浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷

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浙江省杭州市七年级(上)期末数学试卷

5. 已知 x=-2 是关于 x 的方程 mx-6=2x 的解，则 m 的值为（）
A. 1
B. −1
C. 5
D. −5
6. 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）
A. 1.20精确到十分位 C. 1.20万精确到万位
B. 1.20万精确到百分位 D. 1.20 × 105精确到千位
A. 29 ∘ B. 30 ∘ C. 31 ∘ D. 32 ∘
9. 若一个正方形的面积为 7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是
（）
A. 9，10
B. 10，11
C. 11，12
D. 12，13
10. 将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 3×3 的方框，方框中九个数的和可能是（）
A. ± 4
B. −4
4. 下列说法中，正确的是（）
B. −1.3 + (−1.7) = −3 D. (−7)−(−8) = −1
C. +4
D. 16
A. 32��的系数是32，次数是 1 C. 7��2的系数是 7，次数是 4
B. ��3��没有系数，次数是 4 D. −5��的系数是−5，次数是 1
1
2
3
4
5
6
7
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9
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浙江省杭州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)3

23．已知点 A，B，C，D 是同一数轴上的不同四点，且点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 CD 的中点．如图，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 D 表示的数为 1．
（1）若数轴上点 A，B 表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点 C 表示的数是 3，求线段 MN 的长． ②若 CD＝1，请结合数轴，求线段 MN 的长．（2）若点 A，B，C 均在点 O 的右侧，且始终满足 MN＝ ‫ܣ‬
A．x 是有理数
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．在数轴上找不到表示实数 x 的点
7．请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子，其中错误的是（）
A．若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a 表示买 a 千克该种葡萄的金额
B．若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以 a 千米/小时的速度行驶，从 A 城到 B 城需 4 小时，则 4a 表示 A，B 两城之间的路程
22．已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
3
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB 的度数．（2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的数量关系，并说明理由．
‫ܤ‬，求点 M 在数轴上所表示的数．
4
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、6 和
是互为相反数，故本选项符合题意；
B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、和 6 不是互为相反数，故本选项不符合题意；故答案为：A

浙江省杭州市2023—2024学年数学七年级上学期期末复习卷(含答案)

浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将4 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10102．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．－5℃B．－4℃C．4℃D．－16℃3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤ba＞0；正确的是（）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④4．若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2023的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．-25的平方根是-5C．任何一个非负数的平方根都是非负数D．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数6．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（）A．n+155B．n+755C．n+455+3D．n+455―37．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示-1，-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（）A．|3m+n|的值一定小于2B．1m―n的值可能比2020大C．m2―2n的值一定小于0D．1m+1n的值不可能比2020大8．若x+y=2，z―y=―3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．-1D．-59．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（）A．3x+20=4x―25B．3(x+20)=4(x―25)C．3x―25=4x+20D．3x―20=4x+2510．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．绝对值小于4的所有整数的和为．12．数轴上的A点与表示―3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．13．定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝a―b；若a＜b，则a&b＝3a―b.下列结论中一定成立的是．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0；②2013&2021的值是无理数;③当a＜b时，a&b＜0；④2&1＋1&2＝0．14．若2x m-1y2与－3x6y2n是同类项，则m+n的值为 .15．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有（只填写正确结论的序号）.16．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加320.茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为元三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 1，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．218．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克.某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？19．有一些分别标有7，13，19，25…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为345.（1）猜猜小彬拿的3张卡片上的数各是多少？（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数字之和等于150？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少，如果拿不到，请说明理由.20．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？21．下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票.（1）在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？（2）当a=3×104，b=8×103时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示）22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c―10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】012．【答案】―7或113．【答案】①③④14．【答案】815．【答案】①②④16．【答案】3.1817．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如图所示：＞-（-2）＞﹣2.5．用“＞”将它们连接起来：|-5|＞3 1218．【答案】解：由题意得：14×18000×1000÷(2×21)=14×18000×1000÷42=252000000÷42=6000000=600（万户）.答：该市约有600万户家庭.19．【答案】（1）解：设小彬拿到的三张卡片为：x﹣6，x，x+6，（x﹣6）+x+（x+6）＝345，解得，x＝115，∴x﹣6＝109，x+6＝121，答：小彬拿到的三张卡片是109，115，121；（2）解：小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150，理由：假设小彬拿到的三张卡片为：a﹣6，a，a+6，（a﹣6）+a+（a+6）＝150，解得，a＝50，由题目中的数字可知，卡片上的数字都是奇数，而50是偶数，故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150.20．【答案】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则．解得则．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：解得：，答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．21．【答案】（1）解：100a+45b（2）解：当a=3×104，b=8×103时，代入可知：100×3×104+45×8×103=3×106+3.6×105=3. 36×106（元）22．【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。

2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.63．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝04．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3 5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.86．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝207．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3 9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余10．（3分）若＝1，其中i ＝0，1，2……，（）A ．当x 0＝0时，x 2018＝4037B ．当x 0＝1时，x 2018＝4037C ．当x 0＝2时，x 2018＝4037D ．当x 0＝3时，x 2018＝4037二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于． 12．（4分）去括号：﹣（a +b ﹣c ）＝． 13．（4分）计算：﹣＝．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要小时．15．（4分）若点A ，点B ，点C 在直线l 上，设AB ＝a ，BC ＝b ，其中a ≠b ，则AC ＝（用含a ，b 的代数式表示）． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x ＝1时，B ＝；若A ＝B ，则x ＝．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（﹣）18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1 （2）1+＝19．（8分）（1）计算：3（a ﹣b +1）﹣4（a ﹣b +1），其中a ＝+1，b ＝；（2）先化简，后求值：2（a 2b ﹣ab 2+b 2）﹣3（a 2b ﹣ab 2+b 2），其中a ＝6，b ＝﹣．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得：﹣20是负整数．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键．2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.6【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．4．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A．＝±3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝±3，此选项正确；D．无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.8【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，而﹣2＜﹣1.2＜﹣1，故选：B．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝20【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．10．（3分）若＝1，其中i＝0，1，2……，（）A．当x0＝0时，x2018＝4037B．当x0＝1时，x2018＝4037C．当x0＝2时，x2018＝4037D．当x0＝3时，x2018＝4037【分析】根据＝1，其中i＝0，1，2……，可以求得x i的通式，从而可以判断各个小题中的结论是否陈立．【解答】解：∵＝1，其中i＝0，1，2……，∴x i+1﹣x i＝2，∴x i+1＝x i+2，∴x i＝x0+2i，当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误，当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确，当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误，当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质．12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型．13．（4分）计算：﹣＝﹣4．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要4小时．【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成22个；第三次：1.5小时变成23个；第四次：2小时变成24个；…第8次：4小时变成28＝256个，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝a+b 或b﹣a或a﹣b（用含a，b的代数式表示）．【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上．【解答】解：①点C 在线段AB 的延长线上，如图1， AC ＝AB +BC ＝a +b ；②当点C 在线段BA 的延长线上（AB ＜BC ），如图2， AC ＝BC ﹣AB ＝b ﹣a ；③当点C 在线段AB 上（AB ＞BC ），如图3， AC ＝AB ﹣BC ＝a ﹣b ．故答案为a +b 或b ﹣a 或a ﹣b ．【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式．【解答】解：由表格的值可得当x ＝1时，A ＝4，代入A 得+1，解得a ＝4故B 的代数式为：当x ＝1时，代入B 得＝1 若A ＝B ，即，解得x ＝4故答案为1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x 的值与A 的值是一一对应，即可求解出a 值，从而也可以求出B 的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（﹣）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）21﹣（4﹣10）＝21﹣（﹣6）＝21+6＝27；（2）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝﹣27+12＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1（2）1+＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x +2＝3.5x ﹣1，3x ﹣3.5x ＝﹣1﹣2，﹣0.5x ＝﹣3，∴x ＝6；（2）1+＝6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1），﹣11x＝﹣13，∴x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝+1，b＝；（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1，当a＝+1，b＝时，原式＝﹣﹣1+﹣1＝﹣2；（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2，当a＝6，b＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值．（2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较与PC的大小．【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2，当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）＝2（﹣3+2+3）＝4．（2）∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB＝5，∴＝1．∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1当点P与点B不重合时，线段PC＞1∴≤PC．【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），x＝20，∴S＝4x＝4×20＝80，答：S的值80cm2．（2）设正方形的边长为xcm，6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]，x＝17，答：这个正方形的边长是17cm．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据角的和差进行计算便可；（2）根据互余角列出方程解答；（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∴∠COE＝∠DOF＝20°，∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；（2）设∠COE＝∠DOF＝x，∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD＝90°，即2x+4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°，∴2x+x+2x＝90°，∴x＝18°，∴∠AOB＝8x＝144°，若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝8x＝240°，∵0°＜∠AOB＜180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB＝144°．【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．。

