非高斯
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声是指不符合高斯分布的噪声信号，如脉冲噪声、椒盐噪声、伽马噪声等。
由于这些噪声信号的统计特性与高斯分布不同，因此传统的信号处理方法往往不能有效处理非高斯噪声。
针对非高斯噪声，现有的处理方法主要包括以下几种：
1. 非线性滤波：非线性滤波器可以通过去除噪声信号中的异常值来减小噪声的影响。
经典的非线性滤波器包括中值滤波器、均值滤波器等。
2. 非参数方法：非参数方法不需要对噪声信号进行任何假设，因此适用于各种类型的噪声信号。
常见的非参数方法包括小波变换、奇异值分解等。
3. 贝叶斯方法：贝叶斯方法可以通过对信号和噪声的先验知识进行建模来减小噪声的影响。
常见的贝叶斯方法包括基于小波变换的贝叶斯方法、基于蒙特卡罗方法的贝叶斯方法等。
4. 稀疏表示方法：稀疏表示方法可以通过将信号表示为字典中若干个原子的线性组合来减小噪声的影响。
常见的稀疏表示方法包括基于小波变换的稀疏表示方法、基于压缩感知的稀疏表示方法等。
综上所述，非高斯噪声的处理方法包括非线性滤波、非参数方法、贝叶斯方法和稀疏表示方法等。
不同的方法适用于不同类型的噪声信号，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的处理方法。
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非高斯多径信号的定位算法
非高斯多径信号的定位算法概述在定位技术中，非高斯多径信号是指在无线通信过程中，信号在传输路径上遭遇到突变、反射、衰减等多种影响，导致接收信号不符合高斯分布。
由于这些多径信号的存在，会给定位算法带来一定的挑战。
因此，本文将详细介绍非高斯多径信号的定位算法，并讨论其应用和发展趋势。
二级标题1：非高斯多径信号的特性非高斯多径信号具有以下几个特性： 1. 非线性：非高斯多径信号的统计特性不能通过线性模型准确描述，需要使用非线性算法来处理。
2. 非对称：由于多径信号的反射和干扰，信号分布在时域和频域上经常呈现非对称的特点。
3. 非高斯分布：多径信号的传播路径多样，导致接收信号的统计分布不符合高斯分布。
4. 异常值：非高斯多径信号中常常存在异常值或离群点，需要进行合理的处理和去除。
二级标题2：定位算法的分类定位算法根据所使用的信号类型和处理方法的不同，可以分为几种不同的分类。
以下是几种常见的定位算法分类： 1. 基于时间差的定位算法：利用接收信号的到达时间差计算物体与发射源之间的距离，常用于超宽带 (UWB) 和脉冲回声定位系统中。
2. 基于角度差的定位算法：通过测量信号的入射角度来计算物体与发射源之间的距离和方向，常用于雷达和声纳等系统中。
3. 基于信号强度的定位算法：根据接收信号的强度来估计物体与发射源之间的距离，常用于无线网络和蓝牙定位系统中。
二级标题3：非高斯多径信号的定位算法非高斯多径信号的定位算法需要解决多径信号引起的非线性、非对称和非高斯分布问题。
以下是几种常见的非高斯多径信号定位算法：三级标题1：粒子滤波算法粒子滤波算法是一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波算法，常用于非高斯信号的定位和跟踪。
该算法通过使用粒子表示系统状态的不确定性，根据测量数据对粒子进行重采样和权重更新，从而逼近后验概率分布。
算法步骤： 1. 初始化粒子群体：根据先验概率分布，生成一组初始粒子。
2. 预测状态：根据运动模型，对粒子进行状态预测。
非高斯噪声中的信号检测
说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
s[n]
n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：
k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
h( y[n])
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声的处理方法
非高斯噪声是指不符合高斯分布的噪声形式，如Poisson噪声、伽马噪声、指数噪声等。
在实际应用中，由于噪声来源的复杂性，非高斯噪声的出现时常不可避免。
因此，针对非高斯噪声的处理方法成为研究的热点之一。
针对不同类型的非高斯噪声，常用的处理方法如下：
1. Poisson噪声处理方法：由于Poisson噪声的特殊性质，可以采用基于最小二乘的泊松回归方法或最大似然估计方法进行处理。
2. 伽马噪声处理方法：伽马噪声的出现多与图像的采集和传输有关，可通过基于伽马分布的最小二乘法或基于最小化加权残差的方法进行处理。
3. 指数噪声处理方法：指数噪声的出现通常与图像传感器的特性有关，可采用基于最大后验概率估计的方法进行处理。
除了以上三种噪声形式，还有一些其他形式的非高斯噪声，如瑞利噪声、卡方噪声等。
对于这些噪声形式，也需要针对其特点进行相应的处理，才能保证图像处理的准确性和可靠性。
综上所述，非高斯噪声的处理方法在图像处理领域中具有广泛的应用价值，也是未来研究亟待解决的问题之一。
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浅析分数低阶非高斯噪声的特性
塞墨Ⅵ渊lli；浅析分数低阶非高斯噪声的特性李鹏I2(1．中国地质大学譬息工程学院湖北武汉430074；2九江学院电子工程学院江西九江332005)[摘蔓】噪声是日’前现代数字信号处理分析的主要对象之一，利用比较法简单分析分数低阶非高斯噪声的定义及特性。
