第六章+卡方检验-有序资料的卡方检验
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医学统计学6卡方检验
进行拟合优度 x2 检验，一般要求有足够的样本含量，理论频数不小于 5 。
1
理论频数小于 5 时，需要合并计算。
2
注意事项
2
独立样本四格表的x2检验
3
行×列的x2检验
1检验
4
配对设计分类资料的x2检验
x2检验
四格表的卡方检验，也是通过计算代表实际频数A与理论频数T之间的吻合程度的卡方值来进行检验的。
行×列卡方检验计算公式
n为总例数；R和C分别为行数和列数；A为第R行、第C列位置上的实际频数；nR为实际频数所在行的行合计；nC为实际频数所在列的列合计。
STEP4
STEP3
STEP2
STEP1
SPSS软件操作
定义变量
输入原始数据
定义频数
选择数据→加权个案 频数→加权个案（频数变量）
输出2种相关系数： pearson相关系数 spearman相关系数
列联系数：分析行与列之间的关联程度
03
04
02
01
第4步：x2检验（2）
选择统计量按钮
在交叉表：统计量对话框：勾上卡方
第4步：x2检验（3）
选择单元格按钮 在交叉表：单元显示对话框：勾上观察值、百分比：行、列
第5步：结果解读（1）
如果出现上述情况，可以考虑：增大样本量；根据专业知识合理地合并相邻的组别；删除理论数太小的行列 ；改用其它方法分析，例如确切概率法或似然比卡方检验。
02
同四格表资料一样，R×C表的卡方分布是建立在大样本的假定上的，要求总例数不可过少，不能有1/5以上的格子理论频数小于5，且不能有一个格子的理论频数小于1。
01
行×列表卡方检验注意事项
行×列表卡方检验注意事项
卡方检验的基本原理
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个或多个分类变量之间是否存在显著性关联。
它基于卡方统计量的计算，通过比较实际观察值与理论预期值之间的差异来判断变量之间的关系。
本文将介绍卡方检验的基本原理及其应用。
一、卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是基于观察频数与期望频数之间的差异来判断变量之间的关联性。
在进行卡方检验之前，我们需要先了解以下几个概念：1. 观察频数（O）：指实际观察到的频数，即实际发生的次数。
2. 期望频数（E）：指在假设条件下，根据总体比例计算得到的预期频数。
3. 自由度（df）：指用于计算卡方统计量的自由变量的个数。
卡方统计量的计算公式如下：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示对所有分类进行求和。
卡方统计量的计算结果服从自由度为(df = (行数-1) * (列数-1))的卡方分布。
通过查表或计算卡方分布的p值，我们可以判断卡方统计量是否达到显著水平。
二、卡方检验的应用卡方检验可以应用于多种场景，以下是几个常见的应用示例：1. 拟合优度检验：用于判断观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
例如，我们可以使用卡方检验来判断一组数据是否符合某个理论分布。
2. 独立性检验：用于判断两个分类变量之间是否存在关联。
例如，我们可以使用卡方检验来判断性别与喜好之间是否存在关联。
3. 分类变量的比较：用于比较两个或多个分类变量之间的差异。
例如，我们可以使用卡方检验来比较不同地区的人口分布是否存在差异。
4. 配对数据的比较：用于比较配对数据之间的差异。
例如，我们可以使用卡方检验来比较同一组人在不同时间点的健康状况是否存在差异。
三、卡方检验的限制虽然卡方检验是一种常用的统计方法，但也存在一些限制：1. 样本量要求：卡方检验对样本量的要求较高，特别是在分类变量较多或期望频数较低的情况下，需要保证样本量足够大。
2. 数据独立性：卡方检验要求观察数据之间相互独立，如果数据存在相关性或依赖性，可能会导致检验结果不准确。
实验6-1 卡方检验
20
3. 配对四格表资料卡方检验
例4 用两种不同方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，检 查结果见下表，问两种方法何者为优？
表3 两种乳腺癌诊断方法结果比较
乙法
甲法Leabharlann 合计+-
+
42
18
60
-
30
30
60
合计
72
48
120
21
data aa;
