人教版勾股定理教案

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人教版勾股定理教学设计(1)

人教版勾股定理教学设计(1)人教版勾股定理教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理的概念和应用基本方法。

2.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学过程1.引入（5分钟）师生互动教师介绍勾股定理是数学中的一条重要定理，学生可先从其实际意义着手理解；在学习并掌握勾股定理的基础上，学生在解决问题时能够独立思考和解决问题。

教师可问学生有哪些物理模型需要勾股定理解决，引导学生参与讨论。

2.基础知识讲解（20分钟）讲授（1）勾股定理的概念。

（2）勾股定理的表述方法。

（3）使用勾股定理求解直角三角形的未知边长和面积。

3.教学示范（20分钟）演示教师讲解如何使用勾股定理在直角三角形中求解未知边长和面积，并分别进行演示，以加深学生的理解。

4.小组讨论（25分钟）合作学习教师将学生分为若干个小组，让每一组在课前准备好的问题上进行讨论并解答问题。

老师在课堂上做重点梳理和字眼解释，改善学生对于勾股定理的理解。

5.分小组竞赛（20分钟）项目组织小组进行勾股定理的实际运用活动，对于在竞赛中所得到的异议问题，教师应当即时解答，并将答案和答题过程和其他组的答题答案和答题过程进行对比，评出比赛第一名和第二名，奖励“勾股士”的称号及填补“勾股士”名侦探社。

6.总结（5分钟）是否有变化？教师通过让学生总结今天所学的内容，能否做到理论与实践相结合，把握勾股定理的实际应用价值，同时总结今天学习的收获以及不足之处，以便下一次完善教学计划。

三、教学手段1.黑板、粉笔。

2.投影仪。

3.勾股定理的各种题型。

4.实体模型。

四、教学效果通过此教学活动，学生能够以自然的方式认识和掌握勾股定理，有效提高了学生的问题解决能力和数学思维能力，培养了学生的竞争意识和团队精神，达到了预期的教学效果。

人教版八年级数学下册勾股定理第1节《勾股定理》教案

初中数学《勾股定理》教学设计
（一）教学目标
知识与技能：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：
1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：
1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（二）教学重、难点
重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图方法证明勾股定理。

（三）教学手段：
1、使用导学法，讨论法。

2、运用合作交流学习的方式。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

（四）准备工作：
多媒体课件片段，辅助难点突破。

（五）教学程序
B
C
D
E
4和6，求底边上的高能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称之为勾股数，观察下列表格所给的三个数a，。

勾股定理的教学设计(热门14篇)

勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版《勾股定理》教学设计

人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握勾股定理的概念和公式；2. 理解勾股定理的几何意义；3. 运用勾股定理解决简单的几何问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式；2. 勾股定理的几何意义；3. 勾股定理的应用。

三、教学步骤步骤一：导入1. 创设情境：讲述勾股定理的历史背景。

2. 引入问题：如何确定一个直角三角形的边长关系？步骤二：呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。

2. 分析勾股定理的几何意义，引导学生发现直角三角形的特点。

步骤三：探究1. 设计实际测量的活动，让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。

2. 引导学生发现直角三角形的边长关系，并验证勾股定理。

步骤四：拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题，引导他们运用定理解答问题。

2. 鼓励学生提出自己的问题，使用勾股定理解决。

步骤五：总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。

2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。

四、教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。

2. 工具：直尺、量角器等测量工具。

五、教学评价与反馈1. 教师观察法：通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况，评价他们对勾股定理的理解程度。

2. 提问评价法：随堂提问，了解学生对勾股定理的理解情况。

3. 练习评价法：布置小练习，检查学生对勾股定理的掌握情况。

六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动，旨在引导学生理解和掌握勾股定理。

通过实际测量、问题解答等活动，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

在教学过程中，我注重启发式教学，让学生自己探索和发现，培养他们的主动学习意识。

同时，我也注重评价与反馈，及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。

在以后的教学中，我将进一步完善教学设计，提高学生的学习效果。

勾股定理教学设计(优秀3篇)

