3.4确定晶格振动谱的实验方法
34晶格振动谱的实验测定方法
(B)
Diffuse X-Ray Scattering
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering Ultrasonic methods
(INS) 非弹性中子散射 (US) 超声技术
Inelastic electron tunnelling Spectroscope （IETS) 非弹性电子隧道谱
(2)(3n-3)支光学支格波 横波（TO） 纵波（LO） longitudinal optical wave
纵波：原子振动方向与波传播方向一样 横波：原子振动方向与波传播方向垂直
光学波
声学波
光学纵波
声学纵波
光学横波
声学纵波
光学波：相邻原子振动方向相反，即质心不变，原子相对运动 声学波：相邻原子振动方向相同，即质心运动
晶格振动的横波和纵波
三维晶格的振动： ? ms? 2 As? ? ??? 3n 个线性齐次方程
3n个? 的实根
(1)其中有3个当波矢q ? 0时, ? Ai ? vAi (q)q ,(i ? 1,2 ,3)
声学支格波 两支横波(TA) transverse acoustic 一支纵波(LA) wave
? 光折变效应首先是由贝尔实验室的 Ashkin 等人于
1965年发现的。
? 他们用LiNbO 3 和LiTaO 3 晶体进行倍频实验时意外地
发现，由于光辐照区折射率的变化破坏了产生倍频的 相位匹配条件，从而降低了倍频转换效率。
光折变效应的物理机制
? 光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现 象。
固体光散射
? 弹性与非弹性散射 布里渊散射与喇曼散射
晶格振动谱的实验测定11
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
固体物理：第三章 晶格振动总结-
..
x m 2n1 x2n2 x2n 2 x2n1
x2n1 Aei t 2n1aq
2n+2
O A
x2n Bei t2naq
π
o
πq
2a
2a
2 {(m M ) m2 M 2 2mM cos 2aq}
mM
π q π
2a
2a
x x , 2n
2(n N )
三维晶格振动、声子
；
(3)设晶体由N个原子组成,共
有3N个频率为的振动。
E
3N
e kBT
1
1 2
德拜模型 (1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
(3)晶格振动频率在 0 ~ D 之间 (D为德拜频率)。
E
D 0
e kBT
1
1 2
(
)d
9N
3 D
2
爱因斯坦模型
CV
3 Nk Bf E
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目 或格波振动模式数目是否是一回事？
• 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨 论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中 的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近
似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效 成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项
b11W
为准弹性恢复力，
固体物理基础第3章-晶格振动与晶体的热学性质
3-2 一维单原子链模型
格波的色散关系 4 2 2 aq sin ( )
m 2 • ω取正值，则有 (3)
(q)
aq 2 sin( ) m 2 • 频率是波数的偶函数
• 色散关系曲线具有周期性， 仅取简约布里渊区的结果即可 • 由正弦函数的性质可知，只有满足 0 2 / m 的格波 才能在一维单原子链晶体中传播，其它频率的格波将被强
原子n和原子n+1间的距离
非平衡位置
原子n和原子n+1间相对位移
a n1 n
n1 n
3-2 一维单原子链模型
• 忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr • 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr • 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力
• 连续介质中的波（如声波）可表示为 Ae ，则可看出 • 格波和连续介质波具有完全类似的形式 • 一个格波表示的是所有原子同时做频率为ω的振动 • 格波与连续介质波的主要区别在于(2)式中，aq取值任意加减 2π的整数倍对所有原子的振动没有影响，所以可将波数q取值 限制为 q a a
V
O
a
r
• 第n个原子的运动方程
(n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n )
(1)
平衡位置
d 2 n m 2 ( n1 n 1 2n ) dt
非平衡位置
——牛顿第二定律F=ma
3-2 一维单原子链模型
• 上述(1)式的解（原子振动位移）具有平面波的形式
a
)
第三章--晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
3.4 声子,声子谱的测定-cai071
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
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3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
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3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
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因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
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3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
3.4 晶格振动谱的实验测定方法[]
![3.4 晶格振动谱的实验测定方法[]](https://img.taocdn.com/s3/m/394d59d0c1c708a1284a4437.png)
