一种与蒙特卡罗法及JC法相结合的响应面法

Key words: earthquake disaster, house seismic isolation technique, seismic isolation equipment
收稿日期: 2010 04 30 作者简介: 丘晋文( 1979 ) , 男, 助理工程师, 广东省建筑科学研究院, 广东 广州 510500
mic iso lation, undertakes the system summery o f the house seismic isolation technique, and ex pects the future development of the house seismic
isolation, so as to ensure the safety of the houses in earthquake.
关键词: 结构可靠度, 响应面, 蒙特卡罗法, 失效概率 中图分类号: T U 311. 2
文献标识码: A
目前, 结构可靠性分析中大多数 方法如数值 积分法和 一次二 阶矩法及其改进方法等针对功能函数都是 明确表达 的, 而 实际工 程中, 由于结构 本身构造复杂, 作用形式多样 , 往往不 能给出功能 函数的明确表达式, 若直接应用上述 方法进行结 构可靠度 分析就 会遇见困难。响应面方法 就是 用来处 理这 种结 构功能 函数 不能 明确表达的一种有效 方法。运 用响应 面法 进行 结构可 靠度 分析 时, 计算可靠指标有几种方法: 1) 结 合 JC 法。2) 结合几何 法。3) 结合蒙特卡罗法直接进行数值模拟。本 文简要介绍 响应面法、蒙 特卡罗法和 JC 法 , 然后提 出了一种与蒙特卡 罗法和 JC 法相结合 的响应面技术, 并结合数值算例说明具体应用 。
,
,
X
( 1) i
,
,
X
( 1) n
)
,
初次计
算一般取均值点。
2) 利用试 验( 复 杂结 构 的可 靠度 分 析一 般采 用 数值 模拟 试
验, 如有限元计算 ) 计 算功能函 数 Z =
g(
X
( 1) 1
,
,
X
( 1) i
,
,
X
( 1) n
)
以及 Z=
g(
X
( 1) 1
,
,
X
( 1) 2
#
f
i,
! 84 !
第 36 卷 第 24 期 20 1 0年 8 月
山西 建筑
SHA N XI AR CH IT ECTU R E
V ol. 36 N o. 24 Aug. 2010
文章编号: 1009 6825( 2010) 24 0084 03
一种与蒙特卡罗法及 JC 法相结合的响应面法
丘 晋文
摘 要: 指出响应面 法、蒙特卡 罗法以及 JC 法是结构可靠 度分析中常用的方 法, 通过响 应面法与蒙特卡罗 法和 JC 法相 结合, 提出一种迭代格式的响应面法, 进行结构可靠度分析, 数值算例表明该方法的正确性和较好的计算效率以及精度。
f Xi () , FXi( )分别 为非正态变量 X i 的分 布密度 函数及 分布函 数; i∀, i∀分别为等效正态随机变量 X i∀的均 值和均 方差。若结 构功
能函数由相关基 本随 机变 量 构成, 要 将 相关 变量 转 换为 独立 变 量, 然后再利用 JC 法计算结构可靠指标。
4 与蒙特卡罗法和 JC 法相结合的响应面法
1 响应面法
响应面法( Response Surface M ethod) 是 处理 结构功 能函 数不 能明确表达的一种有 效方法。 该方法 采用 有限 的试验 通过 回归
拟合解 析表达式 Z= g ( X ) 代替真 实功能函数 曲面 Z= g( X ) , 通
过响应面法, 可将功能 函数 近似表 示为 随机 变量的 显式, 再 结合
式可以看出, 如果考虑 n 个随机变 量, 则 有 m = 2n + 1 个待 定系
数。要得到待定 系数, 需要取一定的 状态进行试 验或者有 限元分
析。拟合的响应 面是否为真实曲面的较 好近似, 目前比较 好的方
法是在验算点附近展开的响应面比较接近真实的曲面。
2 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法( M onte Carlo M ethod) , 又称统计试验法或随机抽