浙江省杭州市下城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案

浙江省杭州市下城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最大的数是（）A ．2B ．2-CD ．122．下列选项中，结果小于1-的是（） A ．20202021- B ．()20202021- C ．20202021-D ．()20202021-⨯-3．若a ，b 均为整数，且0b ≠，则ab不可能是（） A ．正数B ．负数C ．无理数D ．实数4．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -5．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（） A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠ C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠ D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠6．在计算11132⎛⎫÷-⎪⎝⎭时，下列四个过程：①原式116=÷；②原式111132=÷-÷；③原式()623=÷-；④原式()132=⨯-，其中正确的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．设a ，b ，c 均为实数，且满足()()11a b a c -=-，（） A ．若1a ≠，则0b c -= B ．若1a ≠，则1bc= C ．若b c ≠，则a b c +≠D ．若1a =，则ab c =8．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC+=D ．2AC BC DC -=9．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是6cm ．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是4cm ．则这个容器的截面面积是（）A ．2112cmB ．2160cmC ．2216cmD ．2280cm10．对于实数a ，b ，定义运算“∆”满足：22123Δa b k a k ab k b =++．若()()2Δ33Δ2-=-，则（）A ．12k k =B ．13k k =C ．23k k =D ．1322k k k +=二、填空题11a <<a 是整数，则a =______．12．若长方形的长是宽的3倍，而积是6，则它的宽是______． 13．若30.2α∠=︒，则α的补角=______．（用“度、分”表示）．14．已知90AOB ∠=︒，射线OC ，OD 在AOB ∠内部，OC 平分BOD ∠，OD 平分AOC ∠，则COD ∠=______°．15．如图，在数轴上，点A ，点B 表示的数分别是8-，10，点P 以2个单位/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动．当点P 到达点B 时，点Q 表示的数是______．16．若20212a -=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．三、解答题 17．计算：（1）()2412--⨯；（2 18．解方程：（1）10373x x -=+；（2）3146x xx -+=． 19．先化简，再求值：()2161232a ab b ab ⎛⎫-+-++-⎪⎝⎭，其中23a =，19b =． 20．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．（1）列车在冻土地段行驶时，t 小时行驶多少千米（用含t 的代数式表示）？（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m 的代数式表示）？ 21．在射线AB 上截取2BC AB =，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，2AD =．（1）求BE 的长；（2）设k 为正整数，讨论()1k BD +⋅和k EC ⋅的大小．22．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=．（1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．23．某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有1km 山路，从观景台到山顶有2km 山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台500m 处有一个凉亭，离凉亭200m 处有一个小卖部．（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，1km为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部P所有可能的位置，并用数字表示出来．（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了h小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为v千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含h和v的代数式表示）．（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午8:00从游客中心出发匀速上山，于8:40到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午13:00准a，求a的值．时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快%参考答案1．A 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：根据题意， 1.414≈，∴1222-<<<， ∴最大的数是2；故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的法则． 2．D 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，与1比较，即可得出选项．【详解】解：A ．202020211-=-，不符合题意； B ．()20202020202120210-=＞＞-1，不符合题意；C ．20202021-＞-1，不符合题意； D ()()20202021202020212020202140824201==-⨯-⨯---⨯=-＜，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法． 3．C 【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 均为整数，且0b ≠，则ab可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断． 4．B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 5．D 【分析】根据余角的性质及各选项的已知条件求出,αβ∠∠，即可得出答案．【详解】解：A ．若30αβ∠-∠=︒，∵90αβ∠+∠=︒，∴60,30αβ∠=︒∠=︒，则2βα∠=∠，故此选项错误，不符合题意；B ．若30αβ∠-∠=︒，∵90αβ∠+∠=︒，∴60,30αβ∠=︒∠=︒，则2βα∠=∠，故此选项错误，不符合题意；C ．若40αβ∠-∠=︒，∵90αβ∠+∠=︒，∴65,25αβ∠=︒∠=︒，则2βα∠<∠，故此选项错误，不符合题意；D ．若40αβ∠-∠=︒，∵90αβ∠+∠=︒，∴65,25αβ∠=︒∠=︒，则2βα∠<∠，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键． 6．C 【分析】先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可．【详解】解：111116326⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①原式116=÷=6；不符合题意； ②原式111132=÷-÷=3-2=1；不符合题意； ③原式()623=÷-=-6，同原式结果相同；符合题意； ④原式()132=⨯-=1，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 7．A 【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A ．若1a ≠，则()10a -≠，在等式的两边同时除以()1-a ，得b=c ，则0b c -=，正确，故此选项符合题意；B ．若1a ≠，则()10a -≠，在等式的两边同时除以()1-a ，得b=c ，当b=c=0时，b c无意义，故此选项不符合题意；C ．若b c ≠，则()10a -=，1a =，b ，c 可为任意实数，当b=2，c=3时，a b c +=，故此选项不符合题意；D ．若1a =，则()10a -=，1a =，b ，c 可为任意实数，当b=2，c=3时，ab c ≠，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键． 8．A 【分析】先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD ，再利用3AC BC =以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论．【详解】解：∵3AC BC =，点D 是AC 的中点， ∴AC=2CD=2AD=3BC ，∴2AD=3BC ，A 选项正确，符合题意； ∵2CD=2AD=3BC ， ∴CD=AD=32BC ，3AD=92BC ， ∴BD=BC+CD= BC+32BC=52BC ，5BD=252BC ，∴35AD BD ≠，B 选项错误，不符合题意； ∵AC+ BD=3BC+52BC=112BC ，3DC=3AD=92BC ， ∴3AC BD DC +≠，C 选项错误，不符合题意； ∵AC- BC=3BC- BC=2 BC ，2CD= AC =3BC ， ∴2AC BC DC -≠，D 选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC 是解题的关键．9．C 【分析】设长方体的长、宽、分别是a 、b ，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b 的值，b （b+6）即可得这个容器的截面面积．【详解】解：设长方体的长、宽、分别是a 、b ，则高是（b+6），根据题意得()()264ab a b b =+-()22224ab a b b =+- 22224ab ab ab a =+-2240ab a -=120b -=12b =，这个容器的截面面积是b （b+6）= 12×（12+6）=2216cm ．故选：B ．【点睛】本题考查长方体的体积，一元一次方程的应用，解题的关键是利用液体的体积相等列出方程． 10．B 【分析】()()2Δ33Δ2-=-利用题中的新定义运算得123123499646k k k k k k +=-+-，移项合并即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：123123499646k k k k k k +=-+-移项得：112233496469k k k k k k +=--- 合并得：1355k k =--， ∴13k k =．故选：B ．【点睛】本题主要考查新定义的运算以及一元一次方程的解法，关键在于读懂新定义的运算规则及运算模式进行套用即可． 11．2 【分析】利用估算无理数的大小的方法得出答案．【详解】解：∵12<<，23<<a <<a 是整数，∴整数a 是：2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的大小的估算方法是解题关键．12 【分析】根据题意可得等量关系式：长×宽=面积，然后设宽是x ，那么长是3x ，列方程解答即可．【详解】解：设宽是x ，那么长是3x ，可得方程：36x x ⋅=236x = 22x =x =．．【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用长方形面积得出等式是解题关键． 13．14948'︒. 【分析】把度数写成度，分的形式，后计算即可.【详解】∵30.2α∠=︒，∴30+0.2α∠=︒︒，∵0.2=0.260=12''︒⨯，∴3012α'∠=︒，∴α的补角为180-3012=17960-3012'''︒︒︒︒=14948'︒，故答案为：14948'︒.【点睛】本题考查了角的度数计算，解答时，同一单位，熟记进制是解题的关键.14．30【分析】根据角平分线的定义进行计算即可求解．【详解】解：如图：∵OC 平分BOD ∠，OD 平分AOC ∠，∴BOC COD ∠=∠，AOD COD ∠=∠，∴BOC COD AOD ∠=∠=∠，∵90AOB ∠=︒，∴BOC COD AOD ∠=∠=∠=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义，注意利用数形结合的思想．15．1【分析】根据点A 、B 表示的数可得出线段AB 的长度，利用时间＝路程÷速度可求出当点P 到达点B 时点P 、Q 运动的时间，再由点Q 的出发点、速度及运动时间可得出当点P 到达点B 时点Q 在数轴上表示的数．【详解】解：∵点A 表示的数为−8，点B 表示的数为10，∴线段AB 的长度为10−（−8）＝18，∴当点P 到达点B 时，点P 、Q 运动的时间为18÷2＝9（秒），∴当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为−8＋（3×9－18）＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键．16．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．17．（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2330=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．（1）2x =；（2）319x =．【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【详解】解：（1）10373x x -=+ 10733x x -=+36x =2x =；（2）3146x x x -+= ()123312x x x +-=12923x x x +-=19x=3319x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是熟悉解一元一次方程的解题方法与步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成“1”．19．22a b -+，29-【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式261261a ab b ab =--+++- 22a b =-+，当23a =，19b =时，原式412+2=999=-⨯-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．100t ；（2）()12060m -千米【分析】（1）根据速度×时间=路程即可求解；（2）首先根据题意表示出通过非冻土地段所需时间是()0.5m -小时，再根据速度×时间=路程即可表示出非冻土地段的路程．【详解】解：（1）列车在冻土地段行驶时，t 小时行驶100t 千米；（2）通过冻土地段需要m 小时，则通过非冻土地段所需时间是()0.5m -小时， ∴非冻土地段的长度是()()1200.512060m m -=-千米．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，关键是理解题意，列出相应的代数式．21．（1）12；（2）当1k =时，()1k BD k EC ⋅+>⋅；当2k =时，()1k BD k EC ⋅+=⋅；当3k ≥的整数时，()1k BD k EC ⋅+<⋅【分析】（1）设AB x =，根据线段中点的性质，可用x 表示BC ，AC ，CE ，BD ，根据线段的和差用x 表示AD ，可得x 的值，根据BE BC CE =-即可得BE 的长；（2）由（1）知1BD x ==，1322CE AC x ==，代入()1k BD k EC ⋅+-⋅化简，分类讨论可得答案．【详解】解：（1）设AB x =，则2BC x =，3AC x =， ∵点E 是AC 的中点，∴1322AE CE AC x ===， ∵点D 是BC 的中点，∴12BD CD BC x ===， ∴2AD AC CD x =-=，又∵2AD =，即22x =，∴1x =， ∴1122BE BC CE x =-==；（2）由（1）知1BD x ==，1322CE AC x ===32， ∴()()321122k k BD k EC k k -+⋅-⋅=+-=，当1k =时，21022k -=＞，∴()1k BD k EC ⋅+>⋅；当2k =时， ()1k BD k EC ⋅+=⋅；当3k ≥的整数时，202k -＜，∴()1k BD k EC ⋅+<⋅．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，有理数大小比较的实际应用，分类讨论是解题关键．22．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论；②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=，∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒，∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）答案见解析；（2）63h v+千米/小时；（3）20a =【分析】（1）凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，由此标出小卖部P所有可能的位置；（2）根据路程、速度、时间的关系即可求解；（3）根据路程、速度、时间的关系表示出方方同学上山实际时间，计算出下山前总花费时间从而得出下山的时间，根据路程相等列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设Q表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则1Q可用数字0.5表示，2Q可用数字1.5表示，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小卖部P所有可能的位置，1P可用数字0.3表示，2P可用数字0.7表示，3P可用数字1.3表示，4P可用数字1.7表示，如图，；（2）圆圆下山用了3v小时，全程的平均速度为63hv+千米/小时．（3）上山实际时间：403=120⨯（分），下山前总花费时间：120+30+15+35=200（分），上午8:00到下午13:00共300分，300200100-=（分）．设上山的速度是v千米/小时，根据题意得()1201001%v a v=+，解得20a=．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，两点间的距离，列代数式，一元一个方程的应用，需要注意到点的距离等于某一个数的点可以在这个点的左边，也可以在这个点的右边，这是本题容易出错的地方．。