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

勾股定理教学设计23人教版〔优秀篇〕

勾股定理教学设计23⼈教版〔优秀篇〕18．1 勾股定理（⼀）教学时间第⼀课时三维⽬标⼀、知识与技能让学⽣通过观察、计算、猜想直⾓三⾓形两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅的结论．⼆、过程与⽅法1．在学⽣充分观察、归纳、猜想、?探索直⾓三⾓形两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅的过程中，发展合情推理能⼒，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学⽣归纳、?概括和有条件地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观1．培养学⽣积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇⽓．教学重点探索直⾓三⾓形两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅的结论，从⽽发展勾股定理．教学难点以直⾓三⾓形的边为边的正⽅形⾯积的计算．教具准备学⽣准备若⼲张⽅格纸;多媒体课件演⽰．教学过程⼀、创设问题情境，引⼊新课．活动1问题1：在我国古代，⼈们将直⾓三⾓形中的短的直⾓边叫做勾，?长的直⾓边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，⼈们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：某楼房三楼失⽕，消防队员赶来救⽕，了解到每层楼⾼3⽶，消防队员取出6.5⽶长的云梯，如果梯⼦的底部离墙基的距离是2.5⽶，请问消防队能否进⼊三楼灭⽕？问题3：我们再来看章头图，在下⾓的图案，它有什么意义？?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学⼤会的会徽？设计意图：问题设计具有⼀定的挑战性，⽬的是激发学⽣探究的欲望．反映了数学来源于实际⽣活，数学是从⼈的需要中产⽣这⼀基本观点．师⽣⾏为：教师可引导学⽣将问题2转化为数学问题，也就是“已知直⾓三⾓形的两边，?求第三边”的问题，学⽣会感到困难．从⽽教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．⾸先我们先来看⼀个传说．⼆、实际操作，探索直⾓三⾓形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天⽂学家，相传2500?年前，⼀次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，⾼谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的⽅砖地⽽发起呆来．原来，朋友家的地是⽤⼀块块直⾓三⾓形形状的砖铺成的，⿊⽩相间，⾮常美观⼤⽅．主⼈看到毕达哥拉斯的样⼦⾮常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然⼤悟的样⼦，站起来，⼤笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下⾯图中的地⾯，看看你能发现什么？是否也和⼤哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直⾓三⾓形ABC有什么性质吗？问题3：等腰直⾓三⾓形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题：（图中每个⼩⽅格代表⼀个单位⾯积）（1）观察图1．正⽅形A中含有______个⼩⽅格，即A的⾯积是______个单位⾯积；正⽅形B中含有______个⼩⽅格，即B的⾯积是______个单位⾯积；正⽅形C中含有______个⼩⽅格，即C的⾯积是______个单位⾯积．（2）在图2、图3中，正⽅形A、B、C中各含有多少个⼩⽅格？它们的⾯积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填⼊下表，你能发现正⽅形A，B，C的⾯积关系吗？设计意图：通过让学⽣观察计算，发现对于等腰直⾓三⾓形⽽⾔，满⾜两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅，让学⽣亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学⽣的语⾔表达能⼒，体会数形结合的思想．师⽣⾏为：对于问题1和问题2，教师要留给学⽣充分的思考时间，然后让学⽣交流合作，得出结论．⽣：在课本图18．1-1中，地⾯是由完全相同的⼩等腰直⾓三⾓形拼成，并且每两个⼩的等腰直⾓三⾓形拼成⼀个⼩正⽅形．