201X-202x学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第17课 归纳猜想型问题(A组) 浙教版
2021年人教版八年级数学下册第17章《小结与复习》精品课件.ppt
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）．
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 考点归纳及复习题
人教版八年级下册数学第17章 勾股定理 考点归纳及复习题主要知识点:1、勾股定理:2、勾股定理的逆定理 ：3、勾股数：能满足222c b a =+的三个正整数a,b,c 叫一组勾股数，如 “3，4，5”，“5，12，13”，“7，24，25”．请再写出一组不同于这三例的勾股数：____ _____．与勾股定理的考点：考点一、已知两边求第三边1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．2．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．考点二、利用列方程求线段的长3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少米？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形3、若三角形的三边的比是1：3：2，则这个三角形是________________4、分别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5 （2）5、12、13 （3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有__________5、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为2cm,则这个三角形是__________．考点四、构造直角三角形解决实际问题6、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．7、如图：带阴影部分的半圆的面积是_________（π取3）8、在数轴上作出表示10的点知识点五、其他图形与直角三角形a b c 6 89． 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm,则菱形的周长为，面积为10、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高为 ．11、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 厘米。
201x版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(3)教案 新人教版
2019版八年级数学下册第17章勾股定理 17.1 勾股定理（3）教案（新版）新人教版课题17.1勾股定理（3）----勾股定理的实际应用授课类型新授课标依据1、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学目标知识与技能能熟练对勾股定理进行简单计算和实际应用过程与方法1．通过创设情境，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活中抽象出几何图形的过程，丰富几何活动的经验，发展空间观念。
2.通过学生自主探究实际问题的过程，培养学生良好的思维习惯和形成意识，提高推理能力及独立解决问题的能力。
情感态度与价值观用有趣的实际问题来激发学生的探究欲望，结合实际问题的应用，感受数学在生活中无处不在，体会数学之美教学重点难点教学重点勾股定理的定理实际应用教学难点教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 A E 建立表象5分钟自制观看过程与方法图片 A E 帮助理解5分钟自制理解情感态度价值观图片 A I 升华感情2分自制一、复习导入（课件展示）1、复习勾股定理及定理的几个变形式；2、基础练习，在Rt△ABC中, ∠C=90°,(1)已知: b=6,•c=10 , 求a;(2)已知: a=7, c=25, 求b;(3)已知: a=7, c=8, 求b．（师生活动：教师提问，学生回答，并用课件展示，练习题完全由学生独立完成，老师巡视，发现问题有针对性进行点拨）二、例题讲解（课件展示）例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？例2 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）例3 一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？例4：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m 吗？（师生活动：通过改变课本原有例题的数据，把学生的注意力吸引到课堂上来，先通过学生自行阅读理解，再通过教师引导点拨，鼓励学生规范书写，最后部分学生板演成果）四、课堂小结1、学生整节课的课堂表现总结；2、知识技能归纳（师生活动：让部分学生谈本节课学到的内容，并谈谈本节课的体会）五、作业布置教材第28 页习题第4、5题; 7题（选做）．复习旧知识，为本课做好铺垫通过创设情境，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活中抽象出几何图形的过程，丰富几何活动的经验，发展空间观念。
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明及其应用。
本章通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用勾股定理解决实际问题。
本节课的教学设计将引导学生回顾和巩固勾股定理的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的探究能力和合作精神。
但部分学生对勾股定理的理解和应用尚存在困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和探究，提高学生的思维能力、动手能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其证明方法。
2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生回顾和探究勾股定理的证明方法，提高学生的思维能力。
2.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，提高学生的应用能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，合作完成探究任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含勾股定理内容、证明方法及应用案例的PPT。
2.学习素材：准备一些实际问题，供学生在课堂上探讨。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示勾股定理的证明方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。
201x版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时教案 新人教版
第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握勾股定理的证明.2.会用勾股定理进行简单的计算.过程与方法:经历探究勾股定理的过程,在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果,体验数学思维的严谨性.情感态度与价值观:(1)通过对勾股定理历史的了解,感受数学的文化,激发学习热情.(2)在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果;学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性;在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神.【重点难点】重点:掌握勾股定理的证明,会用勾股定理进行简单的计算.难点:勾股定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长,你能求出它的第三边长吗?实际上,利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题.勾股定理是一个古老的定理,人类很早就发现了这个定理.2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.二、探究归纳活动1:探索勾股定理1.填空:(1)借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边分别是3 cm,4 cm,则量取其斜边为________ cm.(2)如图,四边形均是正方形,S A=16、S B=9、S C=25则它们的面积之间满足:______.2.思考:(1)问题1中的直角三角形三边的平方,满足什么关系?