八年级数学上册 第三章《简单的旋转作图》教案 北师大版
八年级数学上册 简单的旋转作图教案 北师大版
［师］同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？
［生］我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.
2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学方法
讲、议、练相结合法.
教具准备
教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸.自制一面小旗子.
直尺、圆规、投影片.
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转不改变图形的大小和形状.
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.
八年级数学上第三章图形的平移与旋转教案北师大版
课题：图形的平移与旋转教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离例1请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的.解：乙树是甲树先绕点 A 逆时针方向旋转到与地面垂直，？然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的.例2观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的（二）命题趋向分析近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜， 有些题动手动脑程度很高， 要求学生动手操作能力强. 能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题.值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的 执占之一 八、、八'、♦例1 （2002年河北省）请你完成下列问题.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a , ?竖直方向的边长均为b ）;在图1中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到，得到封闭图形 AiABB （即阴影部分）；A/(1)(2) (3)在图2中，将折线 AAA s 向右平移1个单位到BBB s ，得到封闭图形 A 1AA 3B 3B 2B 1 （即阴影部分）. （1） 在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位， ？从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S=______ , S 2= ______ , S= _______ ;（3） 联想与探索如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.解：本图是由基本图形旋转90 °，连续旋转3次得到.屮树解：（1）如图5;（2）ab-b , ab-b , ab-b ;（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为万案：①将“小路”沿着左右两边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位；③得到一个新矩形（如图6）.理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积就是b（a-1 ）=ab-b .【解题方法与技巧】图案设计题例1 :如图，已知平行四边形ABCD试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）｛思路分析｝解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开解：如图所示（选择其中任意两种）A B(1)例2 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧.ab-b .ABCD是中心对称图形.“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地.我死后，你农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4棵树，如”图，？他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分.同学们，你能帮帮他们吗解：如图.4x｛思路分析｝把厶NDC 绕点D 逆时针方向旋转120°, ••• A 、B N'共线•/ DN = DN / MDN=60/ 2+Z 3=60°•••/ 仁/2•••/ 1 + Z 3=60°=Z MDN •/ MD=MD• △ MDN 与厶MDt 关于 MD 对称 • MN=MN【解】如图，将厶DNC 绕D 点旋转，使点C 与点B 重合，得到△ DN B,?v^ ABC 为等边三角形，所以/ ABC 2 ACB=60 , 又•••△ DBC 是 顶角为 120。
八年级数学上册_第三章_图形的平移与旋转教案_北师大版[1]
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第三章图形的平移与旋转1.生活中的平移§3.1 生活中的平移知识与技能目标：1.平移的定义2.平移的基本性质过程与方法目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点平移的基本性质.教学难点平移的基本内涵的理解.教学方法探索、发现法.教具准备图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.投影片四张:第一张：想一想，议一议(记作投影片§3.1 A)；第二张：想一想(记作投影片§3.1 B)；第三张：平移的性质(记作投影片§3.1 C)；第四张：例1(记作投影片§3.1 D).教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？［生齐］也走了200米.［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳(出示图片)；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，(出示图片)，无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示)，还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P57的图3—1，然后提出问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.