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数形结合11.学会转化变形，化为可数形结合丄71(1)方程X2 =3cos(-x)的实根的个数为________(2)方程cosx = x + sinx的实根的个数为______(3)己知0 <a< 1,方程』=|log才的实根个数为 _______(4)方程e x -i-x-7r = 0,\nx +x-71 = 0 的根分别为a,0,则a + (3 = ____(5)方程x2-\x\-^a-2 = 0有四个不同的实根，则a的収值范围为_____l,x<0 .(6)已知函数f(x)=, ,贝ij满足不等式f(2a)的a的取值范围为 ______________x +l,x>0(7)方程(1 -x)sin X7T = —(-2 < x< 4)的所有解之和为_________ 。

2lgx ,0<x< 10(8)已知函数/(x) = \ ] ，若a,b,c 互不相等，门/(a) = f(b) = /(c),则abce ( '—x + 6, x〉102A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)(9)若直线y =兀+ /?少曲线y = 3-^4x-x2有公共点，则b的取值范围为()A. [1-2^2,1+ 2>/2]B. [1-V2,3]C. [-1,1 + 272]D. [1-2^2,3](10)用m in{a,b}表示a、b两数中的最小值,若函数/(x) = min{| x|,| x + r |}的图像关于直线x = --对称，则实数t= ( ) A.-2 B.2 C.-l D」22.高中各个章节板块相互结合Jl-X2(1) 函数y二注丄的最大值为2 + x(2) 关于x的二次方程土 + Z]X + Z? + m = 0中,Z]、Z?、m都是实数，且Z12-4z2=16+20i ,设这个方程的两个根Q,0满足国0|=2“ ,求Wkx+WLnin二2 冲2).B 答案：1).3 2).1 3).24).兀5).(2,2) 6).(-1"亍一1) 7).8 8).C 9).B 10).C4数形结合21方程lgx = sinx的实根的个数为____________2.函数y = a\x\与y = + G的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_______3.设命题甲：Ovxv3,命题乙：|兀一1|<4,则甲是乙成立的__________4.若xe(l, 2)时，不等式(x-1)2 <log.x恒成立，则。

(完整版)数形结合练习

1 / 2数形结合练习一．选择题：1．向高为 H 的水瓶中灌水，注满为止，假如灌水量 v 与水深 h 的函数关系以以以下图，那么水瓶的形状是2．已知定义在R 上的偶函数 f(x)在（ 0， +∞）上是增函数且 f( 1)＝0 则知足3f (log 1 x) ＞0 的 x 的取值范围是8（A ）{ 1} ∪(2, +∞ ) （ B ）(0,1)（C ）(0, 1)∪ (2, +∞) （D ） (2, +∞ )2223．方程 lgx=sinx 的根的个数是（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）无数个4．函数 y ＝a|x|和 y= x+a 的图像恰巧有两个公共点，则实数 a 的取值范围为（A ）(1, +∞ ) （ B ）(－1, 1) （C ）(－∞ , －1) （D ）(－∞ , － 1)∪(1, +∞) 5．已知 0<a<1，方程 a |x| | log a x | 的实数根的个数是（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）以上都有可能．若不等式2－log a ＜ 0在 (0, 1 内恒建立 ,则 a 的取值范围是6x x )2（A ）[ 1, 1)（ B ） (0, 1)（C ） ( 1, 1) （D ）(0, 1)1616167．代数式 x 2 y 2 x 2( y 1)2( x 1) 2 y 2(x 1) 2( y 1)2 的最小值为（A ）2 （B ）2 2（ C ）4 （D ）4 2．函数＝ sin2x+acos2x 图像的一条对称轴为 x ＝－，那么 a 等于8 y8（A ） 2（ B ）－ 2（ C ）1 （D ）－ 19．直线 y=a （a ∈R ）与曲线 y ＝ cot(ωt)，（ω＞ 0）的相邻两交点之间的距离是（A ）k（B ）2（ C ）（D ）以上都不对二．填空题：1．已知有向线段 PQ 的起点 P 和终点 Q 分别为（－ 1，1）和（ 2, 2），若直线 l ：x+my+m=0 与 PQ 的延伸线订交，则 m 的取值范围是 . 2．若直线 l ：y ＝kx+1 与曲线 c ：x ＝y 2 1 只有一个公共点，则实数 k 的取值1范围是.3．函数 y=23x 的值域是1x4．若 a ∈ (0,1) ，则T＝ sin(1+a) ， T =sin(1－ a), T =cos(1+a) 的大小关系1232为．5．方程 |x－ |2x+1||=1 的不一样样样实根的个数为.6．函数 u＝2x 15 2x 的最大值是.三．解答题：．已知+十 3的最大值 .）, 求 2a b14a+9b＝10（a，b∈6 R2．假如对于x 的方程sinx+acosx= 2 恒有解，务实数 a 的取值范围3．已知函数 f(x)=ax2－c 知足一 4≤f(1)≤－ 1，－ 1≤f(2)≤5，求 f(3)的范围．4．已知 a ≥0, b≥0, a+b=1，求证：a1b 1≤2.225．若 A={ x| －2≤x≤a} ， B={ y| y＝2x+3，x∈A}, C＝{ z| z=x2, x∈ A} ，若 C B，求 a 的值．6．已知抛物线 C：y＝－ x2+mx－1，点 A（3，0）， B(0, 3), 求抛物线 C 与线段AB 有两个不一样样样交点时 m 的范围．22 / 2。

