第六章 地基沉降计算

zi
1 b 5 6
2
p0
p0 zi-1
zi-1
1
Ai
2
1 2 Ai-1 5 6 i-1p0
根据分层总和法基本原理可得成 层地基最终沉降量的基本公式
s si
i 1 i 1
n
n
p0 ( zi i zi 1 i 1 ) Esi
地基沉降计算深度 zn应该满足的条件
均附加应力系数 zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)
应力历史对地基沉降的影响
考虑应力历史的地基沉降计算
正常固结土 欠固结土
p1i pi Hi S Cci log p1i i 1 1 e0 i
n

S
p1i pi Hi C log ci pci i 1 1 e0 i
z n b(2.5 0.4 ln b)
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验 系数s，可以查有关系数表得到 地基最终沉降 量修正公式
s s s s

i 1
n
p0 ( zi i zi 1 i 1 ) E si
i、i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平
次固结沉降 s s
土体在附加应力作用下，土体蠕变变形引起的沉降。采用次固结理论计算。 在大多工程中，蠕变沉降所占的比重很小，只有当土中含有大量有机物的厚层粘 土时，其蠕变结果才是不可忽视的。
特别指出：将地基沉降分为三部分是从机理出发的而非时间的先后。
砂土地基的沉降原理
对于砂土地基，土的透水性较大，土的 剪切变形和排水变形在荷载作用下很快完 成。蠕变变形也较小，一般不需要分为三 部分计算。可直接采用弹性理论计算。
• 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干 分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和。这 类方法统称分层总和法。 • 分层总和法是基于下面的假设： 在同一分层内，地基土的竖向附加应力不变； 地基土的变形参数保持不变；土层压缩时不发生 侧向变形(侧限条件？)。 • 普通分层总和法 • 规范分层总和法 • 考虑先期固结压力分层总和法
6.2 地基沉降原理
• 饱和土软粘土 • 砂土
饱和土软粘土地基的沉降原理
s sd sc ss
初始沉降(瞬时沉降)
sd
在附加应力作用下，土体在恒体积状况下，由剪应变引起的侧向变形，从 而造成瞬时沉降。采用不排水指标，利用弹性理论求解。
固结沉降
sc
由于土体在附加应力作用下固结变形引起的沉降。采用固结理论计算。
普通分层总和法
利用地基土的自重应力； 采用弹性理论计算地基的附加应力； 采用压缩试验所得的试验成果； 确定“计算深度”，并分层； 计算第 i 层的应变和变形； 求和。
d 地基沉降计算深度
σc线
c (i 1) z (i 1)
σz线
e0 e1i e2i
e
s si i H i
F=1440kN
d=1m
e
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200 300 σ
3.4m
3.4m d=1m
• 【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地 下水位以上分两层，各1.2m， 地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
地基沉降计算中的有关问题

1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计 2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用 3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况
(变形比法)
0.025 si sn
i 1
n
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中 点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
弹性理论计算方法
• 瞬时沉降的计算：对于饱和土软粘土取 固结不排水压缩试验测定。
0.5 ； E0
采用三轴
• 排水条件下，饱和土软粘土地基的总沉降的计算：E0 和 用三轴固结排水压缩试验测定。

值采
• 对砂土地基，利用弹性理论计算其沉降时：其弹性参数通常根据 其土的类别和它的密度来选用。
分层总和法
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变， 从基底至深度z的压缩量为
s
z
z
0
1 dz Es Es
A 0 z dz Es
z
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
A z dz p0 Kdz
0 0

z

z
附加应力通 代入 式σz=K p0
引入平均附 加应力系数
e 1 e0
p1 z
p1
log p
z
p1
p1 p1
超固结土的沉降计算 pi pci p0
超固结土的沉降计算
pi pci p0
分层总和法讨论 ①地基沉降的分层总和法地基的成层性和非均质性所带来的计算上的困难。 ②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在 理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。 ③分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只 有体积变形，所以计算所得的是地基最终固结沉降，也就是地基最终沉降。然而 ，对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为单向压缩看待时 ，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维应力状态的影响．忽略了地 基土因剪切变形所产生的瞬时沉降。按理说，这样计算所得的只是地基最终固结 沉降。考虑三维应力状态下的固结沉降计算，则可发现以单向压缩分层总和法计 算所得的固结沉降、对一般的正常固结和超固结土，都是偏大的。所以，通常粗 略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基 的瞬时沉降。 ④传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大 差别，规范法的重要特点在于引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值 的偏差。 ⑤砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内 几乎同时完成。 ⑥地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围．保证满足沉降计 算的精度要求。地基沉降计算深度的确定标准有二种：应力比法和与变形比法。
均布矩形荷载 p0 ( , ) p0 常数，其角点C的沉降：
令 m=l / b
1 1 m 1 2 c [m ln ln(m m 1)] m 1 2 Sc c bp0 E0
2
so 其中心点o的沉降：
其平均沉降：
2 sc
2
1 sm ( s ( x, y )dxdy) / A m bp0 E0 A
A p0 z