为进一步探索分数低阶非高斯噪声的时频特性及其谱估计的应用指明了方向。
[关键词]噪声高斯噪声稳定分布噪声中图分类号：TN91I．6文献标识码：A文章编号：1671--7597(2008)1110110—01一、曹育噪声通常定义为信号中的无用信号成分。
人们习惯上认为噪声“污染”了信号中的有用成分，总想把它除掉，甚至力求找到一种不含噪声的理想信号。
事实上，噪声无处不在，而且噪声和信号的区分是相对而言的，这要取决于人们分析的目的。
然而，为了便于分析系统和观察系统的输出特性，噪声却是可以利用的工具。
人们常常要花较长的时间去合成噪声。
除了一些常见的噪声外，要合成许多特殊噪声通常有一定难度。
因此，对噪声进行定义和讨论就非常必要，这不仅有利于系统的分析，而且对噪声的合成与控制也很重要。
：、高斯■声噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的不同“形状”也就产生了不同的噪声。
所以，我们常定义“白噪声”为功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，即白噪声的功率谱密度函数在整个实数范围内为一常数(从图形上看就是一条直线)；并且其另一主要特征是在时域中各个时刻或各向量不相关。
与此定义及特征相对的噪声，我们就称为“非白噪声”，也即“有色噪声”。
很硅然，有色噪声的功率谱密度函数不为常数，在频域里也不会包含所有的频率成分．在时域中各个时刻相关。
在通信系统中，我们还常遇到类似“高斯噪声”的概念，高斯噪声是根据它的概率密度函数呈正态分布(即高斯分布)来定义的。
所以，高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。
由此定义可看出，高斯白噪声强调的是噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数的均匀性，两者缺一不可。
数据驱动的非高斯过程故障诊断方法
研究现状与问题
目前，针对非高斯过程的故障诊断方法主要分为两大类：基于模型的方法和数据驱动的方法。
基于模型的方法需要事先建立系统的数学模型，但建立精确的数学模型往往很困难，且对于复杂的过 程工业来说，模型的精度难以保证。
基于PCA的非高斯过程故障诊断方法
要点一
PCA主成分分析
要点二
故障检测
PCA通过对数据集进行线性变换，将 高维数据集转换为低维数据集，以便 更好地理解数据。在非高斯过程的故 障诊断中，PCA可以用于提取过程数 据的非高斯分布特征。
PCA可以构建过程数据的协方差矩阵 ，并计算特征值和特征向量。通过比 较特征值的变化，可以检测出故障的 发生。当某个特征值显著降低时，意 味着该故障对整个数据的影响较小， 因此可以忽略该故障。
LDA通过计算类间和类内的散度矩阵 ，将不同类别的样本投影到低维空间 中。投影后，不同类别的样本之间的 距离会增大，同时同类别的样本之间 的距离会减小。在非高斯过程的故障 诊断中，LDA可以检测出异常样本， 即那些不属于任何一类但具有显著非 高斯分布特征的样本。
故障分类
LDA还可以将不同类型的故障进行分 类。通过计算不同故障的散度矩阵， 可以确定哪些故障对整个数据的影响 较大。这种方法可以用于故障分类， 将不同类型的故障进行分类并比较其 影响程度。
数据驱动的方法利用历史数据对系统进行训练和预测，不需要建立模型，具有更广泛的应用前景。然 而，现有的数据驱动方法往往只考虑高斯分布的情况，对于非高斯分布的情况适应性较差。
研究内容与方法
• 本研究旨在提出一种数据驱动的非高斯过程故障诊断方法，利用深度学习技术对非高斯数据进行建模和分 析。
非高斯噪声下多循环平稳特征频谱检测
环频率 的谱相 关函数进行整合 ，提高检测结果的可信度 。在等权求和准则的基础上 ，利用不 同循环频率处不 同程度 的循环平稳特征 ，提出
一
准则 。
关健 词 ：认知无线 电；高斯混合模型 ；多循环平稳特征 ；求和准则 ；最大准则
为 了充分利用主 用户信号 的循 环平 稳特征 ，本文采 用求 和 准则和 最大 准则实现 多 个循环频 率 的合作 以提 高检测 性 能 。相对于多用户和多天线合作 ，本文 的合作检测只 需一 个 用户一根天线 ，在不浪费资源 的基础上可 以充分利 用信号 的 多循环平稳特征 。
作者 倚介 ： 包亚萍（９５ ， ，副教授 ，主研方向 ： １６ 一） 女 信号处理 ，认
４１ 加权求和准则 ．２ ．
１（ Ｓｏ，＋ ， 日 ｘｔ ） ，） （， （
Ｓ（ ， ＝ ０ ， ）
日
＝， ０Ｈ
≠０ ， （） ２
基于 可信 度 的频谱检 测 算法 可 以减 小检测 性能 的损
失。 由于主 用户在不同循环频率 处具有不同程度 的循环平稳 特征 ，在某些循环频率处循环平稳特征 明显 ，其循环谱 的幅
Ｓ ｅ ｔ ｕｍ ｔ ｃ ｉ ｎ ｏ ｕ ｔｐ ｅ Ｃｙ ｌ ｓａ ｉ ｎ ｒ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ｐ ｃｒ Ｄｅ ｅ ｔｏ ｆ Ｍ ｌｉ ｌ ｃ ０ ｔ ｔ ａ ｙ Ｃｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ０
Ｕｎ ｅ ｎ． ａ ｓ ｉ ｎ Ｎｏ ｓ ｄ ｒＮｏ ． ｕ ｓａ ｉｅ Ｇ