x数形结合常见例题(可编辑修改word版)

x + 2 a a 数形结合例题分析实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

如等式( x - 2) 2 + ( y - 1) 2 = 4一、联想图形的交点例 1. 已知0 < a < 1，则方程a |x | =|log x |的实根个数为()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个或 2 个或 3 个分析：判断方程的根的个数就是判断图象y = a |x |与y =|log x |的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有 2 个实根，选（B ）。

例 2. 解不等式 > x令y 1 = x + 2，y 2 = x ，则不等式 > x 的解，就是使y 1 = x + 2的图象在y 2 = x 的上方的那段对应的横坐标，如下图，不等式的解集为{x | x A ≤ x < x B } 而x B 可由 = x ，解得，x B = 2，x A = -2，故不等式的解集为{x |-2 ≤ x < 2}。

⎧ lg x - 1 练习：设定义域为 R 函数 f (x ) = ⎨ ⎩0x ≠ 1 x = 1，则关于 x 的方程 f2 (x ) + bf (x ) + c = 0 有 7 个不同实数解的充要条件是（）A .b < 0, c > 0B .b > 0, c < 0C .b < 0, c = 0D .b ≥ 0, c = 0答案 C二、联想绝对值的几何意义例 1、已知c > 0 ，设 P ：函数 y = c x 在 R 上单调递减， Q ：不等式 x + x + 2c > 1 的解集为 R ，如果 P 与Q 有且仅有一个正确，试求c 的范围。

数形结合练习

数学数形结合练习一、选择题：1、设全集R U =，集合{}{}17,101<>=≤≤-=x x x N x x M 或，则=⋂N M （） A 、{}107<<x x B 、{}10711≤<<≤-x x x 或 C 、{}101≤≤-x x D 、{}101≤<x x 2、已知二次函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的范围为（） A 、[)+∞,1 B 、[]2,0 C 、()2,∞- D 、[]2,13、函数1sin -=x y 的图象是（）（第4题图）4、已知函数()x f y = 的图象，则该函数的函数式为（）A 、xy 3= B 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31 C 、x y 3log = D 、x y 31log =5、若A 、B 、C 、均为正数，则直线0=++C By Ax 的大致图像是（）6、已知二次函数()R x c bx ax y ∈++=2的图象在x 轴下方，且对称轴在y 轴左侧，则函数b ax y +=的大致图象是（）7、经过点()6,2--M ，且在坐标轴上的截距相等的直线共有（） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条8、从点()1,1向圆()()91722=-+-y x 作两条切线，则这两条切线的夹角为（）A 、6π B 、3π C 、2π D 、32π二、填空题：9、椭圆14922=+y x 与圆()1222=++y x 的交点有个。

10、过点()1,2-与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有条。

11、将直线33-=x y 绕着点()3,0-逆时针旋转30所得直线的方程为。

12、直线012=+-y x 与0=x 的夹角为θ，则θtan = 。

13、若二次函数与x 轴交于两点()()0,1,0,3-，且过点()3,2-，则它的的单调减区间为。

小学数学人教版六年级上册《数形结合(2)》习题

小学数学人教版六年级上册
《数形结合2》习题
一、基础过关
二、综合训练
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。

小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。

请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
三、拓展应用
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。

当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。

然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。

小狗从出发开始，一共跑了多少米？
起点
参考答案：
一、基础过关
1
二、综合训练
小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

三、拓展应用
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。

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判断题1.销售统计表毛利成本分析不正确的可能是由于“销售出库单”在存货系统已审核，但在销售系统中发货单还未生成“销售发票”，从而造成销售与成本不匹配。

