4不确定度传递公式

已知： 已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), ± ± H=4.183±0.003(cm). 试评定 ρ 的不确定度 σ ρ . ± 计算测量值 解： 1.计算测量值
4M 4 × 45.038 ρ= 2 = = 8.886( gcm−3 ) πD H 3.14159×1.24202 × 4.183
2 2
=
(2σa )2 + (2σb )2
= 2 0.12 + 0.12
= 0.3( cm )
周长L 周长L的不确定度 σ L = 0 . 3 cm
测量结果表达式： 五、测量结果表达式：
N = N ±σ (单 ) 位
N = N ± 2σ (单 ) 位
wk.baidu.comP = 0.683
P = 0.954
P = 0.997
2.先计算相对不确定度 先计算相对不确定度
2 2 2 σρ σM σD σH = +2 + M D H ρ
0.004 0.0004 0.003 = + 2× + 45.038 1.2420 4.183 = 9.6 ×10−4
2 2 2
(1)
σ
∂ ln f 2 ∂ ln f 2 ∂ ln f 2 = σy + σx + σz +...... N ∂x ∂z ∂y
2 2
2
(2)
其中f 为间接测量量N 与直接测量量x 其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 之间的函数关系。 z……之间的函数关系。 之间的函数关系
2
2
2
3.求 ρ 的不确定度 求
σρ −4 −3 = 8.886 × 9.6 ×10 = 0.008( gcm ) σρ = ρ ρ
4.测量结果表示： 测量结果表示： 测量结果表示
ρ = 8.886 ± 0.008( gcm )
−3
测边长 a ≈10mm 的立方体体积V，要求 的立方体体积V 问用下列哪种游标卡尺最恰当？ EV ≤ 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分 1.多元函数的全微分
为待测物理量， 设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N = f ( x, y, z...)
∂f ∂f ∂f dN = dx + dy + dz + ... ∂x ∂y ∂z
若先取对数再微分，则有: 若先取对数再微分，则有: ln N = ln f ( x, y, z...)
解 ：V =a
(1)10分度 分度
3
(2)20分度
(3)50分度
3σ a ∂ lnV ∂ ln a3 EV = σa = σa = a ∂a ∂a
( )
3σ 由条件: 由条件: EV = a ≤ 0.6% a
3σ a 则： ≤ 0.6% 10
得： σ a ≤ 0.02mm 又: ∆仪 = σa 3 ≤ 0.02× 3 = 0.03mm 故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ ∆仪 = 0.02mm） 50分度的游标卡尺
已测得矩形宽、 已测得矩形宽、长结果分别是 a = 10.0 ± 0.1cm 求周长L的不确定度？ b = 20.0 ± 0.1cm 求周长L的不确定度？
解： L = 2( a + b ) = 2(10.0 + 20.0 ) = 60.0( cm )
∂L ∂L σL = σa + σb ∂a ∂b
dN ∂ ln f ∂ ln f ∂ ln f dx + dy + dz + ... = N ∂x ∂y ∂z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN→σ, dx→σx, dy→σy, dz→σz,...
∂f ∂f ∂f 2 2 σ = σ x + σ y + σ z 2 + ...... ∂y ∂x ∂z
N = N ± 3σ (单 ) 位
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
4M 测量铜圆柱体的密度。 根据公式 ρ = πD 2 H 测量铜圆柱体的密度。