6.1.1 算术平方根 优秀课件
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级数学下册6.1.1 算术平方根.-课件PPT
二、算术平方根的双重非负性
问题1: (1)因为___8__2=64，所以64的算术平方根是__8__， 即 64 ＝___8___. (2)因为__0_._5_2=0.25，所以0.25的算术平方根是__0_._5__， 即 0.25 ＝_0_._5___. (3)因为___0__2=0，所以0的算术平方根是____0__， 即 0 ＝___0___.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
9.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0 .
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
2．16的算术平方根是 4 ．
3.下列说法正确的是 ① . ①4是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
（二 ）、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个. 2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
解得 a＝－1.
2
因为 1 ＝1，所以 1＝1.
24
42
因为 b－a＝1，所以 b－a＝1.
2
4
所以 b＝－1.所以 1ab＝1×
4
22
−1
2
×
−1
4
＝1. 16
又因为
1 4
2＝116，所以
侵权必究
116＝14，所以
12ab＝14.
名校课堂
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
6.1.1 实数之算术平方根
解：（1） 1 1 （2）
9 3 25 5
（3）
4 4
2
（4） 0 0
第二课时
（1）9的算术平方根是
3
。 。
（2）0.01的算术平方根是 0.1
（3）10的算术平方根是 （4）256的算术平方根是
（5）72的算术平方根是
10 。
16 7
。
。
（6）（-6）2的算术平方根是
2 2 （7） （ ） 的算术平方根是 5
第六章 实数
§6.1.1 算术平方根
①什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方； 乘方的运算结果叫做幂。
底数
n a
指数 幂
乘方是已知底数和指数，求幂。
把乘方反过来：
已知一个正数的平方等于16，
问：这个正数是谁？ 解：设这个正数为x
由题意得： x 2 = 16
x 2 = 16
即已知：指数2及幂16，求底数。
6
2 5
。
。
（8） 25 的算术平方根是
5
。
4或-2 1. （m 1） 3，则m 。
2
解：由题意得：
( m 1) 3
2
m 1 3
m 1 3 m 3 1 m4
m 1 3 m 3 1 m 2
拓展延伸 已知：2a-1的算术平方根是3，
3a+b-1的算术平方根是4， 求：a+2b的算术平方根.
小 结
求一个数的算术平方根与求一个非负
数的平方正好是互逆的过程。 因此,求一个非负数的算术平方根实 际上可以转化为求一个数的开平方运算。 只不过,负数是没有算术平方根的.
《平方根》课件精品实用PPT4
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 4 9 ，所以 4 9 的算术平方根是 7 ，
8 64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为2，所以的算术平方
根是，即
0 .0 =0 001.01.
新知小结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 8 1 与81的算术平方根的不 同意义，不要被表面现象迷惑．
A．a＋1
B．a2＋1
②3的算术平方根是9； (2) ；
取多少？
z2=_______,
A．6 x2=_______,
你一定会B．－算6 出边长应取5
dm.
说
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
一说，你是怎样算出来的？ 若
＝0，求x2 015＋y2 016的值．
④a2的算术平方根为a.
(3)因为2，所以的算术平方
②3的算术平方根是9； 根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
即当a________0时， 无意义．
被开方数a是非负数，即a ≥0;
③ 7 是7的算术平方根； 即 ＝______.
设
＝a，则下列结论正确的是( )
(1) ；
④64的算术平方根是8.其中错误的有（ 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
平方根
算术平方根 因是为一个5__2_=___2数5. ，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm.
填表：
正方形的 面积/dm2
1正方形的 边长/dm916 364
25
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个 正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根． 规定：0的算术平方根是0.
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.1.1 算术平方根 课件(1)
学习课本40页例1，明确解题步骤，注意解题格式，并思考下列问题： 1.如何求一个正数的算术平方根？ 2.被开放数越大对应的算术平方根有什么变化？ （如有疑问，同桌之间小声讨论或举手问老师，限时2分钟）
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1.1算术平方根作课课件
99
练一练 1.说出下列各式的意义，并求出它们的值:
（1） 1 ；
（2） 9 ；
25
（3） 22 ；
（4） 1 9 .
16
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
练一练 2.如果你是老师，请参照教材例题及练习题，给
同学们设计3道有关算术平方根的题目. （被开方数限100以内）
▲ 相关的题目要求： （1）求下列各数的算术平方根； （2）判断下列说法是否正确，并说明理由； （3）说出下列各式的意义，并求出它们的值.
44
想一想 １．什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
55
想一想 ２．算术平方根如何表示？
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数（radicand）.
66
想一想 ３．是不是所有的数都有算术平方根？
1111
归谈纳一小谈结
算术平方根
概念 表示 性质 计算 应用
1212
问题
学校要举行美术作品 比赛，小鸥想裁出一块面 积为 225dmm22 的正方形画布， 画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
1313
作业
探究： 2 有多大？
（教材P41探究）
1414
1515
什么样的数才有算术平方根？
77
试一试 例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100 ；
（2） 49 ； 64
（3） 0.0001 .
88
试一试 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的算术平方根是5； （2）2是 16的算术平方根； （3）-1是1的算术平方根； （4）任意一个有理数都有算术平方根.
练一练 1.说出下列各式的意义，并求出它们的值:
（1） 1 ；
（2） 9 ；
25
（3） 22 ；
（4） 1 9 .
16
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
练一练 2.如果你是老师，请参照教材例题及练习题，给
同学们设计3道有关算术平方根的题目. （被开方数限100以内）
▲ 相关的题目要求： （1）求下列各数的算术平方根； （2）判断下列说法是否正确，并说明理由； （3）说出下列各式的意义，并求出它们的值.
