一种与蒙特卡罗法及JC法相结合的响应面法

4) 利用蒙特卡罗法求解可靠度指标 ∃( k) , 并利用此可 靠度指
标 ∃( k ) 采用 JC 法计算出此极 限状态方程下的验算点 X * ( k) , 其中
上标 k 表示第 k 次计算。 判断收敛条件: | ∃( k) - ∃( k+ 1) | < %( % 为收敛精度) , 满 足则停
止迭代, 否则用插值法得到:
∃=
g(
x
* 1
,
Z=
Z
,
x
* n
)
+
n #g i= 1 # X i
n #g
(
X
-
x
* i
)
p*
i
2
1 2
( 5)
i= 1
#Xi p*
X i
5)
求新的
x
* i
:
x
* i
=
Xi + Xi∃cos∀Xi
( 6)
6) 以新的
x
* i
, 重 复步骤
2)
~
5)
,
直到 前后两次 算出的
∃值
之差小于容许误差。
其中, !( ) , ( ) 分别为 标准 正态分 布密 度函数 及分 布函 数;
3. 4 组合隔震系统
为了减小普通橡胶隔震支 座在地震中较大 的水平变 位, 通常 使橡胶支座和阻尼器组合使用。通过安装在非基底 处的阻尼器来 吸收震动能量抑制过大的变位,组合隔震系统的安装示意图见图 5。
目前国际上广 泛用 于工 程上的 阻尼 器有: 钢材 阻尼 器、粘性 阻尼器、摩擦阻尼器和铅阻尼器。
X
( k) M
=
X ( k)+
( X * ( k)-
X
(
k) )
g
(
X
(
g(X k)) -
( k)
g(
) X
*
( k) )
( 8)
比较
X
( k) M
,
X
*
(
k)选择 其中较接近 极限状 态曲面 的点作 为新
的迭代点回到步骤 2) 进行下一步迭代, 直至收敛条件满足。
这种与蒙 特卡罗法展望
已有的研究多是隔 震层位置设在基础顶 部, 随着 楼房建筑高
框架结 构加层改造中的应用进行计算, 分析了隔 震层设在 框架结 构不同构造层的减震效果。
我国汶川地震和青海 玉树地震灾害调查 表明, 很多 倒塌的房 屋是居民房, 因 此, 提高居 民建房时的抗震意 识, 推广隔 震技术在 房屋建筑中的应用将是一个迫切的任务。 参考文献: [ 1] [ 日] 武田寿一. 建筑 物隔震防振 与控振 [ M ] . 纪晓慧, 译. 北
FXi
(
x
* i
)]
X
∀
i
( 2)
X ∀= !{
-
1[
FX
(
x
* i
)]}/f
X
(
x
* i
)
( 3)
i
i
i
求得 X ∀, X ∀, 用 X ∀, X ∀替代 X , X ;
i
i
i
i
i
i
3) 求:
#g
cos ∀X = i
- # X i p* X i
n #g
2
1 2
( 4)
i= 1
#Xi
p*
X i
4) 求:
法可解决功能函 数不能明 确表 达的优 点和 蒙特卡 罗法 模拟 相对
精确的优点以及 JC 法 计算 验算点 的优 点, 具有方 法上 的正 确性 和可行性、较高的计算效率和精度。下面结合算例说明其应 用。
5 算例
图 1 为 门 式 平 面 框 架, 各 单 元 的 弹 性 模 量 为 E = 2. 0 ∃
,
X
( 1) n
)
得到
(2
n+
1) 个点 估计
值, 其中系数 f 在第一轮估计中取 3( 根据 工程中的 3 原 则) , 在
以后的迭代计算中取 1, i 为随机变量 X i 的均方差。
3) 由于表达式只 有( 2n + 1) 个待定 系数, 利用 2) 求 得( 2n +
1) 个函数值解出待定系数 a, bi , ci , 从而确定结构的功能函数。
1 响应面法
响应面法( Response Surface M ethod) 是 处理 结构功 能函 数不 能明确表达的一种有 效方法。 该方法 采用 有限 的试验 通过 回归
拟合解 析表达式 Z= g ( X ) 代替真 实功能函数 曲面 Z= g( X ) , 通
过响应面法, 可将功能 函数 近似表 示为 随机 变量的 显式, 再 结合
第 36 卷 第 24 期 20 1 0 年 8月
丘晋文: 一种与蒙特卡罗法及 JC 法相结合的响应面法
! 85 !
