形状参数分布特性_图文(精)
weibull分布形状参数
weibull分布形状参数摘要：I.引言- 简要介绍Weibull 分布II.Weibull 分布的形状参数- 形状参数的定义- 形状参数的影响- 形状参数与分布特征的关系III.Weibull 分布的应用- 在可靠性工程中的应用- 在风险管理中的应用- 在其他领域的应用IV.总结- 回顾Weibull 分布的重要性和应用- 强调形状参数在Weibull 分布中的重要性正文：I.引言Weibull 分布是一种连续型概率分布，广泛应用于可靠性工程、风险管理等领域。
在研究Weibull 分布时，形状参数是一个重要的概念。
本文将详细介绍Weibull 分布的形状参数及其影响。
II.Weibull 分布的形状参数形状参数是Weibull 分布中的一个关键参数，用于描述分布的形状。
具体来说，形状参数定义为：α= 1 / (1 + (ln(λ) / ln(2))^2)其中，λ表示Weibull 分布的尺度参数，ln 表示自然对数。
形状参数的影响主要体现在以下几个方面：1.影响分布的形状：形状参数决定了Weibull 分布的形状，可以通过改变形状参数来调整分布的形状。
2.影响分布的均值和方差：形状参数与分布的均值和方差有直接关系。
通过调整形状参数，可以改变分布的均值和方差。
3.影响分布的可靠性和风险：在可靠性工程和风险管理领域，形状参数对系统的可靠性和风险有重要影响。
不同的形状参数可能导致不同的失效模式和风险水平。
III.Weibull 分布的应用Weibull 分布广泛应用于可靠性工程、风险管理等领域。
以下是一些具体的应用场景：1.在可靠性工程中，Weibull 分布常用于描述电子元器件、机械部件等产品的寿命分布。
通过分析Weibull 分布的形状参数，可以预测产品的失效模式和寿命。
2.在风险管理中，Weibull 分布可以用于评估金融产品（如股票、债券等）的波动性。
通过分析Weibull 分布的形状参数，可以评估金融产品的风险水平。
第8章 形状描述与识别
第8章 形状描述与识别描述形状特征参数的方法主要有两类：基于区域的特征参数和基于边界的特征参数。
8.1 区域描述参数区域特征参数主要是通过区域内的所有像素点的集合来获得对形状特征参数的描述。
这些参数可以是几何参数，也可以是密度参数，还可以是区域的二维变换（如傅立叶变换和小波变换）系数或能量谱等。
对于形状特征的描述，人们已提出了许多方法，比较典型的有不变矩法、傅立叶描述子、边缘直方图法、小波重要系数法、小波轮廓表示法、几何参数法等。
1．基于区域的不变矩对于二维连续函数 ()y x f ,，其 ()q p +阶矩定义为(,),0,1,2,p q pq m x y f x y dxdyp q ∞∞-∞-∞==⎰⎰（8-3）根据唯一性定理说明，如果 ()y x f ,分段连续，且只在 xy 平面的有限部分有非 0值，则所有各阶矩皆存在，并且矩序列 pq m 唯一地由 ()y x f ,所确定。
反之，pq m 也唯一地确定了()y x f ,。
()y x f ,的中心矩可表示如下：dxdy y x f y y x x q p pq ),()()(--=⎰⎰∞∞-∞∞-μ（8-4）式中1000m x m =，0100my m=。
对于数字图像，用求和代替积分：∑∑--=xyq p pq y x f y y x x ),()()(μ（8-5） ∑∑=xyq p pq y x f y x m ),(（8-6）零阶矩∑∑=xyy x f m ),(00为()y x f ,的均值，对于二值图像即为区域的面积。
∑∑=xyy x xf m ),(10，∑∑=xyy x yf m ),(01除以零阶矩00m 后得：10010000,m m x y m m ==是图像的重心坐标。
中心矩是反映图像相对于重心分布的度量。
例如，20μ和02μ分别表示图像围绕通过重心的垂直和水平轴线的惯性矩；30μ和03μ可以度量图像对于垂直和水平轴线的对称性等。