设⼩正⽅形的⾯积为1，则以AB，AC为边的⼩正⽅形的⾯积都为1，⽽以斜边BC?为边的⼩正⽅形是由四个全等的等腰直⾓三⾓形拼成，因此它的⾯积为2，?我们可以发现等腰直⾓三⾓形以直⾓边为边的⼩正⽅形的⾯积和等于以斜边为边的稍⼤的正⽅形的⾯积．即两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅．对于问题3，可让学⽣在⾃⼰准备好的⼩⽅格纸上画出，并计算A、B、C三个正⽅形的⾯积，并在⼩组内交流．学⽣计算C正⽅形的⾯积，可能有不同的⽅法．?不管是通过直接数⼩⽅格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直⾓三⾓形来求，都应予以肯定，并⿎励学⽣⽤语⾔进⾏描述．⽣：我们从上⾯的图中更进⼀步验证了等腰直⾓三⾓形直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅．师：原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论．并且还做了更为深⼊的研究，你知道是什么吗？⽣：等腰直⾓三⾓形有上述性质，其他的直⾓三⾓形是否也有这个性质呢？师：的确如此，想知道结果吗？我们不妨寻着⼤哲学家的⾜迹，也做更深⼊的探究．活动3问题1：等腰三⾓形有上述性质，其他的三⾓形也有这个性质吗？如下图，?每个⼩⽅格的⾯积均为1，请分别计算出下图中正⽅形A、B、C，A′、B′、C?′的⾯积，看看能得出什么结论．（提⽰：以斜边为边长的正⽅形的⾯积，等于虚线标出的正⽅形的⾯积减去四个直⾓三⾓形的⾯积．）问题2：给出⼀个边长为0.5，1.2，1.3，这种含⼩数的直⾓三⾓形，?也满⾜上述结论吗？设计意图：进⼀步让学⽣体会观察、猜想、归纳这⼀数学结论发现的过程，也让学⽣的分析问题和解决问题的能⼒在⽆形中得到提⾼，让学⽣体会到结论更具⼀般性．师⽣⾏为：同样让学⽣计算A、B、C，A′、B′、C′的⾯积，但正⽅形C和C?′的⾯积不易求出，可以让学⽣在预先准备好的⽅格纸上画图形，在剪⼀剪、拼⼀拼后发现求正⽅形C和C′的⾯积的⽅法．⽣：从图中不难观察出A、B两个正⽅形分别含有4个⼩⽅格和9个⼩⽅格；A?′、B′两个正⽅形分别含有9个⼩⽅格和25个⼩⽅格．⽣：正⽅形C?的⾯积可看作虚线标出的正⽅形的⾯积减去四个直⾓三⾓形的⾯积，即5×5-4×12×2×3=13．所以正⽅形A的⾯积＋正⽅形B的⾯积等于正⽅形C的⾯积，即4+9=13．⽤同样的⽅法计算C′的⾯积可得8×8-4×12×3×5=64-30=34．所以正⽅形A?′的⾯积＋正⽅形B′的⾯积＝正⽅形C′的⾯积．师⽣共析：如果将虚线标出的正⽅形C和C′周围的四个直⾓三⾓形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢？正⽅形C的⾯积就等于1+4×12×2×3=13．正⽅形C′的⾯积就等于4+4×12×3×5=34．和前⾯的结论⼀样．⽣：通过上⾯的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家⼤会的徽标．师：很正确．我们通过对A、B、C，A′、B′、C′⼏个正⽅形⾯积关系的分析可知：⼀般的以整数为边长的直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和也等于斜边的平⽅．⼀个边长为⼩数的直⾓三⾓形是否也有此结论？我们不妨设⼩⽅格的边长为0.1，?我们不妨在你准备好的⽅格纸上画出⼀个两直⾓边为0.5，1.2的直⾓三⾓形来进⾏验证．⽣：也有上述结论．师：当时⼤哲学家也发现并进⼀步深⼊探究的也正是这个结论，看似平淡⽆奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向⼤哲学家学习，认真体验⽣活，努⼒发现⽣活中存在的各种奥秘．这⼀结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，⽽在中国则叫做“勾股定理”．⽽活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直⾓三⾓形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以⾃豪地说：是我们中国⼈最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾⽤2002年在北京召开的国际数学家⼤会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这⼀伟⼤的发现⽽采⽤了此图案作徽标．下节课我们将要做更深⼊的研究．⼤哲学家毕达哥拉斯发现这⼀结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他⾼兴地杀了整整⼀百头⽜来庆贺．三、例题剖析活动4问题1：⼩明的妈妈买了⼀部29英⼨（74厘⽶）的电视机．