现代控制理论复习题

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现代控制理论考试题及答案

答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分）解判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。

解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分）系统大范围一致渐近稳定。

（2分）无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。

2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为（2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分）五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。

（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分）能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。

现代控制理论试卷与答案

一、名词解释与简答题(共3题，每小题5分,共15分）
1、经典控制理论与现代控制理论的区别
2、对偶原理的内容
3、李雅普诺夫稳定
二、分析与计算题（共8小题，其中4—10小题每题10分，第11小题15分，共85分）
4、电路如图所示,设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

5
6
、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。

7、已知系统状态空间表达式为，求系统的单位阶跃响应。

8、已知线性定常系统（A ，B ，C)，，试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解.
9、利用李雅普诺夫方程判断系统是否为大范围渐近稳定,并求出其一个李雅普诺夫函数。

10、将状态方程化为能控标准型。

11、已知系统为，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是,并画出闭环系统的结构图。

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分）1、能控性2、能观性3、系统的最小实现4、渐近稳定性二、简答题（15分）1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分）1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。

其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。

2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s)图1：RC无源网络3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2.4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围：6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定：7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。

现代控制理论试题答案一、概念题1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。

（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。

若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。

现代控制理论复习题

现代控制理论复习题一判断题（10分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（×）对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（×）一个传递函数只能有唯一的状态空间表达式。

（×）若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。

（×）若一个对象的连续状态空间模型是能观测的，则其离散化状态空间模型也一定是能观测的。

（×）对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（√）对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵的特征值都具有负实部是一致的。

（√）由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性；（×）若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；（×）若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（√）状态反馈不改变系统的能控性。

（√）线性定常系统的最小实现不是惟一的，但最小实现的维数是惟一的。

（×）一个系统的传递函数若有零极点对消现象，则其状态空间表达式必定是既能控又能观测的。

（√）由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（×）若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。

（×）对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（√）对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵的特征值都具有负实部是一致的。

（√）由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性；（×）若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；（×）若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；二填空题（共10分，每空一分）1、同一系统,由于系统状态变量的选择不唯一,故建立的系统状态表达式不唯一；但同一系统的传递函数阵却是唯一的，但状态变量个数等于系统中独立储能元件的个数。

