基尔霍夫定律及电容充放电PPT
RC充放电详解
RC充放电详解R 是 Resistor (电阻)，C 是 Capacitor (电容)，把它们连在一起就是一个最简单的 RC电路。
图 1 RC 电路观察上面的图，当电源通过电阻 R 向电容 C 充电的时候，电容 C 两端的电压会如何变化呢（也就是会呈现出何种规律）？这可以应用基尔霍夫电路定律来建立一个微分方程，然后解出这个微分方程就会得到电容 C 在充电时的电压变化情况，它是时间 t 的函数：有了公式我们就可以画出它的曲线，如下图所示：图 2 电容的充电曲线在上面的图形中 y 轴是电容电压 V_C，x 轴是时间 t，那 x 轴上标的希腊字母 τ, 2τ... 和与之对应的 y 轴上标的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？实际上 τ = RC，它是电阻的阻值 R 和电容的容值 C 的乘积，在这个公式里 R 是电阻值，单位取欧姆，C 是电容值，单位取法拉，τ 被称为 RC 时间常数，单位取秒。
我们只要再观察一下上面的公式就会明白这些坐标点是如何计算出来的：当公式右边的时间 t 正好等于 RC 的时候，电容电压 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然对数的底，其值约为 2.71828，经过计算 V_C = 63.2%V。
也就是说，当充电时间正好是 R*C 秒的时候电容两端的电压差不多等于充电电压 V 的 63.2%，假设我们用 5V 的电压给它充电，此时电容电压就是 63.2%*5V =3.16V。
用同样的方法可以算得其它的坐标点，如下表 1所示：表 1 RC 曲线坐标点计算充放电过程中，曲线斜率的理解：电源通过电阻给电容充电，由于一开始电容两端的电压为0，所以电压的电压都在电阻上。
这时电流大，充电速度快。
随着电容两端电压的上升，电阻两端的电压下降，电流也随之减小，充电速度变小。
充电的速度与电阻和电容的大小有关。
电阻R越大，充电越慢，电容C越大，充电越慢。
衡量充电速度的常数t(tao)=RC。
基尔霍夫定律-讲义
复杂直流电路基尔霍夫电流定律一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。
如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。
节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。
回路：电路中任一闭合的路径。
如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。
网孔：不含有分支的闭合回路。
如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目m = 2。
图3-1二、基尔霍夫电流定律(KCL)内容基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和例如图3-2 中，在节点A 上：I1＋I3=I2＋I4＋I5图3-2 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零一般可在流入节点的电流前面取“＋”号，在流出节点的电流前面取“－”号，反之亦可。
例如图3-2 中，在节点A 上：I1－I2＋I3 －I4－I5 ＝0三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n－1) 个独立的电流方程。
(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。
电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
【例3-1】如图3-5 所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
电容器的充电与放电
电容器的充电与放电电容器是一种常见的电子元器件，广泛应用于电路中。
它可以储存电荷，并在需要时释放出来。
本文将介绍电容器的充电与放电原理、公式以及相关应用。
一、电容器的充电电容器的充电是指将电荷储存到电容器中，使其电压上升到特定的值。
