节约里程法习题

节约里程法训练专题

节约里程法1、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车，两者车辆可供用。

需求量P01.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。

2、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5,)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。

3、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5,)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。

4、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。

节约里程法练习答案

通过节约里程法，我们可以有效地规划配送路线，减少运输成本和时间成本，提高物流效率。在实际应用中，我们还可以考虑多种车型、装载量等因素对配送方案的影响，以实现更优的配送计划。
优化建议
在实际应用中，可以根据实际情况考虑多种车型、装载量等因素对配送方案的影响，以实现更优的配送计划。例如，如果配送中心有多辆不同装载量的车辆，可以合理分配装载量以提高车辆利用率和减少运输成本。
02
考虑了不同客户之间的距离和需求，能够更好地满足客户需求。
03
考虑了车辆的装载量和行驶时间，能够更好地利用车辆和司机的时间。
反思和讨论
节约里程法在实践中的应用需要考虑更多的实际情况，例如客户的分布、交通状况、路况
等。
节约里程法的计算方法需要进一步优化，以提高计算效率和
准确性。
节约里程法在实践中的应用需要考虑如何更好地与其他运输方式进行协调和配合，以实现
节约里程法练习答案
汇报人：文小库
2023-11-03
CONTENTS
• 练习题目 • 解题思路&问题建模 • 执行计算 • 图表展示 • 结论
01
练习题目
题目描述
• 本练习题目旨在帮助学员掌握节约里程法的计算方法，通过一个具体的实例来演示如何运用该方法进行路线规划。我们将提供两个城市之间的距离和运输成本，并要求计算出一条能够节约成本的运输路线的里程数。
此外，可以考虑使用先进的物流信息系统和技术手段来提高配送效率。例如，利用GIS、GPS等技术手段对配送路线进行优化，以提高运输效率和质量。
04
图表展示
路线图
路线图1
该路线图展示了从起点到终点的实际行驶路线和距离。可以清晰地看出每次行驶的距离和方向，为后续计算节约里程提供基础数据。

节约里程法的举例

11
7
P4
2.5
5
13
9
13
10
P5
1.6
15
22
18
22
19
9
P6
1.8
19
27
23
30
30
20
11
P7
解：（1）先优化配送路线，计算节约里程数。（本步骤计5分）
第一步。根据运输里程表，按节约里程公式，求出相应的节约里程数，如下表括号内数字示
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5（7）
P2
0.8
11
9（10）
4（11）
P3
1.4
12
16（4）
11（5）
7（16）
P4
2.5
5
13（0）
9（0）
13（3）
10（7）
P5
1.6
15
22（1）
18（1）
22（4）
19（8）
9（11）
P6
1.8
19
27（0）
23（0）
30（0）
30（1）
20（4）
11（23）
P7
第二步，按节约里程数大小的顺序排序（本步骤计5分）
序号
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少费用？
（3）、配送货物的运输量是多少？
（4）、配送货物的周转量是多少？
表1运输里程表
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5

第九讲节约里程法案例详解

3. 配送物的数量和重量数量和重量的增加虽说会使配送作业量增大，但大批量的作业往往使配送效率提高，配送的数量和重量是委托人获得价格折扣的理由 4. 货物种类及作业过程不同种类的货物配送难度不同，对配送作业要求不同，承担的责任也不一样，因而对成本会产生较大幅度的影响。采用原包装配送的成本支出显然要比配装配送要低，因而不同的配送作业过程，直接影响配送成本
按功能计算物流配送成本
是指分别按备货、搬运、储存、分拣、加工、是指分别按备货、搬运、储存、分拣、加工、配装、配送等功能来计算成本。配装、配送等功能来计算成本。
例：某配送中心配送成本的计算
配送成本=分拣成本+配装成本+ 配送成本=分拣成本+配装成本+流通加工成本+配送运输成本
分拣成本的计算分拣成本是指分拣机械及人工在完成货物分拣过程中所发生的各项费用之和。（1）折旧费：分拣设备按规定进行计提的折旧费，根据“固定资产折旧计算表”中按照分拣设备提取的折旧金额计入成本。（2）修理费：分拣设备进行保养和修理所发生的工料费用，辅助生产部门对分拣设备进行保养和维修的费用，根据“辅助生产费用计入分拣成本表”中分配的分拣成本金额既然成本。
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
顺位号
里程
节约里程
顺位号
里程
节约里程
顺位号
里程
节约里程
1 2 3 4 5 6
A-B B-C A-I C-D A-C E-F
16 14 12 11 10 8
6 8 8 10 10 10
5. 外部成本配送经营时或需要使用到配送企业以外的资源，比如当地的起吊设备租赁市场具有垄断性，则配送企业就需要租用起吊设备从而增加成本支出。如当地的陆桥普遍收费且无管制，则必然使配送成本居高不下。

