专题15：相交线-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)

专题15：相交线1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()A. B. C. D.2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD＝（）A.30∘B.36∘C.45∘D.72∘3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50∘，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50∘，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）A.恰好相同B.恰好相反C.互相垂直D.夹角为100∘4. 如图．直线a // b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50∘，则∠2的度数为（）A.130∘B.50∘C.40∘D.25∘5. 如图，说法正确的是（）A.∠A和∠1是同位角B.∠A和∠2是内错角C.∠A和∠3是同旁内角D.∠A和∠B是同旁内角6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47. 如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边8. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( )A.两点之间线段最短B.经过两点有且只有一条直线C.垂直定义D.垂线段最短9. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70∘，则∠BOC的度数是（）A.100∘B.115∘C.135∘D.145∘10. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直线m的距离（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米11. 下列说法中：(1)两条直线相交只有一个交点；(2)两条直线不是一定有公共点；(3)直线AB与直线BA是两条不同的直线；(4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．其中正确的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)12. 下列说法中，正确的说法有几个（）①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个13. 下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.1B.2C.3D.414. 下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是（）A.互为对顶角的两个角的平分线B.互为补角的两个角的角平分线C.互为邻补角的两个角的角平分线D.相邻两个角的角平分线15. 下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a // b，b // c，则a // c．A.1个B.2个C.3个D.4个16. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个17. 如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是________．18. 如图，同旁内角有________对．19. 如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是________．20. 如图：直线AB，CD相交于点O，若∠1＝3∠2+20∘，则直线AB与CD的夹角度数为________．21. 如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90∘，若∠BOD:∠BOE＝1:2，则∠AOF的度数为________．22. （多选）下列说法中，错误的有________．A．两点确定一条直线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的两个角是对顶角D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直E．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离23. 如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90∘，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34∘，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90∘∠COF＝34∘ (________)∴∠EOF＝________∘∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝________＝56∘ (________)∴∠AOC＝________∘∵∠AOC+________＝90∘∠BOD+∠EOB＝90∘ (________)∴∠BOD＝∠AOC＝________∘ (________)24. 如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE−∠BOD=4∘，∠AOE+∠COD=116∘，则∠AOD=________∘．25. 平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=________．26. 如图，∠1和∠3是直线________和________被直线________所截而成的________角；图中与∠2是同旁内角的角有________个．27. 三条直线两两相交，则交点有________个．28. 如图，AB // CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B＝34∘，则∠C的大小为________度．29. 现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种．30. 如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90∘，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有________（填序号）．31. 已知直线l1，l2，l3的位置如图．说出图中两对同位角，一对内错角，所有同旁内角．你能添上一个适当的条件，使得l1 // l2吗？32. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝67.5∘，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE:∠BOE＝1:2．（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．33. 观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点？34. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32∘．(1)求∠DOB的度数；(2)OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？35. 如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90∘，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40∘，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30∘，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．36. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．37. 如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．38. 如图，有三条公路AB，AC，BC，点A，B，C分别表示三个村庄．(1)作出村庄B到公路AC的最短距离BD；(2)在公路BC上另有一村庄P，已知村庄P处有公路PM // AC，请用尺规作图确定公路PM的位置，不写作法，保留作图痕迹．参考答案与试题解析专题15：相交线1.