几种阻尼 器的特 点如下: 1) 钢材阻 尼器: 利用钢 材的弹 塑性 来吸收地震能量, 特殊的钢 棒与特 殊的轴 承组合 可开发 出 40 cm 变形能力的高性能阻尼器。2) 粘性阻尼 器: 利用 粘性液体 来抵抗 吸收地震能量。这种阻尼 器对 中小 地 震是 有效 的。3) 摩 擦 阻尼 器由钢板 组成, 又叫 摩擦缓 冲器。上下 板固定 在基础 上, 中 板固 定在建筑 物上。在 地震力作 用下, 钢板 发生回 转运动, 由于 摩擦 力的作用使相互间的运动受到抑制。4) 铅阻尼器: 完全用 铅棒制 成的阻尼器, 可用来抑制较大变形, 吸收地震能量。
FXi
(
x
* i
)]
X
∀
i
( 2)
X ∀= !{
-
1[
FX
(
x
* i
)]}/f
X
(
x
* i
)
( 3)
i
i
i
求得 X ∀, X ∀, 用 X ∀, X ∀替代 X , X ;
i
i
i
i
i
i
3) 求:
#g
cos ∀X = i
- # X i p* X i
n #g
2
1 2
( 4)
i= 1
#Xi
p*
X i
4) 求:
法可解决功能函 数不能明 确表 达的优 点和 蒙特卡 罗法 模拟 相对
精确的优点以及 JC 法 计算 验算点 的优 点, 具有方 法上 的正 确性 和可行性、较高的计算效率和精度。下面结合算例说明其应 用。
5 算例
图 1 为 门 式 平 面 框 架, 各 单 元 的 弹 性 模 量 为 E = 2. 0 ∃
( 2) : 139 142. [ 4] 丰土根, 刘 汉龙. 建筑隔震技 术的研究现 状[ J] . 水利水 电科
技进展, 2000, 20( 1) : 27 29. [ 5] 陈 . 建 筑结构隔震技术研究[ J] . 山西建筑, 2009, 35( 7) :
67 68.
On development of house seismic isolation technique
量构成时结构 可靠指标 计算问 题。JC 法的基 本思路是对 非正态 基本随机变量作当量正态化处理, 将其转换为等效正态 随机变量,
然后用改进的一次二阶矩法求结构可靠指标, 其计算步骤如下:
1)
假定
x
* i
(取
x
* i
=
X )。
i
2) 对非正态变量 X i , 根据
x
* i
由:
X
∀=
i
x
* i
-
-
1[
106 kN/ m2, 截面 惯性矩 与截 面 积 的关 系 为 I i =
a iA
2 i
(
i
=
1, 2) 。
以节点 3 的水平位移作为需控制的结构最 大变形, 可建立 极限状
态方程:
Z= [ u ] - u3 = 0. 01- u3 = 0
京: 中国建 筑工业出版社, 1997. [ 2] 林 勇. 基 础滑移隔震体系的地震反应谱研究[ D] . 西安: 西
安建筑科技大学硕士论文, 2006. [ 3] 张俊发, 刘云 贺, 田 杰. 铅芯橡 胶支 座应用 于多 层框 架加
层改造 的 减 震研 究 [ J] . 西 安 建筑 科 技大 学 学报 , 2000, 32
X
( k) M
Fra Baidu bibliotek
=
X ( k)+
( X * ( k)-
X
(
k) )
g
(
X
(
g(X k)) -
( k)
g(
) X
*
( k) )
( 8)
比较
X
( k) M
,
X
*
(
k)选择 其中较接近 极限状 态曲面 的点作 为新
的迭代点回到步骤 2) 进行下一步迭代, 直至收敛条件满足。
这种与蒙 特卡罗法 和 JC 法相 结合的 响应面 法, 具 有响 应面
3. 4 组合隔震系统
为了减小普通橡胶隔震支 座在地震中较大 的水平变 位, 通常 使橡胶支座和阻尼器组合使用。通过安装在非基底 处的阻尼器来 吸收震动能量抑制过大的变位,组合隔震系统的安装示意图见图 5。
目前国际上广 泛用 于工 程上的 阻尼 器有: 钢材 阻尼 器、粘性 阻尼器、摩擦阻尼器和铅阻尼器。
∃=
g(
x
* 1
,
Z=
Z
,
x
* n
)
+
n #g i= 1 # X i
n #g
(
X
-
x
* i
)
p*
i
2
1 2
( 5)
i= 1
#Xi p*
X i
5)
求新的
x
* i
:
x
* i