浙江省杭州市下城区2021-2022学年七年级(上)期末数学模拟试卷(word版含答案)

2021-2022学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列四个数中，最小的数是( ) A ．|3|--B ．2(3)--C ．2(3)--D ．13-2．（3分）在(6)-+，|3|--，2(2)--，5这四个数中，比4-小的数是( ) A ．(6)-+B ．|3|--C ．2(2)--D ．53．（3分）若01a <<，则a ，1a ，2a 从小到大排列正确的是( ) A ．21a a a<<B ．21a a a<< C ．21a a a<< D ．21a a a<<4．（3分）如果||||a b =，那么a 、b 的关系是( ) A ．a b =B ．a b =-C ．相等或互为相反数D ．a 、b 均为05．（3分）35α∠=︒，α∠的余角和补角分别是1∠和2∠，则12(∠+∠= ) A ．180︒B ．190︒C ．200︒D ．210︒6．（3分）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是( ) A ．5(3)+-B ．5(3)--C ．5(3)⨯-D ．(5)(3)-÷-7．（3分）已知m a n b +=+，根据等式的性质变形为m n =，则a ，b 必须符合的条件是()A ．a b =-B ．0a =，0b =C ．a b =D ．a ，b 可以是任意有理数或整式8．（3分）如图，线段::3:2:4AB BC CD =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且22EF =，则线段BC 的长为( )A ．8B ．9C ．11D ．129．（3分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是( 3)cm ．A ．80B ．70C ．60D ．5010．（3分）对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算（用#表示），当mn 都是正偶数或正奇数时，#m n m n =+；当m ，n 中一个为正奇数，一个为正偶数时，#m n mn =，则上述定义下，满足#12m n =的不同数对(,)m n 共有( )个． A ．7B ．16C ．15D ．9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）3的整数部分是a ，小数部分是b ，计算2a b -的值是． 12．（4分）已知代数式：①0，②5ab -，③22a +，④1x ，⑤21312x x -+，⑥27xa -，⑦3x ，⑧13ab a +，⑨2Rπ．其中属于单项式的有；属于多项式的有 .（填序号） 13．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是．14．（4分）如图，OP 、OQ 分别是AOB ∠、BOC ∠的平分线，如果28POQ ∠=︒，那么AOC ∠= ︒．15．（4分）在数轴上A 、B 两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A 右侧有另外一点P 到A 、B 的距离和是10，则点P 表示的数是． 16．（422(3)0y x y --+=，则x y += ．三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）计算：（1）23127(2)9-+--（21)|2|+ 18．（8分）解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+；（2）5172124x x ++-=． 19．（8分）先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y -+--+的值，其中1x =，2y =-． 20．（10分）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：（1）请用含x 的代数式把表格补全；（2）请用含x 的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；（3）若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费多少元？21．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，AB ＝12cm ，M ，N 两点分别从点P ，B 出发以1cm /s 、3cm /s 的速度同时向左运动，运动时间为ts ．（1）当t ＝1，且PN ＝3AM 时，求AP 的长．（2）当点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上运动的任一时刻，总有PN ＝3AM ，AP 的长度是否变化？若不变，请求出AP 的长；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ＝PQ +BQ ，求PQ 的长．22．（12分）如图，已知O 为直线AD 上一点，OB 是AOC ∠内部一条射线且满足AOB ∠与AOC ∠互补，OM ，ON 分别为AOC ∠，AOB ∠的平分线．（1）COD ∠与AOB ∠相等吗？请说明理由；（2）若30AOB ∠=︒，试求AOM ∠与MON ∠的度数；（3）若42MON ∠=︒，试求AOC ∠的度数．23．（12分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3．（1）①点B 和点C 之间的距离是个单位长度；②若使C 、B 两点的距离是A 、B 两点的距离的2倍，则需将点C 向左移动个单位长度；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒m 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒． ①点A 、B 表示的数分别是、（用含m 、t 的代数式表示）；②若点B 与点C 之间的距离表示为1d ，点A 与点B 之间的距离表示为2d ，当m 为何值时1243d d -，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，1243d d -的值．2021-2022学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列四个数中，最小的数是( ) A ．|3|--B ．2(3)--C ．2(3)--D ．13-【解答】解：221(3)|3|0(3)3--<--<<-<--，∴所给的四个数中，最小的数是2(3)--．故选：B ．2．（3分）在(6)-+，|3|--，2(2)--，5这四个数中，比4-小的数是( ) A ．(6)-+B ．|3|--C ．2(2)--D ．5【解答】解：(6)6-+=-，|3|3--=-，2(2)4--=-， 6435-<-<-<，∴在(6)-+，|3|--，2(2)--，5这四个数中，比4-小的数是(6)-+．故选：A ．3．（3分）若01a <<，则a ，1a ，2a 从小到大排列正确的是( ) A ．21a a a<<B ．21a a a<< C ．21a a a<< D ．21a a a<<【解答】解：01a <<，∴设12a =，12a =，214a =， 11242<<， 21a a a∴<<．故选：A ．4．（3分）如果||||a b =，那么a 、b 的关系是( ) A ．a b =B ．a b =-C ．相等或互为相反数D ．a 、b 均为0【解答】解：根据绝对值性质可知，若||||a b =，则a 与b 相等或互为相反数．故选：C ．5．（3分）35α∠=︒，α∠的余角和补角分别是1∠和2∠，则12(∠+∠= ) A ．180︒B ．190︒C ．200︒D ．210︒【解答】解：35α∠=︒，α∴∠的余角1903555∠=︒-︒=︒， α∠的补角218035145∠=︒-︒=︒，1255145200∴∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．6．（3分）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是( ) A ．5(3)+-B ．5(3)--C ．5(3)⨯-D ．(5)(3)-÷-【解答】解：A ．5(3)532+-=-=，不符合题意；B ．5(3)538--=+=，不符合题意；C ．5(3)15⨯-=-，符合题意；D ．5(5)(3)3-÷-=，不符合题意；故选：C ．7．（3分）已知m a n b +=+，根据等式的性质变形为m n =，则a ，b 必须符合的条件是()A ．a b =-B ．0a =，0b =C ．a b =D ．a ，b 可以是任意有理数或整式【解答】解：m a n b +=+两边都减去b 得，m a b n +-=，等式可变形为m n =， 0a b ∴-=， a b ∴=．故选：C ．8．（3分）如图，线段::3:2:4AB BC CD =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且22EF =，则线段BC 的长为( )A ．8B ．9C ．11D ．12【解答】解：::3:2:4AB BC CD =，∴设3AB x =，2BC x =，4CD x =，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， 1322BE AB x ∴==，122CF CD x ==， 322222EF BE BC CF x x x =++=++=， 4x ∴=， 28BC x ∴==，故选：A ．9．（3分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是( 3)cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【解答】解：设体积为v ，则102104v -⨯=⨯，解得60v =．