⼩明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘⽶长和46厘⽶宽，他觉得⼀定是售货员搞错了．?你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？问题2：（1）如右图，⼀根旗杆在离地⾯9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多⾼？（2）求斜边长17cm，⼀条直⾓边长15cm的直⾓三⾓形的⾯积．设计意图：问题1、2是贴近学⽣⽣活有趣的实例，学⽣可利⽤勾股定理解决．直⾓三⾓形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决⽣活中问题的过程．师⽣活动：问题1：我们通常所说的29英⼨和74厘⽶的电视机，?是指其荧屏的对⾓线的长度，⽽不是其荧屏的长和宽，同时，荧屏的边框遮盖了⼀部分，所以实际测量存在⼀些误差．问题2：（1=15（m）；?15+9=24（m）．所以旗杆折断之前⾼为24m．（2）解：（cm），所以此直⾓三⾓形的⾯积为12×8×15=60（cm2）．师：你能⽤直⾓三⾓形的三边关系解答活动1中的问题2．请同学们在⼩组内讨论完成．四、课时⼩结1．掌握勾股定理及其应⽤；2．会构造直⾓三⾓形，利⽤勾股定理理解简单应⽤题．主要通过学⽣回忆本节课所学内容，从内容、应⽤、数学思想⽅获取新知的途径等⽅⾯进⾏⼩结，后由教师总结．板书设计活动与探究11世纪的⼀位阿拉伯数学家曾提出⼀个“鸟⼉捉鱼”的问题：“⼩溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．⼀棵树⾼30肘尺（?肘尺是古代的长度单位），另外⼀棵⾼20肘尺；两棵树树⼲间的距离是50肘尺．每棵树上都停着⼀只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的⽔⾯上游出⼀条鱼，它们⽴刻飞去抓鱼，并且同时到达⽬标．问这条鱼出现的地⽅离⽐较⾼的棕榈树的树根有多远？过程：⾸先应将此经典名题的内容抽象成数学问题，画图形（如下图）由题可知这两只鸟同时看见鱼A，⽴刻出发，同时到达⽬标，因此AB=AC．设所求的距离为x肘尺．根据直⾓三⾓形的三边关系，有AB2=302+x2，AC2=202+（50-x）2．∵AB=AC；∴302+x2=202+（50-x）2．经过化简整理，得100x=2 000．这是⼀个⼀元⼀次⽅程，解得x=20．结论：因此，这条鱼出现的地⽅距⽐较⾼的树的树根20肘尺．备课资料:勾股定理──千古第⼀定理在古代，许多民族发现了这个事实即直⾓三⾓形的三条边长为a，b，c，则a2+b2=c2，其中a，b是直⾓边长，c为斜边长．我国的算术《周髀算经》中，就有关于勾股定理的记载，为了纪念我国古⼈的伟⼤成就，就把这个定理定名为“勾股定理”或“商⾼定理”．在西⽅，被称为“毕达哥拉斯”定理，⽽西⽅的数学和科学⼜来源于古希腊，古希腊流传下来的最古⽼的著作是欧⼏⾥得的《⼏何原本》，⽽其中许多定理再往前追溯，就落在毕达哥拉斯的头上．不管怎么说，勾股定理是数学中的伟⼤定理，它的应⽤范围是⾮常⼴泛的，它给⼈们的巨⼤⼒量可说是难以估量，⼏乎所有⽣产技术和科学研究都离不开它；⽽且有许多发展⽬前还探索不够，说不上什么时候会出现创新出奇的崛起，它的前程未可估量．⼈类远征太空的梦想正在实现．当年，周公憧憬“天可阶⽽升”的幻想竟变成了现实．今天，⼈们普遍认为，与世外交明⽣物对话的⽇⼦虽很遥远，但却势在必⾏．很难想象，他们是什么模样，智能⾼低如何，总不能按照⼏千来⼈们创造神的形象那样，谁也未曾见过神，于是，神就被模塑得与⼈⼀样．可是，⼈类的智慧毕竟贫乏，⽆法确定“世外⼈”的分辨能⼒，只好将“地球⼈”的意识强加给“世外⼈”．因此，为了寻找与“世外⼈”接触的可能性，⼈类已向太空发射⼀批物件，其中包括：地球⼈的男、⼥形象，各种物质和元素符号，有代表性的乐曲……数学家华罗庚提出⼀种新颖的独特设想：最好带两个图形去，⼀个“数”，⼀个“数形关系”．他提供的“数”如上图（左），这是“洛书”，相传⼤禹治⽔时，洛⽔中爬出⼀只神龟，背负着这幅象征吉祥的图，它构成了⼀个“幻⽅”，纵、横和对⾓线的数字和都为15．“数形关系”，则如上图（右），这分别是⼀幅⼈们所熟悉的“勾股弦关系”图．这两个图形说明数学的基础扎根于它们之中，不论在我们居住的地球上，或是某个神秘的天体上，绝⽆例外．为什么说勾股定理如此重要，是千古第⼀定理呢？除以上所述外，更重要的在于：（1）勾股是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象──数与形第⼀定理；（2）勾股定理导致⽆理数的发现．这就是所谓的第⼀次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第⼀个不定⽅程，有许许多多组数满⾜这个⽅程，?也是最早得出完整解答的不定⽅程，它⼀⽅⾯引导出各式各样的不定⽅程，包括著名的费马⼤定理，另⼀⽅⾯也为不定⽅程的解题程序树⽴了⼀个范式．，成功的⼈都⼈，激励⾝边⼈的⽣命才真。

