职高数学教案-下册新颖完整

高教版中职教材—数学下册电子教案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】【课题】平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力. 【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x 轴的单位向量为i ，轴的单位向量为j ．如果点A 的坐标为（x ，y ）,则OA x y =+u u u ri j ，将有序实数对（x ，y ）叫做向量OA u u u r 的坐标．记作OA u u u r=（x ，y ）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式.【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180o时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。

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课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生理解函数的图像与性质，掌握函数图像的绘制方法，能够根据函数的性质判断函数图像的形状。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 函数图像的绘制方法。

2. 函数性质的理解与应用。

教学难点：1. 函数图像的绘制。

2. 函数性质的应用。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 练习题。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习上节课内容，回顾函数的定义和性质。

2. 引入本节课的主题：函数的图像与性质。

二、新课讲授1. 函数图像的概念：展示函数图像的定义，引导学生理解函数图像与函数之间的关系。

2. 函数图像的绘制方法：a. 利用坐标轴绘制函数图像。

b. 根据函数的性质绘制函数图像。

3. 函数性质的理解与应用：a. 奇偶性：展示函数奇偶性的定义，通过实例分析函数的奇偶性，引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。

b. 单调性：展示函数单调性的定义，通过实例分析函数的单调性，引导学生掌握判断函数单调性的方法。

c. 周期性：展示函数周期性的定义，通过实例分析函数的周期性，引导学生掌握判断函数周期性的方法。

三、课堂练习1. 学生独立完成课件中的练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调函数图像与性质的重要性。

2. 引导学生思考：如何运用函数的图像与性质解决实际问题。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课内容，回顾函数的图像与性质。

