转动惯量公式表
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
转动惯量计算公式高数
转动惯量计算公式高数
在高等数学中，转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。
以下是常见的刚体转动惯量计算公式：
1. 点质量绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示点质量，r 表示质点到旋转轴的距离。
2. 细长杆绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/12) * m * L^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示杆的质量，L 表示杆的长度。
3. 薄环绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示环的质量，r 表示环的半径。
4. 薄球壳绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (2/3) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示球壳的质量，r 表示球壳的半径。
5. 均匀圆盘绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/4) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示圆盘的质量，r 表示圆盘的半径。
这些公式仅适用于特定形状的刚体，并假设刚体质量分布均匀。
在实际计算中，根据刚体的形状和质量分布，可能需要使用更复杂的积分计算或使用转动惯量表进行查询。
[常见几何体]转动惯量公式表
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［常见几何体］转动惯量公式表
R =严 H + r ?2) h = Iy =
[3 (ti 2 + r 22) + h 2
or when defining the normalized thickness ； fn = t/-r and letting r = 12,
then
h = mr 2 (1 —
打 + 折)
描述 转动惯量 注解
两端开通 的薄圆柱 壳，半径 为口质量 为烟
此表示法假设了
壳的厚度可味忍 略不计。
此为下 一节物体，当其 辺=22时的特例。
霽高
禺
此为前面物体， 当其巧=0时的特
薄圆盘， 半径为确 质量帀
■mr 2
2
此为前面物体,
当其H 朋寸的特 例耘
半成
环为衆 圆径量
此为后面环面费 当其H 邙寸的特 例。
实心球， 半径为邛 质量丹 空心球， 半径为邛 质量帀 2?nr 2
3
两端开通 的厚圆 柱，商半 径巧;外 咼打展量。
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
转动惯量公式表
转动惯量公式表 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外，β为。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
常用转动惯量公式
常用转动惯量公式
常用转动惯量表达式：I=mr2。
其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
扩展资料
转动惯量计算公式
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL2/I2；其中m是杆的'质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL2/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时I=mr2/2；其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR2；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR2；I=mR2/2沿环的某一直径；R为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，I=mL2/6；当回转轴为其棱边时I=2mL2/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL2/16；L为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR2/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR2/5；R为球体半径。
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转动惯量计算公式-转动惯量公式
1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)之樊仲川亿创作82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)；D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-资料比重(gf /cm 3)。
2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2iJsJ =(kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π(kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g=980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)；w-工件及工作台重量(kgf)。
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常见几何体]转动惯量公式表
对于细杆
当回转轴过杆得中点并垂直于杆时;J=m(L^2)/12 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。
当回转轴过杆得端点并垂直于杆时:J=m(L^2)/3 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。
对于圆柱体
当回转轴就是圆柱体轴线时;J=m(r^2)/2
其中m就是圆柱体得质量,r就是圆柱体得半径。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时,J=mR^2;
当回转轴通过边缘与环面垂直时,J=2mR^2;
R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时,J=﹙1/2﹚mR^2;
当回转轴通过边缘与盘面垂直时,J=﹙3/2﹚mR^2;
R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时,J=﹙1/2﹚m[(R1)^2+(R2)^2];
R1与R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时,J=﹙2/3﹚mR^2;
当回转轴为球壳得切线时,J=﹙5/3﹚mR^2;
R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体得中心轴时,J=﹙2/5﹚mR^2;
当回转轴为球体得切线时,J=﹙7/5﹚mR^2;
R为球体半径
对于立方体
当回转轴为其中心轴时,J=﹙1/6﹚mL^2;
当回转轴为其棱边时,J=﹙2/3﹚mL^2;
当回转轴为其体对角线时,J=(3/16)mL^2;
L为立方体边长。
只知道转动惯量得计算方式而不能使用就是没有意义得。
下面给出一些(绕定轴转动时)得刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩得关系:
角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩,β为角加速度。
可以瞧出这个式子与牛顿第二定律就是对应得。
角动量:
角动量
刚体得定轴转动动能:
转动动能
注意这只就是刚体绕定轴得转动动能,其总动能应该再加上质心动能。
只用E=(1/2)mv^2不好分析转动刚体得问题,就是因为其中不包含刚体得任何转动信息,里面得速度v只代表刚体得质心运动情况。
由这一公式,可以从能量得角度分析刚体动力学得问题。
转动惯量(Moment of Inertia)就是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止得特性)得量度,用字母I或J表示。
其量值取决于物体得形状、质量分布及转轴得位置。
转动惯量只决定于刚体得形状、质量分布与转轴得位置,而同刚体绕轴得转动状态(如角速度得大小)无关。
形状规则得匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体得转动惯量,一般通过实验得方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量得表达式为I=∑ mi*ri^2,若刚体得质量就是连续分布得,则转动惯量得计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体得某个质元得质量,ri表示该质元到转轴得垂直距离,ρ表示该处得密度,求与号(或积分号)遍及整个刚体。
)转动惯量得量纲为L^2M,在SI单位制中,它得单位就是kg·m^2。
平行轴定理
平行轴定理:设刚体质量为m,绕通过质心转轴得转动惯量为Ic,将此轴朝任何方向平行移动一个距离d,则绕新轴得转动惯量I为:
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴得转动同样可以视为以同样得角速度绕平行于z轴且通过质心得固定轴得转动。
也就就是说,绕z轴得转动等同于绕过质心得平行轴得转动与质心得转动得叠加
垂直轴定理
垂直轴定理:一个平面刚体薄板对于垂直它得平面得轴得转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交得任意两正交轴得转动惯量之与。
垂直轴定理
表达式: Iz=Ix+Iy
式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴得转动惯量、
对于非平面薄板状得刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:
垂直轴定理
利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴得转动惯量进行较简便得计算、
刚体对一轴得转动惯量,可折算成质量等于刚体质量得单个质点对该轴所形成得转动惯量。
由此折算所得得质点到转轴得距离,称为刚体绕该轴得回转半径κ,其公式为I=Mκ^2,式中M为刚体质量;I为转动惯量。