2017年成考专升本高等数学试卷
成人高考专升本试题及答案
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学一. 选择题1-10小题;每题4分;共40分1. 设0lim →x =7;则a 的值是AB1C 5D72. 已知函数fx 在点x 0处可等;且f ′x 0=3;则0lim →h 等于A3B0C2D63. 当x0时;sinx 2+5x 3与x 2比较是A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx;则y ′等于A-5x -6+cosxB-5x -4+cosxC-5x -4-cosxD-5x -6-cosx5. 设y=;则f ′1等于A0B-1C-3D36. 等于A2e x +3cosx+cB2e x +3cosxC2e x -3cosxD17. dx 等于A0B1C 2πD π8. 设函数 z=arctan;则x z ∂∂等于 y x z∂∂∂2ABCD9. 设y=e 2x+y 则y x z∂∂∂2=A2ye 2x+y B2e 2x+y Ce 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥;且PA ＝0.5 PAUB ＝0.8;则PB 等于A0.3B0.4C0.2D0.1二、填空题11-20小题;每小题4分;共40分11. ∞→x lim 1-2x =12. 设函数fx=在x=0处连续;则 k ＝13. 函数-e -x 是fx 的一个原函数;则fx ＝14. 函数y=x-e x 的极值点x=15. 设函数y=cos2x; 求y ″=16. 曲线y=3x 2-x+1在点0;1处的切线方程y=17. dx ＝18. =19.xdx x sin cos 203⎰π=20. 设z=e xy ;则全微分dz=三、计算题21-28小题;共70分 Ke 2x x<0 Hcosxx ≥01. 1lim →x 2. 设函数 y=x 3e 2x ; 求dy3. 计算4. 计算⎰+10)12ln(dx x5. 设随机变量x 的分布列为 1 求a 的值;并求Px<12 求Dx 6. 求函数y=的单调区间和极值7. 设函数z=x;y 是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数;求dz8. 求曲线y=e x ;y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案一、1-10小题;每题4分;共40分1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、11-20小题;每小题4分;共40分11.e -212.213.e -x 14.015.-4cos2x16.y=-x+117.1ln -x +c18.2e x +3cosx+c19.20.dz=e xy ydx+xdy三、21-28小题;共70分1.1lim →x == 2.y ′=x 3′e 2x +e 2x ′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3=x 2e 2x 3+2xdy=x 2e 2x dx3.==cosx 2+1+c4.=xln2x+110-dx=ln3-{x-ln2x+1}10=-1+ln35.10.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3Px<1;就是将x<1各点的概率相加即可;即：0.1+0.3+0.2＝0.62Ex=0.1×-2+0.3×-1+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2Dx=E{xi-Ex}2=-2-0.22×0.1+-1-0.22×0.3+0-0.22×0.2+1-0.22×0.1+2-0.22×0.3=1.966.1定义域 x ≠-12y ′==3令y ′＝0;得出x=0注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点函数在-∞;1U-1;0区间内单调递减 在0;+∞内单调递增该函数在x=0处取得极小值;极小值为17.x f ∂∂=2x+2;y f ∂∂=2y-2z zf ∂∂=-2y-e z x z ∂∂=-x f ∂∂÷zf ∂∂= x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3 x y y ′ -∞;1 - - + -1 -1;0 0 0;+∞ 无意义 无意义 F0=1为小极小值 0==-y f ∂∂÷zf ∂∂== dz=dx+dy8.如下图：曲线y=e x ;y=e -x ;与直线x=1的交点分别为-1S=dx e e x x )(10--⎰=e x +e -x 10=e+e -1-22017答案必须答在答题卡上指定的位置;一、选择题：1~10小题;每小题4分;共40分.. 求的;将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．.. C1.20lim(1)x x →+= A ．3 B ．2C ．1D ．0D2．设sin y x x =+;则'y =A ．sin xB ．xC ．cos x x +D ．1cos x +B3．设2x y e =;则dy =A ．2x e dxB ．22x e dxC ．212x e dx D ．2x e dxC4．1(1)x dx -=⎰ A ．21x C x -+ B ．21x C x++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++C5．设5x y =;则'y =A ．15x -B ．5xC ．5ln 5xD ．15x +C6．00lim xt x e dt x →=⎰A ．x eB ．2eC ．eD ．1A7．设22z x y xy =+;则z x∂=∂ A ．22xy y + B ．22x xy +C ．4xyD ．22x y +A8．过点(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)的平面方程为A ．1x y z ++=B ．21x y z ++=C ．21x y z ++=D ．21x y z ++=B9．幂级数1nn x n ∞=∑的收敛半径R =A ．0B ．1C ．2D ．+∞B10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=的阶数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：11~20小题;每小题4分;共40分..将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．.. 11．3lim(1)___.x x x →∞-=112．曲线x y e -=在点(0,1)处的切线斜率___.k =-1/e13．设2x y x e =;则'___.y =2xe^x+x^2e^x14．