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定.〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.二、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求：网2 2络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.以电感 L 上的电流和电容两端的电压为状态变量 , 即令：i L = x 1 , u c = x 2,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • •y y21 =-x x21+ u三、〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1+ -1 …………4 分不妨令X (s)1 = 1 ,X (s)2 = - 1 …………2 分于是有又Y(s)U(s)= 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s),所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有y = u + x + x …………2 分1 2最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为：=「|2 0 ]+「| 1 ]|u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」U (s) s - 2 U (s) s + 1从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：〔2〕已知系统 =「| 0 1]| +「|1]|u, y = [1 -2] ,写出其对偶系统,判断该系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕解答：= 10 3-2+ -12 u…………………………2 分y = [1 2] ……………………………………2 分〔3〕设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 .解(t )=「|e-t 0 ]|L 0 e -2t 」……………………………..…….……..3 分(t) = (t )(0) + j 0t (t )u(t )d τ……….….……….……..3 分=11+ j 0t11d τ ….……..2 分=「| e-t ]| + j t 「| e -(t -t ) ]|d τL e -2t 」 0 |L e -2(t -t )」| .................................................................................... 1 分=(1- e1(1-2= 21 (1 e -2t )………………..1 分〔4〕已知系统 x =01 01x + 11u 试将其化为能控标准型.〔10 分〕「0 1 ]解： u c = 11 02 , u -c 1 =|L 21 - 21 」| ............2 分 p 1= [0 1]u -c1 = [0 1]-121= [21 - 21].…….1 分 p 2= p 1A = [21- 21]01 01= [21 21].……..1 分 L -2 3」 L 2」「 1 - 1 ] 「 1 1]P = |L 212」| ,P -1 = |L -1 1」| ....................2 分能控标准型为x =「|0 1]|x +「|0]|u........ 4 分四、设系统为试对系统进行能控性与能观测性分解,并求系统的传递函数.〔10 分〕解：能控性分解：能观测性分解：传递函数为g(s) ==(2分)五、试用李雅普诺夫第二法,判断系统 x •=「| 0 1 ]| x 的稳定性.〔10分〕方法一：解： x 1= x 2原点 x =0是系统的惟一平衡状态 .选取标准二次型函数为李雅e普诺夫函数,即当x 1 = 0 ,x 2 = 0 时, v(x) = 0 ；当x 1 丰 0 ,x 2 = 0 时,v(x) = 0 ,因此v(x) 为负半定.根据判断,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的. 另选一个李雅普诺夫函数,例如：为正定,而为负定的,且当 x ) w ,有V (x)) w .即该系统在原点处是大 X 围渐进稳定. 方法二：• • ••L -1 -1」L 0 1」 L 1」解：或者设P =则由 A T P + PA = -I 得+=可知 P 是正定的.因此系统在原点处是大 X 围渐近稳定的六、〔20 分〕线性定常系统的传函为 Y (s) = s +4U (s) (s + 2)(s +1)〔1〕实现状态反馈,将系统闭环的希翼极点配置为(-4,-3),求反馈阵K .〔5 分〕〔2〕试设计极点为(-10,-10) 全维状态观测器〔5 分〕 . 〔3〕绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图〔4 分〕〔4〕分析闭环先后系统的能控性和能观性〔4 分〕注明：由于实现是不惟一的,本题的答案不惟一！其中一种答案为：解：〔1〕 Y (s) = s + 4 = s + 4U (s) (s + 2)(s +1) s 2 + 3s + 2系统的能控标准型实现为： X =「| 0 1 ]| X +「|0]| u, y = [4 1]X ……1 分系统彻底可控,则可以任意配置极点……1 分令状态反馈增益阵为K = [k k ]……1 分1 2则有A - BK =「| 0 1 ]|,则状态反馈闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为： (s + 4)(s + 3) = s 2+ 7s +12由入2 + (k + 3)入 + (k + 2) = s 2 + 7s +12 可得到K = [4 10]……3 分1 2〔2〕观测器的设计：L -k 2 - 2 -k 1- 3」 L -2 -3」 L 1」由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态彻底能观,可以任意配置观测器的极点.……1 分令E = [e e ]T ……1 分1 2由观测器 = (A - EC)+ Bu + Ey 可得其期望的特征多项式为:f * (s) = f (s) 亭 E = - 311 395T ……4 分〔3〕绘制闭环系统的摹拟结构图第一种绘制方法：……4 分〔注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思, 刚发现！！