两类模糊推理算法的连续性和逼近性_徐蔚鸿

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模糊推理的全蕴涵三I算法的研究现状及进展

模糊推理的全蕴涵三I算法的研究现状及进展
S c i e n c e & Te c h n o l o g y Vi s i o n
科 技 视 界
科技・ 探索・ 争鸣
模糊推理的全蕴涵三 I 算法的研究现状及进展
姜妍 丽 ( 东北 电力 大 学 理 学 院 , 吉 林 吉林 1 3 2 0 1 2 )
【 摘 要】 随着模糊 集的产 生与发展 , 模糊推理 已经成 为 涵三 I 算法, 对其研
究现状及进展进行综述 , 旨在 为模糊推理 算法的研 究提供 引导作 用。
【 关键词 】 模糊推理 ; 三I 算法 ; 研究现状 ; 进展
推理是人类智能的主要特征之一 . 是实现人工智能 的一种重要技 术 随着模糊集的产生与发展 . 模糊推理技术 已经 广泛 应用于智能系 统的许多领域 , 如模糊控制系统 、 模糊专家系统 、 模糊神 经网络系统 以 及模 糊决策支持系统等等 1 9 7 3年 . Z a d e h首先给 出模糊 推理理论 中最基本 的规 则即模糊分 离 规则, 随后 M a m d a n i 等人 又将 其算法 化 . 形 成如今广泛使用 的 C R I f C o m p o s i t i o n a l R u l e 0 f I n f e r e n c e 1 方法 C R I 方法侧重于直接应用 . 算法 简便 易行 。 成为工业 生产领域使 用最为广 泛的模糊 推理方法 。然 而 , 模糊 推理远较经典 逻辑学中的二值推 理复杂得多 李洪兴[ 1 _ 指出基于 C RI 方法 的模糊系 统本质上是一种插值 器 . 因此在研究模糊 系统的函 数逼 近问题 时, 不 可避 免地出现“ 规则爆 炸” 的现象 王国俊目 指出C R I 方法采用 了复合运算 。 带有 一定的随意 陛, 偏离了 语 义蕴涵的框架。 为了解 决 C R I 方法的不足 . 王国俊[ 2 1 从 逻辑语 义蕴 涵的角度 提出 了模糊 推理的全蕴涵三 I 算法 ( 简称 “ 三I 算法 ” ) 。 自三 I 算法 提出以 来. 许多学者 针对三 I 算法 进行 了广泛 的研究 . 总的来说 主要从这 样 几个 方面 : ( 1 ) 采用不 同蕴涵 算子 的三 I 算法 ; ( 2 ) 三I 算法 的相关 理 论; ( 3 ) 三I 算法的改进算法 。本文将从这三个方面对三 I 算法 的研究 情况 加以总结 . 分析三 I 算法 的研究现状 及进展 . 旨在为模糊 推理 的 研究提供引导作用 法 的计算公式 。张森等【 一 日 研究 了基于正则蕴 涵算子 一 A — 。 模 糊推理 的三 I 算法 的支持 度理论 . 给出了 一 三I 算法 的计算公 式 王绍海旧 讨论 了基 于正则蕴涵算子的三 I 方法 的支持度理论 2 _ 3 还原性 、 连续性及响应能力 裴道 武口 8 1 研究 了全蕴涵三 I 算 法的计 算公 式及其还原性问题 李 骏 等㈣ 对模 糊推理 三 I 算法具备还 原性 的条 件进行 了研 究 罗 清君 等倒基于模糊推理 的全蕴涵三 I 算法 . 给出 了三 I 算法的表达式。 曾水玲等口 】 对全蕴涵反向三 I 算法是否满足连续性 问题进行 了首 次研究 潘海玉等阎 系统地研究 了三 1 支持度算 法和反 向三 1 支 持度 算法 的连续性问题。徐蔚 鸿等【 全蕴涵三 I 算法 是否满 足连续性 和 逼近性问题进行了细致的研究 李龙等[ 论 了基 于三 I 算法 构成 的模糊系统 的响应 能力 . 给出 泛三 I 算法公式和单输入单输 出模糊控 制器。 胡凯等闭以 R , R 。 R 。 三 个蕴涵算子为 基础构造单输入 单输出模糊控制器 . 并 分析其响应能 力

模糊推理系统在人工智能咨询中的应用分析

模糊推理系统在人工智能咨询中的应用分析

模糊推理系统在人工智能咨询中的应用分析人工智能(Artificial Intelligence,AI)的发展已经深入到各个领域,其中咨询服务领域也不例外。

模糊推理系统作为一种重要的人工智能技术,在人工智能咨询中发挥着重要作用。

本文将从模糊推理系统的基本原理、在人工智能咨询中的应用案例以及未来发展方向等方面进行深入分析。

一、模糊推理系统的基本原理模糊推理系统是一种基于模糊逻辑原理构建的推理系统。

与传统逻辑不同,传统逻辑只有真假两个取值,而模糊逻辑则引入了“可能性”的概念,使得取值可以是一个连续的区间。

在模糊推理系统中,输入数据经过隶属度函数进行隶属度计算,然后通过规则库进行规则匹配和融合,在经过去隶属度函数计算后得到最终输出结果。

二、模糊推理系统在人工智能咨询中的应用案例1. 模糊分类与预测在人工智能咨询中,对于一些复杂的问题,往往很难用传统的分类和预测方法进行准确的判断。

而模糊推理系统可以通过模糊分类和预测,对问题进行更准确的判断。

例如,在金融咨询中,可以通过模糊推理系统对股票市场进行预测,从而提供更准确的投资建议。

2. 模糊决策支持在人工智能咨询中,决策支持是一个重要的环节。

传统的决策支持方法往往需要建立复杂的数学模型和规则,而模糊推理系统则可以通过对问题进行隶属度计算和规则匹配,在不需要建立复杂数学模型和规则库的情况下提供有效的决策支持。

