2019-2020学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．x＝2满足下列方程的是（）

A．x2＝2B．x2＝4C．x2＝8D．x2＝16

2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）

A．y＝2（x﹣1）2B．y＝2（x+1）2C．y＝2x2﹣1D．y＝2x2+1

4．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣4的说法，正确的是（）

A．最大值为﹣4B．最小值为﹣4C．最大值为﹣8D．最小值为﹣8

5．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）

A．x2﹣x+4＝0B．﹣x2+x﹣2＝0

C．x2﹣4x﹣2019＝0D．x2﹣x+2020＝0

6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80

C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝100

7．若m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0两根，则（m2﹣2m）（m+n）的值为（）

A．5B．10C．﹣5D．﹣10

8．对于二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a≠0），下列说法错误的是（）

A．对称轴为直线x＝1

B．一定经过点（2，3）

C．x＜1时，y随x增大而增大

D．当a＞0，m≠1时，am2﹣2am+3＞﹣a+3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若α，β分别是方程x2﹣3x﹣6＝0的两实根，则αβ

α+β

的值是．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝°．

（第12题图）（第13题图）

13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），请你经过推理分析，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．

14．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为．

三、解方程（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

15．（12分）（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；

（2）2x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；

（3）x（x﹣2）﹣3x+6＝0（因式分解法）．

四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足（x1•x2）2﹣（x1+x2）2＝0，试求k的值．

17．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中，直线l为对称轴，请画出点C关于直线l的对称点；

（2）在图2中，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴．

五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？

19．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

20．（8分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表： 售价x （元） … 50 60 70 80 … 销售量y （条）

…

250

200

150

100

…

（1）设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条．直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写x 的取值范围）；

（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？

（3）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

六、综合题（本大题共1小题，共10分）

21．（10分）抛物线C 1：y 1＝a 1x 2+b 1x +c 与抛物线C 2：y 2＝a 2x 2+b 2x +c 中，若a 1a 2

=

b 1b 2

，则称抛物线C 1，C 2为“窗

帘”抛物线．

（1）已知y ＝x 2+2x ﹣3与y ＝2x 2+bx ﹣3是“窗帘”抛物线， ①b 的值为 ；

②在如图的坐标系中画出它们的大致图象，并直接写出它们的交点坐标．

（2）设抛物线y ＝x 2+2x ﹣3，y ＝nx 2+2nx ﹣3，y ＝3nx 2+6nx ﹣3（n ＞0）的顶点分别为D ，E ，F ， ①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答： （填“是”或“不是”） ②若EF ＝3DE ，求n 的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3，﹣4）．10．（﹣1，﹣3）．11．﹣2．12．100．13．﹣1＜x＜3．

14．解：∵直角三角形的斜边长BC=√32+42=5，

∴拼成的四边形中，邻边长5和4的平行四边形的一条对角线BD最长，如图所示：作BE⊥CD于E，则CE＝AB＝4，BE＝AC＝3，∴DE＝CD+CE＝4+4＝8，

∴BD=√BE2+DE2=√32+82=√73；故答案为：√73．

三、解方程（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

15．解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x+4＝5，

∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±√5；

（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，

∴△＝9+8＝17，∴x=3±√17

4；

（3）∵x（x﹣2）﹣3x+6＝0，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，

∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，∴x＝3或x＝2；

四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

16．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，解得k≤1；

（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣1，

∵（x1•x2）2﹣（x1+x2）2＝0，∴x1+x2＝x1x2或x1+x2+x1x2＝0，

即2＝2k﹣1或2+2k﹣1＝0，解得k=3

2或k=−

1

2，而k≤1，∴k的值为−

1

2．

17．解：（1）如图1：点C关于直线l的对称点为点D；