初中数学-角同步练习

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初中数学【角的表示】练习题

初中数学【角的表示】练习题一、单选题1.下列说法正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形B．一条射线是一个周角C．角的边越长，角越大D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2.下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、3.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）A．∠1 B．∠A C．∠BAC D．∠CAB4.下图中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.5.如图，图形表示的是（）A．直线B．射线C．平角D．周角6.如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA7.如图所示，对所给图形及说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图，点O在直线AB上，则在此图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个9.如图，下列说法错误的是（）A.∠DAE也可以表示为∠AB.∠1也可以表示为∠ABCC.∠BCE也可以表示为∠CD.∠ABD是一个平角10.如图，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（）A．28个B．27个C．24个D．22个二、填空题 11.如图，角的顶点是，边是，请你用四种不同的记法表示这个角为、、、．12.41周角= 平角= 直角． 13. 如图，图中能用一个大写字母表示的角是________；以A 为顶点的角有______个，它们分别是__________.14.如图，（1）能用一个字母表示的角有______．（2）用三个大写字母表示∠1为_______，∠2为_________ ，∠3为_________.15.如图，图中有________个小于平角的角．三、解答题16.如图，写出：（1）能用一个字母表示的角；（2）以B 为顶点的角；（3）图中共有几个小于平角的角，一一写出来？17.写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A 为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）．18.数一数，图中共有多少个角？把他们分别表示出来.19.如图：(1) 图中以点B 为顶点的角有几个？把他们表示出来.(2) 指出以射线BA 为边的角.(3) 以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来（平角、周角除外）.答案一、单选题1.DD CAB E【解析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与边的长度无关分别进行分析．A、角是由两条射线组成的图形，说法错误；B、周角是一条射线绕其端点旋转所形成的角，而射线是直线的一部分，有一个端点，向一方无限延伸，二者不是一个范畴，错误；C、角的边越长，角越大，说法错误；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确；2.C【解析】用三个大写英文字母表示角，表示角顶点的字母要写在中间，A图表示为∠CAB，B图表示的不是角，C图表示为∠ABC，D图表示为∠ACD.3..B【解析】本题主要考查角的定义以及角的表示，解题的关键是要注意其表示方法.解题方法提示：要想得到射线AB与AC所组成的角，则可用一个阿拉伯数字表示，也可用三个大写英文字4..D【解析】A、顶点O处有四个角，不能用∠O表示，错误；B、顶点O处有二个角，不能用∠O表示，错误；C、顶点O处有三个角，不能用∠O表示，错误；D、顶点O处有一个角，能同时用∠AOB，∠O，∠1表示，正确．5..D【解析】周角可以看做一条射线绕端点旋转一周或始边与终边成一条射线，由图形特点可知图形表示的是周角．故选D．6.C【解析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可.A.∠1与∠OAB表示同一个角，错误；B.∠AOC也可以用∠O表示，错误；C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，正确；D.∠β表示的是∠COA，错误．7.C【解析】此题主要考查了角的定义以及射线、直线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．①应表示为∠BOA，故此选项错误；②应表示为∠COA，∠AOB，∠COA，故此选项错误；③直线不能看作角，故此选项错误；④正确；⑤正确；8.B【解析】小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠DOC,∠DOB,∠COB9.C【解析】根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．A 、A 处就有一个角，∴∠DAE 也可以表示为∠A 正确，B 、∠1也可以表示为∠ABC 正确C 、∵C 处有多个角， ∴∠BCE 不可以表示为∠C ，故C 错误，D 、ABD 在一条线上， ∴∠ABD 是一个平角正确.10.B【解析】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．分别以OP 1、OP 2等为一边，数出所有角，相加即可．以OP 1为一边的角有7个，以OP 2为一边的角有6个，…以OP 6为一边的角1个．∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB （直角），还有27个．二、填空题11.角的顶点是 O ，边是ON ，OM ，用四种不同的记法表示这个角为∠MON 、∠1、∠O 、∠α， 12.41周角=21平角=1直角. 13.图中能用一个大写字母表示的角是∠B ，∠C ；以A 为顶点的角有6个，它们分别是∠CAD ，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB14.（1）∠B ；（2）∠MCB ；∠AMC ；∠CAN15. 12三、解答题16.解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A ，∠C ；（2）以B 为顶点的角有3个：∠ABE ，∠ABC ，∠EBC ；（3）图中小于平角的角有7个：∠A ，∠C ，∠ABE ，∠ABC ，∠EBC ，∠AEB ，∠BEC ．17.解：（1）能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C；（2）以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC；（3）图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB．18.解：共有16个角，分别是∠BAC,∠BAD,∠CAD, ∠ABD,∠ABC,∠DBC,∠ACB,∠BCD,∠ACD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,∠AOD,∠AOB,∠BOC,∠COD19.解：（1）以B为顶点的角有3个：∠ABC，∠ABD，∠DBC；（2）以射线BA为边的角为：∠ABC，∠ABD（3）以D为顶点，DC为一边的角为：∠BDC，∠EDC．。

人教版2020年七年级数学上册4.3.1《角》同步练习(含答案)