［ ｓｒ ｃ］Ｔ ｉ ｐｐ ｒ ｅｅｒｈ ｓｔｅｐ ｍａｙ ｕｅ’ ｄ ｔ ｔ ｎｂ ｓｄｏ ｙｌｓ ｔ ｎ ｒ ｈ ａｔｒ ｔ ｎｎ ｎＧ ｕｓａ ｏｓ． ｍｂｎｎ ｉ Ａｂｔａｔ ｈｓ ａｅ ｓａｃｅ ｒ ｒ ｓｒＳ ｅｅ ｉ ａｅ ｎｃ ｃｏｔ ｉ ａｙ ｃａ ｃｅ ｓｉ ｉ ｏ — ａ ｓｉｎｎ ｉｅ Ｃｏ ｉｉｇ ｗｔ ｒ ｈ ｉ ｃｏ ａｏ ｒ ｉ ｃ ｈ
非高斯多径信号的定位算法
非高斯多径信号的定位算法一、引言随着技术的不断发展，无线通信已经成为人们日常生活中必不可少的一部分。
在无线通信中，定位技术是非常重要的一环。
传统的定位算法主要是基于高斯多径信号的处理，而随着无线通信技术的不断发展，非高斯多径信号的处理也越来越受到关注。
二、高斯多径信号定位算法1. 高斯多径信号概述高斯多径信号是指在传播过程中，经过了多次反射和散射后形成的复杂电磁波。
这种信号具有较强的时变性和频率分散性，因此在传播过程中会出现相位扭曲和时延扩展等问题。
2. 高斯多径信号定位算法原理高斯多径信号定位算法主要是通过测量接收设备与发射设备之间的距离或者角度来实现定位。
其中最常用的方法是利用三角测量原理来计算目标物体与接收设备之间的距离。
该方法需要至少三个接收设备同时接收到目标物体发射出来的高斯多径信号，并且需要对这些接收到的信号进行相位和时延的处理，最终计算出目标物体的位置。
三、非高斯多径信号定位算法1. 非高斯多径信号概述非高斯多径信号是指在传播过程中，由于介质的不均匀性或者目标物体的特殊形状等原因，导致信号出现了复杂的扩散和衰减。
这种信号通常具有不稳定性、时变性和非线性等特点。
2. 非高斯多径信号定位算法原理非高斯多径信号定位算法主要是通过对接收到的信号进行频谱分析和时域分析来实现定位。
其中最常用的方法是基于波束形成技术来实现。
该方法需要利用阵列天线接收到目标物体发射出来的非高斯多径信号，并且通过对这些信号进行波束形成，得到一个方向性较强的波束，从而提高目标物体与接收设备之间的信噪比，最终实现定位。
四、比较与总结1. 比较相对于高斯多径信号定位算法而言，非高斯多径信号定位算法具有更强的抗干扰能力和更高的定位精度。
这是因为非高斯多径信号具有更多的信息量，可以提供更多的定位参考信息。
2. 总结随着无线通信技术的不断发展，非高斯多径信号定位算法将会成为未来无线通信领域中的重要研究方向。
该算法具有较强的抗干扰能力和更高的定位精度，可以满足未来无线通信领域对于高精度定位技术的需求。
非高斯随机过程模拟与预测的研究进展
基 金项 目： 国家 自然科 学基金项 目（ １６ ０ ５ １１ ２ ０ ）
作者简介 ： 锦华（９ １ ， ， ， 士 ， 李 １８ ～）男 讲师 博 研究方 向为 随机 动力 学 、 随机场模拟 。
２
华 东 交 通 大 学 学 报
基于Ｆ Ｔ技术 ， Ｆ 采用了参数较少的指数峰值模型模拟 了一维单变量非高斯风压时程 ， 并用于大跨低矮屋盖 的风振分析 。但这类方法需要对峰值模型参数进行不 断优化。Ｇ ｒ ｙ和Ｋ ｒｅ 提 出了新 的静态转换 ｕｌ ｅ ａ ｍ¨ ｅ 法， 但该方法生成的单样本非高斯过程的偏度和峰度与指定的偏度和峰度并不是十分吻合 ， 需要对多样本 的偏度 和峰度分别求均值才能较好地与 目标值吻合 。之后 ， ｕｌ 和Ｋ ｒ ｍ 又基于谱相关 的模拟技术 Ｇ ｒｙ ｅ ａｅ ］ ｅ 进行了模拟 ， 但该方法需要反复运算生成偏度和峰度与 目标偏度和峰度误差较小的样本 。在 国内 ， 对平稳 高斯 、 非平稳高斯随机过程的模拟进行了大量的研究工作 ， 而研究非高斯 随机过程模拟的文献非常有 限。 李锦华等 基于Ｊｈ ｓ 变换系统进行了非高斯随机过程的模拟 。李璩和韩大建 ｏｎｏ ｎ 。采用三次多项式表达 了非高斯 随机过程和潜在 的高斯随机过程之间的转换关系 ， 进行 了非高斯风压 的模 拟。这些方法均属于
１ 国内外研 究现状及发展动态分析
谈到随机过程的模拟 ， 当今使用最广泛 的蒙特卡洛随机过程模拟技术ｎ 能够模拟产生具有 目标特 ， “ 征 的随机过程 ， 包括一维或多维 、 单变量或多变量 、 平稳或非平稳 、 高斯或非高斯的随机过程。为了使相关 领域的研究能够更符合实 际情况 ， 非高斯随机过程的数值模拟越来越受到关注 ， 特别是非平稳非高斯随机 过程。 目 ， 前 非高斯随机过程的数值模拟可以分为两类ｎ ： １ ， 第 类 根据指定的特征统计参数（ 例如均值 、 方 差、 偏度与峰度） 目标功率谱密度（ Ｓ ） 和 Ｐ Ｄ 函数模拟产生非高斯随机过程 ； ２ ， 第 类 根据指定的边缘概率密
非线性非高斯滤波讲义
非线性/非高斯滤波讲义L ECTURE N OTES ON N ONLINEAR N ON-G AUSSIAN F ILTERING（第0.3版）张永安哈尔滨工业大学航天学院电话：150********；Email：zhangyongan76@2012年3月符号表∼：随机变量（向量）x具有概率分布密度函数()p x。
x p x()Pr()x：x取某值的概率。
∼：x服从均值为x、自协方差阵为P的高斯分布密度函数。
(;,)x N x x Pexp()x：x的指数函数，也可写作x e。
第一章 最优滤波的一般描述1.1 预备知识z 符号表示：()x p x ∼：随机变量（向量）x 具有概率分布密度函数()p x ； Pr()x ：x 取某值的概率；(;)x N x x P ∼：x 服从均值为x 、自协方差阵为P 的高斯分布密度函数；exp()x ：x 的指数函数，也可写作x e 。
z 估计（Estimation ）：从受到各种噪声和干扰影响的信号中按一定准则提取有用信号的过程。
z 估计器（Estimator ）：用作估计的算法。
z 估值（Estimate ）：被估计量经估计后得到的真实值的估计值。