计算题节约里程法

节约里程法例1：设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。

（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。

（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？（1）里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5 P20.8 8 9 4 P31.4 12 16 11 7 P42.5 5 13 9 13 10 P51.6 14 22 18 22 19 9 P61.8 19 27 23 27 30 20 11 P7（2）节约里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5（7）P20.8 8 9（7）4（8）P31.4 12 16（4）11（5）7（13）P42.5 5 13（0）9（0）13（0）10（7）P51.6 14 22（0）18（0）22（0）19（7）9（10）P61.8 19 27（0）23（0）27（0）30（1）20（4）11（22）P7（3）节约里程数排序序号路线节约里程序号路线节约里程1 P6P722 7 P4P572 P3P413 8 P1P273 P5P610 9 P2P4 54 P2P38 10 P1P4 45 P1P37 11 P5P7 46 P4P67 12 P4P7 1（4）配送路线选择节省的配送时间为节省的费用为：例2：设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。

[计算题]节约里程法答案讲解学习

节约里程法例1：设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。

（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。

（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？（1）作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离P0P1 8 P1P2 4 5 P2P3 8 9 4 P3P4 12 16 11 7 P4P5 5 13 9 13 10 P5P6 14 23 18 22 19 9 P6P7 19 27 23 27 30 20 11 P7（2）按节约里程公式求得相应的节约里程数（3）将节约里程按从大到小顺序排列表-4）根据载重量约束与节约里程大小，选择配送路线。

优先择节约里程数最大的连接点：P6-P7、P3-P4最优方案：P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0由于P6-P7是最大节约里程数连接点，所以优先选择P6-P7，又因P0-P6-P7-P1-P0路线载重量6.2t大于6t故选择P0-P7-P6-P5-P0路线5.9t（此路线选择一辆6t卡车）因P3-P4为第二大节约里程数连接点，且因路线P0-P4-P3-P2-P1-P0载重量为6.7t大于6t，故选择P0-P4-P3-P2-P0路线3.9t（此路线选择一辆4卡车）最后选P0-P1-P0路线2.8t（此路线选择一辆4卡车）得路线: P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0节约里程数=（19+14+5+12+8+4+8）*2-(19+11+9+5+12+7+4+4+8+8)=53km(53/25)*450=954元例2：设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。

【管理资料】节约里程法例题计算汇编

顺序排位
1 2 3 4 4 6 6 6 9 9 11 12
连接线
A－ B A－ J B－ C D－ E C－ D A－ I E－ F I－ J A－ C B－ J B－ D C－ E
节约里程
15 13 11 10 10 9 9 9 8 8 7 6
顺序排位
13 13 13 16 16 16 19 19 21 22 22 22
C
D
B
A 0.32
0.24
路线1 2
E
P 路线2 2
J 0.24
F
G
路线3 2
0.16
0.48
H
0.40
图2 配送路线图
I 0.32
从配送路线图可看出，依次确定的三条配送路线均符合配送中心的约束条件，需要2t货车3辆，总走行里程为70km，若简单地每个连锁分店送货，需要2t货车10辆，走行总里程148km。
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连接线
F－ G G－ H H－ I B－ I A－ D F－ H B－ E D－ F G－ I C－ J E－ G F－ I
节约里程
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1 1
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件，渐近绘出如图2所示的配送路线图。
0.32
0.40
0.40
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之间的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负，节约里程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A BC DE F GH I J A B C D E F G H I J

例题：节约里程法[优质文档]

