惯性导航ppt课件
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清华大学课件_惯性导航的概念
平台在整个导航过程中，始 终模拟平面坐标系 OXY
在工程上通过陀螺稳定平台 来实现
地球形状
地球的形状
几乎所有的导航问题都和 地球发生联系。
地球表面形状是不规则的。
大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。
目前各国使用的几种参考椭球
最简单的工程近似：半径 为 R 的球体
进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球）
扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场特性
地球的重力是地心引力和地球自 转产生的离心力的合力：
W jF
离心力比重力小得多， Δ θ 最多有几个角分
重力加速度 g 的巴罗 氏算法（公式略）： 考虑地球为椭球体时， g 与纬度以及高度的关 系。
Vdt
0
加速度、速度和航程之间的关系
加速度可以由加速度计测量 惯性导航：以加速度测量为 基础的导航定位方法
S0 V0t
t 0
t adt 2
0
这种不依赖外界信息，只靠对 载体本身的惯性测量来完成导 航任务的技术称作惯性导航
平面上的导航
在平面上的导航
对加速度计的输出信号进行 计算，就可以实时计算出载 体在坐标系中的位置和瞬时 速度
X1 cos
Y1
sin
Z1 0
sin cos
0
0 E
0N
1
矩阵法推导方向余弦 转动2
二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 θ 角。相应的 方向余弦矩阵记为 C
θ
X 2 1
惯导PPT第一章.
– XT and YT are in the equator plane, XT is in the intersection of the equator plane and the Greenwich meridian – ZT is the same axis as the earth rotation axis
XT
YT
返回
2018年8月10日
惯导
24
Space-fixed or Inertial Frame(惯性 坐标系）
Z
– Space-fixed or inertial frame (Galilean)- (a) or (I) or (X,Y,Z)
– X and Y are in the equator plane, X pointing certain star
第一章 惯性导航中的地球、重力和坐标系
第一节 导航和惯性导航
导航及其种类
导航(Navigation)，就是引导航行的简称，是指将载体从一个位置引 导到另一个位置的过程。通常将飞机、舰船、导弹、坦克及宇宙飞行 器等，统称载体，于是也就有了航空导航、舰船导航、陆地导航及航 天制导之分。 导航的基本要素：即时位置(坐标)、航行速度、航行方位(航向)或飞过 距离等。
• 80年代以后到90年代初，以激光陀螺、光纤陀螺为代表的捷联式惯导 系统，得到极其迅速的发展和非常广泛的应用。 • 90年代惯性技术的发展，在系统方面主要是广泛应用惯导与GPS全球 定位系统，以及惯导与其它导航系统的双重和多重组合。
惯性技术的重要性及发展方向
惯性技术的发展表明，作为导航和制导，使用惯性系统有着其它导 航和制导技术无法比拟的优点，尤其自主性、抗干扰性和输出参数的 全面性等，对于军事用途的飞机、舰艇、导弹等有着十分重要的意义。 例如，惯性制导的中远程导弹，一般来说命中精度70％取决于惯性系 统的精度，它基本上决定了导弹是否能打准的问题。对于核潜艇，由 于潜航时间长，其位置和速度是变化的，而这些数据又是发射导弹的 初始状态参数，直接影响导弹的命中精度，因而需要提供高精度的位 置、速度等信号，而唯一能满足这一要求的导航设备就是惯性导航系 统。又如，战略轰炸机，由于要求它经过长时间远程飞行后，仍能保 证准确投放(发射)武器而命中目标，只有使用惯性导航系统才是最为 合适的，因为这样不依赖外界信息，隐蔽性好，不易受到外界干扰， 又不会因沿途经海洋，过沙漠而影响导航精度。
XT
YT
返回
2018年8月10日
惯导
24
Space-fixed or Inertial Frame(惯性 坐标系）
Z
– Space-fixed or inertial frame (Galilean)- (a) or (I) or (X,Y,Z)
– X and Y are in the equator plane, X pointing certain star
第一章 惯性导航中的地球、重力和坐标系
第一节 导航和惯性导航
导航及其种类