2. 引入本节课的主题：函数图像与性质的应用。

二、新课讲授1. 函数图像与性质的应用：a. 通过实例分析，引导学生运用函数的图像与性质解决实际问题。

b. 教师讲解函数图像与性质在实际问题中的应用，如物理学、经济学等领域的应用。

2. 课堂讨论：a. 学生分组讨论，分享自己运用函数图像与性质解决实际问题的经验。

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【课题】 6.1 数列的概念【教学目标】知识目标:(1)了解数列的有关概念;(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数列的通项(一般项)与通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都就是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此就是不同的数列.例1与例3就是基本题目,前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.例2就是巩固性题目,指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受、【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】,.从小到大依次取正整数时,cosπn1,1,….四舍五入法),,n a ，.()n ∈N下角码中的数为项数,1a 表示第1由小至大依次取正整数值时,a 依次可以表通常把第n 项n a 叫做数列【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等差数列的定义; (2)理解等差数列通项公式. 能力目标:通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等差数列的通项公式. 【教学难点】等差数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义、教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法就是不完全归纳法、因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法、等差数列的通项公式中含有四个量:,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等比数列的定义; (2)理解等比数列通项公式. 能力目标:通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等比数列的通项公式. 【教学难点】等比数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等比数列的定义,等比数列的通项公式、重点就是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解与记忆,并弄清楚二者之间的区别与联系、等比数列的定义就是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视、同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义、与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也就是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲、等比数列的通项公式中含有四个量:1a ,q ,n ,n a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量、教材中例2、例３都就是这类问题、注意:例3中通过两式相除求公比的方法就是研究等比数列问题常用的方法、从例4可以瞧到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成就是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出、【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7、1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标:(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念;(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念. 能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力. 【教学重点】向量的线性运算. 【教学难点】已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量就是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a ＞b ”没有意义,而“︱a ︱＞︱b ︱”才就是有意义的、教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则、向量的减法就是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的、即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量、作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点、实数λ乘以非零向量a ,就是数乘运算,其结果记作λa ,它就是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ⇔=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件、【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间如图7－1所示,用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样不？图7－1 引导分析思考自我分析学生自然的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线段的指向就就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面加箭头,记作a.图7－2向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作a,AB.模为零的向量叫做零向量.记作0,零向量的方向就是不确总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN,它们所在的直线平行CD与PQ所在的直线平行AB与MN,方向相同HG与TK,方向相反模相等.我们所研究的向量只有大小与方向两个要素向量b的模相等并且方向相同时,称向量a= b .也就就是说AB = MN ,GH = －TK . 在平行四边形ABCD 中(图7－5),O 为对角线交点DA 相等的向量; DC 的负向量找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析们必须就是方向相同,模相等模相等;两个平行向量的方向相同或相反CB =DA ;BA =DC -,CD DC =-; BA //AB ,DC //AB ,CD //AB .运用知识强化练习如图,∆ABC 中,D 、E 、F 分别就是三边的中点EF 相等的向量;(2)与AD 共线的向量OC 相等的向量OC 的负向量OC 共线的向创设情境兴趣导入D BE DAC 叫做AB 与位BC 的与AC =AB +BC .AB =a , BC =b ,则向量AC 叫做向量即＋b =AB ＋BC =AC 求向量的与的运算叫做向量的加法.上述求向量的与的方三角形法则.可以瞧到:依照三角形法则进行向量aaAD=BC,根据AB＋AD=AB＋BC=AC这说明,在平行四边形ABCD中,AC所表示的向量AB与AD的与.这种求与方法叫做向量加法的平行四边.平行四边形法则不适用于共线向量可以验证,向量的加法具有以下的性质:AB 表示船速AC由向量加法的平行四边形法AD 就是船的实际航行速度,显然22AD AB AC=+=2125+=13.又512tan =∠CAD ,利用计算器求得6723CAD '≈︒2.即船的实际航行速度大小就是D C过程行为行为意图间12cos k F =θ.【想一想】根据例题4的分析,判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12),两臂成什么角度时,双臂受力最小？图7-12 *运用知识强化练习练习7、1、21．如图,已知a ,b ,求a ＋b.2.填空(向量如图所示): (1)a ＋b =_____________ , (2)b ＋c =_____________ , (3)a ＋b ＋c =_____________ .3.计算:(1)AB ＋BC ＋CD ; (2)OB ＋BC ＋CA .启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候,减去一个数可以瞧作加上这个数质疑引导思考参与引导启发66(图1－15)bbaa(1)(2)第1题图=OA,b=OB,则-=+-+=+=.()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA(7.2)OA OB观察图7－13可以得到:起点相同的两个向量a、b,其差仍然就是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点就是减向量终点就是被减向量a的终点.OA=a,OB=b,连接BA为所求的差向量BA= a－b .过程行为行为意图间【想一想】当a 与 b 共线时,如何画出a －b . *运用知识强化练习1.填空:(1)AB AD -=_______________,(2)BC BA -=______________, (3)OD OA -=______________.2.如图,在平行四边形ABCD 中,设AB = a ,AD = b ,试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB .启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72*创设情境兴趣导入观察图7－15可以瞧出,向量OC 与向量a 共线,并且OC ＝3a .图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地,实数λ与向量a 的积就是一个向量,记作λa ,它的模为||||||a a λ=λ (7.3) 若||λ≠a 0,则当λ＞0时,λa 的方向与a 的方向相同,当λ＜0时,λa 的方向与a 的方向相反.由上面定义可以得到,对于非零向量a 、b ,当0λ≠时,有总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆理解记忆带领学生分析引导启发学生得出结论78a a aaOAB C过程行为行为意图间λ⇔=a b a b ∥ (7.4)一般地,有0a = 0,λ0 = 0 .数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对于任意向量a , b 及任意实数λμ、,向量数乘运算满足如下的法则:()()111=-=-a a a a ，　；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　．【做一做】请画出图形来,分别验证这些法则.向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中.但就是,要注意向量的运算与数的运算的意义就是不同的. *巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中,O 为两对角线交点如图7－16,AB ＝a ,AD ＝b ,试用a , b 表示向量AO 、OD .分析因为12AO AC =,12OD BD =,所以需要首先分别求出向量AC 与BD 、解 AC＋b ,BD ＝b −a ,＝a因为O 分别为强调含义说明思考求解领会思考求解注意观察学生就是否理解知识点81图7－161122==AO AC (a OD ＝12BD ＝12(a ＋12b 与−12a +12AO 、OD 可以用向量a ,b 一般地,λa ＋μb 叫做如果l ＝λa ＋μ向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ,使OA ＝12(向量、向量的模、向量相等就是如何定义的？AB 的模依次记作,AB .a 与向量称向量a 相等,记作a = 归纳小结强化思想计算:AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA.继续探索活动探究)读书部分:教材)书面作业:教材习题7.1 A组(必做);7.1 B)实践调查:试着用向量的观点解释生活中的一些问题【教师教学后记】【课题】7、2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标:(1)了解向量坐标的概念,了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示;(2)了解两个向量平行的充要条件的坐标形式、能力目标:培养学生应用向量知识解决问题的能力、【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则、【教学难点】向量的坐标的概念、采用数形结合的方法进行教学就是突破难点的关键、【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素,为了研究方便,我们首先将向量的起点放置在坐标原点(一般称为位置向量).设x轴的单位向量为i,轴的单位向量为j.如果点A的坐标为(x,y),则i j,OA x y=+将有序实数对(x,y)叫做向量OA的坐标.记作OA=(x,y).例1就是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题.要强调此时起点的位置.让学生认识到,当向量的起点为坐标原点时,其终点的坐标就就是向量的坐标.例2就是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题.要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上,利用向量加法的三角形法则,介绍起点在任意位置的向量的坐标表示,向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标,由此得到公式(7、8)、数值上可以简单记为:终点的坐标减去起点的坐标.例3就是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题.要强调“终点的坐标减去起点的坐标”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间 *揭示课题7、2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中,x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ,OA 为从原点出发的向量,点A 的坐标为(2,3)(图7－17).则图7－172OM =i ,3ON =j .由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j .【说明】可以瞧到,从原点出发的向量,其坐标在数值上与向量终点的坐标就是相同的. 介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5*动脑思考探索新知【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量, (1)设点(,)M x y ,则i +j =OM x y (如图7－18(1)); (2)设点1122(,)(,)A x y B x y ，(如图7－18(2)),则仔细分析讲解关键词语思考理解记忆引导式启发学生得出结果102212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此瞧到,对任一个平面向量, 使得(2,3)=OA 起点为原点,终点为(,)=OM x y ．起点为(A x过程行为行为意图间坐标为2121()=--AB x x y y ，． (7.5)*巩固知识典型例题例1 如图7－19所示,用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标.解因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ,所以 (5,3)=a . 同理可得 (4,3)=-b .【想一想】观察图7－19,OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，,求PQQP ，的坐标. 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会15*运用知识强化练习1. 点A 的坐标为(－2,3),写出向量OA 的坐标,并用i 与j 的线性组合表示向量OA .2. 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标.提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情20图7－19过程行为行为意图间3. 已知A ,B 两点的坐标,求AB BA ，的坐标. (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．况*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20,向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=.可以瞧到,两个向量与的坐标恰好就是这两个向量对应坐标的与.质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中,11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j .所以1212(,)x x y y +=++a b . (7.6)类似可以得到总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35图7－20【教师教学后记】【课题】7、3 平面向量的内积【教学目标】知识目标:(1)了解平面向量内积的概念及其几何意义、(2)了解平面向量内积的计算公式、为利用向量的内积研究有关问题奠定基础、能力目标:通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察与归纳的能力. 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式、【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角. 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都就是向量,而功就是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.在讲述向量内积时要注意:(1)向量的数量积就是一个数量,而不就是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积、其符号就是由夹角决定;(2)向量数量积的正确书写方法就是用实心圆点连接两个向量、教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到,其中:(1)当<a ,b >＝0时,a ·b ＝|a ||b|;当<a ,b >＝180时,a ·b ＝－|a ||b |.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.(2)|a |,就是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;(3)cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ,就是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础; (4)“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题,就是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】cos30⋅+⋅,i F j就是水平方向的力与垂直方向的力的与,垂直方向上没水平方向上产生的位移为s,即OA＝OB＝b,由射线OA与OB夹角,记作.两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量向量b的内积180时,a·时,=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a向量的内积满足下面的运算律.60,求a︒a a =2+x 22+x y 由平面向量内积的定义可以得到＝||||⋅a b a b ＝45. 判断下列各组向量就是否互相垂直:。