设cos y x =;则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C 16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e17．设22z x y =+;则___.dz =2+2y18．设z xy =;则2___.z x y ∂=∂∂119．01___.3n n ∞==∑1 20．微分方程0dy xdx +=的通解为___.y =y=-x^2/2三、解答题：21~28小题;共70分..解答应写出推理、演算步骤;并将其写在答题卡．．．相应题号后．．．．．.. 21．本题满分8分1/4设函数22()sin 2x a f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>;在0x =处连续;求常数a 的值.22．本题满分8分计算0lim .sin x xx e e x-→- 23．本题满分8分设23x t t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩;t 为参数;求1t dy dx =.根号下t-124．本题满分8分设函数32()39f x x x x =--;求()f x 的极大值.-925．本题满分8分求1(1)dx x x +⎰. 26．本题满分10分计算2Dx ydxdy ⎰⎰;其中积分区域D 由2y x =;1x =;0y =围成.27．本题满分10分求微分方程2''3'26y y y e ++=的通解.28．本题满分10分证明：当0x >时;(1)ln(1)x x x ++>.。
2017年成人高考高起专《数学》真题及答案
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选 项 中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
第 1 页 共 11 页
第3题
答案：D 第4题
答第 21 题
答案：
第 22 题 答案：
第 7 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 8 页 共 11 页
第 23 题 答案：
第 24 题 答案：
第 9 页 共 11 页
第 25 题 答案：
第 26 题 答案：
第 10 页 共 11 页
第 27 题 答案：
第 28 题 答案：
第 11 页 共 11 页
答案：0 第 15 题
答案： 第 16 题 答案：8
第 5 页 共 11 页
第 17 题 答案： 第 18 题 答案： 第 19 题
答案： 第 20 题 答案：
第 6 页 共 11 页
三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答 应写出推理、演算步骤。
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第 3 页 共 11 页
第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题 答案：
第 4 页 共 11 页
第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项 :1.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试题卷上。
一、选择题 :本大题共5小题,每题4分,共20分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
11．已知函数 f ( x) e x，则 x=0 是函数 f(x) 的（）．（A ）可去中断点（ B）连续点（ C）跳跃中断点（ D）第二类中断点2.设函数 f(x) 在[a,b] 上连续，则以下说法正确的选项是（A ）必存在bf ( x)dx f ()(b a)（ a,b ） , 使得a（B ）必存在（ a,b ） , 使得 f(b)-f(a)= f '()(b a)（C）必存在（ a,b ） , 使得 f ()0（D ）必存在（ a,b ） , 使得 f '()03以下等式中，正确的选项是（ A ） f '( x)dx f (x) （B）df (x) f ( x) （C）df ( x)dx f (x) （D）dxd f ( x)dx f ( x)4.以下广义积散发散的是+111+ ln x+x（A ）1+x2 dx（B）0 1x2dx （C）0x dx（ D ）0e dx5．微分方程y -3 y 2 y e x sin x, 则其特解形式为（A ）ae x sin x（B ）xe x( acosx b sin x)（C）xae x sin x（D）e x(a cosx b sin x)非选择题部分注意事项 :1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上，不可以答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。
二．填空题 :本大题共10小题，每题 4 分，共 40 分。
成人高考高起专《数学》真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2017年成人高考高数真题及答案解析
2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（ ） A.21xB.x2 C.x sin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫⎝⎛+→xx x 21lim 0（ ） A.e B.1-e C.2e D.2-e3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（ ） A.0 B.21C.1D.2 4.设函数()x x x f ln =，则()='e f （ ） A.-1 B.0 C.1 D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（ ） A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（ ） A.()0>dx x f ba ⎰B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（ ） A.（3，-1,2） B.（1，-2,3） C.