导航(Navigation)，就是引导航行的简称，是指将载体从一个位置引 导到另一个位置的过程。通常将飞机、舰船、导弹、坦克及宇宙飞行 器等，统称载体，于是也就有了航空导航、舰船导航、陆地导航及航 天制导之分。 导航的基本要素：即时位置(坐标)、航行速度、航行方位(航向)或飞过 距离等。
• 80年代以后到90年代初，以激光陀螺、光纤陀螺为代表的捷联式惯导 系统，得到极其迅速的发展和非常广泛的应用。 • 90年代惯性技术的发展，在系统方面主要是广泛应用惯导与GPS全球 定位系统，以及惯导与其它导航系统的双重和多重组合。
惯性技术的重要性及发展方向
惯性技术的发展表明，作为导航和制导，使用惯性系统有着其它导 航和制导技术无法比拟的优点，尤其自主性、抗干扰性和输出参数的 全面性等，对于军事用途的飞机、舰艇、导弹等有着十分重要的意义。 例如，惯性制导的中远程导弹，一般来说命中精度70％取决于惯性系 统的精度，它基本上决定了导弹是否能打准的问题。对于核潜艇，由 于潜航时间长，其位置和速度是变化的，而这些数据又是发射导弹的 初始状态参数，直接影响导弹的命中精度，因而需要提供高精度的位 置、速度等信号，而唯一能满足这一要求的导航设备就是惯性导航系 统。又如，战略轰炸机，由于要求它经过长时间远程飞行后，仍能保 证准确投放(发射)武器而命中目标，只有使用惯性导航系统才是最为 合适的，因为这样不依赖外界信息，隐蔽性好，不易受到外界干扰， 又不会因沿途经海洋，过沙漠而影响导航精度。
惯性导航原理ppt课件
代入上述投影变换式
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
《惯性导航原理》课件
本课程旨在介绍惯性导航的基本原理、技术特点、应用场景和发展趋势，为学生和 从业人员提供全面深入的学习资料。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
惯性导航ppt课件
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光 学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺 仪是惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的 先后、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术 的发展划分为四代。
几种姿态结算是重点
三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论 了在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ，在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
惯性导航基本原理PPT课件
次积分而求得。要进行积分必须要知道初始条件: 初始速度，初始位置，初始姿态。而捷联惯导系统 中初始对准的另一个关键问题是要在较短的时间内 以一定的精度确定出从载体坐标系到地理坐标系的 初始变换矩阵。
21
2.对准要求 精确、快速。传感器精度高，同时对陀螺、加速
度计进行补偿
3.对准方法和过程 过程：分两步即粗对准和精对准 自主对准，不依赖外信息，受控式（依赖外信息） 方法：光的方法，天文的方法 粗对准：利用重力和地球自转角速率，直接估算
t
v i ( t ) v i ( t ) a i ( ) d 0 t0
t
r i ( t ) r i ( t ) v i ( u ) d u 0 t0
：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
12
平台式惯导系统组成
13
5捷联惯性导航工作原理
陀螺、加速度计固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在载体坐标系中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于惯性系的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
14
Ri (t) Ri (t) b (t)
b
b
ib
33
33
33
f i(t) R i (t) f b(t)
b
31
31
0
z
y
b ib
z
0 x
y
x
0
其中
R i ：b系至 i系的旋转变换矩阵； b
b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
量在 b系中的值，、、 为其轴向分量。
2
0
x 1 f (t t )3
6
21
2.对准要求 精确、快速。传感器精度高，同时对陀螺、加速
度计进行补偿