新人教版第十七章勾股定理教案

新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。

教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。

教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。

教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

今天我们就来一同探索勾股定理。

二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。

他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。

下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。

已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇

初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计

6.注重课后反思，让学生在反思中巩固所学知识，发现自己的不足，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标

《勾股定理》说课稿(通用6篇)精选全文

可编辑修改精选全文完整版《勾股定理》说课稿（通用6篇）《勾股定理》篇1尊敬的各位评委、老师，您们好，我是临沂市苍山县实验中学的宋宁。

今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。

一、教材分析：(一) 教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

(二)重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

(请看视频)让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系?它们围成了什么三角形?反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢?寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

人教版勾股定理教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述及证明；（2）学会运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）学会运用几何图形辅助解题，提高空间想象力。

3. 情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；（2）培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握勾股定理的相关知识；（2）准备相关教学案例和实际问题；（3）制作教学课件和教学道具。

2. 学生准备：（1）预习勾股定理的相关内容；（2）准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示勾股定理的历史背景和应用场景；（2）引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？它有什么意义？2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，得出勾股定理的表述；（2）讲解勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法；（3）运用几何图形辅助讲解，提高学生的空间想象力。

3. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用勾股定理解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点；（2）强调勾股定理在实际生活中的应用价值。

五、课后作业（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长；（2）一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边长。

2. 深入研究勾股定理的证明方法，尝试找出其他证明勾股定理的方法。

六、教学策略1. 案例分析：（1）通过分析生活中的实际案例，让学生了解勾股定理的应用；（2）引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实践能力。

2. 分组讨论：（1）将学生分成若干小组，进行讨论和交流；（2）鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的团队协作精神。

人教版八年级勾股定理(教案)

其次，在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但我注意到，有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。针对这一问题，我计划在下次活动中，加强对学生讨论过程的指导，鼓励他们积极表达自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
此外，学生小组讨论的成果分享环节也暴露出一些问题。部分学生在分享时表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我打算在课后给他们布置一些相关的练习，如撰写小论文、进行口头报告等，帮助他们锻炼这方面的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.勾股数的认识：了解勾股数的概念，能找出一些勾股数，并判断一个三元组是否为勾股数。
5.勾股定理的拓展：探讨勾股定理在生活中的应用，以及在其他学科领域的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的证明过程，引导学生运用逻辑推理和几何直观，理解数学结论的形成，提高直角三角形的性质，培养学生对空间图形的认识，形成良好的空间观念。
（4）拓展勾股定理的应用，学生需要理解勾股定理在生活中的广泛应用，提高知识迁移能力。
举例：教师可以引导学生探讨勾股定理在建筑、工程、艺术等领域的应用，让学生认识到数学知识的实际价值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“勾股定理”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如楼梯的斜面、墙角的直角等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。

勾股定理全章教案人教版(优秀教案)

第十八章勾股定理．勾股定理（一）一、教学目标．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点．重点：勾股定理的内容及证明。

．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角△，用刻度尺量出的长。

以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）的长是。

再画一个两直角边为和的直角△，用刻度尺量的长。

你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例（补充）已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。

求证：＋。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正 ×21＋（－），化简可证。

勾股定理教案(精选3篇)

勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。

学习难点：勾股定理的应用。

学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。

检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

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