3．4 晶格振动谱的实验测定方法3．3简正振动声子3.3.1 简正振动上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的．运动方程之线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的．本节的简谐近似作一讨论．上式是标准的简谐振子的振动方程．一维简单格子的色散关系：由正则方程得到其中方程数目由q的个数决定，即—共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率．3.3.2 晶格振动能声子晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以ħω为计量的．人们称声子为为声子的准动量．声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量．声子的另一个性质是声子的等价性．说明波矢为q的声子与波矢为q+K m的声利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为ω的谐振子的平均声子数目从上式可以看出，当T=0K 时，n(ω)＝o，这说明了T＞oK时才有声子；当温度由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比．显然温度一定格波的声子数比频率高的格波的声子数要多．在甚低温时绝大部分声子的能量小于3．4 晶格振动谱的实验测定方法晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散们的原理是相同的。
3.4.1 光子散射格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程．的频率和波矢分别为Ω和κ，与频率为ω波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢及κ́．碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒．对于吸收声子过程，有对于产生(又称发射)声子过程，有将常数ħ去掉，以上四式可化为以下两式当入射光的频率Ω及波矢κ一定．在不同方向(κ́的方向)测出散射光的频率Ω ́，差值求出声子频率ω，再由κ与κ́的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可动频谱．如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化．声子波矢的模可由下式求得图3.7光子散射波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由(κ́－κ )的方向决定．可确定(κ́－κ)上长声学波的频谱．通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射．光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射．喇用的红外光的波长在10ˉ3一10ˉ6m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范光相互作用的格波的波长也应同数量级．因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互3.4.2 、中子散射因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用．原子核的尺寸远小于原子的中子的散射几率较小．要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为Ṕ．由散射过程得由动量守恒得对于正常散射过程，两式分别得，下图为90K下钠晶体[110]方向的振动留．最高的—支是声学纵波，以下两支是图3．8 钠金属90K时[110]方向振动谱。
3.4 三维晶格振动
������������������������ ������������′������ ′ ������′
0
一、三维晶格振动
• 运动方程
������������ ������������������������ = − ������������������������,������′ ������ ′ ������′ ������������′ ������ ′ ������′
������������������ ������ −������������������������ ℏ������������
3.4 三维晶格振动 格波量子-声子
一、三维晶格振动
• • • • • 晶体中有N个元胞，每个元胞中有n个原子 元胞的位置：������������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 + ������3 ������3 第j个原子质量：������������ 晶体位移矢量分量：������������������������ 系统动能： 1 2 ������ = ������������ ������������������������ 2
������ ′ ������ ′ ������′
其中原子力常数
������������������������,������′ ������ ′ ������′
������ 2 ������ ≡ ������������������������������ ������������������′ ������ ′ ������′
ℎ������ ������ ������������ ������
因为������ ∈ 1������������，所以
固体物理基础学：第3章 晶格振动与晶体的热学性质
晶格振动在晶体中形成了各种模式的波（格波），这些模式 是相互独立的，各模式的波所取的能量是分立的 简谐近似下，通过一些数学手段处理，可以用一系列独立的 简谐振子来描述这些相互独立、能量分立的振动模式 这些谐振子的能量量子，成为声子 晶格振动的总体可看做是声子的系宗
3-0 本章导读
热容量 热运动在宏观性 质的表现
v f （ n1 - n） （ n - n 1） n
平衡位置
牛顿第二定律 F=ma
力与两个原 子的位移有关
d 2 n （ n1 - n） （ n - n 1） m dt 2
(1)
非平衡位置
这即是第n个原子的运动方程！
3-2 一维单原子链模型
dv f d
d 2v 其中 ( 2 )a dr
3-1 一维单原子链模型
现考虑第n-1和第n+1个原子对第n个原子的双重作用 同样，写出简谐近似后的相互作用势v，如下：
v
1 2 2 （ ） （ ） n n 1 n 1 n 2
对位移求偏导，得到力：
杜隆－珀替经验规律： 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分 定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量 3Nk＝3R
—— 实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 爱因斯坦模型与德拜模型
研究晶格振动的意义远不限于热学性质。晶格振动是 研究固体 宏观性质和微观过程的重要基础。对晶体的热学性质、电学性 质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系。
其中任意一个简正坐标方程解
Qi Asin(it )
可化为 i
—— ωi是振动的圆频率，当只考察某一个 的振动时：
方程
确定晶格振动谱的实验方法课件
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8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
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9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
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17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
