概率论与数理统计考研真题

考研真题一( ).,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}.{(D)};{(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题00.(D);(C);(B);(A)( ).,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题01.(D);(C);(B);(A)∅=∅=⊂⊂B A B A A B B A .)|()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题02;,,;,,( ).},{},{},{},{:,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题03(B)(A).,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A .,,;,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ∅=∅=∅≠∅≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题05记1..考研真题二..1.0,,0,10,2)(的概率分布试求随的次数表示观测值不大于以次独立重复观测进行现在对其它的概率密度为假设随机变量n n V V n X x x x f X ⎩⎨⎧<<=2.数四考研题94.__________}2{,21==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤Y P X X Y 则出现的次数的三次独立重复观察中事件表示对以数三考研题94机变量,0,10,2)(1.⎩⎨⎧<<=x x x f X 其它的概率密度为设随机变量.(D);(C);(B);(A)}|{|,),,(3.2增减不定保持不变单调减少单调增大概率的增大则随服从正态分布设随机变量X P N X σμσσμ<-数三、四考研题95.(3);(2);(1):).()2(.20.0,80.0,30.0;70.0,θβα其中至少有两件不能出厂的概率其中恰好有两件不能出厂的概率全部能出厂的概率求假设各台仪器的生产过程相互独立台仪器现该厂新生产了定为不合格品不以概率可以出厂经调试后以概率需进一步调试以概率可以直接出厂以概率假设一厂家生产的每台仪器≥n n 4.数三、四考研题951:,22在区间证明的指数分布服从参数为假设随机变量Xe Y X --=5.( ).能出厂.)1,0(上服从均匀分布数四考研题95,3),3,2,1(11,36.=+=X i ip i i 则个零件中合格品的个数表示以不合格品的概率个零件是第个同种零件一实习生用同一台机器接连独立地制造._________}2{==X P 数四考研题963..}.{)(,)1,1(,}11{;41}1{,81}1{;1x X P x F X X X X P X P X ≤=-<<-===-=的分布函数试求率与该子区间长度成正比内的任一子区间上取值的条件概在出现的条件下在的绝对值不大于假设随机变量7.数三考研题97.__________}1{,95}1{.),3(,),2(8.=≥=≥Y P X P p Y p X 则若的二项分布服从参数为随机变量的二项分布服从参数为设随机变量数四考研题97.(2)};{)((1).)1,1(,}11{;41}1{,81}1{;1p X x X P x F X X X X P X P X 取负值的概率的分布函数试求率与该子区间长度成正比内的任一子区间上取值的条件概在出现的条件下在的绝对值不大于假设随机变量≤=-<<-===-=9.数四考研题97.23,21(D);23,21(C);32,32(B);52,53(A)( ).,)()()(,)()(10.212121-===-===-==-=b a b a b a b a x bF x aF x F X X x F x F 在下列给定的各组数值中应取是某一随机变量的分布函数为使的分布函数与分别为随机变量与设数三、四考研题98事件事件,0],6,3[,2]1,0[,1)(11.其它的概率密度为设随机变量x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=/3/9.__________,32}{的取值范围是则使得若k k X P k =≥数三考研题00,,0]8,1[,31)(32其它的概率密度为设随机变量x xx f X ⎪⎩⎪⎨⎧∈=12..)(,)(的分布函数求随机变量的分布函数是X F Y X x F =数三、四考研题034..13.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数三、四考研题075..考研真题三}31,31:),{(y x y x G Y X 的联合分布是正方形和随机变量≤≤≤≤=1.).(||,u p Y X U 的概率密度试求随机变量上的均匀分布-=数三考研题01).(,2,,.5)(,y F Y EX X 的分布试求该设备每次开机无故障工作的时间小时便关机情况下工作而在无故障的出现故障时自动关机设备定时开机小时为平均无故障工作服从指数分布假设一设备开机后故障工作的时间2.数三考研题02的时间).(),(,7.03.021~,u g Y X U y f Y X X Y X 的概率密度求随机变量的概率密度为而的概率分布为其中独立与设随机变量+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.数三考研题03}.1{(3);(2);(1):,),0(,)10(,)1,0(4.>+<<=Y X P Y Y X x Y x x X X 概率的概率密度的联合概率密度和随机变量求上服从均匀分布在区间随机变量的条在上服从均匀分布在区间设随机变量数四考研题04函数件下6.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f 5.设二维随机变量),(Y X 的概率分布若随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则._______________,==b a 数三考研题050.110.4010ba X Y6..7.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数四考研题058.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布,9.