［师］很好，我们再看(电脑演示)：在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.［师］好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH 的位置的过程)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同.［生］在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台2电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每．个点都沿同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．．．．．”.那大家想一想：平移有什么特征呢？［生甲］平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．.［生乙］平移改变图形的位置.［师］很好，如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.如图(P57的图3—2)，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.［生丙］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.［生丁］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG［生戊］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG［师］戊同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？［生己］不是，它们是图形本身所具有的.3［师］很好，同学们回答了前两个问题，那第3个问题呢？［生庚］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.［生辛］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.［师］同学们总结得很好，由此我们得到了平移的基本性质：(出示投的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF.平移不改变图表的形状和大小，所以：△ABE≌△CDF.［师］接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P59随堂练习1.如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数.4解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF=∠ABC=33°.2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？(图略，课本P59)答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到.(二)试一试1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？(图略：图为课本P67)答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.(三)看课本P57~P58，然后小结Ⅳ.课后小结本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质.平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等.Ⅴ.课后作业(一)课本P59习题2.1 1、2、3(二)1.预习内容：P61~P622.预习提纲：(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.(2)确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？Ⅳ.活动与探究1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.5图1 图2过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力.结果：平移如下：(还有其他方法平移，略)2.依萨克·牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.结果：如图所示板书设计67§3.2.1 简单的平移作图(一)知识与技能目标：1.简单的平移作图.2.确定一个图形平移后的位置的条件.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.情感态度与价值观目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念.教学重点能按要求作出简单平面图形平移后的图形.教学难点简单平面图形平移后的图形的作法.教学方法讲、练结合法.教具准备投影片五张：第一张：引例(记作投影片§3.2.1 A);第二张：例1(记作投影片§3.2.1 B);第三张：想一想(记作投影片§3.2.1 C);第四张：想一想(记作投影片§3.2.1 D);第五张：例2(记作投影片§3.2.1 E).教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.Ⅱ.讲授新课［师］下面来看大屏幕(出示投影片§3.2.1 A)8［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的.下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等.9注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形.［师］同学们想一想，议一议(出示投影片§3.2.1 C)(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连.接EF，则△DEF就是所要求作的三角形［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF.就是所要求作的三角形……［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”.很好，现在“大家来想一想，分组讨论.［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平10移的距离.［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的距离.