3.对准方法和过程 过程：分两步即粗对准和精对准 自主对准，不依赖外信息，受控式（依赖外信息） 方法：光的方法，天文的方法 粗对准：利用重力和地球自转角速率，直接估算
t
v i ( t ) v i ( t ) a i ( ) d 0 t0
t
r i ( t ) r i ( t ) v i ( u ) d u 0 t0
：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
12
平台式惯导系统组成
13
5捷联惯性导航工作原理
陀螺、加速度计固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在载体坐标系中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于惯性系的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
14
Ri (t) Ri (t) b (t)
b
b
ib
33
33
33
f i(t) R i (t) f b(t)
b
31
31
0
z
y
b ib
z
0 x
y
x
0
其中
R i ：b系至 i系的旋转变换矩阵； b
b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
量在 b系中的值，、、 为其轴向分量。
2
0
x 1 f (t t )3
6
导航原理_惯性导航_休拉调谐
R
RH
(s)
Y (s) s2
aN
KaKuKm/RH-1/R
Y(s) 1/S2
a(s)
-
gKaKuKm/RH
图4
当 Ka Ku Km 1 0 时，即 Ka Ku Km 1 ，平台偏离地垂
RH R
H
线的角度 与加速度 aN 无关。
18
aN
0
Y(s) 1/S2
a(s)
-
gKaKuKm/RH 图5
由图5得 即
i
dVep dt
ip Vep ie Vep ie (ie R)
p
ip ie ep ，代入上式，得 23
d2R dt 2 i
dVep dt
p
(2ie
ep ) Vep ie (ie R)
我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载 体相对惯性坐标系的绝对加速度，怎么表示这个绝对 加速度呢？
而产生的加速度，为计Ve算p 需要把它从f中消除掉，因
此称为有害加速度。g为重力加速度向量）
式（4-4-1）表示的是比力方程的向量形式，也可以写 成沿平台坐标系的投影形式。平台坐标系的取法不同， 投影的形式也不同，我们先确定平台坐标系的ozp轴的方 向，oxp、oyp轴的方向确定在后面再讨论。ozp轴的正方 向选为重力加速度的反方向，即指向天。
从式7可以看出，如果，(0) 0和(0) 0 则不 论运载体的运动状态如何，摆都能正确指示地垂 线，这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件（8） 称为休拉调谐条件。
11
休拉摆工程实现上的困难
• 若用单摆来实现，则根据单摆的振荡周期计算
公式Tp 2
l g
，单摆的摆长应该等于地球半径R
惯性导航基础
② 在任意纬度上，均有RE RN；
③ 当扁率e 0 时，RN RE Re，地球为圆球体。
作业思考题
1. 推导垂线偏差公式，简要分析垂线偏差对 导航精度的影响。
2. 为什么惯性导航在进行导航参数解算时, 不能将地球近似为圆球体?
惯性导航系统
惯性导航系统
第一讲 惯性导航概述
教学内容
一、导航基本概念 二、惯性导航的基本原理 三、惯性导航的应用与发展
导航基本概念
定义: 将载体从一个位置引导到另一个位置的 过程。
要素: 即时位置(坐标)、航行速度、航行方位 (航向)、姿态、高度、距目标点的待飞 距离、待飞时间、偏航距等。
导航基本概念
按载体分
惯导基本原理
加速度分解及速度参数计算
VE VE0
t
0 aE dt
t
VN VN0
0 aN dt
VU VU0
t
0 aU dt
惯导基本原理
位置参数计算
0
t
VE
dt
0 (R h) cos
0
t VN dt 0 Rh
h h0
t
0VU dt
惯导基本原理
基本原理
惯导基本原理
舰船导航
分类： 陆地导航
航空导航 航天导航
按技术分
惯性导航 无线电导航 多普勒雷达导航 卫星导航 天文导航 地形辅助导航 组合导航
惯导基本原理
基本概念 利用惯性测量元件（陀螺、加速度计）测
量载体相对惯性空间的角运动参数和线运动 参数，在给定运动初始条件下，经导航解算 得到载体速度、位置及姿态和航向的一种导 航方法。
②将(4)代入(11)有:
RE
xe
③ 当扁率e 0 时，RN RE Re，地球为圆球体。
作业思考题
1. 推导垂线偏差公式，简要分析垂线偏差对 导航精度的影响。
2. 为什么惯性导航在进行导航参数解算时, 不能将地球近似为圆球体?