随机变量x 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 的概率密度,(1) Y );(y f Y (2)()cov X ; (3)).4,2/1(-F ,Y 数三、四考研题06数三考研题06求:),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度);(z f Z (3).2121⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤X Y P 数三、四考研题05(1){}1},max{≤Y X P =.则令y 为二维随机变量的分布函数求:),(,2y x F x =,()X ,Y 10.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下11.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f ,数三、四考研题07数三、四考研题077..(Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z 8..._______.0,1;0,0;0,1;]2,1[1.=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=-D X X X Y X 则方差若若若随机变量上服从均匀分布在区间设随机变量数三、四考研题00;,随机变量是二随机事件设B A 2...,1;,1.,1;,1相互独立与不相关的充分必要条件是和试证明随机变量不出现若出现若不出现若出现若B A Y X B B Y A A X ⎩⎨⎧-=⎩⎨⎧-=数三、四考研题00??(2)).(),()((1).1,,31,),(),()],,(),([21),(),(212121为什么是否独立和问可以直接利用二维正态密度的性质的相关系和及和的密度函数和求随机变量方差都是望都是零它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期和的相关系数分别为且它们对应的二维随机变量都是二维正态密度函数和其中的密度函数为设二维随机变量Y X Y X y f x f Y X y x y x y x y x y x f Y X ρϕϕϕϕ-+=3.数四考研题0031数4,12,24.Y X 相关系数为和方差分别为和的数学期望分别为和设随机变量-,5.0-则根据切比雪夫不等式Y ()考研真题四而.________}6|{|≤≥+Y X P 数三考研题01,5.5,试利用中吨的汽车承运若用最大载重量为千克标准差为千克50.,假设每箱平均每箱的重量是随机的一生产线生产的产品成箱包装5.重.977.0,才能保障不超载的概率大于心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱9...))(,977.0(2)是标准正态分布函数其中x Φ=Φ数三、四考研题01(.__________}6|{|,5.0,412,6.≤≥-Y X P Y X 则根据切比雪夫不等式而相关系和方差分别为的数学期望都是和设随机变量数四考研题01.,)1,1(),0,1(),1,0(的方差试求随机变量三角形区域上服从均匀分布为顶点的的联合分布是以点和设随机变量Y X U Y X +=7.数四考研题01数为.__________),cov(8.2222=Y X Y X Y X 的协方差和则的联合概率分布为和设随机变量数三考研题0220.015.032.018.008.007.010101-XY概率).((2);(1).1,1;1,1.1,1;1,1,]2,2[Y X D Y X U U Y U U X U +⎩⎨⎧>≤-=⎩⎨⎧->-≤-=-的联合概率分布和试求若若若若随机变量上服从均匀分布在区间假设随机变量9.数三考研题02:10.的联合概率分布为和设随机变量Y X 20.015.032.018.008.007.010101-XY概率.________=ρ的相关系数和则Y X 数四考研题02,,)(,,,,,11.2121近充分大时当中心极限定理林德伯格则根相互独立设随机变量S n Lindberg Levy X X X S X X X n n n n --+++=据列维似服从正态分布.(D);(C);(B);(A)( ).,,,,21服从同一离散型分布服从同一指数分布有相同的方差有相同的数学期望只要X X X n 数四考研题0210...(D);(C);),((B);(A)( ).,,12.服从一维正态分布未必独立与服从二维正态分布一定独立与则且它们不相关都服从正态分布和设随机变量Y X Y X Y X Y X Y X +数四考研题03.__________1,,,,,,214.1221依概率收敛于时则当的简单随机样本为来自总体的指数分布服从参数为设总体∑==∞→ni i n n X nY n X X X X X 数三考研题03.____________数三考研题03相关系数为,0.4,0.913.的与则若的相关系数为和设随机变量Z Y X Z Y X -=.________)(,2,0,5.015.222=+====Y XE EY EX EY EX Y X 则的相关系数为和设随机变量数四考研题03)()()()()()()(,1)(0,1)(0,-=<<<<ρ和对于任意两个事件B P A P B P A P B P A P AB P B P A P B A 16..1||,(2);(1).≤ρ证明利用随机变量相关系数的基本性质独立的充分必要条件是其相关系数等于零和证明事件的相关系数和称做事件B A B A 数四考研题03.________}{,17.=>DX X P X 则的指数分布服从参数为设随机变量λ数三考研题04.,0,,1,,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,18.不发生发生不发生发生令且为两个随机事件设B B Y A A X B A P A B P A P B A ⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(3);(2);),((1):22的概率分布的相关系数与的概率分布二维随机变量求Y X Z Y X Y X XY +=ρ数三、四考研题0411..(D)(C)(B)(A)( ).,1,0,)1(,,,20.1221σ=>>∑=X nY n X X X ni i n 则令随机变量且其方差为独立同分布设随机变量 数四考研题0421.