z 决策（Decision ）：从一组离散的物理量中选取其中一个的估计过程。
z 滤波（Filtering ）：估计动态系统当前状态的过程。
z 导航（Navigation ）等运动状态信息。
z 跟踪（Tracking ）：通过遥测的方法估计运动体的状态信息。
引理1：分块矩阵求逆 给定11122122P P P P P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则其逆阵为11122122T T T T T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中()()111111122221112211122221112111222121222111T P P P P T P P P P V P P TV P P T −−−−−−⎧=−⎪⎪⎪=−⎨⎪=−⎪=−⎪⎩引理2 矩阵逆引理 设,A C 可逆，则()1111111()A BCD A A B DA B C DA −−−−−−−+=−+若用1A −代替A ，1C −代替C ，则()1111()A BC D A AB DAB C DA −−−−+=−+1.2 高斯随机向量的概率特征n 维随机向量n x ∈ 可以由其概率分布函数()F x 或者概率分布密度函数()p x 来表征，若其具有分布密度函数()p x ，则()()xF x p x dx −∞=∫x 也可以由其特征函数来决定，x 的特征函数为其概率分布密度函数的傅里叶变换：()()()TTnjx jx x E e e p x dx ωωφω=∫ ，()1()()2T njx x np x ed ωφωωπ−=∫顾名思义，高斯随机向量的概率分布为高斯分布（也称多维正态分布）。
非高斯分布置信区间
非高斯分布置信区间
高斯分布是一种常见的概率分布，在很多情况下可以很好地描述数据的分布情况。
然而，并不是所有的数据都满足高斯分布的假设，因此在处理非高斯分布的数据时，传统的方法可能不再适用。
对于非高斯分布的数据，我们可以采用非参数统计方法来估计置信区间。
非参数统计方法不依赖于对数据分布的假设，因此更加灵活和适用于各种类型的数据。
一种常用的非参数方法是基于重采样的置信区间估计方法，例如-bootstrap方法。
这种方法通过从原始数据中有放回地进行随机抽样，生成大量的样本集合（bootstrap样本），然后根据这些样本计算统计量的分布。
最终，我们可以根据样本分布来估计置信区间。
另一种非参数方法是使用基于排序的置信区间估计方法，例如-percentile方法。
这种方法首先将观测数据按照大小进行排序，然后计算某个统计量在排序后数据中的百分位数。
置信区间可以通过将百分位数与样本数据的分布相对应来估计。
除了这两种方法，还有其他一些非参数方法可供选择，具体选择哪种方法取决于数据的性质和研究问题的要求。
需要注意的是，非参数方法通常需要更多的数据来获得准确的结果，而且计算量也较大。
因此，在使用非参数方法时，需要权衡计算成本和结果准确度。
总之，对于非高斯分布的数据，我们可以采用非参数统计方法来估计置信区间，如-bootstrap方法和-percentile方法，以获得更准
确和可靠的结果。
具体选择哪种方法应根据数据特点和研究问题来决定。
非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论
当然，书中关于多目标凸优化随机分布控制器设计的内容也十分吸引我。在 面对复杂的多目标优化问题时，如何设计一个有效的控制器成为了关键。作者通 过引入凸优化的方法，为我们提供了一种有效的解决方案，使得我们在解决这类 问题时更加得心应手。
而书中关于小熵与统计信息集合控制的部分，更是刷新了我对控制理论的认 识。熵，这一概念在信息论中有着举足轻重的地位，但将其与统计信息集合控制 相结合，无疑为控制系统带来了新的生机。
本书全面介绍了非高斯随机分布系统的控制理论。控制是非高斯随机分布系统实现有效管理和优 化的重要手段。作者从基本的控制理论出发，逐步引入适用于非高斯随机分布系统的控制方法和 策略，如反馈控制、最优控制、自适应控制等。通过这些控制理论，读者可以设计出高效、稳定 的控制系统，实现对非高斯随机分布系统的有效管理和优化。
目录清晰地展现了非高斯随机分布系统的基本概念和性质。从第一章“绪论” 开始，作者就明确了研究的背景和意义，为读者提供了一个宏观的视角来理解这 一复杂的主题。随后的章节深入探讨了非高斯随机分布的基本理论和特性，为后 续的分析和控制理论打下了坚实的基础。
本书的重点在于建模、分析和控制理论的整合。在第二章到第五章中，作者 详细介绍了如何为非高斯随机分布系统建立模型，以及如何利用现有的数学工具 进行系统的分析和优化。这些章节不仅涵盖了基本的建模方法和技巧，还引入了 一些先进的算法和理论，为解决实际问题和挑战提供了有力的支持。
以上摘录展示了《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》一书的核心 观点和研究成果。这本书对于希望深入了解非高斯随机分布系统建模、分析和控 制理论的研究者和工程师来说，是一本不可或缺的参考资料。
阅读感受
《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》读后感
当我第一次接触到《非高斯随机分布系统建模、分析与控制理论》这本书时， 我并不知道它将会带我进入一个全新的知识领域。在科技日新月异的时代，随机 分布系统的重要性日益凸显，尤其是非高斯随机分布系统，它们广泛存在于各种 复杂系统中。这本书以其系统性和全面性，让我深刻地理解了非高斯随机分布系 统的建模、分析、控制、滤波和优化等关键问题。