职高版数学下册教案

职高版数学下册教案教案标题：职高版数学下册教案教案概述：本教案旨在为职业高中学生设计一套完整的数学下册教学计划，以帮助学生掌握基本数学概念和解题技巧，提高数学应用能力，并为将来的职业发展打下坚实的数学基础。

教学目标：1. 理解和掌握数学下册的基本概念和知识点。

2. 发展解决实际问题的数学思维和技能。

3. 提高数学表达和沟通能力。

4. 培养数学学习的兴趣和自信心。

教学内容和安排：单元一：函数与方程1.1 函数的概念与性质- 学习函数的定义和符号表示法- 掌握函数的性质，如奇偶性、单调性等- 进行函数的图像绘制和分析1.2 一元一次方程与不等式- 学习一元一次方程和不等式的解法- 解决实际问题，如线性方程组和不等式组1.3 二次函数与一元二次方程- 学习二次函数的图像和性质- 掌握一元二次方程的解法和应用单元二：三角函数与立体几何2.1 三角函数的引入与性质- 学习三角函数的定义和基本性质- 解决三角函数的简单计算和应用问题2.2 三角函数的图像与变换- 掌握三角函数图像的绘制和变换规律- 进行三角函数的图像分析和应用2.3 立体几何的基本概念- 学习立体几何的基本概念和性质- 解决立体几何的计算和应用问题单元三：概率与统计3.1 概率的基本概念与计算- 学习概率的基本概念和计算方法- 进行简单的概率计算和应用3.2 统计的基本概念与分析- 掌握统计的基本概念和分析方法- 进行数据的收集、整理和展示3.3 抽样调查与统计推断- 学习抽样调查的基本原理和方法- 进行统计推断和误差分析教学方法和手段：1. 课堂讲授：通过教师讲解和示范，引导学生理解和掌握数学概念和解题技巧。

2. 练习演练：提供大量的练习题和解题思路，让学生进行反复练习和巩固。

3. 探究学习：引导学生通过实际问题的解决，发展数学思维和应用能力。

4. 小组合作：组织学生进行小组合作学习，促进彼此之间的交流和合作。

评估方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极参与和表现，包括提问、回答问题、合作等。

职高数学下教学计划

职高数学下教学计划一、教学目标1.掌握求平方根、立方根的方法和运算；2.了解正、负数的概念和加减乘除运算规则；3.掌握解一元一次方程的基本方法；4.学会运用百分数和比例进行实际问题的计算；5.掌握概率和统计的基本概念和计算方法。

二、教学内容和安排第一课时：平方根、立方根的计算（80分钟）1.引入平方根和立方根的概念，介绍求平方根和立方根的方法；2.通过具体的例子，让学生掌握求平方根和立方根的运算方法；3.进行练习和小组讨论，巩固学生对平方根和立方根的理解和运用。

第二课时：正、负数的运算（80分钟）1.复习正、负数的概念，引入正、负数的加减乘除运算规则；2.通过实际问题，让学生了解正、负数的运算规律；3.进行小组合作和讨论，完成一些正、负数的运算练习，加深对运算规则的理解。

第三课时：一元一次方程（80分钟）1.引入一元一次方程的概念和解法，介绍基本的解方程的方法；2.通过实例，教授解一元一次方程的步骤和技巧；3.进行练习和小组讨论，培养学生解方程的能力和应用能力。

第四课时：百分数与比例（80分钟）1.复习百分数和比例的基本概念，讲解如何进行百分数和比例的计算；2.通过实际问题，让学生了解百分数和比例在实际生活中的应用；3.进行小组合作和讨论，完成一些百分数和比例的计算练习。

第五课时：概率与统计（80分钟）1.引入概率和统计的基本概念，介绍概率和统计的计算方法；2.通过实例，让学生学会如何进行概率和统计的计算；3.进行练习和小组讨论，培养学生分析和解决实际问题的能力。

三、教学方法1.以问题为导向，启发学生思考和探索，激发兴趣；2.采用讲解、示范、练习相结合的教学方式，提高学生的学习效果；3.组织小组合作和讨论，促进学生之间的交流和互动；4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