形状特征PPT分析
1.链码
用于描述曲线的方向链码法是由Freeman提出的， 该方法采用曲线起始点的坐标和斜率(方向) 来表示曲线。 对于离散的数字图像而言，区域的边界轮廓可理解为相邻 边界像素之间的单元连线逐段相连而成。 对于图像某像素的8-邻域，把该像素和其8-邻域的各像 素连线方向按八链码原理图所示进行编码，用0，1，2， 3，4， 5，6，7表示8个方向，这种代码称为方向码。
1.1基于轮廓的描述
1.1.1 基于空间域的描述 1、链码 2、周长 3、斜率、曲率和角点 4、基于多边形的特征参数 1.1.2 基于变换域的描述 5、傅里叶描述子 6、的代码 用来表示各边界点像素的坐标
链码的优点
有利于有关形状特征的计算 有利于节省存储空间
5.傅里叶描述子
• 将轮廓所在的XY平面与一个复平面UV重合。 这样就可用复数u + jv的形式来表示给定轮 廓上的每个点(x, y)而将XY平面中的曲线段 转化为复平面上的1个序列，见下图。
5.傅里叶描述子
• 考虑1个由N点组成的封闭边界，从任1点开始绕 边界1周就得到1个复数序列： • s(k)的离散傅里叶变换是 • S(w)可称为边界的傅里叶描述，它的傅里叶反变 换是： • 如果我们只利用S(w)的前M个系数，这样可得到 s(k)的1个近似：
曲率的局部极值点称为角点。
4.基于多边形的特征参数
• 多边形的特征参数主要有顶点数、凹点数、 内角分布等。
– （a）多边形的顶点数、凹点数和凸点数
• 多边形的顶点数表明了多边形的复杂程度 • 多边形的凹凸点比例反映了物体边界的齿状情况。
– （b）多边形的内角
• 分布在(0°,180°) 中的内角对应凸顶点 • 分布在(180°,360°) 中的内角对应凹顶点 • 分布在180°左右的内角对应平滑线或弧线等。
威布尔分布的形状参数
威布尔分布的形状参数威布尔分布是一种常用的概率分布，它是统计学中的重要工具之一。
该分布的形状参数决定了其概率密度函数的形状，因此对于理解威布尔分布的性质和应用具有重要的指导意义。
首先，让我们来了解一下威布尔分布的形状参数的定义。
形状参数是威布尔分布的一个重要特征，用β表示。
β大于1时，概率密度函数的形状呈现出右偏斜；β小于1时，概率密度函数的形状呈现出左偏斜；β等于1时，概率密度函数的形状为指数分布。
威布尔分布的形状参数不仅影响了概率密度函数的形状，还直接影响了其均值和方差。
具体来说，威布尔分布的均值μ和方差σ²可以通过以下公式计算：μ = γ(1 + 1/β)σ² = γ²(1 + 2/β) - μ²其中，γ为尺度参数，表示概率密度函数的放缩程度。
可以看出，当β大于1时，威布尔分布的均值和方差均增加；当β小于1时，威布尔分布的均值和方差均减小；当β等于1时，威布尔分布的均值和方差保持不变。
威布尔分布的形状参数还与分布的峰度和偏度有密切关系。
峰度描述了概率密度函数的峰值陡峭程度，而偏度则描述了概率密度函数的对称性。
威布尔分布的峰度和偏度分别为：峰度= 3(1 + 1/β)³ / (1 + 2/β)² - 3偏度= 4(β - 1)² / (1 + 2/β)³从以上公式可以看出，当β大于1时，威布尔分布的峰度增加，整体呈现出尾部较重的形态；当β小于1时，威布尔分布的峰度减小，呈现出尾部较轻的形态；当β等于1时，威布尔分布的峰度保持不变。
在实际应用中，威布尔分布经常用于描述随机事件的持续时间、存活时间等。
例如，对于产品的寿命分析，可以使用威布尔分布来估计产品的失效时间。
此外，威布尔分布还常用于可靠性和风险分析领域。
总结来说，威布尔分布的形状参数决定了其概率密度函数的形状，直接影响了分布的均值、方差、峰度和偏度。
了解和理解威布尔分布的形状参数对于正确应用该分布进行数据分析和预测具有重要的指导意义。
工程应用中常见的分布的形状
