等式的性质和PPT课件
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5.1.2等式的性质 课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
《等式的基本性质》PPT课件
2
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？
3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
c c
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件
x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
人教版《等式的性质》_PPT课件
课堂练习 【获奖课件ppt】人教版《等式的性质》_ppt课件1-课件分析下载
3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则 下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
33
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的
是（ ） A．x-3>y-3
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
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拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
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等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
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(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
数学等式的性质人教版(共16张PPT)优秀课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
《等式的基本性质》课件
归纳法
归纳法是一种通过观察和实验，从特 殊到一般的推理方法。在等式证明中 ，归纳法常常用于证明一些具有规律 性的等式。
以上是三种常见的等式证明方法，每 种方法都有其适用范围和特点。在实 际应用中，可以根据具体的情况选择 合适的方法进行等式证明。
例如，对于一些具有递推关系的等式 ，可以通过归纳法逐步推导，从简单 的情形开始，逐步推广到更一般的情 形，最终得出结论。
THANKS
感谢观看
等式的可加性
总结词
等式的可加性是指如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
这是等式的另一个基本性质，表明等式具有可加性。如果两个数相等，那么在等式的两边同时加上或减去同一个 数，等式仍然成立。
等式的可乘性
总结词
等式的可乘性是指如果a=b，那么 ac=bc（c≠0）。
详细描述
这是等式的另一个重要性质，表明等 式具有可乘性。如果两个数相等，那 么在等式的两边同时乘以同一个非零 数，等式仍然成立。
数学等式
总结词
数学等式是指用数学符号表示的 等式，通常用于描述数学对象之 间的关系。
详细描述
数学等式通常用于描述数学对象 之间的关系，例如“a+b=c”表 示两个数a和b的和等于数c。数学 等式是数学逻辑和推理的基础。
物理等式
总结词
物理等式是指用物理量表示的等式，通常用于描述物理现象之间的关系。
详细描述
物理等式通常用于描述物理现象之间的关系，例如“F=ma”表示力等于质量乘 以加速度。物理等式是物理学中描述物理规律和现象的重要工具。
02
等式的基本性质
等式的传递性
总结词
等式的传递性是指如果a=b且b=c，那么a=c。
《等式的基本性质》PPT课件
达标测试
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
收获
交流与发现
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
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交流与发现
《等式的性质》ppt课件
解方程 例1 李老师
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
等式的性质及概念(共6张PPT)
（2）两边除以0.3，得 0 . 3 x = 45
于是x=150
0 .3 0 .3
检验：当x=150时，左边=0.3×150=45=右边
所以x=150是原方程的解
第六页，共6页。
数（或式子），结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c 解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 所以x=11是原方程的解
通常可以用a=b表示一般的等式 所以x=11是原方程的解
数（或式子），结果仍相等 天平两端保持平衡，如果在平衡的天平两端都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡吗？类比等式有什么性质 ？
检验：当x=150时，左边=0. 等式的性质2：等式两边乘同一个，或除
如果a=b,那么a±c=b±c
第四页，共6页。
想一想
等式的性质2
天平两端保持平衡，如果在平衡的天平两端都扩大或缩 小相同的倍数，天平还保持平衡吗？类比等式有什么性 质？
等式的性质2：等式两边乘同一个，或除
以同一个不为0的数，结果
等式的性质及概念
第一页，共6页。
第二页，共6页。
等式的概念
像m+n=n+m, x+2x=3x, 3×3+1=5×2, 3x+1=5y这样的式子，都是等式
用等号表示相等关系的式子叫做 等式
通常可以用a=b表示一般的等式
第三页，共6页。
等式的性质1
想一想
3×150=45=右边 相等
等 以天式同的一性 个平质 不2为：两0等的数式端，两结边果乘保同一个持，或平除 衡，如果在平衡的天平两端都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？类比等式有什么性质？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个
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x=75 检验：把x=75代入原方程。 左边=75－23=52 右边=52 左边=右边 所以x=75是正确的。
学以致用
③解方程 x+38=38 解： x+38－38=38－38
x=0 检验：把x=0代入原方程。 左边=0+38=38 右边=38 左边=右边 所以x=0是正确的。
课堂小结
课件PPT
1、等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式，这是等式的性质。
2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程 的解，求方程的解的过程，叫作解方程。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
五年级 数学 下册
课件PPT
等式的性质和解方程（1）
课件PPT