这里以节约里程法为例。

（一）给出原始配送网络图
图中A-J为客户所在地，括号内的数字为配送量，单位为吨，线路上的数字为道路距离，单位为千米。

设可使用的火车是最大载重量为2吨和4吨的两种，并限制车辆一次运行距离在30千米以内。

（二）计算相互之间的最短路径
P A B C D E F G H I J
P 10 9 7 8 8 8 3 4 10 7
A 4 9 14 18 18 13 14 11 4
B 5 10 14 17 12 13 15 8
C 5 9 15 10 11 17 13
D 6 13 11 12 18 15
E 7 10 12 18 15
F 6 8 17 15
G 2 11 10
H 9 11
I 8
（三）从最短距离矩阵中计算出各用户之间的节约里程
A B C D E F G H I J
A 15 8 4 0 0 0 0 9 13
B 11 7 3 0 0 0 4 8
C 10 6 0 0 0 0 1
D 10 3 0 0 0 0
E 9 1 0 0 0
F 5 4 1 0
G 5 2 0
H 5 0
I 0
（四）对节约行程按大小顺序进行排列
顺序排位连接线节约里程顺序排位连接线节约里程A-B 15 13 F-G 5
A-J 13 13 G-H 5
B-C 11 13 H-I 5
D-E 10 16 B-I 4
C-D 10 16 A-D 4
A-I 9 16 F-H 4
E-F 9 19 B-E 3
I-J 9 19 D-F 3 （五）最后按照节约里程排列顺序表，组合成配送路线图。

[计算题]节约里程法答案

节约里程法例1：设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。

（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。

（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？（1）作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离P0P1 8 P1P2 4 5 P2P3 8 9 4 P3P4 12 16 11 7 P4P5 5 13 9 13 10 P5P6 14 23 18 22 19 9 P6P7 19 27 23 27 30 20 11 P7（2）按节约里程公式求得相应的节约里程数（3）将节约里程按从大到小顺序排列表-4）根据载重量约束与节约里程大小，选择配送路线。

优先择节约里程数最大的连接点：P6-P7、P3-P4最优方案：P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0由于P6-P7是最大节约里程数连接点，所以优先选择P6-P7，又因P0-P6-P7-P1-P0路线载重量6.2t大于6t故选择P0-P7-P6-P5-P0路线5.9t（此路线选择一辆6t卡车）因P3-P4为第二大节约里程数连接点，且因路线P0-P4-P3-P2-P1-P0载重量为6.7t大于6t，故选择P0-P4-P3-P2-P0路线3.9t（此路线选择一辆4卡车）最后选P0-P1-P0路线2.8t（此路线选择一辆4卡车）得路线: P0-P7-P6-P5-P0、P0-P4-P3-P2-P0、P0-P1-P0节约里程数=（19+14+5+12+8+4+8）*2-(19+11+9+5+12+7+4+4+8+8)=53km(53/25)*450=954元例2：设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。

节约里程法案例

由配送中心A 向两个用户M 、N 送货，A 至M 、N 的最短距离分别为l1和l2，M 、N 之间的距离为l3，用户M 、N 对货物的需求量分别为q1和q2。

如图：若用两辆汽车分别对A 、B 两个用户所需货物，各自往返送货时，汽车直行总里程为：l=2（l1+l2）如果改为有一辆汽车向M 、N 两个用户巡回送货（设q1+q2<汽车标重载重量），则汽车走行里程为： l=l1+l2+l3后一种送货方案比前一种送货方案节约的汽车走行里程为： △l=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l34 案例分析如图所示：由配送中心P 向A-H8个用户配送货物。

图中连线上的数字表示两点间的里程（km ），图中靠近个用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。

配送中心备有2t 和3t 载重量的汽车，且汽车一次巡回里程不超过35km 。

色送到时间均符合客户要求。

求改配送中心的最优送货方案。

﹙q1﹚（q2）节约里程表A B C D E F G HA 9 2 0 0 0 0 7B 8 5 0 0 0 6C 11 3 0 0 0D 10 5 0 0E 9 2 0F 13 3G 6H根据节约里程表中节约里程的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表。

节约里程顺序表根据节约里程顺序表和配车（车辆的载重），车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出如图所示配送路径.路径A：2t车，走行24km，载重量1.8t。