=
Xi + Xi∃cos∀Xi
( 6)
6) 以新的
x
* i
, 重 复步骤
2)
~
5)
,
直到 前后两次 算出的
∃值
之差小于容许误差。
其中, !( ) , ( ) 分别为 标准 正态分 布密 度函数 及分 布函 数;
4 房屋隔震技术展望
已有的研究多是隔 震层位置设在基础顶 部, 随着 楼房建筑高
框架结 构加层改造中的应用进行计算, 分析了隔 震层设在 框架结 构不同构造层的减震效果。
我国汶川地震和青海 玉树地震灾害调查 表明, 很多 倒塌的房 屋是居民房, 因 此, 提高居 民建房时的抗震意 识, 推广隔 震技术在 房屋建筑中的应用将是一个迫切的任务。 参考文献: [ 1] [ 日] 武田寿一. 建筑 物隔震防振 与控振 [ M ] . 纪晓慧, 译. 北
1) 对 n 个随机变量 X 1, , X n 的情况, 通常采用 不含交 叉项 的二次多项式形式:
i= n
i= n
Z = g ( X ) = a + biXi + ciX i
( 7)
i= 1
i= 1
其中, a, bi, ci 分别为表达式的待定和 修正系数。假定迭代点
X ( 1) =
(
X
( 1) 1
组X
j i
(
j
=
1,
, N ) , 将第 j 组( j = 1,
,
N
)
的
X
j i
(
i=
1,
, n) 的
值代入结构功能函数式, 得到 N 个 Zj 值( j = 1, , N ) , 设在 N 个
Zj
中存 在 Nf
个 Zj <
0, 则结构构件的失效概率为 Pf =
Nf 。 N
3 JC 法
JC 法是解决结构构件功 能函数 由独立任 意分布 基本随 机变
4) 利用蒙特卡罗法求解可靠度指标 ∃( k) , 并利用此可 靠度指
标 ∃( k ) 采用 JC 法计算出此极 限状态方程下的验算点 X * ( k) , 其中
上标 k 表示第 k 次计算。 判断收敛条件: | ∃( k) - ∃( k+ 1) | < %( % 为收敛精度) , 满 足则停
止迭代, 否则用插值法得到:
基础滑移隔震系统的滑移层往往设置 在基底, 采用低 摩擦材 度的增加, 对隔震层设在非基础顶部 的研究将是 房屋隔震 的一个 料( 如砂砾、滑石、聚四氟乙烯等) 。这种隔 震系统没有 复位功 能。 研究方 向。西安 理工大学 的张 俊发教 授就 铅芯橡 胶支 座在 多层
主要应用在早期的隔震房屋和现在的临时性房屋建筑结构中。
第 36 卷 第 24 期 20 1 0 年 8月
丘晋文: 一种与蒙特卡罗法及 JC 法相结合的响应面法
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样技巧方法。此方法是一种数值模拟方法, 其过程如下 :
设结构功能函数为 Z= g( X 1, , X n), Xi ( i = 1, , n ) 为任
意分布的随机变量, 对 X i( i= 1, , n ) 进行 N 次随机 抽样, 得 N
,
X
( 1) n
)
得到
(2
n+
1) 个点 估计
值, 其中系数 f 在第一轮估计中取 3( 根据 工程中的 3 原 则) , 在
以后的迭代计算中取 1, i 为随机变量 X i 的均方差。
3) 由于表达式只 有( 2n + 1) 个待定 系数, 利用 2) 求 得( 2n +
1) 个函数值解出待定系数 a, bi , ci , 从而确定结构的功能函数。
XUE Jun feng CAO Xiao yong LIU Xin hua
Abstract: Based on t he introduction of the earth quake disaster and the house seismic isolat ion, the paper sums up t he histor y of the house seis
其他计算可靠度的方法进 行结构 可靠度 计算。对 n 个 随机 变量
X 1, , X n 的情况, 通常采用不含交叉项的二次多项式形式:
i= n
i= n
Z = g ( X ) = a + biX i + ciX i
( 1)
i= 1
i= 1
其中, a, bi , ci 均为表 达式 的待定 系数。从 响应 面函 数表 达