［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅲ.课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61~P62，然后小结Ⅳ.课时小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅴ.课后作业(一)课本P63习题3、2 1、2、3.(二)1.预习内容P41.2.预习提纲.探索图形之间的平移关系.Ⅵ.活动与探究1.画六边形.不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.过程：让学生分析、尝试后，进行画图.结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形.2.添棋子图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力.结果：如下图板书设计§3.2.2 简单的平移作图(二)知识与技能目标：图形之间的平移关系.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，发展学生的审美能力.2.能够探索图形之间的平移关系.情感态度与价值观目标：1.通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，培养学生对图形欣赏的意识.2.在探索图形之间的平移关系的过程中，使学生认识和欣赏平移在现实生活中的应用.教学重点探索图形之间的平移关系.教学难点探索图形之间的平移关系.教学方法探索、发现法.教具准备电脑演示图片，平移图形的过程.投影片三张：第一张：(记作投影片§3.2.2 A)；第二张：做一做(记作投影片§3.2.2 B)；第三张：议一议(记作投影片§3.2.2 C)；正六边形的纸片数百张.教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本P41~P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.Ⅱ.讲授新课［师］现在大家来看图案1(出示投影图片：课本P41的第一幅)；观察图案，并回答.(出示投影片§3.2.2 A)(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？［生甲］(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.［生乙］(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).［生丙］这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.［生丁］这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.［生戊］这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.［师］同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.［生己］在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.［师］很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B) 在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)［生］我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.［师］同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(出示投影片§3.2.2 C).图.［生乙］也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.［生丙］(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.［生丁］如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.［生戊］如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.［生己］如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.［师］很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质和特点。
2. 培养学生运用平移和旋转变换解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学与生活的联系。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：(1) 理解平移和旋转的概念及性质。
(2) 掌握平移和旋转变换的数学表达方法。
(3) 能够运用平移和旋转变换解决实际问题。
2. 教学难点：(1) 对平移和旋转的理解及在实际问题中的运用。
(2) 对旋转变换数学表达方法的掌握。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：(1) 采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生主动参与学习过程。
(2) 运用问题驱动，激发学生探究欲望，培养学生解决问题的能力。
2. 教学手段：(1) 利用多媒体课件，展示图形平移和旋转的过程。
(2) 利用几何画板，让学生直观地感受平移和旋转变换。
四、教学过程：1. 导入新课：(1) 利用多媒体课件，展示生活中的平移和旋转现象。
(2) 引导学生观察、思考：这些现象有什么共同特点？2. 探究新知：(1) 介绍平移的概念及性质。
(2) 介绍旋转变换的概念及性质。
(3) 讲解平移和旋转变换的数学表达方法。
3. 巩固新知：(1) 学生自主完成课后练习，巩固所学知识。
(2) 教师选取典型题目进行讲解，提高学生解题能力。
4. 应用拓展：(1) 学生分组讨论，运用平移和旋转变换解决实际问题。
(2) 各组汇报讨论成果，交流解题方法。
五、课后作业：1. 完成课后练习题。
2. 运用平移和旋转变换设计一个几何图案。
3. 思考：在日常生活中，还有哪些现象可以用平移和旋转变换来解释？六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改、学生汇报等方式，评价学生对平移和旋转变换的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况以及实践活动成果，综合评价学生的学习效果。
八年级数学上册《3.4 简单的旋转作图》学案 北师大版
八年级数学上册《3.4 简单的旋转作图》学案
北师大版