【答案】C【解答】解：A，B，D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选C.【点评】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．2.【答案】B【解答】∵∠EOC:∠EOD＝2:3，∴∠EOC＝180∘×22+3=72∘，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘＝36∘，∴∠BOD＝∠AOC＝36∘．【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．3.【答案】A【解答】如图所示（实线为行驶路线）：符合“同位角相等，两直线平行”的判定，∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．4.【答案】C【解答】∵AC⊥b，∴∠ACB＝90∘，∵∠1＝50∘，∴∠ABC＝40∘，∵a // b，∴∠ABC＝∠2＝40∘．【点评】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．5.【答案】D【解答】∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，∴D选项正确，【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6.【答案】A【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以是假命题；②两点之间线段最短是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以是假命题；④平分弦的直径不一定垂直于弦，在一个圆中，任意两条直径都互相平分，所以是假命题.综上，真命题的个数是1个.故选A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】B【解答】某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．8.【答案】D【解答】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短.故选D．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．9.【答案】D【解答】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70∘，∴∠1＝∠2＝35∘，∴∠BOC＝180∘−∠1＝145∘，【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．10.【答案】D【解答】∵点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，因为垂线段最短，所以点P到直线m的距离小于等于2厘米．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握并理解点到直线的距离定义．11.【答案】C【解答】解：(1)两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；(2)当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；(3)直线AB与直线BA是同一条直线，故此结论错误；(4)两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；故选C．【点评】本题主要考查了相交线，熟练掌握两直线的位置关系及相交线、平行线的判断依据是解题的关键．12.【答案】A【解答】解：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直是正确的；②a，b，c是直线，在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a // c，原来的说法是错误的；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原来的说法是错误的；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原来的说法是错误的．故正确的有①.故选A.【点评】考查了平行线的判定与性质，同位角，是基础知识，关键是熟练掌握各自的概念和性质．13.【答案】B【解答】①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；【点评】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．14.【答案】C【解答】互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，【点评】此题考查垂线，关键是根据互为邻补角的两个角的角平分线的性质解答．15.【答案】A【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a // b，b // c，则a // c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选A．【点评】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．【解答】解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．故选C．【点评】本题考查了平行公理、平行线的性质、垂线的性质、熟记有关性质是解决问题的关键．17.【答案】4【解答】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．18.【答案】4【解答】∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．19.【答案】垂线段最短【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．20.【答案】40∘【解答】∵∠1＝3∠2+20∘，又∵∠1+∠2＝180∘，∴3∠2+20∘+∠2＝180∘，解得∠2＝40∘．故直线AB与CD的夹角度数为40∘．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180∘的性质，是基础题．21.【答案】54∘【解答】∵∠BOD:∠BOE＝1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC＝1:2:2，∴∠BOD＝36∘，∴∠AOC＝36∘，又∵∠COF＝∠DOF＝90∘，∴∠AOF＝90∘−36∘＝54∘．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180∘是解题的关键．【解答】A．两点确定一条直线，故本选项正确；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C．相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确；E．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误；【点评】本题主要考查了直线的性质、对顶角的性质、平行线的性质以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．23.【答案】已知,56,12∠AOE,角平分线定义,22,∠EOB,平角定义,22,同角的余角相等【解答】∵∠EOC＝90∘∠COF＝34∘ （已知）∴∠EOF＝90∘−34∘＝56∘，∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF=12∠AOE＝56∘ （角平分线定义）∴∠AOC＝56∘−34∘＝22∘，∵∠AOC+∠EOB＝90∘，∠BOD+∠EOB＝90∘ （平角定义）∴∠BOD＝∠AOC＝22∘ （同角的余角相等），【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，以及余角的性质，关键是正确理清图中角之间的关系．24.【答案】150【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90∘，∴∠AOE=90∘−∠EOC，∠COD=90∘−∠BOD，∵∠AOE+∠COD=116∘，∴90∘−∠EOC+90∘−∠BOD=116∘，∴∠EOC+∠BOD=64∘，∵∠COE−∠BOD=4∘，∴{∠EOC+∠BOD=64∘，∠COE−∠BOD=4∘，解得：{∠COE=34∘，∠BOD=30∘，∴∠AOD=150∘，故答案为：150．【点评】此题主要考查了垂直，以及角的计算，关键是正确理清角之间的关系，得到∠EOC+∠BOD=64∘．