在充电过程中，电容器的两极板之间的电压逐渐增大，直到达到所接电源的电压。
电荷的转移发生在导电介质两极板之间，常用的导电介质有金属箔、金属涂层或电解质。
关于电容器的充电过程，我们可以利用基本的电路定律——欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析。
由欧姆定律可知，电流I与电压V 和电阻R之间的关系为I = V / R。
在电容器充电过程中，如果将一个电容器与一个电源和一个电阻串联，根据基尔霍夫电压定律，电压源的电压等于电阻两端的电压加上电容器两端的电压。
即V = Vr + Vc。
因此，根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到电容器充电的微分方程：V = Vr + VcV = IR + q / C , 其中q是电容器的电荷，C是电容。
通过求解这个微分方程，可以得到电容器充电的方程：Vc = V(1 - exp(-t / RC))其中，Vc为电容器两端电压，V为电源电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为充电的时间。
二、电容器的放电电容器的放电过程是指将电容器中储存的电荷释放出来。
当电容器两端的电压高于外部连接元件的电压时，电荷会通过外部连接元件进行放电。
放电时，电容器内储存的能量被转化为其他形式的能量，例如热能或光能。
电容器的放电过程也可以通过微分方程描述。
放电的微分方程为：Vc = V0 * exp(-t / RC)其中，Vc为电容器两端电压，V0为电容器放电开始时的电压，R为电阻的阻值，C为电容器的电容量，t为放电的时间。
三、电容器的充放电应用电容器的充放电过程在各个领域都有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用：1. 电子电路中的滤波器：在电源噪声滤波、信号处理和功率传递中，电容器常用于平滑输出信号，消除高频噪声。
基尔霍夫定律 PPT课件
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b
I1 I2
R
1
R2
a
I6 R4
R6R
c
5
I4
+ -
I3
E4 d
I5
f
+
_ E3
R3
支路：ab、ad、… ... （共6条）
节点：a、 b、c、d (共4个）
回路：abda、 bcdb、 … ...
（共7 个）
网孔： abda、 bcdb、
cdafc
（共3个）
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基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的 一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循 行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代 数和为 0。即：
或:
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(电压参考方向与回路绕行方向 一致时取正号，相反时取负号)
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例9 如图１—18所示电路，已知Ｅ＝18V, R１=3Ω，R
I R１ R２ a R
＋＋ Ｅ1 ＿ ＿Ｅ2 b
有源
aI
二端
网络
R
N
b
a
rｏ
I
+
R
Ｅ0 b
-
A 有源复杂电路
B 有源二端网络电路
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图１—22（1）戴维南定理示例
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C 等效电源电路
等效电压源的电动势Ｅｏ等于有源二端网络的开路电 压U0，如图D所示。
等效电压源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源后（ 电压源短路，电流源开路）所得无源二端网络的等效电 阻。如图Ｅ所示。
(2)隔直流、通交流.把电容器接入交流电路中 时,交流电压的大小和方向不断随时间改变, 电容器被反复的充电、放电,电路中就有持 续的电流通过.但不允许直流电通过.