故选：C ．10．（3分）对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算（用#表示），当mn 都是正偶数或正奇数时，#m n m n =+；当m ，n 中一个为正奇数，一个为正偶数时，#m n mn =，则上述定义下，满足#12m n =的不同数对(,)m n 共有( )个． A ．7B ．16C ．15D ．9【解答】解：#12m n =，m ，n 是正整数，当mn 都是正偶数或正奇数时，#12m n m n =+=，满足条件的有11121039485766+=+=+=+=+=+，故数对(,)m n 有26111⨯-=（个)；当m ，n 中一个为正奇数，一个为正偶数时，#12m n mn ==，满足条件的有11234⨯=⨯，故数对(,)m n 有224⨯=（个)； 11415+=（个)．故满足#12m n =的不同数对(,)m n 共有15个．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4a ，小数部分是b ，计算2a b -的值是 3- 【解答】解：132<<，1a ∴=，1b =，211)3a b ∴-=-=-故答案为：3-12．（4分）已知代数式：①0，②5ab -，③22a +，④1x ，⑤21312x x -+，7x-，⑦⑧13ab a +，⑨2Rπ．其中属于单项式的有 ①②⑨ ；属于多项式的有 .（填序号）【解答】解：属于单项式的：①0，②5ab -，⑨2Rπ；属于多项式的有：③22a +，⑤21312x x -+7x-．故答案为：①②⑨，③⑤⑥．13．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是 45︒ ．【解答】解：设这个角为x ，由题意得，1803(90)x x ︒-=︒-，解得45x =︒，则这个角是45︒，故答案为：45︒．14．（4分）如图，OP 、OQ 分别是AOB ∠、BOC ∠的平分线，如果28POQ ∠=︒，那么AOC ∠= 56 ︒．【解答】解：因为OP 是AOB ∠的平分线，所以2AOB BOP ∠=∠ 因为OQ 是BOC ∠的平分线，所以2BOC BOQ ∠=∠，所以2AOC POQ ∠=∠，因为28POQ ∠=︒，所以28256AOC ∠=︒⨯=︒．故答案为：56．15．（4分）在数轴上A 、B 两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A 右侧有另外一点P 到A 、B 的距离和是10，则点P 表示的数是 10 ．【解答】解：数轴上A 、B 两点分别表示的数是2和8， |82|6AB ∴=-=，又点A 右侧有另外一点P 到A 、B 的距离和是10，∴点P 在点B 的右侧，设点P 所表示的数为x ，则(2)(8)10x x -+-=，解得10x =，故答案为：10．16．（422(3)0y x y --+=，则x y += 1 ．【解答】解：根据题意得，20y -=，30x y -+=，解得1x =-，2y =，所以，(1)21x y +=-+=．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）计算：（1）21(2)-+-（21)|2|+【解答】解：（1）原式1(3)23=-+-+⨯ 136=--+2=；（2）原式32=-5=．18．（8分）解方程：（1）2(1)25(2)x x -=-+；（2）5172124x x ++-=．【解答】解：（1）去括号得：222510x x -=--，移项得：252102x x +=-+，合并得：76x =-，解得：67x =-；（2）去分母得：2(51)(72)4x x +-+=，去括号得：102724x x +--=，移项得：107422x x -=-+，合并得：34x =，解得：43x =． 19．（8分）先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y -+--+的值，其中1x =，2y =-．【解答】解：2222232(23)3()y x x xy x y -+--+2222234633y x x xy x y =-+--- 6xy =-当1x =，2y =-时，原式61(2)12=-⨯⨯-=．20．（10分）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：（1）请用含x 的代数式把表格补全；（2）请用含x 的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；（3）若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费多少元？【解答】解：（1）一等奖奖品购买x 件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，∴二等奖奖品购买(310)x +件，三等奖奖品购买[100(310)](904)x x x --+=-件，填表如下：故答案为：310x +，904x -；（2）购买100件奖品所需总费用： 2215(310)5(904)x x x +++- 224515045020x x x =+++-(47600)x =+元．答：购买100件奖品所需的总费用为(47600)x +元；（3）当10x =时， 47600x + 4710600=⨯+ 1070=（元)．答：若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费1070元．21．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，AB ＝12cm ，M ，N 两点分别从点P ，B 出发以1cm /s 、3cm /s 的速度同时向左运动，运动时间为ts ．（1）当t ＝1，且PN ＝3AM 时，求AP 的长．（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．【解答】解：（1）根据M、N的运动速度可知：BN＝3cm，PM＝1cm，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴AM+1+3AM+3＝12，∴AM＝2cm，∴AP＝1+2＝3cm；（2）长度不发生变化，理由如下：根据M、N的运动速度可知：BN＝3PM，∵AM+MP+PN+BN＝AB，且PN＝3AM，∴4AM+4PM＝12，∴AP＝3cm；（3）如图：∵AQ＝PQ+BQ，AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6cm；当点Q'在AB的延长线上时，AQ′﹣AP＝PQ′，所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．综上所述，PQ＝6cm或12cm．22．（12分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是AOC∠与∠内部一条射线且满足AOB∠的平分线．∠，AOBAOC∠互补，OM，ON分别为AOC（1）COD∠相等吗？请说明理由；∠与AOB（2）若30∠与MON∠的度数；AOB∠=︒，试求AOM（3）若42∠的度数．∠=︒，试求AOCMON【解答】解：（1）相等．理由；AOC ∠与AOB ∠互补， 180AOC AOB ∴∠+∠=︒， 180AOC DOC ∠+∠=︒， COD AOB ∴∠=∠；（2）AOB ∠与AOC ∠互补，30AOB ∠=︒， 18030150AOC ∴∠=︒-︒=︒， OM 为AOB ∠的平分线， 75AOM ∴∠=︒，ON 为AOB ∠的平分线， 15AON ∴∠=︒，751560MON ∴∠=︒-︒=︒；（3）设AOB x ∠=︒，则180AOC x ∠=︒-︒．由题意，得1804222x x--= 18084x x ∴--=， 296x ∴-=-，解得48x =，所以18048132AOC ∠=︒-︒=︒．23．（12分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3．（1）①点B 和点C 之间的距离是 5 个单位长度； ②若使C 、B 两点的距离是A 、B 两点的距离的2倍，则需将点C 向左移动个单位长度；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒m 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒． ①点A 、B 表示的数分别是、（用含m 、t 的代数式表示）； ②若点B 与点C 之间的距离表示为1d ，点A 与点B 之间的距离表示为2d ，当m 为何值时1243d d -，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，1243d d -的值．【解答】解：（1）①点B 和点C 之间的距离是3(2)5--=个单位长度．故答案为：5；②由数轴可知：B 点、C 点表示的数分别为：2-、3，因为|2(4)|2AB =---=，所以当C 、B 两点的距离是A 、B 两点的距离的2倍时，即24CB AB ==，此时C 点表示的数为242-+=，或246--=-，所以需将点C 向左移动321-=或3(6)9--=个单位．故答案是：1或9；（2）①点A 表示的数是4mt --；点B 表示的数是22t -+．故答案是：4mt --；22t -+；②由题意可知，运动t 秒时，点A 表示的数是4mt --，点B 表示的数是22t -+，点C 表示的数是35t +．1(35)(22)35d BC t t t ∴==+--+=+，2(22)(4)(2)2d AB t mt m t ==-+---=++， 12434(35)3[(2)2](63)14d d t m t m t ∴-=+-++=-+， 1243d d -的值不会随着时间的变化而改变，630m ∴-=，解得2m =，故当m 为2时，1243d d -的值不会随着时间t 的变化而改变，此时1243d d -的值为14．。

