，他们有80%的概率能够准确预测，有15％的概率预测为激烈竟争。
最后，对于温和竞争的情况，他们有90％的概率能够准确预测，有7％的概率预测为中等竟争水平，有3％的概率预测为激烈竞争。
”那么Cbrosoft是否应当花2000元进行营销调查？总的最优策略是什么？案例2.1 -----产品定价决策决策过程该决策问题的“自然状态”是市场的三种竟争状况：激烈、中等、温和；案例中需要作出的决策是在三种可选的软件产品市场销售价格方案：50元/套、45元/套、40元/套中确定一种最合适的方案。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料得准备(五人)目从办公室得十层大楼里，凯瑟琳・拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流，在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上，成群得纽约人来来往往，好不热闹.在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚，心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式•这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司一一时尚隧道(T r en d Lin e s)公司。
今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德・罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划，特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。
制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。
凯瑟琳回转身，走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。
她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样，各种样式所需要得材料，以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。
现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出，那些天可真就是既兴奋而又痛苦。
最后，她付给六个设计者得总酬金为$ 86 0 ,0 00.除此外，每次时装展得费用为$ 2, 70 0，000,包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。
她研究着衣服得样式与所需得材料。
秋季得服装包括职业装与休闲装，而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
秋季得职业装包括秋季得休闲装包括她知道已经为下个月采购了下面得这些材料：羊毛45, 00 0码、开司米2 8,0 00 码、丝绸18,000码、人造纤维30, 000码、天鹅绒2 0,0 00码、棉布30,00 0码。
各种材料得价格如下图所示：多余得材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额得偿还。
管理运筹学案例设计
管理运筹学案例设计管理运筹学是管理科学中一个重要的分支，通过运用数学、统计学和计算机科学等方法，对管理中的决策问题进行建模、分析和优化。
本文将介绍几个管理运筹学的案例，以帮助读者更好地理解其在实际管理中的应用。
案例一：生产调度优化某工厂生产多个产品，每个产品的生产需要不同的资源和时间。
工厂需要合理安排生产顺序，使得生产效率最大化，成本最小化。
通过管理运筹学的方法，可以建立数学模型来优化生产调度。
首先，我们需要确定每个产品的生产时间和资源需求。
然后，可以使用线性规划等数学方法，设计一个优化模型，以最小化总生产成本为目标函数，同时满足资源约束和交付期限。
案例二：库存管理优化某零售商经营多种商品，需要合理管理库存以满足需求，同时最小化库存成本。
通过管理运筹学的方法，可以建立库存管理模型来优化库存水平。
一种常见的方法是使用动态规划来确定最佳订货数量和补货时机，以最小化库存持有成本和缺货成本的总和。
通过对需求的预测和货架管理的优化，可以实现库存管理的最优化。
案例三：运输路线优化一家物流公司需要合理安排货物的运输路线，以最小化运输成本和时间。
通过管理运筹学的方法，可以设计运输路线优化模型，来寻找最佳的配送方案。
运输路线优化模型可以利用图论和网络优化方法，来确定最短路径和最优运输方案。
通过考虑货物的数量、目的地和运输方式等因素，可以制定最佳的运输策略，实现成本和效率的最优平衡。
结语管理运筹学是管理决策中的重要工具，可以帮助管理者在复杂的环境中做出最佳决策。
通过上述案例的介绍，我们可以看到管理运筹学在生产调度、库存管理和运输路线优化等方面的实际应用。
希望本文能够帮助读者更好地理解管理运筹学的概念和方法，从而在实际管理中取得更好的效果。
管理运筹学第五版案例2优格公司早餐麦片推广案例
管理运筹学第五版案例2优格公司早餐麦片推广案例标题：优格公司早餐麦片推广案例分析——管理运筹学第五版案例2引言：在当今竞争激烈的食品行业，品牌推广是企业取得成功的重要因素之一。
本文将深入分析《管理运筹学》第五版案例2中的优格公司早餐麦片推广案例，重点讨论推广策略的选择、市场定位和竞争优势的建立等方面，并分享对该案例的个人观点和理解。
1. 案例背景介绍（文章序号：1）优格公司作为一家新兴的食品公司，希望通过推广早餐麦片产品来进一步扩大市场份额。
然而，在竞争激烈的市场环境下，优格公司面临着诸多挑战。
2. 推广策略选择（文章序号：2）在选择推广策略时，优格公司可以考虑采取多种手段，如广告、促销、公关等。
本节将重点探讨在推广早餐麦片时的策略选择，并对每种策略的优劣进行评估。
3. 市场定位（文章序号：3）对于一个食品公司而言，有效的市场定位是取得竞争优势的关键。
本节将探讨优格公司在市场定位方面的策略，并提供具体建议。
4. 竞争优势的建立（文章序号：4）要在激烈竞争的市场中取得成功，优格公司需要明确自己的竞争优势，并建立起持久的竞争力。
本节将分析优格公司在竞争优势建立方面的挑战，并提出相关建议。
5. 总结与回顾（文章序号：5）本文通过对《管理运筹学》第五版案例2中的优格公司早餐麦片推广案例的深入分析，总结了推广策略选择、市场定位和竞争优势的建立等关键要素。
这些观点和理解将帮助读者更全面、深刻和灵活地理解和应用管理运筹学的相关知识。
个人观点和理解：（文章序号：6）对于优格公司早餐麦片推广案例，我个人认为公司需要制定一个系统的推广策略，结合市场定位和竞争优势，从而在竞争激烈的市场中脱颖而出。
另外，在推广过程中，还需要注意与消费者的沟通和互动，以建立良好的品牌形象和忠诚度。
结语：（文章序号：7）通过对优格公司早餐麦片推广案例的深入分析，我们可以更好地理解管理运筹学在实际业务中的应用。
推广策略的选择、市场定位和竞争优势的建立是企业取得成功的关键要素。
管理运筹学综合案例分析
综合案例分析案例1 广告分析火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的一家饭店。