样技巧方法。此方法是一种数值模拟方法, 其过程如下 :
设结构功能函数为 Z= g( X 1, , X n), Xi ( i = 1, , n ) 为任
意分布的随机变量, 对 X i( i= 1, , n ) 进行 N 次随机 抽样, 得 N
( 2) : 139 142. [ 4] 丰土根, 刘 汉龙. 建筑隔震技 术的研究现 状[ J] . 水利水 电科
技进展, 2000, 20( 1) : 27 29. [ 5] 陈 . 建 筑结构隔震技术研究[ J] . 山西建筑, 2009, 35( 7) :
67 68.
On development of house seismic isolation technique
京: 中国建 筑工业出版社, 1997. [ 2] 林 勇. 基 础滑移隔震体系的地震反应谱研究[ D] . 西安: 西
安建筑科技大学硕士论文, 2006. [ 3] 张俊发, 刘云 贺, 田 杰. 铅芯橡 胶支 座应用 于多 层框 架加
层改造 的 减 震研 究 [ J] . 西 安 建筑 科 技大 学 学报 , 2000, 32
1) 对 n 个随机变量 X 1, , X n 的情况, 通常采用 不含交 叉项 的二次多项式形式:
i= n
i= n
Z = g ( X ) = a + biXi + ciX i
( 7)
i= 1
i= 1
其中, a, bi, ci 分别为表达式的待定和 修正系数。假定迭代点
X ( 1) =
(
X
( 1) 1
几种阻尼 器的特 点如下: 1) 钢材阻 尼器: 利用钢 材的弹 塑性 来吸收地震能量, 特殊的钢 棒与特 殊的轴 承组合 可开发 出 40 cm 变形能力的高性能阻尼器。2) 粘性阻尼 器: 利用 粘性液体 来抵抗 吸收地震能量。这种阻尼 器对 中小 地 震是 有效 的。3) 摩 擦 阻尼 器由钢板 组成, 又叫 摩擦缓 冲器。上下 板固定 在基础 上, 中 板固 定在建筑 物上。在 地震力作 用下, 钢板 发生回 转运动, 由于 摩擦 力的作用使相互间的运动受到抑制。4) 铅阻尼器: 完全用 铅棒制 成的阻尼器, 可用来抑制较大变形, 吸收地震能量。
! 84 !
第 36 卷 第 24 期 20 1 0年 8 月
山西 建筑
SHA N XI AR CH IT ECTU R E
V ol. 36 N o. 24 Aug. 2010
文章编号: 1009 6825( 2010) 24 0084 03
一种与蒙特卡罗法及 JC 法相结合的响应面法
丘 晋文
摘 要: 指出响应面 法、蒙特卡 罗法以及 JC 法是结构可靠 度分析中常用的方 法, 通过响 应面法与蒙特卡罗 法和 JC 法相 结合, 提出一种迭代格式的响应面法, 进行结构可靠度分析, 数值算例表明该方法的正确性和较好的计算效率以及精度。
f Xi () , FXi( )分别 为非正态变量 X i 的分 布密度 函数及 分布函 数; i∀, i∀分别为等效正态随机变量 X i∀的均 值和均 方差。若结 构功
能函数由相关基 本随 机变 量 构成, 要 将 相关 变量 转 换为 独立 变 量, 然后再利用 JC 法计算结构可靠指标。
4 与蒙特卡罗法和 JC 法相结合的响应面法
XUE Jun feng CAO Xiao yong LIU Xin hua
Abstract: Based on t he introduction of the earth quake disaster and the house seismic isolat ion, the paper sums up t he histor y of the house seis
mic iso lation, undertakes the system summery o f the house seismic isolation technique, and ex pects the future development of the house seismic
isolation, so as to ensure the safety of the houses in earthquake.
其他计算可靠度的方法进 行结构 可靠度 计算。对 n 个 随机 变量
X 1, , X n 的情况, 通常采用不含交叉项的二次多项式形式:
i= n
i= n
Z = g ( X ) = a + biX i + ciX i
( 1)
i= 1
i= 1
其中, a, bi , ci 均为表 达式 的待定 系数。从 响应 面函 数表 达
,
,
X
( 1) i
,