惯性导航系统
惯性导航系统
第一讲 惯性导航概述
教学内容
一、导航基本概念 二、惯性导航的基本原理 三、惯性导航的应用与发展
导航基本概念
定义: 将载体从一个位置引导到另一个位置的 过程。
要素: 即时位置(坐标)、航行速度、航行方位 (航向)、姿态、高度、距目标点的待飞 距离、待飞时间、偏航距等。
导航基本概念
按载体分
惯导基本原理
加速度分解及速度参数计算
VE VE0
t
0 aE dt
t
VN VN0
0 aN dt
VU VU0
t
0 aU dt
惯导基本原理
位置参数计算
0
t
VE
dt
0 (R h) cos
0
t VN dt 0 Rh
h h0
t
0VU dt
惯导基本原理
基本原理
惯导基本原理
舰船导航
分类： 陆地导航
航空导航 航天导航
按技术分
惯性导航 无线电导航 多普勒雷达导航 卫星导航 天文导航 地形辅助导航 组合导航
惯导基本原理
基本概念 利用惯性测量元件（陀螺、加速度计）测
量载体相对惯性空间的角运动参数和线运动 参数，在给定运动初始条件下，经导航解算 得到载体速度、位置及姿态和航向的一种导 航方法。
②将(4)代入(11)有:
RE
xe
《惯性导航系统》课件
轨道监测。
惯较高的测量精度，适用于精密导航和定位。
可靠性
不受外界环境干扰，适用于复杂环境和恶劣条件。
鲁棒性
不受信号遮挡和干扰，适用于密集城市和山区等特殊环境。
惯性导航系统的发展趋势
1
集成化
将惯性传感器和导航算法集成在一起，提高系统性能。
2
精度提升
《惯性导航系统》PPT课
件
本课件介绍了惯性导航系统的定义、组成和原理，以及在航空、航海、矿业
和地震勘探等领域的应用场景。
什么是惯性导航系统
惯性导航系统是一种利用惯性传感器测量和计算对象运动状态和位置的系统。
惯性导航系统的应用场景
1
航空 ✈️
2
飞机、无人机等飞行器的导航和姿态控
航海 ⛵️
船舶的导航、位置定位和目标跟踪。
引入更精密的传感器技术和导航算法，提高导航精度。
3
多源数据融合
融合其他导航系统数据，提高位置和姿态的准确性。
惯性导航系统的应用前景
航空航天领域
工业制造领域
军事领域
飞行器导航、姿态控制和自主
机器人导航、定位和轨迹规划
武器系统导航、目标跟踪和战
导航技术的重要组成部分。
的关键技术。
场监测的重要手段。
结论
惯性导航系统在现代导航领域具有重要作用，随着技术的不断发展，其应用
前景将更加广泛。
制。
3
矿业 ⛏️
地下矿场的测量和导航。
4
地震勘探
地震仪的定位和震源分析。
惯性导航系统与其他导航系统的比较
GPS
北斗卫星导航系统
轨道测量系统
全球卫星定位系统，依赖卫
中国自主建设的卫星导航系
惯性导航原理ppt课件
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
导航系统(PPT)
GPS导航
空中卫星群：GPS系统空中卫星群由21颗工作卫星和 3颗备用卫星组成，共24颗卫星，平均分布在6个轨道上， 每一轨道上有4颗卫星。卫星接收地面站发送来的轨道信 息、时间修正参数等，进行处理后，以1575.42MHZ和 1227.60MHZ两种载波频率，发射CA码和P码两种伪随机 码调制导航信号。 用户设备：GPS接收机接收卫星发射的时间信号和卫 星轨道信息，就得到卫星位置，利用时间信号和伪码相关 测量卫星到测者的伪距，并由计算机解算用户位置、速度 等参数。
水声导航
短基线声学定位系统: 短基线声学定位系统由船载测量系统和水下声源两 部分组成。船载测量系统包括三个水听器及其信号处理 装置。
水声导航
超短基线定位系统: 超短基线定位系统相当于短基线定位系统的压缩， 水听器阵的距离减小至半波长以下。由水下声源发来的 声脉冲到达这个阵的每个阵元的相位是不同的，检测这 个相位差，经过变换和计算就能得到声源的位置。超短 基线定位系统的精度略低于短基线系统。特别适用于水 下航行器的导引和回收。
GPS导航
单点动态定位是用安设在一个运动载体上的 GPS信号接收机，自主地测得该运动载体的实时位置， 从而描述出该运动载体的运动轨迹。所以单点动态定 位又叫绝对动态定位。例如，行驶的汽车和火车，常 用单点动态定位。 实时差分动态定位是用安设在一个运动载体上的 GPS信号接收机，及安设在一个基准站上的另一台 GPS接收机，联合测得该运动载体的实时位置，从而 描述出该运动载体的运行轨迹，故差分动态定位又称 为相对动态定位。例如，飞机着陆和船舰进港，一般 要求采用实时差分动态定位，以满足它们所要求的较 高定位精度。
GPS导航
GPS系统是一种测距定位系统，GPS导航仪接收卫星 分布的信息，根据星历表信息可以求得每颗卫星发射信号 时的位置。导航仪测量卫星信号传播的时间间隔，因为这 时间间隔中还包含着时钟误差，信号传播延时等影响，所 以乘以光速求得是导航仪与卫星的伪距离 GPS导航是一种广义的GPS动态定位，从目前的应用 看来，主要分为以下几种方法： （1）单点动态定位 （2）实时差分动态定位 （3）后处理差分动态定位
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光纤陀螺的主要优点在于高可靠性、长寿命、快速启动 、耐冲击和振动、对重力 g 不敏感、大动态范围等。
