201X-202x学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题(A组) 浙教版
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第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2..,
∴AB2=5+5+16;计算得出:n=402.
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, ∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,
整理课件
本题关根考键据查词平规：移律的探性索. 平质移求.出AB1和 AB2的长后根 据得数变化规
向右.向下.向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位.
得到点A1(0,1).A2(1.1).A3(1,0).A4(2.0)...那么点A14n+1 一二四三
(n是自然数）的坐标为 (2n,1) 。
读联悟解
本题观关考察键查A词点规：坐律标探索. 变A点化坐规标律.。
根据题意可知，A1点坐标为(0,1)，A5点坐标为(2,1)，A9点坐标为(4,1),,,
解
观察图形，第一个是1个三角形，后边依次多4个
： 在第n个图形中共有1+4（n-1）=4n-3(个).
故本题正确答案为 4n-3.
本题观关考察键查图词规形：律发探现索第. 一个是1个三角 形三，角后形边. 依次多
4个，推而广之。
整理课件
5
解题技巧
6.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发,按向上.
律求解。
3
解题技巧
4.如图,将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2
分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是
（ B）
二一三四
A. n
B. n-1
ຫໍສະໝຸດ Baidu联读解悟
1 n 1
C.
4
D. n
解
1
1
：
由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 4 ，即是4 ×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，
解 则点A4n+1（n为自然数）的坐标满足纵坐标不变，
：
横坐标依次增加2个单位的规律， 可知点A4n+1的坐标为(2n,1)
故本题正确答案为（2n,1）
整理课件
6
解题技巧
7.观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,
探究其中的规律:
一二 读联
解关决键此词类：问题关 键正是方发形现. 数与数
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n-1）=n-1．
故选B.
整理课件
本题方关考法键：查词本正：题方充形分中 心对利正称用方正性形方质。形，的旋中转
心对称性解答
的性质
4
解题技巧
5.如图.①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到
图②,再连接图Q中间小三角形三边的中点得到图③,按这样 一二四三 的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数 4n-3. . 读联悟解
部分放在盒子里,如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数
可能是（ B ）
一二四三
A. 2010
B. 2011
读联悟解
C. 2012
D. 2013
本题关根考键据查词盒归：外纳珠性子猜 想。顺排序列.情况列式
求解。
解 根据“有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列”和题意可知，
这串珠子的珠子个数为：3n（为正整数）。
移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABN的长度为2016, 则n的值为（ C ）
读联悟解
A. 400 B. 401
C. 402 D. 403
解 ∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩A1B1C1D1
： ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11.
之间，式子与式
子之间的逻辑与
递推关系，即为
(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; 类比推理。
(2)猜想并写出与第1个图形相对应的等式.
整理课件
7
解题技巧
解
四三 （1）观察得等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，
： 而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积
：
n1 n
故本题正确答案为 n1 n
解题技巧
1.将正方形图1作如下操作:第1次：分别连接各边中点如图2.
得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分
割如图3.得到9个正方形...以此类推,根据以上操作.若要得
到2013个正方形，则需要操作的次数是（ B ）
三二一四
A. 502
B. 503
C. 504 D. 505
解联读悟
解 根据题意，第一次操作后有1+4=5个正方形，
2 1 3 2
4 3
5 4
解答下面的问题:
(1)若n 为正整数，请你猜想
1
n1 n
一二 . 读联
(2)计算:
（ 11 1 . .. 1 ） （ 20 1 ） 16 2 13 2 4 3 20 2 10 615
根关据键题词意：写出 规规律律，。将原式
分母有理化。
整理课件
9
解题技巧
解 （ 1） 1 n1 n;
第二次操作后有1+4×2=9个正方形，
： 以此类推，第n次操作后有(1+4n)个正方形，
即1+4n=2013，
移项得：4n=2012，解得n=503.
故选B.
整理课件
根据题意分别 本题找关考第键查一词规二：律三探次索。
操正作方后形正. 方形 个数，找到规
律。
1
解题技巧
2.有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一
整理课件
2
解题技巧
3.如图,长方形ABCD中.AB=6.第一次平移长方形ABCD沿AB的
方向向右平移5个单位.得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方
形A1B1C1D1沿A.B;的方向向右平移5个单位。得到长方形
一二四三 A2B2C2D2.第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的向平
： 因为盒子外面的两颗珠子分别为白色和蓝色，所以盒子里的珠子数量应为3m+4（m为正整数)。
因为(2010-4)÷3=668...2,(2011-4)÷3=669,(2012-4)÷3=669...1,(2013-4)÷3=669...2,
所以m=669，故这串珠子被放在盒子里的颗数可能是：3×669+4=2011。 故选B.
利用此关系，可以得到答案为：5× 5 =5- 5
悟解
6
6
（2）n n n n 。 n1 n1
整理课件
本题考查数与形的 转化问题，做这种 题应善于分析等式 相对于图形所代表 的意义，利用他们 之间的关系找出规 律做题
8
解题技巧
8.观察下面的变形规律:
（ 1 ） 1 2 1 , 1 3 2 , 1 4 3 , 1 5 4 , ...
