理论力学讲义

理论力学讲义

铜仁学院物理与电子科学系冯云光

绪论

一、理论力学研究对象和任务：

1、研究对象；

研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。

机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。

2、任务：归纳机械运动的规律。（借助严密的数学规律进行归纳）

3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。）

（1）、矢量力学（牛顿力学）

从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。力是矢量力学中最关键的量。）

（2）、分析力学：

从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量。）

（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。）

二、理论力学的研究内容

1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。

2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。

3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）

三、理论力学的研究方法

1、理论力学的研究方法

观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。（即：从实践出发，经过抽象化、综合、归纳，建立公里，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来证明理论的正确性。）

2、理论力学与普通物理力学的关系以及区别：

（1）方法上不一样，不再从实验开始，而是将实验规律用数学表述，从理论上进行推理，运算。

（2）研究对象一样，基本规律相同，但研究更系统更深入。

（3）分析力学以达朗伯原理为基础，以能量作为基本量，建立的体系与近代物理更接近。（理论力学与普通物理的力学不同点是：逻辑推理、数学演绎更强。主要数学要求是：微积分和解常系数微分方程。）

四、经典力学的适用范围：

(1)宏观物体；（2）低速

五、理论力学的学习目的与任务:

1、学习质点、质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。(对机械运动有一个全面的认识。)

2、运用严密的数学规律，对机械运动的规律进行理论推证。

3、培养辩证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.

4、三个方面要求：（1）准确地理解基本概念：（2）熟悉基本定律与公式；（3）能在正确条件下灵活应用。

六、学习理论力学的几点注意：

1、理论联系实际。

2、培养科学的逻辑思维方法。

3、注意表达式中的物理意义。

4、认真对待作业。

5、学习方法

（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。

6、学习态度：认真、务实

教科书

周衍柏，《理论力学教程》（第三版），高等教育出版社，2009年7 参考书目

[1]苏云荪，《理论力学》，高等教育出版社，1990年 [2]梁昆淼，《力学》（上），高等教育出版社，1965年 [3]梁昆淼，《力学》（下），人民教育出版社，1981年

[4]许健民等，《理论力学解题分析》，江苏科学技术出版社,1981年 [5]谢宝田等，《理论力学教程习题解》，中国科学技术出版社,1991年 [6]H.戈德斯坦等，《经典力学》，科学出版社，1981年

[7]阎康年，《牛顿的科学发现与科学思想》，湖南教育出版社，1989年 [8]朱照宣，《理论力学》（上），北京大学出版社，1982年 [9]朱照宣，《理论力学》（下），北京大学出版社，1982年 [10]肖士珣，《理论力学简明教程》，高等教育出版社，1983年

数学准备知识—矢量分析基础： 一、矢量与矢量场 1、矢量及表示 2、标量场量场

标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等

矢量场 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场,电场、磁场等.

二、矢量代数

1、矢量和

2.点乘（标量积、投影积）-- 对应分量相乘的和

3. 叉乘（矢量积）－行列式展开

332211ˆˆˆu u u

A A A A ++=

3

213

21321ˆˆˆB B B A A A u u u

B A =⨯ 332211ˆˆˆu u u A A A A ++=

C

B A

C B A

++=++)()(θcos AB =⋅=⋅A B B A

C A B A C B A ⋅+⋅=+⋅)(u B A ˆsin θAB =⨯

A

B B A

⨯-=⨯C

A B A C B A ⨯+⨯=+⨯)(A B B A

+=+