非高斯过程
非高斯过程
非高斯过程是指一类与高斯分布不同的概率过程，也称为非正态
过程。
与高斯过程不同，非高斯过程在时间和空间上的变化是非对称的，并且具有不同的概率分布，如指数分布、伽马分布、泊松分布等。
非高斯过程在一些复杂系统中具有重要的应用，如金融市场的波动、
环境变化的预测、信号处理等。
非高斯过程的研究是近年来概率论和统计学领域的热门话题，因
为它能更好地描述实际问题中的不确定性和非线性关系。
在计算机科学、机器学习和人工智能等领域，非高斯过程的概念被广泛应用于各
种分类、聚类和回归问题中。
总之，非高斯过程作为一种新颖的概率过程具有广泛的应用前景，尤其在复杂系统和数据分析的领域中表现出了不可替代的作用。
多轴平稳非高斯随机振动试验控制方法
第 37 卷第 3 期2024 年3 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 37 No. 3Mar. 2024多轴平稳非高斯随机振动试验控制方法郑荣慧1，李晋鹏2，魏小辉1，陈怀海1（1.南京航空航天大学航空学院航空航天结构力学及控制全国重点实验室，江苏南京 210016；2.航天科工防御技术研究试验中心，北京 100854）摘要: 多轴向平稳非高斯随机振动控制试验能够对指定响应信号的时、频域特征进行同时控制。
提出了一种快速生成具有指定功率谱密度、斜度和峭度的平稳非高斯随机振动信号的方法。
通过频率采样方法将目标功率谱密度设计成滤波器，利用非线性变换方法获取非高斯随机信号，再将此信号经过设计的滤波器以获得满足要求的非高斯随机信号。
该方法简单、快速并克服了传统非线性变换方法的缺点。
进一步将此方法应用于三轴向平稳非高斯随机振动试验中，给出了三轴向非高斯随机振动控制的闭环均衡步骤，此方法能够同时对信号的功率谱自谱、相干系数、相位差以及斜度和峭度进行解耦控制。
进行了三轴向平稳非高斯随机振动控制试验，三个方向上加速度信号的功率谱密度、斜度和峭度控制效果均令人满意，满足工程应用要求。
关键词: 随机振动；平稳非高斯；多轴振动；斜度；峭度；功率谱密度中图分类号: O324 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2024）03-0522-06DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2024.03.017引言随机振动环境试验是在实验室内考核装备结构完整性、功能性以及可靠性等方面的有效手段之一［1⁃3］。
当前，随机振动试验主要模拟单轴向平稳高斯随机振动环境，即受控振动在单一方向上满足高斯分布。
随着计算机技术的快速进步和对环境试验精度需求的日益提高，随机振动试验技术正在逐步向多点激励、多轴向、非高斯以及非平稳等方向发展［4⁃5］。
数据驱动的一类非高斯随机动力系统的分析
立更加准确的模型。
A 数据预处理
对原始数据进行清洗、整理、归一 化等操作，以便更好地提取数据中
的信息。
B
C
D
模型评估
对建立的模型进行评估和优化，包括交叉 验证、误差分析、超参数调整等，以提高 模型的准确性和的特点，选择 合适的模型进行建模，如神经网络、支持 向量机、回归模型等。
目前对于该模型的理论分析还有待进一步深入和完善。未来的研究可以探索新的理论工具 和方法，以更好地理解和分析该模型的性质和行为。
技术融合
将该模型与其他先进的技术（如深度学习、强化学习等）相结合，可以进一步扩展其应用 范围并提高其性能。未来的研究可以探索如何将不同技术进行有效的融合和集成。
THANK YOU
特征工程：通过对数据进行 特征提取、转换和选择等操 作，提取出对预测有用的特 征。
模型训练与评估：使用训练 数据集训练模型，并使用测 试数据集评估模型的性能和 预测精度。
基于深度学习的非高斯随机动力系统学习与优化
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深度学习是一种基于神 经网络的机器学习方法 ，具有强大的学习和优 化能力。在非高斯随机 动力系统学习与优化中 ，深度学习可以帮助我 们更好地学习和逼近系 统的内在结构和动态规 律。
方法
本研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法。首先，通过数学推导和定理证 明，建立系统的理论框架。然后，利用数值模拟方法对模型进行模拟，检验理论 的正确性和有效性。
02
非高斯随机动力系统 概述
非高斯随机过程的基本概念
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非高斯随机过程
非高斯色噪声的产生
闪烁噪声是由半导体材料中的缺陷和杂质引起的随机波动， 它通常出现在低频段。闪烁噪声的功率谱密度与频率成反比 ，因此随着频率的增加，其影响逐渐减小。
磁噪声
总结词
磁噪声是由磁性材料的磁畴结构和磁 化过程的不确定性引起的随机波动。
详细描述
磁噪声是由于磁性材料的磁畴结构和 磁化过程的不确定性引起的随机波动。 它通常出现在磁记录和磁传感器等应 用中，其功率谱密度与频率有关，通 常在低频段较高。
地球物理学
在地球物理学中，非高斯色噪声被用于模拟地震、 气象和海洋等现象中的复杂性和不确定性。
神经科学
在神经科学中，非高斯色噪声被用于描述神经元 放电活动和神经网络中的信息传递过程。
02 非高斯色噪声的物理产生
热噪声
总结词