答案:False2.销售管理中发货开票勾对表统计出客户的收款情况，作为客户信用的评估依据。

答案:False3.发货开票勾对表可以统计发货、开票、收款情况等，其中收款情况来自应收系统的核销数据。

答案:True4.发货统计表只能统计发货的数量，但不能统计发货已结算（开票）部分的数量。

答案:False5.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利等数据，其存货成本数据来自存货系统。

答案:True6.退货明细表与销售综合统计表均有是否退货过滤项，劳务收入统计表和发货统计表具有按按劳务过滤的功能。

答案:False7.存货核算中填制出库调整单，在收发存汇总表金额已被调整，但此单据未回写到销售统计分析表中去。

可能的原因是由于销售出库调整单上的部门、客户等信息不全。

答案:True8.销售统计表中以前各月都可以显示本期成本，但是本与月不能显示成本金额，可能是存货中单据没有记账，全月平均的仓库未进行期末处理。

答案:True9.发货统计表中可以查询到去年已发货未开票的发货单。

答案:True10.销售账表，对于其中的数字型栏目，系统默认按照一定的数字格式显示，但可以修改。

答案:True11.销售综合统计表可以按货物、客户、部门三种方式进行货龄分析，分析。

答案:False12.查询发货单开票情况的做法还可通过发货单列表，设置出结算数量来查询相关数据。

答案:True13.销售成本只有到存货核算系统月末结账后才能取得准确的数据。

答案:True14.发货统计表可以统计存货的发货、开票、结存业务数据信息，其开票数据来自与发货单相关联的销售发票、销售调拨单、零售日报及其红字单据。

答案:True15.销售统计表能够提供销售金额、折扣、成本、毛利信息，其成本来源于《存货核算》的存货明细账。

小学数学数形结合练习题

小学数学数形结合练习题题目一：数形结合的认知训练1. 看图填空：(a) 在图中，将所有的三角形标记一下。

(b) 将你周围的物体，如书桌、椅子等尽可能多地找出正方形、长方形和圆形，并分别写下它们的名称。

2. 计算下列各图形的周长和面积：(a) 根据提供的边长，计算正方形的周长和面积。

(b) 根据提供的长和宽，计算长方形的周长和面积。

(d) 尝试设计一个你认为面积最大的正方形，画出它的示意图，并计算周长和面积。

3. 图形转换：(a) 请将以下图形按照标号进行旋转，并写出每个旋转后的图形名称。

图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形(b) 请将以下图形按照标号进行翻转，并写出每个翻转后的图形名称。

图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形4. 找规律：(a) 请观察以下数字序列，找出其规律，并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, ...(b) 请观察以下形状序列，找出其规律，并画出下一个形状：△, □, ○, ▽, ...5. 图形拼凑：(a) 使用提供的拼图块，组合成一个正方形。

(b) 使用提供的拼图块，组合成一个长方形。

6. 图形推理：给出以下图形的排列顺序，请写出图形编号，并解释其排列规律。

图1：▽图2：□ 图3：○ 图4：△题目二：数形结合的实际应用1. 实际问题运用：(a) 小明家花园的形状是长方形，长为8米，宽为5米，他要在花园的四周围上一圈砖。