例如,在人力资源咨询中,可以通过模糊推理系统对候选人进行综合评价,并提供最佳人选。

3. 模糊风险评估在风险评估领域中,传统方法主要依赖于精确度高但计算量大、数据需求高等特点。

而在人工智能咨询中,由于数据不完备或者不精确等原因导致风险评估变得困难。

而模糊推理系统则可以通过对数据进行模糊化处理,从而提供更准确的风险评估结果。

例如,在保险咨询中,可以通过模糊推理系统对保险风险进行评估,并提供相应的保险建议。

三、模糊推理系统在人工智能咨询中的优势1. 灵活性模糊推理系统可以处理不确定性和不完备性的问题,对于一些复杂、模糊的问题具有较强的适应能力。

人工智能领域中的模糊逻辑推理算法

人工智能领域中的模糊逻辑推理算法

人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能(Artificial Intelligence,简称AI)是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。

在人工智能领域中,模糊逻辑推理算法是一种重要的方法,其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。

本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。

一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法,模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展,允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。

模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出,使用模糊规则进行推理,最终得到模糊结果。

模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤:1. 模糊化:将输入的精确值转化为模糊化的值,反映出其模糊性和不确定性。

2. 模糊规则匹配:根据模糊规则库,匹配输入的模糊值和规则库中的规则。

3. 推理:根据匹配到的规则进行推理,得到模糊输出。

4. 解模糊化:将模糊输出转化为精确值,以便进行后续的处理和决策。

二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。

在专家系统中,模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性,帮助系统作出正确的决策和推理。

2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类,从而识别和理解事物的过程。

在模式识别中,模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式,提高模式识别的准确性和鲁棒性。

3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息,并进行模式的分析和提取的过程。

在数据挖掘中,模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性,挖掘出更多有意义的信息。

4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。

在控制系统中,模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出,实现对控制系统的智能化控制。

三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展,模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。

第8章 特征的选择与提取(特征选择)

第8章 特征的选择与提取(特征选择)

其核心问题
是通过合理组合搜索过程,可以避免一些 计算而仍能得到最优的结果。
其关键是利用了判据的单调性
最优搜索算法
判据的单调性
如果特征存在包含关系: 则有: 称该判据具有单调性 讨论过的J1-J5,以及基于概率距离的判据 JD,JC,JB都满足上述关系
最优搜索算法
下面我们结合一个从D=6的六维特征空 间选择d=2的二维最优子空间的例子, 说明该算法的原理以及如何利用判据的 单调性减少计算量。 设原D维空间有六个特征表示成 {x1,x2,x3,x4,x5,x6}
(2) 确定直接后继结点要删除的特征
删去其中一特征的相应判据值,判据最小
最优搜索算法
回溯过程
要执行的任务是将第i层的ψ加上第i-1层被删 除的特征,并检查其分支路数q 待发现到 qi-1>1,就到达回溯转折点,转入其 相邻左边第i层结点。
最优搜索算法
优点
该算法避免了部分d个特征组合的判据计算,与穷 举相比节约了时间。
当l<r时,入选特征数逐渐增加,属“自下而上” 型 反之属“自上而下”型。
增l减r法(l-r法)
此法也可推广至用GSFS及GSBS代替SFS及SBS 并可在实现增加l特征时采用分几步实现
增l特征用Zl步减r则用Zr步,该种方法一般称为(Zl, ( Zr)法 这种做法是为了既考虑入选(或剔除)特征之间的相 关性,又不至因此引起计算量过大。 合理地设置Zl和 Zr可以同时对两者,即计算复杂性 及特征选择的合理性兼顾考虑
简单回顾
类别可分离性判据的种类
基于距离度量的可分性判据 基于概率分布的可分性判据等
特征提取
按欧氏距离度量的特征提取方法 按概率距离判据提取特征
8.4 特征选择

二型模糊集下的推理模型及Mamdani推理算法

二型模糊集下的推理模型及Mamdani推理算法
作 者: 陈阳 王涛 刘玉航 CHEN Yang WANG Tao LIU Yu-hang 作者单位: 辽宁工业大学,数理科学系,辽宁,锦州,121001 刊 名: 模糊系统与数学 ISTIC PKU 英文刊名: FUZZY SYSTEMS AND MATHEMATICS 年,卷(期): 2008 22(3) 分类号: O159 关键词: 二型模糊集 模糊推理模型 Mamdani推理算法 单调性
在二型模糊集理论的基础上讨论了二型模糊集下的三种模糊推理模型研究了模糊推理模型的mamdani推理算法证明了mamdani推理算法具有单调性质
二型模糊集下的推理模型及Mamdani推理算法
二型模糊集下的推理模型及Mamdani推理算法
在二型模糊集理论的基础上,讨论了二型模糊集下的三算法,证明了Mamdani推理算法具有单调性质.