四、教学评价与反馈1.定期进行小测验，查看学生对知识的掌握情况；2.利用课堂练习和作业分析学生的学习情况，及时给予反馈；3.鼓励学生自主学习和互助学习，提高学生的学习兴趣和主动性；4.定期组织综合测试，检验学生综合运用数学知识的能力。

职高数学下教案

【课题】 6.1 数列的概念【教学目标】知识目标:(1)了解数列的有关概念;(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数列的通项(一般项)与通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都就是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此就是不同的数列.例1与例3就是基本题目,前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.例2就是巩固性题目,指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受、【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】,.从小到大依次取正整数时,cosπn1,1,….,n a ，.()n N下角码中的数为项数,1a 表示第1由小至大依次取正整数值时通常把第n 项n a 叫做数列【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等差数列的定义; (2)理解等差数列通项公式. 能力目标:通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等差数列的通项公式. 【教学难点】等差数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义、教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法就是不完全归纳法、因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法、等差数列的通项公式中含有四个量:,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等比数列的定义;(2)理解等比数列通项公式.能力目标:通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.【教学重点】等比数列的通项公式.【教学难点】等比数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容就是等比数列的定义,等比数列的通项公式、重点就是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解与记忆,并弄清楚二者之间的区别与联系、等比数列的定义就是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视、同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义、与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也就是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲、等比数列的通项公式中含有四个量:1a ,q ,n ,n a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量、教材中例2、例３都就是这类问题、注意:例3中通过两式相除求公比的方法就是研究等比数列问题常用的方法、从例4可以瞧到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成就是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出、【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7、1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标:(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念;(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念.能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力.【教学重点】向量的线性运算. 【教学难点】已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量就是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a ＞b ”没有意义,而“︱a ︱＞︱b ︱”才就是有意义的、教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则、向量的减法就是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的、即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量、作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点、实数λ乘以非零向量a ,就是数乘运算,其结果记作λa ,它就是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ⇔=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件、【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间*揭示课题7、1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示,用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样不？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观瞧课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线段的指向就就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面加箭头,记作a. 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10AB的模依次记作,AB.模为零的向量叫做零向量的方向就是不确定的.AB与MN,它们所在的直线平行CD与PQ所在的直线平行AB与MN,方向相同HG与TK,方向相反模相等.AB= MN,GH=－TK.在平行四边形ABCD中(图7－5),O为对角线交点DA相等的向量DC的负向量找出与向量AB平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析们必须就是方向相同,模相等模相等;两个平行向量的方向相同或相反CB=DA;BA=DC-,CD DC=-;BA//AB,DC//AB,CD//AB.EF相等的向量AD共线的向量如图,O点就是正六边形ABCDEFOC相等的向量OC的负向量OC共线的向创设情境兴趣导入AC叫做AB与位BC的与AC=AB+BC.一般地,设向量a b不共线在平面上任取一点图7－6),依次作AB=a, BC=b,则向量AC叫做向量的与,记作a＋b ,即＋b =AB＋BC=AC求向量的与的运算叫做向量的加法.三角形法则.可以瞧到:依照三角形法则进行向量AD=BC,根据AB＋AD=AB＋BC=AC这说明,在平行四边形ABCD AC所表示的向量就就是AB与AD的与.这种求与方法叫做向量加法的平行四边形法.平行四边形法则不适用于共线向量,可以验证具有以下的性质AB表示船速AC为水流速度AD就是船的实际航行速度22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ,利用计算器求得即船的实际航行速度大小就是过程行为行为意图间图7-12*运用知识强化练习练习7、1、21．如图,已知a,b,求a＋b.2.填空(向量如图所示):(1)a＋b =_____________ ,(2)b＋c =_____________ ,(3)a＋b＋c =_____________ .3.计算:(1)AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA. 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候,减去一个数可以瞧作加上这个数的相反数. 质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考66*动脑思考探索新知总结思考带领68=OA,b=OB,则-=+-+=+=.OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA(7.2)OA OB观察图7－13可以得到:起点相同的两个向量a、b,其差叫做a与b的差向量终点就是被减向量a的终点.OA=a,OB=b,连接BA为所求的差向量BA= a－b .【想一想】当a与过程行为行为意图间1.填空:(1)AB AD -=_______________,(2)BC BA -=______________,(3)OD OA -=______________.2.如图,在平行四边形ABCD 中,设AB = a ,AD = b ,试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB .提问巡视指导动手求解学生自我发现归纳*创设情境兴趣导入观察图7－15可以瞧出,向量OC 与向量a 共线,并且OC ＝3a .图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地,实数λ与向量a 的积就是一个向量,记作λa ,它的模为||||||a a λ=λ (7.3)若||λ≠a 0,则当λ＞0时,λa 的方向与a 的方向相同,当λ＜0时,λa 的方向与a 的方向相反.由上面定义可以得到,对于非零向量a 、b ,当0λ≠时,有总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆理解记忆带领学生分析引导启发学生得出78AB＝a ,AD＝b,试用AO、OD.分析因为12AO AC=,12OD BD=,所以需要首先分别求AC 与BD 、AC ＝a ＋BD ＝b −因为O 分别为AC ,BD 的中点,所以1122==AO AC (a ＋b )＝12OD ＝12BD ＝12(a ＋12b 与−12a +12AO 、OD 可以用向量a ,b 一般地,λa ＋μb 叫做如果l ＝λa ＋μOA ,使OA ＝12AB的模依次记作,AB.a与向量称向量a相等,记作a=AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA.继续探索活动探究)读书部分:教材【教师教学后记】【课题】7、2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标:(1)了解向量坐标的概念,了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示;(2)了解两个向量平行的充要条件的坐标形式、能力目标:培养学生应用向量知识解决问题的能力、【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则、【教学难点】向量的坐标的概念、采用数形结合的方法进行教学就是突破难点的关键、【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素,为了研究方便,我们首先将向量的起点放置在坐标原点(一般称为位置向量).设x轴的单位向量为i,轴的单位向量为j.如果点A的坐标为(x,y),则i j,OA x y=+将有序实数对(x,y)叫做向量OA的坐标.记作OA=(x,y).例1就是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题.要强调此时起点的位置.让学生认识到,当向量的起点为坐标原点时,其终点的坐标就就是向量的坐标.例2就是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题.要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上,利用向量加法的三角形法则,介绍起点在任意位置的向量的坐标表示,向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标,由此得到公式(7、8)、数值上可以简单记为:终点的坐标减去起点的坐标.例3就是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题.要强调“终点的坐标减去起点的坐标”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7、2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中,x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j,OA为从原点出发的向量,点A的坐标为(2,3)(图7－17).则图7－172OM=i,3ON=j.由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j.【说明】可以瞧到,从原点出发的向量,其坐标在数值上与向量终点的坐介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5i +=OM x 22(,)B x y (如图(1)2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此瞧到,对任一个平面向量, 使得(2,3)=OA 起点为原点,终点为(,=OM x 起点为(A x 2(=AB x 典型例题－19所示,OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b 19,OA OM 的坐标之间存在什么关系？1)(3,2)-Q ，PQQP ，(3,2)1)(1,3),=-=PQ (2,=-QP。