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，是电路中常见的噪声来源。
详细描述
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，它与温度和电阻有关。在电路中， 热噪声通常是白噪声，其功率谱密度与频率无关。
VS
声呐信号处理
在声呐信号处理中，非高斯色噪声可用于 生成训练数据或测试数据集，为声呐信号 处理算法的训练和优化提供支持。通过引 入非高斯色噪声，可以提高声呐信号处理 算法的鲁棒性和适应性。
在其他领域的应用
电子对抗
在电子对抗领域，非高斯色噪声可用于生成 干扰信号，对敌方通信和雷达系统进行干扰 和欺骗。由于其非高斯特性，能够模拟更复 杂的干扰模式，提高电子对抗的效果。
模拟-数字转换器的非线性会影响生成 的噪声的分布特性，需要选择具有低 非线性误差的ADC。
04 非高斯色噪声的应用
在通信系统中的应用
信号干扰与抗干扰
非高斯色噪声在通信系统中可以作为干扰信号，用于测试通信设备的抗干扰性能。由于其非高斯特性 ，能够模拟更真实的战场或复杂电磁环境，为通信设备在实际使用中提供更准确的性能评估。
非高斯随机分布系统控制研究综述
• 66•本文从系统概述、静态模型、动态模型、控制算法、总结等方面详细的介绍了随机分布系统理论的产生、发展、以及应用领域，把握系统发展方向以及未来研究的领域；在分析学术前沿的基础上，明确系统的建模和控制算法是系统研究的核心问题。
目前，随机系统研究前提是系统变量的统计特性服从高斯分布，采用差分或微分建立系统的模型，已具备了成熟的理论框架和应用系统，主要研究与应用成果有马尔可夫控制、方差控制、自校正控制等，其目标使随机系统满足规定的性能指标。
但是在造纸生产中的纤维长度、化工生产中的分子量等过程中的系统变量的统计特性不满足高斯或对称的统计特性，针对这类问题，20世纪90年代后期，曼彻斯特大学王宏教授针对系统中随机变量不服从高斯分布的假设，提出了概率密度函数控制策略，即非高斯随机分布系统控制（或随机分布系统控制）。
1 非高斯随机分布系统1.1 系统概述非高斯随机分布系统以建立系统静、动态模型为基础，研究控制策略。
近年来，已形成较为成熟的建模理论和控制策略。
非高斯随机分布系统结构如图1所示。
图1 非高斯随机分布系统结构在图1中，系统输出为概率分布，干扰为任意分布的随机过程，输入是常规意义的输入。
系统控制目标使系统输出概率分布追踪目标概率分布，弥补了传统随机系统研究的不足，更具有通用性。
对于线性、非线性系统，任意分布噪声的系统都是依据系统输出概率分布及输入，采用建模优化原则，构建系统的静、动态模型，设计控制算法，实现控制目标以满足规定的性能指标；或者分析系统的品质和特性。
通过分析处理系统输入和输出信息，建立动静态模型，把系统参数间相耦合、复杂的关系抽象为简洁状态空间模型，这是研究的关键步骤和核心点。
该系统控制是随机分布控制的一个分支，是一个需要不断发展、不断创新的的研究领域。
经过三十来的发展，基本构建了较为完备的建模和控制理论框架。
建模理论方面主要有不同的B 样条模型、神经网络模型等；控制算法方面主要有自适应控制、最小熵控制、故障检测与诊断等。
数据驱动的非高斯随机动力系统动力学研究
数据驱动的非高斯随机动力系统动力学研究我们都知道，世界上的事儿总是充满了不确定性。
你看，天有不测风云，人有旦夕祸福，谁也不能保证每一步都能走得稳稳当当。
就像天气预报，往往说得头头是道，结果却经常把人“坑”得不轻。
你今天出门打伞，结果万里晴空；明天不带伞，居然就下了个瓢泼大雨。
这种不可预测的现象，背后有很多科学原理在作祟。
而这些看似偶然的现象，背后往往隐藏着一种不容忽视的“规律”——这个规律就叫做“非高斯性”。
好啦，别被这些大词吓到，咱们慢慢聊。
我们先搞清楚什么是“非高斯性”。
你可能会觉得，什么“高斯”啊，听起来很高级是不是？所谓高斯（Gauss），就是我们常说的“正态分布”，这就是一种典型的钟形曲线。
简单来说，很多自然现象，像人的身高、考试成绩，甚至你能想到的很多东西，都会分布在这个正态分布曲线上，大多数人都在中间，极少数的人在两头。
看似很美好，是不是？不过，生活中可不总是这么简单。
你想啊，生活中的很多东西都不像高斯分布那样规规矩矩。
就拿股票市场来说吧，股市这东西，你根本无法准确预测。
有人说：“股市是个博弈场，谁能想到下一秒股价的涨跌？”你看，这就是非高斯性的一种表现。
股市的波动就像是乱入的迷雾，虽然有些模式和规律可以总结，但它从来不按常理出牌。
所谓“人算不如天算”，股市的涨跌就像是一个无法捉摸的怪兽，今天涨个三五点，明天可能就跌个五六点。
要是能够精确预测股市，每个人都能发大财。
现实可不是这样，不是每个操作都能稳赚不赔。
再看一下天气预测，咱们能不能算得准呢？多少次你准备去露营，结果到了目的地，突然就下起了大雨。
天气数据虽然每时每刻都有变化，但总有一些情况是无法通过现有的模式去精确预测的。
你说这是不是“非高斯性”呢？看似很稳定的天气变化，其实暗藏着复杂的随机因素。
这些因素往往不符合传统的正态分布，可能会突如其来地偏离常规轨迹，造成大规模的气候波动。
接下来聊聊动力学。
这个话题听起来很“高深”，其实并不复杂。
非高斯系数
非高斯系数
非高斯系数是指在概率论和统计学中，不符合正态（高斯）分布的系数。
在现实生活中，许多数据并非服从正态分布，因此需要使用非高斯系数来描述数据的分布特征。
常见的非高斯系数包括偏度（skewness）和峰度（kurtosis）。
偏度描述数据分布的不对称程度，当数据分布左偏时偏度为负，右偏时偏度为正，对称分布时偏度为0。