模糊推理方法

模糊推理方法

模糊推理方法模糊推理方法是一种基于模糊逻辑的推理方法,它不同于传统的二值逻辑推理,而是考虑了事物之间的不确定性和模糊性。

在现实生活中,我们经常面对各种模糊的问题,例如天气预报、医学诊断、金融风险评估等等,这些问题都存在一定的模糊性和不确定性。

而模糊推理方法正是为了解决这些模糊问题而被提出的。

模糊推理方法的核心是模糊集合理论,它将模糊性作为一个数学概念进行描述。

在模糊集合理论中,每个元素都可以具有一定的隶属度,表示该元素属于该模糊集合的程度。

通过模糊集合的隶属度,我们可以对事物进行模糊分类和模糊推理。

模糊推理方法主要包括模糊逻辑推理和模糊数学推理两种形式。

模糊逻辑推理是通过对模糊命题的模糊逻辑运算,推导出模糊结论的过程。

模糊数学推理则是利用模糊数学的方法,通过模糊关系的运算,得出模糊结论的过程。

在模糊推理方法中,常用的推理规则包括模糊蕴涵规则、模糊合取规则、模糊析取规则等。

这些推理规则可以根据具体的问题和需求进行选择和组合,以实现对模糊问题的推理和决策。

模糊推理方法的应用非常广泛。

在天气预报中,由于气象数据的不确定性和模糊性,传统的二值逻辑推理往往无法准确预测天气情况。

而模糊推理方法可以通过对多个气象数据的模糊运算,得出更准确的天气预报结果。

在医学诊断中,由于病情的复杂性和多样性,传统的二值逻辑推理往往无法全面考虑各种可能性。

而模糊推理方法可以通过对病情特征的模糊分类和模糊推理,提供更全面的医学诊断结果。

除了天气预报和医学诊断,模糊推理方法还广泛应用于金融风险评估、交通流量预测、工程管理等领域。

在金融风险评估中,由于金融市场的不确定性和复杂性,传统的二值逻辑推理往往无法准确评估风险。

而模糊推理方法可以通过对各种金融指标的模糊运算,得出更准确的风险评估结果。

在交通流量预测中,由于交通数据的不确定性和随机性,传统的二值逻辑推理往往无法准确预测交通流量。

而模糊推理方法可以通过对多个交通数据的模糊运算,得出更准确的交通流量预测结果。

数学中的模糊数学与不确定性推理

数学中的模糊数学与不确定性推理

数学中的模糊数学与不确定性推理数学是一门基础性的学科,它的应用广泛涉及各个领域。

在处理现实问题时,不可避免地会面对模糊性和不确定性的情况。

模糊数学和不确定性推理是数学中一类重要的概念与方法,它们为我们解决这些问题提供了有效的工具。

一、模糊数学模糊数学是数学中研究处理模糊现象的一种数学方法。

它的核心概念是模糊集和隶属函数。

模糊集是指具有模糊性质的集合,其中的元素隶属于该集合的程度不是二进制的,而是在0到1之间连续变化的。

而隶属函数则描述了元素对于模糊集的隶属程度。

以温度为例,通常我们将20℃以下定义为冷,20℃到30℃定义为温暖,30℃以上定义为热。

但是,实际上温度的感受因人而异,对于某些人来说,25℃可能并不觉得热,而对于另一些人来说可能已经感到非常热了。

这种情况下,我们可以用模糊集和隶属函数来描述温度的感受程度。

模糊数学可以帮助我们处理不确定性和模糊性的问题,扩展了传统数学在解决实际问题上的应用范围。

目前,模糊数学已经在控制工程、人工智能、决策分析等领域广泛应用。

二、不确定性推理不确定性推理是一种在不完全信息条件下进行推理的方法。

在现实问题中,我们往往不能获得完整准确的信息,而只能通过不完全信息进行决策和推理。

不确定性推理的关键是通过概率和统计方法对不确定信息进行量化和分析。

概率论是不确定性推理的基础,它通过定义概率模型和概率分布来描述不确定性事件的发生概率。

我们可以通过统计方法来估计概率,并利用这些概率来进行推理和决策。

例如,在医学诊断中,患者可能会同时出现多种症状,但是我们不能确定每种症状与特定疾病的关联程度。

在这种情况下,我们可以利用不确定性推理的方法,通过建立概率模型和分析病例统计数据来判断患者患病的可能性。

不确定性推理在人工智能、决策分析、经济学等领域具有广泛应用。

它不仅可以帮助我们理解和解释不确定性的问题,还可以提供决策支持和风险评估的工具。

三、模糊数学与不确定性推理的结合应用模糊数学和不确定性推理是相辅相成的,在实际问题中常常需要将它们相结合应用。

Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析

Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析

Lukasiewicz型直觉模糊推理三I方法的性质分析李骏;刘岩【摘要】直觉模糊推理的两个基本模型是Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens(IFMP)和Intuitionistic Fuzzy Modus Tollens(IFMT).首先利用经典模糊集之间的自然距离定义了直觉模糊集间的一种距离.其次,证明了基于Lukasiewicz 直觉模糊蕴涵的IFMP和IFMT问题的三I方法关于该距离都具有连续性,并且分别给出了IFMP和IFMT问题的三I方法满足逼近性的充分条件.%The two basic reasoning models of intuitionistic fuzzy reasoning are Intuitionistic Fuzzy Modus Ponens(IFMP) and Intuitionistic Fuzzy ModusTollens(IFMT)respectively.A kind of distance between intuitionistic fuzzy sets is intro-duced by the natural distance between classical fuzzy sets in the present paper.It is proven that both the triple I methods for solving IFMP and IFMT problems based on Lukasiewicz intuitionistic fuzzy implication are continuous with respect to this distance.Some sufficient conditions to guarantee the approximation property of the triple I methods for solving IFMP and IFMT are given respectively.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)008【总页数】5页(P44-47,54)【关键词】直觉模糊集;直觉模糊推理;三I方法;连续性;逼近性【作者】李骏;刘岩【作者单位】兰州理工大学理学院,兰州730050;兰州理工大学理学院,兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TP181;O1591 引言模糊推理作为模糊控制的核心,在模糊信息的处理过程中起着举足轻重的作用。

