计数原理知识点总结与训练
计数原理知识点
计数原理知识点一、分类加法计数原理1. 原理内容- 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m + n种不同的方法。
- 推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m_1种不同的方法，在第2类方案中有m_2种不同的方法，……，在第n类方案中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m_1 + m_2+·s+m_n种不同的方法。
2. 特点- 各类办法之间相互独立，都能独立地完成这件事，且各类方法中的每种方法也相互独立。
3. 示例- 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。
一天中，火车有3班，汽车有2班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有3 + 2=5种不同的走法。
二、分步乘法计数原理1. 原理内容- 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m× n种不同的方法。
- 推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m_1种不同的方法，做第2步有m_2种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m_1× m_2×·s× m_n种不同的方法。
2. 特点- 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
3. 示例- 从甲地到丙地，要先从甲地到乙地，再从乙地到丙地。
从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，那么从甲地到丙地共有3×2 = 6种不同的走法。
三、排列与组合的基本概念1. 排列- 定义：从n个不同元素中取出m(m≤ n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
- 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤ n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A_{n}^m。
- 排列数公式：A_{n}^m=(n!)/((n - m)!)=n(n - 1)(n - 2)·s(n - m+1)，其中n!=n×(n - 1)×(n - 2)×·s×2×1，规定0!=1。
概率论中的计数原理例题和知识点总结
概率论中的计数原理例题和知识点总结在概率论中，计数原理是非常基础且重要的一部分，它为我们解决各种概率问题提供了有力的工具。
接下来，我们将通过一些具体的例题来深入理解计数原理，并对相关知识点进行总结。
一、知识点梳理1、加法原理如果完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1 种不同的方法，在第二类方案中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
2、乘法原理如果完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
3、排列从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的排列数，记作 Anm ，Anm ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) 。
4、组合从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的组合数，记作 Cnm ，Cnm ＝ n! ／ m!（n m)！。
二、例题解析例 1：从 0 到 9 这 10 个数字中，任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，有多少种取法？解：第一步，百位数字不能为 0，有 9 种选择；第二步，十位数字有 9 种选择（因为百位已经选了一个数字）；第三步，个位数字有 8种选择。
根据乘法原理，共有 9 × 9 × 8 ＝ 648 种取法。
例 2：有 5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，3 本不同的英语书，从中任取 2 本不同学科的书，有多少种不同的取法？解：分三种情况讨论：（1）取语文和数学书，有 5 × 4 ＝ 20 种取法；（2）取语文和英语书，有 5 × 3 ＝ 15 种取法；（3）取数学和英语书，有 4 × 3 ＝ 12 种取法。
高中数学计数原理知识点总结及练习教案-学生_图文.
明轩教育您身边的个性化辅导专家电话：二十一：住店法策略解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解. 例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 . 排列组合易错题正误解析 1 没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提. 例 1 从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种. 例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（（A） A4 3 ）种. （B）4 3 （C） 3 4 3 （D） C 4 2 判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合. 例 3 有大小形状相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 3 重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
例4 5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（（B）240 种（C）120 种（D）96 种））（A）480 种例5 种. （A）5040 4 遗漏计算出错某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有（（B）1260 （C）210 （D）630 0 ） 1， 3 在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。