〕第二种绘制方法：〔4〕闭环前系统状态彻底能控且能观,闭环后系统能控但不能观〔因为状态反馈不改变系统的能控性 ,但闭环后存在零极点对消 ,所以系统状体不彻底可观测〕……4 分A 卷-+-41 s32x 21 sx1x14+ + y10++22 - 3+ +1 s 222 - 358 -34 322 - 3 + ++1+ + - s1 4 43v u +-++++一、判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ , 错误的打×〔每小题1 分,共10 分〕1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔√〕2、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕5、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔√〕7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√ 〕9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔√〕10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕二、已知系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：(1) 串联分解(2) 并联分解(3) 直接分解(4) 能观测性规X 型〔20 分〕解：2对于s3 +10s2 + 31s + 30 有(1) 串联分解串联分解有多种,如果不将 2 分解为两个有理数的乘积,如2 = 1 8 ,绘制该系统串联分解的结4构图,然后每一个惯性环节的输出设为状态变量,则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是, 当交换环节相乘的顺序时,对应地交换对应行之间对角线的元素. . 的实现为：〈0 0一311]XX + u则. .的实现为：〈0一311]XX + u挨次类推！！ (2) 并联分解实现有无数种,若实现为〈X = X + 21u只要满足y = [c L 1 c 2 c 3]2 1〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵A.〔10 分〕解： x(t) = e At x(0) 可得四、已知系统的传递函数为〔1〕试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述 a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔15 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一存在零极相消,系统不能观〔3〕 a = 3 ,则有G(s) =2 3 一1 3 如例如： s 3 + 10s 2 + 31s +30 = (s + 2) + (s + 3) + (s + 5),则其实现可以为：可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解五、已知系统的状态空间表达式为〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔15 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为U C = [b Ab ]= 10 -20, det U C = 0, rankU C = 1 < 2故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ]故系统的状态不能观测 4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的2 1〔4〕系统的传递函数为1 分2 分G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关六、给定系统解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳定的 a 值 X 围.〔10 分〕七、伺服机电的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为〔1〕设计状态反馈控制器u = -Kx + v ,使得闭环系统的极点为-5 士 j5 ；〔2〕设计全维状态观测器,观测器具有二重极点－15；〔3〕将上述设计的反馈控制器和观测器结合,构成带观测器的反馈控制器,画出闭环系统的状态变量图；〔4〕求整个闭环系统的传递函数.〔20 分〕第二章题 A 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔 √〕12、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕3 分2 2 2s + 2U O= |L cA 」| = |L 19 -10」| , det U C = -115 丰 0, rankU O = 214、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕15、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕16、状态的能空性是系统的一种结构特性 ,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔 √〕17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√〕 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔 √〕20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕第二题：已知系统的传递函数为G(s) == ,试分别用以下方法写出系统的实现：(5) 串联分解〔4 分〕 (6) 并联分解〔4 分〕 (7) 直接分解〔4 分〕 (8) 能观测性规 X 型〔4 分〕(9) 绘制串联分解实现时系统的结构图〔4 分〕解：s对于有s 3 +10s 2 + 31s + 30(3) 串联分解串联分解有三种s = s . 1 . 1 = 1 . s . 1 = 1 . 1 . s s 3 +10s 2 + 31s + 30 (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) = (1)..=.(1).=.(1)对应的状态方程为：(4) 并联分解实现有无数种,其中之三为：〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型 (10) 结构图第二章题 B 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部行为〔 √〕2、状态空间描述是对系统的一种彻底的描述,而传递函数则只是对系统的一种外部描述〔√〕3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化〔×〕4、对于一个线性系统来说,经过线性非奇妙状态变换后,其状态能控性不变〔 √〕5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动〔×〕6、能观〔能控〕性问题可以转化为能控〔能观〕性问题来处理〔√〕7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统〔√〕8、一个系统的传递函数若有零、极点对消现象,则视状态变量的选择不同,系统或者是不能控的Y(s) s 3 +10s 2 + 31s + 32U (s) (s 2 + 5s + 6)(s + 1)或者是不能观的〔 √〕9、对于一个给定的系统,李雅普诺夫函数是惟一的〔 ×〕 10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的,则称该系统是外部稳定的〔√〕第二题：求以下 RLC 网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图.取电压 e_i 为输入,e_o 为输出.其中 R 1 、R 2 、C 和 L 为常数.第二题图答案:解：〔状态变量可以另取〕定义状态变量： x 1 为电阻两端电压 v,x 2 为通过电感的电流 i.