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
基尔霍夫定律课件ppt
环路是指电路中任意一个闭合的路径，环路电压定律表明在 任意一个闭合环路上，沿环路方向上各段电压的代数和等于 零。这个定律可以用于分析电路中各元件之间的电压关系。
电阻、电导与电位的概念
总结词
电阻是表示电路对电流阻碍作用的物理量，电导是电阻的倒数，电位是表示电场中某一点的电势。
详细描述
电阻是电路中常见的元件，它阻碍电流的流动，通常用欧姆表示。电导是电阻的倒数，即1/R，用于 衡量电路导电能力的大小。电位是电场中某一点的电势，通常用伏特表示，可以用于分析电路中各点 的电势分布。
通过对实验数据的分析，可以验证 基尔霍夫定律是否成立。
案例一：单电源电路
电路设计
单电源电路是指由一个电源和若干个电阻组成的电路。
基尔霍夫定律的应用
在单电源电路中，基尔霍夫定律可以用来计算电流的大小和方向。
实验验证
通过实验测量电流的大小和方向，可以验证基尔霍夫定律的正确性 。
案例二：复杂电路
电路设计
03
基尔霍夫定律的运用
支路电流法
支路电流法是基尔霍夫定律在复杂电路中的一种应用方法，其基本原理是：在任何 一个闭合电路中，各支路电流的代数和等于零。
应用支路电流法时，首先需要确定各支路的电流方向，然后根据基尔霍夫定律列出 各支路电流的方程式，最后解方程组求得各支路电流。
支路电流法的优点是能够直接得出各支路电流的值，适用于支路数较少且各支路电 流易于测量的电路。
基尔霍夫节点电流定律是指在任意一个节点上，所有流入的电流之和等于所有流 出的电流之和。
详细描述
节点是指电路中任意一个连接点，节点电流定律表明在任意一个节点上，所有流 入的电流之和等于所有流出的电流之和，即电流的总量守恒。这个定律可以用于 分析电路中各支路电流之间的关系。
电子通用课件(基尔霍夫定律)
01
02
03
电源
提供稳定的直流电源，以 供电路使用。
测量仪表
包括电流表、电压表和欧 姆表，用于测量电路中的 电流、电压和电阻等参数 。
电路板和元件
包括电阻、电容、电感等 电子元件，以及连接线和 焊台等工具，用于搭建电 路。
实验步骤与操作
实验准备
搭建电路
根据实验要求选择合适的元件和仪表，搭 建电路前应先设计好电路图，并确保元件 的质量和规格符合要求。
实验目的与要求
验证基尔霍夫定律的正确性
通过实验测量和数据分析，验证基尔霍夫定律在电路中的适用性 和正确性。
培养实验技能
通过实验操作，培养学生的实验设计、操作、数据分析和处理等方 面的技能。
理解电路基本原理
通过实验，加深学生对电路基本原理和电子技术的理解，为后续课 程的学习打下基础。
实验设备与材料
电子通用课件(基尔霍夫 定律)
• 基尔霍夫定律简介 • 基尔霍夫定律的内容 • 基尔霍夫定律的应用 • 基尔霍夫定律的验证与实验 • 基尔霍夫定律的扩展与深化 • 习题与思考题
01
基尔霍夫定律简介
什么是基尔霍夫定律
01
基尔霍夫定律是电路分析中的基 本定律之一，它包括基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压 定律（KVL）。
在物理教学中的应用
帮助学生理解物理概念
通过应用基尔霍夫定律，可以帮助学 生更好地理解电流、电压、电阻等物 理概念，以及它们之间的关系。
提高学生解决问题能力
通过解决基于基尔霍夫定律的实际问 题，可以提高学生的问题解决能力和 实践技能，同时也可以培养学生的逻 辑思维和分析能力。
04
基尔霍夫定律的验证与实验
详细描述
基尔霍夫电流电压定律课件
2023-11-07
目 录
• 基尔霍夫电流电压定律概述 • 基尔霍夫电流定律 • 基尔霍夫电压定律 • 基尔霍夫电流电压定律的实验验证 • 基尔霍夫电流电压定律的应用场景与案例 • 基尔霍夫电流电压定律的意义与未来发展
01
基尔霍夫电流电压定律概 述
定义与背景
基尔霍夫电流电压定律是电路分析的基本定律之一，它指出在任意一个闭合电路 中，各支路电流的代数和等于零，即∑I=0。
例如，假设有一个节点上有三条支路，分别为I1、I2和I3，其中I1和I2流入节点，I3流出节点，则KCL 可表示为：I1+I2=I3。
定律的实例应用