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11
学习交流PPT
12
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13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
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10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
晶格振动谱的实验测定方法
2020年4月28日星期二
实验测定晶格振动谱的意义
☆晶格振动是影响固体很多性质的重要因素， 而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解固体 性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格 振动的规律是固体微观结构研究的重要内容。
☆晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：
1. 晶格振动色散关系 ω = ω j (q)
2. 态密度：g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成 。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
(FIR)
电 磁
Infrared Spectroscope
(IR)
波 Raman Spectroscope
(R)
固体光散射
弹性与非弹性散射 布里渊散射与喇曼散射
几种散射的性质
散射类型 瑞利散射 喇曼散射(S) 喇曼散射
(AS)
布里渊散射
频率
S= I S=I-q AS=I+q
同上
波矢 KS=KI KS=KI-q KAS=KI+q
同上
强度
I4 IS3 IAS3
同上
偏振 改变 改变 改变
同上
非弹性X-射线散射
光折变效应的物理机制
迁移的载流子又可以被陷阱中心俘获，它 们经过激发、迁移、俘获、再激发……直 至到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获 。形成了正、负电荷的空间分离，这种空 间电荷的分离与光强的空间分布相对应。
这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了 空间电荷场。
光折变效应的物理机制
空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成 了与光强的空间分布相对应的折射率变化 。
固体物理学3晶格振动
第三章 晶格振动与晶体热力学性质3-1 一维晶格的振动一、 一维单原子链(简单格子)的振动 1. 振动方程及其解(1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a ，原子质量为m 。
用xn 和xk 分别表示序号为n 和k 的原子在t 时刻偏离平衡位置的位移，用x nk = x n -x k 表示在t 时刻第n 个和第k 个原子的相对位移。
(2)振动方程和解平衡时，第k 个原子与第n 个原子相距0r a k n =-)(r u 为两个原子间的互作用势能，平衡时为)(0r u ，t 时刻为)()(0r r u r u δ+=)()(0r r u r u δ+=⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3332220)(d d 61)(d d 21d d )(000r r u r r u r r u r u r r r δδδ ⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=3332220000d d 61d d 21d d )()(nk r nk r nk r x r u x r u x r u r u r u 第 n 个与第 k 个原子间的相互作用力:⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2332200d d 21d d d d nk r nk r nkx r u x r u r u f 振动很微弱时，势能展开式中忽略掉（δr ）二次方以上的高次项---简谐近似。
(忽略掉作用力中非线性项的近似---简谐近似。
) 得: nk nk r nkx x r u f β-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022d d 022d d r r u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=β()k n kn x x f --=∑β原子的振动方程: ()k n knx x mx--=∑β..只考虑最近邻原子间的相互作用，且恢复力系数相等：()()11..+-----=n n n n x x x x n m x ββ ()11..2+----=n n n x x x nm x β给出试探解：()naq t i n A x --=ωe ])1([1e aq n t i n A x +--+=ω原子都以同一频率ω，同一振幅A 振动,其中naq 表示第n 个原子在t=0时刻的振动相位，相邻原子间的位相差为aq 。
高二物理竞赛确定晶格振动谱的实验方法课件
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
确定晶格振动谱的实验方法
§3-9 确定晶格振动谱的实验方法3. 9. 1 中子非弹性散射晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。
晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。
可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。
最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。
另外，还有X 射线散射，光的散射等。
目前，最常用的方法是中子非弹性散射。
设想有一束动量为p 、能量为22nM =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量22n M ''=p E 射出。
当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。
散射过程首先要满足能量守恒关系：()2222n np p M M ω'-=±q …………………………………………………（3-9-1） ħω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。
散射过程同时要满足准动量守恒关系：n '-=±+p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，ħq 称为声子的准动量。
一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。
动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。
一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。
高中晶格振动实验设计