例6 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的比 1000 大的奇数共有（（B）48 个（C）66 个（D）72 个（A）36 个 2 3 1 4 5 5 忽视题设条件出错在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解. 例7 如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种.（以数字作答）种颜色可供选择，则不同的着色方法共有例 8 已知是关于 x 的一元二次方程，其中 a 、，求解集不同的一元二次方程的个数. 6 未考虑特殊情况出错在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错. 例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A1024种 (B1023种 (C1536种 (D1535种 6明轩教育 7 题意的理解偏差出错例 10 （A）您身边的个性化辅导专家电话：现有 8 个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种. 3 5 8 6 3 3 3 8 4 （B）（C）（D）解题策略的选择不当出错例 11 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自）. （C）37 种（D）48 种由选择，则不同的分配方案有（（A）16 种（B）18 种排列与组合习题 1．6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( A．40 B．50 C．60 D．70 2．有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．96 种 3．只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( A．6 个 B．9 个 C．18 个 D．36 个 4．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有( A．2 人或 3 人 B．3 人或 4 人 C．3 人 D．4 人 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8 步走完，则方法有( A．45 种 B．36 种 C．28 种 D．25 种 6．某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( A．24 种 B．36 种 C．38 种 D．108 种 7．已知集合 A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( A．33 B．34 C．35 D．36 8．由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A．72 B．96 C．108 D．144 9．如果在一周内(周一至周日安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( A．50 种B．60 种 C．120 种 D．210 种 10．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答 11．今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答12．将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答． 13．要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答． 14. 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入 7明轩教育同一信封，则不同的方法共有（（A）12 种（B）18 种您身边的个性化辅导专家）（C）36 种（D）54 种电话： 15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. （B）96 960 种 C. 1008 种（D）144 ） D. 1108 种 16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （C） 108 17. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ A.10 B.11 C.12 D.15 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
计数原理必备知识点总结
计数原理必备知识点总结一、计数原理的基本概念1.1 事件和样本空间在概率论中，事件是指可能发生的结果，样本空间是指所有可能的结果的集合。
在计数原理中，我们通常需要计算在一定条件下事件发生的次数，因此需要对事件和样本空间进行分析和计算。
1.2 事件的互斥和独立在计数原理中，我们需要考虑事件之间的互斥和独立关系。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件之间没有相互影响。
1.3 条件概率和联合概率在计数原理中，我们需要考虑事件的条件概率和联合概率。
条件概率是指在给定某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；联合概率是指两个事件同时发生的概率。
1.4 达成事件的概率在计数原理中，我们需要计算事件发生的概率。
达成事件的概率是指在一定条件下事件发生的可能性，通常通过计数原理来进行计算。
二、排列组合2.1 排列在计数原理中，排列是指从给定的元素中选取一定数量的元素进行排列，排列中元素的顺序是重要的。
在计算排列时，通常使用阶乘的方法进行计算。
2.2 组合在计数原理中，组合是指从给定的元素中选取一定数量的元素进行组合，组合中元素的顺序是不重要的。
在计算组合时，通常使用二项式系数的方法进行计算。
2.3 组合公式在计数原理中，我们可以使用组合公式来计算组合的数量。
组合公式是指C（n，k）=n!/(k!(n-k)!)，其中n表示元素的总数，k表示选取的元素的数量。
2.4 排列组合的应用在计数原理中，排列组合的方法具有广泛的应用。
