基尔霍夫定律及电容充放电PPT

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三三、、基基尔尔霍霍夫夫定定律律的的应应用用
应用中需要注意的问题： 1.独 立 方 程 数 要 和 所 求 未 知 数 相 等 ； 2.每 个 支 路 的 方 向 可 以 任 意 确 定 。
例 1： 如 图 所 示 ， 蓄 电 池 的 电 动 势 分
别 为 1=2.15V 和 2=1.9V ， 内 阻 分 别 为 R i1= 0.1 和 R i2= 0.2 ， 负 载 电 阻 为 R=2 。 问 ： (1)通 过 负 载 电 阻 和 蓄 电 池 的 电 流 是 多 少 ？ (2)两 蓄 电 池
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一一、、基基尔尔霍霍夫夫第第一一定定律律————节节点点电电流流定定律律
1、 几 个 概 念
支路：把任意一条电源和电阻
串联的电路叫做支路
回 路 ： 把 n条支路构成的通路
叫做回路
节点：三条或更多条支路的汇集
点叫做节点。
r1 1
2
R1 R2
I1
I2
r2 R3 R4
I3 I4
2、 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ：
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二二、、基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律————回回路路电电压压方方程程
内容：任一回路电压降的代数和为零。 基尔霍夫
IR 0
说明：
r1 1
•在 使 用 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 时 要 先 选 定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值；
•如 果 电 路 有 n个 回 路 ， 其 中 只 有 n-1
R 1
2
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R2
I1
个回路方程是独立的；新选定的回路
中，应该至少有一段电路是在以选过 三条支路
的回路中所未曾出现的，这样作得到
的方程将是独立的。
第二方程组
I2
r2 R
I
两个节点
•计 算 结 果 电 流 为 正 值 ， 说 明 实 际 电 流 方 向 与 图 中 所 设 相 同 ； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。
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负载电阻R两 端 的 电势降 为
U I 3 R 1 2 2V
蓄 电 池 1的 输 出 功 率 为
P1 I 1U 1 .5 2 3W
蓄 电 池 2的 输 出 功 率 为
P2 I 2U 0 .5 2 1W
消耗在负载电阻上的功率为
P
＝
3
I
2 3
R
＝
1
2
2＝
2W
讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。
10-5 基 尔 霍 夫 定 律
引言：
用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进 行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效 的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换 原理等。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。
内 容 ： 通 过 节点 电流 的 代 数 和 为 零 。 I 1
因 为 S j dS 0
所 以
Ii 0
i
基尔霍夫 第一方程组
I2 I3
2
3、 说 明 ：
•规 定 由 节 点 流 出 的 电 流 为 正 ， 流入节点的电流为负；
•如 果 电 路 中 有 m 个 节 点 ， 则 可 得 m 个 方 程 ， 其 中 只 有 m -1个 方 程 是独立的；
基 尔 霍 夫 G ustav R obert K irchhoff， 1824-1887） 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年 提 出 电 路 的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 1859年 与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳 吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 于 1862年 提 出 了 绝 对 黑 体 的 概 念 ， 这 两 者 乃 是 开 辟 20世 纪 物 理 学 新 纪元的关键之一。
I1Ri1 I 2 Ri2 1 2 0 I2Ri2 I3R 2 0
I
1
1
R i1
I2 I3
2 R
Ri2
I1 I 0.1 I1
2 I3 0.2 I 2
0
0 .25
0 .2 I 2 2 I 3 1 .9
C
B
D
解此方程组，得
I1 1.5 A ， I 2 － 0.5 A ， I 3 1 A
-I1+I2+I3=0… … （ 1）
I1 = 1.25 A
对 回 路 I: - 1 +I1r1 + I1R 1 + I3R 3=0… … （ 2）
I2 = - 0.5 A I3 = 1.75 A
对 回 路 II: -2 + I2r2 + I2R 2 - I3R 3 = 0… … （ 3）
符号表示实际方向 与所设的方向相反
的输出功率为多少？
A
I
1
1
I 2I 3
2 R
R i1
Ri2
解 ： 设 I1、 I2、 I3分 别 为 通 过 蓄 电 池
和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到节点 A的电流方程为
C
B
D
I3 I1 I2 0
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根据基尔霍夫第二定律，对回路
A
ABCA和 ADBA可 分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有
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例 2、 如 图 电 路 :
1=12V ， 2=8V ， r1=1 ， r2=0.5 ， R 1=3 ， R 2=1.5 ， R3=4 , 求通过每个电阻的电流强度.
【解】设通过电阻的电流分别
为 I1、 I2、 I3,设 回 路 I、 II的 方 向 如图。
对 节 点 a:
解 （ 1） （ 2） （ 3） 的 联 立 ， 得
r1 1
I2
r R 1
22
R2
I1
R3 R4
I3 I4
•如 果 电 路 中 电 流 的 方 向 难 以 确 定 ， 可 以 任 意 假 定 电 流 I的 正 方 向 ， 当 计 算 结 果 I>0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 一 致 ， 当 I<0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 相反。
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10-6 电 容 器 的 充 放 电
一一、、电电容容的的充充电电
C
1、 电 容 器 充 电 方 程
RI
l dU 0
IR q 0 C
I dq / dt
K
R dq q 0 dt C