因此
z
0
Kdz z
A p0 z
因此附加应力 面积表示为
s
( p0 ) z Es
地基沉降计算深度zn
zi
第i层
3 4
△z
3 4 ip0
第 n层
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的 沉降量，因此第i层沉降量为
si si si1 Ai Ai 1 p0 ( zi i zi 1 i 1 ) Esi Esi
6.3 常用沉降计算方法
• 弹性理论计算方法 • 分层总和法 • 次固结沉降计算方法
弹性理论计算方法
在集中力 P 的作用下，地表任意点的沉降是：
P(1 2 ) s ( x, y,0) E0 r
弹性理论计算方法
在柔性荷载 p0 ( , )作用下地表的任意点的沉降：
弹性理论计算方法
Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
• 四、例题分析 【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土 的天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降（已知fk=94kPa）
n

正常固结土
e
e0
e
e1
p p1 e cc log( ) p1
p
e 1 e0
p1 pc
p1 p p2
log p
欠固结土
e e0
e e p
p1 p p2
p1 pc
p p1 e cc log( ) p1
i 1 i 1
n
n
Baidu Nhomakorabea ci
zi
M1
ei 斜率ai pi
△ei
M2
e f ( p)
c 5 z z c 10 z p1i ( c ( i 1) ci ) / 2 pi ( z (i 1) zi ) / 2
p2i p1i pi
△pi
p1i p2i e-p 曲线
e1i e2i ai ( p2i p1i ) p i p i 1 e1i 1 e1i Esi
《规范》法——另一种形式分层总和法

由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地 基沉降计算经验系数
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320 kN
概述（工程背景）
• 地基表面的竖向变形称为地基沉降。
建筑物或土工建筑物荷载 通过基础
地基
变形
附加应力
苏州市虎丘塔
此塔位于苏州市虎丘公园 山顶，落成于宋太祖建隆二年， 80年代，塔身已向 （公元 961年），距今已有1036 东北方向严重倾斜，不 年悠久历史。全塔 7层，高 仅塔顶离中心线已达 47.5m 。塔的平面呈八角形，由 2.31m ，而且底层塔身 发生不少裂缝，东北方 外壁、回廊与塔心三部分组成。 向为竖直裂缝，西南方 塔身全部青砖砌筑，外形仿楼阁 向为水平裂缝，成为危 式木塔，每层都有 8个壶门，拐 险建筑而封闭。采取在 角处的砖特制成圆弧形，建筑精 塔四周建造一圈桩排式 美。国务院将此塔列为全国重点 地下连续墙并对塔周围 保护文物。

回弹在压缩影 响的变形量 式中：
sc c

i 1
n
Pc ( zi i zi 1 i 1 ) Eci
sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形
计算深度取至 基坑底面以下 5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取10m
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0
与塔基进行钻孔注浆和 树根桩加固塔身。获得 成功。
上海展览中心馆
地基为高压缩性淤泥质 上海展览中心馆 软土。展览馆于 1954年5月 开工，当年底实测地基平均 原称上海工业展览 沉降量为60cm。1957年6月， 馆。中央大厅为框 中央大厅四周的沉降量最大 达146.55cm ，最小为 架结构，箱形基础， 122.8cm。到1979年，累计 展览馆两翼采用条 平均沉降量为 160cm，从 1957 年至1979年共22年的 形基础。箱形基础 沉降量仅20cm左右，不及 为两层，埋深 1954 年下半年沉降量的一半， 说明沉降已趋向稳定。但由 7.27m。箱基顶面 于地基严重下沉，不仅使散 至中央大厅顶部塔 水倒坡，而且建筑物内外连 尖，总高96.63m。 接的水、暖、电管道断裂， 都付出了相当的代价。