目前光纤陀螺的精度已可达到0.0002º/h[18]，同时 从上世纪90年代起，0.1º/h的中精度干涉型光纤陀螺IFOG 已投入批量生产。光纤陀螺技术领域，美国在理论、测量技术 和光纤元器件开发上领先的单位是斯坦福大学和MIT。
Rockwell 公司在研制中的高级战术MIMU，其精度与 动态范围均有大幅提高，动态范围超过10 g，可被用于战术 武器中；基于隧道电流原理的微机械陀螺仪，分辨率可达 1º/h。
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二、惯性传感器的最新发展现状
2.2加速度计
图2.2 加速度计弹
加速度计是用来感测运动载体沿一定方向的比力的惯性器件。 加速度计的分类：按照输入与输出的关系可分为普通型、积分 性和二次积分型；按物理原理可分为摆式和非摆式，摆式加速度 计包括摆式积分加速度计、液浮摆式加速度计和挠性摆式加速度 计，非摆式加速度计包括振梁加速度计和静电加速度计；按测量 的自由度可分为单轴、双轴、三轴；按测量精度可分为高精度、 中精度、低精度。
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二、惯性传感器的最新发展现状
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表1 RLG的最新发展弹
二、惯性传感器的最新发展现状
光纤陀螺（Fiber Optical Gyro，FOG ）使用与 环形激光陀螺相同的基本原理 为激光回路，可看作是第二代 激光陀螺。由于光纤可以进行绕制，因此光纤陀螺中激光回路 的长度比环形激光陀螺大大增加，使得检测灵敏度和分辨率也 提高了几个数量级，从而有效地克服了环形激光陀螺的闭锁问 题。
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一、惯性导航技术的发展历史
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图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
称轴高速旋转的物体。现在习惯上把能够完成陀螺功能的 装置统称为陀螺。
分类：按陀螺转子主轴所具有的进动自由度数目可分为二 自由度陀螺仪和单自由度陀螺仪；按支承系统可分为滚珠 轴承支承陀螺，液浮、气浮与磁浮陀螺，挠性陀螺（动力 调谐式挠性陀螺仪），静电陀螺；按物理原理分为利用高 速旋转体物理特性工作的转子式陀螺，和利用其他物理原 理工作的半球谐振陀螺、微机械陀螺、环形激光陀螺和光 纤陀螺等。
惯性导航系统
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LOGO
目录
一、惯性导航技术的发展历史 二、惯性传感器的最新发展现状 三、惯导系统的分类 四、惯性技术的应用 五、惯性导航发展趋势
精选课件
一、惯性导航技术的发展历史
图3.1 导弹弹
图1.2 四旋翼飞行器
图1.3 汽车弹
惯性导航系统是随着惯性传感器弹 （陀螺仪和加速度计）技
术的发展而发展起来的一门导航技术 ，由于其完全自主、不
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几种姿态结算是重点
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三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论了 在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ， 在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
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二、惯性传感器的最新发展现状
激光陀螺
图2.1 激光陀螺仪 弹
环形激光陀螺（RLG ）利用光程差的原理来测量角速度 。近十几年来，激光陀螺已经发展十分成熟，新型激光陀 螺研究（包括一些关于机械抖动激光陀螺和四频差动激光 陀螺的技术改进）的主要成果是在激光陀螺的小型化、工 程化和新型化等方面取得的进展。一些具有代表性的激光 陀螺性能指标列于表1。
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三、惯导系统的分类
3.2捷联式惯导系统 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展 而来的，计算机的发展，激光陀螺仪技术的成熟 ，使捷联惯 导系统逐步取代了平台惯导系统。 捷联惯导系统除了具有结 构简单 成本低 体积重量小 准备时间短 MTBF长等优点 捷联惯导系统采用数学平台 ，即在计算机中实时计算出姿 态矩阵 ，建立起数学平台， 姿态更新计算 ，导航计算是捷联 惯导系统的算法核心， 也是影响其精度的主要因素。 传统的 姿态更新算法有欧拉角法，方向余弦法和四元数法 ，其中四 元数法算法简单、 计算量小 ，因而在工程实际中经常采用 ， 由于刚体转动的不可交换性 ，在姿态更新计算中，不可避免 地引入了不可交换误差， 但这种误差属于算法误差 ，因此它 是能够通过算法的改进而得以减小的。