以一个包含两个电阻R1和R2的简单 电路为例，假设R1和R2之间有一个 节点，当电流I1和I2分别流入R1和 R2时，根据KCL，流入节点的电流 之和（I1+I2）等于流出节点的电流 ，即0。
原理
基尔霍夫电流电压定律是电路分析的基本 定律之一，它指出在任意一个闭合电路中 ，各支路电流的代数和等于零，各支路电 压的代数和等于零。
实验设备与步骤
设备：电源、电阻器、电容器、开关、导线等。
步骤
1. 搭建实验电路，包括电源、电阻器、电容器、开 关和导线等。
2. 连接好电路后，打开开关，用多用电表测量 各支路电流和电压。
未来发展趋势与展望
拓展应用领域
随着科学技术的发展，基尔霍 夫电流电压定律将在更多的领 域得到应用，例如物联网、智
能制造、新能源等。
改进数值计算方法
针对现有数值计算方法的不足 ，未来将会有更加高效和精确 的计算方法出现，进一步提高
电路分析的效率。
结合新技术
未来的研究将更加注重将基尔 霍夫电流电压定律与新技术相 结合，如人工智能、机器学习 等，以实现更加智能化和自动
基尔霍夫定律及电容充放电ppt课件
负载电阻R两 端 的 电势降 为
U I 3 R 1 2 2V
蓄 电 池 1的 输 出 功 率 为
P1 I 1U 1 .5 2 3W
蓄 电 池 2的 输 出 功 率 为
P2 I 2U 0 .5 2 1W
消耗在负载电阻上的功率为
P
＝
3
I
2 3
R
＝1
2
2＝
2W
讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。
I2 = - 0.5 A I3 = 1.75 A
对 回 路 II: -2 + I2r2 + I2R 2 - I3R 3 = 0… … （ 3）
符号表示实际方向 与所设的方向相反
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
解 ： 设 I1、 I2、 I3分 别 为 通 过 蓄 电 池
和负载电阻的电流，并设电流的流
向如图所示。根据基尔霍夫第一定
律，可以得到节点 A的电流方程为
1I 1
R i1
A
I 2I3
2 R
Ri2
C
B
D
I3 I1 I2 0
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
电容电感基尔霍夫定律
电容电感基尔霍夫定律电容电感基尔霍夫定律，这听起来好像很复杂的样子，其实啊，就像我们生活中的一些小规则一样，理解了就很简单。
咱们先来说说基尔霍夫定律，这就好比是交通规则在电路里的体现。
基尔霍夫定律有两个，一个是电流定律，一个是电压定律。
电流定律说的是，在一个节点上，流入的电流总和等于流出的电流总和。
这多像一群人在一个路口啊，从各个方向来的人（流入的电流），最后汇总起来的数量，和从这个路口走向各个方向的人（流出的电流）数量是一样的。
要是不这样的话，那这路口不得乱套啦？人都不知道去哪了，电流也一样啊，要是流入和流出不相等，那电路也得乱成一锅粥了。
那电容和电感在这当中又扮演什么角色呢？电容就像是一个储存电量的小仓库。
你可以把电想象成货物，电容就是那个可以把货物存起来的地方。
当电流流到电容这儿的时候，就像是送货的车到了仓库门口。
电容会根据自己的特性，对电流的变化做出反应。
比如说，刚开始充电的时候，电流比较大，就像仓库刚开始收货的时候，车来的比较频繁。
随着电容充电越来越满，电流就慢慢变小了，就像仓库快满了，来送货的车就少了。
电感呢，就像是一个比较顽固的家伙。
电感对电流的变化有阻碍作用。
这就好比你要拖着一个很沉的东西走路，你想走快很难，想突然改变方向也很难。
电感对电流也是这样，电流变化得越快，电感就越“不乐意”，就越会阻碍电流的变化。
在基尔霍夫定律的框架下，电容和电感就像是在一个大舞台上跳舞的演员。
电流定律这个规则就像舞台的边界，大家都得在这个范围内活动。
电压定律呢，就像是舞台上的灯光效果，每个地方的电压都得符合一定的规则，就像灯光要照亮每个角落，而且得按照一定的设计来。
比如说我们有一个简单的电路，里面有电容、电感还有电阻。
这就像是一个小社区，电容是那个负责储存物资的地方，电感是那个比较保守、维持秩序的保安，电阻就是那个消耗能量的设施，就像社区里的一些设施要消耗水电一样。
电流在这个电路里流动的时候，就得按照基尔霍夫定律来。
电路原理第-章直流PPT课件
VS
诺顿定理
任何一个线性有源二端网络，对其外部电 路而言，都可以等效为一个电流源和电阻 并联的电路模型。其中电流源的电流等于 网络的短路电流，电阻等于网络中所有独 立源置零后的等效电阻。