do a=1 to 2;
do b=1 to 2;
input x@@;
实际频数和理论频数。
;
proc freq;
weight x;
tables a*b/chisq expected norow nocol nopercent;
run;
因为有一个格子的理论频 数1<T<5，所以选择连续 性校正的结果。
此时，SAS结果中 会给出相应提示
行×列表卡方检验 关联性检验
双向无序分类资料的关联性检验
有序分组资料的线性趋势检验
例：某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关 系，将 278 例尸解资料整理成表 6-13，问年龄与冠状动脉 粥样硬化等级间是否存在线性变化趋势？
表 6-13 年龄与冠状动脉硬化的关系
年龄 (岁） (X)
冠状动脉硬化等级(Y) － + ++ +++ 合计
20～ 30～ 40～ ≥50 合计
• 有序分组
3
1. 完全随机设计四格表资料 （两样本率的比较）
• 例1 对甲、乙两种降压药进行临床疗效评价，将某时 间段内入院的高血压病人随机分为两组，每组均为100 人。甲药治疗组80位患者有效，乙药治疗组50位患者 有效，两种降压药有效率有无差别？
22第六章卡方检验
2 0.05
≤ （或
2
2 ）＜ c
2 0.01 ，0.01＜
p≤0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，
实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类
别分配的理论或学说；
若 （或
2
2 c）≥
2 ，p 0.01
≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配
第二节
适合性检验
一、适合性检验的意义
判断实际观察的属性类别分配是否符合
已知属性类别分配理论或学说的假设检验称
为适合性检验 。
在适合性检验中，无效假设
H0
：实际观
察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理 论或学说； 备择假设
HA
：实际观察的属性类
别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。
在无效假设成立的条件下，按已知属性类 别分配的理论或学说计算各属性类别的理论次 数。 适合性检验的自由度等于属性类别数减1。 若属性类别数为 k，则适合性检验的自由度为 k-1。然后根据(6-1)或(6-2)式计 p T. i
2 i
其中，Ai为第 i 组的实际观察次数，pi 为 第 i 组的理论比例，T. 为总观察次数： T. Ai
将【例6· 2】按（6-3）式计算 ：
2
A 1 T. T. pi
2 2 2 2 2 1 491 76 90 86 743 743 9 / 16 3 / 16 3 / 16 1 / 16
2 c
1650
2 c
1650
3、计算
c2
( A T 0.5)2 ( 390 412.5 0.5) 2 412.5
≤ （或
2
2 ）＜ c
2 0.01 ，0.01＜
p≤0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，
实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类
别分配的理论或学说；
若 （或
2
2 c）≥
2 ，p 0.01
≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配
第二节
适合性检验
一、适合性检验的意义
判断实际观察的属性类别分配是否符合
已知属性类别分配理论或学说的假设检验称
为适合性检验 。
在适合性检验中，无效假设
H0
：实际观
察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理 论或学说； 备择假设
HA
：实际观察的属性类
别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。
在无效假设成立的条件下，按已知属性类 别分配的理论或学说计算各属性类别的理论次 数。 适合性检验的自由度等于属性类别数减1。 若属性类别数为 k，则适合性检验的自由度为 k-1。然后根据(6-1)或(6-2)式计 p T. i
2 i
其中，Ai为第 i 组的实际观察次数，pi 为 第 i 组的理论比例，T. 为总观察次数： T. Ai