人教版2020年七年级数学上册4.3.1《角》同步练习一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A、直线有两个端点B、射线有两个端点C、有六边相等的多边形叫做正六边形D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A、49°07′B、54°53′C、55°53′D、53°7′3、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠3D、以上都不对4、已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A、∠α＜∠γ＜∠βB、∠γ＞∠α=∠βC、∠α=∠γ＞∠βD、∠γ＜∠α＜∠β5、若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定6、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、C、 D、7、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A、90°B、67.5°C、82.5°D、60°8、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、C、 D、9、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A、 B、C、 D、10、下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上12、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题13、3点半时，时针与分针所成的夹角是________°．14、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．15、∠A=36°24′，∠A的余角度数为________．16、自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是________度．17、把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．18、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．19、计算(1)131°28′﹣51°32′15″=________．(2)58°38′27″+47°42′40″=________．20、度分秒的换算(1)36.27°=________度________分________秒；(2)40°43′30″=________度．21、将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．参考答案1、答案为：D2、答案为：B3、答案为：B4、答案为：C5、答案为：C6、答案为：B7、答案为：C8、答案为：D9、答案为：B10、答案为：B11、答案为：D12、答案为：B13、答案为：7514、答案为：134°30′15、答案为：53°36′16、答案为：10517、答案为：51；2618、答案为：＞19、答案为：（1）79°55′45″；（2）106°21′7″20、答案为：（1）36；16；12；（2）40.72521、（1）解：∵0.41×60=24.6， 0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″（2）解：∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′（3）解：∵×60=5，∴（）°=5′。

部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。

人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》同步练习(有答案)《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度．11．在图中，A 、B 、C 三点分别代表邮局，医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B 点是_________，C 点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒,AOC，求DOE∠20110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒∠的度数．AOB，求DOE∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使αBCaAB,,．b=B=∠=∠10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE ；∠DBE ；∠ABC ；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′ （5）267°7′20″ （6）2°33′20″5．共有10个角；从O 点出发引出几条射线，能组)1(-n 个基本角，则共有角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1解：以A为顶点的角有∠∠∠、、、，其他的角有∠、、DACEAC∠DAEBACBAD∠BAEα∠β、2、1C、B．∠∠∠∠、∠、说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母α、γβ、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C∠、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且AB∠为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAB∠、，∠、CAE∠CAD以AE为边且不重复的角：EAB∠、，以AD为边且不重复的角：DABEAD∠∠．答案：（1）C∠、；B∠（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 21.0)601(5.125.12≈⨯=' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，11 / 111′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，则由题意，得方程x +=⨯-9025)5.06(，5.47=x ．说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。

人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练(含答案)

人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练一、选择题1. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为 ()A.50°B.40°C.70°D.90°2. 下列说法中，正确的有()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°4. 如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是北偏东30°B.OB的方向是北偏西15°C.OC的方向是南偏西25°D.OD的方向是东南方向5. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定6. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如图0，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.①B.②C.③D.④9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°二、填空题11. 1.45°＝________′.12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．14. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.15. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、解答题17. 将下列角度用度、分、秒表示出来:(1)32.41°;(2)75.5°;(3)°.18. 计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5; (4)42°15'÷5.19. 如图①，射线OM把∠AOB分成两部分，图中有1+2=3(个)锐角;如图②，射线OM1，OM2把∠AOB分成三部分，图中有1+2+3=6(个)锐角;如图③，射线OM1，OM2，OM3把∠AOB分成四部分，图中有1+2+3+4=10(个)锐角.(1)如图④，射线OM1，OM2，OM3，…，OM n把∠AOB分成(n+1)部分，图中有个锐角;(2)如果∠AOB内部有2020条射线，那么图中有个锐角.人教版七年级数学上册 4.3 角同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，所以选项A，B，C的角均可用一副三角尺画出，而25°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故画不出.4. 【答案】A[解析] OA的方向是北偏东60°，所以选项A错误.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】A9. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.10. 【答案】B[解析] ∠α+(∠β-∠α)=(∠β+∠α)=×180°=90°.二、填空题11. 【答案】87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.12. 【答案】(1)1°27'(2)0.7513. 【答案】80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.14. 【答案】∠MCN或∠MCB15. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、解答题17. 【答案】解:(1)因为0.41×60=24.6，0.6×60=36，所以32.41°=32°24'36″.(2)因为0.5×60=30，所以75.5°=75°30'.(3)因为×60=5，所以°=5'.18. 【答案】解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.19. 【答案】(1)(2)2043231。

数学：《与三角形有关的角》同步练习2(人教版七年级下)

数学：《与三角形有关的角》同步练习2（人教版七年级下）1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于__________度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是________三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于_____________度。

4、在△ABC中（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。

（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。

（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。

5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=_________7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_________度，这个三角形是__________三角形8、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于9、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能参考答案：1. 452. 直角3. 180°4.(1) 63.3° (2) 57.5°(3)∠A=30°∠B=50°∠C=100° 5. C 6.40°7.75°;钝 8. 100° 9. B 10. C 11. D12. C。

(人教版)初中七年级数学上册《角》同步练习试题(含答案解析)