模糊推理算法及应用

模糊推理算法及应用
=[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
反模糊化
最大平均去模糊化
l
y y yi / l i 1
重心或面积中心去模糊
对离散域:y
y [s yB(y )dy ] / s B(y )dy
l
l
[ y i B(y i )] /
B(y i )
(x)
矩形分布
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0
x
(x) 三角形分布 1.0
0 x
(x)
曲线分布
1.0
0
x
模糊关系
模糊关系R:以A×B为论域的一个模 糊子集
且定义:R(a , b) A(a ) B( b)
: 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8
0.5 0.3 0.1 0.7
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句 三种基本类型的模糊条件语句
0.3 0.4 0.7 0.7
R=
= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
11111
11111
y1=[x较小] [x小则y大]=X1R 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
=(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 11111 11111
所谓行车安全距离就是指在同一条车道上,同向行驶前后 两车间的距离,保持既不发生追尾事故,又不降低道路通行能 力的适当距离。
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建 立一个双输入单输出的模糊推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是:[DS](前后车 的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值) 和相对速度[RV].输出变量为[AFV](后车的加速度)。

人工智能的模糊推理和模糊控制方法

人工智能的模糊推理和模糊控制方法

人工智能的模糊推理和模糊控制方法近年来,随着人工智能技术的快速发展,模糊推理和模糊控制方法逐渐成为人工智能领域的重要技术之一。

模糊推理技术是一种基于模糊逻辑的推理方法,能够处理信息不确定、模糊的问题;而模糊控制方法是一种可以处理模糊输入的控制方法,可用于模糊系统的设计和应用。

在人工智能领域,模糊推理和模糊控制方法被广泛应用于各种领域,如机器人控制、工业自动化、智能交通系统等。

这些领域都面临着信息不确定、模糊性强的问题,传统的精确逻辑和控制方法难以满足需求,而模糊推理和模糊控制方法则能够有效处理这些问题。

模糊推理技术主要包括模糊集合论、模糊逻辑、模糊推理规则等内容。

模糊集合论是模糊推理的基础,它将集合的隶属度从二元逻辑扩展到连续的范围内,能够更好地描述真实世界中的不确定性和模糊性。

模糊逻辑是一种用于处理模糊概念的数学逻辑,将传统的真假二元逻辑扩展到了连续的隶属度范围,能够更好地描述人类语言和思维中的模糊性。

模糊推理规则是一种将模糊逻辑运用于推理过程中的方法,能够通过一系列规则将模糊输入映射为模糊输出,实现对模糊问题的推理。

在模糊控制方法中,模糊逻辑控制是一种常用的方法。

它将模糊逻辑引入控制系统中,通过一系列的模糊规则将模糊输入映射为模糊输出,从而实现对模糊系统的控制。

模糊逻辑控制方法具有较好的鲁棒性和容错性,能够有效处理传统控制方法难以解决的非线性、不确定性和模糊性问题。

在工业自动化领域,模糊逻辑控制方法已经被广泛应用于控制系统的设计和实现,取得了良好的效果。

除了模糊推理和模糊控制方法之外,还有一些其他的人工智能技术也能够处理模糊性和不确定性问题。

例如,基于概率模型的方法,如贝叶斯网络、马尔科夫链等,能够通过概率推理和统计学方法处理不确定性问题;深度学习方法,如神经网络、卷积神经网络等,能够通过大量数据的学习来解决复杂的模糊问题。

这些技术在不同的领域中都有着广泛的应用,能够为人工智能系统提供更加强大和灵活的推理和控制能力。

北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介

北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介

北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介北京师范大学模糊数学与人工智能方向是国内最早从事模糊数学及其应用研究的单位之一,能够说是国内模糊数学研究的重要基地。

早在1979年北师大数学科学学院开始就开始招收模糊数学研究方向的硕士研究生,是我国最早从事模糊数学研究的硕士学科点。

1986年,汪培庄先生牵头,以模糊数学为主申请下来应用数学博士点,这也是我国最早从事模糊数学研究的博士学科点。

迄今为止,北师大数学科学学院已培养几十名硕士和博士研究生,同时在各种工作岗位已成为骨干力量。

北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能操纵实验室创建于2000年。

现任中心主任为国家级有突出奉献中青年专家李洪兴教授。

目前,实验室拥有博导教授2人,副教授3人,博士后2人,在读博士生15人〔其中具有教授职称者2人,副教授4人〕,硕士研究生19人。

该研究中心现有一个应用数学的博士学位授权点,应用数学和操纵理论与操纵工程两个硕士学位授权点。

1982年至今,北京师范大学模糊数学与人工智能研究群体先后提出并研究了因素空间、真值流推理、随机集落影、模糊运算机、模糊摄动理论、幂结构提升理论、基于变权综合的智能信息处理、模糊系统的插值表示、变论域智能运算、复杂系统建模以及知识表示的数学理论模糊运算机等一些先进的理论方法。

近期的要紧研究成果包括:1〕给出因素空间理论,建立知识表示的数学框架,并系统研究概念的内涵与外延表示问题,为专家体会、领域知识在软件系统中的表示与运算提供了理论基础;2〕揭示了模糊逻辑系统的数学本质,给出常用模糊逻辑系统地插值表示,并系统研究了模糊逻辑系统的构造、分析以及泛靠近性等理论问题;3〕提出变论域自适应智能信息处理理论,设计了基于变论域思想的一类高精度模糊操纵器,在世界上第一个实现了四级倒立摆操纵实物系统,经教育部组织专家鉴定,确认这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果;4〕引入变权的概念,并给出基于自适应变权理论的智能信息处理方法;5〕提出模糊运算机的概念,并研究了模糊运算机设计的假设干理论问题;6〕给出数学神经网络理论,从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系,首次定义了〝输出返回〞的模糊逻辑系统并证明了它与反馈式神经网络等价;7〕提出一种基于数据集成、规那么提取和模糊推理的复杂系统的建模方法,即基于模糊推理的建模方法,由此可突破障碍模糊操纵理论进展的一些瓶颈问题,诸如稳固性、能控性、能观测性等的判据问题。

