《分式的基本性质》PPT课件
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分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
《分式的基本性质》课件PPT1
15.1.2 分式的基本性质
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
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达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
10.2分式的基本性质ppt课件
分数10fractionsimplest分数的基本性质thebasicproperties分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
10.2分式的基本性质
1
10.2The basic properties of algebraic fractions
复习与回顾
2
问题1、什么是分式？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
Multiply or divide the numerator and the denominator of an algebraic fraction by the same non-zero integral expression，the value of the algebraic fraction remains the same.
An algebraic fraction is said to be the simplest algebraic fraction when the numerator and the denominator have no common factor（except 1）
8
例2 化简（simplify）
（2）分子与分母是多项式时，先分解因式，再约分.
（3）最后要化成最简分式或整式.
The process of dividing both the numerator and the denominator by their common factors is called canceling.
三、什么是最简分式？
一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）， 那么这个分式叫最简分式.
4
分数的基本性质The basic properties of fractions
10.2分式的基本性质
1
10.2The basic properties of algebraic fractions
复习与回顾
2
问题1、什么是分式？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
Multiply or divide the numerator and the denominator of an algebraic fraction by the same non-zero integral expression，the value of the algebraic fraction remains the same.
An algebraic fraction is said to be the simplest algebraic fraction when the numerator and the denominator have no common factor（except 1）
8
例2 化简（simplify）
（2）分子与分母是多项式时，先分解因式，再约分.
（3）最后要化成最简分式或整式.
The process of dividing both the numerator and the denominator by their common factors is called canceling.
三、什么是最简分式？
一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）， 那么这个分式叫最简分式.
4
分数的基本性质The basic properties of fractions
七年级数学分式的基本性质PPT优秀课件
2、抽题的小组主答，其他小组有 不同的见解或做法，可适当加 。
我们是对手 我们也是朋友
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 =x
≠
a+2 a
b+2 = b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
做
将下列分式约分
一
做
-xy 3
(1)
x2y
y-x
(2)
x 2 -y 2
①
观察分式： a ， b
a b
， a b
你认为分式的符号有几个地方可以放置？
② 判断下列等式是否成立。
3、实a验结论 a b b
a a bb
a a b b
③分与你 式式 分的认的 式为值符 本在不号 身变分式？法的中则符同号时分，改变式同几的时个分改符子变号，、其分分中母的 任何两个，分式的值不变。
分式的基本性质
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质
2、实验过程
1
① 当 x=3时，分式 x的值为多少？ 当 x=3时，分式 的值为多少？
② 填表
3、分实式验的结值 论
1a x a
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
分x式3的， a基本2性质13 分式的13 分子与13分母
——克莱因
作业：
1、完成下面的成长日记
姓 名 ：
日 期 ：
今 天 数 学 课 的 课 题 ： 今 天 涉 及 的 重 要 数 学 知 识 ： 理 解 的 最 好 的 地 方 ： 不 明 白 或 还 需 要 进 一 步 理 解 的 地 方 ： 解 决 问 题 能 否 用 不 同 的 方 法 （ 具 体 阐 述 方 法 ） ： 讨 论 时 能 否 次 次 发 表 见 解 （ 大 约 多 少 ） ： 独 立 （ 或 需 要 帮 助 ） 完 成 探 索 活 动 并 发 现 结 论 ：
我们是对手 我们也是朋友
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 =x
≠
a+2 a
b+2 = b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
做
将下列分式约分
一
做
-xy 3
(1)
x2y
y-x
(2)
x 2 -y 2
①
观察分式： a ， b
a b
， a b
你认为分式的符号有几个地方可以放置？
② 判断下列等式是否成立。
3、实a验结论 a b b
a a bb
a a b b