将【例6· 2】按（6-3）式计算 ：
2
A 1 T. T. pi
2 2 2 2 2 1 491 76 90 86 743 743 9 / 16 3 / 16 3 / 16 1 / 16
2 c
1650
2 c
1650
3、计算
c2
( A T 0.5)2 ( 390 412.5 0.5) 2 412.5
卡方检验
1.png
计数资料：又称为定性资料或无序分类变量资料，也称 名义变量资料，是将观察单位按某种属性或类别分组计 数，分别汇总各组观察单位数后而得到的资料，其变量 值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
计量资料：又称定量资料或数值变量资料，为观测每个 观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定 量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位（cm、mmhg、 次/分、单位等）。
2
(2 1)(2 1) 1
3. 确定P值，作出统计推断
查2界值表，得2 0.005,1=7.88， 2 > 2 0.005,1，P <0.005，按 = 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差 异有统计学意义，可以认为两组的显效率不等
四格表资料2检验的条件
例：为比较西药与中药治疗慢性支气管炎的疗效，某医师将符合 研究标准的110例慢性支气管炎患者随机分为两组（两组具有可比 性），西药组86例，中药组24例。服药一个疗程后，观察患者的 疗效，结果见下表。根据显效率，该医师认为中西药治疗慢性支 气管炎的疗效有差别，中药组的疗效好于西药组
表1 中西药治疗慢性支气管炎的显效率
等级资料：将观察单位按某种属性或某个标志分组，然 后清点各观察单位个数得来。具有等级顺序。（-、+、++、 +++；治愈、好转、无效、死亡）
独立样本：一般情况下，比较两个（类）人之间的差异 就是独立样本。（实验组、控制组）
配对样本：1. 一个人的不同部位进行测试。2.前测后测 的情况属于相关样本（同一人先后测试a、b两种药物）。 3. 两个匹配样本的比较。（测试两人智力，控制语文成 绩相等）
组别 西药组 中药组 合 计 治疗人数 86 24 110 显效人数 35 18 53 显效率(%) 40.70 75.00 48.18
计数资料：又称为定性资料或无序分类变量资料，也称 名义变量资料，是将观察单位按某种属性或类别分组计 数，分别汇总各组观察单位数后而得到的资料，其变量 值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
计量资料：又称定量资料或数值变量资料，为观测每个 观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定 量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位（cm、mmhg、 次/分、单位等）。
2
(2 1)(2 1) 1
3. 确定P值，作出统计推断
查2界值表，得2 0.005,1=7.88， 2 > 2 0.005,1，P <0.005，按 = 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差 异有统计学意义，可以认为两组的显效率不等
四格表资料2检验的条件
例：为比较西药与中药治疗慢性支气管炎的疗效，某医师将符合 研究标准的110例慢性支气管炎患者随机分为两组（两组具有可比 性），西药组86例，中药组24例。服药一个疗程后，观察患者的 疗效，结果见下表。根据显效率，该医师认为中西药治疗慢性支 气管炎的疗效有差别，中药组的疗效好于西药组
表1 中西药治疗慢性支气管炎的显效率
等级资料：将观察单位按某种属性或某个标志分组，然 后清点各观察单位个数得来。具有等级顺序。（-、+、++、 +++；治愈、好转、无效、死亡）
独立样本：一般情况下，比较两个（类）人之间的差异 就是独立样本。（实验组、控制组）
配对样本：1. 一个人的不同部位进行测试。2.前测后测 的情况属于相关样本（同一人先后测试a、b两种药物）。 3. 两个匹配样本的比较。（测试两人智力，控制语文成 绩相等）
组别 西药组 中药组 合 计 治疗人数 86 24 110 显效人数 35 18 53 显效率(%) 40.70 75.00 48.18