峰度描述数据分布的尖锐程度，当数据分布比正态分布更平缓时峰度为负，比正态分布更尖锐时峰度为正，正态分布时峰度为0。
非高斯系数的应用广泛，例如在金融领域中，使用偏度和峰度来描述股票价格的波动情况。
在医学领域中，使用偏度和峰度来分析人群的生物特征和疾病发病率。
在工程领域中，使用非高斯系数来分析产品的性能分布情况和质量控制。
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分形维数作为图像模式的形态特征已用于 图像分析与模式分类、图像生成、内插与计算 机仿真、信号滤波、图像压缩编码、分形神经 网络乃至于非线性混沌的研究。在工程实践中， 人们对于复杂系统的探测往往通过对某时间变 量的观测（即时间序列）来实现。但是测量噪 声对系统重构及估计分形维数有着不良影响， 因而必须对测量信号进行滤波。
白噪声，采样频率Fs=1000Hz。 （1）信号长度 N=256； （2）信号长度 N=1024。
Power spectrum/dB
Periodogram N=256 30 20 10
0 -10 -20 -30 -40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Frequency/Hz
二 现代信号处理 的几个边沿问题介绍
1 时谱（倒谱）和功率频谱分析
时 谱 分 析 ( Cepstrum analysis) 是一种非线性信号处理技术，它 在语言、图像、和噪声处理领域 中都有广泛的应用。
时谱可分为两类：复时谱和功率 时谱。
(1) 复时谱（Complex cepstrum）分析
2 经典信号处理技术的困境
二十世界60年代以来，由于微电子集成电路技术的不 断发展，为复杂信号处理的实现提供了可能，极大促进 了信号处理向新的领域发展。
随着科学技术的飞速发展，经典信号处理技术越来越 力不从心。 (一) 局限性
(1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; (2) 其对象系统只限于时不变(或缓慢) 、线性、 因果、最小相位的系统;
一 绪论
1 信号处理学科的地位
1948创立的系统论、信息论和控制论三大科学理论，对于信号处 理学科的发展起到非常重要的奠基和推动作用。系统论是美国生物 学家贝格朗菲创立的，他为确立适用于系统的一般原则做出了重要 贡献。信息论是美国数学家仙农建立的，它是现代通信理论的基础， 在计算技术、自动控制等方面得到广泛应用。控制论是美国数学家 维纳提出的，它促进了通信、计算机和人工智能等方面得到广泛应 用。随着大规模集成工艺和计算机技术的飞速发展，近几十年来， 信号与系统学科得到惊人的发展。信号处理是信息论的一个分支学 科，它的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不 断的扩大，它在通信、航空与航天、电工及电子电路、机械、声学、 地震学、探矿、生物工程、能源、化学等许多领域里起着重要的作 用。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。
意信号分解为
f (t) a0 (an cosn0t bn sin n0t)
n1
A0 An cos(n0t n ) n1
由于n=0,1,2,3,…., 傅里叶变换算法的基函数是sin (t) 或cos (t) 的频率特性(点通) ，仅能检测平稳信号的整次谐 波，不能检测信号的非整次谐波，所以，傅里叶变换算
波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为 1/a）而构成的。参数a具有时间的量纲，也称
为小波尺度;f(t)为被处理的信号。 小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便
适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波 变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关， 因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数 才能获得满意的检测效果。
(4) 非平稳信号处理
基于时频分析的信号检测、基于多尺度估 计理论的信号检测(小波变换、短时分形变换、 分布式系统状态融合估计等)、智能信息处理技 术(模糊计算技术、人工神经网络)等。
一般来说,智能信息处理可以划分为两大类, 一类为基于传统计算机的智能信息处理,另一 类为基于神经计算的智能信息处理。
事实上，网格分形是一种简单实用的分形 方式，特别适用于计算机数字化处理。
短时: 小时间区间。
应用举例: 开关电源传导干扰信号的短时分形维数模 糊控制滤波 基于短时分形维数的模糊控制滤波方法，对开关 电源传导干扰信号中的噪声进行滤波。该方法提出了 网络分形维数和短时分形维数的新算法，并讨论了模 糊控制滤波方法中的模糊控制参数的选取算法。基于 虚拟仪器(VI) LabVIEW 6.i平台上对开关电源传导干 扰信号进行实时检测。经过信号处理，该系统还具有 信噪分离、测量传导干扰功率谱等功能。结果表明， 该方法滤波效果良好。
常见的小波函数有:
Harr小波函数 墨西哥小波函数 Daubechies小波函数 Morlet小波函数 Meyer小波函数
Harr小波函数定义为 :
1 0 t 1/ 2
wH
(t)
1
1/ 2 t 1
0
t 1
为什么叫“小波”?