在实际问题中，我们常常需要考虑元素的排列和组合，例如在排列组合中考虑位置的排列和顺序的组合等。
三、二项式系数3.1 二项式定理在计数原理中，二项式定理是指一个式子的平方等于两个式子相乘的和。
例如，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，这就是一个二项式定理的例子。
3.2 二项式系数的计算在计数原理中，我们可以使用二项式系数来计算二项式的展开式。
二项式系数是通过排列组合的方法进行计算的，通常使用组合公式来计算。
计数原理知识点总结高中
计数原理知识点总结高中一、基本原理计数原理的基本原理包括加法原理和乘法原理。
1. 加法原理加法原理是指当一个事件可以分解为几个不相容的部分时，这个事件的总数等于各部分的事件数之和。
加法原理可以用于求解排列组合等问题。
举例: 一个班上有男生20人、女生25人，那么班上的学生总数为20+25=45人。
2. 乘法原理乘法原理是指当一个事件要发生的步骤可以划分为若干个子事件时，这个事件发生的总次数等于各子事件发生次数的乘积。
举例: 要在4x4的格子中按照某种规则走，从左上角到右下角，每一步只能向右或者向下移动，那么一共有6步，每一步有两种选择，那么总共有2^6=64种不同的走法。
二、排列组合排列和组合是计数原理中的两个重要概念，它们是用来计算不同元素的排列和组合的方法。
1. 排列在数学中，排列的定义是指从若干不同的元素中取出一部分进行排列，排列的顺序是有意义的。
对于n个元素中取出m个元素进行排列，共有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种排列，记作A(n,m)。
2. 组合组合是指从若干不同的元素中取出一部分进行组合，组合的顺序是没有意义的。
对于n个元素中取出m个元素进行组合，共有C(n,m) = n!/((n-m)!m!)种组合。
排列和组合在实际问题中有着广泛的应用，比如在组合学、密码学等领域，都会涉及到排列和组合的计算。
因此，掌握排列和组合的相关知识是非常重要的。
三、分配原理分配原理是指把若干个不同的物体分给若干个相异的盒子的方法，它与排列和组合有着密切的联系。
分配原理也是计数原理中的重要内容之一，可以在实际问题中得到广泛的应用。
举例: 有10个苹果和3个盒子，要求将这10个苹果分给这3个盒子，每个盒子至少有一个苹果，求分法的总数。
按照分配原理，将10个苹果放入3个盒子，总共有${{10-1}\choose{3-1}}=36$种不同的分法。
分配原理在实际问题中也有着广泛的应用，比如在计算机科学中的任务调度、网络流量控制等方面都会用到分配原理的相关知识。
高中数学《第六章 计数原理》复习小结与专题训练
(2)4名男生互不相邻；
(3)老师不站中间，女生甲不站左端．
解
(1)∵两个女生必须相邻而站，
∴把两个女生看作一个元素，
则共有 6 个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有 A66A22＝1 440(种)站法．
(2)∵4名男生互不相邻，
∴应用插空法，
对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有 A33A44＝144(种)站法．
片有 C24·
C112种取法，故所求的取法共有 C316－4C34－C24·
C112＝472(种)．
答案
B
【训练4】
若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有
__________种．
解析
把 g、o、o、d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d，共有 A24种
是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这
是选用计数原理的关键．
2．排列与组合
排列数与组合数的计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘
的形式，证明恒等式应用阶乘的形式．在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两
边的形式，基本遵循由繁到简的原则，有时也会从两边向中间靠拢．
的编排方案共有(
A．36种
)
B．42种
C．48种
D．54种
解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间 4 个节目无限制条件，
有 A44种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的 3 个节目中选 1 个节目
排在第一位有 C13种排法，其他 3 个节目有 A33种排法，故有 C13A33种排法．依分类加法计
(完整版)计数原理知识点、题型小结doc
第一章、计数原理知识点小结一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类计数原理－加法原理：如果完成一件事有 不同的方案，由第1类方案中有1m 种方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，种方法类方案中有第n m n 那么，完成这件工作共有 种不同的方法.2.分步计数原理－乘法原理：完成一件事需要 步骤，完成第1步有1m 种不同的方法，完成第2步有2m 种不同的方法，，种方法步中有第n m n 那么，完成这件工作共有 种不同方法。
3.两种方法的区别与联系：4.用两个计数原理解决计数问题时，需要注意的问题有哪些？最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，弄清楚是一件什么事，正确选择是先分类还是先分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 分步后要计算每一步的方法数，把每一步的方法数相乘，得到总数。
5.常用的方法有：填空法，使用时注意：6.常见的题型：（1）有关数字排列问题例1：由数字4,5,6,7组成的所有的不重复的三位数的个数为?（可以重复的三位数字又有多少个呢？）变式1:由0,1,2,3,4,5,6，这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？小结：（2）形如n m m n 和的问题。