（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1︒等于（）A．10'B．12'C．60'D．100' 2．“V”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a的度数为（）A．25B．35C．45D．553．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4．下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角的是（）∠，CA．B．C．D ．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'6．如图，下列说法中错误的是（）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向二、填空题7．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．8．计算：45396541︒'︒'+=________.（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）9．计算：（1）1003441'︒-︒=_________；（2）23252455''︒+︒=_________；（3）1366435428''''︒-︒=_________．10．如图，写出图中以A 为顶点的角______.三、解答题11．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；①画直线BC ；①连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．12．【观察思考】如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点ABCDE 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE 内部有多少个点；若不能，请说明理由．（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）1．C【分析】根据1°=60′即可得到答案．【详解】解：1°=60′，故选：C．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′．2．B【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【详解】解：根据图形可以估计①α约等于35°，故选：B．【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．3．D【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“①”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据余角的定义可得①2的余角即①EAC ，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：①2+①EAC =90°①①2的余角是①EAC①①EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 6．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．7．35°【分析】由已知可求BOD ∠的大小，根据角平分线的概念可求BOC ∠的大小．【详解】①120AOD ︒∠=，50AOB ︒∠=，①70BOD AOD AOB ︒∠=∠-∠=，①OC 平分BOD ∠， ①1352BOC BOD ︒∠=∠=，故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键． 8．111°20´.【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】45°39´+65°41´=111°20´，故答案为111°20´.【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）9． 6519'︒ 4820'︒ 921132'''︒【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把100︒写成9060'︒，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把1366'︒写成13565'60''︒，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可【详解】（1）1003441'9960'3441'6519'︒-︒=︒-︒=︒；（2）2325'2455'4780'4820'︒+︒=︒=︒；（3）1366'4354'28''︒-︒=13565'60''4354'28''︒-︒9211'32''=︒．故答案为：①6519'︒，①4820'︒，①921132'''︒.【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键.10．①DAC ①DAB ①CAB【分析】根据角的表示方法即可求解.【详解】写出图中以A 为顶点的角①DAC 、①DAB 、①CAB.故答案为①DAC ，①DAB ，①CAB.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角.11．（1）①见解析；①见解析；①见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；①直线BC 即为所求；①线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．12．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，【分析】总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，①原五边形不能被分割成2022个三角形．【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．。

部编数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步练习及答案含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF ，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M ＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)10．(1)113°，(2) (3)116°．11．(1)23°．(2)证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴∴12．13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即).(21B C DAE ∠-∠=∠,2190o n +.21 n BOC =∠.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=)180(21180o o A ∠+-=A ∠-=2190 .2190o n -=①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，由①、②得因此∠C ＝39°．②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠),(21C A M ∠+∠=∠。

数学：《角》同步练习4(人教版七年级上)

70︒15︒东北C A BD F CAEB 数学：《角》同步练习4（人教版七年级上）一、填空题：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。

二、选择题：4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180°5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°三、解答题：7.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.8.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数.9. 在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.N(北)BCAD参考答案：1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等。

七年级数学角度计算专项练习题及答案

七年级数学角度计算专项练习题及答案1. 角度的定义和计算角度是指由两条射线或线段所围成的部分，可以用度进行表示。

角度的计算主要有以下几个方面：(1) 同界角：同界角是指角的顶点和两边分别相等的角。

如果两个角是同界角，那么它们的度数也相等。

(2) 互补角：互补角是指两个角的度数加起来等于90度。

例如，30度的互补角是60度。

(3) 补角：补角是指两个角的度数加起来等于180度。

例如，80度的补角是100度。

(4) 相邻补角：相邻补角是指两个角的度数加起来等于180度，并且这两个角共享一条边。

例如，120度和60度是相邻补角。

2. 角度计算的基本步骤计算角度时，我们需要根据给定的信息进行分析，然后采取适当的计算方法。

下面是角度计算的基本步骤：(1) 首先，仔细观察题目中给出的图形和信息，理解题目所求的具体内容。

(2) 其次，在图形上标出已知的角度和线段长度。

(3) 根据已知信息，应用与角度计算相关的定理和公式进行计算。

(4) 最后，检查计算结果是否符合题目要求，并进行合理的解释。

3. 角度计算专项练习题及答案：现在我们来进行一些角度计算的练习，解答如下：题目一：在直线AB上，两点C和D分别位于B的两侧，且∠ACD = 40度，∠CBD = 70度，求∠ABC的度数。

解答：根据角度相加定理，可以得知∠ABC = ∠ACD + ∠CBD = 40度 + 70度 = 110度。

题目二：在平行线AB和CD之间，直线AC和BD相交于点O，如果∠AOC = 50度，求∠DOB的度数。

解答：由于直线AC和BD是平行线AB和CD的交线，所以根据同位角定理可知∠AOC = ∠DOB。

因此，∠DOB的度数也是50度。

题目三：在平行四边形ABCD中，∠C = 110度，求∠A和∠B的度数。

解答：根据平行四边形的性质可知，对角线是互补角。

所以，∠A + ∠C = 180度，∠B + ∠C = 180度。

由此可得，∠A = 180度 - ∠C = 180度 - 110度 = 70度，∠B = 180度 - ∠C = 180度 - 110度 = 70度。

七年级上册数学同步练习题库：角(简答题：一般)

