小升初奥数巧求面积---割补法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15
解析
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
16
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
17
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
6
例3.求图中阴影部分的面积
7
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。 解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。
8
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两 条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形 面积的几分之几。
9
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
10
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
4厘米
18
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
Baidu Nhomakorabea
E C
F O
B
A
19
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
的面积减去正方形的面积。
S扇=8× 8× 3.14÷ 4=50.24（平方厘米）
E
S正=8× 8÷ 2=32（平方厘米）
50.24-32=18.24（平方厘米）
9厘米 5厘米
11
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
第六讲 巧求面积---割补法
1
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
2
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
3
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
4
例2.求图中阴影部分的面积
5
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
C
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
20
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
21
22
9厘米 5厘米
12
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
13
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
14
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
16
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
17
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
6
例3.求图中阴影部分的面积
7
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。 解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。
8
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两 条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形 面积的几分之几。
9
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
10
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
4厘米
18
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
Baidu Nhomakorabea
E C
F O
B
A
19
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
的面积减去正方形的面积。
S扇=8× 8× 3.14÷ 4=50.24（平方厘米）
E
S正=8× 8÷ 2=32（平方厘米）
50.24-32=18.24（平方厘米）
9厘米 5厘米
11
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
第六讲 巧求面积---割补法
1
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
2
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
3
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
4
例2.求图中阴影部分的面积
5
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
C
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
20
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
21
22
9厘米 5厘米
12
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
13
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
14
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？