6 卡方检验
未知，故由样本去估计（ 解 由于总体µ、σ未知，故由样本去估计（采用 点估计）： 点估计）：
µ = x =95.60 σ = S = 5.274
首先算出各组的理论频率： 首先算出各组的理论频率：
xi +1 − µ xi − µ pi = Φ − Φ σ σ
拟合优度检验（适合性检验） 第一节 拟合优度检验（适合性检验）
所谓拟合优度， 所谓拟合优度，就是指观察到的样本表现与某种理论 拟合优度 模型吻合的程度。 模型吻合的程度。拟合优度检验就是对观察的样本表现与 所选某种理论模型的拟合程度作推断判决。 所选某种理论模型的拟合程度作推断判决。 比如眼下有观察资料， 比如眼下有观察资料，需判明它是来自遵从何种分布 的总体，我们可以根据已有的经验对它作是“ 的总体，我们可以根据已有的经验对它作是“来自某种总 的假定（假设）， ），即 体”的假定（假设），即 H0：F(x) = F0(x) 式中， 表示已知的某种分布， 式中，F0(x)表示已知的某种分布，如正态分布、二项分布、 表示已知的某种分布 如正态分布、二项分布、 χ2分布等。值得注意的是在这里建立统计假设不同于以前 分布等。值得注意的是在这里建立统计假设不同于以前 所作的假设检验， 所作的假设检验，前面作假设检验时总是选择欲否定的内 容作成立的假定； 容作成立的假定；而在这里我们通常是选择最有可能接近 的类型作成立的假设。 的类型作成立的假设。
组中值 组频率 f 理论频率 偏差量 83 3 2.381 0.619 86 6 5.637 0.363 89 12 12.40 -0.40 92 20 19.72 0.285 95 23 22.68 0.316 98 19 18.88 0.118 101 10 11.37 -1.37 104 5 4.952 0.048 107 2 1.981 0.019
第六章 卡方检验
• R*2 或2* C • 无序 • 在甲、乙两地进行水牛体型调查，将体型按优、良、中、劣 四个等级分类，其结果见P169表7-13。问两地水牛体型构 成比是否相同？ • 表7-13 两地水牛体型分类统计 • 优 良 中 劣 • 甲 10 10 60 10 • 乙 10 5 20 10
• • • • • • • • • • • • • • •
2、选择Table Analysis，打开对话框
3、将A放在Row，将B放在Column，将freq放在Cell Counts
4、在Statistics中设置Exact Test检验，单击OK
5、结果如下，大致分为3部分，第一部分是频数和列百分比表；第二部分是四种 检验方法结果，p值都大于0.05水平；第三部分是Fisher精确检验结果，p值 位0.7246，远远大于0.05，可见判决情况与被告种族是没有关系的。
高级生物统计
• 第六章 卡方检验
列联表分析
使用Statistics菜单下的Table Analysis可以进行 列联表分析（即属性频数数据分析) 例1:为了考察法院判决是否与被告种族有关，调查了 326位被告的判决情况如表所示: 黑人 有罪 17 白人 19
无罪
149
141
1、首先建立数据集 Data panjue ; Input A B freq@@;\*其中A取1表有罪，2无罪；B 取1表黑人，2表白人*\ Cards; 1 1 17 1 2 19 2 1 149 2 2 141 ; Run;
•
Statistics for Table of r by c Statistic DF Value Prob Chi-Square 1 9.2774 0.0023 Likelihood Ratio Chi-Square 1 9.4190 0.0021 Continuity Adj. Chi-Square 1 7.9444 0.0048 Mantel-Haenszel Chi-Square 1 9.1615 0.0025 Phi Coefficient -0.3405 Contingency Coefficient 0.3224 Cramer's V -0.3405
第六讲卡方检验
+
(15- 22. 2) 2 22. 2
ς2=
(
b 2c b+
21) c
2
公式
(
8)
+
(22- 14. 14. 8
8)
2
=
13.
55
(3) 确定 P 值: 据 Μ= 1, 查 ς 2 界值表[4] (见
附表)
,
ς2 0.
05 (1)
=
3.
84, ς2>
3.
84, 得 P <
0.
