八年级数学期末复习一元一次不等式组无答案新人教版
八年级数学一元一次不等式总复习1
人教版八年级数学上册一元一次不等式(组)知识点总结
一元一次不等式(组 )一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
八年级数学一元一次不等式总复习1
公司的柴油主要有、。 胸痛日久，痛如针刺有定处，舌有瘀斑，脉涩者宜选用A.血府逐瘀汤B.补阳还五汤C.生化汤D.失笑散E.鳖甲煎丸 构建团队执行力文化的根本任务是___。A.提高团队的整体素质B.提高凝聚力C.塑造负责敬业的精神D.激发创造力 对感染危险指数高的患者，应采取A.传染性隔离B.保护性隔离C.全部去污染D.使用广谱抗生素E.降低正常菌群抗定植能力 工程预算资料属于工程资料验收的。A．工程技术资料B．工程综合资料C．工程财务资料D．工程评估资料 泌尿系统梗阻引起的基本病理改变是A.梗阻以上的尿路扩张B.容易诱发感染C.可以促使结石形成D.肾积水E.肾功能受损 下列关于飞行员说法错误的是A、飞行学员不能担任机长B、飞行学员不能担任载运旅客的航空器的机长C、飞行学员不得在不能目视参考地标的飞行中担任航空器机长 品评的方法可分为、和差异品评法。 医疗卫生机构应当按照要求及时分类收集医疗废物，错误的做法是。A.根据医疗废物的类别，将医疗废物分置于符合《医疗废物专用包装物、容器的标准和警示标识的规定》的包装物或者容器内B.在盛装医疗废物前，应当对医疗废物包装物或者容器进行认真检查，确保无破损、渗漏和其他缺陷C.感 物、病理性废物、损伤性废物、药物性废物及化学性废物不能混合收集。少量的药物性废物可以混入感染性废物，但应当在标签上注明D.医疗废物中病原体的培养基、标本和菌种、毒种保存液等高危险废物，应当首先在产生地点进行压力蒸汽灭菌或者化学消毒处理，然后按感染性废物收集处理E.隔 病病人或者疑似传染病病人产生的医疗废物应当使用单层包装物，并及时密封 使用干扰素时绝对禁忌A.年龄10~60岁之外的人B.有心、肝、肾代偿功能不全者C.肝硬化失代偿期患者D.血白细胞减少者E.血小板减少者 不属于气逆临床表现的是A.咳喘B.呃逆C.嗳气D.腹泻E.呕吐 关于参与三羧酸循环的酶的正确叙述是A.主要位于线粒体外膜B.Ca2+可抑制其活性C.当NADH/NAD+比值增高时活性较高D.氧化磷酸化的速率可调节其活性E.在血糖较低时，活性较低 患者男，38岁。近日献血时发现HIV阳性，CD4+T淋巴细胞0．6×109／L，总淋巴细胞数2．1×109／L，患者无任何症状，5年前曾赴非洲工作1年。此患者为HIV感染的哪一期A.0期B.Ⅰ期C.Ⅱ期D.Ⅲ期E.Ⅳ m以上高空作业一定要系安全带，衣着要灵便，穿轻便软底鞋，并有专人进行防范、监护。同时所用的材料要堆放平稳，工具应随手放入工具袋内，上下传递物件禁止抛掷。A.4B.3C.2D.5 干松土壤与紧湿土壤相比：C干松土<C紧湿土；λ干松土<λ紧湿土土壤的春季增温和秋季的降温比较：沙土春季升温比粘土，秋季降温，沙土比粘土，沙土温度日较差比粘土要。 手绘表现手法种的马克笔技法，在着色过程中需注意着色的顺序，一般A.先浅后深B.先局部后整体C.先整体后局部D.先深后浅 患者女性，40岁。双侧腮腺区反复肿大，伴双眼异物感、无泪、口干，饮水量增加。检查发现双侧腮腺肿大，质软，无压痛，张口度正常，口腔粘膜干燥，发红。腮腺导管口无红肿，分泌液清，但量少。为明确诊断，需进一步作一系列检查，其中对诊断帮助不大的是()A．Schirmer试验B．腮腺平 造影D．唇腺活检E．空腹血糖 糖与脂肪酸及胆固醇的代谢交叉点是A.丙酮酸B.磷酸烯醇式丙酮酸C.乙酰CoAD.琥珀酸E.延胡索酸 右心衰竭时呼吸困难的机制，主要为A.迷走神经兴奋性增高B.心肌供血减少C.右心房及上腔静脉压力升高D.下肢静脉回流增多E.肺淤血 关于臀位，哪项错误A.为最常见的异常胎位B.胎儿病死率比枕前位高3～8倍C.多见于经产妇D.必须在妊娠28周左右行外转胎位术E.后出头困难时需产钳助产 施工现场应当设置显着安全警示标志的部位是()。A.现场入口B.所有仓库入口C.作业垃圾堆边沿D.施工电梯、塔吊E.基坑底部 复杂部分性发作的病损在A.中央前回B.黑质-纹状体C.颞叶D.枕叶E.小脑 票据的非基本当事人是指什么？ 男性性功能障碍根据临床表现可分为：___________、___________、___________。 易引起小儿骨髓外造血的原因是。A.恶性贫血B.骨髓造血功能不完善C.骨髓造血器官功能活跃D.缺乏黄髓，造血代偿潜力很低E.红髓过多，造血代偿潜力过高 下列哪项属于胆碱能受体A.M、αB.M、βC.M、α1和β1D.M、α2、β2E.M、N1和N2 1964年10月联邦德国各州总理在汉堡签署，确立了德国各州文化主权的联邦制教育管理制度。A.汉堡协定B.费里法令C.巴尔福教育法D.巴特勒法案 CT扫描呈混杂密度肿块，中心有不规则的坏死、囊变低密度区，呈不均匀强化，可见于下列哪些疾病A.嗜铬细胞瘤B.肾上腺皮质癌C.神经母细胞瘤D.转移瘤E.肾上腺结核 在运输价格指数中，BFI是指()。A.波罗的海运价指数B.中国出口集装箱运价指数C.中国沿海散货运价指数D.国际石油价格指数 典型霍乱发病最先出现的症状是A.腹泻B.腹痛C.呕吐D.畏寒、发热E.肌肉痉挛 患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。入院后影像学检查 血、尿淀粉酶B.胰腺B超C.腹部立位片D.上腹部CTE.上腹部MRIF.上消化道钡餐 在控制流程图中，符号PI-11001的“PI”，表示仪表下列功能。A、温度记录B、压力指示C、流量指示D、液位指示 男性，35岁。因鼻塞、流涕3天伴咽痛、咳嗽两天就诊。自服"感冒通"等稍好转。无明显发热、咳痰及胸痛等。查体：T37.3℃，神志清，呼吸平顺，唇甲无发绀，咽稍红，双侧扁桃体无肿大。气管居中，双肺叩诊清音，未闻明显干湿啰音。患者行血常规示：WBC2.8×109／L，N54%，L47%；胸片 目前可给予以下哪些治疗。A.首选抗菌药物治疗B.首选抗病毒治疗C.对症治疗D.选用对症的中药治疗E.给予第一代头孢菌素F.给予大环内酯类药物 伤寒病人的确诊依据是A.发热1～2周，伴有消化道症状、肝脾大B.肥达反应阳性C.白细胞计数减少，嗜酸性粒细胞减少或消失D.大便培养阳性E.血或骨髓培养阳性 不属于风水泛滥型水肿的症状是A.浮肿起于眼睑，继则四肢及全身皆肿B.下肢浮肿按之凹陷不起C.来势迅速D.兼有咽喉红肿疼痛E.小便短少 网赚项目
八年级下册期末复习一元一次不等式
期末复习(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组01 各个击破命题点1 不等式的基本性质【例1】 若a<b<0，则下列式子：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b<ab ；④1a <1b 中，正确的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】 本题主要运用不等式的基本性质进行考虑．由a<b ，可得a ＋1<b ＋1，从而可以进一步推断①是否正确；由b<0得1b <0.不等式a<b 两边同时乘1b ，不等号的方向改变，从而可以推断②是否正确；由a ，b 的符号可以得出a ＋b ，ab 的符号，从而可以推断③是否正确；由a<b<0可以比较1a ，1b的大小，从而可以推断④是否正确．【方法归纳】 解答此类问题，要先看不等式的两边发生了怎样的变化，然后依据不等式的基本性质决定不等号的变化情况．1．下列说法中正确的有(B) ①若a ＜b ，则－a ＞－b ； ②若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； ③若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； ④若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ； ⑤若a ＜b ，则1a >1b ；⑥若1－x 2<1－y 2，则x ＞y.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知ab ＜0，ab 2＞0，a ＋b ＜0，则下列结论正确的是(D) A.ba >－1 B.ab <－1 C.a b >1 D.⎪⎪⎪⎪a b <1命题点2 解一元一次不等式(组)【例2】 (宁波中考)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别解出每个不等式的解集，再在数轴上把它们的解集表示出来．【解答】 解不等式①，得x>－3.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解为－3＜x ≤2. 解集在数轴上表示如图：【方法归纳】 求不等式组的解集，应先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴表示解集．用数轴表示解集时，应该“大于向右画，小于向左画，有等于号用实心圆点，无等于号用空心圆圈”．3．(嘉兴中考)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为(A) A. B. C. D.4．(泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解有(C) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．解不等式x ＋43－3x －12>1，并将解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2(x ＋4)－3(3x －1)＞6.去括号，得2x ＋8－9x ＋3＞6. 移项、合并同类项，得－7x ＞－5. 系数化为1，得x<57.此不等式的解集在数轴上表示为：6．(台州中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，①x ＋8>4x －1，②并把解集在下面的数轴上表示出来．解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x<3.∴原不等式组的解集是2<x<3. 把解集表示在数轴上如图．命题点3 根据不等式(组)解集情况求待定字母的取值范围【例3】 (南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0， ①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．【思路点拨】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根据有3个整数解，得到关于a 的不等式组，可解出a 的取值范围． 【解答】 解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解， ∴－25＜x ＜2a.∴2＜2a ≤3. 解得1＜a ≤32.【方法归纳】 根据一元一次不等式组的解集情况，推测字母系数的值的范围，先确定不等式组解集用字母系数表示的情况，结合解集情况构造关于字母系数的不等式．7．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是(A)A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>n ，x ＋8<4x －1的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是n ≤3．命题点4 一元一次不等式的应用【例4】 (天津中考)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表．(单位：元)(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【思路点拨】 (1)根据已知得出100＋(290－100)×0.9以及50＋(290－50)×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；(2)根据题中已知条件，求出0.95x ＋2.5，0.9x＋10相等，从而得出正确结论；(3)根据0.95x ＋2.5与0.9x ＋10相比较，从而得出正确结论． 【解答】 (2)根据题意，得0．9x ＋10＝0.95x ＋2.5.解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x ＋10<0.95x ＋2.5.