模糊推理方法[整理版]

模糊推理方法[整理版]

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知,模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统,模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的,而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同,模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法,其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单,可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得,即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1)例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=,33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。

求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。

解:根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下,Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合,B ~是论域Y 上的模糊集合,A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ,有大前提(规则): if x is A ~then y is B ~小前提(事实): x is *~A结论: y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时,有)()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈,称为A ~和*~A 的适配度。

行为决策理论综述_吴鸽

行为决策理论综述_吴鸽

所在。锚定效应描述了人们总是以当前所得的信 息作为预测的出发点,受到思维定势的禁锢。“一 朝被蛇咬,十年怕井绳”讲的就是由于锚定效应而 产生的判断偏差。
前 景 理 论 是 描 述 性 范 式 的 一 个 决 策 模 型,其 主要观点 认 为,决 策 主 体 依 照 一 个 参 照 点 进 行 决 策,在参照 点 的 左 右 产 生 不 同 的 决 策 偏 好。 它 假 设风险决 策 过 程 中,个 体 凭 借 框 架 和 参 照 点 等 采 集和处理 信 息,利 用 价 值 函 数 和 主 观 概 率 的 权 重 函数对信息予以判断。Kahneman 和 Tversky 发现 大多数人 在 面 临 获 得 时 是 风 险 规 避 的,但 在 面 临 损失时是 风 险 偏 爱 的,而 且 人 们 对 损 失 比 对 获 得 更敏感,损 失 时 的 痛 苦 感 要 大 大 超 过 获 得 时 的 快 乐感。因此,人们在面临获得时往往是小心谨慎, 不愿再冒风险,而在面对失去时会很不甘心,想再 搏一把。而 且 人 们 常 常 高 估 小 概 率 事 件,所 以 会 热衷于参 与 高 额 奖 金 的 抽 奖,即 使 已 知 得 奖 的 概 率很低。如图 1 所示,人们感知价值的函数是定义 在相对 于 某 个 参 考 点 为 拐 点 的 收 益 和 损 失 上 的 “S”型函数,小于参考点的损失部分是凸函数,大 于参考点的收益部分为凹函数。与参考点等距离 的损失点切线斜率的绝对值要大于收益点的切线 的斜率[5]。
1. 跨文化差异的行为决策研究 以李纾为代表的中国科学院心理研究所行为 决策课题组在跨文化的行为决策研究中做出了较 大贡献。他们用“齐当别”模型描述了人们的行为 决策过程,并用亚洲疾病问题、选择反转问题以及 偏爱反转问题对模型进行一次性与多次性博弈情 境的检验。 另 外,课 题 组 发 现 集 体 主 义 文 化 成 员 比个人主 义 文 化 成 员 可 能 更 容 易 追 求 竞 争、过 分 自信、追求 风 险 与 欺 骗。 他 们 通 过 实 验 发 现 背 景 音乐可在被支配文化里激活更多与文化相关的反 应; 不同的语言与种族文化对性骚扰线索的判断 存在差异; 集体主义文化国家成员对自己的隐私 有充分的认识,但对他人的隐私却照顾不足[7]。 2. 风险决策研究 张文慧等探讨了自我框架对风险决 策 的 影

模糊推理的数学模型与实现

模糊推理的数学模型与实现

模糊推理的数学模型与实现模糊推理(Fuzzy Inference)是一种用于处理不确定性信息的计算方法,广泛应用于人工智能、控制系统、决策支持等领域。

模糊推理允许我们处理模糊、模糊不确定性信息,使得系统能够更好地应对复杂的现实问题。

本文将探讨模糊推理的数学模型和实现方式,以及其在不同领域的应用。

## 什么是模糊推理模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法。

与传统的布尔逻辑不同,模糊逻辑允许变量具有连续的隶属度,而不仅仅是真或假。

这使得模糊推理能够更好地应对现实世界中的不确定性和模糊性。

在模糊推理中,我们通常使用模糊集合来描述输入、输出和规则,这些模糊集合通过隶属度函数来定义。

模糊规则基于这些模糊集合进行推理,产生模糊输出,最后通过去模糊化来获得清晰的结果。

## 模糊推理的数学模型### 模糊集合模糊集合是模糊推理的基础,它通过隶属度函数来描述元素对集合的隶属度。

常见的隶属度函数包括三角形函数、梯形函数和高斯函数。

一个模糊集合可以用以下形式表示:\[A = \{(x, \mu_A(x)) | x \in X\}\]其中,\(A\) 是模糊集合的名称,\(x\) 是元素,\(\mu_A(x)\) 是元素\(x\) 对集合 \(A\) 的隶属度。

### 模糊规则模糊规则用于描述输入和输出之间的关系。

一般形式如下:如果 \(x_1\) 是 \(A_1\) 且 \(x_2\) 是 \(A_2\),那么 \(y\) 是 \(B\)这里,\(x_1\) 和 \(x_2\) 是输入变量,\(A_1\) 和 \(A_2\) 是对应的模糊集合,\(y\) 是输出变量,\(B\) 是对应的模糊集合。

### 模糊推理模糊推理通过模糊规则将模糊输入映射到模糊输出。

常见的推理方法包括最大隶属度法、最小法和加权平均法。

最后,通过去模糊化将模糊输出转化为清晰的结果。

## 模糊推理的实现模糊推理的实现通常包括以下步骤:1. **模糊化**:将输入值映射到各个模糊集合上,计算隶属度值。

基与结合遗传算法结合的直觉模糊集的检索方法(英文翻译)

基与结合遗传算法结合的直觉模糊集的检索方法(英文翻译)