职高数学教案第二册

职高数学教案第二册教案标题：二次函数与一元二次方程教学目标：1.理解二次函数的定义和特点；2.掌握利用函数图像解决问题的方法；3.熟练解一元二次方程；4.进一步培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

教学重点：1.二次函数的定义和特点；2.解决问题的思路和方法；3.一元二次方程的解法。

教学难点：1.如何分析利用二次函数的图像解决问题；2.在实际问题中运用一元二次方程求解。

教学准备：1.教材：职高数学教材第二册；2.工具：计算器、黑板、粉笔；3.教学辅助工具：二次函数与一元二次方程的图表和实例。

教学过程：1.引导学生回顾上一课学习的内容，复习二次函数的定义和基本性质。

2. 提问：你们还记得二次函数的图像是什么样子的吗？请画出二次函数y = ax^2 + bx + c的图像。

Step 2：介绍二次函数的特征（15分钟）1.函数的对称性：提问学生对函数的对称有什么了解？请画出二次函数在x轴、y轴和抛物线的对称轴上的图像。

2. 函数的最值：提问学生二次函数的最值与函数的系数a的关系。

给出一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的图像，让学生观察并总结结论。

3.函数的零点：引出一元二次方程的概念，并解释一元二次方程零点与二次函数的图像相交点的关系。

Step 3：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.基础运用：给出一个实际问题，如商品销售曲线的二次函数图像，让学生通过图像分析回答相关问题，如最大销售量、最佳售价等。

2.综合运用：给出另一个实际问题，如工程的抛物线形状，求解工程设计的相关参数，如最高点坐标等。

Step 4：介绍一元二次方程的解法（15分钟）1. 回顾一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0，并引入求解一元二次方程的公式，让学生观察公式中各个部分与函数图像的关系。

2.解析求解：通过示例和步骤，让学生掌握一元二次方程的解法，并思考解的意义。

1.解一元二次方程的练习题，包括标准形式和一些实际问题中的方程。

职高数学基础模块下(人教版)教案：数列的通项

职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】
教学后记：
在熟悉概念的基础上，进一步接触并感知通项公式的形式及意义，借助有关题型来巩固基本知识要点，有必要在接下来的教学环节中强化这一点。

中职数学基础模块下册教案

中职数学基础模块下册教案中职数学基础模块下册教案教学目标：1.复习和巩固中职数学基础知识；2.提高学生数学思维能力和解题能力；3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1.复习和巩固中学数学基础知识；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1.培养学生数学思维能力和解题能力；2.引导学生将数学知识应用于实际问题中。

教学方法：1.教师讲授与学生自主探究相结合；2.小组合作学习；3.课堂互动讨论。

教学过程：导入：1.通过示意图或实例引出本节课内容，激发学生学习的兴趣。

授课：1.复习和巩固中职数学基础知识，包括：(1)整数的加减乘除运算；(2)分数的加减乘除运算；(3)百分数的加减乘除运算；(4)二次根式的运算；(5)代数式的化简。

2.运用上述知识解决实际问题，如：(1)小明买了一部手机，原价是2000元，现在打8折，请计算他需要支付的金额；(2)一块地均匀分成4个部分，面积比是1:2:3:4，求最大的部分的面积；(3)已知a+b=5，ab=6，求a和b的值。

3.引导学生进行相关的习题练习，加深对知识的理解和应用。

合作探究：1.分小组进行练习与讨论，互相检查答案的正确与否，并提出问题讨论。

2.鼓励学生提出自己的解题思路和方法，引导学生进行数学思维的培养。

课堂互动：1.针对学生提出的问题，进行课堂互动讨论，解答疑惑，扩展知识。

同时，鼓励学生自主提出问题，引导学生进行合理的思考和分析。

导出：1.讲解本节课的知识要点和难点，总结本节课的学习内容。

2.布置作业，要求学生继续巩固和拓展所学知识。

板书设计：中职数学基础模块下册教案教学目标：1.复习和巩固中职数学基础知识；2.提高学生数学思维能力和解题能力；3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1.复习和巩固中学数学基础知识；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1.培养学生数学思维能力和解题能力；2.引导学生将数学知识应用于实际问题中。