3、4 简单的旋转作图》学案学前感知重点：简单平面图形旋转后的图形的作法难点：简单平面图形旋转后的图形的作法学前准备1，什么叫旋转？2，旋转有哪些性质？决定旋转的三要素是什么？课中导学课堂互动（合作探究反思提升）阅读课本第82页例1上面的内容，思考并完成下面的填空：1，类比平移作图，旋转作图的要点是什么？2，完成此题如何利用网格？合作探究1（1）点的旋转操作①试着作出如图1中A点绕O点顺时针旋转30后的A′（2）线段的旋转操作②试着作出如图2中线段AB绕O点逆时针90所得的线段（O点在线段外）（3）多边形的旋转操作：试着作出如图3中△ABC绕O点逆时针旋转60后所得的三角形2，如图4△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B,C对应点的位置，旋转后的三角形解：（1）连接OA , , , 0D; (2)如图5，分别以OB,OC为边作∠BOE,∠COF,使得
∠BOE=∠COF= (3)分别在射线OE OF 上截取OE= (4)连接
EF,ED,FD; （图4）课中训练（勤于动手获取新知）（图5）1，△ABC是等腰直角三角形，其中∠C是直角，将△ABC绕点A逆时针旋转45，旋转前后的图形组成图6，再将图6作为“基本图
形”绕点A按逆时针方向连续旋转得到图7，三次旋转的角度分别为（A）90,180,270 (B)
90,45，180 (C)
60,30，90 (D)
30,60,180 (图6)
（图7）2，如图：每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△（2）将△ABC绕点O旋转180，画出旋转后的△（3）画出一条直线将△反思感悟；。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
教案：八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标1. 让学生理解平移和旋转的定义，了解它们的基本性质和特点。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移和旋转的定义及其性质平移和旋转在实际问题中的应用2. 教学难点：对平移和旋转的理解和运用空间想象能力的培养三、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解平移和旋转的概念。
2. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳平移和旋转的性质，培养学生的解决问题的能力。
3. 采用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用平移和旋转的知识解决实际问题。
四、教学准备1. 教师准备PPT，包括平移和旋转的定义、性质和实际应用案例。
2. 准备一些实物和图形，用于直观演示平移和旋转。
五、教学过程1. 导入新课通过实物或图形，引导学生观察并思考：如何将一个图形平移或旋转到另一个位置？让学生感受到平移和旋转在现实生活中的应用。
2. 探究平移和旋转的定义及性质引导学生分析平移和旋转的特点，如方向、距离等。
引导学生归纳平移和旋转的性质，如图形的大小、形状不变等。
3. 练习与讲解让学生进行一些简单的练习题，巩固对平移和旋转的理解。
教师选取一些典型的练习题进行讲解，引导学生运用平移和旋转的知识解决问题。
4. 实际应用案例分析教师展示一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
5. 课堂小结6. 布置作业布置一些有关平移和旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了平移和旋转，还有哪些几何变换？如何描述这些变换？2. 简要介绍其他几何变换，如对称、翻转等，让学生了解数学中的几何变换范畴。
七、课堂练习1. 设计一些有关平移和旋转的练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些学生的作业进行点评，重点关注学生对平移和旋转的理解和运用。
北师大版八年级上《3.4 简单的旋转作图》教学设计
3.4简单的旋转作图上海外国语大学附属浙江宏达学校教学目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和作图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。
③发展初步的审美能力、设计能力。
教学重点：①寻找旋转中心②按旋转的性质等方法确定旋转中的对应点的位置或对应的图形教学难点：按旋转的性质作图课前准备：①多媒体课件②三角板、圆规、量角器③学生自己制作的纸片基本图案”教学过程与设计建议：一．复习巩固---------知识准备1.提问：①什么样的运动称为旋转？②旋转有什么性质？③旋转与平移的异同是什么？2.课件演示练习题(几何画板文件)：下列图案，可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到？二．实验操作--------感受作图1.让学生利用课前准备的纸片“基本图案”进行操作，并描出旋转图形，鼓励学生自由发挥，自己设计，培养创新意识。
2.交流欣赏：让学生互相交流，欣赏图形，提高审美意识。
3.集体完成教材“小旗子”旋转图形的画图。
三．例题学习--------体会作图演示教材例1.处理建议：1.分析：如何确定旋转中心、旋转角？如何确定旋转中的对应点？2.师生共同完成作图。
（或鼓励学生尝试完成作图，再集体讨论）3.“议一议”：你还能用其他方法作出例1中的三角形吗？（用三角形全等）四．思考归纳---------理解作图课件演示“想一想”（几何画板文件）：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？（学生讨论）：旋转中心、旋转角五．拓展训练---------灵活作图1.完成教材“随堂练习”2.变式练习：⑴ΔABC 绕一边的中点旋转180度⑵ΔABC 绕三角形外一点顺时针旋转90度 ⑶ΔABC 绕三角形内一点逆时针旋转90度六．小结、作业----------技能巩固1.学生自己小结，互相补充2.作业布置：习题3.5及有关配套练习*参考书目：《课堂教学设计与案例》（八年级上）等C B AO C B A C A。
北师大版八年级上册第三章：3.4简单的旋转作图课程设计 (2)
北师大版八年级上册第三章：3.4简单的旋转作图课程设计1. 前言旋转作图是初中数学中一个重要的知识点，也是一个较难掌握的内容。
如何让学生更好地理解和掌握旋转作图知识是我们教师需要思考和解决的问题。
本文主要针对北师大版八年级上册第三章3.4节的课程内容，结合自己的教学经验，提出了旋转作图的教学设计。
2. 教学目标在本课程设计中，教学目标主要分为两个方面：•知识与技能目标：让学生掌握简单的旋转作图方法与技巧，能够熟练应用旋转作图方法画出各种图形；•过程与方法目标：通过旋转作图这一活动，让学生能够感受到探究、合作、创新的学习过程，培养学生发现问题、解决问题的思维和能力。