基与结合遗传算法结合的直觉模糊集的检索方法(英文翻译)北京理工大学,2009年卷。

18,第1号基与结合遗传算法结合的直觉模糊集的检索方法WAN G Xiao2yin (王潇茵) 1 , XU Wei2hua (徐卫华) 2 , HU Chang2zhen (胡昌振)计算机网络防御技术实验室,北京理工大学,北京100081,中国;2。

自动化站的陆军参谋航空系,北京100012,中国摘要:本文提出了一种基于直觉模糊理论和遗传算法相结合的新的图像检索方法,旨在解决旧的方法的缺点。

每个图像在垂直方向上被分割成一群数目恒定的子图像。

提取每个子图像的颜色特征以得到染色体编码。

我们认为,模糊的部分和直觉模糊犹豫程度与每个像素的彩色图像直方图有关。

某些功能,图像的模糊特征和直观模糊特征,一起使用来描述图像内容。

高效子图像组合根据选择操作,交叉和变异被选出来。

检索的结果是根据从这些子图像颜色特征组合而获得的。

测试结果表明这种方法可在不降低速度的情况下提高图像检索的精度。

其平均精度在80%以上。

关键词:直觉模糊,遗传算法,颜色直方图,图像检索随着计算机技术和网络技术迅速发展,有越来越多的信息在互联网上传播。

形象是重要信息载体,图像检索技术成为研究的重点。

图像检索最基础的任务是提取图像特征。

为了图像内容表示准确,形象特征应该有综合性和完整性。

但如果特征数量太多,那就不太好得到检索结果。

如何完全表达图像和移除不影响检索准确度的无用特征是一个问题。

利用模糊推理和遗传算法可以一定程度上解决这个问题。

到目前为止,这个系统的图像检索仍然是罕见的。

邹用粗糙的设置计算最简单的图像的视觉特征子集,并使用交互式遗传算法评价图像的功能[1]。

杨用算法估计交叉概率和突变概率基于模糊推理技术[2]。

Soodamani用基于先验知识和使用一个遗传算法—范式系统反馈路径的基础学习,来设定一个特征模板。

普遍的问题是逻辑模糊和遗传算法在优化搜索路径时不合适染色体编码进展。

模 式 识 别 徐蔚然北京邮电大学信息工程学院PPT教案学习

模 式 识 别 徐蔚然北京邮电大学信息工程学院PPT教案学习
树形结构,每个结点表示一样本子集,描述该 子集的参数是:
第43页/共57页
一个树形结构样本集, 其中分支数l=3
第44页/共57页
改进的近邻法:快速搜索近邻法
实现快速搜索近邻的基本思路
需要有方法快速判断某个样本子集是否是该待 识样本的可能近邻样本集,从而可将无关的样 本子集尽快排除。
另一方面在某样本子集内寻找哪个样本是近邻 时,需快速排除不可能为近邻的样本
P(θ,θ’|x,x’)=
P(θ|x) P(θ’|x’)
P(e | X ) P(e | X , X ') p(X '| X )dX ' c
θ,θ’类别不 同产生的
P(e | X , X ') 1 P( i , ' i | x, x')
i 1
c
1 P(i | x)P(i | x')
i 1第21页/共57页
第29页/共57页
近邻法错误率分析
可以证明以下关系式成立
即最近邻法的渐近平均错误率的上下界分别为 贝叶斯错误率
由于一般情况下 P*很小,因此又可粗略表示成
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近邻法错误率分析
计算P的上下限 计算P的下限
最小错误率是贝叶斯错误率P*
第31页/共57页
近邻法错误率分析
计算P的上限
另一种原理则是在原有样本集中挑选出对分类 计算有效的样本,使样本总数合理地减少,以 同时达到既减少计算量,又减少存储量的双重 效果。
第39页/共57页
改进的近邻法
改进的近邻法
快速搜索近邻法 剪辑近邻法 压缩近邻法
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改进的近邻法:快速搜索近邻法
快速搜索近邻法

第4章非参数判别分类方法(线性判别函数)

第4章非参数判别分类方法(线性判别函数)

感知准则函数
线性可分
线性可分是说该训练样本集中的两类样本可 以用一个线性分界面正确无误的分开。
在线性可分条件下,广义权向量a合适的话 应有:
感知准则函数
为了方便起见,如果我们令
则合适的a能使所有的Y’满足
例 _
需要解决的问题: 找到满足上式的aT
感知准则函数
分析
_
根据训练样本确定增广权向量 a
广义线性判别函数
广义线性判别函数
选择一种映射X→Y,即将原样本特征向量X 映射成另一向量Y,从而可以采用线性判别 函数的方法。
例如对于二次函数情况,其一般式可表示成
如果我们采用映射x→Y,使
广义线性判别函数
广义线性判别函数
则判别函数g(x)又可表示成
_
此时g(x)被称为广义线性判别函数,a称为广义权向
向量W的方向选择应能使两类样本投影的均值之差尽可能 大些
而使类内样本的离散程度尽可能小
这就是Fisher准则函数的基本思路。
Fisher线性判别函数
基本参量
样本在d维特征空间的一些描述量。
(1) 各类样本均值向量mi
(2) 样本类内离散度矩阵Si与总类内离散度矩阵Sw
Fisher线性判别函数
对于分类效果也与原决策面相同 只是在Y空间中决策面Fra bibliotek通过坐标原点的,
这在分析某些问题时具有优点
广义线性判别函数
例 一维特征空间的分类器
其决策面方程为: x-c=0 一维空间中为一个点 经齐次简化后可得:
此时在二维空间中决策面为一过原点的直线
广义线性判别函数
线性分类器设计步骤
计算出后验概率