例2：5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？变式1：若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同的情况（没有并列冠军）小结：（3）涂色问题 4块（ABCD ）涂色要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案？变式：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不同，则有多少种不同的涂色方法？小结：1.排列的定义：一般地，从n 个 元素中取出m （ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.2.排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？3.排列数的定义：从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示.4.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数=m n A5.全排列：从n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为=n n A6.n 的阶乘定义： 用 表示。
计数原理(最全面的方法汇总)
计数原理（排列组合）插空法，挡板法，捆绑法，优选法，平均分配问题等例题精选+练习一、挡板法（插板法、隔板法、插刀法）将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为挡板法。
(1)例题解读【例1】共有10完全相同的球分到5个盒里，每个盒至少要分到一个球，问有几种不同分法？解析：我们可以将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空隙，现在我们用4个档板”插入这9个空隙中，就“把10个球隔成有序的5份，每个盒子依次按盒子序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个、5个），这样，借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了5个班中。
【基本题型的变形（一）】题型：有n个相同的元素，要求分到m组中，问有多少种不同的分法？解题思路：这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”，也就是组中可以为空的。
对于这样的题，我们就首先将每组都填上1个，这样所要元素总数就m个，问题也就是转变成将（n+m）个元素分到m组，并且每组至少分到一个的问题，也就可以用插板法来解决。
【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45解答：题目允许盒子有空，则需要每个组添加1个，则球的总数为8+3×1=11，此题就有C （10，2）=45（种）分法了，选项D为正确答案。
【基本题型的变形（二）】题型：有n个相同的元素，要求分到m组，要求各组中分到的元素至少某个确定值S（s＞1，且每组的s值可以不同），问有多少种不同的分法？解题思路：这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s，各组分到的不是至少为一个了。
计数原理知识点、题型小结
第一章、计数原理知识点小结一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1._____________________________________________ 分类计数原理一加法原理：如果完成一件事有___________________________________________________ 不同的方案，由第1类方案中有m i种方法，在第2类方案中有m种不同的方法，第n类方案中有m n种方法那么，完成这件工作共有 ________ 种不同的方法•2•分步计数原理-乘法原理：完成一件事需要__________ 步骤，完成第1步有m i种不同的方法，完成第2步有m种不同的方法，，第n步中有m n种方法那么，完成这件工作共有________ 种不同方法。
3•两种方法的区别与联系： _4•用两个计数原理解决计数问题时，需要注意的问题有哪些？最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，弄清楚是一件什么事，正确选择是先分类还是先分步•分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.分步后要计算每一步的方法数，把每一步的方法数相乘，得到总数。
5•常用的方法有：填空法，使用时注意：________________________________________________________ 6•常见的题型：（1）有关数字排列冋题例1 :由数字4,5,6,7 组成的所有的不重复的三位数的个数为？（可以重复的三位数字又有多少个呢？）变式1:由0,1,234,5,6 ，这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？小结：（2）形如m n和n m的问题。
例2：5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？变式1:若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同的情况（没有并列冠军）小结：（3）涂色问题例3:用五种不同的颜料给4块（ABCD ）涂色要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案?变式：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不同，则有多少种不同的涂色方法？小结:二、排列1•排列的定义：一般地，从n个______ 元素中取出m ( _____ )个元素，按照一定的_______ 排成一排，叫做从_个不同元素中取出_个元素的一个排列•2•排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？3•排列数的定义：从—个______ 元素中取出_____ ( m n)个元素的______________ 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合________ 表示•4. 排列数公式：从n个不同元素中取出m( m n)个元素的排列数A：________________________________5. 全排列：从n个不同元素中 ____ 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为A；6. n的阶乘定义：_________________________ 用 _______ 表示。