路径B：3t车，走行33km，载重量3.0t。

路径C：3t车，走行23km，载重量2.8t。

总共行走80km，节约里程60km。

从图中可看：一次确定的A、B、C三条路径均符合配送中心的约束条件。

需要2t汽车1辆，3t汽车2辆，总走行里程为80km，若简单的每个用户派一辆汽车配送，需要2t汽车8辆，走行总里程为140km。

通过比较可以看出，利用节约里程法制定配送方案确定送货路径，具有明显效果。

节约里程法练习答案

4. 优化路径
重复合并任务的过程，直到无法再合并或达到满意的路径为止。
5. 评估结果
评估优化后的路径的经济性和效率，选择最佳的送货方案。
Part
05
总结与思考
对节约里程法的理解与思考
节约里程法是一种运筹学中的优化方法，通过合理安排运输路线和车辆调度，实现运输成本的节约和效率的提高。
在节约里程法中，关键在于找出最短路径和最大节约量，这需要运用图论和线性规划等数学工具进行求解。
解答
节约里程法是一种用于解决车辆路径问题的算法，旨在寻找最经济、最有效的车辆行驶路径，以降低运输成本和提高运输效率。
常见问题二解答
问题
节约里程法的基本原理是什么？
VS
解答
节约里程法的基本原理是利用车辆的运输能力来优化行驶路径，通过合并送货路线来减少行驶里程，从而降低运输成本。该方法基于一个简单的原则：如果通过合并两个或多个送货任务，能够减少单次送货的里程数，那么这种合并是有益的。
STEP 02 O-P：8
STEP 03 O-Q：9
P-Q：4
练习题目二及答案
01
02
P-R：3
P-S：5
03
R-S：2
练习题目二及答案
S-E：6
01
E-D：7
02
03
D-C：5
练习题目二及答案
01
C-B：4
02
B-A：2
03
答案：略。
Part
04
常见问题与解答
常见问题一解答
问题
什么是节约里程法？
计算过程与结果
1. 计算任意两个节点（配送中心或客户）之间的距离矩阵。
3. 根据节约里程进行排序，将客户分配给最近的配送中心。

10
2
P5P6
14
10
P2P6
9
3
P1P2
14
11
P4P6
9
4
P1P5
12
12
P3P4
8
5
P1P3
11
13
P2P4
6
6
P1P4
10
14
P2P6
6
7
P2P3
10
15
P3P6
3
8
P2P5
10
第三步，按节约里程数大小，组成配送路线图（如下图示）。（本步骤计14分）
配送路线如下：
P4—P5—P3组成共同配送，节约里程（15+10）=25km，配送重量（1.9+1.4+1.7）=5t，使用一辆5t车；
P1—P2—P6组成共同配送，节约里程14+9=23km，配送重量（1.5+1.6+1.7）=4.8t，使用一辆5t车。
优化后的配送线路，共节约里程为△S=25+23=48km。
P0
1.5
8
P1
1.7
8
2（14）
P2
1.9
6
3（11）
4（10）
P3
1.4
7
5（10）
9（6）
5（8）
P4
1.7
10
6（12）
8（10）
6（10）
2（15）
P5
1.6
5
4（9）
7（6）
8（3）
3（9）
1（14）
P6
第二步，按节约里程数大小的顺序排序
序号
路线
节约里程
序号

项目七节约里程法例题

序号 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 C-D D-E A-E B-C C-E1 9 6 4 4 3 1 1
（4）配送路线如下：
从上图中可以看出，依次确定的3条路径均符合配送中心的约束条件。最后选择的方案是：使用2辆4t车，1辆2t车，行驶里程共52km。其中：路径1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km；路径2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km；路径3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。
解：（1）由题意绘制表一最短距离表
PABCDE
P - 8 3 10 8 7
A
- 8 17 15 9
B
- 9 11 10
C
- 7 13
D
-6
E
-
（2）由上表得表二节约里程表如下：
- ABCDE
A- 3116
B
- 400
C
- 11 4
D
-9
E
-
（3）将上表二中数据降序排序得表三：节约里程数额排序表
需要量 P0 1.5 8 P1 1.7 8 12 P2 0.9 6 13 4 P3 1.4 7 15 9 5 P4 2.4 10 16 18 16 12 P5
第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得
相应的节约里程数，如上表（）内。
需要量 P0
1.5
8
P1
1.7
8
（4） 12
P2
0.9
6
（1）（10） 13 4
P3
1.4
7
（0）（6）（8）
15 9
5
P4
2.4
10
（2）（0）（0）（5） 16 18 16 12