44
想一想 １．什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
55
想一想 ２．算术平方根如何表示？
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数（radicand）.
66
想一想 ３．是不是所有的数都有算术平方根？
1111
归谈纳一小谈结
算术平方根
概念 表示 性质 计算 应用
1212
问题
学校要举行美术作品 比赛，小鸥想裁出一块面 积为 225dmm22 的正方形画布， 画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
1313
作业
探究： 2 有多大？
（教材P41探究）
1414
1515
什么样的数才有算术平方根？
77
试一试 例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100 ；
（2） 49 ； 64
（3） 0.0001 .
88
试一试 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的算术平方根是5； （2）2是 16的算术平方根； （3）-1是1的算术平方根； （4）任意一个有理数都有算术平方根.
6.1.1算数平方根课件(公开课)ppt课件
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师：刘丹
1
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的非 负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运 算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
1、- 22 __4___，22 __4___；
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
4
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100 则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a 0a 0
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
2 、
1
2
__14__，
-
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
__4___；
2
2
3
元旦前,学校将举行美术作品比赛. 小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块画布的边长应取多少？
平方根（第一课时）
授课老师：刘丹
1
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的非 负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运 算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
1、- 22 __4___，22 __4___；
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
4
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100 则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a 0a 0
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
2 、
1
2
__14__，
-
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
__4___；
2
2
3
元旦前,学校将举行美术作品比赛. 小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块画布的边长应取多少？
人教版七年级下册6.1.1算数平方根课件(共26张PPT)
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
2.表示方法：
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
根号
a
被开方数
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根：
平方运算是互逆运算，利用这个互逆运 算关系求非负数的算术平方根.
能力提升
b
1.若 (a1)2b9 =0，求 a
的算术平方根。
2.已知(2a1)2 b10，求 a2 b2004的值。
求下列各式的值
（1） ( 0 .1) 2
（2） 1 . 4 4
（3） 0.81 0.04
（4）
12 1 4
一个自然数的算术平方根为a，则 下面紧接着的一个自然数的算术 平方根为（C）
1.（-2）2的算术平方根是（ A ） A 2 B ±2 C -2 D 2
2. 25 的算术平方根是___5___
3. 16 的算术平方根是 _2____
4. 0.0081 的算术平方根是 0.09
5.2a a0 算术平方根是 2 a ；
小游戏
2019年春人教版七年级下数学《6.1.1算术平方根》课件
2
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
例3 填空：
4 1）16的算术平方根是______; 2 2） 16 的算术平方根是______;
那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 练一练
2 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是
①
.
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x a
2
(x≥0)
互为 逆运算
x a
读作：根号a 被开方数
2 3
4 9
表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是
平方运算.
正方形的面积
1 1
4 2
0.36 0.6
49 7
正方形的边长
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
第六章
实
数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负
性．（重点、难点）
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7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
32 =3
132 122 =5
拓展提升
（1）已知 |x2| y40 ，求 y x 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
解：（1）16 ； （2）3.
课堂小结
（1）本节课你学习了哪些知识？ 这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,•知道了 求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互 逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为 求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术 平方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
练一练
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ＿； 2.下列说法正确的是 ① .
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a (x≥0)
7 49
64 49
8
的算术平方根是 7 ，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.00010.01.
3.下例 列4 式下列子式表子示表示什什么么意意义义？？你你能求能出求它出们的它值们吗？的值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
因此 0.490.7.
例2 计算：
（1） 49 27 1； （2） 4 9 16.
解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a0
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
6.1平方根
算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方 根．（重点、难点）
导入新课
情境引入
在我校举行的绘画比 赛中，欢欢同学准备了一 些正方形的画布，你能计 算出它们的面积吗？
讲授新课
一 算术平方根 填表： 正方形的边长 正方形的面积
（1）100，
（2）12
6 5
，
（3） 0.49 .
解:（1）由于102=100， 因此 10010；
（2）由于
4 5
2=12
6 5
， 因此 1 6 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
5,3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
典例精析
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3≥0，又|m-1| + n 3 =0, 所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？ • 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算. • 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13
(2)因为
8 2 64 ,所以
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
1
2 0.5 2
3
1
40.Βιβλιοθήκη 254 9表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
32 =3
132 122 =5
拓展提升
（1）已知 |x2| y40 ，求 y x 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
解：（1）16 ； （2）3.
课堂小结
（1）本节课你学习了哪些知识？ 这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,•知道了 求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互 逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为 求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术 平方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
练一练
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ＿； 2.下列说法正确的是 ① .
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a (x≥0)
7 49
64 49
8
的算术平方根是 7 ，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.00010.01.
3.下例 列4 式下列子式表子示表示什什么么意意义义？？你你能求能出求它出们的它值们吗？的值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
因此 0.490.7.
例2 计算：
（1） 49 27 1； （2） 4 9 16.
解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a0
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
6.1平方根
算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方 根．（重点、难点）
导入新课
情境引入
在我校举行的绘画比 赛中，欢欢同学准备了一 些正方形的画布，你能计 算出它们的面积吗？
讲授新课
一 算术平方根 填表： 正方形的边长 正方形的面积
（1）100，
（2）12
6 5
，
（3） 0.49 .
解:（1）由于102=100， 因此 10010；
（2）由于
4 5
2=12
6 5
， 因此 1 6 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
5,3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
典例精析
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3≥0，又|m-1| + n 3 =0, 所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？ • 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算. • 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13
(2)因为
8 2 64 ,所以
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
1
2 0.5 2
3
1
40.Βιβλιοθήκη 254 9表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积 1
4
0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2 思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念