拉伸与压缩

7.4.2 材料拉伸时的力学性能

弹性阶段 所谓弹性阶段是以弹性变形命名的。弹性变形是指 将外力撤去后，随之消失的那部分变形。如图7.9(b) 所示，弹性阶段内A’点以下的变形都是弹性变形。A’ 点对应的应力e叫做弹性极限，是指产生弹性变形 的最大应力值。其中OA’段是直线，表明应力与应 变成正比，直线的斜率为材料的弹性模量，即
7.4 材料拉伸与压缩时的机械性能
7.4.1 7.4.2
拉伸实验与应力—应变曲线 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能
7.4.3
7.4 材料拉伸与压缩时的机械性能



构件承受外力的能力和变形不仅与构件的尺寸和 承受的载荷有关，而且与所选用材料的力学性能 有关，材料的力学性能是指材料承载时，在强度 和变形等方面所表现出来的特性。 不同材料在受力时所表现的特性是不同的，材料 的性能是影响构件强度、刚度、稳定性的重要因 素。 材料的力学性能只能由试验测定而来。通过实验 建立理论，再通过实验来验证理论是科学研究的 基本方法。
杆件变形量计算：
FN L L＝ EA
FN ＝ A
L ＝ L
}
、 E 、
三者之间的关系？
杆件变形量计算：
FN L L＝ EA
FN ＝ A
L ＝ L
}
＝ E
FN L L＝ EA
L＝ FNi Li EiAi
分段型
连续型
F )dx N(x L ＝ 0 EA

7.4.1 拉伸实验与应力—应变曲线
பைடு நூலகம்

静载拉伸试验是材料力学的最基本的试验之一。其 基本过程如下：首先把所要试验的材料做成一定形 状和尺寸的标准试件，如图所示。 通常采用圆截面的标准长试件（L=10d）或短试件 （L=5d）。
图7.8 拉伸实验圆试件
(p132-133）
7.4.1 拉伸实验与应力—应变曲线


如图7.1（a）中所示简易吊车的三角桁架中构件AB 在载荷G的作用下承受拉力F的作用。
图7.1 简易吊车与铰结四杆机构

图7.1（b）中所示发动机的连杆AB在载荷的作用 下承受轴向力的作用。 上述构件的受力沿着构件的轴线方向构件产生沿轴 线方向的伸长或缩短的变形形式，这种形式的受力 构件称为“拉杆”和“压杆”。

7.2.1 轴向拉伸与压缩杆件的内力


内力的概念 构件工作时承受载荷，构件内各部分之间存在着相 互作用的力，它维护构件各部分之间的联系及构件 的尺寸和形状，维护构件的工作状态。 构件在外力的作用下内部某一部分与另一部分之间 相互作用的力称为（附加）内力。
动力学部分研究外力对物体运动状态的影响。
拉压杆的变形
应力 ：
图 拉压杆变形
dF p＝ dA
杆的纵向绝对变形为
L ＝ L L 1
杆的横向绝对变形为
d ＝ d d 1
为了度量杆的变形程度，用单位长度内杆的变 形即线应变来衡量。
杆的纵向线应变为：
L L 1 L ＝ L L
'
d d d 1 杆的横向线应变为： ＝ d d
7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律

实验结果表明，杆件受到轴向外力作用时 会产生相应的变形， 既产生沿轴线方向的纵向变形，也产生垂 直于轴线方向的横向变形。

拉压杆的变形
图 拉压杆变形
拉压杆的变形
正应力：
dN N F ＝ dA A A
剪应力：
dT T ＝ dA A
参见p126图6-1
横向变形系数
实验表明，对于相同的材料，有：
＝－
'
μ——泊松比，参见教材表7－1
不特别指明时，均指纵向变形。
胡克定律
L ＝ L L 1
讨论：影响变形量的因素
胡克定律
L ＝ L L 1
FL L A
胡克定律
L ＝ L L 1
FL L A
FL L EA
E：弹性模量


构件的内力随着外力的变化而变化，对于 确定的材料，内力的大小及在构件内部的 分布方式与构件的承受载荷的能力密切相 关， 内力的分析是解决构件强度、刚度和稳定 性的基础。

7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律
7.3.1
变形、应变的概念 横向变形系数 胡克定律
7.3.2
7.3.3
7.4.1 拉伸实验与应力—应变曲线

温度和加载方式对材料的力学性能有着很大的影响， 我们这里所讨论的材料力学性能是指常温、静载下 的性能。 工程中常根据材料的塑性大小将材料分为塑性材料 和脆性材料。塑性材料包括钢、铜、铝等可产生较 大变形的材料，以低碳钢和铸铁为典型代表，我们 分别介绍几种典型材料的力学性能。
拉伸与压缩
第7章 拉伸与压缩


7.1 轴向拉伸与压缩的概念
7.2 轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力与应力 7.3 杆件拉伸与压缩时的变形、胡克定律


7.4 材料拉伸与压缩时的机械性能
7.5 杆件拉伸与压缩时的强度计算
7.1 轴向拉伸与压缩的概念

工程中构件的受力形式是各种各样的，其中杆件拉 伸与压缩是构件基本受力与变形形式中的一种。 受力构件为直杆，载荷的施加沿着构件的轴线方向， 构件产生沿轴线方向的伸长或缩短，在工程实际中 有很多构件承受这种形式的外力作用。
F ＝ A
图7.9 低碳钢的F-ΔL和σ-ε曲线
L ＝ L
7.4.2 材料拉伸时的力学性能


1.低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时 表现出来的力学性能具有典型性，图7.9(b)是低碳 钢拉伸时的应力—应变曲线。
7.4.2 材料拉伸时的力学性能
1.低碳钢拉伸时的力学性能 结合应力—应变曲线及试验的现象，可将试件的拉 伸过程分为四个阶段。 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段
图7.1 简易吊车与铰结四杆机构
7.2 轴向拉伸与压缩时
杆件横截面上的内力与应力
7.2.1
轴向拉伸与压缩杆件的内力 轴向拉伸与压缩杆件横截面的应力
7.2.2

作用于构件上的外力在材料力学中称为载荷。 在工程实际中构件承受的外力形式是各种各样的， 其中载荷的作用线与构件的轴线相重合的外力形 式是本章讨论的问题。
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教材p108例题6-8

例.一阶梯杆受力如图所示，AB段的横截面积为 A1=300mm2,BC和CD段的横截面积为A2=200mm2 材料的E=200GPa，求：杆的最大正应力，杆下端 D截面的轴向位移。
变截面杆

斜截面上的应力
FN p ＝ A
FN A＝ cos

教材p103例题6-5