输入 u 为 e_i ,输出 y 为e_o .使用基尔霍夫电流定理列 R 1 和 R 2 间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含 C 、R 2 、L 回路的电压方程：最后,输出电压的表达式为：得到状态空间模型：结构图为：第三题：如图所示,系统的输入量为 u 1 和 u 2、输出量为 y 和请选择适当的状态变量,并写出系统的状态空间表达式,根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图解：状态变量如下图所示〔3 分〕从方框图中可以写出状态方程和输出方程〔4〕状态方程的矩阵向量形式：系统的传递函数为〔3 分〕：. 解：由电路图可知：图1 ：RC 无源网络可得：选,,=所以可以得到：解：运用公式可得：可得传递函数为：解：先求出系统的.可得：令,X<k>+解：计算算式为：所以：解：由于 A 无特定形式,用秩判据简单.因此,不管 a 去何值都不能够联合彻底能控和彻底能观测解：〔1〕选取李雅普若夫函数V<x>,取,可知：V<0>=0,即〔2〕计算基此可知：即：〔3〕判断和出：为正定.并判断其定号性.对取定和系统状态方程,计算得到：为负半定..对此, 只需判断的不为系统状态方程的解.为此,将带入状态方程, 导表明,状态方程的解只为, 不是系统状态方程的解.通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解. 基此, 可知判断.〔4〕综合可知,对于给定非线性时不变系统,可构造李雅普若夫函数判断满足：V<x>为正定, 为负定；对任意,当,有基此,并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大X 围渐近稳定.解：可知,系统彻底可控,可以用状态反馈进行任意极点配置. 由于状态维数为 3 维.所以设.系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等.得：5 3 ]即：验证：A 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵 A .解： x(t) = e At x(0) 2 分可得e At = 4 4「| 1 (e -t + e 3t )4 分4 e -t + 4 e 3t |「 1 -5 e -t + 3 e 3t |L -1 1 1 ] 21 (e -t + e 3t )」2 ]-1 「| 43 e -t + 41 e 3t -1」| = - 23 e -t + 21e 3t45 e -t + 43e 3t ]|「-1 - 25 e -t + 23e 3t 」 |L 1-2] 1 」| A ==-te3t14-43t =0 = 41 11 2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化. 解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法：e t = L -1 (s -)-1 = L -1〈-1= L -122)=3 分② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.= e T =「|1 0.5 (1- e -2T )] T 「14 分0.4323] 0.1353」|2 分「3 e -t + 1 e 3t |L 0 e -2T 」|| 将T = 1s 代入得 = e = |L 0 - 4 e -t + 4 e 3t| |- 3 e -t + 1 e 3t |L 2 2 = | 2||L -e -t + e 3t2 2 」|=(j T)B =〈(|j T「|10 |l 0 |L00.5(1- e-2t)] )|「0]「0.5T + 0.25e-2T - 0.25]=|L -0.5e-2T + 0.5 」|「1.0789]= | |③故系统离散化状态方程为xx21 = xx21kk+ u (k ) 2 分3、已知系统的传递函数为〔1〕试确定a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔10 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 3 分〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一x =-x + u y =[2a 2 0]x3 分存在零极相消,系统不能观 1 分〔3〕a = 3 ,则有G(s) =可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解三、已知系统的状态空间表达式为3 分〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔10 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为UC= [b Ab]=1-2, det UC= 0, rankUC= 1 < 23 分L0.4323」|dt卜||e-2t 」| J|L 1」故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ] U O= | | = | | ,detU = -115 丰 0, rankU = 2 C O4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1 1 分 C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的 2 分3 分B 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个连续时间线性定常系统, 已知状态转移矩阵个(t) 为试据此定出系统矩阵 A .解：A =〈dt d(t) 卜Jt =0=t =0「 0 2 ] = | |2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化.解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法： ② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.「 1 T ] 「1 1]= e T = |L 0 1」|将T = 1s 代入得 = e T = |L 0 1」| ③ 故系统离散化状态方程为 3、已知系统的传递函数为试写出系统的能控标准形实现.〔10 分〕解：系统的能控标准形实现为三、试确定下列系统当 p 与 q 如何取值系统既能控又能观.〔10 分〕解：系统的能控性矩阵为其行列式为 det [b Ab ]= p 2 + p - 12根据判定能控性的定理 , 若系统能控 , 则系统能控性矩阵的秩为 2,亦即行列式值不为2 1〔4〕系统的传递函数为G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关2 2 2s + 2L -1 -3」L cA 」 L 19 -10」故系统的状态不能观测[b Ab]= p2+ p - 12 丰00 , det因此当p 丰3,-4 时系统能控系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理, 若系统能观, 则系统能观性矩阵的秩为2, 亦即「c ]det | | = 12q2 - q - 1 丰0L cA」1 1因此当q 丰, - 时系统能观3 41 1综上可知, 当p 丰3, -4 , q 丰, - 时系统既能控又能观3 4。

