年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案

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鄂州中考数学试卷真题答案

鄂州中考数学试卷真题答案一、选择题部分（每小题3分，共30分）1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题部分（每小题3分，共15分）1. 0.82. 303. 1804. 55. 5三、解答题部分（共55分）1. 解：首先，要找到线段AC的中点B，我们可以根据直角三角形的斜边和直角边的关系来求解。

因为AC = √10^2 +12^2 = √244，所以AC ≈ 15.62，∴线段AC的中点B = 15.62/2 ≈ 7.81，则直线AD的长度为7.81。

2. 解：根据已知条件，正方形ABCD边长为20cm，点E在AD边上，AE = 5cm，则ED = 15cm。

设四边形AEBD的面积为S，由正方形的性质得到四边形AEBD 的面积是20×20=400。

又由题意知，AE = EB，所以四边形AEBD满足对角线垂直且相等的条件，是一个菱形。

菱形的面积可以利用对角线的乘积除以2得到，即S = 400/2 = 200。

所以四边形AEBD的面积为200平方厘米。

3. 解：设该矩形的长为x，宽为y。

根据题意，可以列出以下方程组：2(x + y) = 24 --> x + y = 122xy = 18 --> xy = 9求解以上方程组，可以得到x = 3，y = 9。

因此，该矩形的长为3厘米，宽为9厘米。

4. 解：由题意可知，已经完成的工作量和工人数是反比例关系。

设已经完成的工作量为x，工人数为y，则有关系式：x = k/y，其中k是常数。

那么剩余的工作量就是10 - x，剩余的工人数就是y - 3。

根据题意，剩余的工作量和剩余的工人数也是反比例关系，可以列出以下方程：(10 - x)(y - 3) = 42将x = k/y代入方程，得到(10 - k/y)(y - 3) = 42。

由此，我们可以求解出k的值为12。

所以，工人数为6时，全部工作可以在5天内完成。

鄂州中考数学试题及答案

鄂州中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. 1/3答案：C2. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A3. 计算下列式子：3a - 2(a - b) =（）A. a + 2bB. a - 2bC. 3a - 2a + 2bD. 3a + 2a - 2b答案：C4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个数的平方总是正数B. 任何数的绝对值都是非负数C. 0没有倒数D. 两个负数相乘得正数答案：B5. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D7. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2D. 6答案：A8. 计算下列式子：(a + b)^2 - (a - b)^2 =（）A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，它的周长是（）A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B10. 下列说法中，错误的是（）A. 圆的周长和直径的比值是一个常数B. 圆的面积和半径的平方成正比例C. 圆的面积和半径的平方的比值是一个常数D. 圆的面积和半径的比值不是一个常数答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，这个数是_________。

答案：0，1，-112. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长x满足2 < x < 14，则这个三角形的周长范围是_________。

答案：16 < 周长 < 2813. 已知一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个三角形的斜边与较短直角边的比是_________。

2023年湖北省鄂州市中考数学真题(精品解析)【可编辑可打印】

∴2 = k + b ， - 1 = -2k + b
解得k b
1，
1
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y = x + 1，
故选 A .
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键.
11
8. 如图，在VABC 中， ABC = 90 , ACB = 30 , AB = 4 ，点 O 为BC 的中点，以O 为圆心， OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )
D. 70。
【答案】B 【解析】
【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME 的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD . 【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，
∵ AB P CD ， ÐBGE = 60。，
6
∴ 经FME = 经BGE = 60。， ∵ GE 」EF ，
【详解】解： 140000000 = 1.4 108 故选 B .
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
4
4. 下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论. 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
B. 1.4 108
C. 0.14 109
D. 1.4 109
【答案】B 【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数.

鄂州中考数学试题及答案

鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -0.1答案：C2. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > bB. a - b > 0C. a * b < bD. a / b > b答案：B3. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πr答案：A4. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √16C. √9D. √(-1)答案：A5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 2C. 三边长分别为1, 2, 3D. 三边长分别为4, 5, 6答案：B7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. ±5C. 25D. ±25答案：B8. 下列哪个是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1/x答案：A9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A10. 下列哪个是真分数？A. 3/4B. 5/4C. 7/2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是______。

答案：45°13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：514. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：1615. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：816. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

2023年湖北省鄂州市中考数学真题(含解析)

2023年湖北省鄂州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．60︒B．306．已知不等式组21x ax b->⎧⎨+<⎩A ．1y x =+B ．1y x =-8．如图，在ABC 中，90ABC ∠=为圆心，OB 长为半径作半圆，交A ．3533π-B ．534-9．如图，已知抛物线2y ax bx =++在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：30a c +>(),A x y (,B x A ．①②③A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎛⎝二、填空题11．计算：16=_______．12．为了加强中学生“五项管理1115．如图，在平面直角坐标系中，直线交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点___________．(1)尺规作图（请用2B铅笔）DF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）21．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，a的速度竖直上升．两个气球都上升了气球从海拔20m处出发，以m/min号气球所在位置的海拔y，2y（单位：m）与上升时间x（单位：图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a ___________，b =___________；(2)请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为22．如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若1DE =，2DC =，求O 的半径长．23．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究如图1所示，该类型图象上任意一点线l ：1y =-的距离PN （该结论不需要证明）(1)请直接写出点A 的坐标；(2)如图2，若动点B 满足30ABO ∠=︒，点C 为AB 的中点，连接CD ．在平面内，将BCD △沿CD 翻折，点B 的对应点为点Q ，当CP AB ⊥时，求线段DQ 的长；参考答案：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．B【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME ∠的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ∠=︒，∴60FME BGE ∠∠==︒，∵GE EF ⊥，∴906030EFD ∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21a x b +<<-，再结合已知可得21a +=-，11b -=，然后进行计算可求出a ，b 的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：1x b <-，∴原不等式组的解集为：21a x b +<<-，∵不等式组的解集是11x -<<，∴21a +=-，11b -=，∴3a =-，2b =，∴()()()2023220230231132a b =-+=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．A 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点()1,2，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵y kx b =+过点()2,1--和()1,2，∴212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为1y x =+，故选A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．8．C【分析】连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用解直角三角形求出BD 、CD 的长度，进而得到OBD 是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30︒角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S =-- 形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H∵在ABC 中，90ABC ∠=︒，ACB ∠∴4tan tan 3033AB AB BC ACB ====∠︒∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，∵35OA OB ==，∴AD OD OA =+=952，∴23OA AD =，∵:1:2CM MA =，∴23OA CM AD AC==，（2）四边形AEFD是菱形；∥，理由：∵矩形ABCD中，AD BC∴DAF AFE∠=∠，；在Rt ADM △中，tan DM DAM AM ∠=∵15=AM (米)，∴20DM =(米)，由勾股定理得22AD AM DM =+（2）如图，过点D 作DN GE ⊥于∵DM AB ⊥，90GFB ∠=︒∴四边形DMFN 是矩形，∵点C为»EB的中点，∴=，EC CB∠=∠，∴DAC CAF=，∵OA OC∠=∠∴OAC OCA∵CD AD ⊥，∴90D Ð=°，∵1DE =，2DC =，∴222221CE CD DE =+=+=∵D 是 BC的中点，若使得12d d +取最小值，即11PF PE EF +-=-，即此刻∵直线PE 与直线m 垂直，故设直线若使得PO PD+取最小值，即PO PD PG PD DG+=+=∵点D的坐标为3 1,2⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点P的横坐标为1-，代入I ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转90︒，到如解（3）-1图所示位置时，∴BE l ⊥，直线l y ⊥轴，∴BE OA∥又∵2BE OA ==，∴四边形OABE 是矩形，∴点E 、F 恰好落在x 轴，4OE AB ==，此时直线EB 与x 轴交点的坐标为(4,0)，II ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转到点O 、E 、F 三点共线时，，如解（3）-2图所示位置时，，延长EB 交x 轴于点K ，∵90BEF OAB ∠=∠=︒，2BE OA ==，OB OB =，∴Rt Rt (HL)OAB BOE ≅∵ACO OED ∠=∠，90AFO HFO ∠=∠=︒∴(ASA)AFO HFO ≅ ∴2OH OA ==，AF FH =，∴1124AH AF OD ==-，DH OH OD =-∵222AD OA OD =-，222AD AH DH =-，∴2222112()(2)4OD OD OD -=---角形的判定和性质，难度较大，确定运动后线段之间的位置关系、正确作出辅助线是解题的关键．。