为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司。
饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。
总的广告预算费用是279000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：关于每种广告媒体在行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数以及各自的广告成本。
广告媒体每则广告的宣传率每则广告能达到的新受众数成本（美元）电视90 4000 10000广播25 2000 3000报纸10 1000 1000 宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。
它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。
正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可到达最多的潜在新客户。
在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和到达率的数据只在最初的几次广告应用中有效。
例如电视，它的90的宣传率和达到4000个潜在客户的数据只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。
HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时到达的潜在客户数也降到1500。
对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次以后，宣传率降到20，能到达的潜在客户数降为1200。
类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次以后，宣传率降为5，能到达的潜在客户数降为800。
火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。
由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能到达100000个新客户。
为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了以下方针：●广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；●电视广告不能运用超过20次；●电视广告的预算至少为140000美元；●广播广告的预算最多不能超过99000美元；●报纸广告的预算至少为30000美元。
运筹学案例研究报告讲解
课程名称 :《管理运筹学》小组案例研究报告大气污染问题的研究（修改版）小组成员：提交日期: 2013年6月29日目录一、问题回顾 (2)二、模型建立 (6)2.1问题分析 (6)2.2 变量设定 (7)2.3 目标函数的设立 (7)2.4 约束条件的确立 (8)三模型求解及分析 (8)3.1求解过程 (8)3.2 问题的进一步分析 (9)四、改进与总结 (24)24一、问题回顾控制大气污染问题N&L公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城。
该公司目前雇用了50，000名员工，是当地的主要劳动力雇用者，因此整个城市都因这家公司而繁荣与发展起来，这里人们也一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利。
但是现在人们的观点发生了一定的变化：公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康。
最近的一次股民选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事成员正与城市官员和居民讨论如何处理空气污染的问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。
所排放的污染气体中，三种主要的成分是：大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。
新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表所示。
董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最经济的方法降低污染气体的排放量。
公司的污染气体主要来自于两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。
在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是(1)增加烟囱的高度①，(2)在烟囱中加入过滤装置，(3)在燃料中加入清洁的高级燃料。
三24种方法都有其技术限制(例如，烟囱可增加的高度是有限的)，但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。
下表显示了在技术允许的范围内，最大限度的使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。
运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。
管理运筹学实验报告
管理运筹学实验报告
《管理运筹学实验报告》
在管理领域中，管理运筹学是一门重要的学科，它通过运用数学、统计学和计
算机科学的方法来解决管理问题。
在本次实验中，我们将探讨管理运筹学在实
际应用中的效果，并对其进行评估和分析。
首先，我们选择了一个实际的管理问题作为研究对象，即公司的生产调度问题。
通过对公司的生产流程进行分析，我们发现存在一些效率低下的情况，导致了
生产成本的增加和资源的浪费。
因此，我们希望通过管理运筹学的方法来优化
生产调度，提高生产效率和降低成本。
在实验中，我们使用了线性规划、排队论和模拟等方法来建立数学模型，并通
过计算机软件进行模拟和优化。
通过对不同方案的比较和分析，我们得出了一
些有益的结论和建议。
例如，我们发现通过调整生产调度顺序和资源分配，可
以显著提高生产效率，减少生产时间和成本。
此外，我们还对实验结果进行了评估和分析。
通过对比实际生产数据和模拟结果，我们发现模型的预测能力较强，可以较好地反映实际情况。
同时，我们还
对模型的灵敏度和稳定性进行了测试，发现模型在一定范围内具有较好的稳定
性和鲁棒性。
综合以上实验结果，我们得出了一些结论和建议。
管理运筹学的方法可以有效
地解决管理问题，提高生产效率和降低成本。
但是在实际应用中，需要结合实
际情况和不断优化模型，才能取得最佳效果。
总之，本次实验对管理运筹学的实际应用进行了探讨和评估，为管理决策提供
了一些有益的参考和建议。
希望通过这次实验，我们可以更好地理解和应用管
理运筹学的方法，为企业的管理工作提供更有效的支持。
管理运筹学有关最优方案的案例分析报告
第一部分一、案例名称: 北方印染公司应如何合理使用技术培训费。
二、案例目的: 确定培养方案, 使企业增加的产值最多。