现代控制理论考试试题

现代控制理论考试试题（正文开始）一、选择题1.控制系统的目标是（）。

A. 提高系统的可靠性B. 提高系统的速度C. 提高系统的稳定性D. 提高系统的精度2.在控制系统中，遥感技术主要用于（）。

A. 信号传输B. 参数估计C. 故障检测D. 软件设计3.传感器的作用是（）。

A. 测量和检测B. 控制和调节C. 存储和处理D. 传输和接收4.反馈控制系统的特点是（）。

A. 没有可靠性要求B. 没有精度要求C. 具有稳定性要求D. 具有高速响应要求5.频率响应函数是指（）。

A. 系统的输出响应B. 系统的传输函数C. 系统的幅度特性D. 系统的无穷小响应二、简答题1.请解释什么是控制系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的方法。

控制系统的稳定性是指系统在一定刺激下，输出保持有界或有限的范围内，不发生持续增长或不发散的性质。

判断系统稳定性的方法有两种：一种是通过系统的特征方程判断，如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统稳定；另一种是通过系统的频率响应函数判断，如果系统的幅频特性在一定频率范围内有界，则系统稳定。

2.什么是控制系统的鲁棒性？鲁棒性的提高可以通过哪些方法实现？控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、扰动和不确定性的抵抗能力。

在实际应用中，由于系统中存在参数误差、外部扰动等因素，控制系统往往无法精确满足设计的要求，此时需要考虑鲁棒性。

提高鲁棒性的方法包括：采用更加鲁棒的控制器设计方法，如H∞控制、μ合成控制等；通过系统自适应、鲁棒估计等方法，对系统的参数变化进行实时估计和校正；对系统的扰动进行补偿等。

三、分析题考虑一个反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为T(s)，控制器的传递函数为C(s)。

1.给出控制系统的传递函数表达式。

控制系统的传递函数表达式为T(s) = G(s) / (1 + G(s)C(s))。

2.当G(s) = (s+1) / (s^2+3s+2)，C(s) = K，求控制系统的闭环传递函数表达式。

现代控制理论复习题库

一、选择题1.下面关于建模与模型说法错误的就是( C )。

A.无论就是何种系统,其模型均可用来提示规律或因果关系。

B.建模实际上就是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。

C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。

D.工程系统模型建模有两种途径,一就是机理建模,二就是系统辨识。

2.系统()3()10()y t y t u t++=的类型就是( B ) 。

A.集中参数、线性、动态系统。

B.集中参数、非线性、动态系统。

C.非集中参数、线性、动态系统。

D.集中参数、非线性、静态系统。

3.下面关于控制与控制系统说法错误的就是( B )。

A.反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。

B.反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。

C.反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。

D.控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。

x Pz说法错误的就是( D )。

4.下面关于线性非奇异变换=A.非奇异变换阵P就是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。

B.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的特征值。

C.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的传递函数。

D.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。

5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的就是( A )。

A.线性系统的响应包含两部分,一部就是零状态响应,一部分就是零输入响应。

B.线性系统的零状态响应就是稳态响应的一部分。

C.线性系统暂态响应就是零输入响应的一部分。

D.离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。

6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的就是( A ) 。

A.能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。

B.能控性就是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C.能观性表征的就是状态反映输出的能力。

现代控制理论复习题

《现代控制理论》复习题1二、（15分）考虑由下式确定的系统： 233)(2+++=s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。

解：能控标准形为能观测标准形为对角标准形为三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。

对系统求其状态转移矩阵。

解：解法1。

容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。

矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是取变换矩阵 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-1112121ννT ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21111T 因此， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-20011TAT D从而，解法2。

拉普拉斯方法由于故 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t tt t t tt Ate e e e e e e e A sI L et 2222112222])[()(解法3。

凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At)()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)()()(10210t a t a e t a t a et t-=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t tt e e t a ee t a 2120)(2)(-----=-=因此， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=+==Φ--------t t tt t t tt Ate e e e e e e e A t a I t a et 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。

解观测器设计的框图：观测器方程：其中：x ~是观测器的维状态，L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵。

现代控制理论期末考试复习题

uy现代控制理论复习题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。

2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。

3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。

4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。

5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。

6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。

7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。

8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。

9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。

10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。

11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。

12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。

13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。

14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。

15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。

16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。

17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。

状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。

18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。

状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2（t）… xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t），就称为状态向量。

现代控制理论期末复习重点题目

1. 1 控制理论的发展过程:经典控制理论,现代控制理论,智能控制理论.
2.现代控制理论研究的对象:线性系统,非线性系统,时变系统,多变量系统, 连续与离散系统。

3.建模：用数学模型描述被控对象，
4.分析：A定性：稳定性、能观能控性。

B定量：时域指标、频域指标
5.设计：控制器设计、满足性能要求：结构设计,参数设计
6.实施：实现控制系统
7.设计一个控制系统所涉及的内容：建模，系统辨识，信号处理，控制方法的选择与确定。

8.
系统的状态空间描述为
系统的状态空间描述为
§5.1 状态反馈
7.3.李亚普诺夫稳定性。

现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。

（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分）四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

