[九年级数学课件]相似三角形的周长与面积

11、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1 ：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
D
C
F
A
E
B
12、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
A
A/
B
D
C B/
D/ C/
练习
2、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=10， A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/ =_4____， A/C/ =_6_._4__ ，ΔA/B/C/的周长为18.4 。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们
的面积比是多少？
A
A/
AB
D
C
B/
D/ C/
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2，相似比 3：2 ，对应边上的 高线之比 3：2 。
(相似三角形对应线段的比等于相似比)
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方 .
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
A
长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
PE N
∴ 因此
AE = PN AD BC 80–x = x 80 120
B Q DM C ，得 x=48（毫米）。答：----。
能力提高
1、在△ABC中，若点D、E分别是AB、 AC的中点，则各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？
A A`
B
C B`
C`
3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm 的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多 少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
4、老师在电脑上画了一个六边形，上课时 发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上 变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例 是（ 1：3 ），这个六边形的面积扩大为 原来的（ 9 ）倍。
4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在 BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D ，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值。
A
N EH
B
F DG C
课时小结
(1) 相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比,对应中线的比，对应周长的比 都等于相似比.
(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=_9__：__2_5__.
（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=_1_：__√_2__
A
(3)若 DE=12cm，BC=20cm,
D
E
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.
200cm2 B
C
10、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积。
于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似
比是_1_：__√_2__
A
D
E
B
C
8、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分 点， DE∥FG ∥ BC，则:
S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE = 1:3:5
D F B
A E G C
9、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC 于点D、E，DE∥BC。
基础训练
1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5
倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍
，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）
2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为 60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、 AC、A`C`的长。
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24， 面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比,对应中线的比，对应周长的比都等 于相似比.
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
D O
B
E C
2、如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（B）
11
A、
B、
35
1
C、
6
1
D、
8
A
E
D
F
B
C
3、如图，S□ABCD=2004cm2，点E是平行四边形 ABCD
BE 1 AB
的边AB的延长线上一点，且 4 ，那么
S△BEF =？
D
C
F

A
BE
B
D
C B/
A/
D/ C/
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。
练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6，
A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为6：4，
周长比为 6：4，高线AD与A / D / 的比为6：4 。
27.2.３ 相似三角形的周长与面积
创设情境
如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
B
C
复习回忆
（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？
（2）相似三角形的对应边的比叫什么？
（3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k, 则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？
5、公园中的儿童游乐场是两个相似多 边形地块，相似比为2：3，面积差为 30m²，它们的面积分别是多少？
24m²，54m²
6、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的 相似比是__3_：__5__对应边上的高的比是__3_：__5____， 周长之比是___3__：__5____。
7、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等
相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段 ： 高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形对应边上高线有什么关系？
已知： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ， A
求证： AD AB k A'D' A'B'
BC
CA
AD
B
k
A`B` B`C` C`A` A`D`
SABC
1 BC AD 2
kk k2
SA`B`C` 1 B`C`A`D`
2
D
C B/ D/ C/
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k2，它们的面积比是多少？
A B
A/
如果两个三角形相似,相似比为k ，则它们的周
长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
A/ A
AB k A`B`
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`