砖的规格是2米长、1米宽，请问他需要多少块砖？如果砖的价格是每块20元，他需要多少钱？(b) 小红的家有一个圆形的花坛，直径是3米。

她想在花坛周围种植一圈花草，每株花草之间的间距是20厘米。

她需要多少株花草？题目三：数形结合的解决问题能力训练1. 智力题：(a) 小明手上有12枚硬币，其中有一个是假币，假币的重量比真币轻。

小明有一个天平，最多能使用3次天平，能否找出假币？如果能，请写出解决方法；如果不能，请解释原因。

专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。

2。

」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

数形结合专项训练(含答案)-

数形结合专项训练一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图1所示，则│a│+│a+b│-│b-a│等于（）A．2b+a B．2b-a C．a D．bba c0a(1) (2)2．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图2所示，则下列关系式中成立的是（）A．c+b>a+b B．bc>ab C．b-c>a-c D．ca>ba3．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2003应在（• ）A．○A位 B．○B位 C．○C位 D．○D位4．a，b为数轴上的两个数，且a在b的右边，那么a+b（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定5．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是4，这两个数是（）A．0和4 B．0和-4 C．2和-2 D．4和-46．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图3所示，则下列结论中正确的是（）A．b>a B．│a│>-b C．│b│>-a D．│a│>│b│(3) (4) (5)7．有一个密码系数，其原理如下面的杠图所示：输入x → x+6 →输出，当输出的结果为10时，则输入的x为（）A．4 B．-4 C．16 D．-16二、填空题8．已知a，b，c•在数轴上的位置如图4所示，•用“<•”或“>•”连接，•则a-b_____0，abc_______0，b_______c．9．数a，b在数轴上的位置如图5所示，则│b│_____│a│．（填“>”“<•”或“＝”）10．m，n都是负数，n比m大，那么在数轴上，m，n都在原点的________侧，m点比n•点距离原点______．11．若x<y<0，则（x+y）（x-y）的符号为______，（x+y）·（x-y）的符号为____，（x-y）（y-x）的符号为_____．三、解答题12．如图所示，小丽在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有几个？13．如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，•如果小颖输入2后，所得的结果为5，这个计算装置中究竟是怎样进行计算的呢？•若小颖输入的数为x，请你用x表示运算规则．（至少写出三种运算规则）14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A后，继续向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，说明点C可以看作是蚂蚁从原点出发，•向哪个方向爬行了几个单位长度得到的．答案:1．C [提示：由图可知a<0，a+b<0，b-a>0，所以│a│-│a+b│-│b-a│=-a+（a+b）-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选C．] 2．B [提示：由图可知，a>0，b>0，因为a>c，所以a+b>c+b，故A错；因为b<a，•所以b-c<a-c，故C错；因为c<b，a>0，所以ca>ba，故D错，因为bc>0，ab<0，所以bc>ab，故选B．]3．B [提示：由图可观察到：A位置的数为4n+2；B位置的数为4n+3；C位置的数为4（n+1）；D位置的数为4n+5（n为自然数），而2003=4×500+3，故2003应在B位置，故选B] 4．D [提示：因为a在b的右边，所以a+b>0或a+b<0或a+b=0，故大小不能确定，应选D] 5．C [提示：因为互为相反数的两个点之间的距离为4，而2和-2既互为相反数，又│2│+│-2│=4，故选C．]6．C [提示：由图可知0<a<1，b<-1，所以b>a错误；│a│-b错误；│a│>│b│也错误，│b│>-a正确，故选A．]7．A [提示：由图可知输入的x与6的和为10，则x=4，故选A．]8．> > > [提示：由图可知，a>0，b<0，c<0，且│a│>│b│．]9．> [提示：从图中可以看到a>0，b<0，所以a>b．]10．左远 [提示：因为m<n<0，所以m，n都在原点左侧，但m点比n点距离原点远．] 11．正负负 [提示：因为x<y<0，所以x+y<0，x-y<0，所以（x+y）（x-y）>0，•即符号为正，同样可得（x+y）（y-x）及（x-y）（y-x）的符号为负．]12．解：原点左边的-1的负号被盖住，-6．3与-1之间有5个整数，0与4．1之间有4个整数，所以共有9个整数．13．解：能用x表示运算规则：如2x+1，x2+1，3x-1．14．解：（1）点A表示4，点B表示6，点C表示-4．（2）点C是蚂蚁从原点出发向左爬行了4个单位长度得到的．。

六年级数形结合练习题

六年级数形结合练习题题目一：图形排序小明在一张纸上画了一些图形，他想将这些图形按照形状的大小进行排序。

请你帮助小明完成以下练习：1. 将下列图形按照形状的从小到大的顺序排列：a) 正方形 b) 矩形 c) 三角形 d) 圆形2. 根据以下条件，将下列图形按照面积的从小到大的顺序排列：a) 正方形的边长为2cm b) 矩形的长为3cm，宽为2cm c) 三角形的底边为3cm，高为4cm d) 圆形的半径为1cm题目二：数列问题小明正在学习数列，下面是一些数列，他需要判断它们有没有规律，并完成一些题目：1. 计算下列数列的前三个项： 2, 5, 8, 11, 14, ...2. 编写一个规律，完成以下数列的前三个项： 1, 4, 9, 16, 25, ...3. 判断以下数列是否满足等差或等比数列，并给出公差或公比的值：a) 3, 6, 9, 12, 15, ...b) 2, 4, 8, 16, 32, ...题目三：面积问题小明对面积的计算很有信心，帮助他解答下面的问题：1. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，计算它的面积是多少？2. 一个正方形的边长为4cm，计算它的面积是多少？3. 如果正方形的面积是25平方米，那么它的边长是多少米？4. 一个圆形的半径为2cm，计算它的面积是多少？题目四：几何问题小明喜欢解决几何问题，帮助他解决下面的题目：1. 画一个直角三角形ABC，其中∠B为直角，AB = 3cm，BC =4cm。