解得x>150； 由0.9x ＋10>0.95x ＋2.5.解得x<150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少． 【方法归纳】 先根据题意列一元一次方程求得实际花费相同时，x 的取值，然后分类讨论．9．销售一批相机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批相机全部售出，销售总额超过55万元，这批相机至少有105台．10．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入的资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得 y 1＝15%x ＋(x ＋15%x)·10%，即y 1＝0.265x. y 2＝30%x －700，即y 2＝0.3x －700.(1)当y 1＞y 2，即0.265x ＞0.3x －700时， x ＜20 000；(2)当y 1＝y 2，即0.265x ＝0.3x －700时， x ＝20 000；(3)当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20 000.即，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金为20 000时，两种销售方式获利一样多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．02 整合集训一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列不等式变形正确的是(B) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b C ．由a ＞b ，得－a ＞－b D ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．(泉州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是(C)A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为(D)A BC D4．若a<0，则关于a 的不等式ax ＋1>0的解集是(C) A ．x<1a B ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．(日照中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1>x －32的解集在数轴上表示正确的是(A)6．(孝感中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是(A) A ．3，4 B ．4，5C ．3，4，5D ．不存在7．(阜新中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是(B)A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．(滨州中考)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的种数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)(B) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种二、填空题(每小题4分，共24分)9．(淄博中考)当实数a ＜0时，6＋a ＜6－a.(填“＜”或“＞”) 10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0x ＋1>0.11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是－14.12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6>0，3x －12≤2x ＋13的所有非负整数解是0，1.13．(巴彦淖尔中考)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出7环的成绩．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是a ≤1或a ≥5.三、解答题(共52分)15．(6分)解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得3(3x －2)≥5(2x ＋1)－15.去括号，得9x －6≥10x ＋5－15. 移项，合并同类项，得－x ≥－4. 系数化为1，得x ≤4.此不等式的解集在数轴上表示为：16．(8分)(菏泽中考)解不等式组⎩⎨⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？解：解不等式①，得x>－3. 解不等式②，得x ≤1.∴原不等式组的解集是－3＜x ≤1. ∵3＞1，∴x ＝3不是该不等式组的解．17．(8分)当k 满足什么条件时，关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33的解是非负数？解：解关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33，得x ＝6－3k5.因为6－3k 5≥0，所以k ≤2.18．(8分)若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．解：把x ＝2代入方程(a ＋2)x ＝2得 2(a ＋2)＝2，a ＝－1.然后把a ＝－1代入不等式(a ＋4)x>－3得 3x>－3，即x>－1.所以0，1，2，3这4个数为不等式的解．19．(10分)(山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案． 解：(1)方案A ：y ＝5.8x ； 方案B ：y ＝5x ＋2 000.(2)由题意，得5.8x ＜5x ＋2 000，解得x<2 500.∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x ＜2 500时，选用方案A 比方案B 付款少．(3)他应选择方案B.20．(12分)(甘孜中考)一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)． 答：经销商能盈利250元．(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果10－(10－x)＝x 箱． ∵9×(10－x)＋13x ≥100， ∴x ≥212.经销商盈利：W ＝11x ＋17 ×(10－x)＋9×(10－x)＋13x ＝－2x ＋260. ∵－2＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x＝3时，W值最大．即甲店配A种水果3箱，B种水果7箱；乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：－2×3＋260＝254(元)．。
八年级数学期末复习：用一元一次不等式解决问题知识点
八年级数学期末复习：用一元一次不等式解决问题知识点多阅读和积聚,可以使先生增长知识，使先生在学习中做到举一反三。
期末考试就要到了，查字典数学网提供用一元一次不等式处置效果知识点，希望给您学习带来协助，使您学习更上一层楼!有人问一位教员，他所教的班上有多少先生。
教员说：〝一半先生在学数学，四分之一的先生在学音乐，七分之一的先生在念外语，还剩缺乏六位先生在操场上踢足球。
〞问这个班上共有多少先生?2、某人骑一辆电动自行车，假设行驶速度添加5KM/H，那么2H所行驶的路不少于原来速度2.5H所行驶的路，他原来的行驶速度最大是多少?3、某高速公路工地需务实施爆破，操作人员扑灭导前线之后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的平安区域。
导前线的熄灭速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。
问导前线必需超越多长，才干保证操作人员的平安?4、商场某种商品M件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价。
(2)为了确保这批商品的总利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元?5、用锤子以相反的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力也越来越大。
当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2。
这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2CM，假定铁钉总长度为ACM，那么A的取值范围。
6、小华家距离学校2。
4千米，某一天小华从家中去上学。
走到一半的路程时，发现离到校的时间只要12分钟了。
假设小华能依照赶到学校，那么他行走剩下的一半路的平均速度至少要到达多少?7、现有住宿生假定干人，分住假定干间宿舍。
假定每间住4人，那么还有19人无宿舍住;假定每间住6人，那么有一音宿舍不空也不满。
求住宿生和宿舍间数。
8、我市某林场方案购置甲、乙两种树苗共800株。
人教版八年级数学一元一次不等式组试题及答案
一元一次不等式组知识点1 解一元一次不等式组1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x>2x<－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0y －2<0C .⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0（x －2）（x ＋3）>0 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0x ＋1>1x2．下列四个数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6<0，3＋x>3的解的是(C )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(福州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是(A )4．(福州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0的解集是(B )A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜35．(湘西中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是(B )A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．(雅安校级月考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3>2，x<3的解集是(D )A ．x ＜3B ．3＜x ＜5C ．x ＞5D ．无解7．(周口一模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤1，5－2x ≥－1的解集在数轴上表示为(A )8．(自贡中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥0，x －1>0的解集是1<x ≤32.9．代数式1－k 的值大于－1而又不大于3，则k 的取值范围是－2≤k<2．10．若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是－1＜y ＜2.11．(天津中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6，①3x －2≥2x.