04 电路中的电源
电池的串联和并联
串联
当电池串联时，总电压是每个电池的 电压之和，电流保持不变。
并联
当电池并联时，总电流是每个电池的 电流之和，电压保持不变。
电阻的并联
当多个电阻在同一电路中各自首首或尾尾相接时，称为电阻 的并联。并联电阻的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。在 并联电路中，电压处处相等，电流的分配与电阻成反比。
电压源和电流源
电压源
能够输出恒定电压或电压与电流成一 定比例关系的电源称为电压源。电压 源在电路中起到提供电能的作用，可 以视为一个理想化的电源模型。
基尔霍夫定律
总结词
用于解决电路中节点和回路电流和电压关系的定律。
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分，即节点电流定律和回路电压定律。节点电流定律指出，对于电路中的任何一个节点， 流入的电流之和等于流出的电流之和。回路电压定律指出，对于电路中的任何一个闭合回路，沿回路绕行方向， 电压降之和等于电压升之和。
电路原理第-章直流ppt课件
目录
• 直流电路的基本概念 • 欧姆定律和基尔霍夫定律 • 电阻电路的分析 • 电路中的电源 • 电路分析方法 • 电路的暂态分析
01 直流电路的基本概念
电路的组成
电源
导线和开关
提供电能，将其他形式的能量转换为 电能。
连接电源和负载，控制电路的通断。
负载
消耗电能，将电能转换为其他形式的 能量。
THANKS FOR WATCHING
电路分析基础ppt课件
叠加定理是指在分析暂态电路时，可以将激励（即输入）信号分解为多个正弦波信号，然后分别求解 每个正弦波信号引起的响应（即输出），最后将各个响应叠加起来得到总的响应。
综合应用案例分析
07
综合应用案例一：一个实际电路的分析
总结词
这是一个实际电路，我们需要运用所学 的电路分析基础来理解和分析它的工作 原理。
的性能是否符合要求。
THANKS.
VS
详细描述
首先，我们可以根据电路图识别出各个元 器件及其作用，然后根据欧姆定律、基尔 霍夫定律等基本原理来计算电流、电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
综合应用案例二：一个复杂电路的分析
总结词
这是一个复杂电路，我们需要运用所学的电 路分析基础来理解和分析它的工作原理。
详细描述
对于复杂电路，我们需要采用一些高级的分 析方法，如支路电流法、节点电压法等，来 计算各个支路上的电流、各个节点的电压等 参数，从而理解电路的工作过程。
RL电路
在RL电路中，电感L和电阻R串联，当开关从闭合状态变为断开状态时，电感L会通过电阻R放电，电流i(t)可以用 以下公式表示：i(t)=I_0(1-exp(-t/τ))，其中I_0为初始电流，τ为时间常数。
暂态电路的基本分析方法
节点电压法
在暂态电路中，节点电压是指在该节点处的电压降。节点电压法是通过求解节点电压来分析暂态电路 的一种方法。
电路分析基础ppt课件
目 录
• 电路分析概述 • 电阻电路分析 • 电容电路分析 • 电感电路分析 • 交流电路分析 • 暂态电路分析 • 综合应用案例分析
电路分析概述
01
电路分析的基本概念
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分 析和计算的过程，以了解电路的 性能和优化其设计。
基尔霍夫定律 电学定律
基尔霍夫定律电学定律
基尔霍夫电流定律也称为节点电流定律，于1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出，内容是电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
(又简写为KCL)。
这是因为电容器的两块导板之间的空隙，会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇，从而互相抵消。
基尔霍夫(电路)定律是求解复杂电路的电学基本定律。
在19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律即为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律则称为基尔霍夫电压定律，简称KVL。