05。
例 2: 用A (沙保罗氏) 和 B (沙保罗氏+ 放 线菌酮+ 庆大霉素) 两种培养基分别对 88 只豚 鼠皮肤真菌的生长情况进行观察, 比较两种培 养基对真菌的检出效果, 资料如表 5 所示。
四格表资料的 ς2 检验与 t 检验一样, 按照 设计方案的不同分为成组资料和配对资料的四 格表。 成组资料的四格表是将收集到的资料据 某种特征 (如吸烟与不吸烟) 而划分的两个组内 某现象 (如发病与不发病) 的频率分布归纳整理 成的表格 (表 1)。
表 1 成组设计资料的四格表
吸烟组 不吸烟组 合计
据公式 (2) 首先计算各个格子中的理论数
T RC, 本例
T 11=
28×39 65
=
16.
8
余类推, 得到 T 12, T 21, T 22, 见表 4 中 ( ) 内
数字, 然后, 利用公式 (1) 计算 ς2 值:
ς2=
(a+
b)
(ad2bc) 2n (c+ d) (a+ c)
(b+
d) 公式 (4)
卡方检验
第二节
行×列表资料的 检验
2
行×列表资料
① 两个样本率比较时，基本数据有4个，排成2行 2列，称为2 ×2表，即四格表； ② 多个样本率或构成比比较时，基本数据超过2 行2列，有R行C列，称R×C表或行列表。
检验统计量（通用公式）
A n( 1) nR nC
2
2
(行数 1)(列数 1)
【
2
2 χ 基本公式】
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
T为理论频数（theoretical frequency）
式中，A为实际频数（actual frequency）
nR nC TRC n
【 χ2检验的基本原理】
若H0:π1=π2＝π0成立，
四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计
度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。
2分布的形状依赖于自由度的大小；当自由
度趋向于无穷大时, 2分布趋向正态分布。
χ2分布特点
χ2分布是一组曲线。 χ2分布与自由度有关 自由度一定时， χ2值越大，P值越小；反之亦然。 =1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63
三、配对四格表资料的 检验
2
也称McNemar检验（McNemar's test）
例6.3 某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410 例确诊的鼻咽癌患者，得到结果如表6.4 ，问两 种方法检出率有无差别？
表6.4 两种血清学检验结果
甲法 ＋ － 合计 乙法 ＋ 261（a） 8（c） 269 － 110（b） 31（d） 141 合计 371 39 410
表中，a, d 为两法观察结果一致， b, c 为两法观察结果不一致。
卡方检验-有序资料的卡方检验
在社会学研究中，卡方检验可用 于分析分类变量之间的关系，例 如性别与职业选择、婚姻状况与
教育程度等。
在市场营销中，卡方检验可用于 分析消费者偏好和行为，例如品
牌选择、产品购买决策等。
注意事项
卡方检验的前提假设是样本数 据相互独立，且每个单元格的
期望频数不能太小。
卡方检验的结果受到样本大小 和期望频数的影响，因此在使 用时需要谨慎选择样本和数据
卡方检验的定义和原理
• 有序卡方检验基于卡方检验的原理，通过比较实际观测频数与期望频数之间的 差异，来评估变量之间的关联性。它利用卡方统计量来衡量观测频数与期望频 数之间的偏离程度，通过计算卡方值和对应的概率值（p值），判断变量之间 的关联是否具有统计学显著性。
• 有序卡方检验通常使用列联表的形式呈现数据，其中行表示一个分类变量，列 表示另一个分类变量。在列联表中，每个单元格表示两个分类变量在特定水平 下的观测频数。通过比较期望频数与实际观测频数，可以计算每个单元格的卡 方值。
05
卡方检验的案例分析
案例一：不同年龄段人群的吸烟习惯
01
目的
比较不同年龄段人群的吸烟习惯是否存在显著差异。
02
数据
将年龄段分为5个等级，分别为18岁以下、18-25岁、26-35岁、36-45
岁、46岁以上。吸烟习惯分为不吸烟、偶尔吸烟、经常吸烟三个等级。
03
分析
使用卡方检验分析不同年龄段人群的吸烟习惯分布是否有显著差异。
对样本量要求较高
有序卡方检验对样本量有一定的要求，如果 样本量过小，可能会导致检验结果不准确。
对数据要求较高
有序卡方检验要求数据必须满足一定的假设条件， 如独立性、均匀分布等，否则可能会导致检验结果 偏差。
6卡方检验2002
H0：1
，任两对比组的总体有效率相等
2
H1： 1
，任两对比组的总体有效率不等
2
0.05
36
检验水准调整：
' =
k(k 1) / 2+1
三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验
水准调整为：
' 0.05 0.05 / 4 0.0125
3(3 1) / 2 1
26
144
4.59
合计
282
44
326
P值
<0.0125 <0.00227 >0.0125
38
第六节 有序分组资料的线性趋势检验