②请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得x ≤4； (Ⅱ)解不等式②，得x ≥2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为2≤x ≤4． 12．解不等式组：(1)(济南中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，①4x －4≥x ＋2；②解：解不等式①，得x ＜4.解不等式②，得x ≥2. ∴不等式组的解集为2≤x ＜4.(2)(郴州中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3（x －1）<2x ；②解：解不等式①，得x ＞1. 解不等式②，得x ＜3. ∴不等式组的解集是1＜x ＜3.(3)(云南中考)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）>10，①2x ＋1>x ；②解：解不等式①，得x ＞2. 解不等式②，得x ＞－1. ∴不等式组的解集为x ＞2.(4)(无锡中考)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≥x ＋1，①x －2>13（2x －1）.② 解：解不等式①，得x ≥3. 解不等式②，得x>5. ∴不等式组的解集为x>5.知识点2 不等式组的运用13．(威海中考)已知点P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A )14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是m ≤3.15．(达州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）＜x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )16．(株洲中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是(C )A ．4B ．5C ．6D ．717．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A )A ．1B ．2C ．3D ．418．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是(D )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥219．(潍坊中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是(D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－120．(绵阳中考)在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为(C )21．(烟台中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是3．22．(龙东中考)不等式组2≤3x －7＜8的解集为3≤x ＜5．23．(鄂州中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为x ＞32．24．(遂宁中考)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13；②解：解不等式①，得x ＞1. 解不等式②，得x ≤4.∴这个不等式的解集是1＜x ≤4. 其解集在数轴上表示为：(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3x ，①x ＋33－x －16≥12.②解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x ≥－4.∴这个不等式组的解集是－4≤x<3. 其解集在数轴上表示为：25．(毕节中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3. 其解集在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.26．(南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.27．(安徽中考)解不等式：x 3>1－x －36.解：去分母，得2x ＞6－(x －3)． 去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，合并同类项，得3x ＞9. 系数化为1，得x ＞3.28．(大庆中考)解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.29．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项，合并同类项，得－x ＜－2. 系数化为1，得x ＞2. 其解集在数轴上表示为：30．(南京中考)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：31．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．解：移项，得2x ＋2x ＜5＋7. 合并同类项，得4x<12. 系数化为1，得x ＜3.∴不等式的正整数解为1，2.32．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m.解：移项，得x －4x ＞m －8. 合并同类项，得－3x ＞m －8.系数化为1，得x ＜－13(m －8)．∵不等式的解集为x ＜3，∴－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.33．(济南中考)解不等式组：⎩⎨⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x ≥－1. ∴不等式组的解集为x>2.34．(泰州中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②解：解不等式①，得x ＜－1.解不等式②，得x ＜－8.∴不等式组的解集为x ＜－8.35．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．解：解不等式①，得x ≤－1.解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集是x ≤－1.不等式组的解集在数轴上表示为：36．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是52＜x ≤3.其解集在数轴上表示为：37．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解． 解：解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．38．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52.解不等式②，得x ≤1.∴－52<x ≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.39．(呼和浩特中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值． 解：⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， ∴x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y>－32，∴－m ＋2>－32.∴m<72.∵m 为正整数， ∴m ＝1，2或3.40．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163.∵a ≤4＜b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.②解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x ＞－2.∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.。
(word完整版)初中八年级数学一元一次不等式及一元一次不等式组专题练习
一元一次不等式及一元一次不等式组（一）、填空：（每小题2分，共32分）C.b w x<aD. 无解1 1 a b A.> >0 B. >C.-a<-bD.a-b>b-aa bba6. 如果b<a<0,则下列结论中正确的是 （ ）7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是8. 如果a>b,那么下列不等式中正确的是9.若a<0,下列式子不成立的是A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-<-D.2a>3a10.若 a 、b 、 c 是三角形三边的长，则代数式 A.大于0b 2 3—c 2 — 2ab 的值B. 小于0C. 大于或等于0D.小于或等于1若a>b,则不等式级组的解集是2.在方程组 2x y 2y x 中, x,y 满足x+y>0 , m 的取值范围是A . L . B. C. 一亠T T D.3.下列按要求列出的不等式中错误的是A.m 是非负数，则m> 0B.m 是非正数，则m = 0 D.2倍m 为负数，则2m<04.不等式 11 2 9- x>x+ 的正整数解的个数是 43( A.1B.2C.3) D.42 2 2A.b <abB.b >ab>a2 2C.b <a2 2D.b >a >abA.a>b>-b>-aB. a>-a>b >-bC.-a>b>-b>aD.b>a>-b>-aA.a-2>b+2B.C.ac<bcD.-a+3<-b+3()C.m 不大于-1,则m<-15. 已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是（）11.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是( )14. 如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足()A.m w -1B.m<-1C.m > 1D.m>1.3x y k 115. 若方程组的解x 、y 满足0 x y 1，则k 的取值范围是()x 3y 3A .4 k 0 B. 1 k 0 C. 0 k 8 D. k 416. 设a 、b 、c 的平均数为 M a 、b 的平均数为N, N 、c 的平均数为P,若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是(). A. M = PB. M > PC. M < PD.不确定二、填空：(每小题2.5分，共40分)17. 用不等式表示“ 7与m 的3倍的和是正数“就是 — _____________ _______18. 不等式组3x 2的解集是x 3 119. 当x ____ 时，代数式厘"5的值是非正数，当x —时，代数式3(2 X )的值是非负数4 520. 关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数，则m 的取值范围是 __________________ .21. 关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数，则k 的取值范围是 ___________________ .1 122. 能使代数式 一X (3x-1)的值大于(5x-2)+ —的值的最大整数x 是 ______________________ .A.3>m>]2 12.若方程 竺上=的解是非负数，则a 与b 的关系是 56A.a < 5 b6B.3>m>-C.>m>-1 D.2 21 11 >m>-— 2B.a D.a> 5b2813. 下列不等式中，与不等式 2x+3 < 7有相同解集的是A. 1 +C.3x -2(x 2) 3B. D.1-7x 2 x 2、 -> 2(x+1)2 3x 1 1 x ----- w ------- 3 22 423. 已知x >0，y<0.且x + y <0，那么有理数x ，y，- x ，- y的大小关系为______________________________ .—X 124.若关于x的不等式组3 2 解集为x<2,则a的取值范围是x a 025. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于 60分，那么他至少要答对 _________题•26. 已知机器工作时，每小时耗油 9kg,现油箱中存油多于 38 kg 但少超过45 kg ,问这油箱中的油可供这台机器工作时间t 的范围为 ______________ 。