基于模糊集贴近度的模糊推理系统摄动研究

基于模糊集贴近度的模糊推理系统摄动研究

基于模糊集贴近度的模糊推理系统摄动研究贾燕花;徐蔚鸿【摘要】At present,the researches on rule perturbation measurement of fuzzy reasoning systems are all based on implication relation.Un-reasonable implication operators will cause rule perturbation error.Most of fuzzy reasoning algorithms are also based on implication relation, since they relate to the operation of fuzzy relation matrix,so their computation process are relatively complex and sometimes the reasoning result is quite different to reality.In the paper we adopt a new method of measuring the rule perturbation of fuzzy reasoning system to analyse the per-turbation of fuzzy reasoning system,which no longer uses the implication operators,but measures based on close degree of fuzzy sets before and after the rule perturbation,this differs from previous methods essentially,and the reasoning result fit more the actual situation.%目前对模糊推理系统规则摄动度量都是基于蕴涵关系进行研究的,而蕴涵算子选取不当必然会导致规则摄动出现误差。

模糊双向联想记忆网络的有效学习算法

模糊双向联想记忆网络的有效学习算法

模糊双向联想记忆网络的有效学习算法
曾水玲;杨静宇;徐蔚鸿
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2007(24)12
【摘要】基于模糊取大运算和爱因斯坦s-模提出新的模糊双向联想记忆网络模型(Max-Ses FBAM),并为该网络提出了一种新的学习算法。

在理论上严格证明了,任
意给定的模式对集,只要存在有连接权矩阵对使其为Max-Ses FBAM的平衡态集,
则依该学习算法所确定的连接权矩阵对(,)是所有这样的连接权矩阵对中的最大者;且该最大连接权矩阵对能使Max-SesFBAM对任意输入在一步内就进入平衡态。

【总页数】4页(P70-72)
【关键词】伴随蕴涵算子;模糊双向联想记忆网络;学习算法;s-模
【作者】曾水玲;杨静宇;徐蔚鸿
【作者单位】南京理工大学计算机学院;吉首大学数学与计算机科学学院,湖南吉首416000;长沙理工大学计算机与通信工程学院,湖南长沙410077
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于容错性的模糊双向联想记忆学习算法 [J], 刘普寅
2.模糊联想记忆的一种有效学习算法 [J], 范俊波;靳蕃;史燕
3.基于Lukasiewicz t-模的模糊双向联想记忆网络的有效学习算法 [J], 曾水玲;徐
蔚鸿
4.双向联想记忆网络的规划学习算法 [J], 吴福朝;张铃
5.一种新的双向联想记忆神经网络学习算法 [J], 彭志刚;杨艳丽;徐心和;于海斌因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

一种新的模糊支持向量机算法

一种新的模糊支持向量机算法

一种新的模糊支持向量机算法
周广千;徐蔚鸿;杨志勇
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2010(026)030
【摘要】通过改进的模糊K近邻方法对模糊隶属度进行求解,将求得的隶属度带入模糊支持向量机中.实验表明,采用该方法得出的分类结果与用支持向量机方法和用根据距离求解隶属度的模糊支持向量机方法的结果进行比较,误差最小,而且有效的降低了过学习的问题,证明了该方法的可行性.
【总页数】3页(P217-218,211)
【作者】周广千;徐蔚鸿;杨志勇
【作者单位】410004,长沙,长沙理工大学计算机与通信工程学院;410004,长沙,长沙理工大学计算机与通信工程学院;411102,湘潭,湖南江滨机器集团公司技术中心【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.面向分类去噪问题的模糊支持向量机新算法 [J], 张瑞;马逸尘;段现报
2.一种基于新隶属度函数的模糊支持向量机 [J], 刘开旻;吴小俊
3.一种新的模糊支持向量机多分类算法 [J], 刘太安;梁永全;薛欣
4.基于核方法的一种新的模糊支持向量机 [J], 李雷;鲁延玲;周蒙蒙;柏永成
5.一种基于模糊支持向量机的人脸识别新算法 [J], 杨颖娴
因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