角（简答题：一般）1、如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠A OC的度数.2、如图，在△ABC中，AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED3、如图在ABCD中，已知CD=8，AD=5，AE平分∠BAD交DC于E，交BC的延长线于F，求CF的长．4、小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.5、若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？6、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．7、点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.图1 图2(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=;(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数.8、如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上．(1)求证：∠1＝∠2.(2)求证：AE平分∠CE D.(3)若CE∥AD，求∠1的度数．9、已知：如图：AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，EG∥AD.求证：∠AFG=∠G.10、（本题10分）如图，AB交CD于点O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．11、如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）12、如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．13、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①问：DO与OE有何关系？并说明你的理由．②图中有几对互余的角？试写出所有你认为互余的角．14、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．15、O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．16、（2015秋•常州期末）已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：．17、如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．18、（本题满分10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．19、一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．20、如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，，求的度数.21、如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.22、请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.23、三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？24、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，则根据题意列方程为：_______________,解方程,得：x="____________," ∴3x+2x=______________.解法二：设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________,解方程得：x =______________,∴这两角的和是____________°.25、已知下列条件，求角的度数。

七年级数学上册人教版角的度量同步练习

角的度量同步练习(2)一个锐角的补角一定是钝角( )(3)一个锐角一定大于它的余角( )(4)如果∠A＋∠B＋∠C＝180°，那么∠A、∠B、∠C互为补角( )(5)小于平角的角叫钝角( )(6)如果∠1＋∠2＝180°，∠1与∠3互补，那么∠2＝∠3( )(7)两个互补的角中一个是钝角，一个是锐角( )(8)因为∠＝90°，所以∠是锐角( )(3)一个角的补角是这个余角的4倍，这个角是__________.(4)如图1—6—2，∠AOB=54°，∠AOC=18°，∠DOC=108°,则__________互为补角，_________互为余角.(5)如图1—6—3，∠AOB=90°，∠COB=22°，OD是OC的反向延长线，则∠AOD=___________.(6)如图1—6—4，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，根据是______.(1)下列说法正确的是( )°的角是钝角B.一个钝角减去一个比它小的钝角，差是锐角C.钝角与锐角的差小于直角(2)下列说法不正确的是( )A.钝角没有余角，但一定有补角B.两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大(3)下列各题中，是钝角的是( )°,求这个角的余角.∠AOC是一平角，OB是任一条射线，OD、OE分别是∠AOB、∠BOC的平分线.(1)画出图形；(2)求∠DOE的大小；(3)指出∠BOE的余角；(4)指出∠EOC的余角、补角.6.一个角的余角与它的补角的比为3:7，求这个角.7.从O点顺次引四条射线OA、OB、OC和OD，若∠AOB:∠BOC:∠COD:∠DOA＝1:2:3:4，求∠BOC的度数.8.想一想由3时到5时30分，时钟的时针转了多大的角度？参考答案：1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)×2.(1)139°41′28″ 49°41′28″ 130°1８′32″(2)97°5′ (3)60°(4)∠AOB与∠AOD、∠BOD与∠DOC，∠AOB与∠BOC ∠BOD与∠AOC(5)112°(6)同角的余角相等°3.(1)B (2)D (3)C (4)C4. 82°5.(1)略 (2)90°(3)∠BOD、∠AOD(4)∠BOD或∠AOD，∠AOE°°。

人教版八年级数学上学期同步练习与三角形有关的角(含答案解析)

11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1.如图，在^ ABGK /ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于D 点，/ A=50° ,则0=( )A. 15B. 20C. 25D. 302.如图，已知：在直角△ ABC, / C=90 BD平分/ABC且交AC于D.若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度数.B 03.已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB ,如图2,在图1的条件下，ZDAB和ZBCD的平分线AP和CP相交于点P, 并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出/A、ZB、/C、/D之间的数量关系：__________ ；(2)在图2中，若/ D=40° , / B=30° ,试P的度数；(写出解答过程)(3)如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/ P与/ D、/B 之间的数量关系.(直接写出结论即可)专题二利用三角形外角的性质解决问题4.如图，ABD, ZACD的角平分线交于点P,若/ A=50° /D=10 , 则/P的度数为（A. 15B. 20C. 25D. 305.如图，△ AB的，CD是dCB的角平分线，CE是AB边上的高, 若/ A=40 , / B=72 .(1)求/DCE的度数;(2)试写出/DCE与小、ZB的之间的关系式.(不必证明)6.如图:(1)求证：/BDC=zA+zB+zC;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想/BDC、小、/ ABD、/ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.状元笔记【知识要点】1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 .2.直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.3.三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】1.三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角.2.三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角.【方法技巧】1.在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”.2.由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.参考答案：1. C 解析：:ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于点D,/1=1zACE, Z2=1zABC ,又.\D=/1—Z2, zA= zACE —/ABC , 2 2 ZD=1/A=25° .故置. 23 C E2.解：(法1) 因为/ C=90° ,所以BAC + /ABC=90 , 1所以1 (zBAC + / ABC)=45 .因为BD平分/ABC, AP平分/BAC ,zBAP= 1 zBAC , ZABP= 1 zABC , 2 2即/BAP + / ABP=45 ,所以 / APB=180 — 45 =135 .(法2)因为/ C=90 ,所以BAC + /ABC=90 ,所以 1 (zBAC + / ABC)=45° ,因为BD平分/ABC , AP平分/BAC ,zDBC= 1 ZABC , zPAC= 1 zBAC , 2 2所以/DBC + / PAD=45 .所以ZAPB= 2PDA + ZPAD = zDBC + ZC+ /PAD= zDBC + ZPAD + Z C =45 + 90 =135 .3.解：(1) zA+zD=zB+/C;(2)由(1)得，/1 + zD=z3+zP, Z2+zP=z4+zB, /.1-Z3=zP-zD, z2-z4=zB-zP,又〈AP、CP分别平分/DAB和/BCD,「.1=2 /3=4/.P-zD=zB-ZP,即2zP= zB+zD,・•・P= (40 +30 ) + 2=35 .(3) 2zP= zB+zD.4. B解析：延长DC,与AB交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得/ ACD=50 +/AEC=50 +/ABD+10整理得/ACD —/ABD=60 .设AC 与BP 相交于点O,则“OB=/POC,「. /P+1 "CD= "+1 ZABD ,即 / P=50 」(ZACD-ZABD) =20 .故 2 2 2选B.5.解：(1) .「/ A=40 , / B=72 ,・•. / ACB=68 ..CD 平分ZACB, 1・•・DCB= 1 / ACB=34 . 2 ..CE是AB边上的高，・•./ECB=90 — / B=90 — 72 =18 ・•./ DCE=34 — 18 =16 .,、，一 1 ，一，、(2) ZDCE= 1 (ZB—小).6.(1)证明：延长BD交AC于点E, ・. BEC是△ ABE的外角，・•.BEC= zA+zB.vBDC是4CED的外角，・•. BDC= ZC+ zDEC= ZC+ ZA+ zB.⑵ 猜想：/BDC+/ACD+zA+ZABD=360证明：/BDC+zACD+zA+zABD= z3+ N+/6+/5+ z4+Z1=(Z3+/2+ Z1) + (/6+Z5+ z4)=180 +180 =360 .。