年龄与冠状动脉硬化的关系
年龄(岁） （X）
20～ 30～ 40～
≥50 合计
冠状动脉硬化等级（Y）
— + ++ +++
70 22 4
2
27 24 9
3
16 23 13 7
绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率
不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率 高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。
21
四格表资料连续性校正公式
(| ad bc | n)2 n
2 c
(a
b)(c
d )(a
2 c)(b
d)
1
22
对于四格表资料，通常规定：
（1）当n≥40且所有的T≥5时，用检验的基本公 式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率 法。
11
假设检验: H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05
11(第六章)卡方检验
胃溃疡 十二指肠溃疡
25 63
11 71
13 57
4 9
53 200 253
合
计
88
82
70
13
H0：两种病人的血型构成比例相同
H1：两种病人的血型构成比例不同
0.05
2 2 25 11 2 253( 53 88 53 82 6.764
92 1) 200 13
甲 乙 合计
+ a c a+c
合计 b a+b d c+d b+d n=a+b+c+d
H0：两种药物的有效率相等 H1：两种药物的有效率不等
0.05
2 2 2 ( A T ) (36 42.86) (24 17.14) 2 T 42.86 17.14 (16 22.86) 2 6.73 22.86 (2 1) (2 1) 1
2 2 2
镇痛效果 有效 无效
合计 有效率(%) 15 20
18 53
3(7.36) 11(9.18)
12(8.83) 26
12(7.64) 9(10.18)
6(9.17) 27
20.00 55.00
66.67 49.06
H0：三种剂量的镇痛有效率相同
H1：三种剂量的镇痛有效率不同或不全相同
α=0.05
2 2 3 12 2 53( 15 16 15 27 7.584 (3 1)(2 1) 2
2 ( A T ) 2 T
2 A 2 N ( 1) nR nC
(行数 1)(列数-1)
例 某医师研究血型与胃溃疡、十二指肠溃疡间的关 联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血 型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布 血 型 疾 病 合计 O A B AB
25 63
11 71
13 57
4 9
53 200 253
合
计
88
82
70
13
H0：两种病人的血型构成比例相同
H1：两种病人的血型构成比例不同
0.05
2 2 25 11 2 253( 53 88 53 82 6.764
92 1) 200 13
甲 乙 合计
+ a c a+c
合计 b a+b d c+d b+d n=a+b+c+d
H0：两种药物的有效率相等 H1：两种药物的有效率不等
0.05
2 2 2 ( A T ) (36 42.86) (24 17.14) 2 T 42.86 17.14 (16 22.86) 2 6.73 22.86 (2 1) (2 1) 1
2 2 2
镇痛效果 有效 无效
合计 有效率(%) 15 20
18 53
3(7.36) 11(9.18)
12(8.83) 26
12(7.64) 9(10.18)
6(9.17) 27
20.00 55.00
66.67 49.06
H0：三种剂量的镇痛有效率相同
H1：三种剂量的镇痛有效率不同或不全相同
α=0.05
2 2 3 12 2 53( 15 16 15 27 7.584 (3 1)(2 1) 2
2 ( A T ) 2 T
2 A 2 N ( 1) nR nC
(行数 1)(列数-1)
例 某医师研究血型与胃溃疡、十二指肠溃疡间的关 联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血 型分布，结果见下表。 胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布 血 型 疾 病 合计 O A B AB
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
卡方检验
2 2
注意：
本法一般用于样本含量不太大的资料。因
为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，
而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情 况(a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大 （即两法的一致率较高），b与c的数值相对较 小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际