工程应用中常见的分布的形状在正式运用SPC进行工序的控制之前，必须先对工序能力进行分析，以下是一些经常出现的分布的形状，现分析如下：1. a.对称型：特点是中间高、两边低、左右基本对称，2-（a）所示。
此时过程处于稳定状态，所以对称型也称为正常型。
2. b.偏向型：仍以中间高，两边低为特征，但最高峰偏向一侧，形成不对称的形状，如图（b）（c）所示。
这种情况还可分为左向型和右向型，往往是由于人为有意识对过程进行干涉造成的。
如机械加工中孔的尺寸往往偏向于尺寸的下限，而轴的尺寸往往偏向于尺寸的上限。
3. c.双峰型：特点是有两个高峰，如图2-（d）所示。
这往往是由于来自两个总体的数据混在一起所致，如两个工人加工的产品混在一起。
4. d.平峰型：没有十分突出的高峰，整个图形的波动比较平缓，如图2-（e）所示。
这往往是过程中有缓慢变化的因素在起作用所致。
如刀具的磨损、夹具松动等。
5. e.绝壁型：类似于偏向型，特点是一侧形状有如绝壁，如图2-（f）所示。
这往往是对过程的输出进行了挑选所致，如达不到某一规格限的产品被排除了。
6. f.孤岛型：在远离主分布的地方出现小的直方形，有如一个小孤岛，如图2-（g）所示。
说明过程中有一个时期产生了过程件的较明显变化，如原材料混杂、操作疏忽等。
7. g.栉齿型：整个图形仍然以中间高、两边低、基本对称，但存在大量参差不齐的直方形，如2-（h）所示。
这可能是分组多造成的，也可能是测量仪器的不确定度太大造成的。
对直方图的分析还要参照取得数据的具体过程条件，特别要听取负责过程管理的工程技术人员的意见。
如有条件，应对分析的结论进行适当的验证。
1。
形状参数分布特性_图文(精)
方数据万86农业机械学报来自东北农业大学种子站,小麦籽粒的各项指标:小麦籽粒的容积质量及千粒质量由种子站给出,含水率自行测定,测定含水率时使用的仪器为 KANEK0DIGITAL PERCENTER DP一5型快速水分测量仪。
试验样品的容积质量、干粒质量、含水率如表1所示。
1.2试验方法将各种小麦籽粒分别装入密闭塑料袋中,放入冰箱,冰箱内的温度为6℃。
试验时取出适量小麦籽粒,去掉病粒、畸形粒后每个品种随机抽样75粒,使其回升至室温后进行试验。
将小麦籽粒的尾毛去掉,并作适当净化处理,使其颜色变浅,以便进行图像处理时能够获得较好的图像分割效果。
图像摄入计算机后,以BMP文件存在硬盘内,以便随时调用。
图像摄取之后,对每粒籽粒进行称量,电子天平的型号为HANGPING JA5003(精度1/1ooo g。
表1试验样品的物理特性 Tab.1Physicm propenies oftk experimental s蛐ples2小麦籽粒形状参数分形特性研究2.1网格法的基本原理将欧氏空间R”分为尽可能细的△网格,当正规等测度分割时,即作以维以△为、间隔的分割,将集合x离散为数字点集,用Ⅳa表示离散空间(间距为△上的集合x的计点数。
将△网格逐次放大为 K△网格,而Ⅳ"表示离散空间(间距为K△上的集合x的计点数。
得到愚个不同网格宽度上的计点数Ⅳ砧,愚一1,2,…,K。
二维空间的数字点集分割过程见图1。
衄-图1数字点集分割Fig.1Segment of digital assembly设zl—lg愚,弘一lgⅣm则点集(z^,挑所构成直线的斜率的绝对值就是其分形维数[5]。
2.2分形特性研究应用上述理论及方法研究小麦粒形分型特性, 在长度、宽度、厚度、粒质量等参数间,对每次任选的两个参数,绘制其散点图,利用网格法计算其咒、 h,求点集(冠,h所构成直线斜率绝对值,作为这两个参数间的分形维数。
以东农99—6501小麦籽粒为例,样品数为60粒时其宽度与长度间的计点数M 及兄、n、的值见表2。
形状特征PPT
5.傅里叶描述子
• 一个傅立叶描述子的构建包括两步：
定义一种好的表示（representation）方法对轮 廓曲线进行描述； 采用傅立叶理论对该曲线进行变换。
• 不同的表示方法有不同的特性，一个好的 表示方法应该使最终获得的傅立叶描述子 具有尺度、旋转、平移不变性及起始点的 无关性。