2022年湖北省鄂州市中考数学真题含答案

2022年湖北省鄂州市中考数学真题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.实数9的相反数等于（）A.﹣9B.+9C.19D.﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.b +b 2＝b 3B.b 6÷b 3＝b 2C.（2b ）3＝6b 3D.3b ﹣2b ＝b【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A 、22b b b b ，选项说法错误，不符合题意；B 、63633b b b b ，选项说法错误，不符合题意；C 、33(2)8b b ，选项说法错误，不符合题意；D 、32b b b ，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．5.如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【答案】B【解析】【分析】由作图得ABC 为等腰三角形，可求出15ABC ，由l 1∥l 2得1ABC ，从而可得结论．【详解】解：由作图得，CA CB ，∴ABC 为等腰三角形，∴ABC CAB∵∠BCA ＝150°，∴11(180)(180150)1522ABC ACB∵l 1∥l 2∴115ABC故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出15ABC 是解答本题的关键．6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（）A.x ＞3B.x ＜3C.x ＜1D.x ＞1【答案】A【解析】【分析】根据不等式kx +b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式kx +b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是3x ，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A 、B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A 、B 、E 三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若CD =16cm ，AC =BD =4cm ，则这种铁球的直径为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm【答案】C【解析】【分析】连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，根据AC BD ，AC CD ，BD CD 得四边形ABDC 是矩形，根据CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径得OE CD ，OE AB ，即PA PB ，PE AC ，根据边之间的关系得8PA cm ，4AC BD PE cm ，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA ，进行计算可得10OA ，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，∵AC BD ，AC CD ，BD CD ，∴四边形ABDC 是矩形，∵CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径，∴OE CD ，OE AB ，∴PA PB ，PE AC ，∵AB =CD =16cm ，∴8PA cm ，∵4AC BD PE cm ，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA 2228+(4)=OA OA -解得，10OA ，则这种铁球的直径＝221020OA cm ，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．9.如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像顶点为P （1，m ），经过点A （2，1）；有以下结论：①a <0；②abc ＞0；③4a +2b+c ＝1；④x >1时，y 随x 的增大而减小；⑤对于任意实数t ，总有at 2+bt ≤a +b ，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a 、b 、c 的正负即可解答；③将点A 的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a ＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P （1，m ）∴12b a，b =-2a ∵a ＜0∴b ＞0∵抛物线与y 轴的交点在正半轴∴c ＞0∴abc ＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A （2，1）∴1＝a ·22+2b +c ，即4a +2b +c ＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P （1，m ），且开口方向向下∴x >1时，y 随x 的增大而减小，即④正确；⑤∵a ＜0∴at 2+bt -（a +b ）=at 2-2at -a +2a=at 2-2at +a=a （t 2-2t +1）=a （t -1）2≤0∴at 2+bt ≤a +b ，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．10.如图，定直线MN ∥PQ ，点B 、C 分别为MN 、PQ 上的动点，且BC =12，BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ =60°．点A 是MN 上方一定点，点D 是PQ 下方一定点，且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，DF =8，ADBC 在平移过程中，AB +CD 的最小值为（）A.24B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，可证明四边形CDFH 是平行四边形，得到CH =DF =8，CD =FH ，则BH =4，从而可证四边形ABHE 是平行四边形，得到AB =HE ，即可推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，证明四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，得到EG =BC =12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET 和TF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，∵BC DF FH CD ∥∥，，∴四边形CDFH 是平行四边形，∴CH =DF =8，CD =FH ，∴BH =4，∴BH =AE =4，又∵AE BC ∥，∴四边形ABHE 是平行四边形，∴AB =HE ，∵EH FH EF ，∴当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，∵MN PQ BC AE ∥∥，，∴四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，∴EG =BC =12，∴=cos =6=sin GT GE EGT ET GE EGT ∠，∠同理可求得8GL AL ，，4KF DK ，，∴2TL ，∵AL ⊥PQ ，DK ⊥PQ ，∴AL DK ∥，∴△ALO ∽△DKO ，∴2AL AO DK DO，∴2133AO AD DO AD∴24OL OK，，∴42TF TL OL OK KF ，∴EF故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF 是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.=.【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【详解】解：2，3，3，4，3，5这组数据中，3出现了3次，出现的次数最多，∴2，3，3，4，3，5这组数据的众数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．13.若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b 的值为_____．【答案】43【解析】【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x 的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab进行求解即可．【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x 的两个实数根，∴a +b =4，ab =3，∴1143a b a b ab ，故答案为：43．【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14.中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．15.如图，已知直线y ＝2x 与双曲线k y x（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA 5，则k 的值为_____．【答案】2【解析】【分析】设点A 的坐标为（m ，2m ），根据OA 的长度，利用勾股定理求出m 的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k ．【详解】解：设点A 的坐标为（m ，2m ），∴OA ，∴1m 或1m （舍去），∴点A 的坐标为（1，2），∴122k ，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A 的坐标是解题的关键．16.如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为_____．【答案】67【解析】【分析】如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，先解直角三角形求出AF ，EF ，从而求出BF ，利用勾股定理求出BE 的长，证明△ABD ≌△BCE 得到∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，再证明△BDP ∽△ADB62BP PD ，即可求出BP ，PD ，从而求出AP ，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BAC =∠BCE =60°，∵CE =BD =2，AB =AC =6，∴AE =4，∴cos 2sin AF AE EAF EF AE EAF ，，∴BF =4，∴BE 又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵∠BDP =∠ADB ，∴△BDP ∽△ADB ，∴BD BP DP AD AB BD，62BP PD ，∴=77BP PD ，∴1277AP AD AP ，∴△ABP 的周长=67AB BP AP，故答案为：18767．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：21a a ﹣11a ，其中a ＝3．【答案】1a ，2【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2111a a a2=11a a11=1a a a 1a ，当3a 时，原式312 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．18.．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x /分人数A90≤x ≤10015B80≤x ＜90a C70≤x ＜8018D x ＜707（1）表中a ＝，C 等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A 等级的为优秀，则估计该校成绩为A 等级的学生共有多少人？（3）若A 等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T 1，T 2，T 3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T 1，T 2的概率．【答案】（1）60；108°；（2）150（3）树状图见解析，13【解析】【分析】（1）先根据A 等级的人数和人数占比求出此次抽取的学生人数，即可求出a 的值；用360度乘以C 等级的人数占比即可求出C 等级对应的圆心角度数；（2）用600乘以样本中A 等级的人数占比即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：901560360人，∴此次抽取的学生人数为60人，∴601518720a ，∴C等级对应的圆心角度数为18 36010860，故答案为：60；108°；【小问2详解】解：15 60015060人，∴估计该校成绩为A等级的学生共有150人，答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中抽到T1，T2的结果数有2种，∴恰好抽到T1，T2的概率为21 63 ．【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图、统计表是解题的关键．19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．（1）求证：DF =CF ；（2）若∠CDF =60°，DF =6，求矩形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明△DCF ≌△DCO 得到DF =DO ，CF =CO ，再由矩形的性质证明OC =OD ，即可证明DF =CF =OC =OD ；（2）由全等三角形的性质得到∠CDO =∠CDF =60°，OD =DF =6，即可证明△OCD 是等边三角形，得到CD =OD =6，然后解直角三角形BCD 求出BC 的长即可得到答案．