设n X X X ,,,21 为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为(λλ(A))(lim 1x x nn X P ni i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ;数四考研题05)1>的指数分布, 记)(x Φ为标准正态分布函数,则( ).(B))(lim 1x x n n X P ni i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ;(C))(lim 1x x n n X P ni i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ;(D))(lim 1x x n X P ni i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ.22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从),1,0(N (1)i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =)2(,,,21>n X X X n 记,11∑==ni i X nX .,,2,1,n i X X Y i i =-=求.____________}{,19.=>DX X P X 则的指数分布服从参数为设随机变量λ数四考研题04.),cov(21σ=Y X ;1)(21σ+=-nn Y X D ;),cov(21σ=nY X ;2)(21σ+=+n n Y X D 12..23.设总体X 的概率密度为),(21)(+∞<<-∞=-x ex f xnX X X ,,21为总体的简单随机样本, 其样本方差2S , 则)(2S E =__________24. 设随机变量X 服从正态分布),(211σμN Y 服从正态分布设二维随机变量),(Y X 的概率分布为其中c b a ,,为常数x 的数学期望0.2)(-=X E 0.5}0,0{=≤≤y x P 记Y X Z +=求(1)c b a ,,的值(2)Z 的概率分布(3)}{Z X P =.且:；；cb a X Y1.0012.01.002.001101--数四考研题06数三、四考研题06数三考研题06(2)1Y 与n Y 的协方差);,(1n Y Y cov (3)}.0{1≤+n Y Y P 数四考研题05,., ,(2μN ),22σ且},1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( )(A)21σσ<;(B)21σσ>;(C)21μμ<;(D)21μμ>.,,,.26.设随机变量X 与Y 独立同分布,且X 的概率分布为313221PX 记}.,min{},,max{Y X V Y X U ==求(Ⅰ)),(V U 的概率分布;(Ⅱ)U 与V 的协方差),(V U Cov .25. 数四考研题0713..( ).1.)(1,)(11,)(1,)(11,,),(,,,1.1224122312221221221t n X ns X n s X X ns X X n s X N X X X ni i n i i ni i ni i n μμσμ--=--=-=--=∑∑∑∑====分布的随机变量是的则服从自由度为记是的简单随机样本是来自正态总体设 样本均值(D)(C)(B)(A)数三考研题94._______,_______,,,,,),3,0(2.29219191912参数为分布服从则统计量的简单随机样本和分别是来自总体和而相互独立且都服从正态分布和设随机变量Y Y X X U Y X Y Y X X N Y X ++++=数三考研题97考研真题五.________,,________,,)43()2(,)2,0(,,,3.224322124321其自由度为分布服从统计量时则当的简单随机样本是来自正态总体设χX b a X X b X X a X N X X X X ==-+-=数三考研题98;/3ns X t μ-=;1/1n s X t μ--=./4ns X t μ-=;1/2n s X t μ--=,).2.0,(,4.2则为使次称量结果的算术平均值表示若以服从正态分布假设各次称量结果相互独立且同的物品在天平上重复称量一重为n X a N a n ._________,95.0}1.0|{|的最小值应不小于自然数n a X P n ≥<-数三考研题99,,,,921的简单随机样本是来自正态总体设X X X X 5.14...2.)(2,)(21),(31),(6121972229872611分布的服从自由度为证明统计量t Z SY Y Z Y X S X X X Y X X Y i i -=-=++=++=∑= 数三考研题99.___________,_________)(2,,,,),2,0(6.2152112102115212参数为分布服从则随机变量的是来自总体而服从正态分布设总体X X X X Y X X X X N X ++++=数三考研题01简单随机样本./(D);(C);(B);(A)( ).,7.22222222分布服从分布都服从和分布服从服从正态分布则都服从标准正态分布和设随机变量F Y X Y X Y X Y X Y X χχ++数三考研题02,,0,,1),;(10.的分布函数为设随机变量αααβαβ⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x F X .________2)()(,,,,,,,),,(),,(211212212122212121=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==n n Y Y X X E Y X Y Y Y X X X N Y N X nj j n i i n n 则的简单随机样本和分别是来自总体和服从正态分布总体服从正态分布设总体 σμσμ9.数三考研题04.(D);(C);(B);(A)( ).,}|{|,}{),1,0(),1,0(8.121212ααααααααα---=<=>∈u u u u x x X P u X P u N X 等于则若满足数对给定的服从正态分布设随机变量数三、四考研题0415...,2(3);,1(2);,1(1),,,,.1,021的最大似然估计量求未知参数时当的最大似然估计量求未知参数时当的矩估计量求未知参数时当的简单随机样本为来自总体设其中参数αββαβαβα===>>X X X X n 数三考研题0416..._______95.0,5,9)9.0,(~1.2的置信区间是的置信度为则未知参数得样本的简单随机样本容量为设由来自正态总体μμ=X N X 数三考研题96考研真题六.95.0(3);95.0(2));((1)).1,(ln .00.2,80.0,25.1,50.0的置信区间的置信度为利用上述结果求的置信区间的置信度为求为记的数学期望求服从正态分布已知的简单随机样本值是来自总体假设b b EX EX X N X Y X μμ=2.