计数原理的知识总结
计数原理的知识总结
计数原理是概率论中的一个基本原理，用于求解问题中的可能性个数。
它是指通过对问题中的各个部分进行分析和计算，然后将结果相乘得到最终的可能性个数。
计数原理主要包括两个基本规则：乘法法则和加法法则。
1. 乘法法则：如果一个实验可以分为几个相互独立的部分，且每个部分都有若干种可能性，那么整个实验的可能性个数等于各个部分的可能性个数的乘积。
例如，一个班级有5个男生和4个女生，要从中选出一名男生和一名女生作为班级代表，那么男生的选择有5种可能性，女生的选择有4种可能性，根据乘法法则，代表的选择有5*4=20种可能性。
2. 加法法则：如果一个实验可以通过几种不同的方式完成，且这些方式是互不相交的，那么整个实验的可能性个数等于各种方式的可能性个数的和。
例如，一个班级有5个男生和4个女生，要从中选出一名代表，可以选择男生或女生，男生的选择有5种可能性，女生的选择有4种可能性，根据加法法则，代表的选择有5+4=9种可能性。
计数原理在概率论和组合数学中有着广泛的应用。
它可以用于解决排列组合、概率计算、图论等各种问题，如排列、组合、抽样、二项式定理等。
通过运用计数
原理，我们可以更好地理解和解决各种概率和组合问题。
基本计数原理知识点总结
基本计数原理知识点总结1. 基本计数原理的概念基本计数原理是指：如果一个任务可以分解成若干个独立的步骤，每个步骤有n个选择，那么整个任务有n1 * n2 * ... * nk种可能的选择。
简单来说，就是如果有n1种方式完成任务A，n2种方式完成任务B，那么完成A和B的方式一共有n1 * n2种。
2. 基本计数原理的应用基本计数原理通常用于解决排列和组合问题。
排列是指从一组元素中按照一定的顺序取出若干个元素，组成一种特定的排列方式。
组合是指从一组元素中不考虑顺序地取出若干个元素，组成一种特定的组合方式。
基本计数原理能够帮助我们快速计算出排列和组合的可能性。
3. 基本计数原理的例题解析举个例子来说明基本计数原理的应用。
假设有一个珠子摆放在环形的项链上，这个项链有6个位置可以放置这个珠子。
那么总共有多少种放置这个珠子的可能性呢？根据基本计数原理，可以得到答案：6种。
因为首先可以选择任意一个位置放置这个珠子，然后再考虑不同位置之间的相对顺序，最终得到总共6种可能的放置方式。
4. 基本计数原理的推广在实际问题中，基本计数原理也可以通过多次使用来计算复杂的排列和组合的可能性。
比如，如果有一个3位数由0到9的数字组成，那么总共有多少种可能的排列呢？根据基本计数原理，可以分别计算出第一位、第二位和第三位的选择可能性，然后将它们相乘，就可以得到总共的排列可能性。
即10 * 10 * 10 = 1000种可能性。
5. 基本计数原理的局限性虽然基本计数原理在计算排列和组合问题中非常有用，但是在某些情况下可能并不适用。
比如，在一些相互依赖的情况下，无法简单地将不同步骤的选择可能性相乘来计算整体的可能性。
这时就需要使用更多的数学工具和技巧来解决问题。
总的来说，基本计数原理是解决排列和组合问题的基础，通过它能够很方便地计算出各种可能的排列和组合的数量。
在实际问题中，只要善于分解任务并且正确地应用基本计数原理，就能够迅速解决各种复杂的排列和组合问题。
高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练
第一章：计数原理
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合
1、排列：
叫做从n 2n
3其中 4出m 5从n 取出m 6、组合数公式：
其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
7、性质： .,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1
1+-=+
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：
2、性质：
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法”
1、有4
（1
（2
（3
（4
2
3、(1)
(2)?
4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?
8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
9、求值与化简：。
第六章 高考数学 计数原理知识总结
第六章 计数原理()()1212_...__...._.12.n n n N m m m n N m m m ⎧⎧⇒⎪⎨=+++⎩⎪⎪⎧⎪⇒⎨⎪=⨯⨯⨯⎫⎪⎩⇒⎬⎨⎭⎪⎪⇒⎪⎪⎪⎪⎩⇒定义：完成一件事有类不同方案分类加法计算原理公式：定义：完成一件事需要个步骤分步乘法计数原理公式：分类加法计算原理与分步乘法计算原理区别：一个分类，一个分步两个计算原理的关系及综合应用综合应用明确是先分类还是先分步；确定分类标准和分步程序排列排列计数原理排列与组合11(1)(2)...(1)______.:______.,:mn mmn n m m m n m m m m n n n n nA n n n n m A C A C C C C C --+⎧⎪=---+⎪⎨⎪⎪⎩⎧=⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪⎪⎩的定义：按一定的顺序排成一列排列数及其公式：排烈应用题：元素分析法、位置分析法、捆绑法、插空法、整体法组合的定义合成一组组合数及其公式：组合组合数的性质：组合应用题：直接法、间接法、隔板法排列、组合综合应用题先分组后012..""2m n mn n n n n n n n C C C C C C -⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⇒⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+++⋅⋅⋅+=⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩排列二项式定理的内容：二项式定理二项展开式的通项对称性；二项式定理增减性与最大值；杨辉三角形与二项式系数的性质各二项式系数的和；知识点一、计数原理1.