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式x＞x-1的非负数解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个【答案】B．【解析】移项得：x＜1，解得：x＜，则不等式x＞x-1的非负整数解为1，0，共2个．故选B．【考点】一元一次不等式的整数解．3.下列不等式变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、若c<0，则A错误；B、由不等式的基本性质1，可知错误；C、若a<0，则C错误；D、由不等式的基本性质3，可知D正确，故选D【考点】不等式的基本性质4.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可试题解析：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜3；所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2.【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解5.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【答案】D.【解析】∵关于x的不等式组无解∴3-m≥m+1解得：m≤1,故选D.【考点】解一元一次不等式组6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．7.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．8.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．A．B．C．D．【答案】B.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得-≤a＜-．故选B．考点: 一元一次不等式组的整数解．9.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．10.下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3a B．3－x＜4－x C．－a＞－3a D．【答案】B.【解析】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；B、正确；C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当a＜0时，．故选B【考点】不等式的性质．11.下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得－2a＞－2bC．由，得D．由，得【答案】B【解析】A错误：当c=0时，ac＞bc不成立。
初中数学八年级第七章一元一次不等式及不等式组期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax +＞0或b ax +＜0（0≠a）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b c x b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
八年级数学解一元一次不等式
检验解的合法性
• 解的合法性：在解一元一次不等式时，需要注意解的合法性。解的合法性是指解必须满足原方程或原不等式的条件，不能 出现不符合实际情况的解。因此，在解一元一次不等式时，需要对解进行合法性检验，确保解的正确性和合法性。
05 练习题及答案
基础练习题
题目
01
解不等式 2x - 1 > 3
答案
进阶练习题
题目
解不等式 (x - 3)/2 + 1 > (2x + 1)/3
01
解析
去分母得 3(x - 3) + 6 > 2(2x + 1)， 去括号得 3x - 9 + 6 > 4x + 2，移项 合并同类项得 -x > 5，最后系数化为
1得 x < -1/5。
03
答案
x<2
05
02
答案
x < -1/5
首先去分母，然后移项合 并同类项，最后求解集的
公共部分。
答案
(3 - a)/(3a) < x < (3 + a)/(2a)
答案
a < x < -b/7 + a/3
题目
解不等式 (a - x)/2 > (ax 3)/3，其中a为参数。
解析
去分母后移项合并同类项， 然后求解集的公共部分。
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判断不等式变号
在解一元一次不等式时，需要注意不等式的变号问题。当 不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号需要进行 变号处理。
判断不等式方向和变号
在解一元一次不等式时，需要注意不等式的方向和变号问 题。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的 方向和变号都需要进行相应的处理。
八年级数学一元一次不等式总复习1
1
xa xb
x>a
b
a
2 xa xb
x<b b a
3 xa xb
b<x<a b a
4 xa xb
无解 b
a
两大选取大
两小应选小
大于小小于 大中间找 小于小大于 大无处挑
不等式的其他性质
反射性：若a>b,则b<a; 传递性:若a>b,且b>c,则a>c.
不等式基本性3：不等式的两边都乘 以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
解不等式的步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除
以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b） 解集 数轴显示 语言叙述
10
是0？
2x+y=3m+1
5、已知方程组
，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资 建一个初级计算机房和一个高级计算机房， 每个机房配置教师用机一台，学生用机若干 台，其中初级机房教师用机每台8000元，学 生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机 房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购 置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有 多少台计算机？
典型题求解
1、求不等式 42 x 5(x 4) 0 的正
整数解
2
2、X是哪些非负整数时，3x 2 的值
不小于 2x 1 与1的差
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
一元一次不等式(组)常考题(8种类型40道)—2024学年八年级数学(8种类型40道)(解析版)
一元一次不等式（组）常考类型分类训练（8种类型40道） 【类型一 在数轴上表示解集】1．在数轴上表示不等式2x ≥−的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】解：不等式2x ≥−中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A 、B ， 不等式2x ≥−中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D ．故选：C ．“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式()238x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解：()238x +≥，∴628x +≥，解得：1x ≥，在数轴上表示如图：；故选D．【点睛】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的求出不等式的解集．3．不等式解集<2x−表示到数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴上表示一元一次不等式的解集的方法：大于在右边，小于在左边，等于是实心，不等式空心进行判断即可得到答案；【详解】解：已知<2x−，则在数轴上表示该解集如图所示：，故选：D；【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点与空心圆圈的区别．A．21xx≥⎧⎨≤⎩B．21xx<⎧⎨≥⎩C．21xx>⎧⎨<⎩D．21xx>⎧⎨≤⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的数轴表示方法，判断即可．【详解】解：由图示可看出，从2−出发向右画出的线且2−处是空心圆，表示2x>−；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示1x≤，表示的不等式组的解集为：21 xx>−⎧⎨≤⎩故选：D【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,>≥向右画；,<≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 5．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）A ．1x <−B ．1x ≤−C ．1x >−D ．1x ≥− 【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】解：∵1−处是空心圆点，且折线向右，故这个不等式的解集为1x >−，∴这个不等式可能是1x >−．故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A 、21>不是一元一次不等式，故A 选项不符合题意；B 、1x y <+是二元一次不等式，故B 选项不符合题意；C 、31x ≠是一元一次不等式，故C 选项符合题意；D 、12x >不是一元一次不等式，故D 选项不符合题意， 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A ．2122x ≥，指数为未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B ．5x −>，符合一元一次不等式的定义，符合题意；C ．431x+≥，分母含有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D ．30x y +<，有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．8．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．83>B ．2x y ≥C ．623x x <−D ．23410x +≤ 【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．【详解】解：A 、没有未知数，故本选项不符合题意；B 、含有两个未知数，故本选项不符合题意；C 、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，故本选项符合题意；D 、含有一个未知数，但未知数的次数是2，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．【答案】D 【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．