（1,1，-1） D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （ ） A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性与a 的取值有关 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________ 13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________ 14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________ 17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________ 18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________ 19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________ 20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin lim x x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dx x f x24.计算dx x⎰+401125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy 的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6='' ()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。
2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准
2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。
2017年成考专升本高等数学(二)试卷
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim1x x x →-=-（） A.0 B.1 C.2 D.3C ()()()2111111limlim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C.12 D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x →→----'=-=-=--. 3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（） A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5. 2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2xC +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u uaaI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数 ，则（）. A. B ． C ． D ．B 因为，则,.10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(AB )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数 ，在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18.πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________. π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰.20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()e e11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ 24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d yx. 解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ). 解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4.(2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）. 令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值． 解:作辅助函数()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-.因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V. 解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰(2)体积420πd V x y =⎰8π=.。
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2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim 1x x x →-=-（）A.0B.1C.2D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C. 12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()li m 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u ua aI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数，则（）.A.B ．C ．D ．B 因为，则,.10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18. πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰. 20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()ee11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。
2017年成人高考数学专升本试题及答案三套试卷
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一小题，每题4分，共40分）一.选择题（1-10sinax lim=7,则a的值是（ 1.设）x0x?1D 7 C 5 B 1 A 7)f(x)-f(x00+2h lim则）等于（2.已知函数f(x)在点x处可等，且f ′(x)=3,00h0h?D 6C 2 A 3 B 0232比较是（x0时，sin(x）+5x3.当x ) 与A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量-5+sinx，则y′等于（ 4.设y=x）-6-4-4-6A -5x+cosx B -5x+cosx C -5x-cosx D -5x-cosx2，则f′(1)等于（y=4-3x）5.设A 0 B -1 C -3 D 3x?(2e-3sinx)dx 等于（ 6.）?xxx-3cosx D 1 +3cosx A 2e +3cosx+c B 2eC 2e1dx?）7.dx 等于（2 1-x ?0?? D A 0 B 1 C22?z?z y8.设函数z=arctan ，则等于（）x?x?y?x-yyx-x B CD A22222222+y+yxx+yx+yx2z?2x+y则=（设9.y=e）?x?y2x+y2x+y2x+y2x+y–e B 2eD A 2yeC e10.若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（）A 0.3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）12x lim= 11.(1- ) x x??2x x<0Ke设函数f(x)= 在x=0处连续，则k＝12.Hcosx x≥0-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝13.-e 函数x的极值点x= 14. 函数y=x-e设函数y=cos2x ，求y″= 15.2y= ）处的切线方程0,1在点（-x+1y=3x曲线16.1?17.dx ＝?x-1x?(2e-3sinx)dx =?xdxxcossin2= 19. 18.??30xy20.设z=e ,则全微分dz=分）小题，共70三、计算题（21-282-1x lim 1.2-x-12x1?x2x3dy e求,2.设函数y=x2? xsin(x计算+1)dx 3.?1?dx?1)xln(2 4.计算0 2 -1 0 1 x -2 的分布列为设随机变量x5.P(x<1) 的值，并求求a(1)0.3a0.2y0.10.1D(x) 求(2)x e 的单调区间和极值y=求函数6.1+xz22dz x+y所确定的隐函数，求+2x-2yz=ez=(x,y)7.设函数是由方程-xx x=1求曲线y=e,y=e所围成的平面图形面积与直线8.答案2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一分）4分，共40一、（1-10小题，每题10. A 8.A 9. B 6. A 7. C 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C分）分，共4011-20二、（小题，每小题4x-x-21x ln+3cosx+c 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+118. 2e+c 11. e17. 12. 2 13. e1xy(ydx+xdy)20. dz=e 19. 4 分）小题，共70三、（21-2822(x-1)(x-1)-1x lim = = 1. 2-x-132x(x-1)(2x+1)1x?2x2x22x3222x32x32x dx x =xdy=x x2. y′=(x)′e+(e)′=3xeee+2e(3+2x)112222??+1)+c cos(x=+1)dx sin(x+1)d(x+1) 3. =xsin(x??221132x1?11?ln3ln(2x+1)}=xln(2x+1) -=-1+ dx 4. =ln3-{x-ln(2x+1)dx ??2 2(2x+1)0000a=0.3得出5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=10.6 ＝各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2P(x<1),就是将x<12=0.20+0.1×1+0.3×E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×(2)2222220.3=1.96×××0.1+(-1-0.2)×0.3+(0-0.2)0.1+(2-0.2)D(x)=E{xi-E(x)}×=(-2-0.2)0.2+(1-0.2)-1x≠6. 1) 定义域2) y′=22(1+x)(1+x)) 得出x=0(注意x=1这一点也应该xxx xe(1+x)-ee =作为我们考虑单调区间的点3）令y′＝0,x0 -1 +∞0）），（0，（-1），-（∞10 y+--无意义无意义y′为小F(0)=1???极小值）区间内单调递减-1,0（U）1，∞-函数在（．在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1?f?ff?z =-2y-e 7. =2x+2, =2y-2z ?y?x?z?f?fz?2(x+1)? = =-z2y+e ?z?xx??ff?2y-2z2y-2zaz? ==-= = zz2y+e)ay-(2y+e ?y?z2(x+1)2y-2zdz= dy dx+zz2y+e2y+e x-x-1的交点分别为A(1,e),B(1,e)则,y=e8.如下图：曲线y=e,与直线x=1?dx?ee)(-xx-1=e+e-2) = (eS=+e0x0 y=e-x y=e1x?x11B年成人高考专升本高等数学模拟试题二2017。
2017年成人高考(专升本)试题及 答案
证明：当时，.
(B) 9．幂级数の收敛半径 A． B． C． D．
(B) 10．微分方程の阶数为 A． B． C． D．
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相 应题号后。
(C) 6． A． B． C． D．
(A) 7．设，则 A． B． C． D．
(A) 8．过点，，の平面方程为 A． B． C． D．
0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x≠-1 2) y′== 3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间
の点) x 0 （0，+∞） （-∞，1） （-1，0） -1
0 y 无意义 + F(0)=1为小极小值
无意义 y′
函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增 该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
5. 设随机变量xの分布列为 (1) 求aの值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
Hale Waihona Puke 6. 求函数y=の单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定の隐函数，求dz
8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成の平面图形面积
2017年成人高考专升本高等数学模 拟试题一 答案
(D) 2．设，则
A． B．
C．
D．
(B) 3．设，则 A． B． C． D．
(C) 4． A． B． C． D．