1.1基于轮廓的描述
1.1.1 基于空间域的描述 1、链码 2、周长 3、斜率、曲率和角点 4、基于多边形的特征参数 1.1.2 基于变换域的描述 5、傅里叶描述子 6、小波轮廓描述符
1.链码
链码描述
链码是一组的代码 用来表示各边界点像素的坐标
链码的优点
有利于有关形状特征的计算 有利于节省存储空间
1.2.3矩形度
• 矩形度定义为物体的面积A0与物体的最小外接矩 形（MER）的面积AR之比，即 R= A0 / AR 。 • 矩形度反映了物体在最小外界矩形中的填充程度，
– – – – – 矩形的矩形度为1， 圆的矩 形度为pi/4， 三角形的矩形度为0.5。 其它形状，矩形度的取值范围为(0，1)。 利用矩形度可以区分矩形、圆形和不规则形状。
曲率的局部极值点称为角点。
4.基于多边形的特征参数
• 多边形的特征参数主要有顶点数、凹点数、 内角分布等。
– （a）多边形的顶点数、凹点数和凸点数
• 多边形的顶点数表明了多边形的复杂程度 • 多边形的凹凸点比例反映了物体边界的齿状情况。
– （b）多边形的内角
• 分布在(0°,180°) 中的内角对应凸顶点 • 分布在(180°,360°) 中的内角对应凹顶点 • 分布在180°左右的内角对应平滑线或弧线等。
简单的几何形状和属性
简单的几何形状和属性在我们的日常生活中，几何形状无处不在。
从我们居住的房屋到手中的手机，从城市的道路规划到艺术作品的设计，几何形状以其简洁而有力的形式，构建了我们所见的世界。
那么，什么是几何形状？它们又具有哪些独特的属性呢？首先，让我们来认识一些常见的几何形状。
最基本的几何形状包括点、线、面和体。
点是没有大小和形状的，它只是一个位置的标识。
线则是由无数个点组成的，它具有长度但没有宽度和厚度。
面是由线所围成的，具有长度和宽度，但没有厚度。
而体则是由面所围成的，具有长度、宽度和高度。
比如，一个圆形就是一种常见的几何形状。
它是由一个动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。
圆形的特点是它的每一个点到圆心的距离都相等，这个距离被称为半径。
圆的周长和面积都有特定的计算公式，周长等于2πr（其中 r 是半径，π 约等于 314），面积等于πr²。
三角形也是我们经常见到的几何形状之一。
它由三条线段首尾相连组成。
三角形根据其边的长度和角的大小可以分为不同的类型，比如等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（两条边长度相等）和直角三角形（有一个角是直角）等。
三角形具有稳定性，这一属性在建筑和工程中被广泛应用。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等，四个角都是直角。
正方形的面积等于边长的平方，周长等于 4 倍的边长。
矩形则是有一个角为直角的平行四边形，其面积等于长乘以宽。
几何形状不仅具有独特的外观，还拥有许多重要的属性。
比如对称性，许多几何形状都具有对称的特点。
对称可以是轴对称，即沿着某一条直线对折后，图形的两部分能够完全重合；也可以是中心对称，即绕着一个中心点旋转 180 度后，图形能够与原来的图形重合。
圆形就是一种具有无数条对称轴的图形，正方形有 4 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴。
另外，几何形状的角度和边长之间也存在着密切的关系。
在直角三角形中，有著名的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
曲面 形状参数
曲面形状参数（最新版）目录1.引言2.曲面形状参数的定义3.曲面形状参数的分类4.曲面形状参数的应用5.结论正文【引言】在数学和工程领域中，曲面是一种广泛研究的几何图形。