【小问1详解】解：在△DCF 和△DCO 中，==DCF DCO CD CD CDF CDO，∴△DCF ≌△DCO （ASA ），∴DF =DO ，CF =CO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OC OD AC BD ，∴DF =CF =OC =OD ；【小问2详解】解：∵△DCF ≌△DCO ，∴∠CDO =∠CDF =60°，OD =DF =6，又∵OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OD =6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴tan BC CD BDC ∠，∴ABCD S BC CD 矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．20.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C 处看见飞机A 的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF 上的D 处看见飞机A 的仰角为30°，若斜坡CF 的坡比=1：3，铅垂高度DG =30米（点E 、G 、C 、B 在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD ；（2）此时飞机的高度AB ，（结果保留根号）【答案】（1）米（2）90 米【解析】【分析】（1）先根据斜坡CF 的坡比=1：3，求出CG 的长，然后利用勾股定理求出CD 的长即可；（2）如图所示，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则四边形BHDG 是矩形，BH =DG =30米，DH =BG ，证明AB =BC ，设AB =BC =x 米，则 30AH AB BH x 米，90DH BG CG BC x 米，解直角三角形得到30903x x 据此求解即可．【小问1详解】解：∵斜坡CF 的坡比=1：3，铅垂高度DG =30米，∴13DG CG ，∴90CG 米，∴CD 【小问2详解】解：如图所示，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则四边形BHDG 是矩形，∴BH =DG =30米，DH =BG ，∵∠ABC =90°，∠ACB =45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，设AB =BC =x 米，则 30AH AB BH x 米， 90DH BG CG BC x 米，在Rt △ADH中，tan 3AH ADH DH ，∴303903x x ，解得90x ，∴90AB米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．21.在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y （km ）与他所用的时间x （min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km ，小明跑步的平均速度为km/min ；（2）当15≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数表达式；（3）当小明离家2km 时，求他离开家所用的时间．【答案】（1）2.5；16；（2） 2.515301 4.5304515x y x x（3）当小明离家2km 时，他离开家所用的时间为12min 或37.5min【解析】【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；（2）分当1530x 时和当3045x 时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km 时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn 时两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km ，∴小明家离体育馆的距离为2.5km ，小明跑步的平均速度为2.51km /min 156 ，故答案为：2.5；16；【小问2详解】解：由函数图象可知当1530x 时， 2.5y ，当3045x 时，此时y 是关于x 一次函数，设y kx b ，∴30 2.545 1.5k b k b ，解得1154.5k b ，∴此时1 4.515y x ，综上所述， 2.515301 4.5304515x y x x【小问3详解】解：当小明处在去体育馆的途中离家2km 时，21216x ；当小明从体育馆去商店途中离家2km 时，∴1 4.5215x，解得37.5x ；综上所述，当小明离家2km 时，他离开家所用的时间为12min 或37.5min ．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．22.如图，△ABC 内接于⊙O ，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，∠PCB =∠OAC ，过点O作BC 的平行线交PC 的延长线于点D ．（1）试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PC ＝4，tan A ＝12，求△OCD 的面积．【答案】（1）PC 与⊙O 相切，理由见解析（2）9【解析】【分析】（1）先证明∠ACB =90°，然后推出∠PCB =∠OCA ，即可证明∠PCO =90°即可；（2）先证明12BC AC ，再证明△PBC ∽△PCA ，从而求出=41PA PB ，，AB =3，32OC OB ，52OP ，最后证明△PBC ∽△POD ，求出10PD ，则CD =6，由此求解即可．【小问1详解】解：PC 与⊙O 相切，理由如下：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OCB +∠OCA =90°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ，∵∠PCB =∠OAC ，∴∠PCB =∠OCA ，∴∠PCB +∠OCB =∠OCA +∠OCB =90°，即∠PCO =90°，∴PC 与⊙O 相切；【小问2详解】解：∵∠ACB =90°，1tan =2A ，∴12BC AC ，∵∠PCB =∠OAC ，∠P =∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴1=2PC PB BC PA PC CA ，∴=82PA PB ，，∴AB =6，∴3OC OB ，∴5OP ，∵BC OD ∥，∴△PBC ∽△POD ，∴PB PC OP PD，即245PD ，∴10PD ，∴CD =6，∴192OCD S OC CD ．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键．23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点F （0，14a ）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y ＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF =12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．（1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程：，．（2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标；（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB ＝BC AC ＝12 ．后人把12这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MH MF 时，请直接写出△HME 的面积值．【答案】（1）（0，18），18y ，（2），4）或（，4）（3）14a（41或3 【解析】【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P 的纵坐标为4，然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，证明△FDB ∽△FHC ，推出16FD a ，则112OD OF DF a ，点B 的纵坐标为112a ，从而求出6BD a，证明△AEF ∽△BDF ，即可求出点A 的坐标为（，124a），再把点A 的坐标代入抛物线解析式中求解即可；（4）如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，先证明△MNH 是等腰直角三角形，得到NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），则2114MN m m HN ，求出2m ，然后根据黄金分割点的定义求出1HE ，则1=12HME S HE NH △；同理可求当点E 是靠近H 的黄金分割点时△HME 的面积．【小问1详解】解：由题意得抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程分别为（0，18），18y ，故答案为：（0，18），18y ，【小问2详解】解：由题意得抛物线y ＝18x 2的准线方程为124y a，∵点P 到准线l 的距离为6，∴点P 的纵坐标为4，∴当4y 时，2148x ，解得x ，∴点P 的坐标为（4）或（，4）；【小问3详解】解：如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，由题意得点F 的坐标为F （0，14a ）直线l 的解析式为：y ＝﹣14a ，∴BD AE CH ∥∥，12FH a，∴△FDB ∽△FHC ，∴BD FD FB HC FH FC，∵BC =2BF ，∴CF =3BF ，∴1=3BD FD FB HC FH FC ，∴16FD a，∴112OD OF DF a，∴点B 的纵坐标为112a ，∴2112ax a，解得36x a（负值舍去），∴6BD a，∵AE BD ∥，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BD EF DF，∴AE，∵222AE EF AF ，∴22416EF AF ，∴EF =2，∴AE∴点A 的坐标为（，124a），∴12124a a，∴248810a a ，∴ 121410a a ，解得14a （负值舍去）；【小问4详解】解：如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，∵在Rt △MNH 中，sin =2MN MF MHN MH MH ∠，∴∠MHN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），∴2114MN m m HN ，∴2m ，∴HN =2，∵点E 是靠近点F 的黄金分割点，∴51512HE HF，∴1=512HME S HE NH △；同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，51512EF HF，∴25135HE ，∴1=352HME S HE NH △，综上所述，=252HME S △或=35HME S △【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴的正半轴上，且OA =6，斜边OB =10，点P 为线段AB 上一动点．（1）请直接写出点B 的坐标；（2）若动点P 满足∠POB =45°，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点E 为线段OB 的中点，连接PE ，以PE 为折痕，在平面内将△APE 折叠，点A 的对应点为A '，当PA '⊥OB 时，求此时点P 的坐标；（4）如图3，若F 为线段AO 上一点，且AF =2，连接FP ，将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，当OG 取最小值时，请直接写出OG 的最小值和此时线段FP 扫过的面积．【答案】（1）（8，6）（2）（67，6）（3）（112，6）（4）OG 的最小值为4，线段FP 扫过的面积为83【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）连接OP ，过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，因为∠POB =45°，所以PQ =OQ ，设PQ =OQ =x ，则BQ =10-x ，根据tan B 的值，即可求得x 的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA '交OB 于点D ，由点E 为线段OB 的中点，可得152A E AE OB ，152BE OB ，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；（4）当以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，此时OG 最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：在Rt △OAB 中，22221068AB OB OA，∴点B 的坐标为（8，6）；【小问2详解】解：连接OP，过点P作PQ⊥OB于点Q，如图，∵∠POB=45°，∴∠OPQ=45°，∴∠POB=∠OPQ，∴PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，在Rt△OAB中，6384 t anOABAB，在Rt△BPQ中，3104 t anPQ xBBQ x，解得307x ，∴307 OQ PQ，在Rt△POQ中，7OP ，在Rt△AOP中，67 AP ，∴点P的坐标为（67，6）；【小问3详解】解：令PA'交OB于点D，如图，∵点E 为线段OB 的中点，∴152AE OB ，152BE OB ，∵6384t an PD OA B BD AB，设3PD a ，则4BD a ，∴225BP BD PD a ，54DE BE BD a∴85AP AB BP a ，由折叠的性质，可得5A E AE ，85A P AP a ，∴88A D A P PD a ，在Rt △A DE ¢中，222A D DE A E ，即22288545()()a a ，解得121825，a a ，∵BD BE ，即45a ，∴54a，∴12a ，∴1118522A P ，∴点P 的坐标为（112，6）；【小问4详解】解：以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，此时OG 最小，如图，由题可知，624FP FG FO OA AF ，在Rt APF 中，2142cos AF AFP FP，∴60AFP ，∵60PFG ，∴60OFG ，∴OFG △是等边三角形，∴4OG FO ，∴OG 的最小值为4，∴线段FP 扫过的面积=260483603．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式．。