2016~2017学年浙江杭州下城区初一上学期期末数学试卷(解析)

10
故选B．
D. 1
2
1
− (− ) = −
3
3
3
D. 3 5.04 × 10
4. 下列说法正确的是（）． A. 立方根是它本身的数只能是0和1 C. 16的平方根是4
B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 D. −2是4的一个平方根
答案 D
解析 A、立方根是它本身的数有−1、0和1，故错误，不符合题意； B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意； C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意； D、−2是4的一个平方根，正确，符合题意．故选D．
方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元．若设小静家1月份用了x立方米
的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）．
A. 3.85x = 67.6
B. 18 × 2.9 + 3.85(x − 18) = 67.6
C. 18 × 2.9 + 3.85x = 67.6
21. 如图，已知线段AB = a，延长BA至点C，使AC = 1 AB．点D为线段BC 的中点．
2
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选择题（共30分，每小题3分）填空题（共24分，每小题4分）解答题（共66分）
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教师版
答案版
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（1）画出线段AC ．
答案画图见解析．解析如图，线段AC ．
（2）求CD的长．
2
答案 5．解析原式= −1 + 6
． = 5
2
18. 计算：． 2
2
1
3
÷ (−2 ) − (− ) × (− )
5

浙教版初中数学七年级上册期末试题(浙江省杭州市下城区

2017-2018学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（）A．6℃B．﹣6℃C．10℃D．﹣10℃2．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2.01B．0C．﹣2D．3．（3分）2016年中国企业已经在“一带一路”沿线20多个匡家建立了56个经贺合作区，累计投资超过185亿美元，将185亿用科学记数法表示应为（）A．1.85×108B．18.5×109C．1.85×109D．1.85×1010 4．（3分）下列去括号正确的是（）A．B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+xC．﹣（﹣2x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣x+1D．3（2x﹣3y）＝6x﹣3y5．（3分）在实数中，正确的是（）A．是分数B．﹣是无理数C．0.33是分数D．是无理数6．（3分）a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b7．（3分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞09．（3分）如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（）A．射线OC的方向为东偏北25°B．射线OC的方向为北偏东25C．射线OD的方向为西偏南45°D．射线OD的方向为南偏西50°10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③D．②③二、填空题（本题有6个小題，每小题4分，共24分）11．（4分）的相反数是；绝对值等于4的数是．12．（4分）﹣27的立方根是；（﹣7）2的平方根是．13．（4分）计算：123°24′﹣60.6°＝．14．（4分）已知x＝2是关于x的方程3﹣mx＝x+m的解，m的值为．15．（4分）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是一2、±8、x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为；若CD＝3.5，则x＝．16．（4分）某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1250元，若其中有A种中型号的笔记本n本，则B种型号的有本．（结果用含n的代数式表示）三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）﹣9+5﹣3（2）﹣32+8÷（﹣）18．（8分）解方程；（1）3（x﹣4）+1＝x﹣5（2）1+＝19．（8分）已知：点C在直线AB上，（1）若AB＝2，AC＝3，求BC的长；（2）点C在射线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，若线段BD的长为15，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）20．（10分）（1）先化简，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中x＝﹣3（2）已知：A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中x＝﹣，y＝﹣，求A ﹣B的值．21．（10分）甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8分钟后甲第一次追上乙．（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？22．（10分）如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG 在∠ABD内，（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；（2）在（1）的件下，若∠DBG＝∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；（3）若∠FBG＝100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差．23．（12分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n 的代数式表示小明应付的车费．（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？2017-2018学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（）A．6℃B．﹣6℃C．10℃D．﹣10℃【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则进行计算即可．【解答】解：2﹣8＝﹣6℃．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2.01B．0C．﹣2D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2.01＜﹣2＜0＜，最小的数是﹣2.01，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．3．（3分）2016年中国企业已经在“一带一路”沿线20多个匡家建立了56个经贺合作区，累计投资超过185亿美元，将185亿用科学记数法表示应为（）A．1.85×108B．18.5×109C．1.85×109D．1.85×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将185亿用科学记数法表示为：1.85×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列去括号正确的是（）A．B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+xC．﹣（﹣2x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣x+1D．3（2x﹣3y）＝6x﹣3y【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A．﹣2（x﹣y）＝﹣x+2y，故错误；B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x，正确；C．﹣（﹣2x2﹣x+1）＝+2x2+x﹣1，故错误；D．3（2x﹣3y）＝6x﹣9y，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了去括号法则的运用，去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．5．（3分）在实数中，正确的是（）A．是分数B．﹣是无理数C．0.33是分数D．是无理数【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：是无理数，故A错误；﹣＝﹣2，是有理数，故B错误；0.33是分数，故C正确；是分数，是有理数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握相关概念是解题的关键．6．（3分）a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．7．（3分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】估算得出所求即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25＜13，∴3.5＜＜4，则最接近是4，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．8．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据数轴上点的位置判断即可．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．【点评】此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（）A．射线OC的方向为东偏北25°B．射线OC的方向为北偏东25C．射线OD的方向为西偏南45°D．射线OD的方向为南偏西50°【分析】依据∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，可得∠CON ＝55°+15°＝70°，即可得出射线OC表示北偏东70°方向；依据∠DOS ＝∠BOW＝50°，即可得出射线OD的方向为南偏西50°．【解答】解：∵∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，∴∠AOC＝∠AOB＝55°，∴∠CON＝55°+15°＝70°，∴射线OC表示北偏东70°方向，∵∠BON＝40°，∴∠BOW＝50°，∵OD⊥OB，OS⊥OW，∴∠DOS＝∠BOW＝50°，∴射线OD的方向为南偏西50°，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③D．②③【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．用含a、b的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（1）正确；用含c的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（2）正确；不能只用含d的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（3）错误；用含c的代数式表示出长方形⑤的周长，结合（2），得出大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×2，即可判断（4）正确．【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．