③分与你 式式 分的认的 式为值符 本在不号 身变分式？法的中则符同号时分，改变式同几的时个分改符子变号，、其分分中母的 任何两个，分式的值不变。
分式的基本性质
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质
2、实验过程
1
① 当 x=3时，分式 x的值为多少？ 当 x=3时，分式 的值为多少？
② 填表
3、分实式验的结值 论
1a x a
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
分x式3的， a基本2性质13 分式的13 分子与13分母
——克莱因
作业：
1、完成下面的成长日记
姓 名 ：
日 期 ：
今 天 数 学 课 的 课 题 ： 今 天 涉 及 的 重 要 数 学 知 识 ： 理 解 的 最 好 的 地 方 ： 不 明 白 或 还 需 要 进 一 步 理 解 的 地 方 ： 解 决 问 题 能 否 用 不 同 的 方 法 （ 具 体 阐 述 方 法 ） ： 讨 论 时 能 否 次 次 发 表 见 解 （ 大 约 多 少 ） ： 独 立 （ 或 需 要 帮 助 ） 完 成 探 索 活 动 并 发 现 结 论 ：
分式的基本性质(共17张PPT)
2
a
分母： ab
×
a
2 ab
练习1：课本第73页的第1、2、3题
b b b b b b b 1 2 a a 3 a a a a a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则:同号得正，异号得负
看课本第73页的交流与发现：
例 2：不改变分式的值，使下列分式的
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2a b 2 （ 2） 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
练习4：作业精编第34页的第20题。
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A 一.分式的概念： 形如 的形式： B 1、A ,B 都是整式
2. B 中含有字母
3. B 0
B 二.分式有意义的条件：
三.分式无意义的条件： 四.分式值为 0 的条件:
0
B0
A=0且 B ≠0
五.求分式的值题型。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
2
例4：不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
a
分母： ab
×
a
2 ab
练习1：课本第73页的第1、2、3题
b b b b b b b 1 2 a a 3 a a a a a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则:同号得正，异号得负
看课本第73页的交流与发现：
例 2：不改变分式的值，使下列分式的
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2a b 2 （ 2） 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
练习4：作业精编第34页的第20题。
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A 一.分式的概念： 形如 的形式： B 1、A ,B 都是整式
2. B 中含有字母
3. B 0
B 二.分式有意义的条件：
三.分式无意义的条件： 四.分式值为 0 的条件:
0
B0
A=0且 B ≠0
五.求分式的值题型。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
2
例4：不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
分式的基本性质PPT课件
分式的基本性质
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
《分式的基本性质》课件-01
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ By 杜小二
（1） a ac
（2） x 3 x 2
(c 0)
2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
ax a bx b
练习2
By 杜小二
填空
2 (_2_x_y__) , 3x 15x(x y) xy x2 y2 x y (5_(_x_+_y_)_2 )
x x2
y y2
(___1__) x y
练习3
By 杜小二
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫 最简分式。
例4 通分 1
1
（1）
a
2b
，
ab
2
1
1 By 杜小二
（2）
，
xy x y
1
1
（3） x2 y 2 ， x2 xy
通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。
通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂
的积。(最简公分母)
解解
By 杜小二
（ （1）1）与a12b 的与最简a公1b分2的母为最a2b简2，公所以分母为a2b2，所以
1 ＝ 1b ＝
a2b
a 2b b
b a 2b 2
1＝
ab 2
1 ab2
a
＝
a
a a 2b 2
解:
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用“性质”进行 分式的变形.
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性 质，初步掌握类比的思想方法.通过探索分式的 基本性质，积累数学活动经验.
3.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流 意识与探究精神.
教学重点、难点
重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：本题是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧
扣“性质”进行分析，以达到理解并掌握性质的目的.
活动4
练习巩固 拓展知识
课堂练习：
1. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）
2x y
与
4 2
xy x2
；
（2） 6ac 与 2c ； （3） x y 与 x2 y2 .
9a2b 3ab
教学过程
活动1 复习分数的基本性质
1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2 , 4 , 8 , 16 , 32 3 6 12 24 48
设置两个问题，学生 思考并举手发言，最 后师生总结分数的基 本性质.