(C) 5．设，则 A． B． C． D．
22．（本题满分8分） 计算
23．（本题满分8分） 设，（为参数），求.(根号下t-1)
2017成考专升本高等数学试题
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题（1 , -10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）X 1 1. lim ---- x 1x 1()A.0B.1C.2D.3A. -2B.C. B. 2f 1 x f 1 limx 04.设函数f x 在区间a,b 连续且不恒为零，贝U 下列各式中不恒为常数的是（）x 21 x 1 x 1lim limlim x 12x 1 x 1 x 1x 1x 1C2.设函数f x 在x 1处可导，且f 1()3.设函数f x cosx ,则f()A.-1B.-C. 0D. 1 A因为 f x cosx, f x sinx,所以sin — 1.2 21 2.B.bf x dx aC. lim f xx bxD. fa t dtA. f a设f x在a,b上的原函数为F x .A 项，dx F b F a 0 ; C 项, 0 ； B 项, 0 ； D 项，dt x .故A B C项恒为常数, D项不恒为常数5 . x2dx()A. 3x3B. x3C.D.x2dx6 . 设函数f 在区间a,b连续，且I u u uf x dxa at dt a u b,则I u ()A. 恒大于零B. 恒小于零C. 恒等于零D. 可正，可负7. 设函数 z In x y ,则—I 11()A. 0B.B. l n2C. 18. 设函数z x3y3，则—=()yA. 3x22 2B. 3x 3y2D. 3yD 因为z x3y3,所以—=3y2. y----- S 诫_9. 设函数疋二xe\则办血-()KA. eyB. 蚪yC. 怕u u uf x dx f t dta a ax dxaf x dxuaf x dx 0a44B 因为z In x y 所以-zxD. :B 因为疋二xeV，则釉-七，曲內_ E10. 设事件A, B 相互独立，A, B 发生的概率分别为0.6 , 0.9，则A, B 都不发 生的概率为(). A. 0.54 B. 0.04 C. 0.1 D. 0.4B 事件A , B 相互独立，则A , B 也相互独立，故P( A B)=P( A)P( B)=(1-0.6) X (1-0.9)=0.04. 二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分) 511. 函数f x ------ 的间断点为x =.x 11 f x 在x =1处无定义，故f x 在x =1处不连续，则x =1是函数f X 的间断点.=[Inx, X > j7is ~ JCX V 112. 设函数 在x 1处连续，则a= __________ .1 limfx lim a x a 1 ,因为函数fx 在x 1处连续，故x 1x 1lim f x f 1 ln1 0,即 a -仁0,故 a =1.x 1sin2x13. lim ---- = ________ .x 0 3x2sin 2x 2cos2x 2 lim lim3x 03x x 03 314.当 x — 0 时, x 与sin 2x 是等价无穷小量，则 f xlim x 0sin2x1 由等价无穷小量定义知，lim-^ 1x 0sin 2xcosx 因为 y sinx，故 y cosx, y sinx, y cosx.2 I16. 设曲线y=a；. ”，-在点（1, a+2）处的切线与直线y=4x平行，贝1 因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率故 2a+2=4,即 a=1.x1 217. 2xe dx __________ .11+ x x22. （本题满分8分）设函数y=sin * + 2"求dy.a= _______ y' (1)=2a+2,n18.2e sinx cosxdx0 --------------------------------------19. 丄rdx0 1 x 2--------20. 设函数z e x e x dx dy dz — dx — dy e x dx dy .x y三、解答题（21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21. （本题满分8分）2计算 lim 1 x x .x 02e xCx 22xe dx/dx 2e-12 sin x2e cosxdx2 sinx .2e d sinxsin xe=e-1.12dx1 x2 lima12dx xlimarctan xalimarctan a - a2.xm 1故 dy 2xcosx 2 2 dx . 23. (本题满分8分)e计算 In xdx.1e解：In xdxie e x 11.24. (本题满分8分)解：方程e yxy 1两边对x 求导，得悄 y xdx 0.e y25.(本题满分8分)已知离散型随机变量X 的概率分布为(1)求常数a ；⑵ 求X 的数学期望E(X)和方差D(X).解：(1)因为 0.2+0.1+0.3+ a =1,所以 a =0.4. (2) E( X)=0 X 0.2+1 X 0.1+2 X 0.3+3 X 0.4=1.9.2 2 2 2D(X) 0 1.90.2 1 1.90.1 2 1.90.3 3 1.9 0.4=1.29.26. (本题满分10分)设y y x 是由方程e yxy 1所确定的隐函数，求竺dxe xl n x1 e xd In xi1求函数f x —x3 4x 1的单调区间、极值、拐点和曲线 y f x的凹凸区间.3解：函数的定义域为（-g，+ %）.2 y x 4,y 2x.令 y 0.,得x 2.函数f x的单调增区间为（-g,-2）,（2,+ g）,函数f x的单调减区间为（-2,2 ）,曲线的拐点坐标为（0,1 ）, 曲线的凸区间为（-g,0 ）, 曲线的凹区间为（0, +g）.27. （本题满分10分）求函数f x, y x2 y2在条件2x 3y 1下的极值.解:作辅助函数F x,y, f x ,y 2x 3y 12 x2y 2x 3y 1 .F x2x 2 0, 令F y 2y 3 0,F 2x 3y 1 0,2132 3 1因此，f x ‘y 在条件2x 3y 1下的极值为f -,1^ -.28. (本题满分10分)设曲线y 4 x 2 ( x >0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D.(如图 中阴影部分所示).(1) 求D 的面积S.(2) 求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V. 解：(1)面积S 2 4 0 x 2 dx 442 x 2 dx4x 3 x 2 4x 3 x 43 0 3 2 16.⑵体积V n 4 x 2dy4n 4 y dy=n 4y 1 2y8 n.。