职高数学教案设计模板下册

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）使学生掌握本节课的核心概念和基本方法；（2）培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；（3）提高学生的逻辑思维和数学运算能力。

2. 过程与方法目标：（1）引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解数学概念和规律；（2）培养学生自主学习和合作学习的能力；（3）提高学生的动手操作和创新能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生的团队合作精神和责任感；（3）提高学生的审美情趣和道德素养。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握本节课的核心概念和基本方法；（2）运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：（1）理解数学概念和规律；（2）运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（1）复习上节课内容，巩固旧知识；（2）提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解（1）讲解本节课的核心概念和基本方法；（2）通过实例分析，使学生理解数学概念和规律；（3）引导学生进行自主学习和合作学习，提高学生的动手操作能力。

3. 练习巩固（1）布置课堂练习，巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问；（3）学生互相交流，共同提高。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结核心概念和基本方法；（2）强调学习方法和注意事项，培养学生的良好学习习惯。

5. 作业布置（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）要求学生认真完成作业，培养良好的学习习惯。

四、教学评价1. 课堂表现评价：（1）学生的出勤率；（2）学生的课堂参与度；（3）学生的课堂纪律。

2. 作业评价：（1）作业完成情况；（2）作业质量；（3）作业完成速度。

3. 考试评价：（1）学生的考试成绩；（2）学生的试卷分析；（3）学生的错误原因分析。

五、教学反思1. 教学内容是否合理，是否符合学生的认知水平；2. 教学方法是否有效，能否激发学生的学习兴趣；3. 学生是否掌握了所学知识，能否运用所学知识解决实际问题；4. 教师在教学过程中是否关注学生的个体差异，是否做到了因材施教。

职高数学教案模板范文下册

教学对象：职高二年级学生教学目标：1. 知识与技能目标：理解函数图像的概念，掌握函数图像的绘制方法，能够识别不同类型函数的图像特征。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、比较等活动，培养学生观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。

教学重点：1. 函数图像的绘制方法。

2. 不同类型函数图像的特征。

教学难点：1. 复杂函数图像的绘制。

2. 函数图像与函数性质之间的关系。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 函数图像绘制工具（如坐标纸、函数图像绘制软件等）。

教学过程：一、导入新课1. 复习上一节课所学内容，引导学生回顾函数的定义和性质。

2. 提出问题：如何直观地表示函数的变化规律？二、新课讲授1. 介绍函数图像的概念，讲解如何绘制函数图像。

2. 以一次函数、二次函数、指数函数等为例，展示不同类型函数的图像特征。

3. 讲解如何根据函数表达式绘制函数图像，包括横纵坐标的确定、图像的起点、终点、拐点等。

三、课堂练习1. 练习一：绘制一次函数y=2x-3的图像。

2. 练习二：分析二次函数y=x^2-4x+3的图像特征，并找出其顶点坐标。

3. 练习三：绘制指数函数y=2^x的图像，并观察其变化规律。

四、课堂讨论1. 学生分组讨论：如何根据函数图像判断函数的性质？2. 学生代表发言，教师点评。

五、总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调函数图像的绘制方法和特征。

2. 布置作业：（1）绘制一次函数y=-3x+5和二次函数y=x^2+2x-3的图像。

（2）分析函数y=3^x的图像特征，并找出其渐近线。

教学反思：本节课通过讲解函数图像的概念、绘制方法以及不同类型函数的图像特征，帮助学生直观地理解函数的变化规律。

在课堂练习和讨论环节，学生积极参与，表现出较好的学习兴趣和探究精神。

但在讲解复杂函数图像绘制时，部分学生存在困难，需要教师在课后进行个别辅导。

中职数学教案高中版下册

中职数学教案高中版下册
课题：高中数学下册第一单元-函数的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解函数的定义和表示方法。

2. 了解函数的定义域和值域。

3. 掌握函数的性质和图像。

教学重点：
1. 函数的定义和表示方法。

2. 函数的性质和图像。

教学难点：
1. 函数的定义域和值域的确定。

2. 函数图像的绘制。

教学准备：
1. 带有函数定义和图像的教材材料。

2. 黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：
一、引入
教师向学生介绍函数的概念，引导学生思考什么是函数，为什么要学习函数，函数在现实生活中的应用等问题。

二、讲解
1. 函数的定义和表示方法。

2. 函数的定义域和值域。

3. 函数的性质和图像。

三、练习
1. 给出一些函数的定义和图像，让学生判断其定义域和值域。

2. 让学生绘制一些函数的图像，并描述其性质。

四、总结
教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数的重要性和应用。

五、作业布置
让学生完成相关练习题，并复习本节课的内容。

教学反思：
本节课内容难度适中，学生的反应较好。

但在练习环节，部分学生还存在一些疑惑，下节课需要重点加强相关知识点。

职业高中数学下册教案

职业高中数学下册教案
教学目标：
1. 掌握二次函数的概念及基本性质；
2. 能够求解二次函数的零点、顶点及凹凸性；
3. 能够应用二次函数解决实际问题。

教学重点与难点：
1. 二次函数的基本性质；
2. 二次函数的应用；
教学资源准备：教材、黑板、彩色粉笔、计算器
教学流程：
一、导入
教师用简单生活例子引入二次函数的概念，引发学生对二次函数的兴趣。