分类加法计数原理概念：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =++⋅⋅⋅+种不同的方法（也称加法原理）特征：（1）任何一类方案都能完成这件事；（2）各类方案之间相互独立；（3）分类要做到“不重不漏”2.分步乘法计数原理概念：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⋅⋅⋅⨯种不同的方法（也称乘法原理）特征：（1）任何一步都不能单独完成这件事；（2）各步之间相互依存；（3）分步要做到“步骤完整”知识点二、排列1.排列：一般地，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列2.排列数：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号mn A 表示 3.排列数公式：()()()()!121!mn n A n n n n m n m =--⋅⋅⋅-+=-（*,m n N ∈，且m n ≤）知识点三、组合1.组合：一般地，从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合2.组合数：从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号mn C 表示3.组合数公式：()()()()121!!!!mmn nm n n n n n m A n C A m m n m --⋅⋅⋅-+===-（*,m n N ∈，且m n ≤）4.组合数的性质：（1）m n m n n C C -=；（2）11m m m n n n C C C -+=+知识点四、二项式定理1.二项式定理概念：一般地，对于任意的正整数n ， 都有()()01102*nnn n k n k k n nn n n n n a b C a C aC a b C a b C b n N ---+=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+∈. 这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为()n a b +的二项展开式，()na b +的二项展开式共有1n +项，其中各项的系数{}()0,1,2,,kn C k n ∈⋅⋅⋅叫做二项式系数，k n k k n C a b -称为二项展开式的第1k +项，又称为二项展开式的通项 2.二项展开式的特征： （1）二项展开式共有1n +项；（2）二项式系数依次为组合数012,,,,,,knn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅； （3）各项次数都等于二项式的幂指数n ；（4）字母a 的指数由n 开始按降幂排列到0，b 的指数由0开始按升幂排列到n 3.二项式系数与项的系数的区别：二项式系数为项的系数指该项中除字母外的部分 4.二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 增减性：当12n k +<时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的最大值：当n 是偶数时，中间一项的二项式系数2n nC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项的二项式系数1122,n n nnCC-+相等，且同时取得最大值5.二项式系数和：（1）二项展开式中各二项式系数之和为2n；（2）在二项展开式中奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等且都等于12n -.类型一：两个基本计数原理的实际应用问题例1 在某种信息传输过程中，4个数字组成的一个排列 （数字允许重复）表示一个信息，不同的排列表示不同的信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有2个对位置上的数字相同的信息个数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．15解析:方法1:分有0个时应位置上的数字相同、1个对应位显上的数字相同、2个时应位五上的数字相同讨论：（1）若有0个对应位五上的数字相同．则信息为1001，共有1个． （2）若有1个叶应位丑上的数字相同1101，1011，1000．共有4个． （3）若有2个时应位置上的数字相同，又分为以下情况①若位笠一与二对应相同，则信息为0101； ②若位五一与三时应相同，则信息为0011； ③若位五一与四对应相同，则信忽为0000； ④若位且二与三对应相同，则信息为1111； ⑤若位里二与四时应相同，则信忠为1100；⑥若位置三与四时应相同、则信．息为1010．共有6个．故与信息0110至多有2个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.++= 方法2：若有0个对应位置上的数字相同．共有1个；若有1个对应位置上的数字相同。
计数原知识点总结归纳
计数原知识点总结归纳一、计数的基本概念1. 数数的概念数数是指对事物进行数目统计的过程。
在数数的过程中，需要从1开始，依次往上数。
数数的过程不仅仅可以用来统计数量，还可以用来进行排序和比较。
2. 一一对应的概念一一对应是指两个集合之间的元素可以一一对应的关系。
例如，集合A={a,b,c}和集合B={1,2,3}，可以建立a与1对应，b与2对应，c与3对应的一一对应关系。
3. 相等的概念相等是指两个集合中的元素数量相同，而且可以建立一一对应的关系。
如果两个集合之间存在一一对应的关系，那么它们就是相等的。
4. 数的读法和书写在数数时需要掌握数字的读法和书写。
例如，1、2、3、4、5……数的读法和书写规则都是我们需要掌握的基本知识点。
二、计数的方法1. 分组计数当我们需要统计大量的事物时，可以通过分组计数的方法来进行统计。
例如，将一篇文章中的单词进行分组计数，可以得到各个单词出现的频数。
2. 单位数量的计数在日常生活中，我们经常需要对长度、面积、体积等物理量进行计数。
这就需要掌握单位数量的计数方法，如米、平方米、立方米等单位的计数方法。
3. 统计图表的阅读统计图表是一种直观展示数据的方法，我们需要掌握如何阅读和理解统计图表，如柱状图、折线图、饼图等。
4. 概率与计数概率与计数是数学中一个重要的分支，它涉及到对事物进行统计和分析，从而得到不同事件发生的概率。
在学习概率时，需要掌握基本的计数方法，如排列组合等。