三、案例分析: 由案例给出的信息, 可以设十三个变量, 分别为x1、x2.x3.x4.x5.x6.x7、x8、x9、x10、x11.x12.x13。
其分别代表的含义是, 第一年由高中生培养初级工的人数, 第二年由高中生培养初级工的人数, 第三年由高中生培养初级工的人数, 由高中生培养中级工的人数, 由高中生培养高级工的人数, 第一年由初级工培养中级工的人数, 第二年由初级工培养中级工的人数, 第三年由初级工培养中级工的人数,第一年由初级工培养高级工的人数, 第二年由初级工培养高级工的人数, 第一年由中级工培养高级工的人数, 第二年由中级工培养高级工的人数, 第三年由中级工培养高级工的人数。
为了更加直观的各个变量的含义, 可以用如下表格展现各个变量的含义, 以便于理解和分析。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年, 费用为1000元；培养一名中级工, 高中毕业后第一年费用为3000元；培养一名高级工, 高中毕业后第一年费用为3000元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。
并且根据第一年的投资为55万。
可以列出如下约束条件:1000x1+3000x4+3000x5+2800x6+2000x9+3600x11≤550000。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年, 费用为1000元；培养一名中级工, 高中毕业后第二年费用为3000元；培养一名高级工, 高中毕业后第一年费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。
并且根据第二年的投资为45万。
管理运筹学案例分析
配置人数
1
9
2
5
3
8
4
3
5
7
6
2
7
5
监理工程师年耗费的总成本为204.75万元。
THE
END
案例背景
因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建 筑为例就涉及建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排 水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制 专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业， 这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我 们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的 施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标 准施工期需求的人数比较容易确定。但高峰施工期就比较 难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预 测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地 的监理工程师如何交错使用的运筹问题。
问
题
（1）高峰施工期公司最少配置多少个监理工 程师？ （2）监理工程师年耗费的总成本是多少？
分析思路
案例条件简化
1、专业人员简化——按平均人数算 2、施工期简化——标准施工期（7个月） ——高峰施工期（5个月）
关于监理工程师配置人数
1、优化后的监理师人数要满足案例中高峰施工华建设监理公司监理工程师配置问题
案例背景
石华建设监理公司（国家甲级）侧重于国家大中型项 目的监理，仅在河北省石家庄市就曾同时监理七项工程， 总投资均在5000万元以上。由于工程开工的时间不同，各 工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性，1998年监理 的工程量与1999年监理的工程量大致相同。 每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据 工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施 工阶段来决定的。监理工程师的配置数量随之变化。由于 监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是 不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业 一人则可以兼管三个以上的工地。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料的准备（五人）目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。
在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。
这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。
今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。
制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。
凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。
她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。
现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。
最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。
除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。
她研究着衣服的样式和所需的材料。
秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。
各种材料的价格如下图所示：多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。
管理运筹学实验报告
实验题目线性规划建模应用一、实验目的1、掌握线性规划问题的建模与解决。
2、学会使用LINDO软件，并在线性规划的求解中的应用。
二、实验内容假定某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。
在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。
如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间8小时，这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。
由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。
为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。
现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。