请计算三角形的周长。

2. 画一个等边三角形DEF，DE = 5cm，请计算三角形的周长和面积。

3. 画一个平行四边形GHJK，GH = 5cm，GJ = 4cm，请计算四边形的周长和面积。

题目五：应用题小明在家里的花园中发现了一个三角形草坪，他想计算这个草坪的面积并决定铺上蓝色的瓷砖。

帮助他完成以下问题：1. 测量底边为6m，高为4m的三角形的面积是多少平方米？2. 如果每块瓷砖的边长为30cm，计算需要多少块瓷砖才能覆盖整个三角形草坪？3. 如果一块瓷砖的价格为10元，请计算铺满整个草坪需要花费多少钱？注意：以上题目仅供参考，可以根据实际情况进行调整和组合，以满足题目要求。

七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质；二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。

2、方法：画示意图、平移。

三、典型题目（一）基础知识训练1．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数是．在 x 轴上，到原点距离为 5 的坐标．2.（ 1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为（ 4，1），（ 1， -2）；（ 2）在（ 1）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，在 BM 的延长线上截取 MC=BM．①写出点 C 的坐标；②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并写出点 D 的坐标．（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已知直角坐标平面内两点 A（ -2，-3）、B（ 3，-3），将点 B 向上平移 5 个单位到达点 C，求：（1）A、B 两点间的距离；（2）写出点 C 的坐标；（3）四边形 OABC 的面积． 4．在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（ 1，0），B（ 5，0），C（ 3， 3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 5．计算图中四边形 ABOD 的面积． 6．已知点 A（-4，-1），B（2，-1）（1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ABC=12．求点 C 的坐标（写必要的步骤）；（ 2）在直角坐标系中找一点 C，能满足 S△ ABC=12 的点 C 有多少个？这些点有什么特征？来源于网络7．如图，每个小正方形的边长为单位长度 1．（1）写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。

数形结合思想专题练习doc

数形结合思想单元测试一、选择题．1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。

则ðU (A∩B)＝（） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：涉及数集的运算，画出数轴可求{}A B=/12x x ⋂<<，进而得ðU (A∩B)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)； 2．如图，直线A x ＋B y ＋C ＝0(AB ≠0)的右下方有一点(m ，n )，则A m +B n ＋C 的值（） A 与A 同号，与B 同号 B 与A 同号，与B 异号 C 与A 异号，与B 同号 D 与A 异号，与B 异号A,D ，不妨设 A>0, 则B<0,C<0,因为点(m ，n )在直线的下方，所以A m +B n ＋C>0,故选B.3．设关于x 的方程sin x +3cos x +a =0在（0,π）内有相异解α、β.则a 的取值范围是（）； A (–2,–3)∪(–3,2) B (–2,–3) C (–3,2) D 不确定解析：作出y =sin(x +3π)(x ∈(0,π))及y =–2a 的图象，知当｜–2a ｜＜1且–2a ≠23时，曲线与直线有两个交点，故a ∈(–2,–3)∪(–3,2).故选A 。

4.方程sin(x –4π)=41x 的实数解的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不对解析：由函数与方程思想知：方程的根转化为对应函数图像的交点的横坐标，分别作出函数y=sin(x –4π)和函数y=41x 的图像，由图像知交点个数为3个，故方程的根有3个。

5.已知f (x )=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为( )A.α＜a ＜b ＜βB.α＜a ＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.a ＜α＜β＜b解析：令g (x )= f (x ) +2=(x –a )(x –b )（其中a ＜b ),可知函数f (x )的图像向上平移2个单位可得函数g (x )，而方程g (x )=0的两个跟为a ，b ，结合图像可知α＜a ＜b ＜β。

初三数形结合练习题

初三数形结合练习题1. 三角形ABC中，∠ACB = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm。

求∠BAC的度数。

解析：根据直角三角形的性质，我们知道∠ACB = 90°。

又已知AB = 3cm，BC = 4cm，因此可以使用勾股定理求解。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

