[九年级数学课件]相似三角形的周长与面积
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A
A/
B
D
C B/
D/ C/
练习
2、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ,且AB=10, A/B/=8,BC=5,AC=8,则B/C/ =_4____, A/C/ =_6_._4__ ,ΔA/B/C/的周长为18.4 。
(1)如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ,相似比为k1,它们
的面积比是多少?
A
A/
AB
基础训练
1、判断题: (1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5
倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍。(√)
(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍
,那么它的三边也扩大为原来的9倍。 (×)
2、如图,△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分别为 60cm和72cm,且AB=15cm,B`C`=24cm,求BC、 AC、A`C`的长。
B
D
C B/
A/
D/ C/
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比,中线之比, 都等于相似比。
练习
1、如图, ΔABC∽ΔA/B/C/ ,且AB=6,
A/B/=4,则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为6:4,
周长比为 6:4,高线AD与A / D / 的比为6:4 。
5、公园中的儿童游乐场是两个相似多 边形地块,相似比为2:3,面积差为 30m²,它们的面积分别是多少?
24m²,54m²
6、两个相似三角形的面积比是9:25,那么它们的 相似比是__3_:__5__对应边上的高的比是__3_:__5____, 周长之比是___3__:__5____。
7、如图,△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等
如果两个三角形相似,相似比为k ,则它们的周
长之间有什么关系?两个相似多边形呢?
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
A/ A
AB k A`B`
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
(1)若AD:BD=3:2,则S △ADE :S △ABC=_9__:__2_5__.
(2)若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分,则DE:BC=_1_:__√_2__
A
(3)若 DE=12cm,BC=20cm,
D
E
且S梯形DBCE=128cm2,求S △ABC.
200cm2 B
C
10、△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知 △ADE和△EFC的面积分别为4和9,求 △ABC的面积。
相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。
三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段 : 高线,角平分线, 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形对应边上高线有什么关系?
已知: ΔABC∽ΔA/B/C/ ,AD BC于 D,
A / D / B / C /于D / , A
求证: AD AB k A'D' A'B'
(相似三角形对应线段的比等于相似比)
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 .
4、如图,矩形FGHN内接于△ABC,FG在 BC上,NH分别在ABAC上,且AD⊥BC于D ,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗?试说明理由; (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值。
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N EH
B
F DG C
课时小结
(1) 相似三角形对应高的比,对应角平分 线的比,对应中线的比,对应周长的比 都等于相似比.
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
A
长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
PE N
∴ 因此
AE = PN AD BC 80–x = x 80 120
B Q DM C ,得 x=48(毫米)。答:----。
能力提高
1、在△ABC中,若点D、E分别是AB、 AC的中点,则各对相似三角形的相似比 分别是多少?面积的比呢?
A A`
B
C B`
C`
3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm 的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多 少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)
4、老师在电脑上画了一个六边形,上课时 发现,原来一条5厘米的边在电视屏幕上 变成了15厘米,那么电视屏幕的放大比例 是( 1:3 ),这个六边形的面积扩大为 原来的( 9 )倍。
11、如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1 :2,求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF?
D
C
F
A
E
B
12、 如图,△ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少?
BC
CA
AD
B
k
A`B` B`C` C`A` A`D`
SABC
1 BC AD 2
kk k2
SA`B`C` 1 B`C`A`D`
2
D
C B/ D/ C/
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /, 相似比为k2,它们的面积比是多少?
A B
A/
27.2.3 相似三角形的周长与面积
创设情境
如图,是一块三角形钢板,工人师傅要把它 切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4:5,那么该怎么切割呢?
A
B
C
复习回忆
(1)相似三角形有什么性质?根据是什么? 相似多边形呢?
(2)相似三角形的对应边的比叫什么?
(3)ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少?
D
C
B/
D/ C/
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
练习:
(1)已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2:3, 则周长比为 2:3 ,对应边上中线之比 2:3 , 面积之比为 4:9 。
(2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面积之比为9:4, 则周长之比为 3: 2,相似比 3:2 ,对应边上的 高线之比 3:2 。
于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似
比是_1_:__√_2__
A
D
E
B
C
8、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分 点, DE∥FG ∥ BC,则:
S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE = 1:3:5
D F B
A E G C
9、如图,在△ABC中,直线DE分别截AB、AC 于点D、E,DE∥BC。
A
D O
B
E C
2、如图, ABCD中,E为AD的中点,若
S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为(B)
11
A、
B、
35
1
C、
6
1
D、
8
A
E
D
F
B
C
3、如图,S□ABCD=2004cm2,点E是平行四边形 ABCD
BE 1 AB
的边AB的延长线上一点,且 4 ,那么
S△BEF =?
D
C
F
A
BE
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE, AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周长是24, 面积是48,求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
相似三角形(多边形)的性质:
(1)相似三角形对应高的比,对应角平分 线的比,对应中线的比,对应周长的比都等 于相似比.
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方.