【精品】初中数学七年级上册《角》同步练习

《角》同步练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1.下面等式成立的是()A. B.C.D.2.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于()A.75°B.90°C.105°D.120°3.如图，阴影部分扇形的圆心角是()A.15°B.23°C.30°D.45°4.如图,以C为顶点的角(小于平角)共有( )A.4个B.8个C.10个D.18个C5.已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( ).A.∠α＝∠βB.∠α<∠βC.∠α＝∠γD.∠β>∠γ二、填空题(每小题6分，共30分)6.小于平角的角按照大小可以分成、和三类.7.角是有公共端点的两条组成的图形,也可以看成是由一条绕它的端点旋转而成的图形. 叫做角的顶点.8.每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为度.9.填空：30.26°＝_______°_______′______〞.10.在∠AOB的内部引出OC，OD两条射线,则图中共有个角,它们分别是.三、解答题(共40分)11.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来.12.(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度.参考答案【解析】因为1°＝60′，所以18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，所以18°18′＝18.3°，所以∠α＝∠γ，故选C.6.锐角，直角，钝角7.射线，射线，射线的端点8.45【解析】表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当19点30分时，钟表的时针在7点与8点的中间，分针在6点处，共1.5个大格，列式求解即可.解：根据题意得，19点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：1.5×30＝45°.故答案为45.9.30，15，3610.6；∠A O C,∠A O D,∠A O B,∠C O D,∠C O B,∠B O D三、解答题11.3个，8个【解析】以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC.以D为顶点的角有4个，分别是∠AD E、∠E DC、∠CDB、∠BDA.注意：(1)也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示.(2)以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个.12.(1) 24°17′24″；(2) 36.675°【解析】(1)24.29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″；。