（1）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以c＝a+b，d＝a+c＝a+a+b＝2a+b，所以大长方形的周长＝2（2a+2b+b+2a+b）＝2（4a+4b）＝8a+8b，故（1）正确；（2）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，所以大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c，故（2）正确；（3）由（2）可知，大长方形的周长＝8c，而a＝d﹣c，所以c＝d﹣a，所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，故（3）错误；（4）由（2）可知，大长方形的周长＝8c．长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]，因为c＝a+b＝d﹣a，所以长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]＝2[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝4c．所以大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×2，故（4）正确．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6个小題，每小题4分，共24分）11．（4分）的相反数是；绝对值等于4的数是±4．【分析】根据相反数，绝对值的概念和性质去解答．【解答】解：的相反数是，绝对值等于4的数是±4，故答案为：；±4．【点评】本题考查的是绝对值，相反数的概念和性质．正数的相反数是正数，负数的相反数是负数，相反数等于它本身的数是0；正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数．12．（4分）﹣27的立方根是﹣3；（﹣7）2的平方根是±7．【分析】根据平方根与立方根的概念解答即可．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3；（﹣7）2的平方根是±7；故答案为：﹣3；±7【点评】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟记定义是解题的关键，是基础题，比较简单．13．（4分）计算：123°24′﹣60.6°＝62°48′．【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【解答】解：123°24′﹣60.6°＝122°84′﹣60°36′＝62°48′，故答案为：62°48′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．14．（4分）已知x＝2是关于x的方程3﹣mx＝x+m的解，m的值为．【分析】把x＝2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：根据题意将x＝2代入方程3﹣mx＝x+m，得：3﹣2m＝2+m，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于m的方程是解题的关键．15．（4分）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是一2、±8、x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为3或5；若CD＝3.5，则x＝ 6.5或3.5或﹣8.5或﹣1.5．【分析】根据题意，分情况讨论B所表示的数，从而可求出D表示的数，利用绝对值的性质即可求出x的值．【解答】解：设D表示的数为a，当B表示8时，∴a＝＝3，当B表示﹣8时，∴a＝＝﹣5当a＝3时，∴CD＝|x﹣3|＝3.5∴x＝6.5或﹣0.5当a＝﹣5时，∴CD＝|x﹣（﹣5）|＝3.5∴x＝﹣8.5或﹣1.5故答案为：3或5；6.5或3.5或﹣8.5或﹣1.5【点评】本题考查实数与数字，解题的关键是正确理解两点间的距离与两点所表示的数之间的联系，本题属于基础题型．16．（4分）某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1250元，若其中有A种中型号的笔记本n本，则B种型号的有70﹣2n本．（结果用含n的代数式表示）【分析】设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．【解答】解：设B种型号的有x本，根据题意得：25n+20x+15（60﹣n﹣x）＝1250，解得：x＝70﹣2n，则B种型号的有（70﹣2n）本；故答案为：70﹣2n．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）﹣9+5﹣3（2）﹣32+8÷（﹣）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则依次计算可得；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣3＝﹣7；（2）原式＝﹣9+8×（﹣2）＝﹣9﹣16＝﹣25．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程；（1）3（x﹣4）+1＝x﹣5（2）1+＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【解答】解：（1）3（x﹣4）+1＝x﹣53x﹣12+1＝x﹣53x﹣x＝﹣5+12﹣12x＝6x＝3；（2）1+＝12+2（x﹣2）＝3（3x+7）12+2x﹣4＝9x+212x﹣9x＝21﹣12+4﹣7x＝13x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）已知：点C在直线AB上，（1）若AB＝2，AC＝3，求BC的长；（2）点C在射线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，若线段BD的长为15，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）【分析】（1）分C在A的左边，C在A的右边两种情况进行讨论即可求解；（2）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可【解答】解：（1）C在A的左边，BC＝AB+AC＝5；C在A的右边，BC＝AC﹣AB＝1．故BC的长为5或1；（2）如图所示：∵点C在射线AB上，且BC＝2AB，D是AC的中点，∴AD＝AB，∴BD＝AB，∵线段BD的长为15，∴线段AB的长为30．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用．20．（10分）（1）先化简，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中x＝﹣3（2）已知：A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中x＝﹣，y＝﹣，求A ﹣B的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）将A、B所代表的多项式代入A﹣B列出算式，再去括号、合并同类项化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝2x2+x﹣1﹣4x2﹣（5﹣x2+x）＝2x2+x﹣1﹣4x2﹣5+x2﹣x＝﹣x2﹣6，当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）2﹣6＝﹣9﹣6＝﹣15；（2）A﹣B＝（5x2﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣2xy﹣y2）＝x2﹣xy﹣y2﹣x2+2xy+y2＝x2+xy，当x＝﹣、y＝﹣时，原式＝×+＝+＝．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的去括号、合并同类项的法则．21．（10分）甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8分钟后甲第一次追上乙．（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【分析】（1）设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟，根据二者速度之差×时间＝环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过t分钟两人恰好第五次相遇，根据二者速度之和×时间＝环形跑道长度的5倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟，根据题意得：8×（1.5x﹣x）＝400，解得：x＝100，∴1.5x＝150．答：乙的速度为100米/分钟，甲的速度为150米/分钟．（2）设经过t分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得：（150+100）t＝400×5，解得：t＝8．答：经过8分钟两人恰好第五次相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG 在∠ABD内，（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；（2）在（1）的件下，若∠DBG＝∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；（3）若∠FBG＝100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差．【分析】（1）设∠DBE＝α，则∠DBE的补角是180°﹣α，它的余角是90°﹣α，依据∠DBE的补角是它的余角的3倍，即可得到方程，求得∠DBE的度数；（2）设∠ABG＝x，∠DBG＝y，依题意得得到方程组，即可得到∠ABG的度数；（3）可设∠ABF＝∠CBF＝β，依据∠FBG＝100°，即可得到∠ABG＝100°﹣β，∠DBG＝180°﹣100°﹣β＝80°﹣β，依据∠ABG﹣∠DBG＝（100°﹣β）﹣（80°﹣β）＝20°，可得∠ABG和∠DBG的度数的差为20°．【解答】解：（1）设∠DBE＝α，则∠DBE的补角是180°﹣α，它的余角是90°﹣α，依题意得180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°，∴∠DBE的度数为45°；（2）设∠ABG＝x，∠DBG＝y，依题意得，解得，∴∠ABG的度数为84°；（3）∵射线BF平分∠ABC，∴可设∠ABF＝∠CBF＝β，又∵∠FBG＝100°，∴∠ABG＝100°﹣β，∠DBG＝180°﹣100°﹣β＝80°﹣β，∴∠ABG﹣∠DBG＝（100°﹣β）﹣（80°﹣β）＝20°，即∠ABG和∠DBG的度数的差为20°．【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，找到各个角之间的数量关系列方程是解题的关键．23．（12分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n 的代数式表示小明应付的车费．（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据里程费+时长费+夜间费，列式可得车费；（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据两人所付车费相同，列方程，计算x﹣y的值即可．【解答】解：（1）4×2.5+20×0.45＝19，答：则他应付车费19元；（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m＝3.3m+0.35n ﹣3；（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据题意得：9.6×2.5+0.4x＝12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y，24+0.4x＝30+0.6+0.4y，0.4（x﹣y）＝6.6，x﹣y＝16.5，答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