曲面的形状可以通过一系列参数来描述和控制，这些参数被称为曲面形状参数。
本文将介绍曲面形状参数的定义、分类和应用，以帮助读者更好地理解和运用这一概念。
【曲面形状参数的定义】曲面形状参数是一种用于描述曲面形状的变量，通常用一组数值表示。
这些数值可以改变曲面的形状，从而实现对曲面的控制。
曲面形状参数可以看作是曲面上每个点的坐标和方向的函数，它们之间的关系通常由微分方程或积分方程来描述。
【曲面形状参数的分类】根据参数的性质和用途，曲面形状参数可以分为以下几类：1.普通参数：这类参数是最常用的，可以用一组实数表示。
它们通常是局部的，即只在某个小区域内有效。
2.坐标参数：这类参数直接使用曲面上点的坐标表示，通常在二维或三维空间中有三个或四个参数。
3.极坐标参数：这类参数使用极坐标系表示，包括一个径向参数和一个角度参数。
4.参数曲线参数：这类参数使用一条曲线来描述曲面上的点，通常用于构建自由曲面。
【曲面形状参数的应用】曲面形状参数在许多领域都有广泛应用，包括：1.计算机图形学：参数曲面在计算机图形学中被广泛应用，可以用来表示复杂数字模型的表面。
2.建模和仿真：参数曲面可以用来构建和优化各种工程模型，例如飞机机身、汽车车身等。
3.数值分析：参数曲面可以用来进行数值分析，例如求解微分方程、积分方程等。
4.机器学习和人工智能：参数曲面在机器学习和人工智能领域也有广泛应用，例如在计算机视觉中用来表示物体的表面。
【结论】曲面形状参数是一种重要的数学概念，可以用来描述和控制曲面的形状。
它们在计算机图形学、建模和仿真、数值分析、机器学习和人工智能等领域都有广泛应用。
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方数据
万
86农业机械学报
来自东北农业大学种子站,小麦籽粒的各项指标:小麦籽粒的容积质量及千粒质量由种子站给出,含水率自行测定,测定含水率时使用的仪器为 KANEK0DIGITAL PERCENTER DP一5型快速水分测量仪。
试验样品的容积质量、干粒质量、含水率如表1所示。
1.2试验方法
将各种小麦籽粒分别装入密闭塑料袋中,放入冰箱,冰箱内的温度为6℃。
试验时取出适量小麦籽粒,去掉病粒、畸形粒后每个品种随机抽样75粒,使其回升至室温后进行试验。
将小麦籽粒的尾毛去掉,并作适当净化处理,使其颜色变浅,以便进行图像处理时能够获得较好的图像分割效果。
图像摄入计算机后,以BMP
文件存在硬盘内,以便随时调用。
图像摄取之后,对每粒籽粒进行称量,电子天平的型号为HANGPING JA5003(精度1/1ooo g。
表1试验样品的物理特性 Tab.1Physicm propenies oftk experimental s蛐ples
2小麦籽粒形状参数分形特性研究
2.1网格法的基本原理
将欧氏空间R”分为尽可能细的△网格,当正规等测度分割时,即作以维以△
为、间隔的分割,将集合x离散为数字点集,用Ⅳa表示离散空间(间距为△上的集合x的计点数。
将△网格逐次放大为 K△网格,而Ⅳ"表示离散空间(间距为K△上的集
合x的计点数。
得到愚个不同网格宽度上的计点数Ⅳ砧,愚一1,2,…,K。
二维空间的数字点集分割过程见图1。
衄-
图1数字点集分割
Fig.1Segment of digital assembly
设zl—lg愚,弘一lgⅣm则点集(z^,挑所构成直线的斜率的绝对值就是其分形维数[5]。
2.2分形特性研究
应用上述理论及方法研究小麦粒形分型特性, 在长度、宽度、厚度、粒质量等参数间,对每次任选的两个参数,绘制其散点图,利用网格法计算其咒、 h,求点集(冠,h所构成直线斜率绝对值,作为这两个参数间的分形维数。
以东农99—6501小麦籽粒为例,样品数为60粒时其宽度与长度间的计点数M 及兄、n、的值见表2。
X^、K的线性回归方程为K=一o.3774冠+ 5.076,相关系数R2一o.9292,方程显著相关。
由图2看出,回归方程曲线拟合较好。