意义往往也不大。
第三节
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
2
2
2 186 (33 104 10 39) 72 43 143 114
34.10
（四）四格表资料检验的校正公式
2 c
( A T 0.5) T
2
n 2 (| ad - bc | - ) n 2 2 c = (a +b)(c+ d )(a +c )(b+ d )
反对依据是：经连续性校正后，P值有过分 保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在 四格表双边固定的假定下，而实际资料则 是单边固定的四格表，连续性校正卡方检 验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可 比性。
• 就应用而言，无论是否经过连续性校 正，若两种检验的结果一致，无须在 此问题上纠缠。但是，当两种检验结 果相互矛盾时，如例7-2，就需要谨 慎解释结果了。 • 为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
Ѫù½ÃñíЬ Ò Ö Ñ ±Ë · ±Ö £ b=12£ c=3£ Ò b+c=15£ ¸ ¼ Æ ´ È ¸ Ê 9-13£ Ó ¬ ¬î ¬Ê«äú뫼 ¬Ð
2 ( 12 3 1) 2 4.27 c 12 3
注意：
本法一般用于样本含量不太大的资料。因
为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，
而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情 况(a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大 （即两法的一致率较高），b与c的数值相对较 小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际
意义往往也不大。
第三节
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
2
2
2 186 (33 104 10 39) 72 43 143 114
34.10
（四）四格表资料检验的校正公式
2 c
( A T 0.5) T
2
n 2 (| ad - bc | - ) n 2 2 c = (a +b)(c+ d )(a +c )(b+ d )
反对依据是：经连续性校正后，P值有过分 保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在 四格表双边固定的假定下，而实际资料则 是单边固定的四格表，连续性校正卡方检 验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可 比性。
• 就应用而言，无论是否经过连续性校 正，若两种检验的结果一致，无须在 此问题上纠缠。但是，当两种检验结 果相互矛盾时，如例7-2，就需要谨 慎解释结果了。 • 为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
Ѫù½ÃñíЬ Ò Ö Ñ ±Ë · ±Ö £ b=12£ c=3£ Ò b+c=15£ ¸ ¼ Æ ´ È ¸ Ê 9-13£ Ó ¬ ¬î ¬Ê«äú뫼 ¬Ð
2 ( 12 3 1) 2 4.27 c 12 3
第六章卡方检验
• 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的 办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
• 当将这两个差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）= 0。可以说， 任何类似的问题其结果都是 0。
为了避免正、负抵消，可将两个差数平方后再相加，即计算∑(O-E)2，且 由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵 敏性
先作无效假设：H 0 : 本例男女婴性别比符合常规比例 v s
H A : 不符常规比例
计算
2 c
值
c 2 4 6 9 1 4 4 5 5 1 1 3 3 ..5 5 0 .5 2 |4 1 5 9 4 4 3 3 3 3 6 6 .. 5 5 | 0 .5 2 1 4 .1 6
适合性检验适用于某一实际资料是否符合一理论值， 因此适合性检验常用于遗传学研究、质量鉴定、 规范化作业、一批数据是否符合某种理论分布等。
我们以例 3 来说明适合性检验的一般步骤
设立无效假设，H 0 : 果蝇的分类观测值与理论值相符 v s
H A : 两者不符
计算 2 值，前面已经得到 2 5.519
如果这一 3：1 的理论比例是正确的，那么这一试验所出现的 红花和白花的理论比例应当是：
红花：696.75
白花：232.25