三、计数的常见问题1. 排列组合问题排列组合问题是数学中的一个重要问题，它涉及到对一组元素进行排列和组合的方法。
在解决排列组合问题时，需要掌握各种不同的计数方法，如全排列、重复排列、组合等。
2. 鸽巢原理鸽巢原理是一种常见的计数方法，它涉及到对事物进行分配的问题。
在鸽巢原理中，我们需要掌握如何根据约束条件来进行分配，在实际生活中，鸽巢原理也经常被用来解决各种实际问题。
3. 容斥原理容斥原理是一种常见的计数方法，它涉及到对事件的相互排斥和共同包含等问题。
计数原理知识点总结与训练
计数原理知识点总结与训练计数原理是概率论的重要基础理论之一，它是研究集合中元素的个数的方法和原则。
计数原理包括乘法法则、加法法则、排列组合、容斥原理和鸽巢原理等，这些原理在概率论、组合数学、统计学等方面都有广泛的应用。
1.乘法法则乘法法则用于计算多个步骤的组合问题。
如果一个过程有m个独立的步骤，第i个步骤有ni种可能的选择，则整个过程的总方案数为n1 *n2 * ... * nm。
2.加法法则加法法则用于计算多个互斥事件的总数。
如果事件A和事件B是互斥的，则发生A或发生B的总数为P(A)+P(B)。
3.排列排列是从n个元素中选取r个元素，按照一定的顺序进行组合的方法。
排列可以分为有重复元素的排列和没有重复元素的排列。
有重复元素的排列可以通过分别计算每个元素的出现次数，再用乘法法则计算总数。
没有重复元素的排列可以使用公式P(n,r)=n!/(n-r)!进行计算。
4.组合组合是从n个元素中选取r个元素，不考虑其顺序的方法。
组合可以分为有重复元素的组合和没有重复元素的组合。
有重复元素的组合可以通过求出每个元素的出现次数，再用乘法法则计算总数。
没有重复元素的组合可以使用公式C(n,r)=n!/[(n-r)!*r!]进行计算。
5.容斥原理容斥原理是用于解决包含关系的概率问题。
如果A和B是两个事件，则A和B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)。
这个原理可以推广到多个事件的情况，即若Ai为事件，i=1,2,...,n，则P(A1∪A2∪...∪An)=∑(P(Ai))-∑(P(Ai∩Aj))+∑(P(Ai∩Aj∩Ak))-...+(-1)^(n+1)*P(A1∩A2∩...∩An)。
6.鸽巢原理鸽巢原理是概率论中的重要原理之一，它是说如果有n个鸽子放进n 个巢子，且n个鸽子多于n个巢子，则至少有一个巢子里有两只鸽子。
这个原理也可以表达为，如果有n+1个物体放进n个盒子，那么必然有一个盒子里放了至少两个物体。
高中数学选修2-3(人教B版)第一章计数原理1.4知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 计数原理 1.3计数模型（补充）一、学习任务掌握计数的几种模型，并能处理一些简单的实际问题．二、知识清单数字组成模型 条件排列模型 分组分配模型染色模型计数杂题三、知识讲解1.数字组成模型与顺序相关的数字问题，通常是计算满足某些特征的数字的个数．常见特征比如各个数位的数字不同、四位数、奇数、比某数大的数、某个数位满足某种条件的数等等，其中各个数位数字可以相同的问题通常借助乘法原理分步解决，各个数位数字不相同通常是与排列相关的问题．由 、、、、 这五个数字可组成多少个无重复数字的五位数？解：首位不能是 ，有 种，后四位数有 种排列，所以这五个数可以组成 个无重复的五位数．012340C 14A 44=96C 14A 44用数字 、 组成四位数，且数字 、 至少都出现一次，这样的四位数共有______个（用数字作答）．解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 或 的情况不合题意，所以符合题意的四位数有 个．23231423−2=1424从 ， 中选一个数字，从 、、 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A． B． C． D．解：B当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，剩余 个数字排在首位，共有 种方法；当选 时，先从 、、 中选 个数字有 种方法，然后从选中的 个数字中选 个排在末位有 种方法，其余 个数字全排列，共有 种方法．依分类加法计数原理知共有 个奇数．02135241812601352C 2321C 121=6C 23C 1221352C 2321C 122=12C 23C 12A 226+12=18用 ， ，， ， ， 这 个数字，可以组成______个大于 且小于 的012345630005421描述：例题：2.条件排列模型计算满足某些限制条件的排列的个数，常见的如相邻问题、不相邻问题、某位置不能排某人、某人只能或不能排在某些位置的问题等等．不重复的四位数．解：分四类：①千位数字为 ， 之一时，百十个位数只要不重复即可，有 （个）；②千位数字为 ，百位数字为 ，，， 之一时，共有 （个）；③千位数字是 ，百位数字是 ，十位数字是 ， 之一时，共有 （个）；④最后还有 也满足条件．所以，所求四位数共有 （个）．175342=120A 3550123=48A 14A 245401=6A 12A 135420120+48+6+1=175 名男生， 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．（1）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（2）全体站成一排，男生必须排在一起；（3）全体站成一排，甲、乙不能相邻．解：（1）先考虑甲的位置，有 种方法，再考虑其余 人的位置，有 种方法．故有种方法；（2）（捆绑法）男生必须站在一起，即把 名男生进行全排列，有 种排法，与 名女生组成 个元素全排列，故有 种不同的排法；（3）（插空法）甲、乙不能相邻，先把剩余的 名同学全排列，有 种排法，然后将甲、乙分别插到 个空中，有 种排法，故有 种不同的排法．34A 136A 66=2160A 13A 663A 3345=720A 33A 555A 556A 26=3600A 55A 26有甲、乙、丙在内的 个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有______种．解：甲和乙必须相邻，可将甲、乙捆绑，看成一个元素，与丙除外的另三个元素构成四个元素，自由排列，有 种方法；丙不排在两头，可对丙插空，插四个元素生成的中间的三个空中的任何一个，有 种方法；最后甲、乙两人的排法有 种方法．综上，总共有 种排法．