一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？三、实验分析报告根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下：1、没考虑定编上限和保卫处的建议令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量.MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X6>=10 ，X1+X2>=15X2+X3>=25 ，X3+X4>=20X4+X5>=18 ，X5+X6>=12X1～X6>=0,且X1～X6为整数在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。
管理运筹学 案例分析
管理运筹学案例分析案例背景在当今的商业环境中，管理运筹学扮演着至关重要的角色。
通过运用数学模型和分析技术，管理运筹学帮助企业有效地利用资源、提高效率和降低成本。
本文将通过一个实际案例来说明管理运筹学在企业管理中的应用和重要性。
案例描述ABC公司是一家制造业企业，面临着生产线的调度和管理难题。
公司生产多种不同产品，每种产品需要经过不同的加工工序，而每个工序的加工时间和资源消耗也不同。
在生产线上，不同的产品需要按照特定的顺序进行生产，以确保生产效率最大化。
然而，由于订单量的波动和资源限制，公司经常遇到生产调度不当、生产效率低下的问题。
问题分析ABC公司的管理团队意识到需要寻找一种方法来优化生产线的调度，提高生产效率。
他们决定运用管理运筹学的方法来解决这一问题。
通过建立数学模型和运用优化算法，他们希望找到一个最优的生产调度方案，使得生产效率达到最高，同时满足订单需求和资源限制。
解决方案ABC公司首先对生产线的各个工序进行了详细的分析和测量，确定了每个产品在每个工序的加工时间和资源消耗。
然后，他们建立了一个数学模型，以最小化总生产时间和成本为优化目标，同时考虑到订单优先级和资源限制等约束条件。
通过运用线性规划和整数规划等数学优化方法，ABC公司得到了一个最优的生产调度方案。
他们调整了各个工序的生产顺序，合理安排了各种产品的生产数量，最大限度地提高了生产效率，减少了生产时间和成本。
成果评估经过实际实施和运用，ABC公司发现新的生产调度方案确实带来了显著的效益。
生产效率得到了提高，订单交付时间缩短，生产成本也减少了。
公司不仅提高了客户满意度，还降低了生产的风险和压力。
结论通过本案例的分析，我们可以看到管理运筹学在企业管理中的重要性和价值。
通过运用数学模型和优化算法，企业可以找到最佳的决策方案，提高效率、降低成本、增加利润。
管理运筹学不仅可以帮助企业解决实际问题，还可以提升企业的竞争力和可持续发展能力。
以上是对管理运筹学在实际案例中的分析和应用，希望能够给企业管理者带来启发和借鉴。
高校管理学专业运筹学模型求解案例分析
高校管理学专业运筹学模型求解案例分析在高校管理学专业中，运筹学模型是一种重要的分析工具，可用于解决各种与运营和决策相关的问题。
本文将通过一个案例分析，探讨如何应用运筹学模型来解决高校管理中的实际问题。
案例背景：某高校图书馆的座位管理某高校图书馆在高峰期常常出现座位不足的情况，为了更好地满足师生们的学习需求，图书馆决定引入运筹学模型来优化座位管理。
具体问题是如何合理安排学生的座位，以最大化座位利用率，并且保证每个学生都能找到合适的座位。
问题分析与模型建立：首先，我们需要了解座位的数量和类型。
经过调研，图书馆共有A、B、C三类座位，分别具有不同的特点和使用规则。
A类座位可供单人使用，B类座位可供两人使用，C类座位可供小组使用。
我们将座位数量分别记为a、b、c。
在分配座位时，我们应该满足三个条件：1.每个学生都能找到座位；2.座位利用率最大化；3.尽量减少学生之间的距离。
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型。
假设有n个学生需要找座位，他们的座位偏好可以用一个矩阵D来表示。
矩阵D的第i行第j列表示学生i对座位j的偏好程度，偏好程度越高表示学生i更喜欢座位j。
同时，我们可以定义一个二值变量X，表示座位的使用情况。
如果座位i被使用，则Xi=1；否则，Xi=0。
基于这些假设，我们可以得到以下的线性规划模型：最大化∑(∑(Dij*Xj))约束条件：∑(Xj) >= n （每个学生都能找到座位）∑(Xj) <= a （A类座位数量限制）∑(2*Xj) <= b （B类座位数量限制）∑(k*Xj) <= c （C类座位数量限制）其中k是小组的人数，可以根据实际情况调整。
通过以上的模型，我们可以根据学生们的座位偏好和座位类型的限制，以最优化的方式进行座位分配。
除了满足每个学生找到座位的基本需求外，我们还可以通过调整偏好程度的权重来平衡座位利用率和学生之间的距离。
结果分析与优化：在应用运筹学模型求解后，我们可以得到最优解。
管理运筹学案例分析
管理运筹学案例分析在管理活动中，决策一直是其主要内容，诺贝尔奖获得者赫伯特·西蒙更是在《管理决策新科学》中定义：“管理就是制定决策”。
决策是管理活动的核心，而制定决策的两个基本方法是定性分析方法和定量分析方法。
运筹学是用定量分析方法为管理科学提供依据的一门学科，使管理更具科学性和规范性，是管理科学最重要的组成部分。
通过一个学期课堂内外对于管理运筹学知识的学习和掌握，我逐渐体会到运筹学就是将生产经营以及管理决策中出现的问题加以分析，使用数学模型进行计算解答的一门学科。
运筹学中的多种数学模型不仅广泛运用于经济管理学科中，在行政部门、事业单位的管理经营中也非常实用。
上课过程中，老师着重讲了线性规划这方面的内容，在现实生活中，很多实际问题都是可以用线性规划来解决。
以下即是一个利用线性规划来解决公共管理问题的具体案例过程。
一、案例信息的归纳分析某公立医院的人员安排方案：背景：每逢春季，都是流感的爆发季节，医院的患者明显增加。
某市第一人民医院是公立医院，是典型的事业单位，xx年春季，面对流感患者的增加，医院原来的医护人员工作安排难以适应患者数量的突然变化。
因此，该医院根据日常工作统计，分析出每昼夜24小时中至少需要下表中数量的护士。
护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，如何安排各个时段开始上班工作的人二、确定求解方法因为案例中要求是确保各个时段护士人员满足最低要求的情况下求总护士人员最小值，是人员安排与最小值的问题求解，因此，适合采用线性规划模型。
三、建立线性规划模型设立决策变量，寻求目标函数设：第i时段开始上班的人数为Xi，i=1，2，3，4，5，6，则∑Xi为护士的总人数，即目标函数。
因为每个工作时段安排是4个小时，每个护士工作时间是连续的8小时，即每个护士连续工作连个时段，所以每个时段上班的人数为上个时段开始上班的人数与本时段开始上班的人数和。
因此,建立模型如下：Min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6s.t. X1+X2 ≥70X2+X3 ≥ 60X3+X4≥ 50X4+X5≥ 20X5+X6≥ 30X6+X1≥ 60四、计算机求解，如下图五、最终结论上机求解得最优解为X1=50，X2=20，X3=50，X4=0，X5=20，X6=10，最优值Z=150。
