建立数学模型解决实际问题(解析版).pdf

A．f1(x)＝x2
B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x
D．f4(x)＝2x
4
【参考答案】D
【解析】
由函数的增长趋势可知,指数函数增长最快,所以最终最前面的具有的函数关系为 f4 x 2x ,故选 D．
8．（2020·湖北郧阳�高二月考）一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效,而低于 500mg 病人就 有危险．现给某病人注射了这种药 2500mg ,如果药在血液中以每小时 20% 的比例衰减,为了充分发挥药
D． y 2x
【参考答案】A
【解析】
由于 y ex 是指数函数, y lnx 是对数函数, y x100 是幂函数, y 2x 指数函数,
由于当 x 足够大时,指数函数的增长速度最快,呈爆炸式增长,且 2 个指数函数的底数分别为 e 和 2,且
e 2 ,故增长速度最快的是 y ex .
故选：A．
2
4．（2020·浙江高一课时练习）当 2 x 4 时, 2x , x2 , log2 x 的大小关系是（ ）
A． 2x x2 log2 x
B． x2 2x log2 x
C． 2x log2 x x2
D． x2 log2 x 2x
【参考答案】B
【解析】
在平面直角坐标系中,作出 y 2x , y = x2 , y log2 x 在 2, 4 时的图象如下图所示：
A．10 名
B．18 名
C．24 名
D．32 名
【参考答案】B
【解析】
由题意,第二天新增订单数为 500 1600 1200 900 ,
900 18
故需要志愿者 50
名.
故选：B
2．（2020·全国高一课时练习）某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示,则可选 择的模拟函数模型是（ ）
声更小．我们用声强 I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每 1 平方米面积上声能流密度,声强级 L1
（单位：dB）与声强
I
的函数关系式为：
L1
10
lg
I 1012
．若普通列车的声强级是
95dB,高速列车的声
强级是 45dB,则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）
A．106 倍
B．105 倍
C．104 倍
A．y＝ax＋b
B．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝aex＋b
D．y＝aln x＋b
【参考答案】B
【解析】
从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减,所以该函数模型是二次函数.
故选：B
3．（2020·全国高一课时练习）下列函数中随 x 的增长而增长最快的是（ ）
A． y ex
B． y lnx
C． y x100
D．103 倍
5
【参考答案】B
【解析】
由题意,
95
10
lg
I普 1012
,
45
10
lg
I高 1012
,
95 则 10
45 10
lg
10I普1高2 普
lg
I 1012
lg
I I高
5
,即
lg
I普 I高
,
I普 105
所以 I高
,即普通列车的声强是高速列车声强的105 倍.
故选：B.
6．（2020·全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求,对超市的商品种类做了一定的 调整,结果调整初期利润增长迅速,随着时间的推移,增长速度越来越慢,如果建立恰当的函数模型来反映该 超市调整后利润 y 与售出商品的数量 x 的关系,则可选用（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．指数型函数
主要命题方向
建立数学模型解决实际问题
1. 函数模型的增长差异；2. 巧用图象比较大小；3. 几种函数模型的应用；4. 一次函数与分段函数模型 问题；5. 二次函数模型问题；6. 指数型、对数型函数模型应用问题；7. 建模思想——函数模型的确定； 8. 指数、对数函数型实际应用问题.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·全国高三课时练习（理））在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成 1200 份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该 超市某日积压 500 份订单未配货,预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05,志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95,则至少需要志愿者 （）
则 2500 0.8x 1500 , 0.8x 0.6 , lg 0.8x lg 0.6 , x lg 0.8 lg 0.6 ,
x
lg
0.6
lg
6 10
lg
2
lg
31
0.301
0.4771 1
Fra Baidu bibliotek
2.3
lg 0.8 lg 8 3lg 2 1
3 0.3011
10
．
故选：A．
9．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先,高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪
由图象可知,当 x 2, 4 时, x2 2x log2 x
故选： B
5．（2020·全国高一课时练习）一辆汽车在某段路上的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图像如图,那么图像所 对应的函数模型是( )
3
A．分段函数
B．二次函数
C．指数函数
D．对数函数
【参考答案】A
【解析】
根据函数图象由不同的直线段组成可知,函数是分段函数,在每一段上函数是一次函数,故选 A.
10．（2020·沙坪坝�重庆一中高三月考（理））为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元 前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星
D．对数型函数
【参考答案】D
【解析】
由题目信息可得：初期增长迅速,后来增长越来越慢,故可用对数型函数模型来反映 y 与 x 的关系.
故选：D.
7．（2020·全国高一课时练习）四人赛跑,假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数关 系分别是 f1(x)＝x2,f2(x)＝4x,f3(x)＝log2x,f4(x)＝2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关 系是( )
物的利用价值,那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效．（附：
1g2 0.301,1g3 0.4771,参考答案采取四舍五入精确到 0.1h ）
A．2.3 小时
B．3.5 小时
C．5.6 小时
D．8.8 小时
【参考答案】A
【解析】
设从现在起经过 x 小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效．