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DOI:10.13328/ki.jos.2004.10.008
1000-9825/2004/15(10)1485
©2004 Journal of Software
软 件 学 报
Vol.15, No.10
两类模糊推理算法的连续性和逼近性
徐蔚鸿 1,2,3+, 谢中科 2, 杨静宇 3, 叶有培 3
3
+ Corresponding author: Phn: +86-731-2618996, Fax: +86-731-2295315, E-mail: xwhxd@,
Received 2003-07-28; Accepted 2004-01-08 Xu WH, Xie ZK, Yang JY, Ye YP. Continuity and approximation properties of two classes of algorithms for fuzzy inference. Journal of Software, 2004,15(10):1485~1492. /1000-9825/15/1485.htm Abstract: The authors investigate carefully whether or not two classes of inference algorithms, which are
Compositional Rule of Inference (CRI) proposed by L.A.Zadeh and Triple-Implication algorithm (Triple-I) proposed lately, hold the continuity and approximation properties, and moreover, also how the approximation errors are propagated by them. Therefore, a fuzzy inference algorithm is viewed as a mapping from one fuzzy set to another, Hamming distance formula is used as the computing distance between the two fuzzy sets. The authors prove that the two classes of algorithms hold the continuity properties in the cases of fuzzy modus ponens and fuzzy modus tollens. The authors also point out that Triple-I algorithm always holds the approximation property if antecedent and consequence of the known rule are normal fuzzy sets. However CRI algorithm holds approximation property only if CRI holds consistency property. Two classes of algorithms do not make approximation errors magnified when they hold approximation property. The results of the paper are useful for the selection and analysis of algorithms for fuzzy inference when practical fuzzy control and expert systems are designed. Key words: fuzzy reasoning; compositional rule of inference; triple implication algorithm for inference; fuzzy
XU Wei-Hong1,2,3+, XIE Zhong-Ke2, YANG Jing-Yu3, YE You-Pei3
1 2
(College of Mathematics and Computer Science, Jishou University, Jishou 416000, China) (College of Computer and Communications Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410077, China) (Department of Computer Science and Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)
1486 intelligent system; fuzzy logic 摘
2004,15(10)
对 Zadeh 的模糊推理合成法则(CRI 算法) 和全蕴涵三 I 算法( 三 I 算法) 是否满足连续性和逼近性问题
进行了细致的研究, 进一步讨论了这两类算法对逼近误差的传播性能 . 为此, 把模糊推理算法看成是模糊集合到 模糊集合的映射, 选用海明距离作为两模糊集的距离. 证明了在模糊假言推理和模糊拒取式推理情形, 这两类算 法都拥有连续性. 指出三 I 算法在已知规则的前件和后件是正规集的条件下总是满足逼近性, 而 CRI 算法只有当 它满足还原性时才拥有逼近性. 在满足逼近性的条件下, 两类算法都不会放大逼近误差. 结果对构建模糊控制系 统和模糊专家系统时选用和分析模糊推理算法有一定的指导作用. 关键词: 模糊推理;模糊关系合成法则;全蕴涵三 I 算法;模糊智能系统;模糊逻辑 中图法分类号: TP18 文献标识码: A 正在蓬勃发展且显示了巨大应用潜力的模糊技术, 是一种非常重要的智能化手段 . 它在处理难以用传统数 学工具 (微分方程或差分方程) 建模的具有不确定性、非线性化的复杂过程控制等问题方面有着很强的能力, 并 且对其他技术有着极强的渗透力和互补性. 模糊技术在实用化、 产品化方面有代表性的成就是已经在一系列的 家用电器的研制中取得很大成功. 融入模糊技术的家用电器( 模糊洗衣机、模糊照相机、模糊微波炉和模糊数 字电视机等) 有着很高的技术附加值和诱人的市场卖点. 我们知道, 人工智能包括推理、学习和联想三大要素.而 模糊智能系统中的模糊推理技术是建立在模糊集合论、模糊 if-then 规则和模糊推理等概念基础上的先进计算 框架. 它在诸如自动控制、数据分类、决策分析、专家系统、时间序列预测、机器人和模式识别等众多领域得 到了成功的应用. 模糊推理系统通常由 3 个重要部件组成 :规则库, 包含一系列规则;数据库( 或词典), 定义模糊规 则中用到的隶属函数; 推理机制 , 根据已知规则和事实执行推理过程求得合理的输出或结论. 事实上, 模糊推理 是模糊控制的理论基础 [1], 是模糊专家系统的关键技术 [2].Zadeh 提出的模糊关系合成法则(compositional rule of fuzzy inference, 简称 CRI) 是基本的、常用的方法, 从逻辑学、数学插值、稳定性、神经网络的学习等多个角度 得到了推广、校正和较系统的分析[1~14].运用 CRI 算法的关键是, 从已有的蕴涵关系中选择或根据具体的应用 问题重新构造一个适宜的蕴涵关系. 王国俊教授在文献[1]中指出, 从逻辑语义蕴涵的角度看,CRI 算法中的复合 运算是缺乏根据的, 并提出了每一步都使用蕴涵算子的全蕴涵三 I 推理方法. 三 I 算法比 CRI 算法有更好的逻辑 学背景和更优的性质[1],是对 CRI 算法的一种实质性的改进, 并得到了应用 [3]. 对模糊系统的逼近特性的分析是 理论和应用中的重要课题 , 如王士同教授 [5] 分析了模糊系统的逼近误差和初始状态误差对模糊系统的影响 . 已 知规则 A → B ,当输入前件 A * 求后件 B * ,称为广义假言推理或模糊假言推理(fuzzy modus ponens, 简称 FMP); 已知规则 A → B ,当输入后件 B * 求前件 A * ,称为广义拒取式推理或模糊拒取式推理(fuzzy modus tollens, 简称 FMT). 而对于模糊推理,D. Dubois 和 H. Prade 在文献 [6]中就指出 :模糊产生式系统、模糊专家系统和模糊控制 系统中要求推理方法满足逼近原则. 该原则是指, 在 FMP 情形, 希望当 A * 充分逼近 A 时, 推理方法能够保证 B * 充分逼近 B ;在 FMT 情形, 希望当 B * 充分逼近 B 时, 推理方法也能使 A * 充分逼近 A .然而, 著名的 CRI 算法和 全蕴涵三 I 算法是否满足逼近原则这一重要的问题以及相关的逼近误差的传播问题, 尚未得到分析( 这两个问 题在模糊控制、模糊信息处理和模糊神经网络中是尤为重要的). 本文正是针对这两个问题进行首次研究. 本文 用海明距离来估计两个模糊集的逼近(或匹配)程度.即当 A1,A2∈F(U)时,U 是非空有限集, A1 − A2 = 其中 U = n . 1 n ∑ | A1 (u i ) − A2 (u i ) | , n i =1
∗ Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60072034 (国家自然科学基金); the Natural
Science Foundation of Hu’nan Province of China under Grant No.02JJY4060 (湖南省自然科学基金) 作者简介 : 徐蔚鸿 (1963 - ), 男 , 湖南湘潭人 , 博士 , 副教授 , 主要研究领域为智能系统与模式识别 , 计算机应用 ; 谢中科 (1964 - ), 男 , 讲师 , 主要研究领域为数据挖掘, 数据库系统开发; 杨静宇(1941 - ), 男, 教授 , 博士生导师 , 主要研究领域为模式识别与智能系统, 图像 处理;叶有培(1945-),男,教授,博士生导师,主要研究领域为模糊系统,算法设计和分析.
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