鄂州中考数学试题及答案

鄂州中考数学试题及答案第一节：选择题1. 已知正方体的边长为3cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积再相加得到。

每个面的面积都相同，为边长的平方，即3cm × 3cm = 9cm²。

由于正方体有6个面，所以总的表面积为 9cm² × 6 = 54cm²。

2. 某商店举办打折促销活动，一件原价为120元的商品现在打八折出售，请问现在的售价是多少？解答：打折八折相当于商品价格只有原价的80%。

所以，现在的售价为 120元 × 80% = 96元。

3. 若x为正数，求以下方程的解：2x - 3 = 9。

解答：将方程进行变形，得到x的表达式：2x = 9 + 3，即2x = 12。

然后，将方程两边同时除以2，可得x = 12 ÷ 2，即 x = 6。

4. 若2x + 3y = 10，且x - y = 4，求x和y的值。

解答：首先，将第二个方程变形为 x = y + 4，然后将其代入第一个方程得到：2(y + 4) + 3y = 10。

继续化简，得到 2y + 8 + 3y = 10，即 5y + 8 = 10。

然后，将方程两边同时减去8，可得 5y = 2。

最后，将方程两边同时除以5，得到 y = 2 ÷ 5，即 y = 0.4。

将此结果代入第二个方程，可得 x = 0.4 + 4，即 x = 4.4。

第二节：解答题5. 计算：49 × 37 - 32 ÷ 8解答：首先进行除法运算，得到32 ÷ 8 = 4。

然后进行乘法和减法运算，得到 49 × 37 - 4 = 1813。

6. 某书店进货价格为每本35元，为了盈利，决定在进货价格的基础上提价20%出售，请问每本书的售价是多少？解答：进货价格的基础上提价20%相当于售价为进货价的120%。

所以，每本书的售价为 35元 × 120% = 42元。

(版)湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)

鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：考前须知：1．本试题卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题〔每题3分，共30分〕1.-2021的绝对值是〔〕A.2021C.1D.1 202120212 .以下运算正确的选项是〔〕A.a3·a2=a6B.a7÷a3=a4C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-13 .据统计，2021年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为〔〕A.×106 B.×107 C.×108 D.×1094 .如图是由7个小正方体组合成的几何体，那么其左视图为〔〕A. B. C. D. (第4题图)5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，假设∠2＝35o，那么∠1的度数为〔〕A.45oB.55oC.65oD.75o6.一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，那么这组数据的方差为〔〕〔第5题图〕A.3B.C.D.67关于x的一元二次方程2-4x+m＝的两实数根分别为1212〕x x、x，且x+3x＝5，那么m的值为〔.A.7B.7C.7D.04568 .在同一平面直角坐标系中，函数y xk与yk(k为常数，且k≠0)的图象大致是〔〕xA. B. C. D.9.二次函数y ax2bx c的图象如下图，对称轴是直线x=1.以下结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为〔〕数学试题第1页〔共8页〕个个个个 (第9 )如，在平面直角坐系中，点A 1、A 2、A 3⋯A n 在x 上，B 1、B 2、B ⋯B 在直y =3ABA ⋯△x 上，假设A 〔1，0〕，且△ABA 、△3n11122233A nB n A n+1都是等三角形，从左到右的小三角形〔阴影局部〕的面分S 、S 、S ⋯S .S 可表示〔〕12 3 nnA. 22n√3B.22n-1√3C.22n-2√3D.22n-3√3二.填空〔每小3分，共18分〕(第10)11. 因式分解：4ax 2-4ax +a ＝_______.12.x3y 4m 3假设关于x 、y 的二元一次方程5y 5的解足x +y ≤0，m 的取范是_________.x13. 一个的底面半径 r ＝5，高h ＝10，个的面是________.14. 在平面直角坐系中Ax 0By 0C ,点P 〔x 0，y 0〕到直Ax +By +C =0的距离公式:dA 2,点P 〔3，-B 23〕到直y2x 5的距离_____.3 315. 如，段 AB ＝4，O 是AB 的中点，直 l 点O ，∠1＝60°，P 点是直l 上一点，当△APB直角三角形，＝____________.BP(第15 ) (第16 )如，在平面直角坐系中，C 〔3，4〕，以点C 心的与y 相切.点A 、B 在x 上，且OA ＝OB .点P ⊙C 上的点，∠APB ＝90°, AB 度的最大 _______.三.解答〔17～21每8分，22、23每10分，24 12分，共72分〕17.( 本分 8分)先化，再从 -1、2、3、4中一个适宜的数作x 的代入求.( x 22x 4 ) x4 x 24x 4 x2x 24(本分8分)如，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是角BD 的中点，点O 的直分交AB 、CD 于点E 、F .1〕求：四形DEBF 是平行四形;2〕当DE ＝DF ，求EF 的.(第18 )数学试题第 2页〔共8页〕(此题总分值8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校局部学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一局部.类别 ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数 112040m4请你根据以上信息，答复以下问题：(第19题图)〔1〕统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为 ____度；2〕该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；3〕样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去欣赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20.(此题总分值8分)关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根.〔1〕求k 的取值范围；〔2〕设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1 x 1x 2，试求k 的值.x 1x 2（（（（（（（（ (此题总分值8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创立活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，（如以下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°〔A 、B 、D 、E 在同一直线上〕.然后,小明（沿坡度i的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行. （ 1〕求点F 到直线CE 的距离(结果保存根号);（ 2〕假设小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB 〔结果精确到米，√2≈，√3≈〕. （（（（（（（（〔第21题图〕（ 22.(此题总分值10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ,AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . （ 1〕求证：PB 是⊙O 的切线；（ 2〕求证：E 为△PAB 的内心；〔3〕假设cos ∠PAB =10,BC=1，求的长.10PO数学试题第 3页〔共8页〕①假设△AOC与△BMN相似，请直接写出②△BOQ能否为等腰三角形？假设能，求出23.(此题总分值10分)“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其本钱为每条40(第22题图)元，当售价为每条80元时，每月可销售 100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，那么每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元〔x为正整数〕，每月的销售量为y条.1〕直接写出y与x的函数关系式；2〕设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.〔此题总分值12分〕如图，抛物线y=-2+b+c与x 轴交于、B两点，＝4，交y轴于点，对称轴x x A AB C 是直线x=1.1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；2〕连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.t的值；t的值；假设不能，请说明理由.〔第24题图〕(第24题备用图1〕〔第24题备用图2〕数学试题第4页〔共8页〕鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、〔每小3分，共 30分〕1～5ABBAB6～10CACCD 二、填空〔每小3分，共 18分〕212.m≤-2.13.25√5π.11.a(2x-1).14. 813√13 15. 2或2√3或2√7(明：3解中每一个得1分，假设有答案得0分) 16.16三、解答17.〔8分〕解：原式＝x+2⋯⋯⋯⋯4′∵x-2≠0，x-4≠0∴x ≠2且x ≠4⋯⋯⋯⋯7′∴当x=-1，原式＝－1+2＝1⋯⋯⋯⋯8′①〔或当x=3，原式＝3+2＝5⋯⋯⋯⋯8′〕②注：①或②任做一个都可以〔1〕明：∵四形ABCD 是矩形AB ∥CD∠DFO ＝∠BEO ，又因∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ∴△DOF ≌△BOE ∴DF ＝BE又因DF ∥BE ，∴四形 BEDF 是平行四形. ⋯⋯⋯⋯4′ 〔2〕解：∵DE=DF ，四形 B EDF 是平行四形∴ BEDF 是菱形 ∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OFAE=x ，DE ＝BE=8-x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有22 2AE+AD ＝DE ∴x 2+62=(8-x) 2 解之得：x= 77=25 4∴DE=8-⋯⋯⋯⋯6′4 4222在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB+AD ＝BD2 +82=10∴OD= 1BD=5,∴BD=√6 2 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有2 2 2DE-OD ＝OE ，2515∴OE=√()2-52=415 4∴EF=2OE=⋯⋯⋯⋯8′2〔此有多种解法，方法正确即可分〕19.〔1〕2525⋯⋯⋯⋯3′ 〔2〕1500×20100=300〔人〕300人.⋯⋯⋯⋯5′答：校最喜体育目的人数有1〔3〕P ＝2〔明：直接写出答案的只1分，⋯⋯⋯⋯8′画状或列表的按步分〕20. 〔1〕解：∵原方程有数根，2≥0 2≥0 ∴b-4ac ∴(-2)-4(2k-1)∴k ≤1 ⋯⋯⋯⋯3′2〕∵x 1,x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：1+x 2＝2，x 1·x 2＝2k-1又∵x 12+x 22 ∴x ·x =x 1·x212∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(x 1·x 2)2⋯⋯⋯⋯5′∴22-2(2k-1)=(2k-1) 2解之，得：1k ＝√5, k 2=-√5 .22数学试题第 5页〔共8页〕，都符合原分式方程的根 ⋯⋯⋯⋯6∵k ≤1⋯⋯⋯⋯7′ ∴k=-√5 .⋯⋯⋯⋯8′221. 解：〔1〕点F 作FG ⊥EC 于G ， o依意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90FG ＝DE在Rt △CDE 中，DE ＝CE ·tan ∠DCE=6×tan30o =2√3〔米〕∴点F 到地面的距离 2√3米. ⋯⋯⋯⋯3′∵斜坡CFi ＝1：∴Rt △CFG 中，CG ＝＝2√3×＝3√3∴FD ＝EG ＝3√3+6 ⋯⋯⋯⋯ 5′在Rt △BCE 中，BE ＝CE ·tan ∠BCE=6×tan60o ＝6√3 ⋯⋯⋯⋯6′∴AB=AD+DE-BE=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈( 米)答：宣牌的高度米. ⋯⋯⋯⋯8′ 〔1〕明：OBAC ⊙O 的直径∴∠ABC ＝90o又∵AB ⊥PO ∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC而OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠C ∴∠AOP ＝∠POB 在△AOP 和△BOP 中OA ＝OB{∠AOP ＝∠POBPO ＝PO∴△AOP ≌△BOP ∴∠OBP ＝∠OAP∵PA ⊙O 的切∴∠OAP ＝90o∴∠OBP ＝90o∴PB 是⊙O 的切⋯⋯⋯⋯3′〔2〕明：AE∴∠PAE+∠OAE ＝90o ∵PA ⊙O 的切 ∵AD ⊥ED ∴∠EAD+∠AED ＝90o ∵OE ＝OA∴∠OAE ＝∠AED ∴∠PAE ＝∠DAE即EA 平分∠PAD∵PA 、PD ⊙O 的切 ∴PD 平分∠APB ∴E △PAB 的内心⋯⋯⋯⋯6′oo〔3〕∵∠PAB+∠BAC=90 ∠C+∠BAC=90∴∠PAB=∠C ∴cos ∠C=cos ∠PAB=√1010在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC ＝1=√10∴AC ＝√10，AO ＝√10AC AC10⋯⋯⋯⋯8′2∴PO ＝AO由△PAO ∽△ABCACBC∴ PO ＝AOBC√10·AC ＝2 ·√10＝5⋯⋯⋯⋯10′1〔此有多种解法，解法正确即可〕23.解：〔1〕y ＝100+5〔80－x 〕或y ＝－5x+500 ⋯⋯⋯⋯2′数学试题第 6页〔共8页〕〔2〕由意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x 2+700x-20000=-5(x-70)2+4500⋯⋯⋯⋯4′∵a=-5<0 ∴w 有最大即当x=70，w 最大值＝4500∴降价80－70＝10〔元〕答：当降价 10元，每月得最大利 4500元⋯⋯⋯⋯6′〔3〕由意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66 x 2 ＝74⋯⋯⋯⋯8′∵抛物开口向下，称直x=70，∴当66≤x ≤74，符合网店要求而了客得到最大惠，故x ＝66∴当售价定 66元，即符合网店要求，又能客得到最大惠. ⋯⋯⋯⋯10′解：〔1〕〕∵点A 、B 关于直x=1称，AB ＝4∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕 ⋯⋯⋯⋯1′ 代入y=-x 2+bx+c 中，得：{-9+3b+c=0解得{b=2-1-b+c=0 y=-x 2 c=3⋯⋯⋯⋯2′ ∴抛物的解析式+2x+3 ∴C 点坐〔0，3〕⋯⋯⋯⋯3′〔2〕直BC 的解析式 y=mx+n ，有：{ n=33m+n=0解得{m=-1n=3⋯⋯⋯⋯4′∴直BC 的解析式y=-x+3∵点E 、F 关于直x=1称，又E 到称的距离1，EF=2 F 点的横坐2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1∴F 〔2，1〕⋯⋯⋯⋯6′〔3〕○1 t=1(假设有t=32,扣1分)⋯⋯⋯⋯9′○∵M 〔2t,0〕,MN ⊥x2 ∴Q 〔2t,3-2t 〕∵△BOQ 等腰三角形, ∴分三种情况第一种，当 OQ ＝BQ ，QM ⊥OB ∴OM＝MB 2t=3-2t 3⋯⋯⋯⋯10′∴t=4BO ＝BQ ，在Rt △BMQ 中第二种，当∵∠OBQ ＝45O ∴BQ ＝√2BM∴BO ＝√2BM即3＝√2(3-2t)∴t ＝6-3√2⋯⋯⋯⋯11′4第三种，当OQ ＝OB ，点Q 、C 重合，此t=0而t>0，故不符合意上述，当t=3秒或6-3√2秒，△BOQ 等腰三角形.⋯⋯⋯⋯12′〔解法正确即可〕44数学试题第 7页〔共8页〕数学试题第8页〔共8页〕。