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
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一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光学、 自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺仪是 惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的先后 、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术的发 展划分为四代。
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二、惯性传感器的最新发展现状
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图2.3 加速度计一般结构弹
二、惯性传感器的最新发展现状
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图2.4 重锤式加速度计 弹
三、惯导系统的分类
3.1平台式惯导系统
图3.1 惯导平台弹
将陀螺仪和加速度等惯性元件通过万向支架角运动隔离系统与 运动载物固联的惯性导航系统。早期的惯导系统由于采用了机械 式精密稳定平台，被称为平台式惯导系统，它不仅体积大、重量 重、可靠性低、维护复杂、费用昂贵，而且系统性能还受到机械 结构的复杂性和极限精度的制约。
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Байду номын сангаас
二、惯性传感器的最新发展现状
国外微机械陀螺研究开始于20 世纪80 年代初。主要研制 公司有：美国Sperry、Draper 实验室、通用电器和 Watson。其中通用电器已大量生产用于A-10 飞机增稳系统 的VYRO 压电振动陀螺。
有些国外公司还研究出了微机电惯性测量组件，在一个极 小的空间内集成了3 轴陀螺仪和3 轴加速度计，实现完整的惯 性测量。
目前光纤陀螺的精度已可达到0.0002º/h[18]，同时 从上世纪90年代起，0.1º/h的中精度干涉型光纤陀螺IFOG 已投入批量生产。光纤陀螺技术领域，美国在理论、测量技术 和光纤元器件开发上领先的单位是斯坦福大学和MIT。
Rockwell 公司在研制中的高级战术MIMU，其精度与 动态范围均有大幅提高，动态范围超过10 g，可被用于战术 武器中；基于隧道电流原理的微机械陀螺仪，分辨率可达 1º/h。
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二、惯性传感器的最新发展现状
2.2加速度计
图2.2 加速度计弹
加速度计是用来感测运动载体沿一定方向的比力的惯性器件。 加速度计的分类：按照输入与输出的关系可分为普通型、积分 性和二次积分型；按物理原理可分为摆式和非摆式，摆式加速度 计包括摆式积分加速度计、液浮摆式加速度计和挠性摆式加速度 计，非摆式加速度计包括振梁加速度计和静电加速度计；按测量 的自由度可分为单轴、双轴、三轴；按测量精度可分为高精度、 中精度、低精度。
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表1 RLG的最新发展弹
二、惯性传感器的最新发展现状
光纤陀螺（Fiber Optical Gyro，FOG ）使用与 环形激光陀螺相同的基本原理 为激光回路，可看作是第二代 激光陀螺。由于光纤可以进行绕制，因此光纤陀螺中激光回路 的长度比环形激光陀螺大大增加，使得检测灵敏度和分辨率也 提高了几个数量级，从而有效地克服了环形激光陀螺的闭锁问 题。
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一、惯性导航技术的发展历史
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图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
称轴高速旋转的物体。现在习惯上把能够完成陀螺功能的 装置统称为陀螺。
分类：按陀螺转子主轴所具有的进动自由度数目可分为二 自由度陀螺仪和单自由度陀螺仪；按支承系统可分为滚珠 轴承支承陀螺，液浮、气浮与磁浮陀螺，挠性陀螺（动力 调谐式挠性陀螺仪），静电陀螺；按物理原理分为利用高 速旋转体物理特性工作的转子式陀螺，和利用其他物理原 理工作的半球谐振陀螺、微机械陀螺、环形激光陀螺和光 纤陀螺等。