浙江省杭州下城区2025届数学七上期末达标检测试题含解析

浙江省杭州下城区2025届数学七上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若21a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝（）A ．32B ．18- C ．8 D ．182．下列解方程的步骤正确的是（） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13xD ．由1226x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 3．如图，148AOB ∠=︒，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西51︒的方向，则在灯塔O 处观测轮船B 的方向为（）A ．南偏东17︒B ．南偏东19︒C ．东偏南17︒D ．东偏南73︒4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面．．看该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．若方程()2412x a x +=-的解为3x =，则a 的值为（） A ．-2 B ．10 C ．22 D ．26．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包7．计算20202019(2)(2)-+-所得的结果是（）A ．20192B ．20192-C ．2-D ．18．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（）A ．3B ．1C ．0或2D ．1或39．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（） A ．21 B ．42 C ．24 D ．4810．如图，是平角，，，分别是的平分线，则的度数为()A ．90ºB ．135 ºC ．150 ºD ．120 º11．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-12．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）A ．8，15，17B ．7，12，15C ．12，16，20D ．7，24，25二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．已知∠A =20°18′，∠B =20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“> 或 < 或 =”)．15．元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利0020，若该彩电的进价为3000元，则标价是___________元．16．计算：23x x -•=__________．17．如果b 与5互为相反数，则|b ＋2|＝____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：222211()2(1)24a b ab ab a b ----，其中a =-5，b =1． 19．（5分）（1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax 2-2xy+y 2)-(-ax 2+bxy+2y 2)=6x 2-9xy+cy 2成立，求a ，b ，c 的值．20．（8分）现将自然数1至2019按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数．（1）求图中的9个数的和是多少？（2）图中的9个数的和与中间的数24之间有什么数量关系？（3）能否使一个正方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 21．（10分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．22．（10分）如图，点C 是线段AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ；（4）延长AC 至点D ，使CD AC =．23．（12分）阅读材料，回答问题：材料一：自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．材料二：若x 的“亲密数”为y ，记()m x x y =-为x 的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．()72723834m =-=，则34为72的“亲密差”．根据材料，回答下列问题：（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的157倍，求这个两位数的“亲密差”：（3）某个三位数58t （19t ≤≤，且t 为整数），记()()5810m tF t t =+，若()F t 的值为一个整数，求这个整数()F t 的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据二次根式的非负性和平方差的非负性得到2a+1＝0，b﹣3＝0，计算得到a＝﹣12，b＝3，再代入a b进行计算即可得到答案.【详解】解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝﹣12，b＝3，则a b＝﹣18，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值、二次根式的非负性和平方差的非负性，解题的关键是掌握二次根式的非负性和平方差的非负性.2、B【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；D、1226x x-+-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．3、B【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】如图，∠1＝∠AOB−90︒−（90︒−51︒）＝148︒−90︒−（90︒−51︒）＝19︒．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19︒，故选：B．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．4、B【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：根据该几何体，从左面看如下图所示：故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．5、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a 的一个方程，解方程就可求出a ．【详解】把x=3代入方程得：62a +＝8 解得：a=10故选B ．【点睛】本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a 的方程．6、A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，100-表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．7、A【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算得出两数的公因式，应用因式分解提公因式，计算负数的奇数次幂及有理数乘法可得答案．【详解】解：20202019(2)(2)-+-=22020-22019=22019×(2−1)=22019故选A.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，同底数幂的乘法，负数的整数指数幂，利用同底数幂的乘法的逆运算得出公因式是解题关键.8、D【解析】试题分析：因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个．故选D ．考点：有理数的乘法．9、B【分析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．【详解】解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,由题意得：20x+x=10x+2x+18,解得x=2,则20x+x=20×2+2=1答：这个两位数为1．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是：根据十位数字是个位数字的2倍,表示出这个两位数．10、B【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．【详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°∴选B【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.11、A【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．-=.【详解】20192019故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12、B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【详解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D 、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】∵3 2.1->-，∴-3<-2.1.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.14、＜【解析】先把∠B 用度、分、秒表示，再比较即可．【详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B ，故答案为<．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键． 15、1【分析】设标价为x 元，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】设标价为x 元，根据题意有80%300020%3000x -= 解得4500x =故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．16、5x -【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．【详解】解：-x 2•x 3=-x 2+3=-x 1．故答案为：5x -．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 17、1【分析】先求出b 的值，再代入即可求解．【详解】解：因为b 与5互为相反数，所以b=-5，所以|b ＋2=|-5＋2|=1．故答案为：1【点睛】本题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、2251222a b ab --，288 【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式=2222112222a b ab ab a b --++=2251222a b ab --，当a=-5，b=1时，原式=()()22515454222⨯-⨯-⨯-⨯-=288. 19、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a ，b ，c 的值即可．【详解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)=7(x-y)2（2）(ax 2-2xy+y 2)-(-ax 2+bxy+2y 2)=6x 2-9xy+cy 2ax 2-2xy+y 2 +ax 2-bxy-2y 2=6x 2-9xy+cy 22ax 2+（-2-b ）xy-y 2=6x 2-9xy+cy 2，得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，解得：a=3，b=7，c=2，【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）216；（2）216249=⨯；（3）可能，最大数为231【分析】（1）把图中9个数加起即可得到其和是多少；（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数．【详解】解：（1）图中的9个数的和是161718232425303132216++++++++=（2）图中的9个数的和与中间的数24之间关系为216249=⨯（3）可能，理由如下：设中间的数为x ，则另外的8个数分别为8x -，7x -，6x -，1x -，1x +，6x +，7x +，8x +则：(8)(7)(6)(1)(1)(6)(7)(8)2007x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=即92007x =解得223x =所以最大数为8231x +=【点睛】本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答．21、 (1)抽取了50个学生进行调查;(2)B 等级的人数20人;(3)B 等级所占圆心角的度数=144°．【解析】试题分析：（1）用C 等级的人数除以C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A 、C 、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B 等级所占的百分比即可得到B 等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B 等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数=360°×2050=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图． 22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【分析】（1）根据射线的定义即可得出答案；（2）沿BA 方向延长即可得出答案；（3）连接AC 即可得出答案；（4）沿AC 方向延长，使AC=CD 即可得出答案.【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：【点睛】本题考查的是射线、线段，比较简单，需要熟练掌握相关定义与性质.23、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用()m x x y =-可求出25的“亲密差”；（2）设两位数十位上的数字为a ，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的157倍”列出关于a 的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用()m x x y =-可求出这个两位数的“亲密差”；（3）根据题意表示三位数58t （19t ≤≤，且t 为整数）的“亲密数”，再利用()m x x y =-得出“亲密差”，再由()F t 的值为一个整数得出t 的值，即可得结论．【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；25的“亲密数”为85，∴25的“亲密差”为：()252585m =-=60；（2）设两位数十位上的数字为a ，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+()102a -+⎡⎤⎣⎦，由题意得10(10-a)+()102a -+⎡⎤⎣⎦=157()102a a ++⎡⎤⎣⎦ 解得：a=3，∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，这个两位数的“亲密差”()353575m =-=30；（3）∵三位数58t （19t ≤≤，且t 为整数） ∴三位数58t 的“亲密差”()()()5858052010m t t t =+-+-⎡⎤⎣⎦=50+2t ，∴()()5810m t F t t =+=50210t t ++， ∵()F t 的值为一个整数，（19t ≤≤，且t 为整数），∴t=5，∴()()5810m t F t t =+=50210t t ++=5025510+⨯+=3．【点睛】本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．。