3. 教学准备在进行本节课的教学之前，需要教师做好充足的准备工作：•准备足够的作图工具，如直尺、圆规、三角板等；•预先设计好作图的模板，并制作成PPT或其他形式，用于课堂展示；•在课堂上布置相应的小组分工作业，设计题目和奖励活动，并准备好相关奖品；•制作好本节课的教学PPT，并设计好问题引导和课堂互动环节。
步骤一：引入课题在开始本节课的教学之前，先通过讲解旋转作图的概念和应用，引出本节课的主要内容。
通过问题引导，让学生发现旋转作图的本质和特点，引导学生主动探究。
步骤二：讲解知识点在引入课题之后，教师要通过PPT或其他形式详细讲解旋转作图的基本概念、方法和技巧。
可通过几个具体实例，让学生感受旋转作图的重要性和应用价值。
步骤三：示范讲解在讲解完知识点之后，教师通过具体的示范讲解，将旋转作图的方法和技巧呈现给学生。
通过实际动手操作，让学生掌握旋转作图的具体步骤和技巧。
步骤四：小组分工作业接下来，将学生分成小组，每个小组选出一名负责人，其他同学根据负责人的指导进行旋转作图的练习。
在小组内组织一定的比赛和奖励活动，鼓励学生主动学习、互相帮助、团队合作。
步骤五：课堂互动环节在小组分工作业之后，可以通过一些课堂互动环节，如抢答、讲解示范、科技互动等，增强学生对旋转作图的理解和掌握程度。
八年级数学上册《第三章图形的平移与旋转》教案(北师大版)
3.1生活中的平移一、教学目标：1、知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；二、重点与难点：重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；难点：决定平移的两个主要因素。
三、教学方法：采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：②创设问题情境：③讲练结合④借助多媒体辅助教学。
四、教学过程设计：变式练习：如图所示，∠DEF是∠ABC经ABC＝33O，求∠DEF的度数。
例2 如图所示，将∠ABC沿射线XYYC X五、教学后记：本节内容比较简单，学生整体掌握较好。
内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强。
借助多媒体进行实验验证，直观、形象。
但对性质的应用欠佳。
点评：本节课目标制定恰当，在教学过程中着力于学生能力的培养。
充分体现了学生为主体，老师为主导的教学思想；培养学生的思维能力与创新能力。
在教学过程中渗透数学美学3.2简单的平移作图（1）一、教学目标：1、知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
2、能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
3、情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
二、重点与难点：重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。
三、教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。
数学第三章图形的平移与旋转复习教案(北师大版八年级上)
第三章图形的平移与旋转复习教案一、教材分析⒈本章在教材中的地位与作用学生已经学习“生活中的轴对称〞，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此根底上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容．本章既不同于“变换几何〞中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和根本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种根本变换的理解和认识．⒉重难点分析本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法．⒊学情分析实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练．二、复习目标⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转根本性质的探索活动，进一步开展空间观念，培养操作技能，增强审美意识．⒉通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的根本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形．⒊探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计．三、复习思路立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先利用一组根本练习复习平移和旋转的根本性质以及利用平移、旋转的根本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中；然后，利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题，增强学生分析问题，解决问题的能力．另外，在活动过程中，注意运用“Z+Z〞技术进行动态演示，激发学生进行深层次思维四、复习过程⒈知识梳理及要点归纳说明：其中平移的性质和旋转的性质以及组合图案的形成分析是需要加强的要点；其中图案设计可以适当地弱化．活动单元一根本知识练习通过这样的一组练习，使学生对于教材上最为根本的知识作一系统的复习与整理，尤其是需要加强的要点知识如平移的性质、旋转的性质和组合图案的形成分析作为练习的重点．(1)如图，△ABC平移后成为△A'B'C'，说出在这两个三角形中你所知道的关系．通过此题单纯复习平移性质．采用了师生问答结合动态演示的方式进行教学．(2)如图，△ABC中，线段DE是△ABC平移后边AB的对应线段，请作出平移后的△DEF.利用平移性质进行简单的平移作图，尺规作图完成该题，学生板演此题．a.这个图有什么特点b.它可以通过什么“根本图案〞经过怎样的平移而形成c.在平移的过程中“根本图案〞的大小、形状、位置是否发生了变化此题继续复习平移性质，利用z+z技术动态展示平移的过程，进一步训练学生准确地把握平移的性质，采用师生问答的形式完成该题．ABCDEABCA'B'C'(4)找出以下列图形中的旋转中心、旋转角以及旋转的“根本图案〞． 利用该题对旋转的性质进行再训练，使学生对于旋转的要素做到熟练地把握，另外利用了z+z 技术动态演示旋转过程有效地突破了难点．(5)如图，转动的圆盘上标有“a,b,c,d,e,f 〞六个等格．a.如果转盘顺时针旋转，字母“a 〞旋转( )度时，才能转到字母“e 〞的位置;字母“c 〞旋转( )度时，才能转到字母“f 〞的位置;b.如果转盘逆时针旋转，字母“f 〞旋转( )度时，才能转到字母“d 〞的位置.此题学生理解起来并不容易，所以使用了超级画板的动态实验的功能很好地解决了这一难点，学生独立思考后借助于课件试验验证自己的猜想可以起到事半功倍的效果．