显然，实际出现的红花、白花的朵数与理论值之间有一定的 差异，即observed frequency和expected frequency （如何用 t-test来完成这一检验？）
除此之外，我们还可以用 2 检验来完成检验工作 特别当有多个样本进行比较时，必须用 2 检验来完
成
第一节 2 检验的意义和原理概念
卡方检验及其应用
卡方检验及其应用一、卡方检验概述：卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：）（n f f f ee 2202~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。
显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。
如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。
当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。
公式为：∑--=ee f f f 202)5.0(χ二、卡方检验的统计原理：• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。
三、卡方检验的主要应用： 1、独立性检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。
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双向有序数据的分析（属性相同） 双向有序数据的分析（属性相同）
一致性检验-----kappa值 值 一致性检验
3×3 配对表 × 分别对72 例12、医生 和B分别对 、医生A和 分别对 名病人的治疗结果进行评 定，结果1, 2, 3分别表示有 结果 分别表示有 效、好转和无效。试分析 好转和无效。 两医生的疗效评定结果一 致吗？ 致吗？ A 1 1 2 3 17 5 10 B 2 4 12 3 3 8 0 13
0.346 + 0.346 − 0.251 S = = 0.007 2 72(1 − 0.346 )
2 2 ˆ k
S kˆ =
0 .007 = 0 .083
ASE
渐近标准误
z=K/Sk=0.362/0.091=3.98>2.58 P<0.01, 拒绝 0。 拒绝H
一致性检验方法----kappa 检验 一致性检验方法
1）统计假设和检验水准： ）统计假设和检验水准：
H0: kappa系数 （不一致） 系数=0（不一致） 系数 α=0.05 H1: kappa系数≠0 系数≠ 系数
2）统计量： ）统计量：
2 2
n11 n21 n31 C+1
I
n12 n22 n32 C+2
n13 n23 n33 C+3
R1+ R2+ R3+ N
θ 1 = ∑ p ii =
i =1
I
∑
i =1
nii
实际观察一致率 =实际观察一致数 总检查人数 实际观察一致数/总检查人数 实际观察一致数
N
I
θ 2 = ∑ pi + p+i =
i =1
I
∑
i =1
Ri +C+i N
2
随机一致率 ：期望一致率 期望一致率
S k2 = ˆ
θ2 +θ
2 2
−
I
∑
i =1
p i+ p +i ( p i+ + p +i )
N (1 − θ 2 ) 2
1 I θ2 +θ22 − 3 ∑ Ri+C+i (Ri+ + C+i ) θ2 +θ22 − A N i=1 = = 2 N(1−θ2 ) N(1−θ2 )2
Sk:ASE Asymptotic Standard Error
I
θ1 =
∑
i =1
n ii N
=[17+12+13]/72=0.583
I
θ2 =
∑
i =1
Ri+ C +i N2
=[(29)(32)+(17)(19)+(26)(21)]/722 =1797/5184=0.346
ˆ = θ 1 − θ 2 =[0.583-0.346]/[1-0.346]=0.362 k =[0.583-0.346]/[11−θ2
S =
2 ˆ k
θ2 +θ − ∑ pi+ p+i ( pi+ + p+i )
2 2 i=1
I
N(1−θ2 )
2
1 I θ 2 + θ 22 − 3 ∑ Ri +C+i ( Ri + + C+i ) θ 2 + θ 22 − A N i =1 = = 2 N (1 − θ 2 ) N (1 − θ 2 ) 2
第六章
χ2检验—有序资料分析
双向有序数据的分析（属性不同） 双向有序数据的分析（属性不同）
1. 采用spearman等级相关分析 2. Cochran-Mantel-Haenszel Statistics或JonckheereTerpstra检验
【例】为了探讨劳动强度与骨质退行性变之间的关联性 为了探讨劳动强度与骨质退行性变之间的关联性 150 名对象的观察结果按两变量的各个水平交叉分类如表 表14.6 150名研究对象的劳动强度与骨质退行性变的交叉分类 150名研究对象的劳动强度与骨质退行性变的交叉分类 骨质退行性变 劳动强度 2 度 3 度 4 度 轻度 23 18 12 中度 14 26 13 重度 13 13 18 合计 50 57 43 Rank得分 Rank得分 25.5 79 129 （R1i）