基尔霍夫电流定律表明：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者，更详细描述为：假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
基尔霍夫定律及电容充放电
总结和应用意义
通过学习基尔霍夫定律及电容充放电，我们可以更好地理解电路中的能量转 换和流动。这对电子工程师、物理学家和爱好者来说是非常有用且有趣的知 识。
基尔霍夫定律及电容充放 电
在本次演讲中，我们将探讨基尔霍夫定律及其在电容充放电中的应用。希望 通过实例和图像，向大家展示这个有趣而重要的主题。
基尔霍夫定律概述
基尔霍夫第一定律是一个关于电流的定律，它说明在一个闭合电路中，电流 的总和必须等于零。基尔霍夫第二定律则描述电压在一个闭合回路中的分布。 这些定律为理解电容充放电提供了基础。
电容放电是将电容器中的电荷释放回电路中的过程。当电容器两端的电压突 然改变时，电荷会流回电路，直到电容器充分放电为空。
基尔霍夫定律在电容放电中的应用
应用 1
根据基尔霍夫第一定律，确定电流的方向和大小。
应用 2
应用基尔霍夫第二定律，建立和解决电容放电回路中的电压方程，以预测电容器电压的变 化。
应用 3
基尔霍夫定律在电容充电中的应用
1
步骤 1
根据基尔霍夫定律，将电压源和电容器组成的回路中的电流方向确定为充电方向。
2
步骤 2
使用基尔霍夫第二定律，建立和解决回路中电压的方程。这样可以确定充电时间 以及电容器上电压的变化。
3
Hale Waihona Puke 步骤 3根据电容器上电压与时间的关系，绘制充电曲线以可视化电容器的充电过程。
电容放电的基本概念
电容器介绍
电解电容器
陶瓷电容器
这种电容器适用于高电压应用， 能够存储大量能量。
陶瓷电容器具有极高的电容密 度，可以在广泛的应用中提供 可靠的性能。
带电容的基尔霍夫电压定律
带电容的基尔霍夫电压定律你知道电容器吗？那个看起来就像小罐子一样的东西。
它可不是普通的罐子，里面装的是电能，等着释放呢！在电路中，电容器像个调皮的孩子，贪玩的时候把电压存起来，想玩的时候又把它释放出来。
就像你把零食藏起来，等到饿的时候再拿出来吃，爽吧？电容器的存在让电路里的电压就像在过山车，有高有低，刺激得很。
咱们回到基尔霍夫。
这个家伙可真有一套，他提出的定律就像是电路的“规矩”。
每次你在电路里走动，电压从一个地方到另一个地方，就像逛街购物，最后的账单就是总电压。
要知道，电流可不是胡乱流动的，得听话，得遵循这个规矩。
电容器在这个过程中，可是个重要的角色，它能存电，让电压的变化更有节奏感。
想象一下，电路中有电池、灯泡、电容器，还有各种各样的电阻。
电池就像一个充满激情的老板，给大家带来电压；灯泡则是那颗闪亮的星星，给电路增添光彩。
而电容器呢，就像个时髦的时钟，时不时停下来，给大家放个假。
你越是理解这些，越能感觉到电路的魅力。
在这个过程中，电流的变化是无可避免的。
比如，当电容器充满电的时候，电流就会慢慢减弱；等到它放电的时候，电流又会迅速上升。
就像人在聚会中，有的人活跃得像一颗星星，有的人则静静地待着。
通过基尔霍夫的定律，我们能清晰地看到这些电流的变化和电压的关系。
生活中的每一个变化，都是在遵循某种规则。
你要知道，理解带电容的基尔霍夫电压定律其实不复杂。
只要你敢于“玩”电路，把它当作一个有趣的游戏，你就会发现，电路里的每一个元件都有它的故事。
电容器在你不经意间的释放和储存，正是电路活力的来源。
就像你在生活中总有办法让自己保持活力，偶尔放松一下，偶尔拼搏一下。
实验也能让你更深刻地理解这一切。
拿个电池、几个电阻、电容器，拼拼看！你会发现，电压的变化是多么奇妙。
无论是充电还是放电，电流总是在有规律地波动。
真是一个神奇的舞蹈，电流在这里跳着，电压在那儿伴奏。
带电容的基尔霍夫电压定律，就像是一场乐队演出，各个乐器齐心协力，和谐地奏出美妙的乐章。
电路原理中的基尔霍夫定律
电路原理中的基尔霍夫定律宝子！今天咱们来唠唠电路原理里超有趣的基尔霍夫定律。
这基尔霍夫定律啊，就像是电路这个小世界里的交通规则。
咱先说说基尔霍夫电流定律（KCL）。
想象一下，电路里的节点就像是一个超级繁忙的交通枢纽，电流呢就好比是来来往往的小汽车。
基尔霍夫电流定律就规定了，进入这个节点的电流总和必须等于离开这个节点的电流总和。
