勾股定理单元测试解析版

勾股定理单元测试卷解析版

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1．在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是(B) A．a2＋b2＝c2B．a2＋c2＝b2

C．b2＋c2＝a2D．(a＋c)2＝b2

2．在△ABC中，三边长a，b，c满足b2－a2＝c2，则互余的一对角是(B)

A．∠A与∠B B．∠C与∠A

C．∠B与∠C D．以上都不正确

3．下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是(C)

A．3，5，9 B．4，6，8

C．1，3，2D．3，5，6

4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(C)

A．钝角三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形

b－2＋(c2－8)2＝5．在△ABC中，三边a，b，c满足(a－b)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪

0，那么此三角形为(C)

A．等边三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

6．如图所示，已知三个正方形的面积分别为225，289和S，则面积为S的正方形的边长为(B)

A．4B．8

C．16D．64

7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)

A．48 B．60

C．76D．80

8．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(C)

A．90°B．60°

C．45°D．30°

9．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B.若A，B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的

航行方向可能是(C)

A．北偏西30° B．南偏西30°

C．南偏东60° D．南偏西30°

10．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(D)

A．1B．2

C．3D．4

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝41，AC＝9，则BC＝40．

12．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面合格(填”合格”或”不合格”)．13．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．

14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别

以A，B为圆心，大于1

2AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，

Q，过点P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是1.6．16．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”

章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如果设AC ＝x，则可列方程为x2＋9＝(10－x)2．

17．为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上且BD＝AC＝1.

通过计算可得5＋填“＞”“＜”或“＝”)

18．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020

的值为(1

2) 2018．

三、解答题(本大题共7小题，满分66分)

19．(8分)如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

解：设AD＝x米，则AB为(10＋x)米，AC为(15－x)米，BC为5米，∴(x＋10)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，∴树高AB＝10＋x＝12米．

20．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD ＝2，DC＝1，求AC的值．

21．(9分)洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

22．(9分)如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AD＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AB＝4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

解：东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB＝5cm.理由如

23．(10分)如图，甲船以16n mile/h的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行．已知两船离开码头1.5h 后相距30n mile，乙船的航行速度是多少？

24．(10分)一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙

7米．

(1)这个梯子的顶端离地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

25．(12分)如图，已知在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