高中晶格振动实验设计一、课程目标知识目标：1. 理解晶格振动的概念，掌握晶格振动的基本原理；2. 学会运用实验方法研究晶格振动的特性，掌握相关实验技巧；3. 掌握数据分析方法，能够对实验结果进行合理分析。
技能目标：1. 培养学生动手操作实验设备的能力，提高实验操作技能；2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，提高问题分析能力；3. 培养学生团队协作能力，学会与他人共同完成实验任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对物理学科的兴趣，培养探索自然规律的欲望；2. 培养学生严谨的科学态度，养成实验操作的规范性和安全性意识；3. 引导学生关注科学技术在现实生活中的应用，提高社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为高中物理实验课程，以晶格振动为主题，结合课本知识，通过实验设计，让学生深入理解晶格振动的原理和特性。
学生特点：高中学生已具备一定的物理知识基础，具有一定的实验操作能力和问题分析能力，但对晶格振动这一抽象概念的理解还需加强。
教学要求：教师应注重引导学生将理论知识与实验操作相结合，关注实验过程中的细节，培养学生独立思考和团队协作能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题，提高学生的综合素养。
二、教学内容本课程依据课程目标，结合课本相关章节，设计以下教学内容：1. 晶格振动基础知识：介绍晶格振动的概念、分类及基本原理，对应教材第 章 节；2. 实验设备与操作：讲解实验设备的组成、工作原理及操作方法，对应教材第 章 节；3. 实验步骤与技巧：制定详细的实验步骤，强调操作技巧和注意事项，对应教材第 章 节；4. 数据采集与分析：指导学生进行数据采集，教授数据分析方法，对应教材第 章 节；5. 实验结果讨论：组织学生针对实验结果进行讨论，分析实验现象，对应教材第 章 节。
教学进度安排如下：1. 第一周：晶格振动基础知识学习；2. 第二周：实验设备与操作方法学习；3. 第三周：实验步骤与技巧学习，进行实验操作；4. 第四周：数据采集与分析，完成实验报告；5. 第五周：实验结果讨论，总结课程。
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k q
—— 光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的 波矢大小近似相等
长声学波声子的波矢近似地写成 —— 不同角度方向测得散射光子的频率，得到声子频率
声子的波矢 声子振动谱
散射光和入射光的频率位移
— 布里渊散射
入射光子受到声子散射，在晶格中放出一个声子，
入射中子流：
动量为
p
2 P 能量为 E 2Mn
为中子质量
从晶体中出射的中子流：
2 P 动量为 p 能量为 E 2M n
ห้องสมุดไป่ตู้
由能量守恒和准动量守恒得：
P' 2 P2 ( q ) 2M n 2M n
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P' P q K h
局限性：光散射的方法只能测定布里渊区中心很少一部
分长波声子谱。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用； (2)拉曼散射：光子与长光学波声子的相互作用； (3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子）
1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射
2 P 固定入射中子流的动量 p， ； E 2Mn 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E
P' 2 P2 ( q ) 2M n 2M n
P' P q
2M n
(q )
2.仪器
单色器 中子源 2
单色的动量为P的中 子
准直器
反应堆中产生 的慢中子流
2. X-射线散射
波矢范围为10-7--10-11 m， 可测定相当大波矢范围内的振动谱
X光光子能量---104eV
声子能量---10-2eV
能量变化很少，不易测量。
原 理 相 同
光子非弹性散射-----布里渊散射和拉曼散射
二、基本的原理和思想：
入射粒子（中子、电子、光子）的频率和波矢
散射粒子
作用过程满足 能量守恒 动量守恒
。
+吸收声子过程 - 发射声子过程
若能测定散射前后粒子的频率与波长的改变，就可 以根据上面式子确定声子的频率和波矢的关系(q).
3.4.1 中子的非弹性散射
第 四 节 晶格振动谱的实验测定方法
本节主要内容: 3.4.1 中子的非弹性散射 3.4.2 光的散射和X射线散射
§3.4 晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q)称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。
一、晶格振动的振动谱测定方法:
中子非弹性散射-----最常见的方法
准 直 器
样品
分析器
探测器
反射产生单色的动量 为P’的中子
中子谱仪结构示意图
Ge的晶体结构为金 刚石结构，原胞中 有2个原子，因此有 6支格波（声子）， 3支光学支，3支声 学支。TO和TA是2 重简并的。
Si的声子谱
金刚石的声子谱
GaAs的声子谱
Pb的声子谱
3.4.2 光的散射和X-射线散射
1.原理
中子与晶体 的相互作用
中子吸收或发射声子 非弹性散射
中子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
P' 2 P2 ( q ) 2M n 2M n
“+”表示吸收一个声子
P' P q K h
“-”表示发射一个声子
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互 作用。 由于中子的能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量 级；中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数 的数量级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上 已经对相当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。 测定声子谱的意义： 声子谱对理解很多材料的物理过程至关重要。超导电性、载流 子激发和复合过程、电导和热导、比热特性、原子结合强度等 等。
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω k k q K h
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的 波矢也要在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分 区域内的声子，即长波声子。
或者吸收一个声子。
斯托克斯线
反斯托克斯线
散射频率低于入射频率的散射（发射声子） 散射频率高于入射频率的散射（吸收声子）
2) 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射
能量守恒
动量守恒
—— 光子的拉曼散射限于光子 与长光学波声子的相互作用 —— 长光学波声子能量较大，所以拉曼频移相当大。
光与长光学波的散射关系称为拉曼散射。已成为研 究凝聚态物质性质的常用工具