这就好比是在交通枢纽，进来多少辆车就得出去多少辆车，不然啊，这个地方就会乱套啦。
比如说，有三条路的车都朝着这个节点开过来，一条路有3安培的电流，另一条路有2安培，还有一条路有1安培，那从这个节点出去的电流加起来也得是6安培呢。
这定律是不是特别像生活里的收支平衡呀？你收入多少钱就得支出多少钱，要是不平衡了，那可就有麻烦喽。
再来说说基尔霍夫电压定律（KVL）。
这就像是在电路的“小旅程”里，不管你走哪条路，绕一圈回来，总的“能量海拔变化”得是零。
电路里的回路就像是一个环形的跑道。
在这个跑道上，各个元件两端的电压加起来一定是零。
比如说一个回路里有个电池，电池的电压是9伏特，然后还有几个电阻，那这些电阻上的电压降加起来就得是9伏特，这样才能符合基尔霍夫电压定律。
这就好像你爬山，从山脚下开始爬，绕着山走一圈再回到山脚下，你的高度变化就是零。
要是不符合这个定律，那就像是你走着走着突然到了另一个高度，这在电路的世界里是不可能的啦。
基尔霍夫定律可是超级实用的呢。
工程师们靠着它来设计各种各样的电路，就像建筑师靠着建筑规范来盖房子一样。
要是没有这个定律，电路设计就会变成一团乱麻。
比如说设计一个手机电路，里面有好多芯片、电阻、电容啥的，要是不按照基尔霍夫定律来安排它们之间的电流和电压关系，这手机可能就没法正常工作啦。
可能打电话的时候突然就没声了，或者屏幕闪个不停，那多让人头疼呀。
而且呀，学习基尔霍夫定律的时候，就像是在探索一个神秘的小王国的规则。
刚开始可能觉得有点迷糊，就像你刚到一个新地方，不知道当地的规矩一样。
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7
例 2、 如 图 电 路 :
1=12V ， 2=8V ， r1=1 ， r2=0.5 ， R 1=3 ， R 2=1.5 ， R3=4 , 求通过每个电阻的电流强度.
【解】设通过电阻的电流分别
为 I1、 I2、 I3,设 回 路 I、 II的 方 向 如图。
对 节 点 a:
解 （ 1） （ 2） （ 3） 的 联 立 ， 得
6
负载电阻R两 端 的 电势降 为
U I 3 R 1 2 2V
蓄 电 池 1的 输 出 功 率 为
P1 I 1U 1 .5 2 3W
蓄 电 池 2的 输 出 功 率 为
P2 I 2U 0 .5 2 1W
消耗在负载电阻上的功率为
P
＝
3
I
2 3
R
＝
1
2
2＝
2W
讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现。
R 1
2
R2
I1
个回路方程是独立的；新选定的回路
中，应该至少有一段电路是在以选过 三条支路
的回路中所未曾出现的，这样作得到
的方程将是独立的。
第二方程组
I2
r2 R
I
两个节点
•计 算 结 果 电 流 为 正 值 ， 说 明 实 际 电 流 方 向 与 图 中 所 设 相 同 ； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。
8
10-6 电 容 器 的 充 放 电
一一、、电电容容的的充充电电
C
1、 电 容 器 充 电 方 程
RI
l dU 0
IR q 0 C
I dq / dt
K
R dq q 0 dt C
-I1+I2+I3=0… … （ 1）
I1 = 1.25 A
对 回 路 I: - 1 +I1r1 + I1R 1 + I3R 3=0… … （ 2）
I2 = - 0.5 A I3 = 1.75 A
对 回 路 II: -2 + I2r2 + I2R 2 - I3R 3 = 0… … （ 3）
符号表示实际方向 与所设的方向相反
3
二二、、基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定律律————回回路路电电压压方方程程
内容：任一回路电压降的代数和为零。 基尔霍夫
IR 0
说明：
r1 1
•在 使 用 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 时 要 先 选 定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值；
•如 果 电 路 有 n个 回 路 ， 其 中 只 有 n-1
1