惯性导航系统
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LOGO
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一、惯性导航技术的发展历史 二、惯性传感器的最新发展现状 三、惯导系统的分类 四、惯性技术的应用 五、惯性导航发展趋势
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一、惯性导航技术的发展历史
图3.1 导弹弹
图1.2 四旋翼飞行器
图1.3 汽车弹
惯性导航系统是随着惯性传感器弹 （陀螺仪和加速度计）技
术的发展而发展起来的一门导航技术 ，由于其完全自主、不
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几种姿态结算是重点
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三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论了 在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ， 在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
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二、惯性传感器的最新发展现状
激光陀螺
图2.1 激光陀螺仪 弹
环形激光陀螺（RLG ）利用光程差的原理来测量角速度 。近十几年来，激光陀螺已经发展十分成熟，新型激光陀 螺研究（包括一些关于机械抖动激光陀螺和四频差动激光 陀螺的技术改进）的主要成果是在激光陀螺的小型化、工 程化和新型化等方面取得的进展。一些具有代表性的激光 陀螺性能指标列于表1。
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三、惯导系统的分类
3.2捷联式惯导系统 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展 而来的，计算机的发展，激光陀螺仪技术的成熟 ，使捷联惯 导系统逐步取代了平台惯导系统。 捷联惯导系统除了具有结 构简单 成本低 体积重量小 准备时间短 MTBF长等优点 捷联惯导系统采用数学平台 ，即在计算机中实时计算出姿 态矩阵 ，建立起数学平台， 姿态更新计算 ，导航计算是捷联 惯导系统的算法核心， 也是影响其精度的主要因素。 传统的 姿态更新算法有欧拉角法，方向余弦法和四元数法 ，其中四 元数法算法简单、 计算量小 ，因而在工程实际中经常采用 ， 由于刚体转动的不可交换性 ，在姿态更新计算中，不可避免 地引入了不可交换误差， 但这种误差属于算法误差 ，因此它 是能够通过算法的改进而得以减小的。
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
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一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光学、 自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺仪是 惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的先后 、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术的发 展划分为四代。
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图2.3 加速度计一般结构弹
二、惯性传感器的最新发展现状
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图2.4 重锤式加速度计 弹
三、惯导系统的分类
3.1平台式惯导系统
图3.1 惯导平台弹
将陀螺仪和加速度等惯性元件通过万向支架角运动隔离系统与 运动载物固联的惯性导航系统。早期的惯导系统由于采用了机械 式精密稳定平台，被称为平台式惯导系统，它不仅体积大、重量 重、可靠性低、维护复杂、费用昂贵，而且系统性能还受到机械 结构的复杂性和极限精度的制约。
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二、惯性传感器的最新发展现状
国外微机械陀螺研究开始于20 世纪80 年代初。主要研制 公司有：美国Sperry、Draper 实验室、通用电器和 Watson。其中通用电器已大量生产用于A-10 飞机增稳系统 的VYRO 压电振动陀螺。
有些国外公司还研究出了微机电惯性测量组件，在一个极 小的空间内集成了3 轴陀螺仪和3 轴加速度计，实现完整的惯 性测量。