东农99—6501小麦籽粒的宽度与长度之间的分形维数为o.3774。
其他参数间的分形维数计算方法相同。
4种小麦籽粒各参数间的分形维数值见表3。
表2东农鲫一6501小麦籽粒宽度长度分形维数 Tab.2
Fractu聆mme瑚iOn betw∞n稍d也眦d Ie唧恤 for wheat kerneb Of n蛆u 99—6501
5.O
4.8
蕾4.6
4.4
4.2
注:I一东农99—6501,I一东97—3821,I一东97—4056,Ⅳ一龙 94—4083。
1.厚度与宽度间分形维数,2.厚度与长度间分形维数, 3.厚度与单粒质量间分形维数,4.宽度与单粒质量间分形维数,5.长度与单粒质量问分形维数,6.宽度与长度间分形维数。
各参数间兄、y。
线性回归方程都极显著,说明
万方数据
第10期任宪忠等:小麦籽粒形状参数分形特性研究及应用 87
长度、宽度、厚度、单粒质量等参数间可用网格法计
算分形维数。
从表3可看出,根据此方法计算出来的分形维
数的数值介于o~1之间。
3分形维数在品种识别中的应用
表3中4种小麦籽粒的厚度与宽度间的分形维
数值差别较大。
因此,可根据籽粒厚度与宽度间的分
形维数来区分不同品种的小麦籽粒。
4种小麦各取
30、35、40、45、50、55、60粒籽粒时厚度与宽度间的
分形维数如表4及图3所示。
从图3可看出,分形维数的数值受计算维数时
的取样数量影响。
利用分形维数可将东97—3821小
麦籽粒与其他3种小麦籽粒区分开;而其他3种小
麦籽粒的分形维数曲线彼此交错,要利用分形维数
识别该3种小麦的籽粒,需要选择合适的样品数量。
由图3可看出,样品数为40~45粒时,各品种小麦
籽粒厚度与宽度间的分形维数曲线间隔较大。
各品
种小麦籽粒粒数为40和45粒时的厚度与宽度间的
分形维数如图4所示。
0.75
O.70
巅鏊o.65求 O.60
O.55
—o一东农99-650l —C卜一东97—3821—16r_一东97—4056—*一龙94—4083
jU j,4U 4, 5U ,, 6U
籽粒数/粒
图34种小麦籽粒厚宽分形维数(30~60粒
Fig.3Fracture
dimensional value of four wheat
kernels varieties(numbers:30~60
由图4可看出,样品数为40或45粒时的分形维数曲线彼此间隔较大,可根据厚度与宽度间的分形维数来区分不同品种的小麦籽粒。
表44种小麦籽粒厚宽分形维数(30~60粒 Tab.4Fracture mme吣iOnaI vmue between tMckness and wid嚏h of fbur whe砒kernels
varieHes(n咖bers:30~60
O.76
0.74
0.72
O.70
O.68
o.66
o.64
O.62
—令一东农99—6501
—口一东97—3821
—1■一东97—4056
—x一龙94一枷3
4结论
(1小麦籽粒的长度、宽度、厚度、单粒质量等参数间可用网格法计算分形维数。
根据此方法计算出来的分形维数的数值介于o~1之间。
(24种小麦籽粒的厚度与宽度间的分形维数值差别较大,因此,计算维数时选择适合的样品数量,可根据厚度与宽度间的分形维数来区分不同品种的小麦籽粒。
(3分形维数的大小受样品数量的影响,分形维数作为区分不同品种小麦籽粒的指标而应用到实际生产中,还有待进一步研究。
参考文献
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、7李舜酩,李香莲墟爱兰.分形与谐波小波相结合的车辆振动信号分析.农业机械学报,2002,33(4:77~80,87佟金,孙霁宇,张书军等.神农蜣螂前胸背板表面形态分形及润湿性.农业机械学报,2002,33(4:74~76
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万方数据。