(6)如图，△AOB 绕O 点旋转得到△COD ，在这个旋转中：a. 旋转中心是什么旋转角是多少b.经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置c.AO 与CO 的长有什么关系BO 与DO 呢d.∠AOC 与∠BOD 有什么大小关系(7)如图，AB ⊥AC;AD ⊥AE;AB=AC,AD=AE,BD 交AC 、EC 于点P 、E ,AD 与EC 交于点Q ,问图中是否存在一个图形是由另一个图形旋转后得来的假设存在，请指出它的旋转中心及旋转角．此题较以前的几题稍难了一点，主要是多了发现全等三角形的思维步骤．此题是建立在了七〔下〕第五章的根底之上的，学生思考的量大了些，但还是较为顺利的．再结合z+z 技术的使用就更加好理解了．采用学生合作交流的方式进行教学较为适宜．(8)如图，有两个边长相等的正方形和正五边形，假设a b c d e f A B CD E P F Q c d a b A C E正五边形按逆时针方向开始旋转，而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋转，那么直到正五边形的AE 边和正方形的c 边重合为止，正方形旋转了多少圈此题主要是把旋转的知识附加了一个新的背景，小正方形旋转的圈数实际上就等于4与5的最小公倍数20与其边数4的商．学生理解起来有点难度，我使用了z+z 技术通过学生自己动手试验一番就迎刃而解了．(9)如图，可以看作是由一个根本图案通过旋转所得，那么旋转的次数与每次旋转的度数为〔 〕A 、8次、45°B 、8次、90°C 、4次、45°D 、3次、90°Z+Z 技术可以给学生的思维插上飞翔的翅膀．采用“猜想---实验验证〞的方式进行教学．此题学生理解起来较难，一旦使用了超级画板动态演示学生再思考就容易多了．(10)下面的图案〔如图〕可以看作是以一个什么图案为“根本图案〞形成的试用三种方法分析它的形成过程．此题有多种分析方案，其中具有代表性的方案用z+z 技术动态演示出来，一方面对学生的解答作一验证，另一方面学生解答不出来时可以作一提示，对学生的思考给予帮助．(11)利用如图所给的图形进行图案设计，并说明设计的含义． 此题采用学生在计算机上拖拽拼图的方式进行．Z+Z 技术的辅助作用在这里得到了较为理想的表达． 活动单元二 应用所学的知识解决问题(1)如图，设O 是等边三角 形ABC 内一点，∠AOB =115°,∠BOC =125°,求以线段OA,OB,OC 为边构成的三角形的各角．此题最为经典之处在于巧妙地使用了旋转变换把本不在同一三角形中的三条线段聚合在了同一三角形中，在实现等线段转移的过程中利用了z+z 技术动态地展示了旋转的过程以及辅助线的作法．(2)如图1，点M 是线段AB 上任一点，点N 是线段AB 外任一点． O CB Aa.将线段AB 绕点M 顺时针旋转90°，旋转之后的线段与原线段的位置有何关系b.将线段AB 绕点N 逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系c.由上，你可得出什么结论并试猜想：* 将一个三角形绕旋转中心旋转180°，旋转后的图形与原来的图形的对应线段有何位置关系* 假设将一个三角形绕某一点旋转α°〔0°<α≤180°〕，那么旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角为多少度此题考查了判断推理，联想猜想、探索发现的能力．值得提出的是：任意一个图形绕旋转中心旋转α〔0°<α≤180°〕，旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角均为α或180°-α；掌握这个结论会给解题带来方便、快捷．(3)〔阅读理解题〕课本69页“随堂练习〞中有这样一道题：“如图1，可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的每次旋转了多少度〞事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度α〔0°<α≤180°〕后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形，如图1绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形，再如：正三角形绕着它的中心旋转120°〔图2〕，能够与原来的正三角形重合，因而正三角形也是旋转对称图形．在以下列图形中〔图3----图10〕中，哪些图形是旋转对称图形，如果是，他们至少需要旋转多少度能与自身重合此题是一道阅读理解题，他要求用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在外表现象中的本质挖掘出来，并实现从模仿到创新的思想过程．(4) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°,△ ABC 以点C 为中心旋转到△A'B'C'的位置，使B 在斜边A'B'上，A'C 与AB 相交于D ，试确定∠BDC 的度数．在旋转变换中要充分利用：被旋转的元素〔角、线段等〕旋转前后保持不变，这一很直A B M N B C A B'A'D(5)：边长相等的两个正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG , Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对角线的交点，正方形ＯＥＦＧ绕点ＯＡＢＣＤ的面积有何关系此题主要是考察旋转过程中的不变量，无论正方形旋转到什么位置其重叠局部的面积始终占正方形面积的四分之一，借助于z+z 技术动态展示旋转的过程以及提示⒊课后训练〔布置作业〕如图，四边形ABCD 中，AD ∥ BC ,∠B 与∠C 互余，点M 、N 分别是AD 、BC 的中点．试用数学道理说明MN= 12〔BC-AD 〕. 平移变换与旋转变换一样，是常用的几何变换．此题利用一组平行线构造平移,是此题中“转化〞的精彩之处．五、反思与自评 本节课从复习根本知识入手，把平移的性质、旋转的性质以及组合图案的形成过程、图案的设计等知识作了较为系统的再训练，其中z+z 技术的应用为学生的思维插上了翅膀；然后通过一组综合练习把本章的重点的知识串联了起来，在这种综合运用知识的题目中主要是借助于z+z 技术突破了难点．Z+z 技术在本节复习课中被屡次使用，起到了画龙点睛的效果，我想如果不用z+z 的话学生单凭教师的讲解是不容易理解彻底的．本节课尽管力求在分析组合图案的形成过程上有所突破，但限于题目与题目间的差异性不能做到更好的触类旁通、举一反三．我认为诸如图案设计和组合图案的分析等知识应该在后续学习中再一次加强训练，循序渐进地把这一难点顺利突破． N。
八年级数学上册 第三章 图形的平移与旋转教学分析与建议 北师大版 教案