可以表示为：AB² + BC² = AC²。

代入已知数据，得到3² + 4² = AC²。

计算得到9 + 16 = AC²。

最终得到AC² = 25，即AC = 5cm。

接下来，我们可以使用正弦定理来计算∠BAC的度数。

根据正弦定理，∠BAC的正弦值等于对边长度与斜边长度的比值。

可以表示为：sin(∠BAC) = AB/AC。

代入已知数据，得到sin(∠BAC) = 3/5。

可以通过查表或使用计算器得到sin(∠BAC) ≈ 0.6。

因此，∠BAC的正弦值约等于0.6。

为了计算∠BAC的度数，我们可以使用反正弦函数，即：∠BAC = arcsin(0.6)。

通过计算，可以得到∠BAC的度数约为 36.87°。

2. 一个正方形的边长为6cm，求其周长和面积。

解析：正方形的周长即为正方形的四条边的长度之和。

可以表示为：周长= 4 ×边长。

代入已知数据，得到周长 = 4 × 6cm。

计算得到周长 = 24cm。

正方形的面积可以通过边长的平方计算得到。

可以表示为：面积 = 边长²。

代入已知数据，得到面积 = 6cm × 6cm。

计算得到面积 = 36cm²。

因此，该正方形的周长为24cm，面积为36cm²。

3. 计算三角形的面积：已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm。

求其面积。

解析：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。

可以表示为：面积 = (底边 ×高) / 2。

三年级数形结合练习题

三年级数形结合练习题数形结合练习题一、选择题1. 下列哪种图形具有三个直角？A）正方形 B）三角形 C）长方形2. 以下哪个图形是一个圆？A）三角形 B）正方形 C）长方形 D）圆形3. 如图所示，点A、B、C、D、E五个点能组成哪种图形？A）长方形 B）正方形 C）三角形4. 在下列图形中，哪个图形的边数最多？A）长方形 B）正方形 C）三角形5. 以下哪个图形的边长都相等？A）长方形 B）正方形 C）三角形6. 根据图形，选择下列哪个是圆的直径？A）7. 以下哪幅图形是等边三角形？A） B） C）8. 根据图形，选择下列哪个是长方形的周长？A） B） C） D）二、填空题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，那么斜边的长度为_________cm。

2. 一个长方形的长为6 cm，宽为4 cm，那么它的面积为__________cm²。

3. 一个正方形的边长为5 cm，那么它的周长为__________cm。

4. 一个正方形的边长为7 cm，那么它的面积为__________cm²。

5. 一个圆的半径为3 cm，那么它的直径为__________cm。

三、解答题1. 用尺规作图，作一个边长为8 cm的正方形。

2. 如图所示，下列哪个是图A、图B的共同图形？3. 用直尺和图钉画一个三角形，其中两个角是直角，其他边长不限。

四、综合题小华想用一段电线围成一个正方形和一个长方形，电线的长度为24 cm。

你能帮他求出正方形和长方形的周长吗？以上是一份关于小学数学的练习题，希望对学生的数形结合能力提升有所帮助。

五年级数形结合练习题

五年级数形结合练习题题目1：在平面直角坐标系中，有一条直线y = 2x + 3和一条直线过点(3, 1)且平行于y轴，设与y轴的交点为A。

请问：1.1 若直线y = 2x + 3与y轴的交点为B，求线段AB的长度。

1.2 若平行于y轴直线与y = 2x + 3交于点C，请计算三角形ABC的面积。

1.3 若点A的纵坐标为正数，求直线y = 2x + 3与x轴的交点的横坐标。

题目2：某地区小学五年级的学生进行趣味运动会，田径比赛项目有短跑、长跑和接力赛。

现有45名同学要参加比赛，其中有15名同学只选择一项比赛，20名同学选择两项比赛，10名同学选择三项比赛。

2.1 请问共有多少名同学参加了短跑项目？2.2 若有5名同学只参加了接力赛，求只参加长跑项目的同学人数。

2.3 若一名同学只能选择一项比赛，求他选择长跑项目的概率。

题目3：某校五年级有60名学生，他们的数学成绩分布如下：成绩在80分以上的学生人数为36人；成绩在70分以上但不及80分的学生人数为14人；成绩在60分以上但不及70分的学生人数为6人；成绩在60分以下的学生人数为4人。

请统计以下信息：3.1 学生平均成绩是多少？3.2 成绩在80分以上的学生所占的百分比是多少？3.3 成绩在60分以下的学生所占的百分比是多少？题目4：小明为了每天保证充足的睡眠时间，制定了一份作息计划。

他每晚10点睡觉，早上6点起床。

其中，他计划用1小时做作业，其他时间留给其他活动。

4.1 小明每天能休息多少小时？4.2 若小明每天早上跑步30分钟，那么他在其他时间还剩余多少小时？4.3 若小明做作业的时间减少到40分钟，他的休息时间会增加多少分钟？题目5：一个半径为5cm的圆与一个边长为10cm的边的正方形相切。

请计算：5.1 圆的面积是多少？5.2 正方形的面积是多少？5.3 圆和正方形的外切矩形的面积是多少？题目6：小明参加了一个数学竞赛，其中有10道单选题和5道多选题。

