2018浙江专升本高等数学真题

2018年浙江专升本高数考试真题答案

一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

1、设⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x

x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）

A 、有可去间断点

B 、连续点

C 、有跳跃间断点

D 、有第二间断点

解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0

====+

+--→→→→x

x

x f x x f x x x x )(lim )(lim 0

x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点

2、当0→x 时，x x x cos sin -是2

x 的（ D ）无穷小 A 、低阶

B 、等阶

C 、同阶

D 、高阶

解析：02

sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim

0020==+-=-→→→x

x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)

(lim 0

=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、取得极小值

B 、取得极大值

C 、不是极值

D 、()

)(0,0x f x 是拐点

解析：0

000)()(lim )(,0)

(lim

00

x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，

0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。

4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（ B ） A 、已知

⎰

=b

a

dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f

B 、⎰-=x

x

x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈

C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf

D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b

a a

b M dx x f a b m )()()(

解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2

≥x f ，dx x f b

a

)(2⎰

为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成

的面积，该面积为

0⇒

0)(2=x f ，事实上若

)(x f 满足

)(0)(0)(b x a x f dx x f b a

≤≤=⇒⎪⎩⎪

⎨

⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dx

d x x -=⎰ C. 有零点定理知结论正确

D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则

)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx b

a

b

a

b a

b a

-≤≤-⇒≤≤⎰⎰

⎰⎰

5、下列级数绝对收敛的是（ C ）

A 、∑∞

=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139

cos n n n D 、∑∞

=11

n n

解析：A.1111

lim

=+∞

→n

n n ，由

∑∞

=1

1n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )

1ln(11

lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞

=+⇒1

)1ln(1n n 发散 C.

9

19

cos 2

2

+≤

+n n n ，而2

3

2191

lim

n n n +∞

→=1，

由∑∞

=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛 D.

∑∞

=1

1

n n 发散 二、填空题

6、a

x

x e x a =+→1

)sin 1(lim

解析：a x

a x a x

x a x a x

x x

x e e

e e

x a x x ====+⋅+++→→→→1

cos sin 11

lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1

10

00lim )sin 1(lim

7、3sin )

23()3(lim

=--→x

x f f x ，则23)3(='f

解析：3)3(22)

3()23(lim 2sin )23()3(lim

00

='=---=--→→f x

f x f x x f f x x