6144A 44A 13A 22=144A 44A 13A 22 把椅子摆成一排， 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A． B． C． D．解：D“不相邻”应该用“插空法”，三个空椅子，形成 个空，三个坐人的椅子插入空中，因为人不同，所以需排序，所以有 种不同坐法．6314412072244=24A 34某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同课程的排法？解：法一： 门课程总的排法是 种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有 种排法，数学排在最后一节有 种排法，但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有 种排法，因此符合条件的排法应是： 种．法二：① 体育、数学即不排在第一节也不排在最后一节，这种情况有 种排法；② 数学6A 66A 55A 55A 44−2+=504A 66A 55A 44⋅A 24A 44⋅144种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）72种花，且相邻的96高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学知识点总结：计数原理
高中数学知识点总结 第 1 页 共 1 页 高中数学知识点总结：计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一．．．定顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== )!(!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n mm m n m n -=+--==;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r nr n r r +-==101()。
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m n
表
示.
3、排列数公式：
Am n
n n 1 n
n!
n m !
2
n m 1
其中 n , m N * , 并 且 m n .
4、组合：
一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n
个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
5、组合数：
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做
8、如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中 的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
9、求值与化简：
(1 ) 求 值 ： 1 C 1 2 2 C 2 2 4 C 3 2 6 C 4 2 8
5
5
5
5
C 55 2 10
5、将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分 到 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？
6、对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行测试， 至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时全部发现, 则这样的测试方法有种可能？
7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?
邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（
）
3、(1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分成三份, 二份各 1 件,另一份 4 件, 有多少种分法?
(2) 今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有多少 种分法?
4、从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样 有几种选法?
巩固训练：
1、有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排 法： 1 男甲排在正中间； 2 男甲不在排头，女乙不在排尾； 3 三个女生排在一起； 4 三个女生两两都不相邻；
2、某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常 的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相
么”.
7、性质： C
m n
C nm n
C
m n
C
m 1 n
C
m n 1
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设 a=1,b=x，则可以得到公式： 2、性质：
奇数项二项式系数和 偶数项二项式系数和
C0 C2 C4 C1 C3 C5 2n1
n
n
n
n
n
n
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法” 不相邻问题，常用 “插空法”
从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号C
m 表示。
n
6、组合数公式：
C
m n
n n 1 n 2
m!
n!
m ! , mN*, 并 且 m n . 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否
与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什
计数原理知识点总结
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合 1、排列： 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列A数nm ：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数。用符号A