函数的奇偶性课件【优质PPT】

1.3.2 │ 考点类析
[解析] ①由解析式可知函数的定义域为 R，由于 f(－x)＝－ (－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，所以函数为偶函数．
(2)观察图像是否关于原点对称或关于 y 轴对称．
1.3.2 │ 考点类析
例 1 (1)给出下列函数：①f(x)＝－x2＋1，②f(x)＝x4， x∈[－1，3]，③f(x)＝0，④f(x)＝x5，⑤f(x)＝ x，⑥f(x)＝x＋1x.
其中，偶函数是__①______，奇函数是__④__⑥____，非奇非偶 函数是__②__⑤____，既是奇函数又是偶函数的是___③_____．
1.3.2 │ 新课导入
[导入二] 复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义， 同桌两人分别画出函数 f(x)＝x3 与 g(x)＝x2 的图像，讨论它们 图像的特点．
1.3.2 │ 预习探究
预习探究
知识点一 函数奇偶性的概念 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有
____f(_－__x_)_＝__f(_x_)_____________，那么函数 f(x)就叫作偶函数； 如 果 对 于 函 数 f(x) 的 定 义 域 内 任 意 一 个 x ， 都 有 ____f_(_－__x_)＝__－__f_(_x_) _________，那么函数 y＝f(x)就叫作奇函数．
2．重要性质 (1)奇函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有 相同的单调性． (2)偶函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有 相反的单调性．
1.3.2 │ 备课素材
备课素材
1．函数的奇偶性与单调性的区别 奇偶性反映了函数在定义域上的对称性，是相对于函数的整个定 义域来说的，单调性反映了函数在某一区间上的函数值的变化趋势， 此区间是定义域的子区间，因此，单调性是函数的“局部”性质，奇 偶性是函数的“整体”性质． 2．奇、偶函数定义中 f(x)与 f(－x)的关系
(1)偶函数：f(－x)＝f(x)⇔f(x)－f(－x)＝0；
(2)奇函数：f(－x)＝－f(x)⇔f(x)＋f(－x)＝0.
1.3.2 │ 备课素材
3．根据奇偶性将函数分类 分类标准
函数 奇偶性
奇函数 偶函数
既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数
4．奇、偶函数图像对称性与点对称的关系 若函数 y＝f(x)是奇函数，则函数 y＝f(x)图像上任一点 M(x，f(x)) 关于原点的对称点 M′(－x，－f(x))也在 y＝f(x)的图像上；若函数 y ＝f(x)是偶函数，则函数 y＝f(x)图像上任一点 M(x，f(x))关于 y 轴的 对称点 M′(－x，f(x))也在 y＝f(x)的图像上．
1.3.2 │ 重点难点
重点难点
[重点] 函数的奇偶性及其几何意义． [难点] 函数奇偶性的判断．
1.3.2 │ 教学建议
教学建议
对于函数奇偶性的概念的教学，(1)建议在引出概念时， 先要复习轴对称与中心对称图形，挖掘出两个引例图像中的 对称点坐标之间的关系，再得出定义．(2)要着重强调概念中 的“任意”二字，因为所取 x 为定义域中的任意数，又－x 也 在其定义域内，所以奇、偶函数的定义域关于坐标原点对称， 这是判断函数是奇函数或偶函数的前提条件．
如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有 __奇__偶__性______．
1.3.2 │ 预习探究
[思考] (1)为什么奇、偶函数的定义域一定要 关于原点对称？
(2)对于定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(－2)＝ f(2)，则函数 f(x)一定是偶函数吗？
1.3.2 │ 预习探究
1.3.2 │ 新课导入
新课导入
[导入一]
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大 量的反映．观察下列函数的图像，总结各函数之间的共性．
图 1­3这四个函数中，前两个的图像关于 y 轴对称，后两个的图像关 于原点对称，这样的函数的定义域有什么特点？－x 与 x 对应的函 数值有什么关系？
1.3.2 │ 教学建议
对于奇函数与偶函数图像的对称性的教学，建议在讲解 这一知识点时，只要让学生观察图像得出结论即可，不必证 明．否则将增加教学上的难度．有兴趣且有余力的同学可以 利用平面几何中有关对称点坐标间的知识进行推证．
对关于函数奇偶性与单调性综合问题的教学，建议先用 奇偶性将问题转化为比较两个函数值的大小，再利用单调性 转化为比较自变量大小的问题，使抽象不等式转化为具体不 等式求解．
1.3.2 函数的奇偶性
1.3理解奇函数、偶函数的概念，会运用定义判断函数的奇偶 性． 2．过程与方法 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、 抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
1.3.2 │ 三维目标
3．情感、态度与价值观 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归 纳问题的能力，培养学生善于探索的思维品质．
知识点二 奇偶函数的图像与性质 1．奇函数的图像关于_原__点_____对称．反过来，若一个函
数的图像关于__原__点____对称，那么这个函数是__奇__函__数__．
偶函数的图像关于__y_轴_____对称．反过来，若一个函数 的图像关于__y_轴_____对称，那么这个函数是偶函数．
1.3.2 │ 预习探究
解：(1)由定义知，若 x 是定义域内的一个元素，－x 也一 定是定义域内的一个元素，所以函数 y＝f(x)具有奇偶性的一 个必不可少的条件是：定义域关于原点对称．
(2)不一定，仅有 f(－2)＝f(2)，不足以确定函数的奇偶性， 不满足定义中的“任意”，故不一定是偶函数．
1.3.2 │ 预习探究
1.3.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 函数奇偶性的判断 重点探究型 [导入] (1)给出一个函数的解析式，你如何判断函数的奇偶性？ (2)若给出一个函数的图像，你如何判断函数的奇偶性？
1.3.2 │ 考点类析
解：(1)先判断定义域是否关于原点对称，再检验 f(－x) ＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)是否恒成立；也可以作出函数的图像， 观察图像是否关于原点对称或关于 y 轴对称．