《现代控制理论》复习题

《现代控制理论》复习题一、填空题1动态系统的状态是一个可以确定该系统____________ 的信息集合。

这些信息对于确定系统_ 的行为是充分且必要的。

2 .以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交____________________________ 空间，称之为_________________ 。

3. _______ 定义：线性定常系统的状态方程为双t) Ax(t) Bu(t),给定系统一个初始状态x(t0)X o,如果在b t。

的有限时间区间［tit］内,存在容许控制u(t),使x(t i) 0,则称系统状态在t o时刻是________ 的;如果系统对任意一个初始状态都, 称系统是状态完全_________ 的。

x(t) Ax(t) Bu(t)4•系统的状态方程和输出方程联立，写为y(t)Cx(t) Du(t)，称为系统的__________________________ ,或称为系统动态方程，或称系统方程。

5•当系统用状态方程x Ax Bu表示时，系统的特征多项式为。

7 0 02(I)& 0 5 0 x0 u6.设有如下两个线性定常系统0 0 19则系统(1 ) , ( II )700 0 1(II ) &050 x 4 0 u00 1 7 5的能控性为，系统(1 ) ,系统(II ) < 7 •非线性系统x f(X)在平衡状态x e处一次近似的线性化方程为& Ax，若A的所有特征值______________________________ ，那么非线性系统& f(x)在平衡状态X e处是一致渐近稳定的。

8•状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。

解决这个问题的方法是：____________ 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。

9•线性定常系统齐次状态方程解x(t) to)x(t o)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态X(t o) X。

《现代控制理论》复习题

《现代控制理论》复习题一、填空题1．动态系统的状态是一个可以确定该系统的信息集合。

这些信息对于确定系统的行为是充分且必要的。

2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间，称之为。

3．定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使1()0x t =,则称系统状态在0t时刻是的;如果系统对任意一个初始状态都 , 称系统是状态完全的。

4．系统的状态方程和输出方程联立，写为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x &，称为系统的，或称为系统动态方程，或称系统方程。

5．当系统用状态方程Bu Ax x+=&表示时，系统的特征多项式为。

6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&则系统（I ），（II ）70001()0504000175II x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&的能控性为，系统（I ） ,系统（II ）。

7．非线性系统()xf x =&在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =&，若A 的所有特征值，那么非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。

8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。

解决这个问题的方法是：一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。

9．线性定常系统齐次状态方程解)()(0)(0t x e t x t t A -=是在没有输入向量作用下，由系统初始状态0)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为运动。

10．系统方程()()()()()x t Ax t bu ty t cx t=+⎧⎨=⎩&为传递函数()G s的一个最小实现的充分必要条件是系统。

现代控制理论基础试题

现代控制理论基础试题一、选择题：1. 什么是现代控制理论的核心概念？A. 反馈原理B. 开环控制C. 传感器D. 控制算法2. 当系统的输出信号与期望的参考信号之间存在差异时，现代控制理论会采取以下哪种策略进行调节？A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 前馈控制3. 现代控制系统通常包括哪些基本组成部分？A. 传感器、执行器、控制器B. 输入信号、输出信号、执行器C. 控制器、执行器、参考信号D. 反馈信号、执行器、控制器4. 现代控制理论的主要目标是什么？A. 降低系统效应B. 提高系统稳定性C. 增加系统响应速度D. 最小化系统误差5. 在现代控制系统中，传感器的作用是什么？A. 通过收集系统的反馈信息B. 将输入信号转化为输出信号C. 控制执行器的动作D. 校准控制器的参数二、填空题：6. 现代控制理论中，PID控制器中的比例、积分和微分项分别代表什么？比例项：_______积分项：_______微分项：_______7. 现代控制理论中，系统的稳定性通常通过计算系统的_________来判断。