【详解】解：A 、113x+>的左边不是整式，故不是一元一次不等式，不符合题意； B 、29x >的未知数的最高次数是2次，故不是一元一次不等式，不符合题意；C 、()310x y −<中含有两个未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意；D 、285x +≤是一元一次不等式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义满足的条件是解答的关键．10．下列式子：()174>；()2321≥+x x ；()31x y +>；()4232x x +>，是一元一次不等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【详解】解：()174>，不含未知数，不是一元一次不等式； ()2321≥+x x ，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式；()31x y +>，含有两个未知数，不是一元一次不等式；()4232x x +>，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有：(2)，只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．A ．0a b x <<，B ．0a b x <>，C ．0a b x ><，D ．0a b x >>，【答案】A【分析】先根据不等式基本性质一，a x b x +<+两边同时减去x 得到a b <，再根据不等式基本性质三把a b <两边同时乘以x ，得到ax bx >，由此确定x 范围即可得到答案．【详解】解：根据不等式基本性质一，不等式a x b x +<+两边同时减去x ，得到：a b <，据不等式基本性质三，把不等式a b <两边同时乘以x ，得到ax bx >，所以<0x ，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，特别注意不等式基本性质三：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】B【分析】利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A 、由x y >，得22x y >，故本选项成立，不符合题意；B 、由x y >，得11x y −>−，故本选项不成立，符合题意；C 、由x y >，得33x y >，故本选项成立，不符合题意； D 、由x y >，得x y −<−，进而得44x y −<−，故本选项成立，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．A ．66m >−B ．10m +>C ．12m −<D ．55m −>【答案】D【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A 、在1m >−两边都乘上6可得，66m >−，故正确，此选项不符合题意；B 、在1m >−两边都加上1可得，10m +>，故正确，此选项不符合题意；C 、在1m >−两边都乘上1−可得，1m −<，再在1m −<的两边都加上1可得12m −<，故正确，此选项不符合题意；D 、根据不等式性质3可知，1m >−两边同乘以5−时，可得55m −<，故错误，此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A.若x y >，0z <，则xz yz <，原结论错误，不符合题意；B.若43x y z z<，0z <，则34x y >，原结论错误，不符合题意； C.若x y <，0z <，则x y z z>，原结论错误，不符合题意； D.若x y >，则x z y z +>+，结论正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．A ．33a b −>−B ．33c d −<−C ．11a c −>−D ．0b d −>【答案】C【分析】依据实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置，即可得到a ，b ，c ，d 的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【详解】解：a b <，33a b −<−∴，故A 选项错误； c d <，33c d ∴−>−，故B 选项错误；a c <，11a c ∴−>−，故C 选项正确；b d <，0b d ∴−<，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【类型四 列一元一次不等式】16．某超市花费350元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A ．()10015%350x −≥B ．()10015%350x +<C ．()10015%350x −>D ．()10015%350x +> 【答案】A【分析】售价为x 元/千克，因为销售中有5%的水果正常损耗，故100千克苹果损耗后的质量为()10015%⨯−，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价为x 元/千克，根据题意得：()10015%350x −≥．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式是解题关键．17．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x 个零件，依题意可列出式子为（ ）【答案】B【分析】设从第4天开始每天至少加工x 个零件，根据在规定时间内超额完成任务，即15天内加工的零件数大于408个，列出不等式即可．【详解】解：设从第4天开始每天至少加工x 个零件，根据题意得， ()243153408x ⨯+−>， 故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系正确列出不等式是解题的关键．18．小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读x 页，根据题意可列不等式为（ ）A ．()102108x −≥B ．()102108x +≥C ．()10228108x −+⨯≥D ．()10228108x ++⨯≥【答案】C 【分析】根据前2天读的页数和后面8天读的页数的和要大于等于书的总页数进行求解即可．【详解】解：设以后几天里平均每天要读x 页，由题意得，()10228108x −+⨯≥，故选C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．19．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x 场，则x 应满足的关系式是( )A ．()2812x x +−≥B ．()2812x x +−≤C ．()2812x x −−≥D ．212x >【答案】A【分析】由题意，胜一场得2x 分，负一场得(8)x −分，由不等关系：每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，列出不等式即可．【详解】解：由题意，胜一场得2(8)x −分，则得不等式：()2812x x +−≥，故答案为：A ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键是找到不等关系．20．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x 套能赚回这台机器的贷款，则x 满足的关系是（ ） A ．25690000x x ⨯+≥B ．25690000x x ⨯+≤C ．()25690000x x +≥D ．()25690000x x +≤ 【答案】A【分析】根据题意，利用甲产品利润+乙产品利润不低于90000列不等式即可．【详解】解：设销售x 套能赚回这台机器的贷款，根据题意，得25690000x x ⨯+≥，故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等量关系是解答的关键．【答案】C 【分析】分当3221x x −<+和当3221x x −≥+两种情况，根据所给的新定义列出对应的不等式进行求解即可．【详解】解：当3221x x −<+，即12x >时， ∵()()32*211x x −+<，∴321x −<，∴1x >，∴当1x >时，满足题意；当3221x x −≥+，即12x ≤时， ∵()()32*211x x −+<，∴211x +<，∴0x <，∴当0x <时，满足题意；综上所述，不等式()()32*211x x −+<的解集为1x >或0x <，故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义下的实数运算，正确利用分类讨论的思想建立不等式求解是解题的关键．【答案】B【分析】根据题目所给新运算的运算法则，将3x ⊗化为代数式，再求解不等式即可．【详解】解：根据题意可得：333245x x x x ⊗=−+−=−，∵32x ⊗≤，∴452x −≤， 解得：74x ≤，符合条件是正整数解有：1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是正确理解题意，根据题目所给新运算，列出不等式求解． (ab b a =<77x =，则A ．10x >−B ．11x >−C ．10x <−D ．11x < 【答案】A【分析】根据()a b b a b =<，把12773x −=转化为不等式，解不等式可得答案； 【详解】解：由题意12773x−=则1273x −<， 所以1221x −<，所以10x >−，故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键． 24．定义一种新运算：当a b >时，*a b ab b =+；当a b <时，*a b ab b =−．若()3*20x +>，则x 的取值范围是（ ）A ．11x −<<或2x <−B ．2x <−或12x <<C ．21x −<<或1x >D ．2x <−或2x >【答案】C【分析】分当32x >+，即1x <时，当32x <+，即1x >时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x 的不等式进行求解即可．【详解】解：当32x >+，即1x <时，3*(2)0x +>，3(2)(2)0x x ∴+++>，3620x x ∴+++>，2x ∴>−，21x ∴−<<；当32x <+，即1x >时，3*(2)0x +>，3(2)(2)0x x ∴+−+>，240x ∴+>，2x ∴>−，1x ∴>；综上所述，2<<1x −或1x >，故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【分析】对于①根据定义计算即可判断；由()3,5T x −=，得方程()32345x −+⨯−−=，求解即可判断②；由()()3,5,24T x T x ⎧−<⎪⎨≤⎪⎩，得不等式组()323452244x x x ⎧−+⨯−−<⎨+−≤⎩，求解即可判断③；由()(),02T m n n =≠−，得240mn m +−=，求得42m n =+，根据m 、n 都是整数，可得24n +=±或22n +=±或21n +=±，解得2n =或6−或0或4−或1−或3−，即可求得所有满足条件的m 、n 的值，即可判断④．【详解】解：①()3,535234156417T =⨯+⨯−=+−=，故①正确；②()3,5T x −=，即()32345x −+⨯−−=，解得5x =−，故②正确；③()()3,5,24T x T x ⎧−<⎪⎨≤⎪⎩，即()323452244x x x ⎧−+⨯−−<⎨+−≤⎩，解得52x x >−⎧⎨≤⎩，即52x -<£，故③正确； ④∵()(),02T m n n =≠−，∴240mn m +−=， ∴42m n =+， ∵m 、n 都是整数，∴24n +=±或22n +=±或21n +=±，∴2n =或6−或0或4−或1−或3−，∴满足题意的m 、n 的值可以为：21n m =⎧⎨=⎩，61n m =−⎧⎨=−⎩，02n m =⎧⎨=⎩，42n m =−⎧⎨=−⎩，14n m =−⎧⎨=⎩，34n m =−⎧⎨=−⎩，共6组，故④正确；综上所述，正确有4个，故选：D【类型六 一元一次不等式（组）的整数解】26．