二、讲解二次函数的概念及基本性质
1. 讲解二次函数的定义及一般形式；
2. 介绍二次函数的图像特征，并引导学生观察图像找规律。

三、讲解求解二次函数的零点、顶点及凹凸性
1. 总结一般二次函数的零点公式；
2. 引导学生通过二次函数一般式的导数来判断函数的凹凸性；
3. 利用导数求解二次函数的顶点。

四、讲解二次函数的应用
1. 通过实际问题引入二次函数的应用场景；
2. 演示如何利用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习与小结
1. 布置课后练习题，巩固二次函数的相关知识；
2. 对本节课所学内容进行总结，并强调重点。

六、作业布置
布置作业：完成教材上相关练习题，复习课堂内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握二次函数的基本概念及性质，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。

同时，教师可以根据学生的学习情况进行不同形式的辅导，帮助学生更好地掌握知识。

下五制高职数学教案新版

1.1集合的概念【教学目标】1. 感受集合的含义，懂得集合的作用2. 会根据已知条件构造集合3. 会用适当的方法表示集合【教学重点】1. 集合的特征性质【教学难点】1. 用适当的方法表示需要的集合【教学方法】讲授法【教学过程】一、新课引入：请同学回顾初中与集合有关的概念：线段的垂直平分、园、不等式的解、一元二次方程的解。

但是我们没有给出集合的具体定义。

今天我们加强对集合的学习，给出集合的定义。

二、新课讲授：1. 集合的基本概念(1)集合的含义所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．例如：①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；②由数0,1,9,11,40构成的集合；③由数字字符‘0’, ‘2’, ‘7’, ‘9’, ‘5’构成的集合；④一个星期的七天的名称构成的集合；⑤构成水分子的元素构成的集合；⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合；⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合；⑧所有可以被2整除的整数构成的集合．(2)集合构成的基本原则确定性原则互异性原则无序性原则(3)有限集和无限集2. 集合的表示(1)集合的标识符集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素．如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘’表示．例1 用记号‘’, ‘’连接下面的事物和集合：(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；(3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任．解(1)He A，C A，O A，Cu A；(2)a A，b A，c A，d A，e A，h A；(3)a B，b B，c B，d B，h B．(2)集合构成的表示法①列举法表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}．适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．②描述法表示形式：集合标识符={元素属性描述}，或集合标识符={元素通用标识符| 元素属性描述}．所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号．适用范围：以属性来界定集合元素的集合．③维恩(Venn)图表示法表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符．练习：1.. 写出下列用描述法表示的集合的含义：(1)A={x|x是整数,x>0}；(2)B={y|y本校, y不是教职工}；2. 用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：(1)你家里拥有的电气用具的集合；(2)你所在班级中女同学的集合；(3)不小于-4的偶数的集合；(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合三、课堂小结：1、集合的定义2、列举法、描述法一、课后作业教材P4 3、4题1.2 集合的关系【教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

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§6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．【教学过程】创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…． (1 )将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2,2,2,2,． (2 )当n 从小到大依次取正整数时，cos πn 的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…． (3 )取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…． (4)*动脑思考探索新知【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,,,,n a a a a ，．()n ∈N简记作{n a }．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，n a 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项n a 叫做数列{n a }的通项或一般项． *运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数． 11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 *()n a n n =∈N 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．12a =，222a =，332a =，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 *2()n n a n =∈N 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =．*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n 1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{n }；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n .*巩固知识典型例题例1 设数列{n a }的通项公式为12n n a =，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…； (2)1111,,,,2468…；（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3 判断16和45是否为数列{3n +1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a 是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，并且31=+a k .*运用知识强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=n n a ；（2）n a n n ⋅-=)1(．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) 13-, 16, 19-, 112，…； (3) 12,34,56,78，…. 3. 判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？*归纳小结强化思想利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；6．1 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例教学后记：例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.§6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学过程】*揭示课题 6．2 等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）请观察数列中相邻两项之间的关系*动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．由定义知，若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则1n n a a d +-=,即*巩固知识典型例题例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．*运用知识强化练习1. 已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?*动脑思考探索新知设等差数列{}n a 的公差为d ，则1n n a a d +=+（6.1）,11a a =．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式()11.n a a n d =+- (6.2)【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和d ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2 求等差数列,17,11,5,1-．．．的第50项.例3 在等差数列{}n a 中,,48100=a 公差,31=d 求首项.1a 分析：本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：100n =，48,n a =13d =．例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为d a -,a ,a d +,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.【注意】将构成等差数列的三个数设为d a -,a ,a d +,是经常使用的方法.(),21123d a d d a d a a +=++=+=,12d a a +=(),321134d a d d a d a a +=++=+=*运用知识强化练习练习6.2.2*归纳小结强化思想等差数列的通项公式()11.n a a n d =+-*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例教学后记本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．§ 6．2 等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n 项和公式．能力目标：通过学习前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前n 项和的公式．【教学难点】等差数列前n 项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学过程】*揭示课题6．2 等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候的故事。