8. 现代控制理论中，增益裕度是衡量系统稳定性的一个指标，它表示系统输出响应对增益变化的___________。

三、简答题：9. 请简述开环控制和闭环控制的区别。

10. 现代控制系统常用的传感器有哪些？请简要介绍一个传感器的工作原理。

四、分析题：11. 现代控制系统中的反馈环节起到了重要的作用，请你用一个简单的图示来说明反馈控制系统的基本结构。

12. 现代控制理论中，经典PID控制器在某些系统中可能存在不足之处。

请你简要分析当系统存在非线性或时变特性时，经典PID控制器可能出现的问题，并提出解决方案。

结束语：通过本试题，我们回顾了现代控制理论的核心概念、基本组成部分以及控制策略。

掌握现代控制理论对于工程实践具有重要的意义，它可以帮助我们设计和优化各种控制系统，提高系统的性能和稳定性。

希望通过这些试题的训练，您能够对现代控制理论有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。

(完整word版)现代控制理论复习题

现代控制理论A 复习题1．最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？具体说明.2．什么是泛函?它和函数的区别是什么?3．什么是容许函数类(空间）？4．什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么?5．什么是泛函的变分？6．请简述古典变分学中的三个问题，并说明其相互关系。

7．请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论。

8．如何处理等式约束条件下的泛函极值问题？9．针对一般的最优控制问题，即：寻找一允许控制()[]f t t t U t U ,,0∈∈,使受控系统()t U X f X ,,=•，由初试状态()00X t X =出发，在某一末态时刻0t t f >转移到目标集M ()(),0,1=f f t t X g , 使性能指标泛函()[]()()()dt t U X L t t X u J ft t f f ⎰+=•0,,,φ为最小. 分别给出不同终端状态（a 终态自由；b 时间t f 固定，终态固定；c 时间 t f 固定，终态受约束()()0,=f f t t X g ；d 时间t f 未定，终态自由；e 时间t f 固定，终态固定；f 时间 t f 固定,终态受约束()()0,=f f t t X g ）下求取最优控制的必要条件。

10、根据控制信号()t u 是否受约束，求解最优控制问题的方法有何不同?11、对于m 个输出，r 个输入的n 阶线性时变系统，初始状态为()00X t X =，控制信号()t u 不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标()()()()()()()()[]d t t u t R t u te t Q t e T Fe T e J T t T T T ⎰++=021 中的三个加权阵应满足什么要求？当∞<T 时,则最优控制的充分必要条件是什么?并给出结构图。

12、对于线性定常系统，则二次型最优控制的充分必要条件又是什么？13、简述多阶段决策问题求解的动态规划方法14、将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？15、用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索？16、简述贝尔曼的最优性原理。

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）电控院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线第 2 页共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。

由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。

选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西安科技大学2004—2005学年第 2 学期 2 期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线第 6 页共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。

(完整word版)现代控制理论复习题库

C•零初始条件■冲激输入的效果与-个只靠释放初始内部能量而动作的自由运动系统的效果是-样的。
D.—个非零初值条件的系统.一定不能用零初始条件系统替代说明问题。
47.下面关于状态变量及其选取说法错误的是（）。
A.状态变最的选取一定要有物理意义才可以。B.状态变量一定要相互独立。
C.状态变量组成的欠量足以表征系统。D.状态变量选取时要求不冗余。
30.卜面关于线性时不变系统的系统矩阵说法错i吴的是（）。
A.由系统矩阵可以得到系统的运动模态。
B.系统矩阵的形式决定着系统的稳定性质。
C.具有相同特征值的系统矩阵.鲁棒稳定性是一样的。
D.系统矩阵不同，系统特征值可能相同。
31.下面关于离散系统状态空间描述方程的解说法错误的是（）o
A・递推迭代法适用于所有定常、时变和非线性情况.但并不一定能得到解析解。
A.凡是输入和状态关系满足叠加性的系统就是线性系统。
B.非线性方程一定表示非线性系统。
C.系统中含有非线性元件的系统一定是非线性系统。
D.［人I为初始条件与冲激输入的效果是完全等效，所以将Z = （A,B,CD）在任何帖况卜部看成线性系统。
25.线性定常系统的状态转移矩阵亡如的性质错误的是（D ）o
、°0-3,
数为（C）・
A.1B.2C.3D・ 4
41.已知4-2・丫+4“,』=4兀/20,若输入信号是sin（4/+刃2）,则该系统的输出信号频率是（B ）Hz°
A.2/ttB・ 4//r C. 1/2-7 D・2n
a
42.己知线性时不变系统的系统矩阵为A经变换x = 7x后，变成云=0
几何重数为（）。
选择题
1.下面关于建模和模型说法错误的是（C）0

