2015届高三数学一轮复习教案：9直线的交点坐标与距离 必修二

1、直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（1）平行直线系：

平行或重合于已知直线00Ax By C ++=（,A B 是不全为0的常数）的直线系为： （ 为常数）.

（2）垂直直线系：

垂直于已知直线00Ax By C ++=（,A B 是不全为0的常数）的直线系为： （ 为常数）.

（3）过定点的直线系：

(ⅰ)直线过定点00(,)P x y 的直线系方程为：

000()(y y k x x k x x -=-=参数）或；

(ⅱ)过两条直线 11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=的交点的直线系方程为 （λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.

2．两点111222(,)(,)P x y P x y 、的距离公式12PP =

两点111222(,)(,)P x y P x y 、的中点坐标公式(,)M 3．点00(,)P x y 到直线0,0Ax By C A B ++=（不同时为）

的距离公式d = 4．两平行直线距离公式

（1）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.

（2）平行直线120,0,0Ax By C Ax By C A B ++=++=（不同时为）的距离公式d =

例1 求经过两条直线x+3y-10=0和x-2y=0的交点，且到原点的距离为4的直

线方程.

例2 求两平行线3210x y --=与6450x y -+=间的距离.

例3 已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为.

例4 求函数()f x =的最小值