不等式3753x x +≥−的正整数解 ．【答案】1，2，3，4，5【分析】先求出不等式的解集，进而求解．【详解】解：解不等式3753x x +≥−，得5x ≤，∴不等式3753x x +≥−的正整数解为；1，2，3，4，5；故答案为：1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确求得不等式的解集是关键．【答案】6【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非负整数解即可．【详解】解：21502x −−≤， 去分母得：21100x −−≤，移项合并同类项得：211x ≤，未知数系数化为1得： 5.5x ≤，∴非负整数解有5、4、3、2、1、0共6个．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了解不等式，求不等式的非负整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，得出不等式的解集．【答案】3、2、1、0【分析】先根据不等式的性质，求不等式的解集，再根据题意，写出非负整数解即可．【详解】解：124x x −≥−，移项，得：241x x −≥−+，合并同类项，得：3x −≥−，化系数为1，得：3x ≤，∴该不等式的非负整数解有：3、2、1、0．故答案为：3、2、1、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的性质，以及解一元一次不等式的步骤．【答案】2x =【分析】先解出一元一次不等式组的解集为1 2.5x −<≤，然后即可得出最大整数解．【详解】解不等式250x −≤，得 2.5x ≤；解不等式10x −−<，得1x >−．∴不等式组的解集为1 2.5x −<≤．∴最大整数解为2x =．故答案为：2x =．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．【答案】6【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后可求出不等式组的所有整数解，由此即可得．【详解】解：123122x x −<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >−，解不等式②得：3x ≤，则不等式组的解集为13x −<≤，所以它的所有整数解为0,1,2,3，所以它的所有整数解的和为01236+++=，故答案为：6．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．【答案】5x <，在数轴上表示出解集见解析【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组解集在数轴上表示出解集即可．【详解】解：11134x x +−−<， ()()411231x x +−<−，441233x x +−<−，解得：5x <；在数轴上表示【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的解集是解此题的关键．【答案】2x ≤− 【分析】按照解不等式的基本步骤计算即可．【详解】解：由213436x x −−≤， 去分母，得()22134x x −≤−，去括号，得4234x x −≤−，解得2x ≤−．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．【答案】2x ≥−，见解析【分析】去分母，去括号系数化为1即可求出解集，再在数轴上表示即可得．【详解】解：98163x x +−≥−， 2(98)412x x +−≥−，1816412x x +−≥−，1428x ≥−，2x ≥−，解集表示在数轴上的表示：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．34．解不等式531x x −≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1x ≥，见解析【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法把解集表示出来即可．【详解】解：移项得：513x x −≥+，合并同类项得：44x ³，系数化为1得：1x ≥，把解集在数轴上表示出来如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时，＞，≥向右画；＜，≤向左画，≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．【答案】135x ≤−，数轴见详解 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】314123x x −−−≤ ()()633214x x −−≤−63928x x −+≤−83296x x −≤−−513x ≤−135x ≤−， 表示在数轴上，如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 【类型八 解一元一次不等式组】36．解不等式组()2401211x x +<⎧⎨−−≥−⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】<2x −；见解析【分析】分别解出一元一次不等式的解集，并在数轴上表示出来，根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解．【详解】解：()2401211x x +<⎧⎪⎨−−≥−⎪⎩①②，解不等式①得：<2x −，解不等式②得：2x ≤，将不等式的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为：<2x −．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．37．解不等式组：211841x x x x −>+⎧⎨+>−⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】23x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可．【详解】211841x x x x −>+⎧⎨+>−⎩①②解不等式①，得2x >，解不等式②，得3x <，∴该不等式组的解集为：23x <<该解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．【答案】12x << 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】()()13554436x x x x +−⎧>⎪⎨⎪+<+⎩①② 解不等式①，去分母得，13x x +>−移项，合并同类项得，22x >系数化为1得，1x >；解不等式②，去括号得，416318x x +<+移项，合并同类项得，2x <故不等式组的解集为：12x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】14x <≤，见解析 【分析】求出每个不等式的解集，找出公共部分即可得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可．【详解】解：1(2)121223x x x ⎧−≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①② 解不等式①得，4x ≤，解不等式②得，1x >，∴不等式组的解集是14x <≤，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【答案】21x −<≤，详见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组是解集．【详解】解：()3112317x x x x −⎧−≤+⎪⎨⎪−−<⎩①② 解不等式①得1x ≤，解不等式②得2x >−，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为21x −<≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．。
初中八年级数学第7章一元一次不等式复习
第七章 一元一次不等式班级： 姓名： .【知识要点】【基础练习】1、用适当的符号表示下列关系：⑴x 的23与5的差小于1： ；⑵x 与6的和不大于9： ； ⑶8与y 的2倍的和是负数： . 2. 已知a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：①a －3 b －3； ②6a 6b ； ③－a －b ； ④a －b 0；⑤若ax bx >，则x 0；⑥如果121<<x ，则()()112--x x _______0. 3. 63->x 的解集是___________，x 41-≤－8的解集是___________。
4. 函数xxy 21-=中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠0 5. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组6. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ） A 、－2.5 B 、－1.5 C 、0 D 、1.5 【典型例题】 【例1】在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－1 D ．m ＞－1 【例2】已知关于的不等式＞2的解集为＜，则的取值范围是（ ）． A ．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜1【例3】如果不等式3x m -＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（ ）xx a )1(-xa-12a a a a a 注意P27练习题1、2；习题3一元一次不等式组的定义解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤一元一次不等式的定义不等式的性质P13 练习1把解集表示在数轴上不等式的解、不等式的解集、解不等式注意非正数、非负数、不超过、最多、破纪录等字眼。
八年级数学期末复习一元一次不等式组无答案新人教版
一元一次不等式组一、填空：1． a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差不大于5，用不等式表示为；2．请写出解集为x 3的不等式：．（写出一个即可）3. 不等式－ 2x＜1的解集是．4、不等式ax b的解集是b，则 a 的取值范围是。
xa5．已知 a＜ 5 时，不等式ax 5x a 1 的解集是；6．不等式 x＋ 4≤ 7 的非负整数解是；7．假如 1<x<2，则（ x－1）（ x－2）0．（填写“ >”、“ <”或“ =”）8．已知一元一次方程3x m 12x 1 的根是负数，那么m的取值范围是；9. 若不等式组 2x－ a＜ 1的解集为— 1＜x＜ 1，那么 (a — 1)(b — 1) 的值等于x－ 2b＞ 3x2m1 10. 不等式组m 的解集是 x＜ m－2，则 m的取值应为________.x2二、选择：1.. 以下不等式必定建立的是 ( )A.5 ＞4a B.x+2 ＜+3 C. －＞－2 D.42a x a a a a2、把不等式组x2的解集表示在数轴上，正确的选项是() x1A、B、C、D、3．已知对于 x 的不等式(1a)x 2 的解集为 x2，则 a 的取值范围是（）1aA． a＞0 B． a＞ 1C． a＜ 0D． a＜ 14．已知对于 x 的不等式组x a b1的解集为3≤ x＜ 5，则b的值是（）2x a 2b aA．― 2B．― 1C．－ 4D．―1 245. 若不等式组x m无解，则的取值范围是 ( )x11mA. m＜ 11B. m＞ 11C.m≤11D.m≥ 11x 86．假如不等式组有解，那么m的取值范围是（）x mA．m8 C．m8B． m 8D． m87．以下图，一次函数 y＝ kx＋ b（ k、 b 为常数，且k 0）与正比率函数y＝ ax（ a 为常数，且 a 0）订交于点 P，则不等式 kx+b>ax 的解集是（）A． x>1 B ． x<1C． x>2 D ． x<28. 察看以下图像，能够得出不等式组3x10的解集0.5x10是 ( )A.x < 1B.－1< x < 0 33C.0< x < 2D.－1< x < 2 3三、解答题：1．解不等式（组）：（2）{x3( x 2)4（ 1）―x―－x8＜-2 －x 11 2 x1263x32、以下图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿同样路线行驶45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的行程 y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系。