“小”,是指g(t)具有衰减性; “波”, 是指g(t)具有波动性,即其振幅在正负 相间进行震荡。
Periodgram N=1024 40 30 20 10
0 -10 -20
-30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Frequency/Hz
Power spectrum/dB
图2 含有噪声信号的功率谱(下图)和无噪声信号的功率谱(上图)
2 基于多尺度估计理论的信号检测
变换。
多尺度变换:f[(a 、b 、c 、…)t],不同尺度(或分辨 级)是根据信号几何图形不同而设计的,达到提高信号
。 分辨等级之目的
* 两种基本多尺度变换: 小波分析,短时分形维数算法
(1) 小波分析
由于小波分析具有能够根据分析对象自动调整有关 参数的“自适应性”和能够根据观测对象自动“调焦” 的特性而广泛应用于各个领域。
现代信号处理 的几个边沿问题
湖南工学院 曹才开
目录
一 绪论
1 信号处理学科的地位 2 经典信号处理技术的困境 3 现代信号处理的基本内容
二 现代信号处理的几个边沿问题介绍 1 时谱（倒谱）和功率频谱分析 2 基于多尺度估计理论的信号检测 3 基于相关函数处理随机信号 4 实时检测的速度问题
三 结束语
应用举例: 基于小波包变换实时检测电机振动速度信 号
小波包变换(WPD)不仅能检测非平稳信号的整次谐 波，还能检测信号的非整次谐波，又因为小波变换本 身对信号的奇异点十分敏感，这个特点可以用来跟踪 电机振动速度信号。在虚拟仪器(VI：Virtual Instrument) LabVIEW 6.i平台上，基于小波包变换算 法设计了VI程序，实现了电机振动速度信号实时检测 系统。经过信号处理，该系统还具有信噪分离、测量 电机振动功率谱、电机振动信号的时域—频域变化规 律、电机振动速度信号三维图、伴有噪声的原始振动 波形和噪声波等测量功能。
(3) 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。
(二) 傅里叶变换的困境
在信号分析和故障诊断技术等领域中，以前最为普遍
是利用快速傅里叶变换 (FFT) 的频域分析法，这种方法 虽然能够分辨平稳信号在频域中的位置与大小，但对非
线性、非平稳随机信号的检测问题、时域~频域变化规律 等方面的分析显得力不从心。 这是因为傅里叶变换 把任
* 二维信号处理的特点和难点
稳定性、谱因子分解、模型参数的非唯一可识别
性、二维最大熵法尚无闭式解、多元时间序列分析等。 *多信道信号处理 多元时间序列分析(最佳线性预测、多元AR过程
的建模、多元ARMA过程的建模等)
(3) 非高斯信号处理
非参数化双谱估计、非最小相位系统 辨识、非因果系统辨识、有色噪声中的谐 波恢复、非高斯噪声中非高斯信号检测等。
法不能检测非平稳信号的特性信息。
现代信号处理技术在非线性、非平稳随机信号的检测 问题、时域~频域变化规律等方面优于傅里叶变换的地方， 是它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且由 于对高频成分采用逐渐精细的时域和空域取样步长，从 而可以聚焦到对象的任意细节。由于这一特点，它能将 不同频率组成的混合信号分解成不同频率的块信号，可 有效地进行信噪分离、信号特征提取、故障诊断等。
MATLAB 仿真见图1 。
Signal in time domain 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
Cepstrum of signal 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
图1 正弦波与回声信号叠加的波形和时谱形状
(2) 功率频谱(不是功率时谱)
例2: 求信号 x(t) sin(2f1t) 2sin(2f2t) w(t) 的功率谱。其中f1=50Hz,f2=120Hz,w(t)为
测量基本原理
线性阻抗稳定网络（LISN）
图1 测量基本原理
图2 附加噪声的 电流传导干扰信号
图3 短时分形维数模糊控制 滤波后的电流传导干扰信号
图4 =0.05时的电流
传导干扰信号
图5 =0.20时的电流
传导干扰信号
模糊控制参数 是短时分形维数的函数
图4为 取固定值0.05测得波形，可见，取值 太小，有用信号受损；图5为 取固定值0.20
测得波形，可见，取值太大，噪声残留太多。 由此可见，固定值的滤波效果总是不太理想， 而采用分形模糊滤波方法能获得较好的滤波效 果。因此，采用分形模糊滤波的效果(图3 )优于 取固定值时的滤波效果。
3 基于相关函数处理随机信号
例1:
设原信号是一个45Hz的正弦波，在传播过
程中遇到障碍产生回声，回声振幅衰减为原信号的0.5， 并与原信号有0.2s的延迟。在某测点测到的信号是原 信号和回声信号的叠加。试使用复时谱分析该测点的 信号。
由于复时谱从复频谱计算得到，不损失相位信息，因 此复时谱是可逆的。实时谱过程是不可逆的。
多尺度系统理论(Multiscale System Theory,MST)也 称为多尺度估计理论,或称为多尺度变换。1990.12由