(2021年整理)七年级数学角同步练习.doc

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4.3 角◆阶段性内容回顾一、角的度量1．________两条射线组成的图形叫做角．2．如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．(1) (2）（3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．4．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做_______，还有其他度量角的单位制,例如_______，________等．5．我们可以用______和______等来测量角的大小．二、角的比较与运算6．比较两个角的大小,与________的比较类似，我们可以用_______•量出角的度数,然后比较它们的大小，也可把它们________比较大小．7．从一个角的_______出发,把这个角分成________的射线，•叫做这个角的平分线．8．如图2所示，∠AOB+∠BOC=______,∠AOB=______—________．9．如果两个角的和为90°，就说这两个角互为________．10．如果两个角的和为180°，就说这两个角互为________．11．等角的补角_______，等角的余角________．12．说方位角时总是以正______，正_______为基准，然后说偏________,•偏________．◆阶段性巩固训练1．在下列说法中,正确的是（）．①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短;④角的两边是两条射线.A．①② B．②④ C．②③ D．③④2．如图3所示,下列说法错误的是（）．A．∠DAO就是∠DAC; B．∠COB就是∠O; C．∠2就是∠OBC; D．∠CDB就是∠13．如图4所示,点O在直线L上,∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）．•A．144° B．164° C．154° C．150°4．现在的时间是9时此时钟面上时针与分针夹角的度数是________．5．如图5所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=•40•°,•则∠COE=______．(4) （5) (6)6．若一个角的补角的13比这个角的余角大则这个角的度数为______．7．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3,根据是________．8．如图6所示的是五星红旗上的一颗五角星，其图中所示的角α的度数为（）． A．36° B．72° C．108° D．180°9．已知∠A=132°15′18″，∠B=85°30′13″．(1）求∠A+2∠B;（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．10．如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角,ON平分∠AOC，OM平分∠BOC,求∠MON的度数．11．一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东60°方向爬行2厘米,碰到障碍物B，又沿北偏西60°方向向西行2厘米到C．（1）请画出蚂蚁的爬行路线．（2）C点在O点的什么位置？测量出C点离O点有多远（精确到1厘米）．12．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图4—91所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问,∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．13．一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的73倍，求这个角的补角．参考答案:阶段性内容回顾1．有公共端点的2．∠AOB ∠O ∠a 数字3．360° 180° 60 604．角度制弧度制密位制5．角度器经纬仪6．线段量角器叠合在一起7．顶点相等的两个角8．∠AOC ∠AOC ∠BOC9．余角 10．补角 11．相等相等 12．北南东西阶段性巩固训练1．B2．B (点拨:当一个顶点有几个角时，不能仅用表示该顶点的字母来表示角，•易造成混淆）3．C (点拨:∠α+∠2=180°，又∠α=116°，所以∠2=64°，又∠1+∠2=90°，•所以∠1=90°-64=26°,又∠β+∠1=180°，所以∠β=180°—∠1=154°）4．160°（点拨:“4"至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13=10°,则时针与分针的夹角应为150°+10°=160°）5．100°（点拨：利用角平分线的定义和平角的定义可求)6．75° [点拨：设这个角为α,则13（180-α)-（90°-α)=解得α=75°］7．同角的补角相等8．B （点拨：360°÷5=72°)9．解:(1）∠A+2∠B=132°15′18″+2×85°30′13″ =132°12′18″+171°26″=303°12′44″(2)根据题意，得3[（90°—∠B)+（180°-∠A）］=3[（90°—85°30′13″）+（182°15′18″）］ =3（4°29′47″+47°44′42″)=3×52°14′29″=156°43′27″∴∠B的余角与∠A的补角的和的3倍是156°43′27″10．解：设∠AOC=2x°,则∠AON=∠NOC=x°，∠BOC=90°+2x°，∴∠MON=∠MOC—∠NOC=12∠BOC—∠NOC=12（90°+2x°）—x°=45°．答：∠MON=45°．11．（1）如答图所示．（2)C在O的正北方向，离O点2厘米．12．互余(即∠α+∠β=90°）理由:由折叠可知∠B′EF=∠α,∠GEC′=∠β，而∠BEC=180°．所以∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°．即2∠α+2∠β=180°，所以∠α+∠β=90°．13．解：设这个角为x°，则它的余角为(90°—x°）,它的补角为(180°—x°），•根据题意：x+(90-x）+（180-x)=73×90解得x=60∴180°—x°=1 答：这个角的补角是1。

七年级上册数学同步练习题库：角(较难)