湖北省鄂州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

湖北省鄂州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义解答即可．【解答过程】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答过程】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答过程】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答过程】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20% B．30%C．40% D．50%【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答过程】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答过程】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答过程】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答过程】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题11．因式分解：2m2﹣12m+18＝　．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．关于x的不等式组的解集是　．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答过程】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答过程】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为　．【思路分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答过程】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动　秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【知识考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．【总结归纳】本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M 的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为　．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【思路分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP 最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答过程】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题17．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【思路分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答过程】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3（1）频数分布表中m ＝，n ＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）频数分布表中m ＝0.15，n ＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答过程】解：（1）根据频数分布表可知：m ＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n ＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：D组（3≤x ＜4）n0.2E 组（4≤x ＜5）30.051000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答过程】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答过程】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC 交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答过程】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答过程】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答过程】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。

鄂州中考数学试题及答案

鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 3.14C. 0.5D. 1/3答案：A2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边的长度是？A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 无法确定答案：B4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零答案：C6. 下列哪个选项是二次函数？A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3C. y = x^3 - 4D. y = 1/x答案：B7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是？A. 11B. 9C. 10D. 12答案：B9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B10. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. -16C. 16或-16D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。

答案：±42. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么第三边的长度是______。

答案：6cm3. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是______。

答案：5cm4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。

答案：±55. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。

答案：60°三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7（5分）答案：x = 52. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边长的范围。

鄂州中考数学试卷真题及答案

鄂州中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 设一个数x加上7再乘以3得到30，那么x的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一辆公交车共有40个座位。

如果有5个座位被男乘客占据，剩下的35个座位被女乘客占据，那么女乘客的占座率是多少？A. 70%B. 80%C. 87.5%D. 100%3. 若a:b = 1:2，b:c = 3:4，则a:b:c的比值为多少？A. 1:2:3B. 4:5:6C. 6:8:9D. 9:12:154. 某数的2倍再加上3等于9，那么这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 若一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题6. 1992 ÷ 17 = ______7. 3 × 4 + 5 ÷ 2 = ______8. 51 × 50 + 1 = ______9. (12 + 6) ÷ 6 = ______10. 0.5 × 0.5 × 0.5 = ______三、解答题11. 在一个等差数列中，首项为3，公差为4，该数列的第5项是多少？12. 小明的体重是60千克，小红的体重是小明的4/5，那么小红的体重是多少千克？13. 矩形A的长是16厘米，宽是8厘米，矩形B的长是24厘米，宽是12厘米，两个矩形的面积之比是多少？14. 一辆汽车一小时行驶80公里，那么它行驶15分钟能行驶多少公里？15. 扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，求扇形的面积。