2017年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列变量是无穷小量的为【】A．B．2xC．sinxD．ln(x+e)正确答案：C解析：本题考查了无穷小量的知识点．=sin0=0．2．= 【】A．eB．e1C．e2D．e－2正确答案：C解析：本题考查了的知识点．．3．若函数在x=0处连续，则常数a= 【】A．0B．C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．因为函数f(x)在x=0处连续，则．4．设函数f(x)=xlnx，则f?(e)= 【】A．－1B．0C．1D．2正确答案：D解析：本题考查了导数的基本公式的知识点．因为f?(x)=lnx+x(lnz)?=lnx+1，所以f?(e)=lne+1=2．5．函数f(x)=x3－3x的极小值为【】A．－2B．0C．2D．4正确答案：A解析：本题考查了极小值的知识点．因为f?(x)=3x2－3，令f?(x)=0，得驻点x1=－1，x2=l．又f?(x)=6x，f?(－1)=－60．所以f(x)在x2=l处取得极小值，且极小值f(1)=1－3=－2．6．方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是【】A．圆锥面B．旋转抛物面C．球面D．椭球面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面的知识点．可将原方程化为，所以原方程表示的是椭球面．7．若，则常数k= 【】A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：本题考查了定积分的知识点．=1+k=1所以k=0．8．设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则【】A．f(x)dx>0B．f(x)dx 0，则定积分f(x)dx的值为由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b，y=0所围成图形的面积，所以f(x)dx>0．9．空间直线的方向向量可取为【】A．(3，－1，2)B．(1，－2，3)C．(1，1，－1)D．(1，－l，－1)正确答案：A解析：本题考查了直线方程的方向向量的知识点．因为直线方程为=，所以其方向向量为(3，－1，2)．10．已知a为常数，则级数【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与a的取值有关正确答案：B解析：本题考查了级数的收敛性的知识点．发散．由莱布尼茨判别法知，vn=填空题11．=______．正确答案：l解析：本题考查了的知识点．．12．曲线的水平渐近线方程为______．正确答案：解析：本题考查了水平渐近线方程的知识点．，所求曲线的水平渐近线方程为．13．若函数f(x)满足f?(1)=2，则=______．正确答案：1解析：本题考查了一阶导数的知识点．14．设函数，则f?(x)= ______．正确答案：1+解析：本题考查了一阶导数的性质的知识点．15．(sinx+cos)dx=______．正确答案：2解析：本题考查了函数的定积分的知识点．16．=______．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．．17．已知曲线y=x2+x－2的切线l斜率为3，则l的方程为______．正确答案：3x－y－3=0解析：本题考查了切线的知识点．曲线上某一点的切线斜率为k=y?=2x+1，因为该切线的斜率为3，即k=2z+1=3，x=1，y|x=1=0，即切线过点(1，0)，所求切线为y=3(x－1)，即3x－y－3=0．18．设二元函数z=ln(x2+y)，则=______．正确答案：解析：本题考查了二元函数偏导数的知识点．19．设f(x)为连续函数，则=______．正确答案：f(x)解析：本题考查了导数的原函数的知识点．20．幂级数的收敛半径为______．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．解答题21．求正确答案：22．设正确答案：23．已知sinx是f(x)的一个原函数，求．正确答案：因为sinx是f(x)的一个原函数，所以24．计算正确答案：25．设二元函数z=x2y2+x－y+1，求正确答案：26．计算二重积分，其中区域D={(x，y)|x2+y2≤4}．正确答案：D可表示为0≤θ≤2π，0≤r≤2．27．求微分方程的通解．正确答案：28．用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．正确答案：设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h．所用铁皮面积S=2πr2+2πrh，于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．。
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题，每小题4分，共 20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数1x()ef x =，则x=0是函数f(x)的（ )．(A ）可去间断点 （B)连续点 （C ）跳跃间断点 （D)第二类间断点2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是(A)ba()()()f x dx f b a ζζ∈=-⎰必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =⎰(B)()()df x f x =⎰（C ）()()df x dx f x dx=⎰ （D ）()()d f x dx f x =⎰4.下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞⎰（B ）10⎰ （C ）+0ln x dx x ∞⎰ （D)+0xe dx ∞-⎰ 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A)sin xae x (B ）(cos sin )xxe a x b x +（C ）sin x xae x（D ）(cos sin )xe a x b x +非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
2017年成考专升本高等数学(二)试卷