现控试题及答案

现控试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 现控系统的核心组成部分是什么？A. 传感器B. 执行器C. 微处理器D. 以上都是答案：D2. 下列哪项不是控制系统的分类？A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 线性控制系统D. 非线性控制系统答案：C3. 控制系统的稳定性是指什么？A. 系统能够快速响应输入变化B. 系统在受到干扰后能够恢复到原状态C. 系统能够持续运行D. 系统能够准确执行命令答案：B4. PID控制器中的“P”代表什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 以上都不是答案：A5. 现控系统中的“现”指的是什么？A. 现代B. 现场C. 现实D. 现有答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在控制系统中，______控制是最基本的控制方式。

答案：开环2. 控制系统的输出与输入之间的比值称为______。

答案：增益3. 一个典型的闭环控制系统包括______、控制器、执行器和被控对象。

答案：传感器4. PID控制器中的“D”代表______控制。

答案：微分5. 在控制系统中，______是系统性能好坏的一个重要指标。

答案：稳定性三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。

答案：开环控制系统没有反馈环节，控制器的输出只依赖于输入信号，而闭环控制系统有反馈环节，控制器的输出不仅依赖于输入信号，还依赖于系统的输出。

2. 请解释什么是控制系统的超调量。

答案：超调量是指系统响应超过稳态值的幅度，通常用来衡量系统响应的过度程度。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个控制系统的开环传递函数为G(s) = 1/(s+1)，试求其单位阶跃响应的稳态值。

答案：稳态值是1，因为单位阶跃响应的稳态值等于开环传递函数的直流增益。

2. 给定一个控制系统的闭环传递函数为T(s) = 1/(s^2 + 3s + 2)，试求其临界阻尼比。

答案：临界阻尼比为1，因为闭环传递函数的分母多项式的系数满足临界阻尼的条件，即a = 2b = 3。

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？A. 多变量控制B. 非线性控制C. 自适应控制D. 单变量控制答案：D. 单变量控制2. PID控制器中，P代表的是什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 参数答案：A. 比例3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？A. 微分方程B. 代数方程C. 积分方程D. 线性方程答案：A. 微分方程4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 巴特沃斯准则D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？A. 驰豫时间B. 超调量C. 峰值时间D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。

比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。

PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。

2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。

答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。

其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。

状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。

通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。

三、计算题1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。

状态方程：\[\dot{x} = Ax + Bu\]\[y = Cx + Du\]其中，矩阵A为\[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]矩阵B为\[B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\]矩阵C为\[C = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\]矩阵D为\[D = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}\]初值条件为：\[x(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\]输入信号为：\[u(t) = 2 \sin(t)\]答：首先，根据给定的状态方程和初值条件，可以求解出系统的状态响应。

现代控制理论考试题

现代控制理论考试题
1. 简答题（共10小题，每题2分）
1.1 什么是控制理论？
1.2 简述闭环控制系统的基本原理。

1.3 PID控制器中的P、I、D分别代表什么意义？
1.4 什么是系统的稳定性？如何判断一个系统是否稳定？
1.5 什么是系统的可控性和可观测性？
1.6 什么是反馈控制系统？
1.7 请简述Laplace变换的定义和性质。

1.8 什么是传递函数？如何从系统的微分方程中获得传递函数？
1.9 什么是状态空间表示？与传递函数表示有何区别？
1.10 请简述根轨迹法在控制系统设计中的应用。

2. 计算题（共3小题，每题15分）
2.1 给定一个控制系统的传递函数为$G(s)=\frac{10}{s^2+2s}$，请计算系统的阶跃响应。

2.2 如果一个系统的传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，试设计一个PID控制器使得系统的阶跃响应的超调量小于5%。

2.3 将以下微分方程转化为状态空间表示：
$$\frac{d^2y}{dt^2}+3\frac{dy}{dt}+2y=u$$
3. 应用题（共2小题，每题20分）
3.1 设计一个控制系统，使得给定系统的开环传递函数为
$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，并满足以下要求：
- 峰值超调小于10%
- 上升时间小于1秒
- 稳态误差小于0.1
3.2 你了解的现代控制理论中的一种方法（例如状态反馈、最优控制、自适应控制、鲁棒控制等）在工业自动化中的应用。

4. 论述题（共1题，40分）
4.1 以你的理解，简要论述现代控制理论对工业自动化的重要性。