答案：一、选择题1. B2. A3. D4. A5. C二、填空题6. 1177. 138. 25519. 310. 0.125三、解答题11. 第5项 = 首项 + (5 - 1) ×公差 = 3 + (5 - 1) × 4 = 3 + 4 × 4 = 1912. 小红的体重 = 小明体重 × 4/5 = 60 × 4/5 = 48千克13. 矩形A的面积 = 长 ×宽 = 16 × 8 = 128平方厘米矩形B的面积 = 长 ×宽 = 24 × 12 = 288平方厘米面积之比 = 矩形A的面积 / 矩形B的面积 = 128 / 288 = 4/914. 一小时能行驶80公里，那么一分钟能行驶80 / 60 = 4/3公里。

初中毕业升学考试(湖北鄂州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】－的相反数是（）A．－ B．－ C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案．－的相反数是．故答案选C．考点：相反数．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2=a3C．(-3a3)2=9a6 D．(a+2)2=a2+4【答案】C．【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a=5 a，本选项错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误．故选C．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．【题文】钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．【题文】一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【答案】B．【解析】试题分析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A．故答案选B．考点：几何体的三视图．【题文】下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B．【解析】试题分析：选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；D．一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差．【题文】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【答案】B．【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．【题文】如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【答案】A．【解析】试题分析：当点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm2；当点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4+2=6(cm2)，故排除B．故答案选A．考点：动点函数的图像问题．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E ，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理，OC===3；易证△OPB∽△OBC，则，所PB===，③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误．故答案选B．考点：圆的综合题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -，其中正确的结论个数有_____________________ （填序号）【答案】C【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，可得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正确；当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c ＞0，所以②错误；已知C（0，c），OA=OC，可得A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正确；把－代入方程ax2+bx+c=“0”(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以关于x的方程ax2+bx+c=“0” (a≠0)有一个根为－，即④正确；故答案选C．考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．【题文】如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；因ABCD是菱形，∠B=60°，可判定△ABC为等边三角形；所以AH=HB=4；再由BP=3，可得HP=1．要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形，可得DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7．故答案选B．考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．【题文】方程x2－3=0的根是【答案】x1=，x2= -．【解析】试题分析：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -．考点：解一元二次方程．【题文】不等式组的解集是【答案】﹣1＜x≤2．【解析】试题分析：解不等式2x-3＜3x-2，得：x＞﹣1；解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．【答案】（6π-9）cm2．【解析】试题分析：由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇=πnR2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9．考点：扇形的面积．【题文】如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．【答案】②③④．【解析】试题分析：①由直线的图像在二、四象限，知k1＜0；y=的图像在二、四象限，知k2＜0；因此k1k2＞0，所以①错误；②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确；③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△AOP= S△BOQ，故③正确；④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1．故④正确．考点：反比例函数与一次函数的性质．【题文】如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。

2024年鄂州中考数学试卷(含答案)

2024年鄂州中考数学试卷(含答案)
很抱歉，作为人工智能助手，我无法预知未来的具体事件，包括2024年鄂州中考数学试卷的具体内容。

但是，我可以为您提供一份中考数学试卷的模板，以及一些建议和指导，帮助您准备中考数学考试。

以下是一份中考数学试卷的模板：
2024年鄂州中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共计15分）
1. 下列选项中，哪一个数是正数？
A. -5
B. 3
C. 0
D. -2
二、填空题（每题3分，共计15分）
1. 若a为实数，则|a|表示a的______。

三、解答题（每题10分，共计30分）
1. 解一元一次方程：2x - 5 = 3
四、应用题（每题10分，共计20分）
1. 小明乘坐公交车从家到学校，公交车每站停留时间为5分钟。

小明从家到学校的路程需要20分钟，请问小明从家到学校一共需
要多长时间？
答案
一、选择题
1. B
二、填空题
1. 绝对值
三、解答题
1. x = 4
四、应用题
1. 小明从家到学校一共需要35分钟。

希望这份模板对您有所帮助。

在准备中考数学考试时，建议您多做模拟题和历年真题，加强薄弱环节的练，并注重培养解题思路和技巧。

祝您考试顺利！。

2024年湖北鄂州中考数学试题及答案

2024年湖北鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案

年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案It was last revised on January 2, 20212008年湖北省鄂州市中考数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考时不准使用计算器．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（） A ．336+= B ．632x x x ÷= C ．33-=±D ．224()a a a -=2．已知211a aa --=，则a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（） A ．2B ．345C ．2D ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（）A．B ．C ．D ．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2 13图1 D CBA EH图26．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（） AB ．4C．D ．57．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ．D ．8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（） A ．米 B ．米 C ．8米D ．米9．因为1sin 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（）A ．12-B ．2-C ．2-D ．10．下列方程中，有两个不等实数根的是（） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（） A ．1B ．2C ．3D ．4E ABC图312．ABC△是半径为15的圆内接三角形，以A 为圆心，62为半径的A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（） A ．3102 B ．4 C ．52 D ．310 13．小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+二、填空题（每小题3分，共18分）15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是． 16．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，，50．仔细观察后回答：缺少的数？是． 17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为． 18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且8AB =，6CD =，则弦AC 的长为．图yB 12A C O x 图图A H BO C DO ACB 图CA B图19．已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ． 20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为．三、解答题（21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，总计60分） 21．设12x x ，是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两实根，当a 为何值时，2212x x +有最小值最小值是多少22．如图9，教室窗户的高度AF 为米，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD 的长度．（结果带根号）23．小王和小明用如图10所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．图图10 红蓝绿黄（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．（1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．26．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台）处理污水量（吨/月） 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 27．（1）如图13，123A A A ，，是抛物线214y x =图象上的三点，若123A A A ，，三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求123A A A △的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为211242y x x =-+和2(0)y ax bx c a =++>，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下123A A A △的面积．（3）现有一抛物线组：211123y x x =-；2211612y x x =-；23111225y x x =-；图11BA DE PC 图1224112042y x x =-；25113063y x x =-；依据变化规律，请你写出抛物线组第n 个式子n y 的函数解析式；现在x 轴上有三点(10)(20)(30)A B C ，，，，，．经过A B C ，，向x 轴作垂线，分别交抛物线组123n y y y y ，，，，于111A B C ，，；222A B C ，，；333A B C ，，；；n n n A B C ，，．记111A B C S △为1S ，222A B C S △为2S ，，n n n A B C S △为n S ，试求12310S S S S ++++的值．（4）在（3）问条件下，当10n >时有1098n n n n S S S S ---++++的值不小于11242，请探求此条件下正整数n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．2008答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．C 二、填空题（每小题3分，共18分）15．1216．37 17 18或19．2 20．12三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共60分）21．解答：22(2)4(42)0a a a ∆=-+-≥12a ∴≤ ····························· 1分又122x x a +=-，21242x x a a =+- ················· 2分x图1322(2)4a =-- ·························· 4分 ∴当12a =时，2212x x +的值最小 ··················· 5分此时222121122422x x ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，即最小值为12． ·6分 22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 1分3tan 30313EG EP ==⨯= ····· 3分1BF EG ∴== ············ 4分即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ···················· 5分在Rt ABD △中，33tan 3023AB AD ===（米） ··········· 7分 AD ∴的长为332米························ 8分 23．解：（1）红黄蓝绿红（红红）（红黄）（红蓝）（红绿）黄（黄红）（黄黄）（黄蓝）（黄绿）蓝（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）（蓝绿）绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）································ 2分从表中可知：P （小王获胜）63168== ················ 3分 P （小明获胜）105168== ················ 4分（2）小王得分为33188⨯=，小明得分55188⨯=有：3588<∴游戏不公平 ·························· 6分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．A DB F CEPG 22题图第二次第一次（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） ············ 8分 24．（1）10，30 ························· 2分（2）由图知：300303102t -=⨯- 11t =················ 3分 (0100)C ，，(20300)D ，∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤ ············ 4分(230)A ，，(11300)B ，∴折线OAB 的解析式为：15(02)3030(211)x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤ ·········· 6分（3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩················· 7分∴登山分钟时乙追上甲．此时乙距A 地高度为16530135-=（米） ·············· 8分 25．（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点．在Rt ADP △中，2AP == ··············· 1分又1122ADP S AD DP APDF ==△ 5DF ∴=···························2分 AD 的度数为90 5DE ∴==······················· 4分∽0BQ =E 25题图25题图2 E25题图（Q如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC= 得14QC =，即34BQ BC CQ =-= ·················· 7分 ∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．8分26．（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧∴⎨=⎩ ··················· 2分（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：1210(10)105X X +-≤······················· 3分 2.5X ∴≤ ···························· 4分X 取非负整数012X ∴=，，···························· 5分 ∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． ··············· 6分（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥ ·············· 7分又2.5X ≤X ∴为1，2． ·························· 8分当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元）当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ······· 10分27．（1）123191(21)344A A A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， ··············· 1分 191921111144442224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--= ··············· 3分（2）①12314A A A S =△ ························ 4分②123A A A S α=△ ·························· 5分（3）由规律知：211(1)(21)(2)n y x x n n n n =-+-+或写成（22211232n y x x n n n n =-++-） ·· 6分由（1）（2）知：12310S S S S ++++ 1011= ······························ 8分（4）存在由上知：1098n n n n S S S S ---+++21111101910n n n n =-=-+-- ···················· 9分 2910242n n ∴--≤ ······················· 10分解得1221n -≤≤又10n >1021n ∴<≤·························· 11分 ∴存在n 的最大值，其值为21n = ················· 12分。