角（较难）1、已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．3、如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=______°．4、如图a是长方形纸带, ,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c 中的的度数为_________.5、如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=______°．6、（本题满分10分）如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．7、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.8、(1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？9、如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．10、（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据．可得∠BCD=；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．11、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）若∠AOB＝160°，求∠COE的度数；（2）若∠COE＝75°，∠COA＝20°，求∠BOE的度数.12、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）若∠AOB＝160°，求∠COE的度数；（2）若∠COE＝75°，∠COA＝20°，求∠BOE的度数.13、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）若∠AOB＝160°，求∠COE的度数；（2）若∠COE＝75°，∠COA＝20°，求∠BOE的度数.14、如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．15、三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是_________；（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．16、如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.17、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．18、在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？19、（本题14分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.20、如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；（3）在（2）条件下，若∠BAC=600，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，当△PBE为等腰三角形时t的值（请直接写出）.21、如图：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.⑴利用“8字型”如图（1）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.⑵构造“8字型”如图（2）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________.⑶发现“8字型”如图（3）：BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有________个“8字型”；②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值．22、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小23、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=；若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．24、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.（1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________，∠BOE与∠COF的数量关系式为________；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立？请说明理由．25、如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.26、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．27、如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．28、(1)、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，CF 平分∠DCE，若∠CFB=20°，∠DCE=70°，求∠ABE的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．29、如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.参考答案1、B2、 24 243、30°4、105°5、30°6、（1）证明见解析；(2) 当x＝时，y有最大值7、(1)、35°；(2)、(n+35)°；(3)、(215－n)°.8、（1）45°（2）（3）45°（4）∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．9、（1）证明见解析（2）证明见解析10、（1）①两直线平行，内错角相等；60°；②30°；③60°;（2）20°.11、（1）∠COE＝80°；（2）∠BOE＝55°.12、（1）∠COE＝80°；（2）∠BOE＝55°.13、（1）∠COE＝80°；（2）∠BOE＝55°.14、OE平分∠BOC，理由见解析.15、（1）证明见解析；（2）∠BDN+∠MND=180°；（3）15°．16、55°17、55°18、8点分.19、（1）略（2）①∠DHF="60°" ②略20、（1）证明见解析（2）6（3）3，，921、 360 540度①622、①∠EOC=60°；②∠AOD=90°.23、（1） 68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．24、（1）68°，2m°，∠BOE＝2∠COF；（2）成立，理由见解析.25、（1）证明见解析；（2）26、12海里/h27、（1）130°；（2）证明见解析，（3）DC与BP互相平行．理由见解析.28、(1)、AB∥CD；理由见解析；(2)、30°；(3)、①∠DGP﹣∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变；证明过程见解析.29、（1）110（2） 90 ，n（3）【解析】1、甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.2、一天24小时中，时针只转2圈，而分针转24圈，且转动的方向相同，因而在每一个小时中一定有且只有一次平角和周角，因而一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成24次平角，24次周角，故答案为：24，24.【点睛】本题考查钟面角，正确认识时钟的转动情况，是解决本题的关键．3、试题分析：根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°．点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2=90°，难度不是很大．4、由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°="105°."故答案为：105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△CEF，其中CE=CF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.5、试题分析：根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°．点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2=90°，难度不是很大．6、（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC＝90°∴∠EFC＝90°，∠EHC＝90°又∠FBC＝∠HBC＝45°，∴CF＝CH∵∠HBF＋∠HCF＝180°，∴∠HCF＝90°∴四边形EFCH是正方形（2）∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∴∠BFG＝90°由（1）知∠EFC＝90°，∴∠CFG＋∠BFC＝∠BFE＋∠BFC∴∠CFG＝∠BFE，∴CG＝BE＝x∴DG＝DC－CG＝1－x易知△DFG是等腰直角三角形∴△CFG中CG边上的高为DG＝(1－x)∴y＝x· (1－x)＝－(x－)2＋∴当x＝时，y有最大值7、试题分析：(1)、根据角平分线直接得出答案；(2)、过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；(3)、首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度.试题解析：(1)、∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；(2)、过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；(3)、过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.考点：平行线的性质.8、（1）先求出∠MOC的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可得出∠MON的度数.（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母a代替即可.（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC的度数用字母代替即可.（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半》解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC.又因为ON平分∠BOC，所以∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系.9、试题分析：（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.试题解析：（1）方法一：过点O作OM∥AB则∠1＝∠EOM∵AB∥CD∴OM∥CD∴∠2＝∠FOM∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°∴∠1＋∠2＝90°方法二：过点F作FN∥OE交AB于N则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°∵OE⊥OF∴∠EOF＝90°∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°∵AB∥CD∴∠ANF＝∠NFD∴∠1＝∠NFD∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°（2）∵AB∥CD∴∠AEH＋∠CHE＝180°∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1∵∠1＋∠2＝90°∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°∴∠CFG＝∠CHE∴FG∥EH10、解：（1）两直线平行，内错角相等；60°.（2）因为CM平分∠BCD，所以∠BCM=∠BCD= =30°.（3）因为CN⊥CM，所以∠MCN=90°，由（2）得∠BCM=30°，所以∠BCN=90°-30°=60°.（4）因为AB∥CD，∠B=40°，所以∠BCE=140°，因为CN平分∠BCE，所以∠BCN=，因为CN⊥CM，所以∠MCN=90°，所以∠BCM=90°-70°=20°.11、试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，求出∠COE=∠DOC+∠DOE=∠AOB，代入数值即可得；（2）根据角平分线的定义得出∠COD＝∠COA，∠DOE＝∠BOE，求出∠DOE=∠COE-∠COD，代入数值即可得.试题解析：（1）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠COE＝∠COD+∠DOE＝ (∠AOD+∠BOD),因为∠AOD+∠BOD=∠AOB，∠AOB=160°，所以∠COE＝×160°=80°；（2）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠COA=20°，∠DOE＝∠BOE，因为∠COE＝75°，所以∠DOE=∠COE-∠COD=75°-20°=55°，所以∠BOE＝55°.12、试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，求出∠COE=∠DOC+∠DOE=∠AOB，代入数值即可得；（2）根据角平分线的定义得出∠COD＝∠COA，∠DOE＝∠BOE，求出∠DOE=∠COE-∠COD，代入数值即可得.