25.【答案】7【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点有1个，或4个，或6个．故m=1，n=6，m+n=1+6=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．26.【答案】AB,AC,DE,内错,3【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、ACDE、内错，3．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．27.【答案】1或3【解答】解：如图所示：故三条直线两两相交，则交点有1或3个．故答案为：1或3．【点评】本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．28.【答案】56【解答】∵AB // CD，∠B＝34∘，∴∠CDE＝∠B＝34∘，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C＝90∘−34∘＝56∘，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．29.【答案】4【解答】输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；【点评】本题考查整体-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30.【答案】⑤⑥【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90∘，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC互为补角，错误；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑤⑥.【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．31.【答案】同位角有∠1与∠7、∠2与∠5；同旁内角有∠4与∠8，∠3与∠5；内错角有∠4与∠5，∠3与∠8；添加∠1＝∠7可判定l1 // l2．【解答】同位角有∠1与∠7、∠2与∠5；同旁内角有∠4与∠8，∠3与∠5；内错角有∠4与∠5，∠3与∠8；添加∠1＝∠7可判定l1 // l2．【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行及内错角相等两直线平行．32.【答案】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠AOC＝67.5∘，∴x+2x＝67.5∘，解得，x＝22.5∘，∴∠DOE＝22.5∘；∵∠BOE＝2x＝45∘，∴∠AOE＝180∘−∠BOE＝135∘，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝67.5∘，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA平分∠COF．【解答】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠AOC＝67.5∘，∴x+2x＝67.5∘，解得，x＝22.5∘，∴∠DOE＝22.5∘；∵∠BOE＝2x＝45∘，∴∠AOE＝180∘−∠BOE＝135∘，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝67.5∘，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA平分∠COF．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180∘是解题的关键．33.【答案】=10个交点；解：①5条直线相交最多有5×(5−1)2=15个交点；②6条直线相交最多有6×(6−1)2个交点．③n条直线相交最多有n(n−1)2【解答】=10个交点；解：①5条直线相交最多有5×(5−1)2=15个交点；②6条直线相交最多有6×(6−1)2③n条直线相交最多有n(n−1)2个交点．【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有n(n−1)2个交点．34.【答案】解：(1)∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64∘，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64∘；(2)∵OE⊥OF，∴∠EOF=90∘，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，∵∠AOD=180∘−∠AOC=116∘，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64∘，∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64∘；(2)∵OE⊥OF，∴∠EOF=90∘，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，∵∠AOD=180∘−∠AOC=116∘，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．35.【答案】∵∠AOE+∠AOF＝180∘，∠AOE＝40∘，∴∠AOF＝180∘−∠AOE＝140∘∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=12∠AOF=12×140∘＝70∘∵∠AOB＝90∘∴∠BOD＝180∘−∠AOC−∠AOB＝180∘−70∘−90∘＝20∘方法同（1）可得，若∠AOE＝30∘，则∠BOD＝15∘猜想：∠BOD=12∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC=12∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180∘，∴∠AOF＝180∘−∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180∘，∠AOB＝90∘∴∠BOD+90∘+12∠AOF＝180∘，∴∠BOD＝90∘−12∠AOF＝90∘−90∘+12∠AOE=12∠AOE．【解答】∵∠AOE+∠AOF＝180∘，∠AOE＝40∘，∴∠AOF＝180∘−∠AOE＝140∘∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=12∠AOF=12×140∘＝70∘∵∠AOB＝90∘∴∠BOD＝180∘−∠AOC−∠AOB＝180∘−70∘−90∘＝20∘方法同（1）可得，若∠AOE＝30∘，则∠BOD＝15∘猜想：∠BOD=12∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC=12∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180∘，∴∠AOF＝180∘−∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180∘，∠AOB＝90∘∴∠BOD+90∘+12∠AOF＝180∘，∴∠BOD＝90∘−12∠AOF＝90∘−90∘+12∠AOE=12∠AOE．【点评】考查角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．36.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．37.【答案】解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．【解答】解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图-复杂作图，垂线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．38.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)如图所示：PM即为所求．【解答】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)如图所示：PM即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及点到直线的距离作法，正确掌握过一点作平行线的作法是解题关键．21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。