2020年湖北省鄂州市中考数学试卷及其答案

2020年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020 2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×10105．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．（3分）一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．97．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM ．下列结论：①∠AMB ＝36°，②AC ＝BD ，③OM 平分∠AOD ，④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．19．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①abc ＜0，②2a +b ＜0，③4a ﹣2b +c ＞0，④3a +c ＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m 2﹣12m +18＝．12．（3分）关于x 的不等式组的解集是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y ＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE 过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O 于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且+＝x 1x 2﹣4，求实数k 的值．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图所示：⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、E ，DE ∥OB ．DC 是⊙O 的直径．连接OE ，过C 作CG ∥OE 交⊙O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．（1）求证：直线AB 与⊙O 相切；（2）求证：AE •ED ＝AC •EF ；（3）若EF ＝3，tan∠ACE ＝时，过A 作AN ∥CE 交⊙O 于M 、N 两点（M 在线段AN 上），求AN 的长．23．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x ﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【解答】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．4．（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【解答】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．5．（3分）如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【解答】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a ∥b ，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A ．6．（3分）一组数据4，5，x ，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：∵数据4，5，x ，7，9的平均数为6，∴x ＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B ．7．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数达到8.72万户，设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，依题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2＝8.72，解得：x 1＝0.4＝40%，x 2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C ．8．（3分）如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝36°．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；法二：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴A、B、M、O四点共圆，∴∠AMO＝∠ABO＝72°，同理可得：D、C、M、O四点共圆，∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc ＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为直线x ＝﹣＜1，得2a ＞﹣b ，即2a +b ＞0，故错误；③如图，当x ＝﹣2时，y ＞0，4a ﹣2b +c ＞0，故正确；④∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴0＝a ﹣b +c ＜a +2a +c ＝3a +c ，即3a +c ＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B ．10．（3分）如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是（）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【解答】解：由题意，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形，∵A 1（1，1），∴OB 1＝2，设A 2（m ，2+m ），则有m （2+m ）＝1，解得m ＝﹣1，∴OB 2＝2，设A 3（a ，2+a ），则有a （2+a ）＝1，解得a＝﹣，＝2，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OBn（0，2）．∴Bn故选：D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．12．（3分）关于x的不等式组的解集是2＜x≤5．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．（3分）如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y ＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为﹣9．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝﹣x，AC＝﹣，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝﹣，BD＝3OC＝﹣3x，∴B（﹣，3x），∵点B在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣×3x＝﹣9，故答案为：﹣9．15．（3分）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE 过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动1或（11+6）秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【解答】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，由题意，△AOB是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，由题意，△OCD是等边三角形，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．16．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O 于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2．【解答】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．19．（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3D组（3≤x＜4）n0.2E组（4≤x＜5）30.05（1）频数分布表中m＝0.15，n＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：1000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且+＝x 1x 2﹣4，求实数k 的值．【解答】解：（1）Δ＝16﹣4（k +1）＝16﹣4k ﹣4＝12﹣4k ≥0，∴k ≤3．（2）由题意可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝k +1，∵＝x 1x 2﹣4，∴＝x 1x 2﹣4，∴，∴k ＝5或k ＝﹣3，由（1）可知：k ＝5舍去，∴k ＝﹣3．21．（8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流右岸D 处的俯角为30°．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM ；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD ．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50米，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50米，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300米，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350（米），∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264（米），答：河流的宽度CD约为264米．22．（10分）如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．【解答】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝BC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：连接ON，延长BO交MN于I．∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∵tan∠ACE＝，∠ACE＝∠ECG＝∠EDF，∴tan∠EDF＝，∵EF＝3，∴DE＝6，DF＝＝＝3，∴EC＝12，CD＝＝6，∴EO＝DO＝CO＝3，由（2）可知＝＝，∴AC＝2AE，在Rt△AEO中，AO2＝AE2+EO2，∴（2AE﹣3）2＝AE2+（3）2，解得AE＝4，∴AC＝8，AO＝5，∵OI⊥MN，∵AN∥CE，∴∠CAN＝∠ACE，在Rt△AIO中，AO2＝AI2+IO2，即（5）2＝（2OI）2+OI2，∴OI＝5，AI＝10，在Rt△OIN中，ON2＝IN2+IO2，即（3）2＝IN2+52，∴IN＝2，∴AN＝AI+IN＝10+223．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，且x为正整数∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．又∵x为整数，∴对称轴在x＝14.5的右侧时，当x≤15（x为整数）时，w都随x的增大而增大，∴14.5＜13.5+0.5m，解得m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x ﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝﹣2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或﹣2；②存在，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m﹣m2＝，∴m＝或m＝0（舍），∴P（，﹣）．即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。

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