北师大版八年级数学（上）第三章图形的平移与旋转教学分析与建议教学建议１．努力为学生营造一个生动具体的学习情境２．教学中要注意引导学生独立思考与合作交流３．让学生去说去做，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识评价建议１．关注对学生学习过程的评价２．恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握３．重视对学生发现问题和解决问题能力的评价４．评价结果以定性描述的方式呈现课时安排：第3章“图形的平移与旋转”--------------8课时一、教学目标本章主要是在第二册轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换——平移与旋转. 从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移、旋转的基本概念，进而探索平移与旋转的一些基本性质，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.理解图形经过平移后，“对应点连线平行，并且相等”，3．通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.4．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.理解图形经过旋转后，“对应点到旋转中心的距离相等”，“对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等”5．通过具体实例认识旋转对称图形，探索它的基本性质。
理解“旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等”﹑“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”.6．灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用.7．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
二、教材特点图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方。
本章教材主要有以下几个特点：1、生活性：本章教材注意突出学生的自主探索。
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山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《简单的旋转作图》教
案北师大版
践的良好学风，生生互动、师生互动气氛较浓。
一.回顾与思考
1.作平移后的图形的方法与步骤：
（1）找出要平移图形的关键点；（2）作出这些点平移后的对应点；（3）将所作的对应
2上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状．
旋转有什么性质呢？
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．
二、巧设情景问题，引入课题
1.合作探究：请同学们思考并讨论：如图，如何作出线段AB绕点B顺时针旋转60˚后的图形？ A
B
2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？分析：在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
三.讲授新课，例题解析
（一）例题解析
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法
例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
A。
D
B C
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B的对应点分别为点E、点F则∠BCE、∠ACD都是旋转角. △DCE就是△ABC绕点C旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BCE=∠ACD，CE=CB，这样即可求作出旋转后的图形.
通过分析知道如何作出△DCE，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.
(教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图)
解：（1）连接CD；.
（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD；
（3）在射线CE上截取CE=CB；
（4）连接DE 。
△DCE就是△ABC绕O点旋转后的图形。
（二）努力创新
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
(同学们讨论、归纳)
（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧，
（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧，
（3）两弧的交点即为点B 的对应点E 。
（4 ）连接CE 、ED、D C。
△DCE就是△ABC绕O点旋转后的图形。
（三）感悟与反思
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
1.旋转中心（绕哪个点旋转）
2.旋转方向（按顺时针旋转还是按逆时针旋转
3.旋转的角度
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
四．巩固与练习
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.
1.课本P83随堂练习.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.
五.课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.六.课后作业：
1.课本P84习题3.5 第1、2、3题。
2.课后思考与练习：若例1中的旋转中心不是点C，而是三角形外的一点如图中的点O，该怎样作出旋转后的图形？
A .D
B C .O
板书设计：
简单的旋转作图
一、复习
1、旋转的定义：三、线段的旋转及尺规作图
2、旋转的三要素：四、例1：
3、旋转的性质：
二、“旗子”的旋转
教学反思：
在本课课堂教学时，我针对我班学生数学基础差的特点，首先采用了多媒体教学和实物演示、动手操作、小组交流、合作探究等多种方式进行教学，不但提高了学生学习探究的积极性，而且使全体学生都投入到学习中来，使旋转作图的难题得以轻松解决。
以学生活动为主，引导学生通过观察、分析、画图和动手操作等过程，充分调动学生学习的积极性和主动性。
着力改善学习方式，强调学习方法，让学生巩固旋转的性质、作出简单平面旋转后的图形，获得数学活动的经验和成就感，激发学习数学的热情。