2017年成考专升本高等数学(二)试卷2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim1x x x →-=-（）A.0B.1C.2D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--.2.设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C.12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3.设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.-12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4.设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C.()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6.设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u uaaI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7.设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）.A. 23xB. 2233x y +C.44y D.23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数，则（）.A.B ．C ．D ．B 因为，则,.10.设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点. 12.设函数在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13.0sin 2lim3x xx→=________.23 00sin 22cos 2limlim 33x x x xx →→== 23.14.当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x→=.15.设函数sin y x =,则y '''=________.cos x- 因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22ed x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18. πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19. 21d 1x x+∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰.20.设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y+ d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d xx y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解:()()221200lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋.22.(本题满分8分)设函数y=sin,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()e e11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ee 1x =-1.= 24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d yx.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）X0 1 2 3 Y0.2 0.1 0.3a(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）x（-∞,-2） -2 （-2,0） 0 （0,2） 2 （2,+∞） y '+--+y ''- - 0 + +y()1923y -=为极大值()1323y =-为极小值函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π .。
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2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim1x x x →-=-（）C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--.2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）B. 12-C.12 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）12A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u uaaI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.B. 12B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数z=xe y，则∂2z∂x ∂y =（）. A. e x B ．e y C ．xe y D ．ye xB 因为z=xe y，则∂z∂x =e y, ∂2z∂x ∂y =e y .10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为，，则A ,B 都不发生的概率为（）.B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=×=. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数f (x )={lnx,x ≥1，a −x,x <1在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a x 2+2x 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18.πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x+∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰.20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin x 2+2x ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()e e11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为+++a =1,所以a =. (2) E(X )=0×+1×+2×+3×=.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ =.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。