高三数形结合练习题

高三数形结合练习题1.已知直角三角形ABC，角A为90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm。

求三角形ABC的面积。

解析：直角三角形ABC的面积可以通过底边AB和高BC求得。

由于角A为90°，AB为底边，BC为高。

所以，三角形ABC的面积为底边乘以高的一半。

面积 = (AB × BC) / 2= (3 cm × 4 cm) / 2= 12 cm² / 2= 6 cm²所以三角形ABC的面积为6平方厘米。

2.已知正方形ABCD，边长为5 cm。

求正方形ABCD内接圆的半径。

解析：正方形ABCD的对角线相互垂直且相等。

同时，内接圆的直径等于正方形的边长。

所以，通过对角线可以求得内接圆的直径，从而计算其半径。

对角线的长度可以通过勾股定理求得。

对角线的长度等于边长的√2倍。

对角线长度= 5 cm × √2≈ 7.07 cm内接圆的直径等于对角线长度，所以内接圆的直径≈ 7.07 cm。

内接圆的半径等于直径的一半，所以内接圆的半径≈ 7.07 cm / 2≈ 3.54 cm所以正方形ABCD内接圆的半径约为3.54厘米。

3.已知等边三角形ABC，边长为6 cm。

求等边三角形ABC的高。

解析：等边三角形的高是指三角形内部某一顶点到对边的垂直距离。

对于等边三角形ABC，我们可以通过勾股定理求得其高的长度。

等边三角形的高可以通过边长乘以根号3的一半来求得。

高 = 边长× √3 / 2= 6 cm × (√3 / 2)≈ 6 cm × 0.866≈ 5.196 cm所以等边三角形ABC的高约为5.196厘米。

4.已知正方形ABCD和矩形EFGH。

正方形ABCD的边长为8 cm，矩形EFGH的长为10 cm，宽为6 cm。

求矩形EFGH的面积与正方形ABCD面积的比值。

解析：正方形ABCD的面积可以通过边长的平方来求得。

中考数学复习之“数形结合”练习.docx

“数形结合”练习按住Ctrl键点击查看更多中考数学资源1.已知匕4。

3 = 30。

，C是射线03上的一点，且。

C=4.若以。

为圆心，r为半径的圆与射线有两个不同的交点，则r的取值范围是.2.对于任意的有理数s满足“WxWa + 10的整数x的个数为.3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第“个图黑色瓷砖块（用含式表示）.4.在直角坐标系中，纵、是整数的点，称为整点.设当一次函数y=x+2与y^kx-4的图象的交点为整点时，k的值可以取A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个5.在一直线型航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到。

地，共乘船4小时.巳知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C 两地的距离为10千米，则A、B两地间的距离为（）20 20A. 20kmB. —kmC. 20km或亍1<111D.以上都不正确函^Cy=x2-x+m （m为常数）的图象如左图，如果x=a时，y<0；那么尤=Q —1时，函数值（）A. y<0B. 0<y<mC. y>mD. y=m参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是贝贝：我注意到当x=0时，y=m>0.晶晶：我发现图象的对称轴为我判断出X[<a<X2-我认为关键要判断0—1的符号."Z可以取一个特殊的值.7. ------------------------------------- 在数学活动中，小明为了求§+}+§+§的值1所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求号+£§ ---- 土的值为•（2）请你利用图2,再设计一个能求形中需要n的代数横坐标都k为整数,（）6.福娃们在一起探讨研究下面的题目：匕吉果用n表不），设计如图欢欢:迎迎:妮妮:+ £ +§+土 ----- +的值的几何图形.8.如图，在正ZVIBC 中，AF=CE=BD=^AB f 求证：BD 2+DF 2=FC 1.如图，在直角坐标系X 。