一一、、基基尔尔霍霍夫夫第第一一定定律律————节节点点电电流流定定律律
1、 几 个 概 念
支路：把任意一条电源和电阻
串联的电路叫做支路
回 路 ： 把 n条支路构成的通路
叫做回路
节点：三条或更多条支路的汇集
点叫做节点。
r1 1
2
R1 R2
I1
I2
r2 R3 R4
I3 I4
2、 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ：
10-5 基 尔 霍 夫 定 律
引言：
用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进 行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效 的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换 原理等。本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。
的输出功率为多少？
A
I
1
1Байду номын сангаас
I 2I 3
2 R
R i1
Ri2
解 ： 设 I1、 I2、 I3分 别 为 通 过 蓄 电 池
和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到节点 A的电流方程为
C
B
D
I3 I1 I2 0
5
根据基尔霍夫第二定律，对回路
A
ABCA和 ADBA可 分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有
基 尔 霍 夫 G ustav R obert K irchhoff， 1824-1887） 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年 提 出 电 路 的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 1859年 与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳 吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的 基 尔 霍 夫 定 律 ， 于 1862年 提 出 了 绝 对 黑 体 的 概 念 ， 这 两 者 乃 是 开 辟 20世 纪 物 理 学 新 纪元的关键之一。
4
三三、、基基尔尔霍霍夫夫定定律律的的应应用用
应用中需要注意的问题： 1.独 立 方 程 数 要 和 所 求 未 知 数 相 等 ； 2.每 个 支 路 的 方 向 可 以 任 意 确 定 。
例 1： 如 图 所 示 ， 蓄 电 池 的 电 动 势 分
别 为 1=2.15V 和 2=1.9V ， 内 阻 分 别 为 R i1= 0.1 和 R i2= 0.2 ， 负 载 电 阻 为 R=2 。 问 ： (1)通 过 负 载 电 阻 和 蓄 电 池 的 电 流 是 多 少 ？ (2)两 蓄 电 池
内 容 ： 通 过 节点 电流 的 代 数 和 为 零 。 I 1
因 为 S j dS 0
所 以
Ii 0
i
基尔霍夫 第一方程组
I2 I3
2
3、 说 明 ：
•规 定 由 节 点 流 出 的 电 流 为 正 ， 流入节点的电流为负；
•如 果 电 路 中 有 m 个 节 点 ， 则 可 得 m 个 方 程 ， 其 中 只 有 m -1个 方 程 是独立的；
I1Ri1 I 2 Ri2 1 2 0 I2Ri2 I3R 2 0
I
1
1
R i1
I2 I3
2 R
Ri2
I1 I 0.1 I1
2 I3 0.2 I 2
0
0 .25
0 .2 I 2 2 I 3 1 .9
C
B
D
解此方程组，得
I1 1.5 A ， I 2 － 0.5 A ， I 3 1 A
r1 1
I2
r R 1
22
R2
I1
R3 R4
I3 I4
•如 果 电 路 中 电 流 的 方 向 难 以 确 定 ， 可 以 任 意 假 定 电 流 I的 正 方 向 ， 当 计 算 结 果 I>0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 一 致 ， 当 I<0时 ， 表 示 电 流 的 方 向 与 假 定 的 方 向 相反。