∴AB2=5+5+16;计算得出:n=402.
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, ∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,
整理课件
本题关根考键据查词平规：移律的探性索. 平质移求.出AB1和 AB2的长后根 据得数变化规
向右.向下.向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位.
得到点A1(0,1).A2(1.1).A3(1,0).A4(2.0)...那么点A14n+1 一二四三
(n是自然数）的坐标为 (2n,1) 。
读联悟解
本题观关考察键查A词点规：坐律标探索. 变A点化坐规标律.。
根据题意可知，A1点坐标为(0,1)，A5点坐标为(2,1)，A9点坐标为(4,1),,,
解
观察图形，第一个是1个三角形，后边依次多4个
： 在第n个图形中共有1+4（n-1）=4n-3(个).
故本题正确答案为 4n-3.
本题观关考察键查图词规形：律发探现索第. 一个是1个三角 形三，角后形边. 依次多
4个，推而广之。
整理课件
5
解题技巧
6.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发,按向上.
律求解。
3
解题技巧
4.如图,将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2
分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是
（ B）
二一三四
A. n
B. n-1
ຫໍສະໝຸດ Baidu联读解悟
1 n 1
C.
4
D. n
解
1
1
：
由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 4 ，即是4 ×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，
解 则点A4n+1（n为自然数）的坐标满足纵坐标不变，
：
横坐标依次增加2个单位的规律， 可知点A4n+1的坐标为(2n,1)
故本题正确答案为（2n,1）
整理课件
6
解题技巧
7.观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,
探究其中的规律:
一二 读联
解关决键此词类：问题关 键正是方发形现. 数与数
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n-1）=n-1．
故选B.
整理课件
本题方关考法键：查词本正：题方充形分中 心对利正称用方正性形方质。形，的旋中转
心对称性解答
的性质
4
解题技巧
5.如图.①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到
图②,再连接图Q中间小三角形三边的中点得到图③,按这样 一二四三 的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数 4n-3. . 读联悟解
部分放在盒子里,如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数
可能是（ B ）
一二四三
A. 2010
B. 2011
读联悟解
C. 2012
D. 2013
本题关根考键据查词盒归：外纳珠性子猜 想。顺排序列.情况列式
求解。
解 根据“有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列”和题意可知，
这串珠子的珠子个数为：3n（为正整数）。
移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABN的长度为2016, 则n的值为（ C ）
读联悟解
A. 400 B. 401
C. 402 D. 403
解 ∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩A1B1C1D1
： ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11.
之间，式子与式
子之间的逻辑与
递推关系，即为
(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; 类比推理。
(2)猜想并写出与第1个图形相对应的等式.
整理课件
7
解题技巧
解
四三 （1）观察得等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，
： 而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积
：
n1 n
故本题正确答案为 n1 n
解题技巧
1.将正方形图1作如下操作:第1次：分别连接各边中点如图2.
得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分
割如图3.得到9个正方形...以此类推,根据以上操作.若要得
到2013个正方形，则需要操作的次数是（ B ）
三二一四
A. 502
B. 503
C. 504 D. 505
解联读悟
解 根据题意，第一次操作后有1+4=5个正方形，
2 1 3 2
4 3
5 4
解答下面的问题:
(1)若n 为正整数，请你猜想
1
n1 n
一二 . 读联
(2)计算:
（ 11 1 . .. 1 ） （ 20 1 ） 16 2 13 2 4 3 20 2 10 615
根关据键题词意：写出 规规律律，。将原式
分母有理化。
整理课件
9
解题技巧
解 （ 1） 1 n1 n;
第二次操作后有1+4×2=9个正方形，
： 以此类推，第n次操作后有(1+4n)个正方形，
即1+4n=2013，
移项得：4n=2012，解得n=503.
故选B.
整理课件
根据题意分别 本题找关考第键查一词规二：律三探次索。
操正作方后形正. 方形 个数，找到规
律。
1
解题技巧
2.有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一
整理课件
2
解题技巧
3.如图,长方形ABCD中.AB=6.第一次平移长方形ABCD沿AB的
方向向右平移5个单位.得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方
形A1B1C1D1沿A.B;的方向向右平移5个单位。得到长方形
一二四三 A2B2C2D2.第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的向平
： 因为盒子外面的两颗珠子分别为白色和蓝色，所以盒子里的珠子数量应为3m+4（m为正整数)。
因为(2010-4)÷3=668...2,(2011-4)÷3=669,(2012-4)÷3=669...1,(2013-4)÷3=669...2,
所以m=669，故这串珠子被放在盒子里的颗数可能是：3×669+4=2011。 故选B.
利用此关系，可以得到答案为：5× 5 =5- 5
悟解
6
6
（2）n n n n 。 n1 n1
整理课件
本题考查数与形的 转化问题，做这种 题应善于分析等式 相对于图形所代表 的意义，利用他们 之间的关系找出规 律做题
8
解题技巧
8.观察下面的变形规律:
（ 1 ） 1 2 1 , 1 3 2 , 1 4 3 , 1 5 4 , ...