(2)问题2中由正方形A、B、C的面积关系,可以得到直角三角形的三边的平方有什么关系?3.归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______.活动2:利用拼图证明勾股定理1.方法1:(1)引导学生从面积角度观察图形:问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?(2)观察下面两幅图:2.归纳:探索图形A、B、C面积的关系,引导学生得出勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.方法2:1.如图,将4个非等腰直角三角形,拼为一个大的正方形.(1)拼得大正方形的边长为________,则它的面积是________;大正方形的面积还可以表示为______+4×ab.(2)由它们的面积关系可得____ = ____+4×ab,整理得__________.2.归纳:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.活动3:应用举例【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,求线段CD的长.分析:先由勾股定理求出AB的长,再根据三角形面积公式求出CD的长解:∵∠ACB=90°,BC=8,AC=6,∴AB=10.∵CD⊥AB,∴AB·CD=AC·BC,即×10×CD=×8×6,∴CD=.总结:运用勾股定理求解线段长度问题的方法1.找出图中的直角三角形,或作辅助线构造直角三角形;2.找出所求线段与直角三角形的关系;3.根据勾股定理计算相关线段的平方,然后确定线段长度.【例2】如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是__________.分析:根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够推导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形E的面积.解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.答案:10总结:本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.【例3】一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.分析:四边形BCC′D′的面积从大的一方面来说属于直角梯形,可利用直角梯形的面积公式进行表示.从组成来看,由三个直角三角形组成,可利用三角形的面积公式来进行表示.证明:四边形BCC′D′为直角梯形.∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′,∴∠BAC=∠B′AC′,∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=;∴=;∴a2+b2=c2.点拨:勾股定理的证明证明勾股定理的方法很多,通过对图形的割补、拼接等方法,利用图形面积之间的关系进行证明.三、交流反思这一节课我们探索了勾股定理,并进行简单应用的学习.勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.四、检测反馈1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.102.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知BC=8,AC=6,则斜边AB上的高是 ()A.10B.5C.D.3.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.944.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()5.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为()A.5B.C.D.5或6.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a、b,那么(a+b)2的值是______.8.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1 cm,求BC的长.9.如图,用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个,图①中两直角边长分别为a和b,斜边长为c;图②中两直角边长为c.请你动脑,将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形.(1)请你画出一种图形,并验证勾股定理.(2)你非常聪明,能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的图形(无需证明).五、布置作业教科书第28页习题17.1第1,7,8题六、板书设计第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时一、勾股定理的证明二、应用勾股定理进行简单计算三、勾股定理与图形面积四、例题讲解五、板演练习七、教学反思新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,既是直角三角形性质的拓展,也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形,能够把形的特征(三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a2+b2=c2),堪称数形结合的典范,在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和能力方面存在障碍,对于如何将图形与数有机结合起来还很陌生.基于以上三点的原因,本节课教学应把学生的探索活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流;另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.本节课精心设计,激情上课,充分调动学生积极性,提高课堂效率,分层作业,新颖灵活,让学生轻松学习,快乐减负.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级下册数学17章总结的教案
八年级下册数学17章总结的教案教学目标1.了解二次根式及其基本运算法则2.掌握二次根式的化简与合并3.了解分式的概念及其基本性质4.掌握分式的化简、通分和约分5.了解分式方程的解法教学内容二次根式二次根式的定义定义：形如 $\\sqrt a$ 的式子叫做二次根式，其中 a 是正整数且不能表示成另一个正整数的平方数。
二次根式的基本运算法则1.二次根式和数的加减法$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{b} = \\sqrt{a \\pm b}$2.二次根式和数的乘法$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$3.二次根式的平方$(\\sqrt{a})^2 = a$二次根式的化简与合并1.化简 $\\sqrt{ab}$$\\sqrt{ab} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$2.化简 $\\dfrac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}}$$\\dfrac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} =\\sqrt{\\dfrac{a}{b}}$3.化简 $\\sqrt{a^n}$$\\sqrt{a^n} = a^{\\frac{n}{2}}$分式分式的定义定义：分式是由分子、分母和分数线组成的符号，分子和分母都是整数且分母不能为零。
分式的基本性质1.分式的分子和分母没有公因数2.化简分式要约分3.分式的分母不能为0分式的化简、通分和约分1.化简分式$\\dfrac{a \\cdot b}{b \\cdot c} = \\dfrac{a}{c}$2.通分$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} =\\dfrac{ad+bc}{bd}$$\\dfrac{a}{b} - \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad-bc}{bd}$3.约分$\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{a\\div c}{b\\div c}$分式方程的解法1.整式方程变形为分式方程2.清分母，化为整式，求解3.检验总结在本章学习中，我们学习了二次根式及其基本运算法则，以及二次根式的化简与合并；学习了分式的定义及其基本性质，以及分式的化简、通分和约分；学习了整式方程变形为分式方程的解法及其检验方法。
人教版数学八年级下册说课稿：第17章勾股定理小结复习(一)
人教版数学八年级下册说课稿：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章勾股定理是小结复习的内容。