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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】,．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间图7－1 引导分析思考自我分析发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,AB的模依次记作a，AB．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果aABAB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB= MN，GH=－TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；）OC 的负向量；OC 共线的向量．提问巡视指导A D E FABAC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC （求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间 12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a ，b ，求a ＋b ．2．填空（向量如图所示）：（1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB ＋BC ＋CD ；（2）OB ＋BC ＋CA ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考 66 *动脑思考探索新知（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．【想一想】当a与b共线时，如何画出 b ．过程行为行为意图间 *运用知识强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4）总结归纳思考归纳带领学生分析a a a aOAB C过程行为行为意图间一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ，　； ()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　．【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆理解记忆引导启发学生得出结论78 *巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC强调含义思考求解注意观察学生是否图7－16BD ＝b −因为O 分别为1122==AO AC （OD ＝12BD ＝12（12a ＋12b 和−12a +，或者说，AO 、OD 可以用向量＋μb 叫做a , b 的一个l ＝λa ＋μ b ，则称向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12（AB 的模依次记作AB ．a 与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组（必做）；7．1 B 【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则=+i j，OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5i +=OM x 22,)x y （如图2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量，使得(x ,y )过程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18（2）所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，．（7．5）*巩固知识典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ．同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会图7－19过程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识强化练习1．点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2．设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3．已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】⋅+⋅，i F j30cos30是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即OAOB＝b,由射线OA与OB夹角，记作．两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量b的内积。

职高数学教案模板范文下册

职高数学教案模板范文下册教案标题：职高数学教案模板范文（下册）教案概述：本教案模板适用于职业高中数学课程的下学期教学，旨在帮助教师规划和组织教学内容，提供教学目标、教学重点、教学方法和评估方式等方面的指导，以促进学生的数学学习和能力提升。

教学目标：1. 知识与技能目标：- 掌握下学期数学课程的核心概念和基本知识；- 熟练运用所学知识解决实际问题；- 提高数学计算和推理能力。

2. 过程与方法目标：- 培养学生的自主学习和合作学习能力；- 引导学生进行探究性学习，培养数学思维和解决问题的能力；- 促进学生的数学沟通和表达能力。

3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 培养学生的数学思维方式和创新意识；- 培养学生的坚持不懈和团队合作精神。

教学重点：1. 下学期数学课程的核心概念和基本知识；2. 实际问题的解决方法和策略；3. 数学计算和推理能力的提升。

教学内容和安排：本教案模板可根据具体教学内容进行调整，以下为一个示例：课时 | 教学内容 | 教学目标 | 教学方法 | 学习评价----|--------|--------|-------|------第1课时 | 二次函数与图像 | 掌握二次函数的定义和性质，能够绘制二次函数的图像 | 探究学习、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第2课时 | 二次函数的应用 | 理解二次函数在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作第3课时 | 概率与统计 | 了解概率与统计的基本概念，能够进行简单的概率计算和统计分析 | 讲授、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第4课时 | 概率与统计的应用 | 理解概率与统计在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作第5课时 | 三角函数 | 掌握三角函数的定义和性质，能够解决相关计算问题 | 讲授、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第6课时 | 三角函数的应用 | 理解三角函数在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作教学方法：1. 探究学习法：通过引导学生进行自主探究和发现，激发学生的学习兴趣和主动性。

高职应用数学下册教学设计

高职应用数学下册教学设计1. 教学背景和目的高职应用数学是高职院校的一门重要课程，旨在帮助学生建立数学思维，提高数学素养和解决实际问题的能力。

本教学设计针对高职应用数学下册，旨在通过课堂讲解、案例分析及实践操作等方式，帮助学生掌握数列、微积分、微分方程等数学知识和应用技能。

2. 教学内容和方法2.1 数列与数学归纳法本章节的教学目的是帮助学生理解数列的概念和数列运算规律，掌握通过数学归纳法证明数列等重要方法。

教学方法包括课堂讲解、练习解析、个人作业和小组讨论等。

具体内容包括：•数列的概念和分类•数列的通项公式和常见数列的通项公式•数学归纳法•数列求和公式2.2 微积分本章节的教学目的是让学生了解微积分的相关概念和理论，并且掌握微积分的基本技能和方法。

教学方法包括课堂讲解、案例分析和个人作业等。

具体内容包括：•函数的概念和基本性质•极限与连续•导数与微分•应用题分析与解法2.3 常微分方程本章节的教学目的是帮助学生了解常微分方程的基本概念和解法，从而掌握常微分方程的相关技能。

教学方法包括课堂讲解、案例分析和个人作业等。

具体内容包括：•基本概念和相关术语•一阶微分方程•二阶微分方程•常系数齐次微分方程和非齐次微分方程3. 教学评估教学评估是对学生和教师的学习成果和教学效果进行评价的过程，帮助教师改进教学方法和提高教学质量。

本教学设计的教学评估方法包括：•课堂测试•个人作业•小组讨论和演示•最终考试4. 总结通过本教学设计，应用数学下册的教学将更加科学化和系统化。

通过课堂教学、案例分析和实践操作等多种方式，可以使学生掌握数学知识和应用技能，提高解决实际问题的能力和水平。

教学评估可以帮助教师总结教学经验和教学成果，从而不断提高教学质量和水平。

职高数学(基础模块)下教案

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】N )【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】图AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．DC的负向量；）找出与向量AB平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，BA=DC-,CDBA//AB,DC//AB，CD//AB共线的向量．BC．＋b ，即求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方向量加法的平行四边形法则．由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显22AD AB AC=+=又12tan=∠CAD，利用计算器求得图7-12(-=+-OA OB OA OB-=BA（7．OA OB可以得到：起点相同的两个向量BA= a－b ．【想一想】-=______________BC BA-=______________OD OA。

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