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析⑻Lindo的数据分析及习题用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。
灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。
为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。
灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。
下面我们看一个简单的具体例子。
例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。
生产数据如下表所示：用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。
max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。
这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。
Global optimal solution found at iteration:3Objective value:280.0000Variable Value Reduced CostDESKS 2.0000000.000000TABLES0.000000 5.000000CHAIRS8.0000000.000000Row Slack or Surplus Dual Price1280.0000 1.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.000005 5.0000000.000000“ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。
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秋季流行服饰与衣料的准备(五人）
目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。
在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。
这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。
今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。
制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。
凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。
她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。
现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。
最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。
除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。
她研究着衣服的样式和所需的材料。
秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。
各种材料的价格如下图所示:
多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。
凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。
每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。
她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。
这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。
同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。
要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。
需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。
天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。
公司不会生产超过预计需求的产品数量,
因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。
并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。
开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。
丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。
公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。
预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。
羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。
凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。
尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。
a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。
而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。
你认为泰德的观点如何？
解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0
由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
ｂ．在给定的生产、资源和需求约束的条件下,为该问题建立线性规划模型并求解。
在作最后的决定之前,凯瑟琳打算先独立的看一下下面几个问题。
综合分析:建立线性模型如上所示，求得最优解及其利润如上所示，当生产4200件羊毛裤（X1=420０）,４000件开衫（Ｘ2=4０0０）.1500件丝绸背心(X4=1５０0）,1500件裙子（X5=15000)，１2960件羊毛夹克(Ｘ６=1296０)，5５０0件天鹅绒裤子(X7=5500）,６0000件棉迷你裙（Ｘ9=60000）时,厂家得到最大利润为9188２90美元。
c ．衣料的批发商通知凯瑟琳，因为天鹅绒的需求在今后将下降，所以,天鹅绒的衣料在售出后是不能退回的,也就无法得到偿还金。
这一点对整个生产计划将会造成怎样的影响?