本章主要通过复习和巩固学生已经学过的勾股定理及其应用。
教材从勾股定理的定义、证明、应用等方面进行了详细的讲解，并通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固和提高对勾股定理的理解和运用能力。
本章内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生进一步学习几何和其他数学分支的基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了勾股定理的相关知识，并掌握了一定的解题技巧。
但由于时间的推移，部分学生可能对勾股定理的理解和运用有所遗忘。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和复习勾股定理的基本概念和性质，并通过适当的练习题，激发学生的学习兴趣和主动性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生能够准确地掌握勾股定理的定义、证明和应用，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义、证明和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的解题能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示勾股定理的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的定义和性质，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解勾股定理的证明过程，并通过示例题引导学生理解勾股定理的应用。
3.练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4.巩固：通过小组讨论和合作交流，让学生共同探讨勾股定理在不同情境下的应用，提高学生的解题能力。
八年级下册数学知识点归纳：第十七章勾股定理
人教版八年级下册数学知识点归纳第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°1AB可表示如下：∠C=90°⇒BC=2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°1AB=BD=AD 可表示如下： D为AB的中点⇒CD=25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°BD2=CD•AD⇒AB2=ADAC•CD⊥AB AB2=BC•BD6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系2c22a=+，那么这个三角形是直角三角形。
b8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
2019-2020年八年级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习教案 (新版)新人教版
2019-2020年八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习教案（新版）新人教版17.2 勾股定理的逆定理（2）【教学目标】知识与技能1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.【导学过程】【知识回顾】在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点． 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．【经典例题】探究一、探究二、探究三、…….【知识梳理】【随堂练习】1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 8 4.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角。
八年级数学下册第17章《勾股定理》知识点与常见题型总结
八年级下册 .勾股定理知识点与常见题型总结１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． c ba HG FEDCB A方法二：b ac b a cca b c a b四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证 a b ccb a E DCB A３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形：A B C 30°D CB A AD B CCB D A题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理222a b c += 解：⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-=题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解： ⑴224AC AB BC =-=， 2.4AC BC CD AB⋅==D B AC⑵设两直角边的长分别为3k ，4k ∴222(3)(4)15k k +=，3k ∴=，54S =⑶设两直角边分别为a ，b ，则17a b +=，22289a b +=，可得60ab =1302S ab ∴==2cm 例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21E DCBA分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE AB ⊥于E ，Q 12∠=∠，90C ∠=︒∴ 1.5DE CD ==在BDE ∆中2290,2BED BE BD DE ∠=︒=-=QRt ACD Rt AED ∆≅∆QAC AE ∴=在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒222AB AC BC ∴=+，222()4AE EB AC +=+3AC ∴=例4. （ 2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．B ．C ． 4D ． 5考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 设BN =x ，则由折叠的性质可得DN =AN =9﹣x ，根据中点的定义可得BD =3，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．解答： 解：设BN =x ，由折叠的性质可得DN =AN =9﹣x ，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．例5.已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。
人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理全章知识点归纳及典型题分类
勾股定理全章知识点归纳及典型题分类一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 6：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n为正整数） 二、典型题归类 类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC 中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，C D ⊥AB 于D 。
八年级下册数学各章节知识点总结
八年级下册数学各章节知识点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,c b c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)一元一次不等式 解集图示 叙述语言表达 ⎩⎨⎧>>bx a x x>b b a 两大取较大 ⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a 两小取小 ⎩⎨⎧<>b x a x a<x<b b a 大小交叉中间找 ⎩⎨⎧><b x a x 无解 b a 在大小分离没有解 (是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
八年级下册数学十七章知识点
八年级下册数学十七章知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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： 以此类推，第n次操作后有(1+4n)个正方形，
即1+4n=2013，
移项得：4n=2012，解得n=503.
故选B.
整理课件
根据题意分别 本题找关考第键查一词规二：律三探次索。
操正作方后形正. 方形 个数，找到规
律。
1
解题技巧
2.有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一
解题技巧
1.将正方形图1作如下操作:第1次：分别连接各边中点如图2.