数三考研题00.,0;,);(3.)(若若的概率密度为设总体θθθθx x ex f X x ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--数三考研题02均值_______.,,,,21的矩估计量为则未知参数的简单随机样本是来自总体而θX X X X n 4.设一批零件的长度服从正态分布),,(2σμN 其中2,σμ均未知. 中随机抽取16个零件, 测得样本均值20=x (cm), 样本标准差1=s (cm), 则μ的置信度为0.90的置信区间是( ).(A)⎪⎭⎫⎝⎛+-)16(4120),16(41200.050.05t t ;⎪⎭⎫⎝⎛+-)16(4120),16(41200.10.1t t ;(C)⎪⎭⎫⎝⎛+-)15(4120),15(41200.050.05t t ;⎪⎭⎫⎝⎛+-)15(4120),15(41200.10.1t t .数三考研题05(B)(D)现从5.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体),0(2σN 的简单随机样本, 其样本均值为,X 记;,,2,1,n i X X Y i i =-=17..(1)求i Y 的方差;,,2,1n i =(2)求1Y 与n Y 的协方差);,(1n Y Y cov (3)若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量, 求常数c .数三考研题05),(Y D i 6.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知记N 为样本值数三考研题06,)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,参数x ,1n x x ,2 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.7.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.的简单随机样本,θ数三考研题0718..考研真题七.____________0:,)(,1,,),(,,1.01221221==-==∑∑==t t H X X Q X n X N X X ni i n i i n 检验使的则假设记未知和其中参数的简单随机样本是来自正态总体设μσμσμ 数三考研题95用统计量19..考研真题答案考研真题一考研真题二.94.006.094.01,06.094.0,94.01222n n n n n n C -⨯⨯-⋅⋅--(1)(2)(3)4..24116.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=.1,1;11,16/)75(;1,0)(x x x x x F 若若若7..27198.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=.1,1;11,16/)75(;1,0)(x x x x x F 若若若9.(1).167)2(A.10.].3,1[11.⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤.1,1;10,;0,0y y y y 若若若12.考研真题三C 1..A 2..D 3...C 5.B 6...48137./9/64.1.).,,2,1,0()99.0()01.0(n m C m n m mn =-2. C.3.1.2.).2(7.0)1(3.0-+-u f u f 3.⎩⎨⎧<<<=.,0,10,1/),(其它x y x y x f 4.(1).,0,10,ln )((2)⎩⎨⎧<<-=y y y f Y 其它5.0.1;0.4==b a .6.)(x f X ⎩⎨⎧<<=,,010,2其它x x )(y f Y ⎩⎪⎨⎧<<-=;,020,21其它y y (1)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.2,1;20,1;0,0)(5y y e y y F y /⎩⎨⎧<<-=.,0;20),2(21)(其它u u u p .2ln 1(3)- C.8.43.13.20..考研真题四.981.;21)(;21)((1)222122y x ey f ex f --==π3..0=ρ(2)不独立.9.(1).2(2)(1)18.;1515(2)1/121/611/122/301X Y .(3)1/121/42/3210P Z ;;.1/124.985...1/126..1/187..02.0-8.1/41/2101/41X Y1-1-.010.C 11..C 12..0.9.13..1/214..615..1e 17..1/e 19..C 20.21.C.22.(1)21σnn -; 21σn -;.21}0{1=≤+n Y Y P (2) (3) )(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,0;9.(1)(2)32;(3)41.B.7.8.91.(3)43.)(z f Z ⎩⎪⎨⎧<<-=;,020,211其它z z (2);247)(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0其它.(Ⅱ)(Ⅰ)11.A.10.21..1-X X10.(1)ln 1∑=ni iX n(2)).,,,min(21n X X X (3);;).588.5,412.4(1.考研真题六1∑-ni i X n121+μe 2.(1)(2)(3))98.0,98.0(-;).,(48.148.0e e -;3.1= 4. C.5.(1)21σnn -; 21σn -;.)2(2-=n nc (2) (3) .)1(-n n QX 1.考研真题七.164.C 7..C 8..9.2σN n6.. B 1..9;t 2..考研真题五3.1001/201/,, 2.2.23..A 24.,1.0=a ,3.0=b 0=c 25.(1)03.05.01.01.021012P Z --(2); ; 0.4.(3)91942094121U V .814(Ⅰ)(Ⅱ);26.;21不是(Ⅱ).(Ⅰ)7.22..。