分数的基本性质：一个分数的分
之、分母同乘（或除以）一个不
为0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 a 有
例1 填空：
1）
ab ab
(
a2b
)
,
2a b ( ) ;
a2
a2b
x2 xy (x y)
x
1
2） x2
(
, )
x2 2x (
; )
对于第1）题，看分母如何 变化，想分子如何变化； 对于第2）题，看分子如何 变化，想分母如何变化.
展示例题，学生思考解答问题，然后 小组讨论解题经验.
AA A A B B B B
设计意图：介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理
数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质.
活动5
小结归纳 布置作业
小结： 1）分式的基本性质是什么？
2）运用分式基本性质时要注意什么？ 3）分式变号的法则是怎样的？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 应用分式的基本性质需要注意： 1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； 3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。 分式的变号法则： 分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
b
a ac, b bc
a a c . (c 0)
b bc
2）分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性
质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫.
活动2
类比得出分式的基本性质
讨论： 1）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
学生独立思考并举手发言，最后 师生共同归纳总结.
1）分子、分母应同时做乘、除法 中的同一种变换；
2）所乘（或除以）的必须是同一 个整式；
3）所乘（或除以）的整式应该不 等于零.
设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面
通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解.
活动3
初步应用分式的基本性质
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式。 B BC B BC 思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学
生的知识结构更合理、更完善.
活动5
小结归纳 布置作业
必做： 习题16.1 复习巩固 5 . 6
选作： 综合运用 9 . 10.
设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余
力的同学还应该给他们足够的发展空间.
敬请指正，谢谢大家！
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性 质，初步掌握类比的思想方法.通过探索分式的 基本性质，积累数学活动经验.
3.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流 意识与探究精神.
教学重点、难点
重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：本题是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧
扣“性质”进行分析，以达到理解并掌握性质的目的.
活动4
练习巩固 拓展知识
课堂练习：
1. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）
2x y
与
4 2
xy x2
；
（2） 6ac 与 2c ； （3） x y 与 x2 y2 .
9a2b 3ab
教学过程
活动1 复习分数的基本性质
1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2 , 4 , 8 , 16 , 32 3 6 12 24 48
设置两个问题，学生 思考并举手发言，最 后师生总结分数的基 本性质.
分数的基本性质：一个分数的分
之、分母同乘（或除以）一个不
为0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 a 有
例1 填空：
1）
ab ab
(
a2b
)
,
2a b ( ) ;
a2
a2b
x2 xy (x y)
x
1
2） x2
(
, )
x2 2x (
; )
对于第1）题，看分母如何 变化，想分子如何变化； 对于第2）题，看分子如何 变化，想分母如何变化.
展示例题，学生思考解答问题，然后 小组讨论解题经验.
AA A A B B B B
设计意图：介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理
数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质.
活动5
小结归纳 布置作业
小结： 1）分式的基本性质是什么？
2）运用分式基本性质时要注意什么？ 3）分式变号的法则是怎样的？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 应用分式的基本性质需要注意： 1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； 3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。 分式的变号法则： 分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变.
b
a ac, b bc
a a c . (c 0)
b bc
2）分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性
质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫.
活动2
类比得出分式的基本性质
讨论： 1）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
学生独立思考并举手发言，最后 师生共同归纳总结.
1）分子、分母应同时做乘、除法 中的同一种变换；
2）所乘（或除以）的必须是同一 个整式；
3）所乘（或除以）的整式应该不 等于零.
设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面
通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解.
活动3
初步应用分式的基本性质
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式。 B BC B BC 思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学
生的知识结构更合理、更完善.
活动5
小结归纳 布置作业
必做： 习题16.1 复习巩固 5 . 6
选作： 综合运用 9 . 10.
设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余
力的同学还应该给他们足够的发展空间.
敬请指正，谢谢大家！
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.