答:天鹅绒材料３×X7+１.5×X10=３×５500=1６5００码，剩2000－１6500=3５0０，码，因天鹅绒需求下降，天鹅绒衣料售出后不能得到偿还金,所以凯瑟琳的厂家会增加成本,利润额减少，生产计划中应减少对天鹅绒的采购以防衣料堆积产生积压成本占用流动资金，因此对生产计划并无影响。
d ．造成上面b 和c的解的差异的最直接的经济上的解释是什么?
答：b与c的解是相同的,因此b和c没有差异。
e .因为羊毛夹克的样式以及所用的羊毛衣料很难缝制，所以，缝纫工在缝制夹克的手臂和衬里时，很是麻烦,因此而增加的人工成本与机器成本为每件$８0，在这个成本下,公司为了能使利润最大化，应该做出怎样的生产计划？
综合分析:新的生产计划调整结果如下所示：生产羊毛裤１25０0件(Ｘ1=1250０)，开衫40０0件(X2=4０00），丝绸背心15000件（X４=１5000)，裙子1５00０件(Ｘ5＝１5000),羊毛夹克3００0件(X６＝3000),天鹅绒裤子５50０件(Ｘ７=５5００），棉迷你裙60000件(X９=６00００)，不生产丝绸上衣(Ｘ3)、棉衬衫（X8）、天鹅绒衬衫(X１0）、带纽扣上衣（X11）。
最终最大利润为31８０0０
美元。
f ．衣料的批发商通知凯瑟琳，因为他的一个客户取消了１0,0０0码的纤维衣料订单,他可以提供该批产品给凯瑟琳。
这样的话,凯瑟琳又该如何制定其生产计划,以使得利润最大化？
综合分析：衣料批发商可以为凯瑟琳再多提供１00００码纤维衣料,实质上是改变了对人造纤维衣料的限制,使其增加了１０000,新的生产计划调整如下:生产羊毛裤42０0件(Ｘ1=420０0),开衫为400０件(X2=4000),丝绸背心1５00０件（X4=1５0０0），裙子为1５000件(X5=15000)，羊毛夹克为1２9６０件(X6=1２96０),天鹅绒裤子为55０0件（X７=５500)，棉迷你裙为６０000件（Ｘ9=60００0）,不成产丝绸上衣(X3),棉衬衫(X８）,天鹅绒衬衫（X1０），带纽扣上衣（X１1),最终调整生产计划后的生产最大利润为9１35290美元。
g ．公司认为它可以将九月份未售出的产品在11 月的一次大型削价销售活动中以原价的60％全部售出，这就是说，在1１月的削价活动中可以售出的产品数量是无限制的。
(上面所提到的需求上限仅对9 , 1０月份有效）。
这样的话,为使利润最大化的新的生产计划又会是怎样的？
产品利润
综合分析:11月的削价活动可以售出的产品可以使产品的生产数量不受限制，这就为企业扩大生产,提高利润提供了空间,根据约束条件的变化建立新的生产计划，新计划的调整结果为:生产18６６6.67件开衫，(X2=1866６.6７）,丝绸背心为360０件（X4=3６00），丝绸裙子为120０0件（Ｘ5=12000）,羊毛夹克为18000件（X6=１80０0）天鹅绒裤子6666．6６7件(X ７＝６6６6.667),不生产羊毛裤(Ｘ1)，丝绸上衣(X3)，棉衬衫（X ８)，棉迷你裙(X ９),天鹅绒衬衫（X1０）,带纽扣上衣（X11）,新的最大利润为116２６16６.７82美元。
格（$ ) 器成本(＄ )
天鹅绒裤子
天鹅绒3 码衬里醋酸纤维2 码
3５0 １７５ 3５
棉汗衫 棉布1 ． 5 码 130 ６0 18 棉迷你裙 棉布0 . 5 码 ７5 4０ ５ 天鹅绒衬衫 天鹅绒1 . 5 码 200 １60 －40 带纽扣上衣
人造纤维1 . 5 码
１20
9０
－18。