八年级数学一元一次不等式总复习1
[单选]为了达到管理优化的目的，提高管理效益，必须对管理进行充分的系统分析，这就是管理的（）。A.系统原理B.人本原理C.整分合原理D.弹性原理E.排队论原理 [多选]导致钻孔灌注桩施工中断桩的原因有()。A.混凝土坍落度太小，骨料太大，运输距离过长，混凝土和易性差B.计算导管埋管深度时出错，或盲目提升导管，使导管脱离混凝土面C.钢筋笼将导管卡住，强力拔管时，使泥浆混入混凝土中D.桩底清孔不彻底E.导管接头处渗漏，泥浆进入管内，混 [单选]细胞凋亡属于：A．液化性坏死B．干酪样坏死C．坏疽D．以上均不是E．凝固性坏死 [填空题]导体通电后在磁场中所受电磁力的方向由（）确定，而导线在磁场作切割磁力线运动时产生的感应电动势的方向由（）来确定。 [问答题,简答题]清洁生产主要包括哪些内容？ [单选]Inmarsat通信系统由（）组成。A、卫星、地面站、移动站、网络协调站B、移动站、海岸电台、卫星、控制中心C、卫星、网络协调站D、陆地移动电台、移动站、地面站 [单选,A2型题,A1/A2型题]甲状旁腺功能减退症的临床生化特征是（）。A.低钠血症B.低钾血症C.低镁血症D.低钙血症与高磷血症E.PTH缺乏 [单选,A2型题,A1/A2型题]某溶液选定了某波长的光源，已读得吸光度在0.1以下，为了减少比色误差，应提高读数使其在0.1～0.7之间，应采取（）A.加强单色光强度B.换新灯泡C.提高溶液厚度D.同意比色杯中增加溶液体积E.更换滤光片 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于阴离子隙，描述错误的是（）.A.参考范围8～16mmol/LB.细胞外液阴阳离子总数之差C.酮症酸中毒时，阴离子隙增加D.判断代谢性碱中毒病因E.判断代谢性酸中毒病因 [单选]判断营养状态的方法错误的是（）A.皮肤B.皮下脂肪C.毛发D.体重指数E.消耗增加 [单选]内文版式设计的转行齐肩是指（）。A.下一行的第一个字要与第一行的第一个字对齐B.各行的尾部对齐C.下一行的第一个字要与第一行序号后的第一个字对齐D.各行的首部对齐 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于前白蛋白叙述错误的是（）.A.营养不良敏感指标B.运载蛋白C.组织修补材料D.肝炎发病早期，浓度下降晚于其他血清蛋白E.运载维生素A [单选,A2型题,A1/A2型题]患者呼吸时发生吹哨声应考虑患有（）。A.慢性鼻炎B.鼻中隔血肿C.鼻中隔前段小穿孔D.鼻中隔大穿孔E.鼻中隔后段小穿孔 [问答题,案例分析题]男性，19岁。主诉：反复喘息、胸闷14年，加重2天就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。 [单选]在浇筑箱梁顶板和翼板混凝土时，为防止混凝土开裂，浇筑顺序应为（）。A、从内侧向外侧分两次完成B、从内侧向外侧一次完成C、从外侧向内侧分两次完成D、从外侧向内侧一次完成 [单选]经济计量分析的工作程序依次是（）A.设定模型、检验模型、估计模型、改进模型B.设定模型、估计参数、检验模型、应用模型C.估计模型、应用模型、检验模型、改进模型D.搜集资料、设定模型、估计参数、应用模型 [问答题,简答题]霍乱的传染源有哪些？表现形式及作用如何？ [单选]原发性肝癌最常见的转移途径是（）A.淋巴转移B.腹腔种植性转移C.血行转移D.肝内播散E.肝外转移 [单选]尿液呈酱油色见于A．阻塞性黄疸B．急性溶血C．肝细胞性黄疸D．肾脏肿瘤E．晚期丝虫病 [单选]使用行车更换布基卷时，要做到平稳、（）起吊。A.垂直B.匀速C.点动D.低速 [名词解释]微观市场营销学 [名词解释]芽的早熟性 [单选,A2型题,A1/A2型题]伴环形铁粒幼红细胞增多的难治性贫血，其环形铁粒幼红细胞至少占有核红细胞的（）A.15%B.20%C.25%D.30%E.35% [单选]外商投资项目申请核准时，应提交项目申请报告以及核准要求的相关文件、资料。按核准权限属于国家发展和改革委员会和国务院核准的项目，由()提出项目申请报告。A.由地方发展改革部门B.国家发展和改革委员会C.项目单位向项目所在地省级发展改革部门D.中央管理企业 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [单选,A1型题]公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何某给予的行政处罚是（）A.处以罚款B.没收违法所得C.没收非法财物D.吊 [单选]下列（）方法可以减小渠道整体受冲刷的程度。A、用混凝土衬砌，取代土渠B、多采用弯道，降低流速C、拆除跌水、采用明渠直连D、拆除衬砌，采用土渠 [单选]有关肠源性感染的描述，哪一项不正确()A．与肠道菌群失调有关B．与肠粘膜屏障功能损害有关C．肠源性感染主要引起肠道功能失调D．与免疫功能下降有关E．肠道细菌和毒素可经肠道侵入播散全身 [单选]一种与生活愿望相结合并指向未来的想象叫（）A．表象B．联想C．做梦D．幻想 [多选]下列各项中，属于事业单位净资产的有()。A.结余B.专用基金C.事业基金D.固定基金 [填空题]现在的普拉提不仅是一个训练体系、一个健身方法，并且成为（）。 [单选]增压往复式发动机的临界高度是（）.A.达到理想总压的最高高度B.混合物可达到最佳功率比的最高高度C.达到最大允许的平均有效刹车压力（BMEP）的高度 [填空题]测回法是通过读取两方向在经纬仪水平度盘的读数，取其（）作为该两方向的水平角值的方法。 [单选]有氧呼吸的产物是二氧化碳和（）A.氧气B.水C.糠D.脂肪 [单选]关于胰岛素代谢作用的叙述，不正确的是（）A.高浓度胰岛素刺激糖原分解B.胰岛素加速葡萄糖越过肌细胞膜的运转C.胰岛素增加某些氨基酸越过肌细胞膜的转运D.胰岛素促进蛋白质的合成E.高浓度胰岛素促进脂肪的合成 [填空题]被世界各国普遍认可的卓越绩效模式提出了追求卓越绩效企业应该遵循的核心价值观。包括：远见（）、顾客驱动的卓越、培育学习型的组织和个人、建立组织内部与外部的合作伙伴关系、灵活性和快速反应、关注未来、促进创新的管理、基于事实的管理、社会责任和公民义务、重在结 [单选]业主投保“建筑工程一切险”后，工程建设中的（）。A.一切风险转移给保险公司B.全部风险仍由业主承担C.部分风险转移给保险公司D.全部风险转移给承包人 [填空题]为了达到让客户100%满意的工作目标，我们首先应该做到时刻建立（）的服务理念，“设身处地”去理解客户所处的情景及面临的困难。其次，规范和改善我们的（）。 [单选]准分子激光器的波长（）A.位于紫外波段B.位于可见光波段C.位于红外波段D.位于可见光和红外波段E.位于黄色光波段 [多选]U1930web中可以配置的有：（）A.预定会议B.一号通C.无条件呼叫前转D.license加载
八年级一元一次不等式
一元一次不等式复习题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列式子①；②；③；④；⑤；⑥中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B.22ba -<- C.D.3.不等式31222-≥+x x 的解集为（ ）A.B.C.D.874.若不等式的解集为，则的值为（ ）A.23B.21C.2D.45.某数（设为x ）的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ） A ．9>x B ．9≥x C ．9<x D ．9≤x6.不等式65312+-≤x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）7.若四个数在数轴上的对应点由左到右的顺序为，那么的取值范围是（ ） A.21 B. C. D.21-8.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零9.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，则（ ）A.B.C.D.10.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排、两种产品的生产件数有（ ）种方案. A. 4B. 3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11.用代数式表示：的2倍不大于的31：_________；、两数的和的5倍是非负数：_________. 12.不等式03≤-k x 的正整数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 13.当_____时，代数式的值不大于2． 14.若，那么_____（填“”“”或“”）．15.若32____3121x x ，则->-. 16.若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______.17.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-43121x x ，的解集是_________.18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男、女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男、女同学种树的数目都达不到100棵，这样原来规定男同学种树______棵，女同学种树______棵．三、解答题（共46分）19.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）.（2）.16510213-+<-y y （3）.（4）⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-).1(4)1(3,2253x x x x20.（6分）若关于的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求的取值范围． 21.（6分）若不等式组⎩⎨⎧>-+<+-053202b a x b a x ，的解集为，求的值.22.（6分）某校在一次课外活动中，把学生分为9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.23.（6分）某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队. 甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”. 乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1 200元，则：（1）设三好学生人数为，则参加甲旅行社的费用是多少元？参加乙旅行社的费用是多少元？（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？24.（7分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.25.（7分）某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于39套，且服装全部售出后，获利总额不少于1 355元，问共有几种进货方案？如何进货？第3章 一元一次不等式检测题参考答案一、选择题1.C 解析：因为①③⑤⑥中含有不等号，所以①③⑤⑥为不等式. ②为等式，④为多项式.2.D 解析：由不等式的基本性质1，得，故A 正确；由不等式的基本性质2，得22ba -<-，故B 正确；由不等式的基本性质2，得，故C 正确；由不等式的基本性质1可得,故D 不正确．