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0.45
10
0.3
0
16：00﹣18：59：59 2.5
0.4
23：00﹣05：59：59（次 2.4
0.35
0.6
日）
注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过 10 公里，超过部分加收 0.3/公里的远途费，如果叫车时间是 23：00 至次日 6：00 前，加收 0.6 元/公里的夜间费
A．﹣2.01
B．0
C．﹣2
D．
3．（3 分）2016 年中国企业已经在“一带一路”沿线 20 多个匡家建立了 56 个经
贺合作区，累计投资超过 185 亿美元，将 185 亿用科学记数法表示应为（）
A．1.85×108
B．18.5×109
C．1.85×109
D．1.85×1010
4．（3 分）下列去括号正确的是（）
﹣B 的值． 21．（10 分）甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道匀速跑步，甲的速
度是乙速度的 1.5 倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8 分钟后甲第一次追上乙．（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？ 22．（10 分）如图，直线 AE 与 CD 相交于点 B，射线 BF 平分∠ABC，射线 BG 在∠ABD 内，（1）若∠DBE 的补角是它的余角的 3 倍，求∠DBE 的度数；（2）在（1）的件下，若∠DBG＝∠ABG﹣33°，求∠ABG 的度数；
（1）小明今天早上在 7：30﹣8：00 之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程 4 公里，行车时间 20 分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上 23：45 才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为 m 公里（m＞15），行车时间为 n 分钟（n＜100），请用含 m，n 的代数式表示小明应付的车费．
第2页（共5页）
则 B 种型号的有
本．（结果用含 n 的代数式表示）
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（8 分）计算：
（1）﹣9+5﹣3
（2）﹣32+8÷（﹣ ）
18．（8 分）解方程；（1）3（x﹣4）+1＝x﹣5 （2）1+ ＝
19．（8 分）已知：点 C 在直线 AB 上，
．
15．（4 分）已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别是﹣2、+8、x，点 D 是线CD＝3.5，则 x＝
．
16．（4 分）某单位购进 A、B、C 三种型号的笔记本 60 本，它们的单价分别是
25 元、20 元和 15 元，共计花费 1250 元，若其中有 A 种中型号的笔记本 n 本，
OD⊥OB，则（）
第1页（共5页）
A．射线 OC 的方向为东偏北 25° B．射线 OC 的方向为北偏东 25 C．射线 OD 的方向为西偏南 45° D．射线 OD 的方向为南偏西 50° 10．（3 分）如图所示的一个长方形，它被分割成 4 个大小不同的正方形①，②， ③，④和一个长方形⑤，则下列结论：（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）
A．
B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x
C．﹣（﹣2x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣x+1 D．3（2x﹣3y）＝6x﹣3y
5．（3 分）在实数
中，正确的是（）
A．是分数 B．﹣ 是无理数 C．0.33 是分数 D．是无理数
6．（3 分）a，b，c 是实数，（） A．如果 a＝b，那么 a+c＝b﹣c B．如果 a＝b，那么 ac＝bc C．如果 a＝b，那么
浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）某市今天的最低气温为 2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将
影响该市，届时将降温约 8℃，两天后该市的最低气温约为（）
A．6℃
B．﹣6℃
C．10℃
D．﹣10℃
2．（3 分）下列有理数中最小的数是（）
第3页（共5页）
（3）若∠FBG＝100°，求∠ABG 和∠DBG 的度数的差．
23．（12 分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段
里程费时长费远途费起始远途费夜间费（元
（元/ （元/ 计价里（元/ /公里）
公里）分钟）程（公公里）
里）
07：00﹣08：59：59 2.5
D．如果
，那么 5a＝2b
7．（3 分）下列选项中的整数，与最接近的是（
A．2
B．3
C．4
8．（3 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（
） D．5
）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
9．（3 分）如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA 是∠BOC 的平分线，
（3）若小明和小亮在 17：00﹣18：30 之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为 9.6 公里与 12 公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
第4页（共5页）
A．①②④
B．①②③
C．①③
二、填空题（本题有 6 个小題，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）的相反数是
；绝对值等于 4 的数是
D．②③ ．
12．（4 分）﹣27 的立方根是
；（﹣7）2 的平方根是
．
13．（4 分）计算：123°24′﹣60.6°＝
．
14．（4 分）已知 x＝2 是关于 x 的方程 3﹣mx＝x+m 的解，m 的值为
（1）若 AB＝2，AC＝3，求 BC 的长；（2）点 C 在射线 AB 上，且 BC＝2AB，取 AC 的中点 D，若线段 BD 的长为 15，
求线段 AB 的长．（要求：在备用图上补全图形） 20．（10 分）（1）先化简，再求值：（2x2+x﹣1）﹣[4x2+（5﹣x2+x）]，其中 x＝
﹣3 （2）已知：A＝5x2﹣2xy﹣2y2，B＝x2﹣2xy﹣y2，其中 x＝﹣ ，y＝﹣ ，求 A