学习目标
● 1、初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义，以及“方程的解”和“解方程” 之间的联系和区别。 ● 2、初步理解等式的基本性质，能用 等式的性质解简易方程。 ● 3、关注由具体到一般的抽象概括的 过程，培养初步的代数思想。
x 10 50
因为50－10＝40， 所以X＝40。
探索新知
x 10 50
解： x 10 10 50 10 x 40
探索新知
检验：
把 x 40 代入原方程，
左边＝40＋10＝50 右边＝50 左边＝右边
所以 x 40 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程，叫作解方程。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x 10 50
想：（ ）＋10＝50
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x 10 50
（40）＋10＝50 X＝40
探索新知
看图列方程，并求出x的值
等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。
探索新知
50 a 50 a
探索新知
50 a a 50 a a
探索新知
x 20 70
探索新知
x 20 20 70 20
探索新知
50 a 50 a
x 20 70
50 a a 50 a a x 20 20 70 20
学以致用
1.解方程，并检验。
75 x 105 x 23 52 x 38 38
学以致用
①解方程 75+x=105 解： 75+x－75=105－75
x=30 检验：把x=30代入原方程。 左边=75+30=105 右边=105 左边=右边 所以x=30是正确的。
学以致用
②解方程 x－23=52 解： x－23+23=52+23
课件PPT
典题精讲
1.解方程。 x 30 80 解： x 30 30 80 30
x 110
方程两边都加上30， 左边只剩下x。
典题精讲
检验： 把 x 110 代入原方程，看看左右两边是否相等。 左边=110－30=80 右边=80 左边=右边
所以 x 110 是正确的。
典题精讲
易错提醒
错误解答：
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
错解分析：使方程两边相等的未 知数的值才是方程的解，把答案 代入方程，看能不能使得方程两 边相等。
易错提醒
正确解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
复习导入
课件PPT
什么是程?判断下列各式哪些是等 式，哪些是方程？
9 x 4； 50 30 80
3 x 8； y 17 43
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
课件PPT
X＋50 ＝
探索新知
探索新知
探索新知
20 20
x 50
20 10 20 10 x 20 50 20
2.根据等式的性质在○里填运算符号，在□里 填数。
x 25 60
x 25 25 60○＋ □25
x 18 48
x 18 18 48○－ □18
课件PPT
易错提醒
在括号里找出方程的解，并在下面划横线。
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
学以致用
③解方程 x+38=38 解： x+38－38=38－38
x=0 检验：把x=0代入原方程。 左边=0+38=38 右边=38 左边=右边 所以x=0是正确的。
课堂小结
课件PPT
1、等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式，这是等式的性质。
2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程 的解，求方程的解的过程，叫作解方程。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
五年级 数学 下册
课件PPT
等式的性质和解方程（1）
课件PPT
学习目标
● 1、初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义，以及“方程的解”和“解方程” 之间的联系和区别。 ● 2、初步理解等式的基本性质，能用 等式的性质解简易方程。 ● 3、关注由具体到一般的抽象概括的 过程，培养初步的代数思想。
x 10 50
因为50－10＝40， 所以X＝40。
探索新知
x 10 50
解： x 10 10 50 10 x 40
探索新知
检验：
把 x 40 代入原方程，
左边＝40＋10＝50 右边＝50 左边＝右边
所以 x 40 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程，叫作解方程。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x 10 50
想：（ ）＋10＝50
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x 10 50
（40）＋10＝50 X＝40
探索新知
看图列方程，并求出x的值
等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。
探索新知
50 a 50 a
探索新知
50 a a 50 a a
探索新知
x 20 70
探索新知
x 20 20 70 20
探索新知
50 a 50 a
x 20 70
50 a a 50 a a x 20 20 70 20
学以致用
1.解方程，并检验。
75 x 105 x 23 52 x 38 38
学以致用
①解方程 75+x=105 解： 75+x－75=105－75
x=30 检验：把x=30代入原方程。 左边=75+30=105 右边=105 左边=右边 所以x=30是正确的。
学以致用
②解方程 x－23=52 解： x－23+23=52+23
课件PPT
典题精讲
1.解方程。 x 30 80 解： x 30 30 80 30
x 110
方程两边都加上30， 左边只剩下x。
典题精讲
检验： 把 x 110 代入原方程，看看左右两边是否相等。 左边=110－30=80 右边=80 左边=右边
所以 x 110 是正确的。
典题精讲
易错提醒
错误解答：
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
错解分析：使方程两边相等的未 知数的值才是方程的解，把答案 代入方程，看能不能使得方程两 边相等。
易错提醒
正确解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
复习导入
课件PPT
什么是程?判断下列各式哪些是等 式，哪些是方程？
9 x 4； 50 30 80
3 x 8； y 17 43
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
课件PPT
X＋50 ＝
探索新知
探索新知
探索新知
20 20
x 50
20 10 20 10 x 20 50 20
2.根据等式的性质在○里填运算符号，在□里 填数。
x 25 60
x 25 25 60○＋ □25
x 18 48
x 18 18 48○－ □18
课件PPT
易错提醒
在括号里找出方程的解，并在下面划横线。
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）