3.B 解析：不等式31222-≥+x x 两边同乘6，得，即所以4.C 解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得.∵ 此不等式的解集为，∴，解得，故选C ．5.B 解析：由题意可得2+5≤-4，解得≥9，所以这个数的取值范围为大于等于9． 6. D 解析：不等式65312+-≤x x 两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D 项正确.7.D 解析：由题意得解得，故选D．8.D 解析：由得，所以由得即，所以.9.B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知10.B 解析：设生产种产品件，则生产种产品件.由题意得由①得，解得. 由②得，解得.所以，一共有3种方案：第一种方案：生产种产品30件，种产品20件， 第二种方案：生产种产品31件，种产品19件， 第三种方案：生产种产品32件，种产品18件．故选B ．二、填空题 11.12.129<≤k 解析：不等式03≤-k x 的解集为3kx ≤．因为不等式03≤-k x 的正整数解是1，2，3，所以433<≤k ．所以129<≤k ．13. 解析：由，得. 14. 解析：因为，所以，所以15. 解析：3121->-x 两边都乘得.32<x 16. 解析：方程的解为.由，得.17.解析：由121<-x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以18.104 96 解析：设原来每行种棵树.由题意，得⎩⎨⎧<->+，，100)1(8100)1(8x x 解得.因为为整数，所以为．因为男同学种的树比女同学种的树多，所以男同学每行种棵树，女同学每行种12棵树． 所以原来规定男同学种树，女同学种树．三、解答题 19.解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得， 两边同除以，得. 在数轴上表示如图所示.（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得， 两边同除以，得. 在数轴上表示如图所示.（3）移项，得，整理，得，即， 故， 解得.在数轴上表示如图所示.（4） ⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②).1(4)1(3①,2253x x x x解不等式①得， 解不等式②得. 所以不等式组的解集为.在数轴上表示如图所示.20.解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ， 方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=． 由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ．21.解：原不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧+->-<.2532b a x b a x ，因为它的解集为，所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-，，125362b a b a 解得⎩⎨⎧==.24b a ，22.解：设预定的每组学生有人.根据题意，得⎩⎨⎧<->+，，190)1(9200)1(9x x 解这个不等式组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>，，91999191x x所以不等式组的解集为，91999191<<x 即.91229221<<x 其中符合题意的正整数只有一个，即.答：预定每组学生的人数为22. 23.解：（1）设三好学生人数为.由题意得，参加甲旅行社的费用是（元）； 参加乙旅行社的费用是（元）． （2）由题意得， 解不等式得. 答：（1）参加甲旅行社的费用是（）元，参加乙旅行社的费用是元．（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算． 24.解：（1）； （2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得.2165≤<x因为为正整数，所以. 当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物是26本. 25.解：（1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元. 依题意，得⎩⎨⎧=+=+，，4253260043y x y x 解得⎩⎨⎧==.75100y x ，答：品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元.（2）设购进品牌服装套. 依题意，得⎩⎨⎧≥++≤+，，355 1)32(25303932m m m 解得.因为取整数，所以可取16、17、18，即共有种进货方案．具体如下： ①品牌服装套，品牌服装套； ②品牌服装套，品牌服装套； ③品牌服装套，品牌服装套．。
八年级数学一元一次不等式组-人教版
第20章自尽 猛然之间一个呼吸不畅，就此毙命。 说完之后，传了他一套轻功身法——神行八卦。 “快走！我来掩护你们！” 一个人的一生，遇上什么人，是什么改变你，无法预料，有时候充满戏剧。
龙老道叹息一声：“我将来要靠你报仇雪恨，只好赶着把你培养成一个英雄人物！” 他们在“好吃酒馆”喝酒的那一次，常不偷已经领教了何易饭量的恐怖，但短短的几天不见，这小子居然已经更上了层楼。 匀称缓慢的呼吸，可见此人的内功不错。 “以你的肉身修为，在这里的任何一处地方，你都会受到偷袭！如果，偷袭的人是顾月楼，你想想，你活下来的几率有多大？” “哦，这倒也是！那我们该怎么办？”
游人熊迎上来，抓住他的手，狠狠的拍打他的肩膀，哈哈大笑。 “小兄弟，你误会了，照妖眼喝你的血，你只会得到好处，不会有坏处的，你试着跳一跳，就会相信我的话了。” 当下一股浑厚之极的内力输送出去，护住他的心脉。 “龙前辈，你既然可以托梦给我，为什么不能托梦给其他的人，也可以救你啊？” 蒙面人连珠七箭一发，何易居然安然无恙，使他吃惊不小，一勒马缰，向山上冲了上去。
四声清脆的响声之后，水白云长声惨叫，长剑居然断折，留下了一只血淋淋的手掌，几个翻滚之下，逃到了墙角。 “小子，不能再鲁莽啦！以你刚才和展九的打法，和顾月楼相斗，你早已经死一百次了，境界相差太大，必死无疑！记住，要是将来再遇上他，他再施展偷袭，逼得你不能拔出柴刀，千万不能和他动手，切忌切忌！” 一个声音冷笑起来，出手的人是丁嵩，游人熊的刀童。本来是让他试探何易的武功，想不到这小子不知天高地厚，居然管起游老大的闲事来了。 就听顾月楼大声喝令：“所有弟子听着，游人熊杀人挖心，坏我雪山派威名，已被我逐出帮会，三大护法宋贵、黄勇、陈猛男助纣为虐，一并逐出本帮，从此我雪山派，我就是帮主！” “规矩！不错，雪山派要不是规矩森严，早就不知道被灭了多少次了！”常不偷大笑喝酒。
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一元一次不等式组
一、填空：
1．a 的3倍与b 的2倍的差不大于5，用不等式表示为 ； 2．请写出解集为3x <的不等式： ．（写出一个即可）
3.不等式－2x ＜1的解集是 ．
4、不等式b ax >的解集是a
b x <，则a 的取值范围是 。
5．已知a ＜5时，不等式15++≥a x ax 的解集是 ；
6．不等式x ＋4≤7的非负整数解是 ；
7．如果1<x<2，则（x －1）（x －2） 0．（填写“>”、“<”或“=”）
8．已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是负数，那么m 的取值范围是 ；
9.若不等式组 2x －a ＜1 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于
x －2b ＞3
10.不等式组⎩⎨
⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为________. 二、选择：
1..下列不等式一定成立的是( )
A.5a ＞4a
B.x +2＜x +3
C.－a ＞－2a
D.a
a 24> 2、把不等式组 ⎩⎨⎧->≤1
2x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、 3．已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -<
12，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ＜0 D ．a ＜1
4．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-1
22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值是 （ ） A ．―2 B ．―21 C ．－4 D ．―4
1 5.若不等式组⎩⎨⎧>≤11
x m x 无解，则m 的取值范围是( )
A.m ＜11
B.m ＞11
C.m ≤11
D.m ≥11
6．如果不等式组⎩⎨⎧><m
x x 8有解，那么m 的取值范围是 （ ）
A ．8>m
B ．8≥m
C ．8<m
D ．8≤m
7．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）
A ．x>1
B ．x<1
C ．
x>2 D ．x<2 8.观察下列图像，可以得出不等式组 的解集是( ) A.x < 31 B.－31< x < 0 C.0< x < 2 D.－31< x < 2 三、解答题：1．解不等式（组）：
（1） ―2x ―－68+x ＜-2－31+x （2） 2、下图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系。
根据这个行驶过程中的图象填空：
（1）汽车出发 小时与电动自行车相遇；
（2）当时间x 时，甲在乙的前面；当时间x 时，
甲在乙的后面；（3）电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速
度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．
3．先阅读下列一段文字，然后解答问题
“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考察它们的差就可以了．”
问题：比较9a 2 + 5a + 3与9a 2－a －1的大小． 3(2)41213
{
x x x x --≤+>-⎩⎨⎧>+->+015.0013x x
4．某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到402米以外的安全区域；导火线的燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，导火线至少需要多长？（精确到1厘米）
5．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具运输费单价
(元/吨·千
米)
冷藏费单价
(元/吨·小
时)
过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火1．8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
6．某童装厂，现有甲种布料30米，乙种布料20米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共40套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.6米，乙种布料0.7米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.8米，乙种布料0.4米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)请求出x的取值范围.
(2) 写出y(元)关于x(套)的函数关系是式，在（1）的基础上，当L型号的童装为多少
套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？。