节约里程法例题

如下图所示某物流中心的配送网络图。由配送中心P向A、B、C、D、E5个用户配送物品。图中连线上的数字表示运距（km）。图中靠近各用户括号里的数字，表示对货物的需求量（t）。配送中心备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回行驶里程不能超过30km。请用节约算法求解该物流中心满意的配送方案。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 C-D D-E A-E B-C C-E A-B A-C A-D
节约数额 11 9 6 4 4 3 1 1
（4）配送路线如下：
从上图中可以看出，依次确定的3条路径均符合配送中心的约束条件。最后选择的方案是：使用2辆4t车，1辆2t车，行驶里程共52km。其中：
解：（1）由题意绘制表一最短距离表
PABCDE
P - 8 3 10 8 7
A
- 8 17 15 9
B
- 9 11 10
C
- 7 13
D
-6
E
-
（2）由上表得表二节约里程表如下：
-ABCDE
A-3116
B
-400
C- Leabharlann 1 4D-9E
-
（3）将上表二中数据降序排序得表三：节约里程数额排序表
路径1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km；路径2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km；路径3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。

节约里程法练习答案

1—8：L1+L8-L18=12+8-17=3 1—9：L1+L9-L19=12+6-18=0 1—10：L1+L10-L1、10=12+16-23=7 1—11：L1+L11-L1、12=12+21-28=5 1—12：L1+L12-L1、12=12+11-22=1 1—13：L1+L13-L1、13=12+15-27=0
总共节约里程为：362－170=192 或（33+34+16）+（28+21）+（22+18+18）+2=192
按此方法类推，其余的配送路线分别是（DC—1— 3—4—DC）、（DC—5—10—12—13—DC）、（DC—2—9—DC）。
总路程为：（17+4+7+13+8）+（12+8+4+15） +(15+9+9+8+15)+(8+12+6)=170
原路程为：
2×（12+8+17+15+15+20+17+8+6+16+21+11+15） =362
P8 0 0 0 0 0 4 5 P8
P9 9 4 0 0 0 1 2 5 P9
P10 13 8 1 0 0 0 0 0 9
第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程顺序表
分类
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅴ Ⅴ Ⅴ Ⅵ Ⅵ Ⅶ Ⅷ
用户连接线
a—b a—j b—c c—d d—e a—i e—f i—j a—c b—j b—d c—e

最短路与节约里程法

2 100 A市 1 150 175 3 4
300 275 200 175 275 200 300
6
200 400
9
100 10 150 B市
5
250 125 8
(5)结点4。与4联接的结点有5、6、7三个。结点4至6再到终点的最短里程为200十300=500；结点4至5再到终点的最短里程为175十400＝575；结点4至7再到终点的最短里程为275十275＝550。三个里程中以500为最小，所以结点4至l 0的最短里程记为(4—6—9—10) 500。 (6)结点2和3。用同样的方法，得到：结点2到终点的最短里程为600。记为：(2—6—9—10)600。结点3到终点的最短里程为575。记为：(3—7—8—10)575。 (5)最后看结点1。结点1可以通过三个结点2、3、4连接到终点。结点1通过结点2再到终点的最短里程100十600＝700，路径为（1—2—6—9—10）700；结点1通过结点4再到终点的最短里程150十500＝650，路径为（1—4—6—9—10）650；
例题1
标号算法
1、最短路与最大流
V5 2 6 6 3
V2
1
2
V9
3
起点 V1
6
3
1 2 V4
V3
4
4 10 2 V7
V8 终点
V6
例如，从上图中找出V1与V8之间的最短路线。
V2
1 2
V5
2 6
V9 3 V8 终点 4
起点 V1
6 3 1
V3
6 4
3
2
V4 10 2 V6 V7
解：从终点开始逐步逆向推算。与终点V8联接的结点有三个，即结点V9,V5 和V7； V9到结点V8的最短线路为3，记为（9-8）3； V5到结点V8的最短线路为6，记为（5-8）6； V7到结点V8的最短线路为4，记为（7-8）4；