小学数学数形结合练习题

小学数学数形结合练习题这道题比较简单，是采用数形结合的出题模式，这类问题也是在小学考试中经常出现的，不仅可以吸引小学生的兴趣，而且考察的范围很广泛。

题干很简短，就是给出3个图形，让小学生数一数各图中有多少个三角形。

从整体上来看三个图形分别是三角形，长方形，三角形。

但是在大的图形中间多出几条直线，这就增加了图中三角形的个数。

做这类题老师建议大家要抓住图形的一条边，把这条边所在的三角形都找出来，再换下一条边。

最终会把三角形一个不漏地找出来。

这道题和上一道题比较相似，题型都是属于数图形个数的问题。

与上题不同的是这道题让大家数的是正方形。

从题目中的图形可以看出，正方形的个数很多，大的正方形套着小的正方形。

看似比较复杂，实则很简单，大家不要忘了做这类题老师教大家的方法，就是抓住图形的一条边，数出关于这条边的所有正方形，以此类推。

防止混乱。

这道题比较有意思，相比于前两道题，这道题一定会勾起小学生的做题兴趣的，小时候大家都看够猫捉老鼠的动画片，这道题类似，也是猫捉老鼠。

题干很简单就是问哪只猫能最先抓住老鼠?图片中的4只老鼠路线完全不同，有的跑直线，有的多跑了几个格子。

值得注意的是老鼠是在正方形的格子里跑的，虽然没有给出老鼠跑的具体路程是多少，但是可以根据正方形格子计算出哪只老鼠跑的距离最短。

很简单就是考察小学生的分析能力。

数学这门学科很难，但是在小学阶段却很简单，一些小学生不会，是因为没有找到学习数学的方法，数学不同于其他学科，需要小学生多动脑，多动手。

小学阶段的教育，数学的地位很重，想要初中高中数学遥遥领先，就要在小学阶段打好基础，多多练习。

总结加努力是学好数学的必胜法宝。

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数形结合练习
一．选择题：
1．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 v 与水深 h 的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是
2．已知定义在
R 上的偶函数 f(x)在（ 0， +∞）上是增函数且 f( 1
)＝0 则满足
3
f (lo
g 1 x) ＞0 的 x 的取值范围是
8
（A ）{ 1
} ∪(2, +∞ ) （ B ）(0,
1
)
（C ）(0, 1
)∪ (2, +∞) （D ） (2, +∞ )
2
2
2
3．方程 lgx=sinx 的根的个数是
（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）无数个
4．函数 y ＝a|x|和 y= x+a 的图像恰好有两个公共点，则实数 a 的取值范围为
（A ）(1, +∞ ) （ B ）(－1, 1) （C ）(－∞ , －1) （D ）(－∞ , － 1)∪(1, +∞) 5．已知 0<a<1，方程 a |x| | log a x | 的实数根的个数是
（A ）1 个（B ）2 个（C ）3 个（D ）以上都有可能．若不等式
2
－log a ＜ 0在 (0, 1 内恒成立 ,则 a 的取值范围是
6
x x )
2
（A ）[ 1
, 1)
（ B ） (0, 1
)
（C ） ( 1
, 1) （D ）(0, 1)
16
16
16
7．代数式 x 2 y 2 x 2
( y 1)2
( x 1) 2 y 2
(x 1) 2
( y 1)2 的最小值
为
（A ）2 （B ）2 2
（ C ）4 （D ）4 2
．函数＝ sin2x+acos2x 图像的一条对称轴为 x ＝－
，那么 a 等于
8 y
8
（A ） 2
（ B ）－ 2
（ C ）1 （D ）－ 1
9．直线 y=a （a ∈R ）与曲线 y ＝ cot(ωt)，（ω＞ 0）的相邻两交点之间的距离是
（A ）
k
（B ）
2
（ C ）（D ）以上都不对
二．填空题：
1．已知有向线段 PQ 的起点 P 和终点 Q 分别为（－ 1，1）和（ 2, 2），若直线 l ：x+my+m=0 与 PQ 的延长线相交，则 m 的取值范围是 .
2．若直线 l ：y ＝kx+1 与曲线 c ：x ＝
y 2 1 只有一个公共点，则实数 k 的取值
范围是.
3．函数 y=2
3x 的值域是
1x
4．若 a ∈ (0,1) ，则T＝ sin(1+a) ， T =sin(1－ a), T =cos(1+a) 的大小关系
123
2
为．
5．方程 |x－ |2x+1||=1 的不同实根的个数为.
6．函数 u＝2x 15 2x 的最大值是.
三．解答题：
．已知+十 3的最大值 .
）, 求 2a b
14a+9b＝10（a，b∈6 R
2．如果关于x 的方程sinx+acosx= 2 恒有解，求实数 a 的取值范围
3．已知函数 f(x)=ax2－c 满足一 4≤f(1)≤－ 1，－ 1≤f(2)≤5，求 f(3)的范围．
4．已知 a ≥0, b≥0, a+b=1，求证：a1b 1
≤2.
22
5．若 A={ x| －2≤x≤a} ， B={ y| y＝2x+3，x∈A}, C＝{ z| z=x2, x∈ A} ，若 C B，求 a 的值．
6．已知抛物线 C：y＝－ x2+mx－1，点 A（3，0）， B(0, 3), 求抛物线 C 与线段AB 有两个不同交点时 m 的范围．。