得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分
割如图3.得到9个正方形...以此类推,根据以上操作.若要得
到2013个正方形，则需要操作的次数是（ B ）
三二一四
A. 502
B. 503
C. 504 D.一次操作后有1+4=5个正方形，
2 1 3 2
4 3
5 4
解答下面的问题:
(1)若n 为正整数，请你猜想
1
n1 n
一二 . 读联
(2)计算:
（ 11 1 . .. 1 ） （ 20 1 ） 16 2 13 2 4 3 20 2 10 615
根关据键题词意：写出 规规律律，。将原式
分母有理化。
整理课件
9
解题技巧
解 （ 1） 1 n1 n;
部分放在盒子里,如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数
可能是（ B ）
一二四三
A. 2010
B. 2011
读联悟解
C. 2012
D. 2013
本题关根考键据查词盒归：外纳珠性子猜 想。顺排序列.情况列式
求解。
解 根据“有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列”和题意可知，
这串珠子的珠子个数为：3n（为正整数）。
利用此关系，可以得到答案为：5× 5 =5- 5
悟解
6
6
（2）n n n n 。 n1 n1
整理课件
本题考查数与形的 转化问题，做这种 题应善于分析等式 相对于图形所代表 的意义，利用他们 之间的关系找出规 律做题
8
解题技巧
8.观察下面的变形规律:
（ 1 ） 1 2 1 , 1 3 2 , 1 4 3 , 1 5 4 , ...
律求解。
3
解题技巧
4.如图,将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2
分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是
（ B）
二一三四
A. n
B. n-1
联读解悟
1 n 1
C.
4
D. n
解
1
1
：
由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 4 ，即是4 ×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，
之间，式子与式
子之间的逻辑与
递推关系，即为
(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; 类比推理。
(2)猜想并写出与第1个图形相对应的等式.
整理课件
7
解题技巧
解
四三 （1）观察得等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，
： 而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积
：
n1 n
故本题正确答案为 n1 n
移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABN的长度为2016, 则n的值为（ C ）
读联悟解
A. 400 B. 401
C. 402 D. 403
解 ∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩A1B1C1D1
： ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11.
向右.向下.向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位.
得到点A1(0,1).A2(1.1).A3(1,0).A4(2.0)...那么点A14n+1 一二四三
(n是自然数）的坐标为 (2n,1) 。
读联悟解
本题观关考察键查A词点规：坐律标探索. 变A点化坐规标律.。
根据题意可知，A1点坐标为(0,1)，A5点坐标为(2,1)，A9点坐标为(4,1),,,
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2..,
∴AB2=5+5+16;计算得出:n=402.
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, ∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,
整理课件
本题关根考键据查词平规：移律的探性索. 平质移求.出AB1和 AB2的长后根 据得数变化规
： 因为盒子外面的两颗珠子分别为白色和蓝色，所以盒子里的珠子数量应为3m+4（m为正整数)。
因为(2010-4)÷3=668...2,(2011-4)÷3=669,(2012-4)÷3=669...1,(2013-4)÷3=669...2,
所以m=669，故这串珠子被放在盒子里的颗数可能是：3×669+4=2011。 故选B.
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n-1）=n-1．
故选B.
整理课件
本题方关考法键：查词本正：题方充形分中 心对利正称用方正性形方质。形，的旋中转
心对称性解答
的性质
4
解题技巧
5.如图.①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到
图②,再连接图Q中间小三角形三边的中点得到图③,按这样 一二四三 的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数 4n-3. . 读联悟解
解
观察图形，第一个是1个三角形，后边依次多4个
： 在第n个图形中共有1+4（n-1）=4n-3(个).
故本题正确答案为 4n-3.
本题观关考察键查图词规形：律发探现索第. 一个是1个三角 形三，角后形边. 依次多
4个，推而广之。
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解题技巧
6.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发,按向上.
解 则点A4n+1（n为自然数）的坐标满足纵坐标不变，
：
横坐标依次增加2个单位的规律， 可知点A4n+1的坐标为(2n,1)
故本题正确答案为（2n,1）
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解题技巧
7.观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,
探究其中的规律:
一二 读联
解关决键此词类：问题关 键正是方发形现. 数与数
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解题技巧
3.如图,长方形ABCD中.AB=6.第一次平移长方形ABCD沿AB的
方向向右平移5个单位.得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方
形A1B1C1D1沿A.B;的方向向右平移5个单位。得到长方形
一二四三 A2B2C2D2.第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的向平