试题解析：（1）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠COE＝∠COD+∠DOE＝ (∠AOD+∠BOD),因为∠AOD+∠BOD=∠AOB，∠AOB=160°，所以∠COE＝×160°=80°；（2）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠COA=20°，∠DOE＝∠BOE，因为∠COE＝75°，所以∠DOE=∠COE-∠COD=75°-20°=55°，所以∠BOE＝55°.13、试题分析：（1）根据角平分线定义得出∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，求出∠COE=∠DOC+∠DOE=∠AOB，代入数值即可得；（2）根据角平分线的定义得出∠COD＝∠COA，∠DOE＝∠BOE，求出∠DOE=∠COE-∠COD，代入数值即可得.试题解析：（1）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠COE＝∠COD+∠DOE＝ (∠AOD+∠BOD),因为∠AOD+∠BOD=∠AOB，∠AOB=160°，所以∠COE＝×160°=80°；（2）因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以∠COD＝∠COA=20°，∠DOE＝∠BOE，因为∠COE＝75°，所以∠DOE=∠COE-∠COD=75°-20°=55°，所以∠BOE＝55°.14、试题分析：分别求出∠AOC，求出∠DOC，求出∠EOC，求出∠BOE，看看∠BOE和∠EOC的度数是否相等即可．试题解析：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠AOB是直角，∠BOC＝50°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝70°.因为∠DOE＝45°，所以∠EOC＝70°－45°＝25°.因为∠BOC＝50°，所以∠BOE＝50°－25°＝25°＝∠EOC，所以OE平分∠BOC.15、分析：（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB∥MN，即可得出答案；（2）利用（1）中解题思路，首先判断AB∥MN，进而利用平行线的性质得出；（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．本题解析：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠DMN=∠B，∴∠ADE=∠DMN，∴AB∥MN，∴∠BDN=∠MND；（2）解：如图（b），∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠DMN=∠B，∴∠ADE=∠DMN，∴AB∥MN，∴∠BDN+∠MND=180°，故答案为：∠BDN+∠MND=180°；（3）解：如备用图，由（2）得：AB∥MN，∴∠MND=∠ADN=75°，∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，∴∠F=15°．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质等知识，根据已知条件得出AB∥MN 是解题的关键.16、试题分析：根据对顶角相等，可求出∠BOF＝∠AOE，然后根据角平分线和垂直的性质，可由角的和差关系求解即可.试题解析：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°∴∠BOF＝∠AOE＝70°∵OG平分∠BOF∴∵CD⊥EF∴∠DOF＝90°∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°17、试题分析：根据对顶角相等，可求出∠BOF＝∠AOE，然后根据角平分线和垂直的性质，可由角的和差关系求解即可.试题解析：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°∴∠BOF＝∠AOE＝70°∵OG平分∠BOF∴∵CD⊥EF∴∠DOF＝90°∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°18、试题分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．试题解析：解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．点睛：本题考查一元一次方程的应用．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．19、（1）∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE∴△ABC≌△EDC（SAS）（2）①在△BCF和△DCG中∵BC=DC,∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A,∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.20、（1）∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC∴∠DEB=∠EBC=∠ABE∴BD=ED∴△DBE为等腰三角形（2）∵点D为AB中点∴AD=BD=ED∴∠A=∠AED∵∠A+∠AED+∠ABE+∠BED=1800∴∠AED+∠BED=900即∠AEB=900=∠CEB∵∠ABE=∠EBCBE=BE∴△ABE≌△CBE(ASA)∴BC=AB=6（3）3，，921、（1）如图，由“8字型”得，∠A+∠B="∠2+∠3①;" ∠C+∠D=∠2+∠1②;∠E+∠F=∠1+∠3③；+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠1+∠2+∠3）=360°.（2）如图，连接BC.∵∠A+∠ABE+∠1+∠2+∠DCG+∠D+∠F="540°;" ∠1+∠2=∠G+∠E; ∴∠A+∠ABE+∠G+∠E+∠DCG+∠D+∠F=540°.（3）①图中有6个“8字型”；②如图，∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，；当∠B:∠D:∠F=4:6:x时，设∠B=4a，则∠D=6a，∠F=ax，∵2∠F=∠B+∠D，∴2ax=4a+6a∴2x=4+6，∴x=5.22、试题分析：①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．试题解析：由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC-∠COD=60°-15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°23、（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°-∠COF，而OF平分∠AOE，则有∠AOE=2∠EOF，从而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，∴∠EOF=90°-34°=56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠BOE=180°-112°=68°，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；故∠BOE=2∠COF；故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．∵∠COE是直角，∴∠EOF=90°-∠COF，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．“点睛”本题考查了角的计算．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系，例如：互余、互补关系．24、（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°-∠COF，而OF平分∠AOE，则有∠AOE=2∠EOF，从而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，∴∠EOF=90°-34°=56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠BOE=180°-112°=68°，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；故∠BOE=2∠COF；故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．∵∠COE是直角，∴∠EOF=90°-∠COF，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．“点睛”本题考查了角的计算．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系，例如：互余、互补关系．25、（1）证明：连接OC，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE.∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠2=∠3．∵OA=OC，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，∴OB=BE=2，OC="2．"∵CF⊥OE，∴∠CFO= 90º，∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，∴△OCE∽△OFC，∴，∴OF="1．"∴CF=．26、试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= =36（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．27、试题分析：（1）由四边形的内角和为360°即可得；（2）如图1，延长DC交BP于G，由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP；（3）DC与BP互相平行．如图2，作过点A作AH∥BP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CD∥AH，最后得CD∥BP．试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；故答案为：130°；（2）如图1，延长DC交BP于G，∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA=∠CBG，而∠DCA=∠BCG，∴∠BGC=∠A=90°，∴DC⊥BP；（3）DC与BP互相平行．理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP=∠BAH，∵∠OBA+∠ODA=180°，∴∠ABF+∠ADE=180°，∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP=90°，∴∠ADC+∠BAH=90°，而∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．点睛：本题主要考查四边形的内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键.28、试题分析：(1)、根据角平分线得出∠1=∠CAB，从而得出∠2=∠CAB，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出∠DCF=∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF，根据CD∥AB得出∠2=∠DCF=35°，根据∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°得出∠ABF和∠ABE 的度数；(3)、根据三角形外角性质得出∠1=∠BPG+∠B，根据角平分线的性质得出∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，根据AB∥CD得出∠MGP=（∠BPG+∠B），根据PQ∥GN得出∠NGP=∠GPQ=∠BPG，从而根据∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=∠B，从而得出答案.试题解析：(1)、AB∥CD．∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠CAB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB，∴AB∥CD；(2)、如图2，∵BF平分∠ABE，CF平分∠CDE，∴∠DCF=∠DCE=35°，∠ABE=2∠ABF，∵CD∥AB，∴∠2=∠DCF=35°，∵∠2=∠CFB+∠ABF，∠CFB=20°，∴∠ABF=15°，∴∠ABE=2∠ABF=30°(3)、如图3，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1=∠DGP，∴∠MGP=（∠BPG+∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，∴∠MGN=∠MGP﹣∠NGP=（∠BPG+∠B）﹣∠BPG=∠B，根据前面的条件，∠B=30°，∴∠MGN=×30°=15°，∴①∠DGP﹣∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.29、试题分析：（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）结合上面的解答，总结规律即可；（3）根据规律直接计算即可.试题解析：（1）110（2） 90，n（3）。